云南地区竖向设计反应谱特征参数研究

Characteristic Parameters of Vertical Design Response Spectrum in Yunnan Region

摘要: 随着对地震灾害研究的加深，竖向地震动在抗震设计中的重要性越来越受到关注。本文针对云南地区竖向地震反应谱进行了系统研究，对云南地区地震数据进行拟合，得出云南竖向设计反应谱参数${\beta }_{max}$ 、$T_{vg}$ 、$\gamma$ ，并且给出了在云南地区二类场地条件的场地放大系数建议值为2.20；给出了在二类场地条件下的衰减关系式，得到下降段的反应谱曲线和衰减公式，并最后提出云南地区竖向地震动设计反应谱三段式的建议公式。研究结果表明，本文提出的反应谱建议式能够有效反映云南地区地震特征，适用于不同场地类别和震中距条件下的设计需求。

Abstract: With the deepening of the research on seismic hazards, the importance of vertical ground shaking in seismic design is getting more and more attention. This paper carries out a systematic study on the vertical seismic response spectrum in Yunnan region, fits the seismic data in Yunnan region, derives the parameters of Yunnan vertical design response spectrum ${\beta }_{max}$ , $T_{vg}$ , $\gamma$ , and gives the suggested value of site amplification coefficient of 2.20 in the second type of site conditions in Yunnan region; gives the attenuation relation formula under the second type of site conditions, obtains the response spectrum curves of the descending segments and attenuation equations, and finally puts forward the suggested formula of the three-segment vertical ground vibration design response spectrum in Yunnan region. Vertical ground vibration design response spectrum three-segment formula is proposed. The results show that the proposed response spectrum can effectively reflect the seismic characteristics of Yunnan region, and is applicable to the design requirements under different site categories and epicentre distances.

1. 引言

随着全球城市化进程的加速和建筑结构形式的日益多样化，竖向地震动在建筑抗震设计中的重要性日益凸显。因此，研究竖向地震动反应谱及其在抗震设计中的应用[1] [2]，已成为提升建筑物抗震能力、减少地震灾害损失的关键途径。

竖向反应谱作为评估竖向地震动对建筑物影响的重要工具，广泛应用于国内外抗震设计中。学者周正华[3]在用国内外18次地震的436条竖向地震动加速度记录作为数据基础进行统计分析，对谱型的直接研究结果表明：竖向地震动的反应谱受到场地条件的影响很大，并且与地震强度是有相互关联的，是周期的函数。齐娟、罗开海[4]分析竖向地震动反应谱的曲线特征，竖向地震动反应谱曲线形状也与水平地震动曲线相似，不同于竖向曲线更贴近于β轴，下降段衰减指数较小，与国外一些学者类似的结论是震级震中距和地面运动的强度对竖向曲线影响较大。

反应谱的最大值和特征周期是其两个关键参数，分别反映了竖向地震动的峰值加速度和振动特性。现行《抗震设计规范》(GB50011-2010)提供了简化的竖向反应谱设计方法，但这些方法通常基于经验和标准化参数，难以充分反映特定地区的地震特性，尤其是在震中距、场地条件等因素差异较大的地区，诸如云南等地。研究表明[5]，云南地区的竖向地震动特性与其他地区存在显著差异，因此，现有规范难以满足该地区竖向地震动反应谱设计的实际需求。已有研究指出[5] [6]，云南地区的竖向地震动反应谱的最大值、特征周期和衰减系数等参数受到震中距、场地类型及震级的显著影响。竖向反应谱的最大值、特征周期等影响因素方面取得了一些进展[1]，但关于衰减系数、场地条件、震中距等因素对竖向反应谱的综合影响的研究仍相对较少。

基于云南地区自2007年以来的强震记录，本文结合竖向反应谱的相关理论，提出了适用于云南地区的竖向反应谱建议式。通过对震级、震中距、场地条件、阻尼比等因素的综合分析，本文建立了更为准确的竖向反应谱模型，并与现行《抗震设计规范》中的标准值进行对比验证。研究结果表明，所提出的模型能够有效反映云南地区竖向地震动的特性，为地震灾害防治和建筑抗震设计提供了更加科学的依据。

2. 反应谱最大值和特征周期的影响因素

当前，大多数抗震设计规范通过将放大系数与地面加速度峰值相乘来表示绝对加速度反应谱的最大值[7]。放大系数通常设定在2至3之间，且其波动较小，表明其具有较好的稳定性。因此，许多规范采用固定值设定该系数，未充分考虑场地条件及地震动特性等因素的影响。例如，我国的规范规定加速度放大系数最大值为2.25，而美国的规范为2.5。然则，这些固定值未能充分反映实际场地及地震动特性对反应谱最大值的综合作用。

震级、震中距(或断层距)和场地条件等因素对地面运动峰值的影响尤为显著，特别是在复杂地质环境中。震级决定了地震释放的能量，进而影响地面加速度的大小。震级越大，地震释放的能量通常越多，地面加速度也越强。震中距则影响地震波的传播路径和能量衰减特性。震中距较短时，地震波传播的距离较短，能量衰减较少，导致较高的地面加速度。反之，较大的震中距会引起较大的能量衰减，从而减小地面加速度。

一旦震级和震中距确定，场地条件便成为决定反应谱最大值的重要因素。不同的场地条件，如土层结构、地形地貌及地下水位等，都会影响地震波的传播特性，进而改变结构的地震响应。因而，精确评估场地条件对反应谱最大值的影响，是确保抗震设计精确性的关键。

反应谱特征周期受到多种因素的影响，主要包括震级、震中距、传播途径、方位和场地条件等，其中震级、震中距和场地条件是最为关键的影响因素。然而，基于这些因素对反应谱特征周期进行分类统计分析的研究相对较少，且现有研究结果表明[8]，反应谱特征周期与震级、震中距及场地类型之间的相关性较弱，且其统计数据的离散性较大。这种现象的原因之一在于，反应谱的标定方法存在差异，使得同一地震记录下计算出的反应谱特征周期可能存在显著差异，从而增加了特征周期值的变动性和不确定性。此外，云南地区强震记录稀缺，采用国外强震记录进行统计分析时，由于国内外场地分类方法的差异，也导致了分析结果的不确定性。

对于场地条件对反应谱特征周期的影响，土层结构对特征周期有显著作用[9] [10]，尤其是在软质场地中，特征周期的影响系数较大，并且随着土层厚度的增加，特征周期呈增大趋势。此外，软弱夹层的存在也会导致特征周期的增加。部分研究[11]还考察了场地地形对反应谱特征周期的影响，发现平台地形对特征周期的影响尤为显著，尤其在平台高度较大且地震波优势波长较短时，这一效应更加明显。

现行建筑抗震设计规范已考虑场地条件及远、近震效应对反应谱特征周期的影响。然而，与国外规范及我国地震小区划结果相比，国内规范中的特征周期值较低[12]。根据2010年发布的建筑抗震设计规范，竖向地震作用的影响系数为相应水平地震影响系数的65%，而竖向特征周期Tg则参照水平设计的第一组周期值进行确定。本文结合我国2010年建筑抗震设计规范的场地分类标准，研究了不同因素下竖向与水平设计反应谱最大值的变化规律及其比值变化，探讨了竖向反应谱特征周期T_g与水平向特征周期的关系。此研究旨在为竖向反应谱最大值和特征周期的合理选取提供参考，推动竖向规范设计谱的科学制定。

3. 反应谱的谱型与特征参数

首先对云南区域按照2010年建筑抗震设计规范中规定场地划分标准进行分类的水平向和竖向加速度分别进行反应谱计算，阻尼比因素选取为5%，推荐设计反应谱谱型基于Campbell和Bozorgnia (2004)关于V/H特征中研究的结论(a) V/H与怄气、距离、场地条件、震级(相对较软的土层场地)有关，短周期近场数值大于2/3，中长周期基本小于2/3；(b) 短周期竖向加速度反应谱受竖向周期T_v在0.1 s时的加速度控制，中长周期反应谱和竖向周期Tv的0.75次方成反比，故在设计竖向反应谱的过程中也考虑了V/H和竖向反应谱两方面的特点。

在地震数据处理的过程中，使用MATLAB软件进行拟合，先对原始地震数据进行预处理输入信号数值进行峰值归一，再通过信号的重采样放大时间间隔，之后使用Butterworth滤波器进行滤波去除信号噪声，得到时程曲线，见图1，以2020年云南巧家5.0级地震为例。

Figure 1. Vertical seismic time course curve in Yunnan Province

图1. 云南竖向地震时程曲线

得出时程曲线后进行傅里叶变换，将信号X的时间轴转为时域Hz，画出真实反应谱，见图2：

Figure 2. Vertical ground shaking response spectrum in Yunnan Province

图2. 云南竖向地震动反应谱

最后使用最小二乘法进行反应谱的拟合得出我们最终需要的目标竖向设计反应谱，谱型见图3。

根据中国抗震设计规范设计反应谱参考曲线，竖向设计反应谱可以表达如下：

$\beta \left(T\right)=\{\begin{array}{cc}1+\left({\beta }_{\max }-1\right)\frac{T}{T_{v1}}& 0\le T\le T_{v1}\\ {\beta }_{\max }& T_1\le T\le T_{vg}\\ {\beta }_{\max }{\left(\frac{T_{vg}}{T}\right)}^{\gamma }& T_{vg}\le T\le T_m\end{array}$ (5-1)

式中：${\beta }_{\max }$ 为反应谱的平台值，$T_{v1}$ 、$T_{vg}$ 为反应谱的分段周期，其$T_{vg}$ 则为平台的竖向特征周期，$T_m$ 为反应谱的最大周期，$\gamma$ 为反应谱下降段的衰减系数。

其中$T_{v1}$ 为平台的起始周期，通过对比中国和美国的规范发现，在大多数地震统计的反应谱标定数据中显示，$T_{v1}$ 并无明显的统计规律，因此本文将$T_{v1}$ 取值为中国规范中的0.1 s进行研究。$T_m$ 为反应谱的最大周期，在中国规范中取值为6.0 s。

经过上述分析，反应谱拟合建议式可简化如下：

$\beta \left(T\right)=\{\begin{array}{cc}1+\left({\beta }_{\max }-1\right)\frac{T}{0.1}& 0\le T\le 0.1\\ {\beta }_{\max }& 0.1\le T\le T_{vg}\\ {\beta }_{\max }{\left(\frac{T_{vg}}{T}\right)}^{\gamma }& T_{vg}\le T\le 6\end{array}$ (5-2)

经过化简，剩余所需完成的工作即为三个关键系数的确定(${\beta }_{\max }$ , $T_{vg}$ , $\gamma$ )。

Figure 3. Yunnan vertical earthquake target design response spectrum

图3. 云南竖向地震目标设计反应谱

4. 分析与讨论

4.1. 云南区域竖向反应谱特征周期T_vg的讨论

4.1.1. 特征周期受震级的影响

本文通过最小二乘法进行了拟合标准反应谱，提取出标准化竖向和水平向设计谱的峰值加速度最大时所对应的特征周期$T_{vg}$ 。

图4中给出了在二类场地条件下，各震级水平与竖向平均反应谱的谱值形状。在图中可以看出，一般情况下竖向的反应谱峰值对应的特征周期是小于水平向反应谱的特征周期的。且随着震级的增加，竖向与水平向反应谱均值峰值对应特征周期$T_{vg}$ 是有一个向长周期偏移的趋势的。

在图4中得出的竖向与水平向反应谱曲线与提出的反应谱的建议式的规律是基本一致的。本文将设计反应谱的最大值的平均值和对应特征周期在不同震级下再求其算数平均值，求得水平向和竖向反应谱最大峰值的平均值和与其对应的特征周期的平均值。竖向反应谱的最大峰值随着震级的增大变化并不明显。在表中，二类场地条件下，竖向反应谱的特征周期平均值随震级的增大而增大，水平反应谱的特征周期平均值与竖向反应谱特征周期均值相差大约为0.18 s。在图中竖向反应谱所对应的特征周期$T_{vg}$ 随着震级的增大而增大，因此，在强震时计算竖向地震设计反应谱式我们可以适当的增加特征周期的数值。

Figure 4. Comparison of vertical and horizontal response spectra of each seismic magnitude with the proposed formula for class II site conditions

图4. 二类场地条件下各个震级竖向水平向反应谱与建议式比较

4.1.2. 云南地区竖向反应谱特征周期受震中距影响结果

通过拟合提取出竖向和水平向震中距和场地特征参数$T_{vg}$ 的关系，再将设计反应谱的最大值均值与特征周期平均值按照不同震中距在二类场地条件下进行算术平均，求得各类震中距下的竖向与水平向反应谱峰值平均值和所对应的特征周期平均值。在2类场地的表现下，水平与竖向反应谱的最大值的均值呈现出一种震中距越大，其比值越小的一个反比趋势。在震中距R ≤ 50 km时，竖向与水平向反应谱最大值的均值在0.48~0.96之间，甚至绝大多数数量的数据都远大于我国规范中所规定的65%。当震中距大于50 km时，水平向与竖向反应谱最值的均值在0.35~0.60之间，小于我国规范的65%。而在由近震到远震的这一过程中我们可以观察到竖向设计反应谱的特征周期$T_{vg}$ 在随着距离的增大而增大。

本文所采用的竖向反应谱建议式与拟合出的水平与竖向反应谱的规律基本一致。建议在震中距较小时，$T_{vg}$ 取值可以适当较小，在远场处，$T_{vg}$ 取值需适当增大。

本文在已知云南地区的具体经纬度和钻孔资料，综合上文的台站信息和等效剪切波速，对台站进行了分类，对不同类型的场地类别和设计竖向地震动反应谱进行最小二乘法的标定，得出特征周期的分类如下表1：

Table 1. Characteristic cycles of response spectra of vertical design seismic grouping in Yunnan region

表1. 云南地区竖向设计地震分组反应谱特征周期

地震分组	场地类别
	Ⅰ类	Ⅱ类	Ⅲ类
近震	0.31	0.42	0.51
中震	0.36	0.48	0.63
远震	0.51	0.58	0.70

由上表1可以发现，在场地类别一类到三类，分组一组到三组，特征周期呈现规律性的增加，在和抗震设计规范进行比对后发现，竖向设计反应谱的特征周期取值要比平均规范增加0.06 s左右，且受场地类型的影响较大，因此，建议在一类至三类场地竖向设计反应谱特征周期在原先的规范上增加0.06 s，至于四类场地类型的缺失有待后一步的继续研究。

4.2. 云南地区竖向地震反应谱建议式特征参数放大系数研究

反应谱参数确定在不考虑强震记录的震级和震中距、发震机制等因素后采用最小二乘法进行标定求出场地反应谱均值，得到的参数如下表2所示：

Table 2. Amplification factors for different damping ratios

表2. 不同阻尼比放大系数

场地类别	阻尼比
	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25
Ⅰ类	2.17	1.7	1.56	1.24	1.23
Ⅱ类	2.23	1.78	1.55	1.37	1.22
Ⅲ类	2.26	1.7	1.60	1.44	1.25
平均值	2.21	1.76	1.56	1.34	1.22

Figure 5. Fitted design reaction spectrum

图5. 拟合设计反应谱

在不同阻尼比条件下，不同场地对放大系数影响并不大，因此可忽略其影响，根据以上标定方法做出的竖向反应谱在不同阻尼比下标定结果，见图5所示。

在对比各国的标准反应谱放大系数，中国采用的放大系数集中在2.2左右[13]，与本文所获得的均值较为接近，但是小于近年来学者研究得出的基本在2.5左右，有如下几点原因：

1) 云南地区可用地震波较为有限。

2) 地震动反应谱具有区域性的特点以及标定方法的差异都能造成取值的差异。

3) 本文是在伪加速度谱上进行的标定，而中国规范则是基于绝对加速度谱，理论上为加速度谱是小于绝对加速度谱谱值的。

4.3. 云南地区竖向地震竖向设计衰减系数讨论

对不同阻尼比条件下的场地平均反应谱进行标定，得出衰减系数的取值变化，见表3所示：

Table 3. Attenuation coefficients for different damping ratios

表3. 不同阻尼比下的衰减系数

场地类别	阻尼比
	5%	10%	15%	20%	25%
Ⅰ	0.79	0.81	0.81	0.78	0.81
Ⅱ	0.82	0.82	0.80	0.81	0.80
Ⅲ	0.80	0.79	0.80	0.79	0.80
均值	0.80	0.81	0.80	0.79	0.8

由上表我们可以看出不同的场地类别对衰减系数影响并不大，而观察阻尼比的系数可以发现阻尼比越大，数值就越趋于稳定，通过中国抗震规范的阻尼比与衰减系数的规定：

$\gamma =0.9+\frac{0.05-\zeta }{0.3+\sigma \zeta }$ (5-3)

进行拟合得出下列拟合公式：

$\gamma =1.25+\frac{0.05-\zeta }{0.5+6.22\zeta }$ (5-4)

得出云南地区在5%阻尼比的条件下建议值为0.8。

5. 算例

5.1. 工程概况

(1) 场地环境：场地条件设置二类场地条件，地面的峰值加速度设置0.2 g，抗震设防等级八度。

(2) 建筑结构：选择钢筋混凝土框架结构，楼层设置为10 层，层高2.8 m；纵向八开间，间距6 m；横向三跨，中跨宽2 m，两边跨8 m。

(3) 结构件尺寸：纵向两排边柱450 × 750，中柱450 × 600，主梁350 × 550，次梁250 × 400，板厚120。

(4) 材料：混凝土取为C40，主筋Q335，箍筋Q235。

本节选用规范中的5%阻尼比，且无需阻尼比修正。通过本文提出的反应谱建议式建立方程：

$\beta \left(T\right)=\{\begin{array}{cc}1+\left({\beta }_{\max }-1\right)\frac{T}{0.1}& 0\le T\le 0.1\\ {\beta }_{\max }& 0.1\le T\le T_{vg}\\ {\beta }_{\max }{\left(\frac{T_{vg}}{T}\right)}^{\gamma }& T_{vg}\le T\le 6\end{array}$

其中衰减系数取值按第五章的0.8，特征周期选取二类场地的近场特征周期值。

5.2. 模态分析

本文采用SAP2000进行数据仿真分析。由于竖向构造的振动周期通常比较小，通常都是0.1~0.2 s之间，当对高耸的烟囱模态进行数据分析的时候发现，第一振型的总振动发生于十阶震型之后，因此在估计地震影响范围时，所考虑的总振型数应当使累计振型所参与的总质量系数不少于构造整体质量的百分之九十。基于此，我们将采用三十阶振型试算。在第11阶振型是第一竖向振型，振型参与的质量系数为60%，第14到19及第24到30均为竖向累计振型，参与质量系数为100%，本文考虑的前30阶振型皆满足要求。

5.3. 反应谱分析验算

通过SAP2000导入本文建议式，对模拟的地震反应谱分析，求出顶层的四个角竖向绝对位移和各个楼层的竖向地震力。

由此可以得到本文建议的反应谱作用之下，竖向位移与规范中的对比比值为1.23。建议式的竖向力是要略小于设计规范的竖向地震力的，比值均值为1.2。

通过本节的分析得出结论：竖向地震动产生作用基本都是十一阶往后的阶段，第十一阶的对应周期最大，为0.19。第十一阶的参与质量系数大，为60%，对应周期是0.19 s，基本相匹配于抗震设计规范平台段，可见本文的设计建议式是大于抗震设计规范谱的取值。

综上所述，对比抗震设计规范谱，本文的建议式计算结果是大于规范谱的。

6. 结论

本文针对云南地区竖向地震反应谱进行研究，提出了一套适用于该地区的竖向反应谱设计建议式，涵盖了特征周期、放大系数、衰减系数等关键参数，并通过模拟计算与实地数据验证了其适用性。主要内容总结如下：

1) 特征周期分析：通过拟合不同震级下的反应谱数据，发现竖向反应谱特征周期随着震级增大而增加。

2) 震中距对反应谱的影响：研究发现，随着震中距增大，特征周期逐渐增大，震中距较近时，竖向反应谱峰值较大，远震时则减小。因此，地震设计需根据震中距调整特征周期和反应谱值。

3) 竖向反应谱建议式：不同阻尼比下，云南地区竖向反应谱的放大系数变化较小，平均值约为2.2；衰减系数受场地类别影响较大，建议在5%阻尼比下取值为0.8。基于上述分析，提出了云南地区竖向反应谱建议式，并与现行规范对比。数值模拟表明，该建议式能有效反映云南地区的地震特征，适用于不同场地类别和震中距条件下的设计。

4) 算例验证：通过选取典型工程案例，使用SAP2000软件进行地震响应分析，结果表明，所提出的反应谱建议式能准确预测结构在竖向加速度作用下的地震响应，与实际数据一致。

本研究为云南地区及类似地区的竖向反应谱设计提供了理论依据和技术支持。未来研究应考虑复杂地质条件、非线性效应及强震记录，进一步优化反应谱模型，推动竖向地震设计标准的发展。

NOTES

^*通讯作者。