基于SSA的挖掘机能耗控制策略研究

Research on Energy Consumption Control Strategy of Excavators Based on SSA

摘要: 为提高泵控挖掘机的节能效果，本文提出了一种基于麻雀搜索算法(SSA)的控制策略。根据已知的挖掘机工作循环，利用麻雀搜索算法，通过优化发动机转速和主泵排量的调节，实现发动机和主泵在高效工作点的协同运行，从而获得挖掘机在一个标准工作循环下的最优燃油消耗。仿真结果显示，采用麻雀搜索算法优化后，挖掘机油耗相较于传统额定转速控制策略降低了17.79%，取得了显著的节能效果。

Abstract: In order to improve the energy efficiency of pump-controlled excavators, this paper proposes a control strategy based on the Sparrow Search Algorithm (SSA). By utilizing the known working cycle of the excavator, the SSA is employed to optimize the engine speed and the main pump displacement, achieving coordinated operation of the engine and main pump at their efficient working points. This optimization results in the minimum fuel consumption of the excavator during a standard working cycle. Simulation results show that, after optimization with the Sparrow Search Algorithm, the fuel consumption of the excavator is reduced by 17.79% compared to the traditional rated speed control strategy, achieving significant energy-saving improvements.

1. 引言

液压挖掘机作为一种常用的高功率密度的工程机械，在运行过程中其负载具有较大且快速的动态波动。这些特点导致其在工作过程中燃油消耗较高，且废气排放量显著。此外，液压挖掘机结构复杂，具有多级能量转换机制且运行时常具有节流和溢流损失，从而导致系统的能量利用效率较低[1]-[3]。

为了满足节能减排需求，国内外学者开展一系列关于液压挖掘机节能研究：美国普渡大学RAHMFELD. R博士在IVANTYSYNOVA Monika教授的指导下，将泵控系统应用于轮式挖掘机，试验表明，相比传统的负载敏感系统，该系统可节油约15% [4]；太原理工大学刘彬博士针对传统柴油发动机驱动的液压挖掘机，动力源能耗大，排放差的问题，提出了变排量变转速复合控制策略的电驱液压挖掘机，经仿真验证可节省成本约31% [5]；大连理工大学卫鹏斌等在液压挖掘机回转系统中应用了二次调节技术，在回转90˚标准工况下，动能回收效率可达到62.4%，节能效率达24.7% [6]；福建理工大学张树忠教授针对液压挖掘机动臂系统举升时峰值功率大、下降时重力势能转换为热能浪费等情况，提出直驱泵控三腔液压缸动臂节能系统，该系统可节能40.24% [7]。

本研究基于MATLAB/Simulink软件建立了泵控挖掘机的详细数学模型，并结合实际工况，采用麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm, SSA)对发动机转速和主泵排量进行了优化调节。通过在满足挖掘机性能需求的前提下，使发动机始终运行于高效区间，显著降低了燃油消耗率，实现了优异的节能效果。

2. 系统原理

Figure 1. Simplified diagram of pump-controlled excavator hydraulic system

图1. 泵控挖掘机液压系统简图

本文研究的液压原理图如图1所示。泵控挖掘机与传统阀控液压挖掘机相比，最显著的变化在于其省去了其核心的多路阀。以铲斗泵控缸系统为例，该系统的主要元件包括发动机、液压泵、蓄能器、液控单向阀、安全阀和液压缸等。泵/马达的两个油口直接连接到差动液压缸的两腔。由于差动液压缸的两腔作用面积不同，导致流量不对称，因此通过液控单向阀实现流量平衡[8]。控制过程中，操作员通过操纵手柄设定液压缸的目标速度。手柄指令经程序设定先转换为流量指令，最终转换成泵的斜盘摆角指令和发动机转速指令[9]。

3. 泵控挖掘机建模

泵控挖掘机液压系统的数学建模，主要包括泵/马达、液控单向阀和液压缸。

3.1. 液压泵的数学模型

主泵选用德国Bosch Rexroth A4V系列。由于泵的损耗会直接影响系统整体性能，因此在设计过程中需充分考虑损耗因素。泵的数学模型基于Wilson理论[10]，并结合实验数据，在不同压力和转速条件下，采用最小二乘法确定模型的增益系数。泵的容积效率、机械效率及无量纲参数的计算方法如式(1)至式(4)所示：

(1)

(2)

式中、、分别代表黏性、摩擦和流体动力损耗系数；和代表泵的层流和湍流泄漏系数；代表泵两侧压差；代表泵/马达排量比；代表特定温度油液弹性模量。

(3)

(4)

式中，为油液动力黏度；为泵/马达排量；为转速；为油液密度。

基于实验数据拟合得到增益系数如表1所示：

Table 1. Gain coefficient table

表1. 增益系数表

系数
数值	1.05e−10	2.35e−8	1.08e−6	1.00e−2

3.2. 液控单向阀的数学模型

通过液控单向阀的流量计算方程如下：

(5)

式中，为孔口流量系数；为阀座直径；为阀口相对开度。

3.3. 液压缸的数学模型

对液压缸的两个腔室使用流量连续性方程可得：

(6)

(7)

式中，是有杠腔的面积；是无杠腔的面积；和分别为内泄漏和外泄漏。

Figure 2. Simulink model of hydraulic cylinder

图2. 液压缸Simulink模型

液压缸外泄漏一般可以忽略，则公式(5)和(6)可以重写为如下压力动态的形式：

(8)

(9)

利用牛顿第二定律可得液压缸力平衡方程表示为：

(10)

式中，为液压缸总的质量，包括活塞的质量以及腔室和管路中油液的质量和。

以动臂缸为例，采用MATLAB/Simulink搭建的液压系统模型如图2所示。

3.4. 回转机构的数学模型

确定转台的转动惯量时，通常是根据挖掘机的标准工况来进行估算的，可分为满斗回转和空斗回转两种工况，分别按照下式(11)和(12)估算：

(11)

(12)

式中，m为挖掘机整机质量。

挖掘机回转机构的回转阻力矩的计算公式为：

(13)

式中，为回转阻力矩；为回转摩擦力矩；为回转风阻；为地面倾斜造成的斜坡阻力矩；启动时惯性力导致的阻力矩。

液压挖掘机回转运动方程为：

(14)

式中，代表液压挖掘机转台的转动惯量；代表是转台的转动角角速度；代表二次元件的输出转矩；代表总的减速比；代表粘性摩擦系数；代表回转平台的转动速度。

3.5. 发动机的数学模型

柴油发动机的工作过程涉及比较复杂的物理过程，很难用一个公式进行准确的数学建模，多采用如公式(15)所示的经验多项式对燃料消耗特性建模[11]：

(15)

在稳态条件下，发动机的燃油消耗率是发动机转速和其输出扭矩的函数，可用公式(16)来表示：

(16)

发动机的动态特性可简化为一阶系统模型，其中表示发动机的输出扭矩，为施加在发动机轴上的外部负载，$T_f$ 为粘性摩擦力。外部负载由液压泵的扭矩总和构成，其中$r$ 表示与发动机相连接的变量泵的数量。输出扭矩$T_e$ 则由负载扭矩$T_L$ 和加速所需的惯性扭矩共同决定。

$I_e{\dot{\omega }}_e=T_i-T_f-T_L$ (17)

(18)

$T_e=T_L+I_e{\dot{\omega }}_e$ (19)

在挖掘机的工作过程中，发动机的油耗主要由发动机的转速和扭矩决定。发动机轴上的扭矩是各个液压泵轴扭矩的总和。

(20)

本文所选用的挖掘机自带的发动机燃油消耗图如图3所示：

Figure 3. Engine fuel consumption diagram

图3. 发动机燃油消耗图

4. 能耗控制策略分析

麻雀优化算法(Sparrow Search Algorithm, SSA)是一种基于群体智能的优化算法，由麻雀觅食行为启发提出，特别适用于解决多目标优化和非线性问题。SSA通过模拟麻雀觅食和群体协作过程，在搜索空间内寻求全局最优解，具有强大的全局搜索能力和较高的收敛速度[12]。

基于麻雀控制算法的能耗管理控制策略是一种智能化的优化方法，用于解决多目标能耗管理问题，包括能耗最小化、性能优化以及环境适应性控制等场景。

4.1. 所用工况

如图4所示的一个完整挖掘周期，其作业周期分解为五个阶段：挖掘准备、挖掘、提升回转、卸料、空斗回转。前0 s到0.8 s为挖掘准备阶段，动臂和斗杆一起动作，将铲斗下放至下一挖掘点为下一步挖掘做准备；0.8 s到3.5 s为挖掘阶段，动臂和回转机构基本不动，铲斗和斗杆伸出进行挖土；3.5 s到5.5 s为提升阶段，动臂油缸开始伸出，铲斗缸基本不动，提升阶段后期挖机开始回转；5.5 s到7.5 s为卸料阶段，回转机构继续转向到卸料点，斗杆油缸收缩，同时铲斗中的物料被卸出；8 s到10 s为空载回转阶段，动臂回收，转动机构转到挖机机身回到原来位置。

Figure 4. One complete excavation cycle for excavators

图4. 挖掘机一个完整挖掘周期

4.2. 目标函数

挖掘机能耗管理的最终目标就是降低发动机在一个完整挖掘流程中的油耗，所以我们优化的目标函数即为挖掘机的在这段时间内的燃油量：

$m_e={\displaystyle \int {\dot{m}}_e=}{\displaystyle \int g_e\left(T_e,n_e\right)}={\displaystyle \int g_e\left(f_T\left(n_e,\text{Δ}p,Q\right),n_e\right)}$ (21)

式中，$m_e$ 是总燃油消耗量；$T_e$ 是发动机的实际输出扭矩；$n_e$ 发动机转速。

4.3. 算法编程

发动机的油耗函数是基于发动机的燃油特性曲线推导而来。麻雀搜索算法优化就是让发动机尽可能运行在发动机高效区间，从而在整个挖掘作业过程中，通过最小化油耗函数的积分值，达到优化油耗的目标。液压泵的出口流量控制液压油缸的运动，而该流量由泵排量和发动机所输出转速的乘积决定。同时，泵两端压差及排量决定了发动机需要输出的扭矩。当液压缸的需求速度确定后，流量和压差也随之固定。因此，麻雀搜索算法的优化策略在于调整发动机的转速和泵的排量，在满足液压缸流量需求的情况下，让发动机与泵始终运行在最高效区间，以确保在每个时刻，油耗函数的值达到最小，从而实现整体油耗的优化[13]。

图5为基于麻雀搜索算法的控制策略流程图。首先，上机初始化程序后，我们的信号发生器即手柄给出流量信号，控制首先做判断如果流量等于挖掘机能提供的最大流量，即输出给控制器最大排量及最大转速的控制信号；若小于，则转入麻雀搜索优化循环，算法基于麻雀搜索机制优化控制变量：觅食者进行全局搜索，探索油耗最优的控制策略，追随者在觅食者的指引下进行局部优化。针对每个状态点，计算所有可能排量与转速对应的发动机油耗值，并将油耗值与当前状态累积的油耗值相加。通过更新种群适应度，最终选出油耗最小的值，并存储到工作区。该流程结合了麻雀算法的全局搜索和局部开发能力，能够高效优化复杂动态系统的能耗控制。

Figure 5. Flowchart of sparrow search algorithm

图5. 麻雀搜索算法流程图

4.4. 仿真结果与分析

仿真的结果如图6和图7所示。

图6显示了经过麻雀搜索优化后一个挖掘周期中的发动机的最优转速，图7为挖掘过程中的燃油消耗图。可以明显看出，经过SSA算法优化后，挖掘过程中的油耗明显降低。将最终消耗的燃油量进行了对比，如表2所示，经麻雀搜索算法后，挖掘机在挖掘过程中油耗明显下降，节能约17.79%。

Figure 6. Engine speed under SSA optimization

图6. SSA优化下发动机转速

Figure 7. Fuel consumption comparison chart for complete excavation cycle

图7. 完整挖掘周期油耗对比图

Table 2. System resulting data of standard experiment

表2. 标准试验系统结果数据

控制策略	油耗/g	优化/%	油耗/$kg\cdot h^{-1}$
定转速	11.97	基准	4.31
SSA	9.84	17.79	3.54

5. 结论

本文基于已知的挖掘机工作循环，提出了利用麻雀搜索算法优化发动机控制的策略，通过动态调节发动机转速和泵排量，使发动机与泵始终在高效区间运行，在不影响挖掘机性能的情况下，该策略成功将油耗降低了17.79%。

研究表明，该方法能够显著降低燃料消耗，并且生成的最优控制轨迹为其他优化方法提供了重要的参考基准。本文的成果不仅拓展了麻雀搜索算法在工程应用中的实践深度，还为挖掘机的未来智能控制策略的设计提供了新的思路和理论支持。