反激变压器开关矩阵均衡电路及滑动窗口均衡策略研究

Research on Flyback Transformer Equalization Circuit and Sliding Window Equalization Strategy

摘要: 传统均衡电路存在均衡速度慢，均衡方式单一，均衡效率低等问题，为此设计了反激变压器开关矩阵均衡电路。该电路通过控制不同开关的打开与闭合，实现了电池组内电池对电池，电池组对电池，电池对电池组多种均衡方式，提高了均衡电路的灵活性。依据该均衡电路设计了滑动窗口均衡策略，具有良好的性能。实验结果表明，在相同的初始条件下，滑动窗口均衡策略相较于传统设计，在保证均衡效率的前提下，均衡速度提高了38%，均衡时间缩短了28%。

Abstract: Traditional equalization circuit has the problems of slow equalization speed, single equalization mode and low equalization efficiency, so a flyback transformer switch matrix equalization circuit is designed. By controlling the opening and closing of different switches, the circuit realizes a variety of equalization modes of cell to cell, cell to string, string to cell, and improves the flexibility of the equalization circuit. The sliding window equalization strategy is designed according to the equalization circuit, which has good performance. The experimental results show that under the same initial conditions, compared with the traditional design, the sliding window balancing strategy can improve the equalization speed by 38% and shorten the equalization time by 28% while ensuring the balancing efficiency.

1. 引言

锂电池具有能量密度高、充放电速度快、工作状态稳定等优势被广泛地应用在电动汽车、储能系统、无人机等领域[1]。然而，为满足负载设备的电压及容量需求，需要将多个电池串联成组以增加其电压和容量。但由于使用环境的差异，会导致电池组内部出现电池状态不一致的问题，这严重影响了电池组的性能并可能引发安全事故[2]。因此，确保电池组内电池一致性至关重要。

为解决电池组内部电池状态不一致的问题，采用电池组均衡管理方法是一种有效的策略。这一方法主要包含两个核心部分：均衡策略和均衡电路。均衡策略旨在确定每个电池所需的均衡电量，而均衡电路则负责将这部分电量通过特定的方式进行转移。目前，常见的均衡策略主要有基于电池电压的均衡策略[3]以及基于荷电状态SOC (State of Charge)的均衡策略[4]。电池的电压、荷电状态都为电池的均衡指标，电池电压为电池外部特征，便于获取，但无法准确地反映电池内部的真实情况，荷电状态SOC为电池内部特征，虽然无法直接测量，但目前已有诸多算法辅助获取，常见的SOC估计方法包括电荷累计法、开路电压法等。电池组均衡电路的设计关键在于如何有效地转移需要均衡的电量来解决电池组内电池状态不一致的问题，主要分为被动均衡电路[5] [6]和主动均衡电路[7] [8]两种类型。被动均衡通过消耗电量高的电池中的电荷来实现均衡，如文献[9]通过分流电阻来耗散多余的电量，这种方法虽然均衡速度快，但会导致能量的浪费并产生热量，增加了电池组的安全风险。相比之下，主动均衡采用了特定的电路设计，通过电容或电感作为中介储能元件，将电荷从电量高的电池转移至电量低的电池中，有效避免了能量的损失。主动均衡电路通常使用DC-DC转换器，基于DC-DC转换器的均衡电路可根据均衡电流路径可分为电池对电池型(C2C, cell to cell)、电池对电池组型(C2S, cell to string)和电池组对电池对电池组(S2C, string to cell)型[10]。C2S/S2C均衡器由于电流更大，均衡速度更快，而C2C均衡器结构更灵活、简单。如文章[11]采用单一电感对电池组进行均衡，文献[12]采用Buck-Boost电路(电感作为中间储能元件)对电池组进行均衡，能够实现电流在电池与电池之间传递，能量传递方式较为单一，由于需要考虑电感饱和纹波电流，基于电感的均衡器[13]在结构和控制方面更为复杂。基于变压器的均衡器[14] [15]具有电气隔离特性、高安全性和高效率等优点。

为此，本文提出了反激变压器开关矩阵均衡电路，通过设计新型电路，实现均衡过程中灵活的切换能量传输路径，提高均衡效率，其次基于该电路设计了滑动窗口均衡算法，减少了均衡时间，加快了均衡速度，使得均衡效率进一步提升。

2. 均衡电路

2.1. 均衡电路设计

本文所提出的均衡器主要由开关矩阵单元和反激变压器均衡单元组成，其电路结构如图1所示。图中电池组由n个电池串联组成，均衡器的开关矩阵由4n个开关连接在电池两侧，其中开关${\text{S}}_{1,\text{a}},{\text{S}}_{1,\text{b}},{\text{S}}_{2,\text{a}},{\text{S}}_{2,\text{b}},\cdots ,{\text{S}}_{\text{n,a}},{\text{S}}_{\text{n,b}}$ 用于选择电池组中需要放电的电池(剩余电量高的电池)，而开关${\text{S}}_{1,\text{c}},{\text{S}}_{1,\text{d}},{\text{S}}_{2,\text{c}},{\text{S}}_{2,\text{d}},\cdots ,{\text{S}}_{\text{n,c}},{\text{S}}_{\text{n,d}}$ 用于选择选择电池组中需要充电的电池(剩余电量低的电池)。反激变压器均衡电路由MOSFET(M)、二极管(D)和反激变压器组成，利用变压器作为中间储能元件，实现电池组内剩余电量高的电池的电荷转移至电量低的电池中。

该均衡器具有以下两个优点：(1) 与传统均衡电路拓扑结构不同，该均衡器通过调整开关矩阵，能够实现电池组中m个连续电池中的电荷转移到n个连续电池中。该均衡电路能够灵活地选择能量传递路径，从而提高均衡效率。(2) 本均衡器采用模块化设计，便于扩展，即使电池组内电池数量增加，也只需要增加必要数量的开关，使其成为可扩展和灵活的解决方案。

Figure 1. Flyback transformer switch matrix equalization circuit

图1. 反激变压器开关矩阵均衡电路

2.2. 均衡电路工作原理

均衡电路工作原理是使用开关矩阵选择需要均衡的电池单元，利用反激变压器将剩余电量高的电池的电荷转移到剩余电量低的电池中，实现电池组的均衡。假设电池C_x-C_x+m剩余电量高于电池组平均剩余电量，而电池C_y-C_y+n低于平均剩余电量，所以需要将电池C_x-C_x+m中多余的电荷转移到电池C_y-C_y+n，通过控制开关S_x,a和S_x+m,b闭合将电池C_x-C_x+m连接到均衡单元的左侧，控制开关S_y,c和S_y+n,d闭合将电池C_y-C_y+n连接到均衡单元的右侧，因此，电池C_x-C_x+m、电池C_y-C_y+n和均衡单元形成一个完整的电路，如图2所示。

Figure 2. Equalizer equivalent circuit diagram

图2. 均衡器等效电路图

MOSFET的工作模式包括边界传导模式(BCM, Boundary Conduction Mode)，连续导通模式(CCM, Continuous Conduction Mode)和不连续导通模式(DCM, Discontinuous Conduction Mode)。BCM模式在工作中能够降低开关损耗，提高效率，适应性强，简单的控制电路等优点，选择反激变压器均衡电路工作在BCM模式。均衡电路在BCM模式下的工作通常包括两个阶段：MOSFET导通时电池C_x-C_x+m放电对反激变压器充电阶段和MOSFET关断时变压器放电对电池C_y-C_y+n充电阶段。MOSFET的导通与闭合通常用PWM波控制，PWM波形图及流经反激变压器左侧、右侧绕组的电流变化如图3所示。

Figure 3. PWM waveform and corresponding current change

图3. PWM波形及相应电流变化

图3中，PWM周期时间内MOSFET导通的持续时间T₁表示为：

$T_1=DT$ (1)

其中，T为控制MOSFET(M)的PWM信号的周期，D为占空比。

第一阶段(0~T₁阶段)，在该阶段，MOSFET(M)导通，电池C_x-C_x+m与反激变压器左侧绕组和MOSFET(M)形成回路，电流流经变压器左侧绕组，利用反激变压器原理对右侧绕组进行储能，该阶段电流顺时针流通，如图4(a)所示。由图可知，流经左侧绕组的电流满足以下关系：

$\frac{\text{d}{i}_1(t)}{\text{d}t}=\frac{U_1}{L_1}$ (2)

其中，$i_1\left(t\right)$ 如图3中所示MOSFET导通时流经左侧绕组的电流，U₁为绕组两侧电压，L₁为绕组等效电感。则在该阶段，电流的变化量ΔI₁为：

$\Delta I_1={\displaystyle {\int }_0^{T_1}{i}_1\left(t\right)\text{d}t}=\frac{U_1}{L_1}{T}_1$ (3)

第二阶段(T₁~T阶段)，在该阶段，MOSFET(M)关断，电池C_y-C_y+n与二极管(D)和变压器右侧绕组形成回路。此时，存储在右侧绕组中的电荷流经二极管D对电池C_y-C_y+n充电，该阶段电流流向也为顺时针，如图4(b)所示。由图可知，流经右侧绕组的电流满足以下关系：

$\frac{\text{d}{i}_2(t)}{\text{d}t}=\frac{U_2}{L_2}$ (4)

其中，$i_2\left(t\right)$ 如图3中所示MOSFET关断时流经右侧绕组的电流，U₂为绕组两侧电压，L₂为绕组等效电感。则在该阶段，电流的变化量ΔI₂为：

$\Delta I_2={\displaystyle {\int }_{T_1}^T{i}_2\left(t\right)\text{d}t}=\frac{U_2}{L_2}\left(T-T_1\right)$ (5)

(a)

(b)

Figure 4. Current flow in equalizing process

图4. 均衡过程电流流动示意图

变压器左侧、右侧绕组两侧电压满足以下关系：

$\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}$ (6)

其中N₁、N₂分别为变压器左侧、右侧绕组的匝数。

若该反激变压器左侧绕组向右侧绕组传递能量的效率为$\eta$ ，$\eta$ 的取值范围为：$0\le \eta \le 1$ ，为确保电路工作在BCM模式下，则需要右侧绕组在T₁~T阶段将左侧绕组在0~T₁阶段传输的电荷全部释放掉，因此通过式(3)、(5)可得：

$\eta \Delta I_1{N}_1=\Delta I_2{N}_2$ (7)

通过以上分析，为确保反激变压器均衡电路工作在BCM模式下，PWM波的占空比D可设为：

$D=\frac{L_1{N}_2{U}_2}{\eta L_2{N}_1{U}_1+L_1{N}_2{U}_2}$ (8)

关于反激变压的传递效率$\eta$ ，其定义为：

$\eta =\frac{P_2}{P_1}*100\%$ (9)

其中P₁，P₂分别表示变压器输入和输出功率，其定义为：

$\{\begin{array}{l}{P}_1=U_1{I}_1\cos {\phi }_1\\ P_2=U_2{I}_2\cos {\phi }_2\end{array}$ (10)

式中，$\cos {\phi }_1$ 和$\cos {\phi }_2$ 分别为变压器的输入功率因数和输出功率因数，其值可用有功功率P和视在功率S的比值表示:

$\cos \phi =\frac{P}{S}$ (11)

当负载为纯电阻时，功率因数$\cos \phi$ 通常为1，当负载为感性负载或容性负载时，功率因数cosϕ通常小于1，本文中变压器的负载为动力电池，电池作为被充电的负载时，它属于“可充电的电化学负载”。从电学特性角度看，电池在充电初期可以近似看作是一个可变电阻负载，充电过程中发生化学反应，将电能转化为化学能储存起来。这个过程涉及到离子的迁移和化学反应，所以它又不完全等同于简单的电阻负载。从功率因数角度看，在充电过程中，电池一般呈现容性负载的特点。因为电池内部的电化学双电层结构类似于电容器，会存储电荷，导致电流超前于电压，功率因数$\cos \phi$ 通常大于0小于1。

3. 滑动窗口均衡算法设计

3.1. 均衡算法设计

本文提出的均衡控制策略是滑动窗口均衡算法，该算法是基于电池组内电池的SOC与整个电池组平均SOC的关系所设立。当电池的SOC高于电池组平均SOC，则表明该电池需要将多余部分的电荷转移出去，反之，则需要流入相应的电荷。与传统均衡算法相比，传统的均衡算法是将单个电池的电荷转移至单个电池，或多个电池转移至多个电池，均衡方式单一，均衡效率低下，具有一定的局限性。本文提出的滑动窗口均衡算法得益于所设计的矩阵开关均衡电路，实现了电池对电池，电池对电池组，电池组对电池的能量传输，具有较高的灵活性且均衡效率高。具体算法如下：

步骤1：采集电池组内电池的SOC，记为SOC₁，SOC₂，∙∙∙，SOC_n，设立集合A用于存放电池组内各电池的SOC，则A ={SOC₁, SOC₂, ∙∙∙, SOC_n}，计算出电池组的平均SOC，记为$\overline{\text{SOC}}$，并进入步骤2；

步骤2：设立滑动窗口W₁，W₂，设置放入滑动窗口W₁的条件为${\text{SOC}}_i>\overline{\text{SOC}}$，且该元素在集合A中最大连续排列，放入滑动窗口W₂的条件为在${\text{SOC}}_i<\overline{\text{SOC}}$，且该元素在集合A中也为最大连续排列，当窗口W₁，W₂内存在元素时，进入步骤3，反之则均衡过程结束；

步骤3：关闭开关矩阵内相应的开关，并设置相应的占空比D并进入步骤4；

步骤4：监测滑动窗口W₁和W₂，当窗内元素满足放入窗口的条件时，进入步骤5，反之则断开步骤4中的开关，并跳转至步骤1；

步骤5：更新相应的占空比D并跳转至步骤4。

3.2. 均衡算法示例

均衡算法过程如图5所示，假设电池组初始状态为SOC₁-SOC₃连续小于$\overline{\text{SOC}}$，SOC_i-SOC_i+4连续大于$\overline{\text{SOC}}$，且电池组内其他电池SOC均为非连续大于或小于$\overline{\text{SOC}}$，此时初始滑动窗口W₁ = {SOC₁, SOC₂, SOC₃}，W₂ = {SOC_i, SOC_i+1, SOC_i+2, SOC_i+3, SOC_i+4}，随着均衡的进行，电池组内电池SOC不断改变，当滑动窗口W₂中的元素SOC₁不满足进入窗口的条件时，跟新窗口中的元素后继续均衡，此时窗口W₂中的元素更新为SOC₂和SOC₃，循环这一过程，直至窗口W₁和W₂中的元素个数为0时均衡结束。

Figure 5. Equalization algorithm diagram

图5. 均衡算法示意图

4. 实验验证

为验证本文提出的均衡电路和均衡策略的优越性，在MATLAB/Simulink中构建了如图6所示模型进行仿真测试。

实验为了展现本文所提出策略的可行性及普遍性，选用6节电池进行仿真实验，电池选用MATLAB/Simulink中磷酸铁锂电池的典型模型，电池的容量设置为3400 mAh，额定电压为3.7 V。电池组内电池初始参数参照表1设定，实验中设置MOSFET的控制频率为10 kHz，为确保均衡过程中电路工作在BCM模式下，需要根据式(8)实时更新PWM信号的占空比D，并将电感电流作为反馈信号，确保MOSFET在电感电流下降到零的时刻进行开关动作，实现零电流开关。均衡电路采用的反激变压器左侧绕组和右侧绕组(图中分别为下方绕组和上方绕组)的电感分别为100 uH和10 uH。

Figure 6. Simulation experiment platform

图6. 仿真实验平台

Table 1. Initial battery condition

表1. 电池初始状态

电池序号	初始SOC/%	与平均SOC差值/%
1	70	+5
2	50	−15
3	40	−25
4	60	−5
5	80	+15
6	90	+25

应用本文所提出的滑动窗口均衡策略对电池组进行均衡，由于在均衡过程中，SOC为动态变化，存在一定的抖动性，所以均衡算法步骤二中进入窗口W₁的条件可以适当放宽，这里选取${\text{SOC}}_i-\overline{\text{SOC}}\ge 2\%$即可，其他条件不变；同理，进入窗口W₂的条件为${\text{SOC}}_i-\overline{\text{SOC}}\le 2\%$。

为了验证滑动窗口均衡算法的优越性，本文在相同的均衡电路上应用传统的均衡策略进行实验。传统均衡策略内容为每次选取SOC最大和最小的两个电池作为均衡对象，直至所有电池的SOC为$\overline{\text{SOC}}$时停止均衡。滑动窗口均衡算法和传统均衡算法的实验结果如图7(a)，图7(b)所示。

图7(a)为应用滑动窗口均衡策略对电池组均衡的实验结果图，根据第三节所提出的策略，首先需要确定滑动窗口W₁和W₂，不难看出均衡第一阶段窗口W₁中的元素为SOC₅和SOC₆，窗口W₂中的元素为SOC₂，SOC₃，SOC₄，此时电池C₅，C₆通过均衡电路对电池C₂，C₃，C₄进行充电，图中大致为0~600 s阶段，当SOC₄接近于电池组$\overline{\text{SOC}}$，窗口W₂中的元素跟新为SOC₂和SOC₃，此时电池C₅，C₆通过均衡电路对电池C₂，C₃进行充电，图中大致为600 s~1200 s阶段，当SOC₅接近于电池组$\overline{\text{SOC}}$，窗口W₁中的元素跟新为SOC₆，以此类推，直至窗口W₁和W₂中的元素个数为0结束均衡，整个均衡过程耗时约为1800 s。图7(b)中表示传统均衡策略的实验结果图，图中显示同时只有两个电池进行点对点均衡，满足传统均衡策略逻辑，整个均衡过程耗时2500 s。

(a)

(b)

Figure 7. Experimental result

图7. 实验结果

为体现滑动窗口均衡策略的优越性，对实验结果进行详细的分析，表2表示为应用滑动窗口均衡策略和传统均衡策略实验前后电池组内电池SOC的对比，表中数据显示，均衡前电池组平均SOC为65%，应用传统均衡策略对电池组均衡后电池组平均SOC为62.85%，应用滑动窗口均衡策略均衡后电池组的平均SOC达到了63.76%。

表2中数据显示均衡前电池组内最大SOC差异为50%，应用滑动窗口均衡策略均衡后最大SOC差异为2.5%，均衡速度达到了0.026%/s；应用传统均衡策略均衡后最大SOC差异为3.7%，均衡速度为0.019%/s，相比较而言均衡速度提高了37%。

综上所述，在相同的初始条件下，滑动窗口均衡算法相比于传统均衡算法，均衡速度提高了38%，均衡时间减少了28%，均衡过程中能量损耗减少了1%。

Table 2. Comparison of states before and after equilibrium

表2. 均衡前后状态对比

电池序号	初始状态SOC/%	滑动窗口均衡策略/%	传统均衡策略/%
1	70	62.97	63.25
2	50	63.76	60.86
3	40	63.96	62.69
4	60	63.97	62.05
5	80	65.21	64.56
6	90	62.72	63.42

5. 总结

本文通过设计均衡电路拓扑结构，实现均衡过程中能量传输路径的灵活切换，均衡方式多样；均衡电路结构简单，易于理解，具有良好的性能。基于该均衡电路又提出滑动窗口均衡算法，使得均衡速度进一步加快，节约了均衡时间。

然而，本文所设计的电路也存在一定的局限性，例如开关矩阵需要大量的开关元件，均衡电路体积较大；其次，若出现极端情况，即电池组内所有的电池SOC均不连续大于或小于电池组$\overline{\text{SOC}}$，则所提出的均衡算法相比于传统算法就毫无优势。

因此，未来的研究将重点放在进一步改善电路结构和均衡策略上，进一步提高均衡速度并缩短均衡时间。

基金项目

国家自然科学基金(62173231)。

NOTES

^*通讯作者。