基于计算流体力学的主动脉夹层血流模拟研究

Study on Blood Flow Simulation of Aortic Dissection Based on Computational Fluid Dynamics

摘要: 主动脉夹层(AD)是一种死亡率很高的致命性心血管疾病。目前，计算机断层扫描(CT)成像是诊断和评估主动脉疾病的主要方式，提供血管结构的详细可视化。然而，CT成像在评估主动脉内血流动力学变化方面存在局限性。最近，计算流体动力学(CFD)作为一种先进的无创技术出现，可以实现血管内血流动力学状况的可视化。这项技术为临床医生提供了对主动脉疾病更全面的了解，有助于改进诊断、治疗计划和预后评估。本研究中，先模拟了一例直管的血流，将出口压力与解析解比较，结果吻合良好，验证了数值模拟的准确性。然后，模拟了一例AD的血流，并定量和定性分析收缩期和舒张期AD的压力和壁剪切应力(WSS)。结果表明，AD真腔和假腔的压差可促进主动脉壁内膜破裂，形成夹层，过低的壁面剪切力可增强血流对主动脉壁的撕裂作用，促进夹层的形成，这为今后AD的研究和临床实践提供参考。

Abstract: Aortic dissection (AD) is a fatal cardiovascular disease with a high mortality rate. Currently, computed tomography (CT) imaging is the primary modality for diagnosing and evaluating aortic diseases, providing detailed visualization of vascular structures. However, CT imaging has limitations in assessing the hemodynamic changes within the aorta. Recently, computational fluid dynamics (CFD) has emerged as an advanced noninvasive technique that enables the visualization of hemodynamic conditions within blood vessels. This technology provides clinicians with a more comprehensive understanding of aortic disease, facilitating improved diagnosis, treatment planning, and prognosis assessment. In this study, the blood flow of a straight tube was simulated first, and the outlet pressure was compared with the analytical solution. The results were in well agreement, which verified the accuracy of the numerical simulation. Then, we simulated the blood flow of an AD and analyzed the pressure and wall shear stress (WSS) during systolic and diastolic. The results suggest that the pressure difference between the true and false cavities may trigger intimal rupture and dissection formation, and low WSS may increase aortic wall tearing and promote dissection, which provides valuable insights for future research and clinical practice of AD.

1. 引言

主动脉夹层(AD)是指血液从主动脉内膜撕裂处进入主动脉壁的中层，导致主动脉壁沿长轴分离并扩张，从而形成真腔与假腔的病理状态[1]。AD可分为两种类型：A型和B型，其中A型撕裂始于靠近心脏的升主动脉，而B型撕裂始于左锁骨下动脉远端[2]。作为一种急性综合征，AD可能导致主动脉破裂出血，造成各个器官急性血液灌注不足，严重危及生命，且院前死亡率和漏诊率较高[3]。紧急外科手术是目前挽救生命的最佳方案，但开放手术治疗期间可能出现多种并发症，因此需要及时的诊断和有效的治疗干预[4]。

利用计算流体力学(CFD)分析来识别主动脉夹层的风险因素是当前的研究热点之一[5]。CFD分析能够帮助临床医生了解夹层撕裂最可能发生的位置，并识别具有高风险特征的患者，从而更好地预防AD的发生[6]。目前的CFD研究提供了与不同AD类型相关的患者特异性数据。Alimohammadi等人的研究结果表明，由于AD的管腔区域有着较低的速度和壁面剪切力(WSS)，低WSS可能导致夹层的形成[7]。Takeda等人的研究结果表明，受到脉动血流的影响，A型AD具有更高的动脉损伤风险[8]。Wang等人研究的结果表明，由于假腔处的时间平均WSS很低，低时间平均WSS可能是夹层形成的力学原因[9]。

过去的研究中主要是多数B型患者和少数A型患者，且没有定量的分析。本研究中，我们先模拟了一例直管的血流，将出口的压力与解析解比较，并计算了出口压力与解析解的平均相对误差，结果吻合良好，验证了数值模拟的准确性。然后，针对了一名AD患者进行了分析，定性定量地分析了主动脉的压力和壁面剪切力，以了解夹层撕裂最可能发生的位置，并识别其血流特征，从而更好地预防AD的发生。

2. 材料和方法

2.1. 图像分割与网格生成

准确的血流模拟需要精确的动脉几何结构。因此，在图像分割和网格生成过程中需要遵循严格的标准和流程。对于图像分割，首先将DICOM格式的计算机断层血管造影(CTA)图像导入Mimics Medical 21.0 (Materialise, Belgium)。然后，应用用户定义的灰度阈值，范围在320到600之间，以隔离主动脉夹层腔及其相关血管分支。最后，进行动态区域生长和手动校正，生成STL格式的三维模型。图1展示了本研究中使用的AD三维模型，黑色虚线框内为夹层的撕裂处。几何模型包括主动脉的所有主要分支，即左锁骨下动脉、左颈动脉、右锁骨下动脉、右颈动脉、腹腔干动脉、肠系膜上动脉、肾动脉和髂总动脉，共有13个出口分支。

Figure 1. A full-size 3D model of an aortic dissection, reconstructed from CT images, with the dissection tear highlighted within a black dashed line box

图1. 基于CT图像重建的一个全尺寸的主动脉夹层三维模型，黑色虚线框内为夹层的撕裂处

在生成网格之前，将主动脉的计算域(表示为$\Omega \in R^3$ )标记为不同的部分：即入口${\Gamma }_I$ ，壁面为${\Gamma }_W$ 以及M个出口${\Gamma }_{O_i}$ ($i=1,2,\cdots ,M$ )，如图2(A)所示。所使用的网格是通过ICEM CFD软件生成的非结构化四面体网格。图2(B)展示了主动脉网格的示意图(该粗网格仅用于展示)，红色虚线框内展示了肠系膜上动脉出口的部分面网格和降主动脉的部分体网格。网格生成过程中使用的全局最大网格尺寸为1 mm。最终生成的网格包含913,421个节点和5,329,389个网格单元。

2.2. 控制方程和边界条件

本研究假设血液为牛顿流体，并采用以下三维非稳态不可压缩的Navier-Stokes方程进行建模，

$\begin{array}{l}\rho \left(\frac{\partial u}{\partial t}+\left(u\cdot \nabla \right)u\right)=-\nabla p+\mu {\nabla }^{2}u+f,\text{ in }\Omega \times \left(0,T\right],\\ \nabla \cdot u=0,\text{ in }\Omega \times \left(0,T\right],\end{array}$ (1)

其中T表示血流模拟总时间，t表示时间变量，u表示速度矢量场，$\rho$ 表示血液密度，p表示压力，$\mu$ 是血液的粘度，f表示体积力(在本文中假设为0)。

方程(1)的解由初始条件和边界条件决定。在本研究中，初始压力设置为80 mmHg，初始速度设置为入口速度$u_I$ 的第一个值，即1.1 cm/s。如图2(B)所示，$u_I$ 作为模拟的入口边界条件。为了获得入口速度边界条件的速度分布，我们使用[10]的代表性流量，并将其除以本研究所考虑病例的入口面积。此外，我们使用刚性壁血管壁。

Figure 2. (A): The 3D model of the aortic dissection, with the marked inlet ${\Gamma }_I$ , outlet ${\Gamma }_{O_i}$ and wall ${\Gamma }_W$ ; (B): A rough schematic diagram of the aortic mesh (for display purposes only), with velocity boundary conditions at the inlet and three-element Windkessel boundary conditions at the outlet. The red dashed boxes highlight a portion of the surface mesh at the outlet of the superior mesenteric artery and part of the volume mesh in the descending aorta.

图2. (A)：标记入口${\Gamma }_I$ ，出口${\Gamma }_{O_i}$ 和壁面${\Gamma }_W$ 的主动脉夹层三维几何模型；(B)：主动脉网格的示意图(该粗网格仅用于展示)，入口速度边界条件和出口的三元Windkessel边界条件。红色虚线框内展示了肠系膜上动脉出口的部分面网格和降主动脉的部分体网格

对于出口边界条件，我们在所有出口均采用三元Windkessel模型。对于第i个出口($i=1,2,\cdots ,M$ )，该模型由远端阻力$R_i^2$ 和顺应性$C_i$ 的并联组合组成，然后串联到近端阻力$R_i^1$ ，如图2(B)所示。三元Windkessel模型定义了出口压力$p_i$ 与流量$Q_i$ 之间的关系，

$Q_i\left(1+\frac{R_i^1}{R_i^2}\right)+C_i{R}_i^1\frac{\partial Q_i}{\partial t}=\frac{p_i}{R_i^2}+C_i\frac{\partial p_i}{\partial t}.$ (2)

出口边界条件的实现涉及方程(2)的数值离散化。采用向后欧拉法进行时间离散，得到时间步长$n\ge 1$ 时间，第i个出口压力和流量关系式为：

$\begin{array}{l}{p}_i^n=\frac{\left(R_i^1+R_i^2+\alpha R_i^1\right)Q_i^n+\alpha p_i^{n-1}-\alpha R_i^1{Q}_i^{n-1}}{1+\alpha },\\ \alpha =\frac{R_i^2{C}_i}{\Delta t},\end{array}$ (3)

其中$\Delta t$ 为时间步长，$p_i^n$ 和$Q_i^n$ 分别表示第n个时间步，第i个出口的压力和流量，模型参数的计算参考了Xiao等人[11]和Qin等人[12]的方法。

3. 结果与讨论

在本节中，我们首先描述用于血流模拟的模型参数和求解器设置。然后，为了验证实现出口边界条件而提出的数值方法，我们模拟了一个直管的血流，将出口的压力与Brown等人计算出的解析解[13]进行比较，结果吻合良好(平均相对误差小于2%)。最后，我们计算并定性定量的分析了主动脉的压强和WSS。

3.1. 模型参数与求解设置

对于所有模拟，血液的密度$\rho =1.056\text{g}\cdot {\text{cm}}^{-3}$ 和血液粘度$\mu =0.0035\text{Pa}\cdot \text{s}$ 。假设一个心动周期为1秒，并在两个心动周期中进行模拟，以实现周期性状态，时间步长为0.001 s。使用三维耦合式求解器，压力–速度耦合，求解方式选用SIMPLEC算法，梯度、压力和动量分别选用基于最小二乘单元、标准和二阶迎风的空间离散格式。为了保证收敛性，最大迭代次数设置为200次，收敛准则为均方根残差设置为10⁻⁵。在本研究中，由公式(3)描述的出口边界条件在ANSYS CFX框架内实现。

3.2. 计算模型准确性的验证

如图3(A)所示，为了验证所提出的方法，我们模拟了长度为200 mm，直径为20 mm直管内的血流[13]。为了与Brown等人计算出的解析进行直接比较，我们生成了一个约2.6 × 10⁶个网格单元和6.3 × 10⁵个节点组成的网格解[13]。整个模拟运行两个心动周期，每个周期持续1.3秒，并使用第二个周期的结果进行分析。如Brown等人所述，入口边界条件由质量流量曲线指定(如图3(B)所示)，出口边界条件使用三元Windkessel模型建模。顺应性设置为$C=1.45\times {10}^{-8}{\text{kg}}^{-1}\cdot {\text{m}}^4\cdot {\text{s}}^2$ ，近端阻力$R^1=1.1\times {10}^7\text{kg}\cdot {\text{m}}^{-4}\cdot {\text{s}}^{-1}$ ，远端阻力$R^2=1.45\times {10}^8\text{kg}\cdot {\text{m}}^{-4}\cdot {\text{s}}^{-1}$ 。

如图3(C)和图3(D)和黑色虚线框内曲线的局部放大视图所示，出口压力的模拟结果与Brown等人提供的解析解[13]非常吻合。为了定量评价精度，我们计算相对误差，定义为：

${\epsilon }_r=\frac{1}{N}{\displaystyle \sum _{i=1}^N\left|\frac{p_s-p_a}{p_a}\right|},$ (8)

式中N为总时间步数，$p_s$ 为血流模拟的压力，$p_a$ 为Brown等人给出的相应压力的解析解[13]。计算出口压力的相对误差为1.23%，结果吻合良好。

Figure 3. (A) The geometric parameters for the straight tube; (B) Inlet mass flow rate; (C) The comparison of outlet pressure calculated by ANSYS CFX with the analytical solutions from Brown et al. [13].

图3. (A)：直管的几何参数；(B)：入口质量流量；(C)：对比了ANSYS CFX计算的出口压力与Brown等人[13]的解析解，黑色虚线框内展示了曲线的局部放大视图

3.3. 主动脉的血流动力学参数分析

在本节中，我们计算并定量定性分析了主动脉的压强和WSS。入口边界条件如图2(B)所示，出口边界条件为三元Windkessel模型，壁面边界条件设置为刚性壁。我们参考了Xiao等人[11]和Qin等人[12]的方法计算出主动脉的总阻力$R_{total}=\text{1}\text{.01}\times {10}^8\text{kg}\cdot {\text{m}}^{-4}\cdot {\text{s}}^{-1}$ ，顺应性$C_{total}=\text{1}\text{.76}\times {10}^{-8}{\text{kg}}^{-1}\cdot {\text{m}}^4\cdot {\text{s}}^2$ 。

Figure 4. (A): Spatial distributions of systolic and diastolic pressures of AD; (B): Spatial distributions of systolic and diastolic WSS of AD; the red dashed boxes show enlarged views of aortic dissection

图4. (A)：主动脉夹层收缩期和舒张期压力的空间分布；(B)：主动脉夹层收缩期和舒张期WSS的空间分布，红色虚线框内为局部的放大视图

图4展示了AD在收缩期和舒张期的压强和WSS的空间分布，红色虚线框内为AD真假腔的局部放大视图。图4(A)显示了AD收缩期和舒张期压强的空间分布，收缩期压强的范围为90~110 mmHg，舒张期的压强范围为70~90 mmHg。从时间上看，收缩期和舒张期的压力分布有着很大区别。在收缩期，主动脉的压强普遍较高，但在一些细小的分支压强较低。另外，主动脉弓的压强往往高于腹主动脉区域，这主要是因为主动脉弓靠近心脏，直接承受来自左心室的血液推动。从空间上来看，AD的形成导致主动脉的几何形状发生了变化，产生了真腔和假腔。可以看到，收缩期时，假腔远端的压强要略高于真腔，促使夹层的进一步撕裂。此外，我们还计算了AD的真腔和假腔部分压强的面积平均值。在收缩期，AD的真腔部分压强的面积平均为78.3 mmHg，假腔部分压强的面积平均为82.4 mmHg，压差约为4.1 mmHg，在舒张期，AD的真腔部分压强的面积平均为70.4 mmHg，假腔部分压强的面积平均为71.8 mmHg，压差约为1.4 mmHg。因此，我们得出结论，AD真腔和假腔间的压差可能会导致主动脉壁的内膜破裂，血液进入动脉壁的中层，从而逐渐形成夹层，这与Chi等人报道的结果是一致的[14]。

图4(B)展示了AD收缩期和舒张期WSS的空间分布，收缩期和舒张期WSS的范围均为0~2 Pa。从时间上看，收缩期和舒张期的WSS分布有着较大区别。在收缩期，主动脉全局有着大面积的高WSS区域(大于1.8 Pa)，而在舒张期，主动脉全局的高WSS区域明显少于收缩期，这可能是由于舒张期速度降低出现了紊流导致的。但是，在夹层撕裂的区域我们可以看到，收缩期和舒张期的WSS都很低(小于0.4 Pa)，因此，低WSS可能是导致主动脉壁内膜撕裂的原因。此外，我们还计算了AD的真腔和假腔部分WSS的面积平均，在收缩期，AD的真腔部分WSS的面积平均为0.43 Pa，假腔部分WSS的面积平均为0.38 Pa，在舒张期，AD的真腔部分WSS的面积平均为0.48 Pa，假腔附近WSS的面积平均为0.41 Pa，过低的WSS导致了血流对主动脉壁的撕裂效果的增强，可能会导致主动脉壁的内膜破裂，血液进入动脉壁的中层，从而导致夹层的形成，这与Wen等人报道的结果是一致的[15]。

4. 结论

本研究求解了非稳态不可压缩的Navier-Stokes方程，模拟了一例全尺寸AD的血流。利用三元Windkessel边界条件，定性定量的分析了主动脉的压强和壁剪应力。结果表明，在收缩期和舒张期真腔和假腔都有着较大的压差，夹层的撕裂处都有着较低的WSS。因此，我们得出结论，过高的真假腔压差会导致主动脉内膜的撕裂，促使夹层的形成；过低的WSS可能会导致血流对主动脉壁的撕裂作用增强，从而形成夹层。压强和WSS可能与主动脉壁面的撕裂和AD的形成密切相关，能够了解夹层撕裂最可能发生的位置，并识别具有高风险特征的患者，从而更好地评估AD的状态。