基于COMSOL的微流体逻辑门电路建模与仿真

Modeling and Simulation of Microfluidic Logic Gate Circuits Based on COMSOL

摘要: 微流体中液滴的行为不仅能够反映流体力学的基本特性，还为模拟数字数据处理提供了新的思路。液滴在微通道中的运动轨迹、相互作用时间以及与通道几何结构的交互，共同决定了微流体系统的特性。通过精确控制液体流速、通道的弯曲程度和尺寸，可以实现各种逻辑运算功能。由于液滴的动态特性可以类比为数字电路中的开关状态，微流体网络因此具备了模拟传统数字逻辑运算的潜力。例如，液滴的碰撞、合并或分裂等现象可以被视为数字电路中“0”和“1”之间的转换，从而实现与门(AND gate)和或门(OR gate)等基本逻辑门的功能。本文采用COMSOL软件构建了一种微流体模型，通过精确调控微通道的形状、液滴的速度及其他操作参数，成功模拟了与门和或门的逻辑功能，并通过一系列的动态模拟实验，验证了微流体系统在执行复杂逻辑任务中的可行性和有效性。这些研究不仅证明了微流体系统在数字逻辑运算中的应用潜力，还为微流体器件的设计与优化提供了理论依据，推动了微流体技术在生物医药、化学分析以及微型计算系统等领域的应用发展。

Abstract: The behavior of droplets in microfluidics not only reflects the fundamental characteristics of fluid dynamics but also provides a new approach for simulating digital data processing. The motion trajectory, interaction time, and the interaction with the geometric structure of the microchannel collectively determine the properties of the microfluidic system. By precisely controlling the liquid flow rate, the degree of curvature of the channel, and the size, various logic operations can be realized. Since the dynamic characteristics of droplets can be analogized to the switch states in digital circuits, microfluidic networks have the potential to simulate traditional digital logic operations. For example, phenomena such as droplet collisions, merging, or splitting can be viewed as the conversion between “0” and “1” in digital circuits, thus implementing basic logic gates such as AND gates and OR gates. In this study, a microfluidic model was constructed using COMSOL software. By precisely controlling the shape of the microchannel, the speed of droplets, and other operational parameters, the logic functions of AND and OR gates were successfully simulated. A series of dynamic simulation experiments were conducted to verify the feasibility and effectiveness of the microfluidic system in executing complex logical tasks. These results not only demonstrate the application potential of microfluidic systems in digital logic operations but also provide a theoretical basis for the design and optimization of microfluidic devices, advancing the application of microfluidic technology in fields such as biomedicine, chemical analysis, and miniature computing systems.

1. 引言

近年来，微流体技术在生物医学、化学分析和自动化实验等领域得到了广泛应用。这种技术能够在微米尺度下精确控制流体的流动和反应，使得微流体逻辑电路研究呈现出巨大的潜力[1]。随着微流体器件性能要求的提升，液滴作为“数据”载体，在微流体系统中的运动轨迹和相互作用可以被精确调控，以实现传统电子电路中的逻辑运算。这种基于液滴的微流体逻辑电路，不仅为低功耗、高效率的计算提供了新的思路，还为微型化、便携式设备的设计开辟了创新的路径。

微流体逻辑门的研究旨在通过液滴在微通道内的运动，模拟与传统电子电路类似的逻辑运算(如与门、或门等)。近年来，实验中已成功开发并测试了一些简单的基于微流体的逻辑元件，这些单元能够有效地执行基本逻辑操作，展现了微流体系统在逻辑计算中的潜力。El-Atab等人提出了一种基于压力驱动的三维微流体芯片，能够实现多种布尔逻辑功能(如与门、或门和异或门)，通过控制微流体在输出端的有无状态来表示二进制信号1和0 [2]。Asghari等人提出了一种基于非牛顿液滴的微流体逻辑门设计，探讨了幂律指数、液滴长度、毛细数和微流控系统的几何参数等关键因素对系统操作区域的影响[3]。Liang等人提出了一种优化的逻辑门启用高性能微流体多路复用器设计，该设计通过修改现有多路复用器架构并采用混合编码策略，实现了最大编码容量[4]。通过精细设计微流体网络，调控流道形状、液滴速度等参数，可以进一步调节液滴的行为，从而实现与门、或门等逻辑运算功能[5]。

本文结合COMSOL Multiphysics仿真平台，设计了新的微流体网络结构，并探讨微流体电路中T型结的参数模型。这些模型能够模拟与门、或门等基本逻辑门的功能。通过组合多个逻辑门，我们可以构建更为复杂的微流体电路系统，从而实现高通量液滴微流体中复杂反应、相互作用和传感分析的自动化[6]。微流体电路不仅有望在传统电子电路无法应用的领域展现其独特优势，还能为未来微型化和高效化的实验系统提供全新的设计方案。

2. 模型的建立

2.1. 几何模型

微通道网络的几何形状包括两个用于产生气泡的T型结构。为了实现结构功能，需要选择合适的流道形状，并通过调整管道的弯曲程度和尺寸来优化设计。流道的宽度、高度和长度通常设定在微米到毫米级别，以确保其具备良好的微流体特性[7]。使用COMSOL Multiphysics 6.2的几何建模工具，绘制微流体流道模型，确保各部分之间的连接顺畅。几何模型的网格由COMSOL提供的自由三角形网格进行划分，具体的网格划分结果见图1。

Figure 1. Geometric model mesh of microfluidic capillary valve

图1. 微流体结构几何模型网格

2.2. 数学模型

微流体的数学模型建立在流体力学和连续介质理论的基础上，重点考虑在微米尺度下流体的特性。其中流体力学原理依赖于毛细作用在微通道中产生的表面张力[8]，当流体压力达到一定阈值时，可以克服毛细力，使液体得以流动[9] [10]。为了准确描述液体在微通道中的流动行为，我们采用了Navier-Stokes 方程，它在低雷诺数和层流条件下，能够很好地描述流速的变化[11] [12]。具体来说，液体的流速(Q)与微通道的尺寸、压力差和流体的粘度等因素密切相关[13]，方程表达式如下：

$Q=\frac{h^{3}w\Delta P}{12\eta L}\left[1-{\displaystyle \sum }_{n,odd}^{\infty }\frac{1}{n^5}\frac{192}{{\pi }^5}\text{tan}h\left(n\pi \frac{w}{2h}\right)\right]$ (1)

其中$h$ 和$w$ 分别表示微通道的高度和宽度($h$ < $w$ )；$\Delta P$ 是微通道上毛细管压力的差值；L是微通道中液体的长度，$\eta$ 是液体的粘度。方程(1)表明，在微通道的高度和宽度固定的情况下，液体流速主要受到微通道上毛细管压力差的影响。

另外，微流体中的表面效应显著影响流动行为和反应速率，需在仿真中予以考虑[14]。Young-Laplace 方程来描述毛细管压力与通道尺寸和接触角的关系[13]：

$P=-\gamma \left[\frac{\text{cos}{\theta }_t+\text{cos}{\theta }_b}{h}+\frac{\text{cos}{\theta }_l+\text{cos}{\theta }_r}{w}\right]$ (2)

其中P是毛细管压力；$\gamma$ 是液体在微通道中的表面张力，h是微通道的高度；$w$ 是微通道的宽度，${\theta }_t$ ，${\theta }_b$ ，${\theta }_l$ 和${\theta }_r$ 是液体与相应的四个微通道壁的顶部、底部、左侧和右侧接触角。方程(2)表明，毛细管压力随着微通道尺寸的增加而减小，而接触角越小，毛细管压力通常越大。

2.3. 边界条件

边界条件设置包括流速边界条件、压力边界条件以及液体的接触角边界条件。根据模型的特点，本文对微流体模型的边界条件进行了如下设置：

1) 入口边界条件：液滴的流率通常为恒定值，通过调整入口流率的大小来控制液滴的初始速度。在与门和或门的模拟中，液滴的入口流速将直接影响液滴的运动轨迹和相互作用。

2) 出口边界条件：出口处通常采用压力边界条件，设定出口的压力为0，即大气压力。

3) 通道壁边界条件：壁面通常被设置为无滑移边界条件，表示流体在壁面处的速度为零。此外，还需要考虑液滴与壁面的接触角。

3. 数值仿真与结果分析

在本文中，模型通过对输入A和B的液滴进行仿真，模拟了微流体逻辑电路中与门(AND gate)和或门(OR gate)的功能实现。为了深入分析微流体逻辑门的工作机制，首先在微流体系统中生成一组同步的液滴，这些液滴在微通道内按照预定的条件流动，并在不同的分支处发生相互作用。每个输出分支分别对应与门的输出A*B和或门的输出A + B。本文模型涵盖了四种可能的逻辑输入状态，下面将对每种状态进行详细的液滴运动机制分析。

1) A = 0，B = 0：在这种情况下，输入A和B均没有生成液滴。液滴的生成依赖于通道内的流速和表面张力。当A和B的输入流速设置为零时，没有足够的流体压力或速度来驱动液滴的生成。因此，输出A+B = 0和A*B = 0；

2) A = 1，B = 1：当输入A和B均产生液滴时，通道中的流体压力足以推动液滴沿着预定路径流动。两侧产生的液滴序列总是由或门的输出A + B流出，该侧的通道比与门输出的一侧更宽，阻力更小。当两个液滴从相对的两侧到交汇处聚结并最终破裂，流向两个输出分支。因此，输出A + B = 1且A*B = 1；

3) A = 1，B = 0和A = 0，B = 1：这两种输入组合下，产生的液滴序列总是由阻力更小的或门流出即输出A+B = 1，但由于只有一侧输入液滴，A*B始终为0。因此，输出A + B = 1且A*B = 0；

3.1. AND门逻辑的验证

对于与门(AND gate)的仿真，在A = 1，B = 1时，只有当U型交汇结点处同时有输入A和输入B的液滴时，液滴才会继续流向与门的输出端AB。在仿真过程中，我们可以看到，若其中一个输入(A或B)不产生液滴，液滴将无法通过U型结点交汇后继续向AB输出流动。这验证了AND门的工作原理：仅当两个输入都为1时，才会产生输出1，即A*B = 1。为验证微流体逻辑电路的功能，对输入A和输入B均为1的情形进行了仿真分析，特别是在不同时间点下流体的体积分数变化情况，如图2所示。

3.2. OR门逻辑的验证

仿真结果表明，模拟输入A有液滴产生时，A + B有液滴输出，A*B没有液滴产生；模拟输入B有液滴产生时，A + B有液滴输出，A*B没有液滴产生，验证了或门逻辑的有效性。具体而言，输入A的液滴经过流道分支后，会流向输出A + B，输入B的液滴经过流道分支后，也会流向输出A + B。这一现象表明，微流体系统中的液滴流动符合“或”逻辑，即只要有一个输入为1，输出A + B就会产生液滴，从而验证了OR门的逻辑功能。

(a) t = 0.015 s时流体在模型中的体积分数

(b) t = 0.0225 s时流体在模型中的体积分数

Figure 2. Fluid volume fraction diagram

图2. 流体的体积分数图

在A = 1、B = 0的情况下，流体的体积分数如图3所示。

Figure 3. Fluid volume fraction in the model when A = 1 and B = 0

图3. 输入A = 1、B = 0时流体在模型中的体积分数图

在A = 0、B = 1的情况下，流体的体积分数如图4所示。

Figure 4. Fluid volume fraction in the model when A = 0 and B = 1

图4. 输入A = 0、B = 1时流体在模型中的体积分数图

3.3. 体积分数与流体行为分析

在两相流传输中的分散相表示离散液滴，并通过将液滴的存在与否指定为二进制数据(逻辑1或逻辑0)来创建信号。微通道中液滴的这种内在特性用于生产基于微流体的逻辑处理器。通过记录固定点的流体体积分数(0~1)变化来量化液滴的状态。输入A、B和输出A + B、A*B产生的流体体积分数随时间变化如图5所示。当A和B有信号输入时，A + B，A*B均有信号输出。

(a) 输入A产生的流体体积分数随时间曲线

(b) 输入B产生的流体体积分数随时间曲线

(c) 输出A + B (或门)产生的流体体积分数随时间曲线

(d) 输出A*B(与门)产生的流体体积分数随时间曲线

Figure 5. Fluid volume fraction vs. time curve

图5. 流体体积分数随时间曲线图

3.4. 流速比对液滴大小和产生频率的影响

流速比是连续相流速与分散相流速之间的比值，是影响液滴的大小和生成频率的关键因素。在微流体系统中，流速比通过调节两相的相对流速，进而影响液滴的形成过程。随着流速比的增加，液滴的有效直径逐渐增大。这是因为连续相流速减小，使得分散相与连续相之间的相对速度降低，导致剪切力减少。剪切力是液滴生成的主要因素，较低的剪切力使得液滴的断裂过程变得缓慢，从而导致液滴体积增大。同时，流速比的增加也会使液滴的生成频率降低。流速比增大时，连续相流速减小，液滴断裂所需的时间延长，生成频率减小。图6展示了流速比变化下液滴有效直径和生成频率的趋势，表明流速比是液滴尺寸和生成频率的关键调节因素。通过合理调整流速比，可以精确控制液滴的大小和生成频率，从而优化微流体系统的性能。

4. 结论

本文利用COMSOL Multiphysics软件对微流体逻辑电路中的与门(AND gate)和或门(OR gate)功能进行了仿真分析，研究了液滴的运动机制和行为特性。仿真结果验证了微流体逻辑门的工作原理，分析了液滴在不同输入条件下的生成与流动过程。对于与门，当输入A和B的液滴同时到达交汇节点时，液滴需在交汇处聚结并最终破裂，才会流向输出A*B；而对于或门，任一端输入生成液滴时，液滴都会流向阻力较小的一侧，最终输出A + B。此外，通过对流体体积分数的分析，揭示了液滴生成与流动的时序特性，为微流体逻辑电路的调控提供了理论依据。进而发现流速比s对液滴行为具有显著影响。随着流速

Figure 6. Flow rate ratio vs. droplet size and generation frequency

图6. 流速比与液滴大小及生成频率的关系图

比的增大，液滴的有效直径增大，生成频率降低。这一发现为微流体逻辑电路的优化提供了重要指导，合理调节流速比可提升电路的稳定性和响应速度。