1. 引言
蓝宝石(Al2O3)是一种具有优异物理和化学性质的单晶材料，因其高硬度、热稳定性以及优良的光学透明性而广泛应用于电子、光学和航空航天等领域[1]。作为一种重要的功能材料，蓝宝石不仅被用于制造单晶衬底，还有助于开发高性能的光电器件及高温传感器等[2]。随着科技的不断进步，蓝宝石的应用领域也在不断扩大，特别是在高功率激光器和高频电子器件中，其市场需求日益增加[3]。然而，蓝宝石的加工过程仍面临许多挑战，尤其是在磨削加工方面。由于蓝宝石的高硬度和脆性，传统的加工方法难以实现高效率和高质量的加工效果[4]。近年来，研究者们在蓝宝石的磨削加工技术上取得了一定的进展，包括磨粒尺寸的优化、磨削参数的调整以及新型磨削工具的开发等[5]。然而，现阶段对磨削过程中材料去除机制的深入理解仍然不足，导致了加工效率和表面质量的提升受限[6]。为了解决这种加工难点，有限元仿真被广泛应用于磨削过程的研究[7]。通过有限元分析，研究人员可以模拟磨粒与蓝宝石之间的相互作用，深入探讨磨削过程中产生的应力场和温度场[8]。这不仅有助于揭示材料去除机理，还能为优化磨削参数提供重要依据。因此，本文采用正交试验法，利用Abaqus软件对单颗磨粒划擦蓝宝石的材料去除过程进行了仿真模拟，以蓝宝石表面的最大残余应力以及残余应力均值作为评价指标，得出了最佳的因素水平组合。
2. 仿真实验
2.1. 仿真方案设计
由于磨粒形状的复杂性，本文将复杂几何划分为不同规则几何形状(图1)分别进行仿真，以探究不同几何形貌与材料去除之间的关系。因为对蓝宝石材料的去除主要是磨粒的棱边与棱角，因此在不同几何形状的基础上，进一步地从磨粒直径、切入深度、切入速度等主要因素的不同水平进行仿真分析，并采用拟水平法，建立正交仿真试验方案，其因素与水平表和正交方案表如表1和表2所示。其中，圆锥形与三棱锥形的磨粒直径为外接球的直径。
Figure 1. Abrasive particles with different geometric shapes
图1. 不同几何形状的磨粒
Table 1. Factors and levels table
表1. 因素水平表
因素 |
A磨粒形状 |
B磨粒直径(μm) |
C切入深度(μm) |
D切入速度(m/s) |
水平 |
1 |
球型 |
1 |
0.1 |
10 |
2 |
圆锥形 |
2 |
0.2 |
20 |
3 |
三棱锥形 |
3 |
0.4 |
40 |
4 |
|
5 |
0.6 |
70 |
Table2. Sapphire single abrasive particle scratch simulation analysis plan
表2. 蓝宝石单颗磨粒划擦仿真分析方案
仿真编号 |
A磨粒形状(μm) |
B磨粒直径(μm) |
C切入深度(μm) |
D切入速度(m/s) |
1 |
球形 |
1 |
0.1 |
10 |
2 |
球形 |
2 |
0.2 |
20 |
3 |
球形 |
3 |
0.4 |
40 |
4 |
球形 |
5 |
0.6 |
70 |
5 |
圆锥形 |
1 |
0.2 |
40 |
6 |
圆锥形 |
2 |
0.1 |
70 |
7 |
圆锥形 |
3 |
0.6 |
10 |
8 |
圆锥形 |
5 |
0.4 |
20 |
9 |
三棱锥形 |
1 |
0.4 |
70 |
10 |
三棱锥形 |
2 |
0.6 |
40 |
11 |
三棱锥形 |
3 |
0.1 |
20 |
12 |
三棱锥形 |
5 |
0.2 |
10 |
13 |
球形 |
1 |
0.6 |
20 |
14 |
球形 |
2 |
0.4 |
10 |
15 |
球形 |
3 |
0.2 |
70 |
16 |
球形 |
5 |
0.1 |
40 |
2.2. 有限元仿真模型建立
蓝宝石材料作为一种典型的硬脆材料，仿真时应考虑抛光过程中损伤和压缩失效的累积，可选择适合材料大变形和大应变率的Johnson-Holmquist Ceramics (JH-2)模型[9]。蓝宝石材料的JH-2本构模型参数[10]如表3所示。本文所选用的磨粒为金刚石磨粒，其材料属性如表4所示。
Table 3. JH-2 constitutive model parameters of sapphire
表3. 蓝宝石的JH-2本构模型参数
参数 |
值 |
参数 |
值 |
ρ (kg∙m−3) |
3980 |
HEL(GPa) |
6.71 |
G (GPa) |
155.5 |
PHEL (GPa) |
3.51 |
A |
0.93 |
β |
1.0 |
续表
B |
0.31 |
D1 |
0.005 |
C |
0.0 |
D2 |
1.0 |
M |
0.60 |
K1 (GPa) |
236.5 |
N |
0.60 |
K2 (GPa) |
0.0 |
ε*0 (s−1) |
1.0 |
K3 (GPa) |
0.0 |
T (MPa) |
600 |
FS |
2.0 |
FSMAX |
- |
|
|
Table 4. Material properties of diamond abrasive grains
表4. 金刚石磨粒材料属性
密度(kg∙m−3) |
杨氏模量(GPa) |
泊松比 |
3510 |
1050 |
0.15 |
本研究使用ABAQUS软件，建立如图1所示的蓝宝石材料以及磨粒三维微观有限元模型，对材料进行有限元分析并提取不同加工参数下的最大残余应力以及残余应力均值。仿真中忽略磨粒磨损，定义为解析刚性，工件X、Y、Z方向的位移被限制，金刚石磨粒以恒定速度V沿Z方向划擦移动，磨粒在划擦运动时和工件始终保持接触。
金刚石磨粒大小仅有几微米，模拟单颗磨粒与蓝宝石表面的相互作用势必增大其计算力，因此，为节约计算时间，被抛光表面假设为光滑表面，且在抛光过程中会发生微小变形。为了模拟蓝宝石在抛光中单颗磨粒对材料的去除过程，按照仿真方案，建立单颗磨粒划擦蓝宝石仿真模型如图2所示，考虑到磨粒切入蓝宝石的切削深度仅有几微米，加工表面的接触面积较小，故将蓝宝石模型的尺寸设为10 μm × 10 μm × 4 μm。为保证计算结果的准确性以及节省计算时间，对蓝宝石进行分层网格划分，上层是材料去除层，进行网格细化，下层是裂纹扩展层，网格划分较为稀疏。网格划分时选择八节点线性六面体单元(C3D8R)，减缩积分，沙漏控制，共划分1,378,000个网格。同时金刚石磨粒的硬度和强度远远高于蓝宝石，在材料去除过程中基本不会发生变形，而且研究重点为蓝宝石的去除过程及机理，故在建模时将金刚石磨粒视为理想刚体，刚体模型在显示动力学的计算上起着极其重要的作用，能够极大的减少刚体部分的计算时间。
Figure 2. Simulation model of single abrasive scratching sapphire
图2. 单颗磨粒划擦蓝宝石仿真模型
在载荷与边界条件的设置中，采用相对运动方式模拟单颗粒划擦过程，在模型中设置蓝宝石工件底面完全固定约束，并将X轴负方向作为抛光方向，然后按照仿真方案在此方向上给予磨粒一定的切削速度，并在Y轴设置切削深度，由于仅分析磨粒与蓝宝石工件接触区域形状的影响，忽略磨粒因转动引起的形状变化，故需同时约束磨粒在其他方向的所有自由度，如图3所示。在加工过程中磨粒与蓝宝石工件之间的相互作用影响着蓝宝石材料的行为变化，而接触与摩擦是磨粒与蓝宝石工件之间的主要相互作用，故合理选择接触与摩擦类型对于仿真结果至关重要。在磨粒磨削工件时，磨粒的前、后刀面与工件材料接触产生摩擦，进而对磨削力、温度分布和加工表面质量产生影响，摩擦系数规律遵循库伦摩擦定律[11]。本文在摩擦类型上选用剪切摩擦，并设置磨粒与蓝宝石工件之间的摩擦系数为0.26。单颗磨粒进行划擦蓝宝石时，磨粒从蓝宝石表面进入内部，从而实现材料去除，整个过程均有磨粒与材料的接触。故本章在仿真时将磨粒与蓝宝石工件的接触类型设置为表面与表面接触，其中磨粒为刚体且为主接触表面。
Figure 3. Load and boundary condition settings
图3. 载荷与边界条件设置
3. 仿真结果与分析
3.1. 实验结果
各模型正交试验仿真结果如图4所示，从材料表面最大残余应力来看，仿真14、13、6等的最大残余应力值最大，分别为75.53 MPa、64.67 MPa、53.89 MPa，而仿真5、2、11等的最大残余应力值最小，分别为16.09 MPa、20.09 MPa、24.29 MPa。从平均残余应力来看，仿真3、4、16等的平均残余应力值最大，分别为12.13 MPa、10.78 MPa、10.54 MPa，而仿真11、12、5等的平均残余应力值最小，分别为1.98 MPa、2.07 MPa、2.5 MPa。可见，材料表面残余应力变化范围较大，需进一步综合考虑来判定各因素的影响。
Figure 4. Orthogonal test simulation results of each model
图4. 各模型正交试验仿真结果
3.2. 极差分析
通过分析各组仿真结果制定表3~表5所示的极差及方差分析表，从表3可以看出，各影响因素对蓝宝石表面残余应力的影响依次为A > C > B > D，说明磨 粒形状对于表面残余应力的影响最大，切入深度次之，切入速度影响最小。从表6及表7可以看出，因素A、B、C、D对于最大残余应力的R2为0.504，对于平均残余应力的R2为0.930，意味着因素A、B、C、D可以解释最大残余应力的50.36%变化原因，并通过分析可知：因素A、B、C、D共4项全部均不会对最大残余应力产生差异关系，而因素A、B、C、D可以解释平均残余应力的93.03%变化原因。并通过分析可知：因素A和C会对平均残余应力产生显著性差异关系(p < 0.05)，因素B和D并不会对平均残余应力产生差异关系。
Table 5. Range analysis
表5. 极差分析表
水平 |
A磨粒形状 |
B磨粒直径 |
C切入深度 |
D切入速度 |
1 |
20.34 |
18.59 |
19.56 |
24.34 |
2 |
20.83 |
25.90 |
15.68 |
21.19 |
3 |
16.26 |
22.17 |
27.7 |
20.37 |
4 |
30.89 |
21.70 |
25,29 |
22.43 |
Delta |
14.63 |
7.34 |
12.02 |
3.98 |
排序 |
1 |
3 |
2 |
4 |
Table 6. Maximum residual stress variance analysis table
表6. 最大残余应力方差分析表
|
平方和 |
df |
均方 |
F |
p |
A磨粒形状 |
499.001 |
2 |
249.501 |
0.642 |
0.565 |
B磨粒直径(μm) |
375.271 |
3 |
125.090 |
0.322 |
0.810 |
C切入深度(μm) |
966.796 |
3 |
322.265 |
0.829 |
0.532 |
D切入速度(m/s) |
130.429 |
2 |
65.215 |
0.168 |
0.850 |
残差 |
1943.326 |
5 |
388.665 |
|
|
总和 |
3914.823 |
15 |
|
|
|
注：R2 = 0.504，*p < 0.05，**p < 0.01。
Table 7. Average residual stress variance analysis table
表7. 平均残余应力方差分析表
|
平方和 |
df |
均方 |
F |
p |
A磨粒形状 |
76.838 |
2 |
38.149 |
15.639 |
0.007** |
B磨粒直径(μm) |
29.757 |
3 |
9.919 |
4.038 |
0.084 |
C切入深度(μm) |
48.713 |
3 |
16.238 |
6.610 |
0.034* |
D切入速度(m/s) |
8.547 |
2 |
4.273 |
1.740 |
0.267 |
残差 |
12.283 |
5 |
2.457 |
|
|
总和 |
176.138 |
15 |
|
|
|
注：R2 = 0.930，*p < 0.05，**p < 0.01。
3.3. 优化及验证
根据尽量降低表面残余应力原则，从图5因素效应曲线图可以看出，各因素水平的最佳组合为A3B1C2D3，即磨粒形状为三棱锥形、磨粒直径为1 μm、切入深度为0.2 μm、切入速度为40 m/s时，能够得到较小的残余应力。从图6可知，各因素水平最佳组合时，表面最大残余应力为8.24 MPa，平均残余应力为0.82 MPa，与图4结果相比，在最优组合下得到的残余应力均为最小值。
Figure 5. Effect curve
图5. 效应曲线图
Figure 6. Residual stress curve of optimal combination
图6. 最优组合的残余应力曲线
4. 总结
本文运用ABAQUS有限元仿真软件模拟单颗磨粒划擦蓝宝石过程，设计了正交试验，并通过极差分析得出：磨粒形状对于表面残余应力的影响最大，切入深度次之，切入速度影响最小。进而得出最佳参数组合为：磨粒形状为三棱锥形、磨粒直径为1 μm、切入深度为0.2 μm、切入速度为30 m/s。并通过与正交试验组的数据对比，验证了此组合的最优性。