1. 引言
培养合格的优秀人才，是我国教育事业的最终目标。在党的十八大报告中，首次提出要把“立德树人”作为教育的根本任务，为响应这一号召，我国以培养核心素养为目标，系统地修订了普通中学所有学科的课程标准，其中数学学科最新的课程标准于2020年正式颁布，《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》正式将高中数学六大核心素养提出[1]。概率统计部分作为高中数学选择性必修课程中重要的单元，其贴近生活实际，承载着培养学生多方面核心素养的重任，因此学生要牢牢掌握该部分知识的同时也要完成相应核心素养的提升。深入研究该单元核心素养的培养策略，对适应新高考、提升人才培养质量的意义重大。
2. 新高考对概率统计单元所达到核心素养的要求
新高考背景下，高中数学概率统计单元更注重对学生的综合能力培养，与其他数学单元相比，概率统计部分更贴近生活情境，该部分内容更灵活，所具备的知识体系更加丰富。从教育学层面，数学核心素养是学生在数学学习中形成的关键能力与必备品格，涵盖数学抽象、逻辑推理、数学建模等六个维度。数学抽象是从具体到抽象的知识建构，逻辑推理是培养严谨思维的重要途径，数学建模体现理论联系实际的教学原则，直观想象契合直观教学方法，数学运算夯实基础技能，数据分析助力学生适应时代需求，各维度相互关联、共同发展。从心理学视角，依据皮亚杰的认知发展理论，培养数学核心素养需契合学生认知阶段；信息加工理论强调知识的输入、编码、存储与提取，帮助学生理解数学知识；动机理论指出激发内在动机对数学学习的重要性。在教学中，教师可依据这些理论，创设情境、开展合作学习、实施分层教学、借助信息技术辅助教学，激发学生兴趣，满足不同学生的学习需求，全方位提升学生数学核心素养，助力学生在新高考中取得佳绩，为其未来发展筑牢根基。
《新课标》中高中数学概率统计单元的教学目的是培养学生能够区分确定思维与统计思维之间的差异的能力，通过学习该单元，学生能分清归纳判断与演绎证明的差异，能够结合具体问题理解统计推断结果的或然性，同时正确运用统计结果解释实际问题[2]。通过概率统计单元的学习重点提升学生数据分析、逻辑推理、数学建模和数学运算素养。
2.1. 数据分析素养
在高中数学课程标准界定的六大核心素养中，数据分析素养指的是学生能够针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象的知识素养。这要求学生能意识到数据蕴含着信息，对数据有主动收集、整理和分析的意愿。同时也需要学生掌握合适的数据收集方法，能依据研究目的确定数据类型和范围，在对数据进行收集后，运用分类、排序、分组等手段有条理地整理数据，使其更清晰直观并通过统计方法对整理后的数据计算分析，像求平均数、中位数、众数、方差等，绘制图表直观展示数据特征和规律。最后依据分析结果进行推断预测，解决实际问题。
以“样本估计总体”课程教学——“测量全校学生身高情况”这一实践案例为例，能更直观地体现概率统计单元在培养学生核心素养方面的积极作用。在课程开始时，教师抛出问题：“如何准确地了解全校学生的身高情况？”引导学生思考全面测量全校学生身高存在的困难，从而引出抽样调查的必要性。随后，教师进一步启发学生思考如何选取具有代表性的样本，学生们各抒己见，在教师的引导下，逐渐意识到可以通过随机抽样的方法，从各年级按比例抽取一定数量的学生进行身高测量，以此来获取样本数据。在这个过程中，学生不仅掌握了随机抽样的方法，还理解了样本代表性的重要意义，逻辑思维能力得到了锻炼。获取样本数据后，教师指导学生对数据进行整理。学生们运用所学知识，绘制频率分布直方图、茎叶图等图表，将抽象的数据以直观的形式展示出来，清晰地呈现数据的分布特征。在绘制图表的过程中，学生需要仔细分析数据的特点，选择合适的图表类型，这一过程有效地培养了学生的数据处理能力和数据分析意识。在完成图表绘制后，学生们开始计算样本的平均数、方差等统计量。通过对这些统计量的计算，学生能够更深入地了解样本数据的集中趋势和离散程度，进而以此估计全校学生身高的总体均值和方差。在这个环节中，教师引导学生思考样本统计量与总体参数之间的关系，让学生明白通过样本数据可以对总体情况进行合理的推断，从而加深学生对样本估计总体这一概念的理解。为了让学生更深入地理解数据分析的方法和意义，以及样本与总体的关系，教师组织学生进行拓展探究。让学生改变样本容量或抽样方法，重新进行数据分析，并对比不同情况下的估计结果。在这个过程中，学生们发现样本容量的大小和抽样方法的不同会对估计结果产生影响，样本容量越大，估计结果越接近总体真实值；合理的抽样方法能够提高估计的准确性。通过这样的探究活动，学生不仅掌握了数据分析的方法，还培养了严谨的科学态度和勇于探索的精神。
2.2. 逻辑推理素养
逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。逻辑推理分为合情推理和演绎推理两部分：合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的一般性的原理出发，按照严格的逻辑法则推出某个特殊情况下的结论。逻辑推理素养有助于学生在数学学习中发现和提出问题。通过合情推理中的归纳和类比，学生能够从已有的数学知识和实际现象中察觉到新的规律和关系，从而提出有价值的数学问题。
在讲授离散型随机变量的分布列时，教师可以提出这样的问题：某同学参加一次考试，考试共有5道选择题，每题答对得20分，答错得0分。已知该同学答对每题的概率为0.6，求该同学得分的分布列。首先引导学生确定随机变量X (得分)的可能取值为0，20，40，60，80，100。然后通过逻辑推理来计算每个取值的概率，比如
，这是因为要得分，就是5道题都答错，根据独立重复试验的概率公式进行计算。同理，
，表示答对1道题答错4道题的概率。以此类推，计算出其他取值的概率，从而列出分布列。学生需要根据题目条件，运用组合知识和概率公式，通过严谨的逻辑分析，推导出每个得分情况的概率，这一过程培养了学生的逻辑推理能力，让学生学会从给定的条件中，按照一定的规则和逻辑关系得出结论。
2.3. 数学建模素养
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的素养。它主要包括在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学建模能够培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，让学生体会到数学在各个领域的广泛应用。它跨越了数学与其他学科以及实际生活的界限，使学生明白数学不仅仅是抽象的理论，更是一种有力的工具。
在实际概率统计教学中，以“抽奖模型为例”：在一个商场促销活动中，有一个抽奖箱，里面有10个相同的小球，其中3个红球，7个白球。顾客每次从抽奖箱中随机摸出2个球，如果摸到2个红球，则获得一等奖；摸到1个红球和1个白球，则获得二等奖；摸到2个白球，则没有中奖。请你为商场设计一个合理的抽奖规则，并计算顾客获得一、二等奖的概率。这是一个古典概型问题。
设事件A为“获得一等奖”，事件B为“获得二等奖”。从10个球中摸出2个球的总组合数为
。计算
，即摸到2个红球的组合数为
，所以
；计算
，摸到1个红球和1个白球的组合数为
，所以
。通过计算可得
，
。
根据计算结果，商场可以根据自身的盈利情况和促销目的来设计抽奖规则，比如规定消费满一定金额可以抽奖一次等。同时，学生可以分析出获得一等奖的概率较低，二等奖的概率相对较高，这符合一般商场促销活动的设置规律，既能吸引顾客参与，又能控制成本。通过教师的引导，学生可以自主建立相关数学模型来解决问题，这不仅锻炼了学生问题解决的能力，还开拓了学生的思维思考方式，培养了学生数学建模核心素养。
2.4. 数学运算素养
从数学核心素养视角来看，数学运算属于数学活动的基本形式。在高中数学概率统计单元的学习中要以有效地整理数据为基础，离不开大量的数学运算，运算的过程与结果都会对概率统计问题中结论的判断产生直接影响。数学运算是获得数学结果的关键手段，学生需要通过准确的数学运算来处理各种概率统计问题，从而提高对概率统计知识的理解和应用能力。
在高中概率统计单元中，有许多重要的公式和法则需要学生掌握，例如概率的加法公式、乘法公式、条件概率公式，以及统计中的均值、方差等计算公式。学生需要深入理解这些公式的含义和适用条件，才能正确地运用它们进行数学运算。学生不仅要掌握公式法则，还需要确定它们的应用范围。例如，在不同的概率模型中，如古典概型、几何概型、二项分布等，适用的公式和法则有所不同。学生需要根据具体问题的特点，选择合适的公式法则进行运算[3]。
3. 基于核心素养的概率统计单元教学实践策略
高中概率统计的学科特点鲜明。它以随机现象为研究对象，这与高中数学中众多研究确定性现象的分支截然不同，充满了不确定性与变化性。同时其优势也比较突出：一方面，它与实际生活紧密相连，学生在日常生活中能够接触到大量与概率统计相关的实例，让学生切实感受到数学知识在生活中的广泛应用，从而提高学生学习数学的兴趣和动力。另一方面，概率统计常与高中数学的其他知识相结合，这有助于培养学生综合运用知识的能力，提升学生的数学思维水平。在数学核心素养培养方面，高中概率统计单元有着独特的作用。它能够培养学生的数据意识，让学生学会收集、整理、分析和解释数据，从数据中提取有价值的信息，并据此作出合理的决策。在概率统计的学习过程中，学生通过参与各种统计活动，锻炼了逻辑思维和推理能力，学会运用归纳、类比等方法解决问题。同时，通过建立概率统计模型来解决实际问题，学生的模型意识和应用意识得到了有效提升，真正体会到数学的实用性和价值。
针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究数据的知识是高中统计需要重点培养的素养。从高中数学学科的特点来看，概率统计知识相对于初中而言更具抽象性，与生活联系更为密切，难度更高，如果学生仅仅机械地记忆，不能够对知识进行深入理解，将不利于学生数学核心素养的培养[4]。因此，在概率统计单元，教师要立足于教材知识与生活实际，采取不同的教学策略，吸引学生的学习兴趣，使学生的被动学习转为主动学习，达到提升学生数学核心素养的目的。
3.1. 创设情境化教学
从教学目标来看，通过情境化教学，能让学生在具体情境中更好地理解概率统计的概念、原理和方法，培养学生的数据意识、数学建模能力、逻辑推理能力等核心素养，使学生不仅掌握知识技能，更能运用所学解决实际问题。在教学内容方面，联系生活实际、社会热点、学科融合等素材创设情境，将抽象的概率统计知识与生动具体的情境相结合，让学生感受到知识的实用性和趣味性，丰富了教学内容，也使学生更易理解和接受。学生在情境中体验到知识的形成过程，能够更好地将知识迁移到新的情境中，提高了应用知识的能力，真正实现了核心素养的培养[5]。
3.2. 强化信息技术融合
概率统计中的许多概念较为抽象，如随机事件、样本空间、概率分布等。教师可借助多媒体软件，如几何画板、GeoGebra等，制作动态演示课件。以抛硬币试验为例，通过动画展示多次抛硬币的过程，直观呈现正面朝上和反面朝上的随机结果，帮助学生理解随机事件的不确定性以及概率的含义。对于复杂的概率分布，如正态分布，利用专业绘图软件绘制正态曲线，展示其形状、对称轴、峰值等特征，并通过改变参数，让学生观察曲线的变化，深刻理解正态分布的性质，让学生通过直接观察来感受其中的知识点。
3.3. 开展项目式学习
项目式学习以项目为载体，整合多个知识点和技能，让学生在完成项目的过程中综合运用知识，提升解决复杂问题的能力。概率统计单元下，学生在项目实施过程中，需要自主进行数据收集、数据整理与分析、概率模型构建，并最终撰写项目报告和进行成果展示。在这个过程中，学生的核心素养将得到全面提升。
3.4. 布置有效作业
由于概率统计单元知识点的特殊性，教师对课后作业要基于该单元的特性来进行精心布置。教师在布置作业时要有针对性，根据教学内容和学生的实际情况，设计一些能够巩固学生所学知识的作业。同时，教师在布置作业的时候要注重层次性与开放性，作业要从易到难，逐步提高学生的能力，还要让学生能够发挥自己的想象力和创造力，提出不同的解决方案[6]。
4. 结论
新高考背景下，高中数学概率统计单元在培养学生数学核心素养方面发挥着关键作用。教师应充分利用这一单元的特点和优势，优化教学方法，引导学生积极参与实践活动，提高学生运用概率统计知识解决实际问题的能力，为学生的未来发展奠定坚实的数学基础。