电控聚合物分散液晶折衍混合透镜成像系统的变焦及消像差特性研究

Study on Zoom and Aberration Characteristics of Electronically Controlled Polymer Dispersed Liquid Crystal Hybrid Lens Imaging System

摘要: 菲涅尔液晶透镜在电控变焦领域具有独特的性能，但菲涅尔透镜成像由于多级衍射的特性，会产生多个成像焦点。本文首先深入探究了菲涅尔液晶透镜厚度以及有效折射率对入射光聚焦效果的影响，实验中我们以R (λ = 700 nm)、G (λ = 546 nm)、B (λ = 450 nm)三色光入射到厚度不同单层菲涅液晶透镜中，仿真结果显示RGB同一位置聚焦能量会随着单层菲涅尔液晶层厚度的改变而出现周期性变化，且菲涅尔液晶透镜有效折射率越大，周期变化越明显。我们以此为理论基础对基于聚合物分散液晶(PDLC)材料构建的折衍射混合透镜系统做出了适当的结构优化。其次，通过电压调制，我们发现三种不同波长光焦距可以在一定的范围内发生重叠，从而成功消除了轴向色差，而且在PDLC折衍射透镜消除轴向色差的基础上，通过进一步精确控制电极，我们实现了透镜变焦范围的增长，突破了传统液晶透镜仅能在单一工作光波段内工作的局限性。并将上述原理以及模型应用到入射光源为点光源时的情境，通过改变点光源入射时的水平位置以及轴向物距，验证了点光源成像在水平方向以及竖直方向仍可以实现消色差。

Abstract: Fresnel liquid crystal lens has a unique performance in the field of electronically controlled zoom, but Fresnel lens imaging will produce multiple imaging focal points due to the characteristics of multi-stage diffraction. In this paper, the thickness of Fresnel liquid crystal lens and the effect of effective refractive index on the focusing effect of incident light were investigated in depth. In the experiment, three-color light R (λ = 700 nm), G (λ = 546 nm) and B (λ = 450 nm) were incident into the single-layer Fresnel liquid crystal lens with different thickness. The simulation results show that the focusing energy of RGB at the same position will change periodically with the change of thickness of single-layer Fresnel liquid crystal layer, and the larger the effective refractive index of Fresnel liquid crystal lens, the more obvious the periodic change. Based on this theory, we have optimized the structure of the hybrid lens system based on polymer dispersed liquid crystal (PDLC) materials. Secondly, through voltage modulation, we found that the focal lengths of three different wavelengths of light can overlap within a certain range, thus successfully eliminating the axial chromatic aberration. Moreover, on the basis of eliminating the axial chromatic aberration of the PDLC folded diffraction lens, by further accurately controlling the electrode, we achieved an increase in the lens zoom range. It breaks through the limitation that the traditional liquid crystal lens can only work in a single working light band. By changing the horizontal position and axial distance of the point light source, the point light source imaging can still achieve achromatic effect in both horizontal and vertical directions.

1. 引言

电控可调焦的液晶透镜阵列是近年的热点研究方向，其技术在光学信息处理、波前传感器、光通信和2D/3D可切换显示等方面都有广泛的应用[1]-[6]。与传统机械变焦相比，液晶透镜除了可电控变焦外，其还具备功耗低、体积小、应用场景也相对广泛[7] [8]。

液晶透镜的基本变焦原理是通过外加电压在液晶层中实现折射率梯度分布。LC透镜往往可以实现大范围的调焦，但增大调焦范围过分依赖透镜的厚度，且液晶层厚度增大，会导致外加的电压的增大，响应时间也会延长。为了应对这一挑战，近年来的研究工作主要集中在两个方向上。首先是开发基于几何相位效应的PB (Pancharatnam-Berry)型液晶透镜，这种透镜能够实现较大的孔径、较薄的盒厚以及较宽的焦距调节范围。然而，PB型液晶透镜对入射光波长较为敏感，导致色差问题较大，并且在制造过程中需要复杂的取向技术，这些缺点限制了其实际应用[9]。另一个研究方向是采用液晶菲涅耳透镜方案，通过将大孔径液晶透镜的光程差分成若干个较小的重置区，使得液晶层的厚度只需满足重置区的光程差要求，从而既实现了较大的孔径，又保持了较小的液晶层厚度[10]。2018年，Jamali等[11]-[14]在Li的结构基础上设计了一种大孔径菲涅耳液晶透镜，用于近视眼矫正[15]；2020年，Piskunov等[16]提出了利用菲涅耳液晶透镜制作头戴式AR眼镜，解决了用户眼睛疲劳、头疼和恶心等问题，2021年，Facebook公司推出了一款50 mm孔径的液晶菲涅耳透镜样机，该样机主要应用于VR显示技术[17]；2022年，王鑫研究团队依据电润湿效应，创新研发出具备环形腔室构造的液体菲涅尔透镜。该透镜借助施加电压的方式，灵活调控环形腔室内液面的倾斜程度，以此改变光束的偏折走向，达成菲涅尔透镜在轴向焦距上的调节效果[18]；2023年黄振豪等人[19]报道了一种大口径液晶透镜，将液晶透镜分成多个菲涅耳旁瓣，在保证光焦度和响应速度的情况下，可以极大地提高液晶透镜的口径；2024年，大连海事大学的张广祥等人设计了直径16 mm大孔径液晶菲涅耳透镜，将其分成中央及13个旁瓣，各部分光程差相同，可电控调焦，光焦度变化范围−1~+1D，能形成圆对称折射率分布，偏差小于λ/4 [20]。在视觉光学系统中，成像性能与波长的变化密切相关。这种相关性使得菲涅尔透镜作为二元衍射系统时，其色差问题成为研究的焦点。由于其高性能和小尺寸的特性，折衍射混合消色差设计方法受到了研究者的广泛关注[21]-[24]。然而，这些研究受到材料和复杂制作工艺的限制，通常只能制造出焦距固定的透镜。

本文依据液晶透镜的电控变焦原理与菲涅尔透镜的轻量化特性，采用高衍射效率的聚合物分散液晶材料(Polymer Dispersed Liquid Crystal) [25] [26]，提出了一种在可见光波段内实现消色差的折衍射混合透镜方法。重点讨论了单层菲涅尔液晶透镜的厚度以及有效折射率对光聚焦的影响，此外，还探讨了不同结构尺寸混合透镜系统对调焦范围的影响。这种混合透镜能够在一定范围内校正轴向色差，确保复色光工作时无色差的情况下焦距可调，适用于宽光谱波段应用设备的混合光学系统。

2. 混合PDLC透镜模型设计和原理

菲涅尔液晶透镜可以克服传统液晶透镜厚度过大的缺陷，其结构如图1所示。但是根据菲涅耳波带理论，菲涅耳波带透镜的主焦点焦距为：

$f=\frac{r_j^2}{j\lambda }$ (1)

在菲涅尔衍射光学透镜的设计中，第j条波带的半径记作r_j，其中j代表透镜包含的波带总数，而λ则表示入射光的波长。根据公式(1)，我们可以观察到，菲涅尔衍射光学透镜的成像焦距与波长成反比关系。特别地，对于采用液晶(LC)材料构成的菲涅尔结构透镜而言，当受到复色光源照射时，由于不同光线具有不同的波长，因此会不可避免地产生颜色分散现象。这种由波长差异导致的色差效应是此类透镜设计中的一个重要考虑因素。

Figure 1. Schematic diagram of LC Fresnel lens structur

图1. LC菲涅尔透镜结构示意

图1为本文所设计的单层菲涅尔液晶透镜，上下两块材料是透明氧化铟锡导电玻璃层(ITO)，菲涅尔液晶透镜最内层半径r₁ = 0.135mm，第n个环的半径满足关系$r_j^2=j{r}_1^2$ (j指环带个数)。设计出的菲涅尔透镜半径大小为r_n = 0.875 mm (n = 42)，厚度为d₁。向列相液晶NLC为99%TEB50 + 0.1%CB15的混合液晶，常温下，寻常光折射率n_o = 1.5，非寻常光折射率n_e = 1.7。当通过加在透镜两端的电极改变电压时，入射光与液晶分子长轴夹角θ发生变化。在电压作用下，液晶分子的倾斜角与电压的函数关系式为：

$\theta \left(U\right)=\{\begin{array}{l}0U\le U_C\\ \frac{\text{π}}{2}-2\arctan \left[\exp \left[-{\left(\frac{U-U_C}{U_0}\right)}^{0.55}\right]\right]U>U_C\end{array}$ (2)

其中，U是加在液晶两端的驱动电压，U_c是电压作用下液晶分子轴开始转动时的阈值电压，由实验确定，U₀是常量。

液晶的等效折射率为n_eff(θ)。其中

$n_{eff}\left(\theta \right)=\frac{n_o{n}_e}{\sqrt{n_o^2{\sin }^2\theta +n_e^2{\cos }^2\theta }}$ (3)

n_eff(θ)的折射率范围为1.5~1.7。本文通过分别控制加在透镜上的ITO电极，来改变上层透镜折射率剖面和下层LC菲涅尔透镜的相位分布，实现焦距可调和消色差功能。

菲涅尔透镜成像由于多级衍射的特性，会产生多个成像焦点。不同波长的光在聚焦效果上受到菲涅尔液晶透镜的厚度和折射率的影响。为深入探究菲涅尔液晶厚度对不同波长光聚焦的影响，采用商业软件RSOFT的光束传输法(BeamPROP)对电磁波在PDLC菲涅尔透镜中的传播进行了仿真。仿真实验中选取了波长为700 nm (红光)、546 nm (绿光)和450 nm (蓝光)的三基色平行光源，入射到单层PDLC菲涅尔透镜中，规定下层菲涅尔液晶透镜有效折射率为n₁。

为了验证RGB三基色光衍射成像焦点的变化，实验中通过改变单层菲涅尔液晶透镜的厚度，并调制施加在菲涅尔液晶透镜上的电压，以改变液晶的有效折射率。通过调控液晶的折射率，液晶各个像素点的光透过率随之变化，从而使液晶分子的排列形成在一定范围内变化的N个菲涅尔环带。图2展示了在n₁ = 1.55条件下，将菲涅尔液晶层厚度d₁从1 μm增加到15 μm时，R、G、B三色光在同一级次的聚焦强度变化曲线。

从图2可以看出RGB入射光强度随着菲涅尔液晶透镜厚度d₁增大而出现了先增大后减小的周期性变化，在d₁ = 4 μm附近RGB三色光的聚焦强度都保持在较大的数值。图3分别展示了R、G、B三色光在d₁为1 μm、4 μm以及10 μm时聚焦效果图。

从图3可以看出在d₁ = 4 μm附近时，R、G、B三色光的聚焦效果明显优于d₁为1 μm以及10 μm，其聚焦幅值分别达到了1.17、1.22，1.29。在d₁为1 μm以及10 μm时，RGB三色光聚焦强度并不均匀。例如在d₁为10 μm时，RGB三基色光聚焦幅值依次为1.09、0.45、0.39，强度出现了较大的差距。

为更进一步探究在n₁变化情况下菲涅尔液晶层厚度对RGB三色光聚焦影响，通过电压调节不断改变菲涅尔液晶透镜的有效折射率，图4(a)和图4(b)分别显示了在n₁ = 1.6以及n₁ = 1.65时，RGB三色光聚焦强度随d₁增加的变化曲线。

图4(a)数据显示当n₁ = 1.6，d₁ = 3 μm、4 μm时RGB三色光聚焦强度均保持在较高且相近的数值，此外，结合图2、图4数据分析，B光在n₁ = 1.55，d₁为3至5微米时有较强的幅值，G光在n₁ = 1.6，d₁为2 μm、3 μm、8 μm时有较强的幅值，R光在n₁ = 1.65，d₁为2 μm、3 μm以及7 μm时幅值较强，对于外加电压调制的菲涅尔液晶透镜来说，薄透镜意味着更小的驱动电压和更短的响应时间。所以，综合上述幅值强度以及菲涅尔液晶透镜的整体厚度考量，针对在RGB三色光在n₁相同的情况与不同的情况下，当d₁ = 3 μm时，三色光均可以达到一定的强度。所以对于折衍射混合系统模型，设置d₁ = 3 μm，既可以减小驱动电压也可以缩短响应时间。

Figure 2. RGB incident light focusing intensity vs. the thickness of the Fresnel liquid crystal d₁ with n₁ = 1.55

图2. RGB入射光幅值随菲涅尔液晶厚度d₁变化曲线，n₁ = 1.55

Figure 3. Imaging of R light under different d₁ conditions (a) d₁ = 1 μm, (b) d₁ = 4 μm, (c) d₁ = 10 μm; Imaging conditions of G light under different d₁ (d) d₁ = 1 μm, (e) d₁ = 4 μm, (f) d₁ = 10 μm; Imaging of B light under different d₁ conditions (g) d₁ = 1 μm, (h) d₁ = 4 μm, (i) d₁ = 10 μm

图3. R光在不同d₁下的成像情况(a) d₁ = 1 μm，(b) d₁ = 4 μm，(c) d₁ = 10 μm；G光在不同d₁下的成像情况，(d) d₁ = 1 μm，(e) d₁ = 4 μm，(f) d₁ = 10 μm；B光在不同d₁下的成像情况(g) d₁ = 1 μm，(h) d₁ = 4 μm，(i) d₁ = 10 μm

(a) (b)

Figure 4. Change curve of RGB three-color light focusing intensity with the increase of d₁, (a) n₁ = 1.6; (b) n₁ = 1.65

图4. RGB三色光聚焦强度随d₁增加的变化曲线，(a) n₁ = 1.6；(b) n₁ = 1.65

折衍射混合系统模型，如图5所示，其内部是聚合物分散液晶(PDLC)材料。混合透镜由三块透明氧化铟锡(ITO)导电玻璃，平凸抛物剖面透镜和菲涅尔透镜叠加制作而成。上层和下层ITO电极接正极，中间ITO电极接地。经施加在上方以及中间ITO导电膜两端的电路控制，液晶的有效折射率可以随外加电压的变化而变化，使上层液晶层折射率呈平凸抛物线分布。下方ITO薄膜上为激光刻蚀的菲涅尔波带镀铝膜玻璃基片，通过透镜上的电极，可精确控制各区域之间的相对相位差。其中相位差公式为$\Delta \delta =2\text{π}\left(m_{even}-m_{odd}\right)\ast d/\lambda$ ，m代表波带的级数。当相邻电极之间的相位差相同时，可以获得抛物线相位，得到相位型的可聚焦LC菲涅尔衍射型透镜。

Figure 5. Schematic of PDLC diffractive-refractive hybrid lens structure

图5. PDLC折衍射混合透镜结构示意

两块组合液晶透镜的折射率可通过电极分别调节，规定下层菲涅尔透镜的有效折射率为n₁,上层液晶平凸透镜的有效折射率为n₂，基底的折射率为n_p。菲涅尔液晶层厚度d₁ = 3 μm有21个液晶填充环带。ITO电极的厚度为0.04 μm。平凸LC透镜的孔径大小为2.1 mm，厚度为d₂。

3. 仿真结果讨论

根据上文的仿真数据我们知道两个主要结论，第一：菲涅尔透镜的聚焦位置依赖于波长大小；第二：在n₁相同与不同情况下，RGB三色光在d₁ = 3 μm情况下均有较大的幅值。所以为验证菲涅尔液晶透镜的色差理论，采用厚度为3 μm的菲涅尔液晶透镜，通过电压调控菲涅尔液晶透镜有效折射率，电磁波距离菲涅尔透镜中心距离为0.55 mm，从一侧垂直入射到混合透镜中，中心焦点落在z轴上。得到RGB三色光焦距动态变化的菲涅尔波带透镜。记录主焦点成像焦距与折射率n₁的对应关系，绘制出不同波长下的焦距曲线。

如图6，随着n₁的增大，RGB三色光的焦距逐渐增加，但变焦范围并不理想。其中，红光的焦距范围为41.6 mm至50.1 mm，绿光的焦距范围为60.2 mm至73.6 mm，蓝光的焦距范围为81.6 mm至100.4 mm。并且根据图6曲线可看出在电压调制范围内，三个波长的焦距范围没有重叠区域，无法通过电压调制消除三色光之间的轴向色差。

Figure 6. Variation of RGB incident light focal length with Fresnel lens equivalent refractive index n₁

图6. RGB入射光焦距随菲涅尔透镜等效折射率n₁的变化

在光学成像方面，大多数情况下仍是以复色光成像居多，所以消除色差是设计透镜结构时不可避免的问题。根据第2节中的构建的折衍射混合系统模型，在这里设定相关参数：平凸LC透镜液晶层厚度d₂ = 84 μm,菲涅尔透镜有效折射率n₁ = 1.6，平凸LC透镜有效折射率n₂为1.5~1.7。测出样品在不同n₂下焦距变化曲线，如图7。

图7曲线表明，随着n₂增大,RGB三色光的焦距曲线变化趋势趋于一致，均随着n₂的增大而减小，并且在n₁ = 1.6, n₂ = 1.7情况下，蓝光焦距达到了最小值为37.6 mm。经由菲涅尔透镜衍射的RGB三基色光在上层平凸透镜的聚焦作用下出现焦距重叠区域，图7中红光最大焦距为44.3 mm，蓝光最小焦距为37.6 mm，说明在37.6 mm~44.3 mm这段区间内RGB三色光存在相同焦距，可以实现消色差功能。定义此共同焦距重叠范围为d_f，在焦距37.6~44.3 mm的灰色阴影区域内，RGB三色光可实现无色差条件下d_f = 6.7 mm的电控变焦。

对于液晶透镜来说，厚的液晶层意味着更大的驱动电压和更长的响应时间。因此要想获得消色差功能的薄混合透镜，要合理优化菲涅尔液晶透镜以及LC平凸透镜。由图6曲线可知，成像焦距随菲涅尔LC透镜等效折射率n₁的变化规律是：焦距随着n₁增加而增加，且由图2、图4可知当d₁ = 3 μm时，R光在n₁ = 1.65，G光在n₁ = 1.6，B光在n₁ = 1.55均达到较为理想的强度。图8给出了LC菲涅尔层透镜经电压调制折射率后的焦距变化(λ = 700 nm, n₁ = 1.65; λ = 546 nm, n₁ = 1.6; λ = 450 nm, n₁ = 1.55)，从图中可以看到，在37.1 mm至47.0 mm位置，经过电压调制，R、G、B焦距重叠范围d_f增至9.9 mm，相比图7中d_f = 6.7 mm，变焦范围扩大了3.2 mm。由此证明了所设计出的混合透镜消色差功能的可行性，并且实现了复色光工作的电控变焦。

Figure 7. n₁ = 1.6, the change of the focal length of RGB incident light with the equivalent refractive index n₂ of LC flat convex lens

图7. n₁ = 1.6，RGB入射光焦距随LC平凸透镜等效折射率n₂的变化

Figure 8. When R:n₁ = 1.65, G:n₁ = 1.6, B:n₁ = 1.55, the focal length of RGB incident light changes with the equivalent refractive index n₂ of LC flat convex lens.

图8. R:n₁ = 1.65，G:n₁ = 1.6，B:n₁ = 1.55时，RGB入射光焦距随LC平凸透镜等效折射率n₂的变化

当透镜孔径确定时，不同液晶层厚度的平凸型LC透镜曲率不同，显然会影响光焦度。为了评估平凸型LC透镜液晶层厚度d₂对电磁波焦点位置的影响，在外加电压调制n₁的情况下(R:n₁ = 1.65; G:n₁ = 1.6; B:n₁ = 1.55)，分别测量不同d₂下的d_f值，得出d_f和d₂的变化关系如图9曲线所示。可以看出，d_f值随着d₂的增大逐渐上升。

Figure 9. Variation of d_f value with d₂ when R:n₁ = 1.65, G:n₁ = 1.6 and B:n₁ = 1.55

图9. R:n₁ = 1.65，G:n₁ = 1.6，B:n₁ = 1.55时，d_f值随d₂的变化

除了上述探讨的RGB平行光源情况外，将RGB三基色光设置为点光源入射到相同参数下的折衍射混合系统时(菲涅尔透镜厚度为3 μm；平凸LC透镜有效折射率n₂为1.5~1.7，厚度为84 μm)，同样观察到入射光像距随着上层平凸透镜有效折射率n₂的增加而逐步下降的趋势。具体而言，R、G、B三基色光在一定范围内可以实现焦距重叠，从而有效地消除轴向色差。如图10所示，(a)~(c)三张图分别展示了在参数：(a) λ = 700 nm、n₁ = 1.65、n₂ = 1.525；(b) λ = 546 nm、n₁ = 1.6、n₂ = 1.59; (c) λ = 450 nm、n₁ = 1.55、n₂ = 1.66情况下通过BeamPROP软件进行仿真的结果。图10中R、G、B三基色光的像距均为91.8 mm。由此可以证明，即使在点光源入射的情况下，通过电控调节下层菲涅尔液晶的有效折射率n₁以及上层平凸透镜的有效折射率n₂，依然能够在一定范围内消除RGB三基色光的轴向色差。

Figure 10. Point light source position X = -700 μm, object distance 140 mm, diffraction system imaging (a) R:λ = 700 nm, n₁ = 1.65, n₂ = 1.525; (b) G:λ = 546 nm, n₁ = 1.6, n₂ = 1.59; (c) B:λ = 450 nm, n₁ = 1.55, n₂ = 1.66

图10. 点光源位置X = -700 μm，物距为140 mm，经衍射系统的成像情况(a) R:λ = 700 nm、n₁ = 1.65、n₂ = 1.525；(b) G:λ = 546 nm、n₁ = 1.6、n₂ = 1.59；(c) B:λ = 450 nm、n₁ = 1.55、n₂ = 1.66

结合图10、图11所示，我们观察到当点光源横坐标X_物 = −700 μm的位置时，其在光学系统的成像位置在横坐标X_像 = 500 μm处，进一步地，当我们调整RGB三基色点光源横坐标至X_物 = −500 μm的位置后，发现其相应的成像位置横坐标移动到了350 μm附近。在改变物距横坐标的过程中,点光源物与像的垂直放大率不变，放大率保持在0.7左右，其规律与普通光学成像系统保持一致，同时点光源经混合系统也可以在一定范围内消除色差影响。

Figure 11. Point light source position X = −500 μm, object distance 140 mm, diffraction system imaging (a) R:λ = 700 nm, n₁ = 1.65, n₂ = 1.525; (b) G:λ = 546 nm, n₁ = 1.6, n₂ = 1.59; (c) B:λ = 450 nm, n₁ = 1.58, n₂ = 1.66

图11. 点光源位置X = −500 μm，物距为140 mm，经衍射系统的成像情况(a) R:λ = 700 nm、n₁ = 1.65、n₂ = 1.525；(b) G:λ = 546 nm、n₁ = 1.6、n₂ = 1.59；(c) B:λ = 450 nm、n₁ = 1.58、n₂ = 1.66

(d)

Figure 12. Imaging simulation diagram of point light source λ = 546 nm at different object distances, (a) L₁ = 100 mm; (b) L₁ = 140 mm; (c) L₁ = 180 mm；(d) λ = 546 nm point light source image distance change curve with object distance

图12. λ = 546 nm的点光源在不同物距下的成像仿真图，(a) L₁ = 100 mm；(b) L₁ = 140 mm；(c) L₁ = 180 mm；(d) λ = 546 nm的点光源像距随物距的变化曲线

我们进一步探究了入射光物距变化对像距的影响，具体采用了点光源(G光)进行实验。为了系统地分析这一影响，我们将点光源的物距分别调整为100 mm、120 mm、140 mm、160 mm和180 mm，部分仿真示意图如图12(a) L₁ = 100 mm、(b) L₁ = 140 mm、(c) L₁ = 180 mm所示，光源通过混合透镜系统成像，物距与像距变化关系如图12(d)所示，随着物距的增加，成像位置逐渐靠近透镜，相应的像距依次减小为134 mm、107 mm、91.8 mm、85.7 mm和79.2 mm，物距与像距的相对关系满足公式(4)，其中$l^{\prime }$ 表示像距，l代表物距，f表示混合系统的焦距。通过对上述数据的分析，可以推断当物距较小时，像距较大；其次，随着物距的不断增加，像距逐渐减小。

$\frac{1}{l^{\prime }}-\frac{1}{l}=\frac{1}{f}$ (4)

4. 总结与结论

本文介绍了一种基于PDLC材料的菲涅尔液晶透镜和LC平凸透镜组成的折衍射混合系统结构，旨在解决复色光成像中的色差难题。以优化系统厚度为重点开展仿真实验：首先，探究下层菲涅尔液晶厚度、液晶有效折射率与RGB入射光聚焦效果关系，得出RGB入射光经单层菲涅尔液晶透镜聚焦后，聚焦强度随透镜厚度呈周期性变化，且透镜有效折射率越大变化越显著，确定在n₁不变及变化时d₁ = 3 μm为最佳厚度，为上层平凸透镜厚度选择预留空间。其次，对RGB三基色光采用平行光源时，发现在不同菲涅尔液晶折射率n₁值下混合系统有不同电控变焦能力，n₁值相同可实现6.7 mm电控变焦范围，n₁值不同时提升至9.9 mm，表明调整折射率可扩展电控变焦范围。最后，针对RGB三基色光采用点光源形式，研究改变入射点水平位置及物距对成像质量影响，结果显示成像后可消除水平方向像差并补偿一定垂直方向像差。不过，美中不足的是文中未对点光源与平行光源消色差功能进行更细致对比探讨。

基金项目

国家自然科学基金(61975122)。

NOTES

^*通讯作者。