基于ICOA-Smith-LADRC的塑料激光焊接压力控制

ICOA-Smith-LADRC-Based Pressure Control for Laser Welding of Plastics

摘要: 针对塑料激光焊接压力系统的非线性与时滞性特点，引入线性自抗扰控制器和Smith预估器进行控制，同时，为尽可能地提高整定线性自抗扰控制器参数效率和系统控制效果，采用改进的小龙虾算法对其参数进行迭代寻优。改进的内容包括三个方面：首先，针对算法种群多样性不足，初始化种群时采用逻辑映射算法，使得产生的种群更加均匀，提高种群的多样性；其次，为充分利用小龙虾个体维度间的有用信息，提高算法的维间搜索能力，引入纵向交叉策略；最后，为避免结果陷入局部最优，根据迭代次数对每次迭代后的最优个体进行柯西变异或高斯变异，对比变异后的个体与当代最差个体，优胜劣汰。实验结果表明：改进小龙虾算法的Smith-LADRC控制器在塑料激光焊接压力系统上具有更好的控制效果。

Abstract: Aiming at the nonlinearity and time lag characteristics of the plastic laser welding pressure system, the linear active disturbance controller and Smith predictor are introduced for control, and at the same time, in order to improve the efficiency of the parameter of the rectified linear self-concern controller and the system control effect as much as possible, the improved crayfish algorithm is used to iteratively seek the optimization of its parameters. The improvements include three aspects: first, for the lack of population diversity in the algorithm, a logic mapping algorithm is used to initialize the population, which makes the resulting population more homogeneous and improves the diversity of the population; second, in order to make full use of the useful information between the dimensions of the crayfish individuals and to improve the inter-dimensional search capability of the algorithm, a vertical crossover strategy is introduced; finally, in order to avoid the results from falling into a local optimum, the optimal individual is selected for each time based on the number of iterations. The optimal individual after iteration is subjected to Cauchy’s mutation or Gaussian mutation, Comparing the mutated individuals with the worst contemporary individuals and selecting the better ones. The experimental results show that the Smith-LADRC controller with an improved crayfish algorithm has a better control effect on the plastic laser welding pressure system.

1. 引言

近些年来，由于塑料具有质量轻、化学性质稳定、绝缘性和耐磨性好以及易于加工成型等优点，已被广泛应用于工业、建筑、汽车制造、医疗和日常生活等领域。然而，对于某些塑料部件仅通过塑料注塑是不现实的，需要进行二次连接。目前，对于塑料及其合成塑料的常见连接工艺方法主要有三种：机械连接、粘合剂连接和焊接连接，焊接连接所得到的塑料产品相比于其他两种连接方式强度更高、外观更好[1]。塑料激光焊接技术作为一种新兴的焊接技术，具有能量密度高、焊接速度快、焊接强度高、焊缝美观以及气密性良好等优点，能够很好的满足汽车部件的生产。

在激光焊接塑料部件的过程中，如汽车中的倒车雷达、车载摄像头，其焊接质量受到激光功率、离焦率、焊接速度以及夹具压力等因素的影响[2]。在焊接产品时，夹具压力贯穿于整个生产过程，包括了出光焊接前的触发压力、出光焊接时的压力和出光焊接后的保压压力。夹具压力作为焊接质量的主要影响因素之一，夹具的夹紧力过大，会影响焊接产品的外观，严重的会损坏产品；夹具压紧力过小，会导致产品焊接强度不够，因此，焊接压力的控制至关重要。

现有的伺服压力控制多采用传统的PID控制[3]，整定耗时耗力，控制系统的控制效果往往达不到最优，针对这个问题，有学者采用智能优化算法对PID控制器的参数进行优化[4]，如最广为人知的粒子群算法、遗传算法和蚁群算法等。PID算法只有当有误差时才开始进行调节，其控制系统的抗干扰能力存在一定的缺陷。韩京清教授在经典PID“基于误差消除误差”的理论基础上创立自抗扰控制理论，自抗扰控制(ADRC)不依赖于精确的数学模型，将系统的内部扰动和外部扰动视为总扰动，通过扩张状态观测器对其进行估计和补偿，其鲁棒性强，具有良好的抗干扰能力[5]。针对自抗扰控制器待整定参数多、整定难度大的问题，高志强教授提出了线性自抗扰控制器(LADRC)，该控制器不仅减少了待整定的参数，而且控制效果好、抗扰动能力强[6]。因此，将线性自抗扰控制器引入到塑料激光焊接压力系统中。同时，为降低压力系统的时滞性影响控制系统的性能，引入可以克服系统滞后影响的Smith预估器。小龙虾算法[7] (Crayfish optimization algorithm, COA)是一种群智能算法，该算法收敛速度快、寻优能力强，但易于陷入局部最优，为此提出一种改进的小龙虾算法引入到压力控制系统中对线性自抗扰控制器(LADRC)参数进行整定优化，来实现对塑料激光焊接压力系统更好的控制。

2. 压力系统建模

塑料激光焊接机的压力系统主要由伺服电机、星型减速机以及滚珠丝杠等组成。伺服电机与星型减速机相连，通过电机与星型减速机来驱动轴承推动夹具并与盖板进行按压，同时结合压力传感器与控制器，可实现焊接的压力控制。

压力系统中，伺服电机在转矩控制模式下的电压平衡方程如式(1)所示：

$U_q=L\frac{\text{d}{i}_q}{\text{d}t}+R{i}_q+k_e\omega$ (1)

其中，U_q为伺服电机电压(V)，L为伺服电机定子电感(H)，i_q为伺服电机的电枢电流(A)，k_e为反电动势常数，$\omega$ 为电动转子角速度(W)。

伺服电机轴转矩平衡方程如式(2)所示：

$T=T_L+B\omega +J\frac{\text{d}\omega }{\text{d}t}$ (2)

其中，T为伺服电机的输出转矩(N.M)，K_T为转矩增益系数(N.M/A)，T_L为负载转矩，B为折算粘性阻尼系数，J为伺服电机轴上的转动惯量。

伺服电机输出转矩如式(3)所示：

$T=K_T{i}_q$ (3)

联合公式1、公式2和公式3，进行拉式变换可得到$\omega \left(s\right)$ 与$U_q\left(s\right)$ 的比值公式，从而得到伺服电机的数学模型传递函数，如式(4)所示：

$G_1\left(s\right)=\frac{\omega \left(s\right)}{U_q\left(s\right)}=\frac{K_T}{LJ{s}^2+\left(RJ+LB\right)s+RB+K_e{K}_r}$ (4)

伺服驱动器驱动电机运动，电机的载荷输出公式如式(5)所示：

$F\left(\begin{array}{c}x\end{array}\right)=k\frac{l{\displaystyle {\int }_0^t\omega \left(\begin{array}{c}t\end{array}\right)\text{d}t}}{2\pi }$ (5)

其中，k为弹性系数，对载荷输出进行拉普拉式变换得：

$sF\left(\begin{array}{c}s\end{array}\right)=\frac{kl\omega \left(s\right)}{2\pi }$ (6)

综合以上分析，联合式(4)和式(6)，压力系统的数学模型如下所示：

$G\left(s\right)=\frac{F\left(s\right)}{U_q\left(s\right)}=\frac{kl{K}_T}{2\pi \left(LJ{s}^3+\left(RJ+LB\right)s+\left(RB+K_e{K}_r\right)s\right)}$ (7)

3. 控制算法

3.1. 三阶LADRC控制器

自抗扰控制器中包含了跟踪微分器(TD)、误差反馈控制率(SEF)与状态观测器(ESO)，线性自抗扰控制器是在自抗扰控制器的基本结构上进行修改，其结构包含线性跟踪微分器(LTD)、线性误差反馈控制率(LSEF)以及线性状态观测器(LESO)三个部分[5] [6]。LESO能够观测存在的各种扰动，实现扰动的补偿，是LADRC的核心。为减少LADRC控制器需整定的参数，将省去线性跟踪微分器结构，即本文采用的线性自抗扰控制器仅包含线性误差反馈控制率和线性状态观测器。

将塑料激光焊接压力系统作为三阶控制对象，采用三阶的LADRC控制器，对应的LESO形式如下：

$\{\begin{array}{l}e=z_1-y,\\ {\dot{z}}_1=z_2-{\beta }_{1}e,\\ {\dot{z}}_2=z_3-{\beta }_{2}e,\\ {\dot{z}}_3=z_4-{\beta }_{3}e+b_{0}u,\\ {\dot{z}}_4=-{\beta }_{4}e\end{array}$ (8)

其中，u为系统输入，y为系统输出，$b_0$ 为控制器增益，${\beta }_1$ 、${\beta }_2$ 、${\beta }_3$ 、${\beta }_4$ 表示的是观测器的增益矩阵参数，参数不同，观测器效果也不同。

为降低控制器在参数整定时的难度，采用带宽法来整定LESO的参数。假设观测器带宽为${\omega }_0$ ，根据极点配置法如式(9)：

${\left(s+{\omega }_0\right)}^4=s^4+{\beta }_1{s}^3+{\beta }_2{s}^2+{\beta }_{3}s+{\beta }_4$ (9)

则LESO的增益矩阵参数可根据观测器带宽${\omega }_0$ 进行表示，表示结果如下式所示：

$\{\begin{array}{l}{\beta }_{\text{1}}=\text{4}{\omega }_{\text{0}}\\ {\beta }_{\text{2}}=\text{6}{\omega }_{\text{0}}^{\text{2}}\\ {\beta }_{\text{3}}=\text{6}{\omega }_{\text{0}}^{\text{3}}\\ {\beta }_{\text{4}}={\omega }_{\text{0}}^{\text{4}}\end{array}$ (10)

LESF将系统输入状态值与系统状态估计值的误差作为输入进行线性组合，构成最初控制量，再与观测器观测到的总扰动进行计算，得到控制器的最终控制量。三阶LADRC的LSEF形式如下式：

$\{\begin{array}{l}{e}_1=v_1-z_1\\ e_2=z_2\\ e_3=z_3\\ e_4=z_4\\ u_0={\alpha }_1{e}_1+{\alpha }_2{e}_2+{\alpha }_3{e}_3+{\alpha }_4{e}_4\end{array}$ (11)

式中，e₁，e₂，e₃，e₄为系统输状态值与系统状态估计值误差，${\alpha }_1$ ，${\alpha }_2$ ，${\alpha }_3$ ，${\alpha }_4$ 为误差系数，$u_0$ 为控制器初始控制量(LSEF的输出)。

LADRC的LESF常用基于控制器带宽的方法对参数进行整定，假设控制器的带宽为${\omega }_c$ ，那么${\alpha }_1$ ，${\alpha }_2$ ，${\alpha }_3$ ，${\alpha }_4$ 关于控制器带宽的表达式如下：

$\{\begin{array}{l}{\alpha }_{\text{1}}={\omega }_c^3\\ {\alpha }_{\text{2}}=3{\omega }_c^2\\ {\alpha }_{\text{3}}=3{\omega }_c\\ {\alpha }_{\text{4}}=1\end{array}$ (12)

根据以上的分析，本文所设计的三阶LADRC结构图如图1所示。

Figure 1. Third-order LADRC structure

图1. 三阶LADRC结构

3.2. Smith预估器设计

Smith预估器是O.J.M.Smith提出的一种克服系统纯滞后有效方法[8]。Smith预估器是在被控系统原有的基础上加入一个与该系统相关的预估模型，预估模型的作用是对被控系统时间滞后进行补偿，被控系统与预估模型组成一个无时间滞后的广义被控对象，对这个广义被控对象进行控制能有效克服系统滞后的影响。其原理图见图2所示。

Figure 2. Schematic diagram of Smith predictor

图2. Smith预估器原理图

图2中，$G_c\left(s\right)$ 为控制器传递函数，$G_p\left(s\right){\text{e}}^{-\tau s}$ 为被控系统传递函数，$G_p\left(s\right)\left(1-{\text{e}}^{-\tau s}\right)$ 为Smith预估模型的传递函数。

根据Smith预估器原理图可知被控系统与预估模型所组成的广义被控对象传递函数为G_p(s)，系统的等效闭环传递函数如式(13)所示：

$G\left(s\right)=\frac{G_c\left(s\right)G_p\left(s\right){\text{e}}^{-\tau s}}{1+G_c\left(s\right)G_p\left(s\right)}$ (13)

此时闭环特征方程中已不存在纯滞后环节${\text{e}}^{-\tau s}$ ，从而消除了纯滞后环节的影响，提高了系统的稳定性。由于塑料激光焊接压力系统具有滞后性，为提高被控系统的控制效果，降低滞后性的影响，加入Smith预估器。

3.3. 小龙虾优化算法

3.3.1. 小龙虾算法概述

小龙虾优化算法是由HeimingJia教授等人在2023年提出的一种新的元启发算法，该算法具有寻优能力强、收敛速度快等优点[7]。小龙虾优化算法受启发于小龙虾的觅食、避暑和竞争行为，其算法总共分为两个阶段：开发阶段和探索阶段。小龙虾的觅食行为和竞争行为属于算法的开发阶段，避暑行为属于算法的探索阶段。

小龙虾的行为受到环境温度的影响，15℃~30℃时小龙虾具有觅食行为，在25℃时摄食能力最佳，其摄食能力关于温度近似正态分布，而当温度高于30℃时小龙虾会进入洞穴避暑。根据小龙虾的生活习性，COA算法中温度范围为20℃~35℃，其温度表达式见式(14)，小龙虾的摄食量p与温度之间的关系见式(15)。

$temp=rand\times 15+20$ (14)

其中，temp为小龙虾生存环境的温度。

$p=C_1\times \left(\frac{1}{\sqrt{2\times \pi }\times \sigma }\times \text{exp}\left(-\frac{{\left(temp-\mu \right)}^2}{2{\sigma }^2}\right)\right)$ (15)

其中，$\mu$ 为最适合小龙虾的摄食的温度，为25℃，$\sigma$ 和C₁用于控制在不同温度下小龙虾的摄入量。

在处理多维优化问题时，每只小龙虾为1 × dim的矩阵，代表问题的一个解决方案，N只小龙虾组成一组候选解X，候选解X与优化问题的维度和种群大小有关，表达式见式(16)，种群的初始化见式(17)。

$X=\left[X_1,X_2,\cdots ,X_N\right]$ (16)

其中，X为初始化种群位置，N为种群数量。

$X_{i,j}=l{b}_j+\left(u{b}_j-l{b}_j\right)\times rand$ (17)

其中，X_i,j为X_i小龙虾的第j维的值，lb_j为第j维的下限，ub_j为第j维的上限。

初始化种群结束后，进入探索阶段和开发阶段。

(1) 探索阶段

小龙虾的行为是受到环节温度影响的，当小龙虾所在的环境温度大于30℃，小龙虾会寻找洞穴避暑，此时会出现两种情况，一是寻找的洞穴没有其他小龙虾争夺，二是寻找的洞穴存在其他小龙虾争夺，这两种情况是随机出现的，因此这里采用随机值rand来模拟这两种情况，随机值$rand\in \left(0,1\right)$ 。随机值$rand<0.5$ 时表示寻找的洞穴无其他小龙虾争夺，而随机值$rand\ge 0.5$ 时表示小龙虾寻找的洞穴存在争夺。因此，环境温度大于30℃，随机值$rand<0.5$ 时表示的是小龙虾找洞穴避暑且没有与其他小龙虾竞争洞穴的行为，此阶段属于探索阶段。洞穴位置X_shade的定义如下：

$X_{shade}=\left(X_G+X_L\right)/2$ (18)

其中，X_G为到目前为止通过迭代次数获得的最佳位置，X_L表示当前总体的最佳位置。

此阶段小龙虾位置的迭代方程为：

$X_{i,j}^{t+1}=X_{i,j}^t+C_2\times rand\times \left(X_{shade}-X_{i,j}^t\right)$ (19)

其中，t为当前迭代次数，t + 1为下一代迭代次数，C₂是一条递减曲线。

曲线C₂的方程为：

$C_2=2-\left(t/T\right)$ (20)

其中，T为最大迭代次数。

(2) 开发阶段

小龙虾的洞穴竞争阶段和觅食阶段都属于算法的开发阶段。

① 竞争阶段

根据探索阶段的设定，当小龙虾所在的环境温度大于30℃、随机值$rand\ge 0.5$ 时，小龙虾会抢夺洞穴，发生竞争。小龙虾争夺洞穴的行为方程如下所示：

$X_{i,j}^{t+1}=X_{i,j}^t-X_{\text{z},j}^t+X_{shade}$ (21)

其中，z为小龙虾随机个体，如式(22)所示。

$z=round\left(rand\times \left(N-1\right)+1\right)$ (22)

② 觅食阶段

根据小龙虾的生活习性，当小龙虾所在的环境温度小于等于30℃，小龙虾会进行觅食活动，即觅食阶段。在此阶段，小龙虾在进食时，若食物大小合适会直接摄取，若食物过大，则会撕碎食物交替进食。食物X_food的定义见式(23)，食物大小Q的定义见式(24)。

$X_{food}=X_G$ (23)

$Q=C_3\times rand\times \left(fitnes{s}_i/fitnes{s}_{food}\right)$ (24)

其中，C₃为食物因子，值为3；fitness_i为第i个小龙虾适应度值，fitness_food为食物所在位置的适应度值。

当食物大小$Q\le \left(C_3+1\right)/2$ 时，小龙虾会向食物移动直接食用，小龙虾直接食用食物的方程如式(25)。

$X_{i,j}^{t+1}=\left(\begin{array}{c}{X}_{i,j}^t-X_{food}\end{array}\right)\times p+p\times rand\times X_{i,j}^t$ (25)

当食物大小$Q>\left(C_3+1\right)/2$ 时，食物太大，小龙虾会撕碎食物，撕碎食物后食物的大小如式(26)所示。将食物撕裂后，小龙虾会使用爪子将撕裂的食物依次送入口中食用，采用正弦函数与余弦函数组合模拟这个过程，同时，小龙虾吃下的食物也与食物摄入量p有关。因此，小龙虾的交替进食的方程如式(27)所示。

$X_{food}=\exp \left(-\frac{1}{Q}\right)\times X_{food}$ (26)

$X_{i,j}^{t+1}=X_{i,j}^t+X_{food}\times p\times \left(\text{cos}\left(2\times \pi \times rand\right)-\text{sin}\left(2\times \pi \times rand\right)\right)$ (27)

3.3.2. 小龙虾算法的改进

针对小龙虾算法存在过早收敛和易于陷入局部最优的不足，提出一种改进的小龙虾算法。一是由于小龙虾初始种群是通过随机数生成的，会出现小龙虾局部聚集的情况，这时候不利于算法的寻优，因此将混沌系统引入COA算法中，采用混沌映射方法生成初始种群；二是为了提高维间的搜索能力，引入纵向交叉策略；三是防止算法陷入局部最优，对适应度最优的小龙虾个体进行高斯变异和柯西变异。

(1) 逻辑映射初始化

小龙虾算法在初始化时是在上下界内随机生成小龙虾个体的位置，这种初始化方式可能会出现小龙虾位置不均匀而导致算法陷入局部最优解的情况。混沌是一种典型的非线性现象，能按照自己的规律在一定范围内无重复的遍历全部状态，通过混沌运动的有界性和遍历性能够完成收索的优化[9]。因此，可以将混沌系统运用于种群的初始化中，这利于初始种群的均匀。常见的混沌系统由Logistic系统、Cubic系统、Chen系统等，本文选用Logistic映射来实现小龙虾种群初始化。

Logistic映射的数学模型如式(28)所示：

$x_{n+1}=\mu x_n\left(1-x_n\right),n=0,1,2,\cdots$ (28)

其中，$\mu$ 为控制参数，$0<\mu \le 4$ ，$x_{n+1}\in \left[0,1\right]$ 。

当$3.5699456<\mu \le 4$ 时Logistic映射会呈现混沌状态；特别的，当$\mu =4$ 时Logistic映射会呈现出典型的混沌特征，因此，本文设定$\mu =4$ 。

(2) 引入纵向交叉策略

为加强COA算法的搜索能力，防止算法陷入局部最优，在算法中加入纵向交叉策略。在小龙虾根据环境温度进行觅食行为或者是避暑行为或者是竞争行为更新位置后，对更新后的小龙虾种群进行纵向交叉，纵向交叉的公式如式(29)所示。

${X^{\prime }}_{i,d_1}=r\times X_{i,d_1}+\left(1-r\right)\times X_{i,d_2}$ (29)

其中，${X^{\prime }}_{i,d_1}$ 为交叉后第d₁维的值，$r\in \left(0,1\right)$ ，d₁和d₂为维度信息，小于等于维度值dim，第d₁维和第d₂维进行纵向交叉生成新个体的第d₁维，交叉后新个体其他维的值与原个体保持相同。

将纵向交叉后得到的个体与原来本体进行适应度值对比，若交叉后的小龙虾个体适应度值更优，则替换掉原有个体，否则不进行替换。

(3) 引入高斯变异和柯西变异

Figure 3. Flowchart of improved crayfish optimization algorithm

图3. 改进小龙虾算法流程图

为了进一步提高COA算法的搜索能力和优化精度，防止陷入局部最优，在算法中引入高斯变异和柯西变异。在算法迭代前期对最优个体采用柯西变异，加强个体的全局寻优能力，跳出局部最优；在算法后期对全局最优个体采用高斯变异，提高个体的局部寻优能力，提高算法优化精度。

变异后的个体与当代最差个体进行对比，若变异后的个体比最差个体的适应度值更差，则不接受变异后的个体；若变异后的个体的优于变异前的最优个体的适应度值，则接受变异个体替换最差个体，保证小龙虾种群朝着更好的方向发展。小龙虾个体变异公式见式(30)。

$\{\begin{array}{l}{X^{\prime }}_i=X_i+0.6\ast Cauchy\left(0,1,dim\right),t<0.1T\\ {X^{\prime }}_i=X_i+0.1\ast Gauss\left(0,1,dim\right),t\ge 0.1T\end{array}$ (30)

其中，${X^{\prime }}_i$ 为最优个体变异后的个体，$Gauss\left(0,1,dim\right)$ 为维度为dim的高斯分布随机变量， $Cauchy\left(0,1,dim\right)$ 为维度为dim的柯西分布随机变量，本文dim设置为3；当迭代次数小于0.1T时进行柯西变异，当迭代次数不小于0.1T时进行高斯变异。

改进后的算法流程图如图3所示。

3.4. 改进小龙虾算法的Smith-LADRC控制器设计

ITAE是时间与误差绝对值乘积积分的性能指标，以系统误差函数e(t)为泛函的积分评价，综合体现了系统误差与时间之间的关系[10]。ITAE指标的值越小，系统的控制性能越好，因此本文算法适应度值fitness的采用的计算公式与ITAE性能指标相关，见式(31)。

$fitness=\frac{{\displaystyle {\int }_0^{t_s}t\left|e\left(t\right)\right|\text{d}t}}{step}$ (31)

其中，step为系统设定的阶跃值。

那么，基于ICOA-Smith-LADRC的塑料激光焊接压力系统的控制结构框图见图4，ICOA优化算法得到的最优参数b₀、w_c、w₀应用于LADRC控制器中，优化后的LADRC控制器与Smith预估器相结合共同控制塑料激光焊接压力系统。

Figure 4. Block diagram of ICOA-Smith-LADRC control structure

图4. ICOA-Smith-LADRC控制结构框图

4. 仿真实验结果分析

经过辨识得到的上海某塑料激光焊接设备的压力系统传递函数如下：

$G\left(s\right)=\frac{0.62{\text{e}}^{-1.2s}}{1.04s^3+3.12s+6.25s}$ (32)

操作系统采用64位Windows10，CPU为Intel(R) Core(TM) i5-9400 CPU @ 2.90GHz 2.90 GHz，内存为16GB，实验仿真平台采用matlab2018a。

运用COA算法和ICOA算法分别为对线性自抗扰控制器参数b₀、w_c、w₀进行整定寻优，种群大小设置为40，迭代次数设置为60，b₀的范围设置为[0, 1000]，w_c的范围设置为[0, 5]，w₀的范围设置为[0, 100]，仿真得到的适应度函数值与迭代次数的关系如图5所示。

Figure 5. Relationship between fitness value and iteration times

图5. 适应度值与迭代次数关系

Figure 6. Step performance comparison between COA-Smith-LADRC and ICOA-Smith-LADRC

图6. COA-Smith-LADRC 与ICOA-Smith-LADRC的阶跃性能对比图

实验数据表明：结合Smith估计器的LADRC控制器控制的压力系统中，采用COA整定控制器参数与ICOA整定控制器参数相比：ICOA收敛速度更快，能够跳出局部最优，拥有更强的寻优效果。

将COA和ICOA整定后的参数带入到simulink仿真模型中进行仿真，仿真后的曲线如图6所示。图中可以看出COA与ICOA优化后的系统在给一个阶跃后，两者均无超调。经过ICOA优化后的系统达到稳态的时间为2.35 s，而经过COA优化后的系统达到稳态的时间为2.87 s，ICOA优化后的控制器控制效果强于COA。

为验证ICOA-Smith-LADRC控制系统的优越性，将采用经验法整定的传统PID和COA算法整定的PID与它进行仿真对比。仿真曲线如图7所示，仿真数据见表1。从表1可以看出：COA优化的PID控制器不仅是在超调量还是在调节时间上，都远优经验法整定的PID控制器；基于ICOA的Smith-LADRC控制器不仅无超调，而且调节时间非常短，仅用了2.35 s，比COA-PID快了5.06 s。可以认为：ICOA-Smith-LADRC控制器在塑料激光焊接压力系统的控制性能远超于传统PID控制器和COA-PID控制器性能。

Figure 7. Step performance plot of ICOA-Smith-LADRC against other algorithms

图7. ICOA-Smith-LADRC与其他算法的阶跃性能图

Table 1. Step response data for each algorithm

表1. 各算法阶跃响应数据

算法	调节时间(s)	超调量	峰值时间(s)
传统PID	8.32	13%	5.80
COA-PID	7.41	2.85%	4.40
ICOA-Smith-LADRC	2.35	0.00%	2.62

为验证ICOA-Smith-LADRC控制系统的稳定性，决定在25 s时加入2 s时常的10%的扰动，仿真时间设置为50 s，ICOA-Smith-LADRC与传统PID、COA-PID的仿真结果如图8所示。

Figure 8. Stability test of ICOA-Smith-LADRC with other algorithms

图8. ICOA-Smith-LADRC与其他算法的稳定性测试

从图8可以看到：加入10%的外界扰动后，传统PID控制系统的超调量大且恢复时间最长，ICOA-Smith-LADRC控制系统的超调量低于COA-PID，COA-PID控制系统恢复稳态的时间为5.6 s，ICOA-Smith-LADRC控制系统恢复稳态的时间为3.8 s，比COA-PID缩短了1.8 s。因此，可以认为ICOA-Smith-LADRC控制器在塑料激光焊接压力系统的稳定性优于COA-PID控制器，ICOA-Smith-LADRC的抗干扰性能更强。

5. 结论

本文针对塑料激光焊接压力系统的非线性与时滞性，提出了一种Smith预估器与LADRC控制器相结合并采用改进的小龙虾算法优化LADRC参数的控制方法，同时与传统的PID控制和基于COA算法的PID控制进行仿真对比。仿真结果表明：ICOA-Smith-LADRC控制效果明显优于传统的PID控制与COA-PID控制，基于ICOA-Smith-LADRC的塑料激光焊接压力系统具有响应速度更快、超调量更新小和鲁棒性更强等优点。根据实验结果可以得出：ICOA-Smith-LADRC控制器能够有效改善塑料激光焊接压力系统的控制效果，能够更好地满足塑料激光焊接时压力的控制需求。