高速列车隧道内初始压缩波传播特性及出口微气压波影响因素研究

Research on the Initial Compression Wave Propagation Characteristics of High-Speed Trains in Tunnels and the Influencing Factors of Micro-Pressure Waves at the Exit

摘要: 本文采用一维可压缩非定常不等熵流动模型改进的广义黎曼变量特征线法，系统研究不同速度，不同列车头型以及不同缓冲结构下形成的初始压缩波在不同长度隧道内的传播演化特性，并根据基于线性声学理论建立的辐射空间立体角模型分析初始压缩波在不同隧道距离传播后向外辐射的微气压波特征以及不同隧道出口地貌对隧道外微气压波的影响规律，参考国内现行的微气压波评价标准，对不同影响因素下辐射的微气压波强度进行评估，判断是否满足国内现行标准。研究表明，初始压缩波压力幅值越大，传播过程中的衰减效应越明显，压力梯度越大，激化效应越明显，隧道长度为激化临界位置时向外辐射的微气压波强度最大，隧道洞口地形越狭窄，辐射的微气压波强度越大。研究结果可为不同线路条件下高速列车通过隧道产生的微气压波评估提供参考。

Abstract: This paper adopts the generalized Riemann variable characteristic line method improved by the one-dimensional compressible unsteady non-isentropic flow model to systematically investigate the propagation and evolution characteristics of the initial compression waves formed under different speeds, different train head shapes, and different buffer structures in tunnels of different lengths. Based on the radiation solid angle model established on the basis of linear acoustics theory, the paper analyzes the characteristics of the micro-pressure waves radiated outward by the initial compression waves after propagation in different tunnel distances and the influence laws of different tunnel exit landforms on the micro-pressure waves radiated outward. Referring to the current domestic micro-pressure wave evaluation standards, the paper assesses the intensity of the radiated micro-pressure waves under different influencing factors and determines whether they meet the current domestic standards. The research shows that the larger the pressure amplitude of the initial compression wave, the more obvious the attenuation effect during propagation, the larger the pressure gradient, the more obvious the excitation effect. When the tunnel length reaches the excitation critical position, the intensity of the micro-pressure waves radiated outward is the maximum. The narrower the tunnel entrance terrain, the greater the intensity of the radiated micro-pressure waves. The research results can provide a reference for the evaluation of micro-pressure waves generated by high-speed trains passing through tunnels under different line conditions.

1. 引言

高速铁路以大运量、高速度、低污染的优势成为横贯东西、纵贯南北的国民经济大动脉，是科学技术和国力的综合体现。随着列车运行速度进一步提升，列车气动问题不断凸显，隧道气动效应更为显著，驶过隧道向外辐射微气压波的现象已经成为当前亟需解决的关键问题[1]。该现象的形成机制可分解为四个阶段：首先是初始压缩波的形成阶段，随后是压缩波在隧道空间内的传播与演化过程，接着是微气压波的辐射过程，最后是微气压波通过空气介质传播至隧道周边建筑结构或人体[2]。微气压波现象在强度过大时会产生显著的爆裂噪声，这种噪声不仅会对隧道周边的生态环境造成破坏，还可能导致建筑门窗等结构的损坏，对邻近居民的生活质量产生严重干扰[3]。研究表明，微气压波的强度与隧道出口处压缩波的压力变化率呈正相关关系，而初始压缩波的压力变化率又与列车运行速度的立方成正比，这一关系在传播激化后，隧道出口的压力梯度变化甚至超过列车速度的三次方[2]，压缩波波形会随着传播距离的增加而演化，微气压波的振幅与接近隧道出口内部的压缩波压力梯度近似成正比，出口波形取决于列车进入隧道时产生的初始波形和隧道内波形的演变。因此，波形在压缩波传播过程中的演化是预测和控制微气压波的关键[4]。马伟斌等人[5]经过大量实测数据的分析研究表明，在隧道内传播时，压缩波会产生激化和衰减现象，存在满足微气压波标准对应的隧道临界长度，因此初始压缩波沿隧道传播时的演化特征是决定微气压波强度的最重要的因素。

2021年Iyer [6]采用特征线法求解了一维欧拉方程，考虑了隧道壁面的粗糙度，并且考虑了稳态和非稳态摩擦，研究了阻塞比和列车速度对于压缩波在隧道内传播的影响，阻塞比较高时压缩波的非线性激化更明显，峰值超压衰减沿隧道长度方向逐渐减小，并且随着列车速度的提高，波形更陡峭。研究确定了激化率达到最大值的临界隧道长度，并用声学雷诺数对临界长度进行了理论公式的分析。

2019年Juan [7]等用管内流动的一维方程和管内活塞与进入的列车的类比来建模定义了高速列车进入隧道产生的初始压缩波的传播和变形，激化为弱激波的预测公式和计划距离，与定义的初始压缩波参数(初始的最大压力幅值和最大压力梯度)之间的关系，并定义了等熵情况的代数公式用于高速铁路线路概念设计时的快速决策，用更复杂的模型和实验数据对模型进行了验证。

2008年Adami [8]使用了一种用于数值预测压缩波在有砟轨道的隧道中的一维模型，并对2006年德国高速铁路线路上的实验数据进行了验证，提供了压缩波在隧道内传播7300 m的实验数据，研究表明隧道内的声学吸收器对压缩波的衰减可以通过增加非稳定摩擦项的权重来得到很好的模拟，吸收器对压缩波传播过程中波的衰减效率取决于压缩波的特征频率(初始压缩波最大压力梯度和最大压力幅值的比值)。通过选择合适的摩擦模型参数，可以对压缩波在长隧道中的激化现象进行较好的预测，波在传播过程中的衰减和激化取决于摩擦项中稳态摩擦和非稳态摩擦的相对权重。

2001年Nakao [9]采用方形管道对高速列车隧道中的压缩波传播进行了实验研究，利用声学雷诺数和伯格方程讨论了压缩波波形是激化还是衰减的判据，并分析了压缩波传播形成激波的情形，考虑了管道内的粗糙度来模拟有砟轨道和无砟板式轨道下的压缩波传播过程，得出，当初始压缩波的压力幅值比较大，但压力梯度比较小时，压缩波转变为弱激波的激化距离比理论公式预测的更长。

本文采用一维可压缩非定常不等熵流动模型，结合改进的特征线数值计算方法，建立了压缩波传播的预测模型。通过该模型系统研究了不同工况条件下初始压缩波传播过程的演化规律，分析不同传播距离下的初始压缩波传播特性，以及压缩波传播至隧道出口后向外辐射的微气压波。明确初始压缩波在隧道内的传播机制可以为隧道内减缓压缩波激化过程提供帮助，并在设计线路和对既有线的微气压波评估过程中，可以预测不同压力幅值和压力梯度的初始压缩波在不同长度隧道内传播到隧道出口处时的压缩波压力幅值和压力梯度，并结合隧道出口外部地形地貌评估隧道外人员和建筑受到的微气压波强度是否达到国内现行微气压波控制标准。

2. 数学物理模型及数值计算方法

2.1. 初始压缩波传播控制方程

当压缩波在隧道中传播时，会显著改变周围空气的动力特性参数。考虑到隧道的纵向特征尺度远超过其水力直径，压缩波沿隧道轴向的传播时间明显长于径向传播过程，因此可看为一维流动。同时，壁面摩擦效应和传热效应等能量耗散机制也会对波的传播特性产生重要影响。基于这些特征，可以将压缩波引发的空气运动简化为不等熵的一维非定常可压缩流动模型[10]。通过将壁面摩擦效应和热交换机制纳入动量方程和能量方程，并基于质量守恒、动量守恒和能量守恒的基本原理，可以建立描述压缩波传播特性的控制方程组，其具体表达式为：

连续性方程：

$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\rho \frac{\partial u}{\partial x}+u\frac{\partial \rho }{\partial x}+\rho \frac{u}{F}\frac{\text{d}F}{\text{d}x}=0$ (1)

动量方程：

$\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{1}{\rho }\frac{\partial p}{\partial x}+G\left(u\right)=0$ (2)

能量方程：

$\frac{\partial p}{\partial t}+u\frac{\partial p}{\partial x}-a^2\left(\frac{\partial \rho }{\partial t}+u\frac{\partial \rho }{\partial x}\right)=\rho \left(\kappa -1\right)\left(q+uG\left(u\right)\right)$ (3)

式中，F为隧道净空面积，$\rho$ 为空气密度，u为气流速度，a为声速，$\kappa$ 为比热容比，p为压力。q为传热项，$G\left(u\right)$ 为摩擦项。

2.2. 传热项和摩擦项的处理

高速列车在隧道环境内运行时，引发的热力学过程涉及多重热交换机制的综合作用。具体表现为隧道、列车表面以及隧道内空气之间同时发生的辐射热传递、导热效应及对流换热的协同作用。在分析初始压缩波传播阶段的热能传递特性时，隧道内空气和隧道壁面之间的对流换热机制起决定性影响，而对于对流换热，本研究基于雷诺比拟原理建立传热模型，传热项可定义为：

$q=\frac{f}{2}\left|u\right|C_p\left(T_{\text{W}}-T\right)\frac{S}{F}$ (4)

式中，f为范宁摩擦系数，$C_p$ 为空气的定压比热，$T_{\text{W}}$ 和T为隧道壁面温度和隧道内空气温度，S为隧道横截面周长。

在分析压缩波在隧道中的传播特性时，必须考虑隧道壁面粗糙度带来的表面摩擦效应，这种摩擦效应会持续消耗波传播的能量，导致压缩波幅值的衰减和梯度的降低，稳态摩擦模型在计算压缩波传播中压力幅值的降低过程起主要作用，传统稳态摩擦理论在描述瞬态流动特性时存在明显局限性，该理论基于截面平均流速和平均加速度来计算壁面剪切应力，这种简化处理方法难以准确反映实际瞬变流动中的复杂边界层特性，对压缩波在传播中的压力梯度的计算带来很大误差，因此为了准确模拟压缩波的传播过程，必须同时考虑稳态和瞬态摩擦项。

1995年Vardy-Brown [11]建立了高雷诺数流动下瞬态摩擦的加权函数模型，但是计算需要用到所有时间步的流动变量，2002年Mohamed等人[12]通过递归近似了Vardy瞬态摩擦模型，只需要储存相邻两个时间步的流动变量，减小了数据对计算机内存的占用，经过与试验对比和分析，近似的计算方法具有更高的计算效率，且有良好的精度，本文采用的摩擦模型为Mohamed的加权函数模型，控制方程中的摩擦项表示为：

$G\left(u\right)=\frac{\lambda }{2D}u\left|u\right|+\frac{4}{D}\sqrt{\frac{\mu }{\pi }}\left(1+\frac{\kappa -1}{\sqrt{Pr}}\right){\displaystyle {\int }_{-\infty }^t\frac{\partial u\left(\tau \right)}{\partial \tau }}\frac{\text{d}\tau }{\sqrt{t-\tau }}$ (5)

式中第一项为稳态摩擦项，λ为稳态摩擦的达西摩擦系数；第二项为瞬态摩擦项，μ为动力黏度，Pr为普朗特数，D为隧道当量直径。

2.3. 数值计算方法及验证

压缩波传播过程的控制方程为一阶拟线性偏微分方程组，本文运用改进的特征线法将描述波动的偏微分方程组转化为方便计算的常微分方程组，通过引入无量纲的黎曼变量进行分析，可以更精确和简洁地求解网格点上的流动参数。求解过程中用到的无量纲形式特征线方程和特征方程为：

(1) 右行特征线$\lambda$ ：

特征线方程：

$\frac{\text{d}X}{\text{d}Z}=U+A$ (6)

相容性方程：

$\text{d}\lambda =\delta {\lambda }_{A_{\text{A}}}+\delta {\lambda }_f+\delta {\lambda }_h$ (7)

(2) 左行特征线$\beta$ ：

特征线方程：

$\frac{\text{d}X}{\text{d}Z}=U-A$ (8)

相容性方程：

$d\beta =\delta {\beta }_{A_{\text{A}}}+\delta {\beta }_f+\delta {\beta }_h$ (9)

(3) 迹线$A_{\text{A}}$ ：

特征线方程：

$\frac{\text{d}X}{\text{d}Z}=U$ (10)

相容性方程：

$\text{d}{A}_{\text{A}}=\delta A_{\text{A}}{}_f+\delta A_{\text{A}}{}_h$ (11)

其中，下标$A_{\text{A}}$ 、f和h分别表示流动的熵值变化、壁面摩擦和壁面传热带来的影响。

特征线方程中，A、U、X和Z分别为无量纲声速(声速与参考声速的比值)、无量纲速度(速度与参考声速的比值)、无量纲距离(距离与参考长度的比值)、无量纲时间(时间与参考声速下传播参考长度所需的时间的比值)，定义为：

$A=\frac{a}{a_{\text{R}}}$ ，$U=\frac{u}{a_{\text{R}}}$ ，$X=\frac{x}{l_{\text{R}}}$ ，$Z=\frac{a_{\text{R}}t}{l_{\text{R}}}$ (12)

式中，$a_{\text{R}}$ 为参考声速，$l_{\text{R}}$ 为参考长度。

特征线法分为正步进特征线法和逆步进特征线法，本文采用改进的逆步进特征线法对网格进行计算，采用修正的迭代算法确定特征线在网格中的插值点位置，插值点和网格的相对位置如图1所示。

Figure 1. Discrete grids and interpolation points

图1. 离散网格和插值点

本文以德国Eurwang隧道实测数据[8]验证一维可压缩非定常不等熵流动模型和改进的特征线法对初始压缩波传播过程计算结果的精度和合理性。图2和图3分别给出了德国文献在7300 m内每1460 m处的压力幅值和压力梯度对比，其中数值计算采用的定常摩擦系数为0.005。验证结果表明，压力幅值最大误差出现在4380 m处，为2.64%；压力梯度最大误差出现在5840 m处，为10.71%，一维模型数值计算方法与实测数据的波形和梯度基本吻合，证明了本文采用的一维数值计算方法具有良好的可靠性和计算精度，能够对长大隧道中的初始压缩波传播过程进行仿真计算，为后续计算隧道出口辐射的微气压波强度提供合理计算结果。

Figure 2. Verification of pressure amplitude in German literature

图2. 德国文献压力幅值验证

Figure 3. Verification of pressure gradient in German literature

图3. 德国文献压力梯度验证

3. 初始压缩波传播特性

3.1. 初始压缩波

在列车进入隧道的过程中，产生的初始压缩波波形极大地影响着其在隧道内的传播过程，而初始压缩波的主要参数为最大压力幅值和最大压力梯度，如图4所示，在预测初始压缩波传播和微气压波辐射过程时，可以利用这两个参数粗略表示一个初始压缩波的基本特征，并反映出其在传播过程中的特征以及辐射微气压波的量级，可以进行一个初步的判断。

采用双曲正切函数可以近似获得一条初始压缩波曲线，表达式为：

$Z=\tanh \left(\frac{t}{t_0}-\alpha \right)+1$ (13)

$\Delta p=\frac{1}{2}{\left(\Delta p\right)}_{\max }Z\left(t\right)$ (14)

$t_0=\frac{{\left(\Delta p\right)}_{\max }}{2{\left(\frac{\text{d}p}{\text{d}t}\right)}_{\max }}$ (15)

其中t₀为压缩波特征上升时间，$\alpha$ 为调整波形位置的参数。

Figure 4. Initial compression wave schematic diagram

图4. 初始压缩波示意图

通过双曲正切函数，给定最大压力幅值和最大压力梯度即可生成一条初始压缩波，表1给出了不同文献的初始压缩波特征参数，后续将采用文献初始压缩波探究压缩波传播特性及微气压波影响因素。

Table 1. Maximum pressure and gradients for different references

表1. 不同文献的最大压力幅值和压力梯度

文献	${\left(\Delta p\right)}_{\max }\left[\text{Pa}\right]$	${\left(\text{d}p/\text{d}t\right)}_{\max }\left[\text{Pa}/\text{s}\right]$
[7]	1494	8033
[8]	1353	7218
[13]	1526	3115
[14]	1310	7813

3.2. 压缩波衰减激化特征

初始压缩波在隧道内传播过程中因为隧道壁面的摩擦和传热效应，会降低压缩波的能量，因此压缩波压力幅值会衰减，而由于压缩波波后速度大于波前速度，因此在长距离传播过程中，后波会赶上前波，致使压缩波压力梯度增大，发生激化。本文采用衰减比$\xi$ 和激化率$\eta$ 来体现压缩波传播过程中的衰减激化特征，分别定义为：

$\xi =\frac{\Delta p_x}{\Delta p_0}$ ；$\eta =\frac{{\left(\frac{\partial p}{\partial t}\right)}_{\max ,x}}{{\left(\frac{\partial p}{\partial t}\right)}_{\max ,0}}$ (16)

图5给出了初始压缩波在中长距离隧道中传播时的衰减比，根据衰减比的变化规律可知，初始压缩波最大压力幅值越大，传播过程中的衰减现象越明显。图6给出了初始压缩波在长距离隧道中传播时发生的激化现象，根据变化规律可知，初始压缩波最大压力梯度越大，传播过程中的激化现象越明显。

Figure 5. The variation pattern of attenuation ratio in medium and long tunnels

图5. 中长隧道衰减比变化规律

Figure 6. The variation law of the intensity of the long tunneling effect

图6. 长隧道激化率变化规律

3.3. 压缩波激化临界距离

压缩波在传播过程中，压力幅值会因空气的粘性和热传导效应而逐渐衰减，同时压力梯度会因非线性陡化效应而逐渐增大。这两种效应在传播到一定距离后会达到动态平衡：在达到 激化临界距离之前，压力梯度的增大占主导地位；在超过激化临界距离之后，压力幅值的衰减占主导地位，导致压力梯度逐渐减小。因此，压力梯度随传播距离的变化表现为先增大后减小，而拐点对应的传播距离即为激化临界距离。如图7所示，可以看出，激化临界距离出现在7000 m左右，而最大压力梯度小的初始压缩波在传播过程中没有明显的激化和衰减现象，即最大压力梯度没有明显的上升再下降，而不同的初始压缩波相比较，最大压力梯度大的初始压缩波在传播过程中也会更早达到临界激化位置。

Figure 7. The law of the maximum pressure gradient variation

图7. 最大压力梯度变化规律

4. 微气压波影响因素探究

4.1. 微气压波评估方法

4.1.1. 微气压波计算方法

初始压缩波传播到隧道洞口后，以微气压波向洞外辐射，本文采用微气压波计算方法为Yamamoto [15]根据线性声学理论建立的辐射立体角模型。在计算过程中，需要考虑隧道出口地形的空间立体角，隧道外测点接受到的微气压波与传播到隧道出口处的压缩波的关系可表示为：

$P\left(r,t\right)=\frac{2A_{\text{tun}}}{\Omega r{c}_0}{\left(\frac{\partial p}{\partial t}\right)}_{\max }$ (17)

式中：$A_{\text{tun}}$ 为隧道净空面积，单位：m²；$\Omega$ 为隧道出口地形的空间立体角；$c_0$ 为当地音速，单位：m/s；r为隧道外接受点到隧道出口中心的距离，单位：m；t为时间，单位：s；${\left(\partial p/\partial t\right)}_{\max }$ 为传播到隧道出口端内的最大压力梯度，单位：Pa/s。P为接收点处受到的微气压波的强度，单位：Pa。

4.1.2. 隧道出口地形地貌

对于隧道外地形，辐射立体角$\Omega$ 对应的地形如下：

(1) 凹槽形地貌，地形为两侧均有阻挡结构，出口地形如图8(a)所示，出口辐射立体角为$\pi /2$ (1.57)。

(2) 侧挡形地貌，地形为一侧有阻挡结构另一侧为开阔地或两侧均无阻挡结构而顶部有阻挡结构，出口地形如图8(b)所示时，出口辐射立体角为$\pi$ (3.14)。

(3) 后侧挡形地貌，地形为四周只有1/4部分有阻挡结构，出口地形如图8(c)所示，出口辐射立体角为$3\pi /2$ (4.71)。

(4) 开阔形地貌，地形为开阔地，无阻挡结构，出口地形如图8(d)所示，出口辐射立体角为$2\pi$ (6.28)。

Figure 8. The terrain corresponding to the radiation solid angle

图8. 辐射立体角对应的地形

4.1.3. 微气压波控制标准

我国现行微气压波评估体系主要基于特定监测点的最大压力峰值进行量化评价。针对浅埋隧道穿越建(构)筑物密集区域的情况，在工程设计阶段需要采取综合性的防护措施，以有效控制噪声和振动污染，最大限度地降低对周边居民日常生活和生产活动的影响。根据现行技术规范，微气压波峰值限值应满足表2所示，洞口附近50 m内建筑物有特殊环境要求时，按要求进行微气压波控制，无特殊环境要求时按建筑物处微气压波峰值不应超过20 Pa；建筑物至洞口距离大于50 m时，要求距洞口20 m处微气压波峰值应小于50 Pa。

Table 2. Peak value control standard for micro-pressure waves at the entrance of the tunnel

表2. 洞口微气压波峰值控制标准

建筑物至洞口距离	建筑物有无特殊要求	基准点	微气压波峰值标准
<50 m	有	建筑物	按要求
	无		≤20 Pa
≥50 m	有	距洞口20 m处	<50 Pa

4.2. 隧道长度对微气压波的影响

初始压缩波在不同隧道长度内传播到隧道出口处的最大压力梯度不同，由微气压波计算公式可知，向外辐射的微气压波强度和出口处的最大压力梯度有很大关系，计算隧道净空面积100 m²，出口为开阔性地貌，辐射至50 m处的微气压波，探究隧道长度对微气压波强度的影响。由表3可知，传播距离为激化临界位置时向外辐射的微气压波强度最大，初始压缩波最大压力梯度越大，传播不同距离后向外辐射的微气压波强度也越大，文献[8]的初始压缩波只有传播2000 m后辐射的微气压波能够满足微气压波控制标准，而其他初始压缩波和传播距离下都不满足50 m内微气压波峰值小于20 Pa的标准。

Table 3. The influence of tunnel length on micro-pressure waves

表3. 隧道长度对微气压波的影响

隧道长度(m)	文献[7]	文献[8]	文献[13]	文献[14]
2000	21.59	18.28	6.60	20.81
4000	32.08	24.63	7.08	30.13
6000	44.44	31.09	7.25	39.64
8000	44.75	31.39	7.11	37.89
10000	35.10	25.40	6.64	28.71

4.3. 地形地貌对微气压波的影响

由微气压波计算公式可知，隧道洞口外的地形地貌有不同的辐射立体角，对微气压波辐射强度有很大关系，计算隧道净空面积100 m²，隧道长度为8000 m，辐射至50 m处的微气压波，探究洞口外地形地貌对微气压波强度的影响。由表4可知，辐射立体角越小，隧道洞口遮挡越多，洞口辐射的微气压波强度越大，辐射立体角越大，隧道洞口越开阔，则向外辐射的微气压波强度越小，传播8000 m后，只有文献[8]和文献[14]的初始压缩波在开阔地形洞口辐射的微气压波强度满足微气压波控制标准。

Table 4. The influence of Topography and landform on micro-pressure waves

表4. 地形地貌对微气压波的影响

辐射立体角	文献[7]	文献[8]	文献[13]	文献[14]
$\pi /2$	89.51	62.79	14.21	75.78
$\pi$	44.75	31.39	7.11	37.89
$3\pi /2$	29.84	20.93	4.74	25.26
$2\pi$	22.38	15.70	3.55	18.95

5. 结论

本文通过一维可压缩非定常不等熵流动模型和改进的特征线法探究了初始压缩波在隧道中的传播特性及不同因素对隧道出口微气压波辐射强度的影响，选取了中长隧道探究压缩波传播过程中的衰减效应，初始压缩波最大压力幅值越大，传播过程中的衰减效应越明显；选取长隧道探究了压缩波传播过程中的激化效应，初始压缩波最大压力梯度越大，传播过程中的激化效应就越明显，并且压缩波传播过程中压力梯度先增加，后减小，初始压力梯度越大，则越快达到激化临界位置；当压缩波传播到隧道出口后，传播不同的隧道长度后形成的最大压力梯度不同，因此向外辐射的微气压波强度不同，当隧道长度为初始压缩波激化临界长度时向外辐射的微气压波强度最大，隧道洞口地形越开阔，则向外辐射的微气压波强度越弱，地形越狭窄，则微气压波强度越强。