基于LSTM-ARIMA模型的长沙市充电桩布局及效益研究

Research on the Layout and Benefits of Charging Piles in Changsha City Based on the LSTM-ARIMA Model

摘要: 在“双碳”目标的引领下，发展新能源汽车成为了我国汽车产业高质量发展的战略选择，具有广阔的发展空间。然而，充电桩作为新能源汽车的配套基础设施之一，存在着区域分布不均、数量较少的现象。本文以长沙市为例，考虑其9个区的街道数量、占地面积、人口数量和GDP四种因素，利用K-Means聚类方法将该市划分为现代化发展区、生态友好区和传统经济区。进一步，结合该市新能源汽车的历史销售数据，采用LSTM-ARIMA模型预测了该市2024年各月新能源汽车的销售量。接着，以最大化投资回报为目标，考虑地方财政支出、充电桩总数量、充电桩成本范围和用户充电习惯等四个因素，构建了整数规划模型。最后，利用遗传算法求解得出了长沙市各区各街道的充电桩数量。结果表明，相较于2023年，充电桩的空间利用率提升了21.47%。与新能源汽车销售量预测的针对各区各街道的充电桩数量分配增长趋势一致，说明该布局方案在满足充电需求和提升基础设施利用效率方面具有积极作用，提出了一种合理的布局方案。

Abstract: Under the guidance of the “dual carbon” goal, the development of new energy vehicles has become a strategic choice for the high-quality development of China’s automotive industry, with broad development space. However, as one of the supporting infrastructure for new energy vehicles, charging stations have uneven regional distribution and limited quantity. This article takes Changsha City as an example and considers four factors: the number of streets, land area, population, and GDP in its nine districts. Using K-Means clustering method, the city is divided into modern development zone, eco-friendly zone, and traditional economic zone. Furthermore, based on the historical sales data of new energy vehicles in the city, the LSTM-ARIMA model was used to predict the sales volume of new energy vehicles in each month of 2024. Next, with the goal of maximizing investment return, an integer programming model was constructed considering four factors: local fiscal expenditure, total number of charging stations, range of charging station costs, and user charging habits. Finally, the number of charging stations in each district and street of Changsha city was determined using genetic algorithm. The results show that compared to 2023, the space utilization rate of charging piles has increased by 21.47%. Consistent with the growth trend of the distribution of charging piles for each district and street predicted by the sales volume of new energy vehicles, this layout scheme has a positive effect on meeting charging demand and improving infrastructure utilization efficiency, and proposes a reasonable layout scheme.

1. 引言

新能源汽车是全球汽车产业转型升级和绿色发展的主要方向，对于降低环境污染和缓解温室效应具有积极作用。在“双碳”目标的推动下，中国新能源汽车的销量从2017年的77万辆增长到2023年的850万辆[1]，稳居全球新能源汽车发展前列[2]。尽管中国在新能源汽车领域取得了显著成就，但充电桩设施的建设仍面临政策支持和优化布局等方面的挑战[3]，这些问题亟需通过系统性解决方案加以应对。

充电桩政策和制度的完善对于推动充电基础设施的快速发展至关重要[4]，通过有效的政策支持和制度创新，充电桩建设能获得强有力保障。例如国家层面，《电动汽车产业发展规划(2021~2035年)》提出要加强充电基础设施建设[5]，推动充电桩广泛布局和智能化发展，并强调充电设施布局的统一性和协同发展，鼓励地方政府在国家政策框架下进行具体实施。再比如，安徽省发展改革委明确要求[6]，各市县充换电设施规划要符合全省统一规划，以确保资源共享和互联互通。

充电桩布局对新能源汽车销量的提升起到了关键性的支持作用，而新能源汽车的销量增长也推动了充电基础设施的进一步完善[7]。在新能源汽车销量预测方面，已有大量研究从需求预测角度进行探索。时间序列分析和机器学习模型被广泛应用于新能源汽车销量及充电需求的预测。SARIMA模型通过捕捉数据的季节性特征，对销量的变化趋势进行了较为精准的建模[8] [9]；LSTM模型则结合深度学习的优势，能够有效处理非线性时间序列数据[10]。这些方法为后续充电桩布局提供了可靠的方法支持。

在充电桩布局规划方面，许多研究通过优化模型实现站点的科学配置。传统的方法多基于聚类分析技术，如K-Means算法，用于识别充电需求的高密度区域并进行站点布局[11] [12]；部分研究基于熵权法等多目标评价方法，对布局方案进行综合评估[13]。此外，遗传算法凭借强大的全局优化能力，被广泛用于解决复杂约束下的选址问题[14]。例如，有研究结合社会成本模型与遗传算法，实现了充电站分布与经济效益的平衡[15]。

尽管上述研究为充电桩布局提供了重要的理论与实践支持，但仍存在一定局限性。一方面，充电桩布局规划与新能源汽车销量动态变化尚未紧密结合，(导致产生弊端)缺乏对动态需求的精准预测；另一方面，现有的布局模型大多集中于单一目标的优化，未能充分考虑区域均衡、资源利用效率等多重约束。此外，也未充分考虑区域差异化需求，难以适应复杂的实际场景。因此，针对国内各省市的充电桩布局进行进一步研究，具有重要的现实意义。

本文以长沙市为例，通过对该市9个区的街道数量、占地面积、人口数量和GDP四项指标进行K-Means聚类分析，将该市各区划分成现代化发展区、生态友好区和传统经济区。在此基础上，结合该市新能源汽车的历史销售数据，采用LSTM-ARIMA模型预测该市2024年各月新能源汽车的销售量。进一步以最大化投资回报为目标，考虑地方财政支出、充电桩总数量、充电桩成本范围和用户充电习惯四个因素，构建整数规划模型，最后采用遗传算法对模型进行了求解。总体研究技术路线如图1所示。

Figure 1. Research technology roadmap

图 1. 研究技术路线图

2. 数据处理与预测模型评估

2.1. 数据来源

为了确保数据来源的准确性，采用Python、MATLAB以及SPSS等工具对数据进行爬取与分析。本文数据来源于：中国汽车工业协会(http://www.caam.org.cn/)；长沙市统计局(http://tjj.changsha.gov.cn)；国家统计数据库(https://data.stats.gov.cn/)；国家统计局(https://www.stats.gov.cn)；湖南省人民政府(https://www.hunan.gov.cn)；中国汽车乘用车市场信息联席会(http://www.cpcaauto.com)。这些网站提供了丰富的行业数据和分析报告，更全面地展示新能源汽车市场的现状和趋势，具有权威性。

2.2. 数据聚类分析

为了更加客观地反映长沙市不同区的经济发展水平，本文选取长沙市9个区的街道数量、占地面积、人口数量、GDP四项指标进行K-Means聚类分析，得出应将长沙市划分为现代化发展区、生态友好区、传统经济区三个分类，K-Means聚类结果(见表1)。

Table 1. K-Means clustering analysis results

表1. K-Means聚类分析结果

区域名	街道数量(个)	占地面积(km^2)	人口数量(人)	GDP (亿元)	聚类类别
雨花区	12	292	1,289,000	2478.20	0
长沙县	5	1756	1,427,500	2114.42	0
芙蓉区	13	43	651,100	1327.60	1
天心区	14	137	871,700	1302.16	1
宁乡市	4	2906	1,278,000	1227.06	1
望城区	11	969	962,900	1053.13	1
开福区	16	188	874,800	1180.00	1
浏阳市	4	5007	1,430,100	1722.50	2
岳麓区	16	539	1,628,000	1562.12	2

注：其中“0”代表为现代化发展区，“1”为生态友好区，“2”为传统经济区。

2.3. 预测模拟与评估

为实现更加精确地预测，本文预先构建了LSTM、ARIMA和LSTM-ARIMA模型。通过对上述三种模型的预测结果进行检验与对比分析(结果如表2所示)，发现LSTM-ARIMA模型在误差控制、模型拟合度和预测准确性方面效果更佳。因此，本文采用LSTM-ARIMA模型进行预测。LSTM-ARIMA模型的构建过程如下。

(1) LSTM-ARIMA模型的构建

ARIMA模型由自回归、差分和移动平均三部分组成，ARIMA(p, d, q)预测模型的表达式为：

${y^{\prime }}_t=a_o+{\displaystyle \sum _{i=1}^p{a}_i}{y^{\prime }}_{t-i}+{\epsilon }_t+{\displaystyle \sum _{i=1}^q{\beta }_i}{\epsilon }_{t-i}$ (1)

$\left(1-{\displaystyle \sum _{i=1}^p{a}_i}{L}^i\right){\left(1-L\right)}^d{y}_t=a_o+\left(1+{\displaystyle \sum _{i=1}^q{\beta }_i}{L}_i\right){\epsilon }_t$ (2)

其中，${y^{\prime }}_t={\Delta }^d{y}_t={\left(1-L\right)}^d{y}_t$ ，$y_t$ 是时间序列的值，t是时间点，${\displaystyle \sum _{i=1}^p{a}_i}{L}^i$ 是AR模型中自回归项数，${\left(1-L\right)}^d$ 为差分项数，${\displaystyle \sum _{i=1}^q{\beta }_i}{L}^i$ 为MA模型中移动平均项数。

LSTM模型的遗忘门会从单元状态中删除信息；输入门计算将要更新哪些数值；输出门将部分单元状态输出到下一个LSTM单元中。LSTM神经网络就是通过三个门对输入信息、短期记忆和长期记忆进行不同的张量运算，从而实现信息的记忆或删除。在LSTM模型中，隐藏状态$h_t$ ，输入$x_t$ ，输出$y_t$ 的计算过程如下：

• 输入门为：

$i_t=\sigma \left(W_i\left[h_{t-1},x_t\right]+b_i\right),$ (3)

• 遗忘门为：

$f_t=\sigma \left(W_f\left[h_{t-1},x_t\right]+b_f\right),$ (4)

• 输出门为：

$o_t=\sigma \left(W_o\left[h_{t-1},x_t\right]+b_o\right),$ (5)

• 细胞状态更新为：

${\tilde{C}}_t=\tanh \left(W_C\left[h_{t-1},x_t\right]+b_C\right),C_t=f_t{C}_{t-1}+i_t{\tilde{C}}_t,$ (6)

• 隐藏状态更新为：

$h_t=o_t\tanh \left(C_t\right),$ (7)

其中，$\sigma$ 表示sigmoid函数，tanh表示双曲正切函数，$W_i,W_f,W_o,W_c$ 是遗忘门、输入门、输出门、细胞状态更新和隐藏状态更新的权重矩阵，$b_i,b_f,b_o,b_c$ 是偏置向量。$f_t{C}_{t-1}$ 表示从全局单元状态中忘记的信息，$\sigma (\cdot )$ 是Sigmoid函数，$\tanh (\cdot )$ 是tanh函数。${\tilde{C}}_t$ 是新的单元状态，即准备加入单元状态的值。LSTM结构图如图2所示：

Figure 2. LSTM structure diagram

图2. LSTM结构图

(2) LSTM-ARIMA模型的评估

为了评估LSTM-ARIMA模型在长沙市汽车年销售量及新能源汽车销售量预测中的性能，本文了LSTM网络的时间序列特征学习能力和ARIMA模型对季节性与趋势的捕捉能力。通过损失曲线反映了该模型在训练集上的误差变化(见图3)。损失曲线是在机器学习和深度学习模型训练过程中，展示模型在每个训练周期或者每个训练批次中计算出的损失值的图形化曲线。损失是衡量模型预测值与真实值之间差异的指标，通常用于评估模型的训练效果和性能。

Figure 3. Loss curve of LSTM-ARIMA model

图3. LSTM-ARIMA模型损失曲线图

随着训练轮次的增加，损失值逐渐下降，表明LSTM-ARIMA模型在不断优化，并逐步拟合训练数据。这一过程验证了LSTM-ARIMA模型在处理复杂时间序列预测任务中的有效性。当损失曲线趋于平稳时，说明模型已经趋于收敛，并且在后续的训练过程中未出现明显的过拟合现象。这进一步证明了LSTM-ARIMA模型在实际预测中的应用潜力。

2.4. 预测结果与检验

(1) LSTM-ARIMA模型预测结果

通过LSTM-ARIMA模型对2024年汽车年销售量、新能源汽车年销售量进行预测(图4和图5)。

Figure 4. 2024 automotive annual sales forecast chart

图4. 2024年汽车年销量预测图

Figure 5. Forecast of annual sales of new energy vehicles in 2024

图5. 2024年新能源汽车年销量预测图

结果表明，近年来汽车年销售量整体呈下降趋势，预计2024年的年销量将有所回升，相较于2023年，这一趋势与今年汽车行业的竞争态势相符。与此同时，新能源汽车的销售量在近几年逐步增长。得益于新能源汽车践行绿色环保理念、国家政策的大力支持，以及产业的转型升级，自2020年以来，新能源汽车的销售量呈现指数型增长，预计2024年的销售量仍将保持增长态势。

(2) LSTM-ARIMA模型结果检验

通过引入R²、RMSE、MaxAPE、BIC评价指标[16]分别对LSTM、ARIMA和LSTM-ARIMA模型的预测结果进行检验，检验结果(见表2)。

Table 2. Model result verification

表2. 模型结果检验

预测模型	模型	R^2	RMSE	MaxAPE	BIC
汽车销售量	LSTM	0.884	4026.53	9.14%	28.12
	ARIMA	0.801	5041.70	14.11%	21.70
	LSTM-ARIMA	0.813	2547.19	5.11%	19.92
不同街道年销量	LSTM	0.891	3974.88	15.23%	23.85
	ARIMA	0.847	5222.28	12.16%	17.20
	LSTM-ARIMA	0.917	2939.20	11.67%	16.23
新能源汽车年销量	LSTM	0.813	3190.27	14.79%	21.18
	ARIMA	0.859	4983.41	11.87%	27.50
	LSTM-ARIMA	0.895	2270.42	12.72%	18.78
近两年每月整合数据	LSTM	0.904	3793.75	8.50%	18.73
	ARIMA	0.885	4627.52	7.68%	13.60
	LSTM-ARIMA	0.840	1711.78	8.32%	15.83

检验结果表明，在汽车销售量预测中，LSTM-ARIMA模型的RMSE和MaxAPE指标最低，显示出更好的预测精度；在不同街道年销量和新能源汽车年销量预测中，相较于LSTM和ARIMA模型LSTM-ARIMA模型的R²值最高，拟合效果最佳；在近两年每月整合数据预测中，LSTM-ARIMA模型的RMSE和BIC值最低，显示出最优的预测性能。综上所述，LSTM-ARIMA模型在误差控制、模型拟合度和预测准确性方面均表现优异，结合了LSTM在处理时间序列数据方面的优势和ARIMA在捕捉数据季节性变化方面的能力，从而在多个性能指标上均优于单一模型，展现出更强的预测能力和鲁棒性，为本文的预测研究提供了有力支持。

3. 布局规划与分析

3.1. 数据处理

由于长沙市各街道的新能源汽车数据缺失，仅有各区的相关数据，因此采用熵权法计算各区新能源汽车的熵值，以确定权重，并作为分配比例系数。熵权法是一种客观赋权方法，通过计算各指标的熵值来确定其权重，从而反映各指标在整体评价中的相对重要性。根据熵权法计算结果，得到每个聚类类别的权重值，如表3所示：

Table 3. Weight of each cluster category in Changsha City

表3. 长沙市各聚类类别权重

聚类	现代化发展区	生态友好区	传统经济区
权重	0.3381	0.3199	0.3420

基于上述各聚类类别的权重值，初步得出长沙市各区各街道的新能源汽车数量，计算公式如下：

$Q_a=L_c{W}_i$ (8)

$Q_s=Q_a{W}_j$ (9)

其中，$Q_a$ 为聚类各区新能源汽车数量，$L_c$ 为新能源上牌数量，$W_i$ 为各区聚类权重$\left(i=1,\cdots ,9\right)$ ，$Q_s$ 为聚类各街道新能源汽车的数量，$W_j$ 为各街道聚类权重$\left(i=1,\cdots ,95\right)$ 。

3.2. 规划模拟与优化

本小节对长沙市各聚类区及其街道进行充电桩布局规划，构建了以地方财政支出、充电桩总数量、充电桩成本范围、用户充电习惯为约束条件、以最大化投资回报，规划长沙市各聚类类别及其街道充电桩数量为目标的整数规划模型，构建过程如下。

• 目标函数的确定

以最大化投资回报为目标，规划长沙市各聚类类别及其街道充电桩数量，构建如下目标函数：

$\text{Max}R=C_s{Q}_{st}-S_t-W{C}_w{C}_t{C}_c{y}_1-Q_{st}{y}_2$ (10)

其中，R为投资回报，$C_s$ 为每辆新能源汽车每年平均缴纳的充电服务电费，$Q_{st}$ 为某街道的新能源汽车数量，$S_t$ 为充电桩的总成本，W为一年中的周数，通常取($W=52$ )，$C_w$ 为每周充电次数，$C_t$ 为用户充电时长，$C_C$ 为电池容量，$y_1$ 为充电费用(单位：元/小时)，$y_2$ 为服务费用(单位：元/小时)。

• 约束条件的确定

为求得每年地方财政对于充电桩建设的投资，故对地方财政投资基础设施总额和公共设施投资比例进行拟合分析，利用拟合结果得出地方财政对于充电桩建设的投资。通过MTLAB求解出如下拟合函数：

$\{\begin{array}{l}f\left(x\right)=0.0097x^3+0.0102x^2-0.0526x+0.1355\\ g\left(x\right)=-1416.5x^3+3312.7x^2+17939x+16646\end{array}$ (11)

其中，$f\left(x\right)$ 为每年地方财政投资的基础设施总额函数，$g\left(x\right)$ 为公共设施投资比例函数，$x=2016,\cdots ,2024$ 。

(1) 地方财政支出约束

基于地方财政投资基础设施总额和公共设施投资比例[17]拟合函数，确定如下地方财政支出约束：

$S_t=S_i+S_m+S_l+S_{ma}$ (12)

${\displaystyle \sum _{i=1}^{95}{S}_t}{x}_i\le f\left(x\right)g\left(x\right)$ (13)

其中$S_t$ 为充电桩的总成本，$S_i$ 为充电桩安装费用，$S_m$ 为充电桩制造费用，$S_l$ 为充电桩土地租赁费用，$S_{ma}$ 为充电桩维护费用，$x_i$ 为第i个街道的充电桩数量，$f\left(x\right)$ 为每年地方财政投资的基础设施总额函数，$g\left(x\right)$ 为公共设施投资比例函数。

(2) 充电桩总数量约束

根据相关政策[18]，为更好满足人民群众购置和使用新能源汽车需要，助力长沙实现碳达峰中和目标，力争2025年全市充电基础设施不少于16.3万个，其中公共充电设施不少于3.8万个[19]。因此充电桩总数量约束为：

${\displaystyle \sum _{i=1}^{95}{x}_i}\ge 3.8\times {10}^4$ (14)

(3) 充电桩成本范围约束

根据设备规格及设备造价的变化[20] [21]，实际充电桩设备投资受场外线路、场地条件等在10万40万之间浮动。因此，每个街道的充电桩成本约束为：

$M_s\le S_t\le M_e$ (15)

其中，$M_s$ 为充电桩最小成本(单位：万元)，$M_e$ 为充电桩最大成本(单位：万元)。

(4) 用户用电习惯约束

根据新能源汽车用户充电习惯的问卷调查[22] [23]，可知新能源汽车用户每次充电时长基本上在0到2小时之间，每周充电次数大多在3到4次之间。因此，用户充电时长和充电次数的约束为：

$U_s\le C_t\le U_e$ (16)

$C_w\le U_c$ (17)

其中，$C_t$ 为用户充电时长(单位：小时)，$U_s$ 为用户最短充电时长(单位：小时)，$U_e$ 为用户最长充电时长(单位：小时)，$U_c$ 为用户充电次数，$C_w$ 为每周充电次数。

综上，以地方财政支出、充电桩总数量、充电桩成本范围、用户充电习惯为约束，以最大化投资回报规划长沙市各聚类类别及其街道充电桩数量为目标的整数规划模型如下：

$\text{Max}R=C_s{Q}_{st}-S_t-W{C}_w{C}_t{C}_c{y}_1-Q_{st}{y}_2$ (18)

$\text{s}\text{.t}.\{\begin{array}{l}{S}_t=S_i+S_m+S_l+S_{ma}\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{95}{S}_t{x}_i\le f\left(x\right)g\left(x\right)}\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{95}{x}_i\ge 3.8\times {10}^4}\\ M_s\le S_t\le M_c\\ U_s\le C_t\le U_e\\ C_w\le U_c\end{array}$ (19)

为进一步优化整数规划长沙市各聚类类别及其街道的充电桩数量布局，本文引入遗传算法进行优化求解。遗传算法[21]是一种模拟自然选择与遗传机制的优化算法，在遗传算法中，问题的解被编码成为一串基因型，这些基因型组成了一个种群，然后通过交叉、变异等遗传操作来产生新的解，以期望寻找到更优的解。

3.3. 规划结果与评估

以最大化投资回报为目标的整数规划模型考虑地方财政支出、充电桩数量、充电桩成本以及用户充电习惯四个因素，通过遗传算法对该模型进行求解，得出了2024年长沙市各区各街道每月的充电桩布局数量。由于长沙市街道数量较多，本文仅展示2024年现代化发展区每月的充电桩布局数量(见图6和图7)。

Figure 6. Monthly quantity of charging stations in the 2024 modernization development zone

图6. 2024年现代化发展区各月充电桩数量图

Figure 7. Number of charging stations in the modernization development zone in 2024

图7. 2024年现代化发展区充电桩数量图

为了验证充电桩布局模型的稳定性与可靠性，进行了敏感性检验。通过对地方财政支出、充电桩成本、用户充电习惯和新能源汽车销售量进行±10%的白噪声处理后，重新规划了充电桩布局。结果显示，尽管各因素的变化导致充电桩数量略有波动，但总体布局保持稳定，尤其是在现代化发展区和传统经济区。这表明，模型对财政支出和新能源汽车销量的变化具有较强的适应性，同时也能在充电桩成本和用户充电习惯波动的情况下保持一定的稳定性，从而验证了模型的可行性。

Figure 8. Number of new energy vehicles in some streets in the past 9 years

图8. 近9年部分街道新能源汽车数量

Figure 9. Number of charging stations in some streets in 2024

图9. 2024年部分街道充电桩数量

通过与实际数据对比，该布局方案能够有效提升充电基础设施的利用率。由图8和图9可得，实际充电桩的利用率呈现持续上升的趋势，且与新能源汽车销售量的增长趋势一致。相较于2023年，该布局数量的充电桩利用率提高了21.47%。由此可见，充电桩布局在满足充电需求和提升基础设施利用效率方面发挥了积极作用。

4. 结论

本文通过对长沙市9个区的街道数量、占地面积、人口和GDP等四项指标进行K-Means聚类分析，将长沙市划分为现代化发展区、生态友好区和传统经济区，并结合新能源汽车历史销售数据，采用LSTM-ARIMA模型对2024年长沙市各月新能源汽车销售量进行了预测。预测结果表明，长沙市新能源汽车销量呈现逐年增长的趋势。

在此基础上，本文考虑了地方财政支出、充电桩数量、充电桩成本及用户充电习惯四个因素，构建了以最大化投资回报为目标的整数规划模型，并通过遗传算法求解该模型，得出了长沙市各区各街道的充电桩布局方案。由充电桩布局模型的敏感性检验分析可知，本文所提出的布局方案具有一定的适应性和稳定性，能够为不同情境下的充电桩布局决策提供一定的参考依据。

综上所述，本文的研究为长沙市新能源汽车基础设施建设提供了初步的布局优化方案，并可能为其他地区在类似问题中的决策提供一些有益的启示。

基金项目

(1) 基金项目：2024年湖南省大学生创新创业训练计划项目(无编号)；

(2) 湖南科技学院2024年度大学生科研创新探索项目(无编号)；

(3) 湖南科技学院学位与研究生教育教学改革研究项目(XKYJGYB2306)。

NOTES

^*通讯作者。