1. 引言
大学数学是所有工科专业课程学习的基础。通过该课程的学习，不仅可以掌握数学的思想和方法，培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力，它还是培养学生创新精神、科学创造能力的载体。在新工科背景下，工科数学教学的基本任务是为培养“新工科”工程技术人才服务，这就对工科学生的数学能力提出了更高的要求[1]。对于大多数工科学生而言，他们并不希望成为一个数学专业人员，而更期冀将数学作为研究其他学科的工具。如何提高学生学习数学的兴趣，提高数学的教学质量，是各高校教师要解决的问题。
《国家中长期教育改革与发展规划纲要(2010~2020年)》倡导人才培养模式改革和启发式、讨论式、参与式和探究式等多种教学方式，帮助学生学会学习[2]。教师要紧跟时代的步伐，不断更新自己的教育理念，采用创新的教育教学方式，进一步促进教学水平，实现全方位育人。英国科学家波普尔曾说：“科学知识的增长永远始于问题，终于问题——越来越多深化的问题，越来越能启发新问题的问题。”问题是创新的前提，它是学习的起源。问题意识是创新思维的基础，而大学数学教学在培养学生的创新能力方面起着至关重要的作用，因而需要教师在课堂教学模式的设计上将问题导向考虑其中。然而，在传统的教学中，数学课堂教学还是以教师的教为主，教师注重学生对基础知识的接受情况，而对学生的数学应用创新能力、实践操作能力、数学思维能力的培养没有特别关注。在课堂教学中，由于数学课程的抽象性、逻辑性，传统的教学模式并没有充分激发出学生的主观能动性，学生上课注意力不够集中，能够提出问题的学生并不占多数，很多学生被动地听，并没有主动地思考，因而没有问题。《纲要》以及当前数学课堂教学现状都给传统教育下成长起来的数学教师带来了极大的挑战。如何提高数学教师的专业素质成为当前数学教师教育的重大议题。
问题导向学习始于1950年美国的凯斯西储大学及1960年加拿大的麦克马斯特大学，并渐渐推广到其他国家。它是一种课程设计与教学模式，由教师精心设计，并以学生为主体，利用真实的问题引发学习者学习，或者学生自己发现问题，在情境中合作探究解决问题，从而建构新知识、学习数学技能。目的则是通过提高学习者自我的学习动机，促使学习者将信息整合成有效率、可行、完整的知识，且在此过程中，教学者必须催化整个问题解决的过程，指导、启发并支持学习者的主动学习，而非单方面讲授或直接地提供学习者解决的一种新的学习方式。它改变了传统的教与学方式，给予学习者足够的探索空间，有助于培养其创新精神和实践能力，是一种创新型的教学策略和教师培养手段。
2. 研究方法
基于问题的数学课堂教学分为以教师为主导的设问、解问、提问和以学生为主导的答问、质疑环节。教师通过创造问题情境、精心设计问题、激发学生思考、鼓励学生大胆提问，注重激发学生的学习兴趣，引导学生更加深入地理解问题，让学生不仅能够掌握所学知识，更重要的是培养学生的自主学习能力、分析问题和解决问题的能力、创新思维能力，提高教学质量。
2.1. 教师恰当地设问和提问
以问题为导向进行课堂教学时，设问和提问是教学过程最关键、最重要的环节，它是推动数学深入学习的重要动力，是教学手段能否顺利实施的重要环节。有效地设问和提问能够激发学生的学习兴趣，引导他们主动探索，从而提升教学效果。
2.1.1. 设问方法与技巧性
设问是为了强调某部分内容，故意先提出问题，明知故问，自问自答。在课堂教学中，设问的目的不仅仅是为了获取答案，更重要的是通过问题启发学生的思考，培养学生解决问题的能力。教师需要巧妙地设计问题，将教学内容与学生的认知结构相结合，帮助学生理解和掌握知识。在新知识的引入时，可以根据教学内容涉及的实际应用进行设问，这样既激发学生的学习兴趣，又让学生看到了学习新知识的必要性。例如，在高等数学定积分概念的讲解过程中，可以从一些规则图形如矩形、直角梯形入手，它们的面积有固定的计算公式，但实际生活中我们接触到更多的是一些不规则的图形(教师可以在黑板上随便画一个图形)，它们的面积如何求呢？引发学生们的思考。通过对不规则图形的分割转化为求曲边梯形的面积，进而研究定积分的概念。在新知识的讲解过程中，设问主要围绕概念、定理、结论中的条件展开，其目的是让学生加深对这部分内容的理解，同时了解所设条件的必要性，进一步掌握知识点的应用范围，使得学生不会盲目利用所学知识去解决问题[3]。比如：在引入了求极限的洛必达法则后，设问：当自变量的趋向不同时，结论如何？在分析罗尔定理时，可以设问：该定理中闭区间连续的条件去掉，或开区间可导的条件去掉，或端点函数值相等的条件去掉，结论如何？由此让学生知道定理中的条件的必要性，也为拉格朗日中值定理的学习埋下伏笔。在新知识的应用巩固阶段，可以通过相关的例题来检验学生对新知识的掌握情况。在分析例题的过程中，教师可以鼓励学生思考：与问题相关的知识点有哪些？需要准备的条件是什么、是否需要将问题分解组合？是否有更好的解决方法？通过这一系列的问题，引导学生积极主动思考，提高他们的自主学习能力。通过教师的不断启发、引导，可以使学生亲自体验解决问题的思维方法，进一步感受创新思维的全过程，从而学会透过问题表面的现象看到本质的思考方式，让学生学会运用数学思维方式建立实际问题的数学模型，提高学生的创新思维，培养他们的创新能力。
2.1.2. 提问的方法与技巧性
提问是课堂教学中的一项重要活动，它可以指引教学方向，推动教学的进程，提高学生的专注力，进一步提升学生课堂学习的效率。在提出数学问题时，需要尽可能地明确、详细地描述问题所在，这包括提供问题的背景信息、问题的具体内容和所需的答案。如果问题涉及到特定的公式或数学术语，要确保这些术语被正确理解。尽量少使用缩写或缩略语，以确保问题表述得清晰明了。在提问之前，需要确认问题的合理性，这意味着需要检查问题的限制、假设和前提条件，确保它们是正确的。 在新知识的引入时教师通过恰当地提问可以提高学生的学习兴趣和探索精神。比如：在引进方向导数概念时，为了激发学生的学习热情和兴趣，提问：在上山和下山时，选择什么途径？为了加深学生对新知识的理解与掌握，在新知识的讲解后，可以针对公式、定理中的条件、具体内容和其应用进行提问。
2.1.3. 质疑环节的实施方法
质疑是问题导向教学的一个重要环节。质疑是学习方式之一。学生在课内外向教师提出学习中的疑难问题，要求解释或解答。同时，教师也可以向学生提出问题，进行反问，以促使学生积极思考，进一步深化学习[4]。质疑式教学建立在合作学习的基础之上，为学生提供一个相互尊重、相互理解、和谐的教育环境，使学生能够在合作、民主、平等的氛围中获得知识，充分地激发学生的主观能动性和创造性，使师生双方都能得到充分发展，提高教学双方的效能。在大学数学教学中，该环节的进行主要以课下为宜，是课堂教学的延续和补充。可以通过多种形式实现，比如QQ、微信，或雨课堂、学习通等平台，教师与同学相互交流，也可以通过课下答疑、批改作业，还可以把学生组成数学兴趣小组，通过自主学习解决疑问。通过师生互动、生生互动，形成一个多向交流的氛围，有利于培养学生自主学习的能力和创新能力。
2.2. 激发学生提出问题
为了培养学生的创新能力，首先要做的就是让学生变被动听为主动学，要培养学生学习的主观能动性，让学生能发现问题并提出问题，然后通过各种方法试图解决问题，在这个过程中提高学习效率。
2.2.1. 结合具体专业，注重相关数学知识在专业学习中的应用
数学教师要加强与专业老师的交流，及时了解专业课所用到的数学知识，在教学过程中要与专业和现实生活结合起来，让学生了解数学在专业领域和生活实践中的应用，体会和理解数学的“工具性”，要充分利用学生对专业知识的兴趣爱好来提高对数学的兴趣，从而增强学习的主动性和自信心。比如：在讲解《高等数学》中导数的问题时，面对材料学专业或计算机专业的学生，就应该引入与之专业相关的不同实际问题，引导学生理解问题的本质。
2.2.2. 实施翻转课堂教学模式，教师为学生营造和谐的学习讨论氛围、搭建交流平台
翻转课堂是指学生课下自学或预习教师提供的课程内容(视频或PPT课件)，根据教师设定的问题，解决问题，课堂不再是老师一个人的舞台，不是老师一个人的独角戏，而是将课堂翻转成师生之间互动学习的教学模式。其指导思想是：教学是师生共同参与的活动。建立学习资源的微信平台、雨课堂或者利用跨校修读的学习通平台把学生分成学习小组，以小组为单位完成相应的学习任务。如《线性代数》中二次型的内容教学：在给定课件和视频资料的同时，提出三个问题：(1) 二次型与矩阵的关系；(2) 二次型化标准型的本质是什么？(3) 二次型化标准型与矩阵的对角化之间的关系；通过这三个问题可以较好地将二次型问题转化为矩阵问题进行处理，从而可以让学生较好地掌握相关内容。同时和学生初步探讨问题，启发学生的思维，再次提出问题，逐步推进解决问题的进程。教师对学生要引导和启示而不是领导和指示[5]，发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣，积极探索解决问题的方法。教师要考查所提问题能否激发学生的兴趣和探索精神，能否有助于进一步提高学生对新知识的理解与掌握，能否提高学生的专注力，保证课堂的学习效率。
2.3. 把教学的内容转化为问题
大学数学课程内容理论性和逻辑性特别强，传统的授课方式难以让学生真正学会抽象的数学知识，而且大多数学生不能真正领会数学在其专业中的价值，进而出现“用不上，不会用”的状况，从而学生学习课程的兴趣逐渐降低。为了激发学生的求知欲，教师应该精心设计教学过程，将每堂课讲成有用的课，将数学知识与现实生活紧密联系，让学生学会运用数学思维方式建立实际问题的数学模型，让学生觉得学有所用[6]。
2.3.1. 整合内容，创建合理的问题环境
创设问题情境是指在教学过程中，通过设计具有挑战性和启发性的问题，引发学生对知识的思考和探索。它能够帮助学生将知识应用于实际问题中，培养他们的分析问题和解决问题的能力。创设问题情境要求教师能够根据学生的实际情况和学科要求，选择合适的问题和教学资源，创造一个符合学生认知水平和学科要求的情境，激发学生的学习热情，让学生怀着极大的热情进入新知识的学习。教师可以创设与实际相关的问题情境：如在讲解《概率论与数理统计》中的古典概型时，教师可以先给出买彩票、掷骰子等问题，让学生对问题进行讨论研究，从而挖掘问题解决方法，很自然地进入本节课要学习的内容。教师也可以创设富有趣味性和逻辑性的问题情境：如讲解《高等数学》数列极限时创设阿基里斯和龟兔赛跑的情境，首先激发起学生聆听的兴趣，进而引导学生理解阿基里斯追乌龟的原理，从而引出极限的概念，促进学生理解极限的性质。教师还可以创设悬念型问题情境，如《高等数学》罗尔定理的证明要求函数连续，引导学生回顾连续的数学定义。在黑板上写出一个错误的连续函数定义，让学生判断是否正确，通过回答的结果，引导学生根据数学定义绘图，逐步呈现错误定义得到的图形演示，这样可以直观而准确地体现问题错误的实质。
2.3.2. 引导学生把教学内容的各个知识点转化成互相关联的小问题
有些问题因为用到的知识点较多，比较复杂，学生没办法通过一个小的知识点的学习将其解决。这时候可以引导学生认真思考，从各个角度出发，将问题分解为一些互相关联的小问题。通过讨论和学习新知识点，进而解决开始提出的问题。以高等数学中的函数最值为例，首先给学生提出一个输油管线路设计的问题，引导学生对问题进行分析，让学生了解用什么知识解决这个问题。然后分析怎样利用这些知识解决此类问题，在所有知识点讲解完之后，学生可以结合学过的知识点将这些小问题进行汇总，形成课前所给问题的解决方法，通过一系列问题的解决，不仅掌握了知识，还培养了提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2.3.3 采用“引导 + 讲授 + 引导”的教学方式
教师在教学过程中不能局限于讲课，而应该将重点放在引导学生学习上，要以“引导 + 讲授”的方式给学生传授更多的知识。教师应该引导学生思考问题、讨论问题，当学生讨论到关键点时，教师要对新知识进行讲解。在讲授的过程中，还要引导学生在理解的基础上利用所学知识解决问题。在一个知识点结束之后，教师应该按照规律给出下一个知识点相关的问题，再引导学生讨论解决。比如如何测试一批灯泡的使用寿命？我们不可能把灯泡都烧毁后来确定，这样的作法具有破坏性，既不现实也没有意义。可以引导学生通过抽样的方法来估计。先收集资料：取出m只灯泡测试使用寿命，然后根据收集到的资料进行估计。解决此问题可以通过两种方法，一种用大数定律关于频率稳定性的结论，另一种用极大似然估计的方法。教师就可以讲授新课的内容，再引导学生用所学知识去解决类似的问题。比如估计池塘中鱼的数量等。
2.4. 基于问题，培养学生应用数学的能力
2.4.1. 引导学生运用数学知识解决实际问题
在课堂教学过程中，教师通过用数学知识解决实际问题，通过不断地提问，尽其所能将应用数学处理问题的思路展示给学生，引导学生从具体问题中找到本质规律，鼓励学生多合作、多思考、多分析、多总结，努力将实际应用问题与掌握的数学知识联系起来，日积月累，逐渐形成自己的数学能力。例如求解平面曲线的弧长、平面图形的面积、旋转体的体积等这些几何问题，变力沿直线所做的功、水压力和引力等物理问题。这些问题的求解均可应用定积分的元素法的思想[7]。在求解这些问题的过程中，要让学生知道运用元素法的原因和条件等，引导学生遇到实际问题时，如何从数学的角度解决实际问题，提升应用数学知识的能力。
2.4.2. 研究型教学模式，培养学生的创新思维能力
大学数学课堂实施研究型教学要求教师与学生发挥主观能动性，教师引导与学生自学相结合，教材内容与研究内容紧密结合，课内讲授与课外实践相结合；要求教师能够依托教材选择合适的研究内容，结合学生的认知水平及不同专业学生的特点激发学生主动参与并真正融入教学过程；引导学生运用所学知识积极探索未知，培养学生创造性地分析问题和解决问题的能力。如《高等数学》中的微积分基本定理学习之前，可以引导学生通过查找资料，了解微积分发展历史，将数学文化与数学知识较好地融合起来，从而调动学生的学习兴趣。学习定理内容后，可以拓展一些考研题、竞赛题，鼓励学生探究题型的求解，从而提高学生分析问题和解决问题的能力[8]。通过举一反三的形式，让学生学会利用网络资源查阅资料，为后面进一步学习打下基础。
通过设计与数学知识相关的小课题，让学生在课外进行动手动脑练习，充分发掘学生们解决实际问题的各种潜能，提高学生的创新思维。这种教学模式通过提出问题，讨论问题、解决问题的不断循环，激发学生的学习兴趣，不断提高学生的创新能力。
3. 结语
在大学数学教学中，培养问题意识不仅是一种教学方法，更是一种教育理念。教师应将培养问题意识纳入教学目标，通过设置专门提问环节、组织学习小组等方式，为学生创造提出问题的机会和平台。同时，教师还要注重引导学生将数学知识应用于实际生活，培养他们的实践能力和创新精神。只有这样，才能真正实现数学教学的最终目标，培养出具有独立思考能力和创新意识的优秀人才。
基金项目
2023年中国建设教育协会教育教学科研课题(2023221, 2023211)；2024年度沈阳建筑大学研究生教育教学改革研究项目(2024-xjyjg-0015, 2024-xjyjg-014)；2022年度沈阳建筑大学研究生教育教学改革研究项目(2022-xjjg-208)，2022年辽宁省一流本科课程《高等数学1》。