青藏高原西南部冰川分布与地形因子关系研究

Study on the Relationship between Glacier Distribution and Topographic Factors in the Southwestern Qinghai-Xizang Plateau

摘要: 冰川是冰冻圈的重要组成部分，是中国极其重要的固体水资源，对气候、水资源、环境等有重要影响。以青藏高原西南部冰川为研究区，基于DEM数据提取地形因子，利用均值变点法界定地形因子的最佳分析窗口。将地形因子进行分类，结合冰川分布数据，统计不同等级的地形因子对冰川面积的分布情况，进而研究冰川分布与地形因子之间的关系。结果表明：(1) 基于DEM数据的地形起伏度和地表切割深度的最佳分析窗口为36 × 36个像元的矩形邻域，对应面积约为1.1664 km²，高程变异系数的最佳分析窗口34 × 34个像元的矩形邻域，对应面积约为1.0404 km²。(2) 地形起伏程度由其西北部向东南部、南部递增，冈底斯山出现低起伏地貌特征；地表切割深度和高程变异系数都由其西北部向东南部递增，念青唐古拉山切割深度和高程变异系数显著；喜马拉雅山和念青唐古拉山地表粗糙程度明显；坡度坡向无明显特征。(3) 总体上，青藏高原西南部冰川分布与地形因子有显著的关系：冰川总面积的35%分布在地形起伏度为6.2~6.7的区间；冰川总面积的38%分布在地表切割深度150~270的区间；冰川总面积的28%分布在高程变异系数0.02~0.03的区间；冰川总面积的38%分布在地形粗糙度 < 1.07的区间内；冰川总面积的28%分布在坡度0˚~13˚的区间；冰川总面积的19%分布在北坡上。

Abstract: Glacier is an important part of the cryosphere and an extremely important solid water resource in China, which has an important influence on climate, water resources and environment. Taking the glaciers in the southwest of Qinghai-Xizang Plateau as the study area, terrain factors were extracted based on DEM data, and the optimal analysis window of terrain factors was defined by means of mean change point method. By classifying the topographic factors and combining with the glacier distribution data, the distribution of different levels of topographic factors on the glacier area is counted, and then the relationship between the glacier distribution and topographic factors is studied. Results show that: (1) The optimal analysis window for topographic undulation and surface cutting depth based on DEM data is a rectangular neighborhood of 36 × 36 pixels, corresponding to an area of about 1.1664 km², and the optimal analysis window for the elevation variation coefficient is 34 × 34. The rectangular neighborhood of pixels corresponds to an area of about 1.0404 km². (2) The degree of relief increases from the northwest to the southeast and the south, and the Gangdise mountain is characterized by low relief; The cutting depth and the variation coefficient of elevation increase from the northwest to the southeast, and the cutting depth and the variation coefficient of elevation of Nyainqentanglha mountain are significant; The surface roughness of Himalayas and Nyainqentanglha mountains is obvious; The slope aspect has no obvious characteristics. (3) In general, there is a significant relationship between the distribution of glaciers and topographic factors in the southwest of Qinghai-Xizang Plateau: 35% of the total glacier area is distributed in the range of topographic relief of 6.2~6.7; 38% of the total glacier area is distributed in the range of 150~270 cutting depth; 28% of the total glacier area is distributed in the range of 0.02~0.03; 38% of the total glacier area is distributed in the range of terrain roughness < 1.07; 28% of the total glacier area is distributed on the slope of 0˚~13˚; 19% of the total glacier area is distributed on the north slope.

1. 引言

冰川是冰冻圈的重要组成部分[1]，作为一种固体淡水资源，冰川对社会经济发展、生态系统和生态环境有重要影响[2]。冰川是指发生在陆地上，由大气固态降水演变而成的，通常处于运动状态的天然冰体。它随气候变化而变化，但不是在短期内形成或消亡。雪线触及地面是发生冰川的必要条件。因此冰川是极地气候和高山气候的产物。中国是世界上中低纬度山地冰川最发育的国家，第二次中国冰川编目表明，中国共有冰川48,571条，总面积约5.18 × 10⁴ km²，占世界冰川(除南极和格陵兰冰盖外)面积的7.1% [3]。冰川融水是中国主要大江大河的补给来源，对西北干旱区的水资源补给也尤为重要，认识冰川水资源及其引发的冰川灾害具有重要意义，可以为区域经济建设、灾害防治、水循环和全球变化研究提供重要的科学支持[4]。

青藏高原被誉为世界第三极，是中国最大、世界海拔最高的高原，是地球上中低纬度地区最大的现代冰川和第四纪冰川分布区，冰川十分发育，且主要分布于昆仑山、喜马拉雅山、喀喇昆仑山、祁连山、横断山、唐古拉山、帕米尔高原以及念青唐古拉山等高山、极高山地区[5] [6]。青藏高原西南部冰川主要以喜马拉雅山脉冰川(中国境内)、冈底斯山脉冰川、念青唐古拉山脉冰川为主。喜马拉雅山位于青藏高原西南部边缘，该区冰川分布较为密集，且大部分属于海洋型冰川，对气候变化较为敏感[7] [8]。冈底斯山，大致与喜马拉雅山平行，现代冰川规模较小，主要集中于高山地区。念青唐古拉山西接冈底斯山，是青藏高原中南部最重要的冰川分布区[9]。21世纪以来，全球变暖背景下，冰冻圈显著退缩引发的环境效应成为科学界关注的热点问题[10]。随着气候逐步变暖，喜马拉雅山脉(中国境内)、冈底斯山脉、念青唐古拉山脉的冰川总体也呈现出退缩的态势[8]-[11]。

近年来，冰川研究一直以来备受中国政府和学术界关注，大量专家学者对冰川进行研究，主要侧重于冰川面积变化、冰川变化与气候的响应、冰川物质平衡与冰川运动等研究。例如吴坤鹏[4]等基于地形图和遥感影像等数据，提取南迦巴瓦峰地区冰川空间分布数据，分析研究区近35年冰川变化，探讨冰川对气候变化的响应；冀琴[8]等基于Landsat系列遥感数据，研究1990~2015年喜马拉雅山冰川面积的分布与变化特征；张太刚[12]等利用祁连山地区冰川面积矢量数据、MODIS逐日积雪反照率、气温和降水以及冰川物质平衡等数据，探讨了祁连山典型冰川区雪冰反照率特征及其对冰川物质平衡的影响。另外，也有部分学者研究冰川变化与地形因子的关系，例如李林凤[13]等以甘肃省石羊河流域为研究区，提取了5期遥感影像冰川边界信息，结合DEM数据提取了坡度、朝向、海拔三个地形因子，研究了冰川变化与地形因子之间的空间关系。但是关于冰川变化与地形因子之间的关系，相关研究涉及很少。

地形因子为定量表达地貌形态特征而设定的具有一定意义的数学参数或指标，反映地表的形态特征。基本的地形因子包括坡度、坡向，坡面复杂度因子包括地形起伏度、地形粗糙度、地表切割深度和高程变异系数等，反映较大区域内地表坡面的宏观地形特征。冰川的形成与发育受一定地形因素的控制，并影响其变化的程度与幅度，因此，地形因子对冰川发育和演化具有极为重要的作用[14]。

目前，青藏高原冰川分布与地形因子的关系仍缺乏深入研究，尤其是冰川分布与地形起伏度、地形粗糙度、地表切割深度等复杂地形因子的研究鲜有涉及，不同地形因子所表征的地理意义尚不明确。本文通过对青藏高原西南部冰川(喜马拉雅山(中国境内)、冈底斯山、念青唐古拉山)进行分析，利用青藏高原的DEM数据计算地形起伏度、地表切割深度、高程变异系数、地形粗糙度、坡度、坡向6个地形因子，基于ArcGIS 10.5与均值变点法界定地形因子的最佳分析窗口[15]，结合冰川分布数据，通过统计分析研究不同地形因子对冰川分布的情况，进而发现地形因子对冰川分布的有效表征，为今后有关冰川的进一步研究提供参考及方向，因此具有重要的现实与科学意义。

2. 研究区概况

青藏高原(26˚~39˚N，73˚~104˚E)，西起帕米尔高原，东到横断山，北界为昆仑山、阿尔金山和祁连山，南抵喜马拉雅山，冰川覆盖面积约47,000 km²，占全国冰川总面积80%以上。青藏高原西南部冰川主要有：喜马拉雅现代冰川(中国境内)、冈底斯山现代冰川、念青唐古拉山现代冰川，如图1。基于中国第二次冰川编目[3]，喜马拉雅冰川数量6072条，面积6820.98 km²，冈底斯冰川数量3703条，面积1296.33 km²，念青唐古拉山冰川数量6860条，面积9559.20 km²。

喜马拉雅山位于青藏高原西南部边缘，平均海拔高达6000 m，是世界上最高大最雄伟的山脉，西起克什米尔的南迦帕尔巴特峰，东至雅鲁藏布江大拐弯处的南迦巴瓦峰，长约2450 km，南北宽200~350 km，总面积594,400 km²，主要部分在中国和尼泊尔境内。主峰珠穆朗玛峰海拔8848.86 m，为世界第一高峰，各山峰终年为冰雪覆盖。

冈底斯山(29˚14′~33˚42′N，78˚52′~90˚03′E)，横贯西藏自治区西南部，东接念青唐古拉山脉，

Figure 1. Distribution of glaciers in the southwestern part of the Qinghai-Xizang Plateau

图1. 青藏高原西南部冰川分布

与喜马拉雅山脉平行，呈西北–东南走向，是青藏高原最为醒目的构造单元之一。最高峰为罗波峰(冷布岗日)，海拔7095 m。山顶有28条冰川，面积只有88.8平方公里，以冰斗冰川和悬冰川为主，南坡冰川多于北坡。冈底斯山不仅是青藏高原重要的南北地理分界线，而且是高原年均温0˚C和最冷月均温−10˚C的分界线，也是高原外流水系与内流水系的重要分水岭[16]。

念青唐古拉山(89˚ 37'~97˚45'E、27˚ 51'~31˚10'N)是中国青藏高原主要山脉之一，总体近东西走向，全长1400 km，平均宽80 km，海拔5000~6000 m。念青唐古拉山脉以山谷冰川为主的现代冰川发育，冰川面积7536 km²，为青藏高原东南部最大的冰川区。山脉东段冰川分布集中，占整条山脉冰川总面积的5/6，且有90%分布于南侧迎风坡上，为中国海洋性冰川集中地区之一。

3. 数据来源

本文所用的DEM数据为最新发布的全球数字高程模型(NASA DEM)第1版数据，全球覆盖的30 m数据，坐标系统为GCS_WGS_1984，数据来源于美国航空航天局(https://search.earthdata.nasa.gov/)。所有使用的冰川数据为中国第二次冰川编目数据[3]，来源于“国家青藏高原科学数据中心”(http://data.tpdc.ac.cn) [17] [18]。

4. 研究方法

4.1. 地形起伏度计算模型

地形起伏度(Relief Degree of Land Surface, RDLS) [19]能直观地反映区域地势起伏特征，是描述区域地貌形态以及划分地貌类型的定量指标[20]。地形起伏度是指在一定区域范围内的最大高程与最小高程之差，表示分析区域内的高程起伏情况。计算公式如下：

$\text{RDLS}=\text{ALT}/\text{1000}+\left\{\left[\text{Max}\left(H\right)-\text{Min}\left(H\right)\right]\times \left[\text{1}-P\left(A\right)/A\right]\right\}/\text{500}$ (1)

式中，RDLS为地形起伏度；ALT为以某一栅格单元为中心一定区域内的平均海拔(m)；Max(H)和Min(H)分别为该区域内最高海拔和最低海拔(m)；P(A)为该区域内平地面积(km²)，即为最佳窗口下相对高差 < 30 m的区域面积；A为区域总面积(km²)。

4.2. 地表切割深度计算模型

地表切割深度[21]是指分析范围内平均高程与最低高程之差。计算公式如下：

$D_i=H_{\text{mean}}-H_{\min }$ (2)

式中，$D_i$ 为地面每一点的地表切割深度；$H_{\text{mean}}$ 为一个分析区域内的平均高程值；$H_{\min }$ 为一个分析区域内的最小高程值。

4.3. 高程变异系数计算模型

高程变异系数是一组反映数据平均值分散程度的变量，为高程点的标准差与平均高程的比值，常用于反映地貌特征的差异性[22]。计算公式如下：

$V=H_{\text{std}}/H_{\text{mean}}$ (3)

式中，V是分析区域内某栅格单元的高程变异系数，$H_{\text{std}}$ 是分析窗口内所有栅格的高程标准差，$H_{\text{mean}}$ 是分析窗口内所有栅格的平均高程。

4.4. 地形粗糙度计算模型

地形粗糙度[23]是一种表示地形起伏变化的指标，同时又能反映出地表的侵蚀程度，具体是指地表单元的表面面积与其在水平面上投影之比。公式如下：

$R_i=1/\cos \left(slope\right)$ (4)

式中，$R_i$ 为地面的地形粗糙度；slope为一个分析区域内的坡度。

4.5. 均值变点分析法

为保证山体完整性和区域适应性，本文采用均值变点法来确定地形起伏度的最佳分析窗口[24]，其原理如下：

(1) 基于ArcGIS 10.5，分析窗口(2 × 2, 3 × 3, …, 120 × 120)下的平均高差，再依次计算单位地势度T(地形起伏程度)，公式如下：

$T_k=t_k/s_k\left(k=2,3,\cdots ,120\right)$ (5)

式中，$T_k$ 为第k个分析窗口下单位地势度；$t_k$ 为平均高差；$s_k$ 为分析窗口面积。

(2) 将上述计算所得的单位地势度T数列取对数(lnT)，得到非线性数列X_i (i = 2, 3, …, 120)；

(3) 将上述非线性数列X_i分为前后两段，即X₂，X₃，……，X_i和X_{i + 1}，X₆₀，……，X₁₂₀，分别计算前后两段数列的算术平均值，以及总样本的算术平均值。

(4) 总样本的离差平方和减去前后两段样本的离差平方和之差的最大值(S-S_i)对应的分析窗口可表征山体完整的地表特征，即为地形因子的最佳分析窗口。

5. 结果分析

5.1. 最佳窗口下的地形因子

基于ArcGIS 10.5平台，利用邻域分析工具批量计算2 × 2，3 × 3，……，120 × 120窗口下青藏高原的最大高程值、最小高程值、平均高程值、高程标准差，利用栅格计算器求得各个窗口下的地形起伏度、地表切割深度、高程变异系数，统计不同窗口下的平均高差，选用均值变点法求出地形因子的最优窗口。

5.1.1. 基于最佳分析窗口的地形起伏度计算

分别计算2 × 2，3 × 3，……，120 × 120窗口下的地形因子，统计分析窗口下的平均高差，随着分析窗口不断递增，平均高差增幅逐渐减小，虽然平均高差持续递增，但是较大窗口会弱化和掩盖更多地形信息[12]。因此，选用均值变点法界定一个最优分析窗口，会更加有效表征地形因子。

接下来，绘制不同窗口面积下地形起伏度的S-S_i变化范围散点图，由图2可知，在分析窗口持续增大的过程中，由S-S_i值可确定局地高差增速由骤增到平缓减小，并出现有且仅有一个的“拐点”[14]，此点对应的分析窗口即为最佳分析窗口，即地形起伏度最佳分析窗口面积约为1.1664 km² (36 × 36，矩形邻域)。

Figure 2. Topographic relief: Scatter plots of S-S_i variation range under different window areas

图2. 地形起伏度——不同窗口面积下S-S_i变化范围散点图

5.1.2. 基于最佳分析窗口的地表切割深度计算

绘制不同窗口面积下地表切割深度的S-S_i变化范围散点图，由图3可知，在分析窗口持续增大的过程中，S-S_i值先增大后减小，当S-S_i达到最大值(90.87411004)时，此点对应的分析窗口即为最佳分析窗口，即地表切割深度最佳分析窗口面积约为1.1664 km² (36 × 36，矩形邻域)。

5.1.3. 基于最佳分析窗口的高程变异系数计算

绘制不同窗口面积下高程变异系数的S-S_i变化范围散点图，由图4可知，在分析窗口持续增大的过程中，S-S_i值先增大后减小，当S-S_i达到最大值(98.08456137)时，对应的分析窗口即为最佳分析窗口，即地表切割深度最佳分析窗口面积约为1.0404 km² (34 × 34，矩形邻域)。

5.2. 地形因子分级

利用ArcGIS 10.5，使用冰川范围数据对最优窗口下的地形因子进行裁剪，并计算出地形起伏度、

Figure 3. Surface cutting depth: Scatter plot of S-S_i variation range under different window areas

图3. 地表切割深度——不同窗口面积下S-S_i变化范围散点图

Figure 4. Elevation coefficient of variation: scatter plot of S-S_i variation range under different window areas

图4. 高程变异系数——不同窗口面积下S-S_i变化范围散点图

地表切割深度、高程变异系数、再求出地形粗糙度、坡度、坡向，得到6个地形因子。地形起伏度取值在2.7276~11.2059之间，地形起伏程度由其西北部向东南部、南部递增，冈底斯山出现低起伏地貌特征；地表切割深度取值在8.076~1397.17之间，切割深度由其西北部向东南部递增，念青唐古拉山切割深度显著；高程变异系数取值在0.0008~0.1522之间，高程变异系数由其西北部向东南部递增，念青唐古拉山高程变异系数显著；地形粗糙度取值范围在1~12.7725之间，喜马拉雅山和念青唐古拉山地表粗糙程度明显；坡度取值在0˚~85.6˚之间，坡向取值在0˚~359.92˚之间，坡度与坡向在等级上无明显特征。

利用重分类工具，使用自然断点法(Natural Breaks)，对地形因子进行分级，其中地形起伏度、地表切割深度、高程变异系数、地形粗糙度、坡度都分为5级，如表1。坡向按照方向分为8个等级，分别为N (0˚~22.5˚、337.5˚~360˚)、NE (22.5˚~67.5˚)、E (67.5˚~112.5˚)、SE (112.5˚~157.5˚)、S (157.5˚~202.5˚)、SW (202.5˚~247.5˚)、W (247.5˚~292.5˚)、NW (292.5˚~337.5˚)。

Table 1. Grading of terrain factors

表1. 地形因子分级

等级	地形起伏度	地表切割深度	高程变异系数	地形粗糙度	坡度
1	<5.5	<150	<0.014	<1.07	0~13
2	5.5~6.2	150~270	0.014~0.02	1.07~1.24	13~25
3	6.2~6.7	270~380	0.02~0.03	1.24~1.42	25~36
4	6.7~7.3	380~540	0.03~0.04	1.42~1.73	36~48
5	>7.3	>540	>0.04	>1.73	>48

5.3. 冰川分布与地形因子的研究

基于中国第二次冰川编目数据，研究区冰川总面积为17,475.15 km²，根据不同地形因子对冰川的分布情况进行统计，进而分析地形因子对冰川的影响。根据矢量冰川数据，将冰川进行等级划分，分为9级，统计不同等级的冰川面积和数量，如表2。

Table 2. Distribution of glacier size classes in the southwestern part of the Qinghai-Xizang Plateau

表2. 青藏高原西南部冰川规模等级分布

等级	规模/(km^2)	数量		面积
		/条	/%	/km^2	/%
1	≤0.1	4288	26.33	219.972365	1.26
2	0.1~0.5	6692	41.09	1661.093656	9.5
3	0.5~1	2172	13.34	1540.037585	8.81
4	1~5	2532	15.55	5339.725722	30.55
5	5~10	346	2.12	2371.249713	13.56
6	10~20	156	0.96	2110.443084	12.07
7	20~50	76	0.47	2252.308448	12.88
8	50~100	19	0.12	1308.814904	7.49
9	>100	4	0.02	673.335641	3.85

5.3.1. 冰川分布与地形起伏度关系研究

(1) 不同山系的冰川与地形起伏度关系

由图5可知，从整体上看，冰川面积分布是先增再减的趋势，冰川面积主要集中分布在地形起伏度6.2~6.7区间，面积为6079.52 km²，占冰川总面积的35%。从局部上看，念青唐古拉山冰川面积主要集中分布在地形起伏度5.5~6.2区间，面积为3648.39 km²，占比32%；喜马拉雅山冰川面积和冈底斯山冰川面积主要集中分布在地形起伏度6.2~6.7区间，面积分别为2012.37 km²和898.06 km²，占比分别为31%、69%。

Figure 5. Plot of glacier distribution area versus topographic relief

图5. 冰川分布面积与地形起伏度的变化图

(2) 不同规模等级的冰川与地形起伏度关系

由图6可知，不同冰川规模等级上，冰川分布面积不一样，在1~5 km²冰川规模等级上，地形起伏度在6.2~6.7区间的冰川面积最大，面积为2168.96 km²；在<0.1 km²冰川规模等级上，地形起伏度在6.2~6.7区间的冰川面积最大，面积为129.57 km²。在<10 km²冰川规模等级上，冰川面积主要集中分布在地形起伏度6.2~6.7区间；在>10 km²冰川规模等级上，冰川面积主要集中分布在地形起伏度5.5~6.2区间。

总之，在地形起伏度变化上，不同山系与不同等级的冰川分布呈先增再减的趋势，冰川面积主要集中分布在地形起伏度5.5~6.7区间，说明地形起伏度过高或者过低，对冰川分布影响小，而在中地形起伏度上，冰川面积分布大，地形起伏度对冰川的作用明显。

5.3.2. 冰川分布与地表切割深度关系研究

(1) 不同山系的冰川与地表切割深度关系

由图7可知，在不同级别的地表切割深度上，冰川面积分布各不相同。从整体上看，冰川主要集中分布在地表切割深度150~270区间，冰川面积最大，面积为6558.21 km²，占总面积的38%；分开来看，念青唐古拉山、喜马拉雅山、冈底斯山冰川主要集中分布于地表切割深度150~270区间，冰川面积最大，对应的面积分别为3566.08 km²、2223.63 km²、768.5 km²，占比分别为36%、35%、59%。

Figure 6. Grade change plot of glacier distribution area and topographic relief

图6. 冰川分布面积与地形起伏度的等级变化图

Figure 7. Plot of glacier distribution area versus depth of surface incision

图7. 冰川分布面积与地表切割深度的变化图

随着地表切割深度的增加，三个山系冰川面积分布呈先增加再逐渐减小的趋势，并且冰川面积分布都集中在地形切割深度150~270区间，因此，在地形切割深度150~270区间，地形切割深度对冰川面积分布的影响最大。

(2) 不同规模等级的冰川与地表切割深度关系

由图8可知，不同冰川规模等级上，冰川分布面积不一样，在1~5 km²冰川规模等级上，冰川面积分布最大；在<0.1 km²冰川规模等级上，冰川面积分布最小。在1~5 km²冰川规模等级上，地表切割深度150~270区间的冰川面积最大，面积为2167.44 km²；而在<0.1 km²冰川规模等级上，地表切割深度150~270区间的冰川面积最大，面积为141.13 km²。规模 < 20 km²的冰川，在地表切割深度150~270区间，冰川分布最多；规模 > 20 km²的冰川，地表切割深度越小，冰川分布最多。

Figure 8. Grade change plot of glacier distribution area vs. depth of surface incision

图8. 冰川分布面积与地表切割深度的等级变化图

总之，随着地表切割深度的增加，不同山系与不同等级的冰川分布呈先增再减的趋势，冰川面积主要集中分布在地形切割深度150~270区间；规模1~5 km²和<0.1 km²的冰川也主要集中分布在地形切割深度150~270区间；规模 < 20 km²的冰川主要集中分布于地形切割深度150~270区间；规模 > 20 km²的冰川主要集中分布于地形切割深度 < 150区间。

5.3.3. 冰川分布与高程变异系数关系研究

(1) 不同山系的冰川与高程变异系数关系

由图9可知，从整体上看，随着高程变异系数的变化，冰川分布呈先增再减的趋势，冰川总面积主要集中分布在高程变异系数0.02~0.03区间，此时冰川面积为4854.33 km²，占总面积28%。分开来看，念青唐古拉山和喜马拉雅山冰川分布呈先增再减的趋势；而冈底斯山冰川分布呈减小的趋势。念青唐古拉山冰川面积主要集中分布在高程变异系数0.02~0.03区间，面积为2999.7 km²，占比为31%；喜马拉雅山冰川面积主要集中分布在高程变异系数 < 0.014区间，面积为1805.36 km²，占比为27%；冈底斯山冰川面积主要集中分布在高程变异系数 < 0.014区间，面积为721.69 km²，占比为35%。

(2) 不同规模等级的冰川与高程变异系数关系

由图10可知，在1~5 km²冰川规模等级上，冰川面积分布最大；而面积 < 0.1 km²的冰川，在不同级别的高程变异系数上，冰川面积分布最小。在1~5 km²冰川规模等级上，在高程变异系数0.02~0.03区间的冰川面积最大，面积为1571.63 km²；在<0.1 km²冰川规模等级上，在高程变异系数0.014~0.02区间

Figure 9. Plot of glacier distribution area versus elevation coefficient of variation

图9. 冰川分布面积与高程变异系数的变化图

Figure 10. Grade change plot of glacier distribution area versus coefficient of variation in elevation

图10. 冰川分布面积与高程变异系数的等级变化图

的冰川面积最大，面积为94.1 km²。规模等级 < 1 km²的冰川，主要集中分布在高程变异系数0.014~0.02区间；规模等级1~20 km²的冰川，主要集中分布在高程变异系数0.02~0.03区间；规模等级 > 20 km²的冰川，主要集中分布在高程变异系数 < 0.014区间。

总之，随着高程变异系数的变化，不同山系与不同等级的冰川分布呈现不同的趋势。整体上，冰川面积主要集中分布在高程变异系数0.02~0.03区间。分开来看，念青唐古拉山和喜马拉雅山冰川分布呈先增再减的趋势；而冈底斯山冰川分布呈减小的趋势。而在不同规模等级的冰川上来看，规模等级1~20 km²冰川，主要集中分布在高程变异系数0.02~0.03区间。

5.3.4. 冰川分布与地形粗糙度关系研究

(1) 不同山系的冰川与地形粗糙度关系

由图11可知，在不同级别的地形粗糙度上，冰川面积分布各不相同。从整体上看，随着地形粗糙度的变化，冰川总面积分布呈逐渐减小的趋势，在地形粗糙度 < 1.07区间，冰川分布面积最大，面积为8033.38 km²，占总面积的46%；分开来看，念青唐古拉山、喜马拉雅山、冈底斯山冰川面积分布也呈逐渐减小的趋势，在地形粗糙度 < 1.07区间，冰川分布面积最大，面积分别为4098.13 km²、3194.82 km²、740.44 km²，占比分别为34%、27%、32%。

Figure 11. Plot of glacier distribution area versus terrain roughness

图11. 冰川分布面积与地形粗糙度的变化图

(2) 不同规模等级的冰川与地形粗糙度关系

由图12可知，在1~5 km²冰川规模等级上，在地形粗糙度 < 1.07区间的冰川面积最大，面积为2408.1 km²；在<0.1 km²冰川规模等级上，在地形粗糙度1.07~1.24区间的冰川面积最大，面积为112.87 km²。规模 < 1 km²的冰川，冰川分布主要集中分布在地形粗糙度1.07~1.24区间；规模>1 km²的冰川，冰川分布主要集中分布在地形粗糙度 < 1.07区间。

因此，随着地形粗糙度的增加，不同山系的冰川面积分布变化呈减小的趋势，并且主要集中分布在地形粗糙度 < 1.07区间，这表明地形粗糙度越小，冰川面积分布越大，粗糙度与冰川分布面积的相关性就越强。总之，随着地形粗糙度的增加，不同山系与不同等级的冰川分布呈现逐级减小的趋势。冰川面积主要集中分布在地形粗糙度 < 1.07区间，此时，冰川分布面积最大。表明地形粗糙度越小，冰川分布面积越大，粗糙度对冰川的分布影响越大；在地形粗糙度 > 1.73区间，冰川分布面积小，对冰川分布影响小。

Figure 12. Grade change plot of glacier distribution area versus terrain roughness

图12. 冰川分布面积与地形粗糙度的等级变化图

5.3.5. 冰川分布与坡度关系研究

(1) 不同山系的冰川与坡度关系

由图13可知，在不同级别的坡度上，冰川面积分布各不相同。从整体上看，随着坡度的变化，冰川总面积分布呈逐渐减小的趋势，在坡度0˚~13˚区间，冰川分布面积最大，面积为4833.17 km²，占总面积的28%；分开来看，随着坡度的变化，念青唐古拉山冰川面积分布呈先增加再减小的趋势，念青唐古拉山冰川面积主要集中分布在坡度13˚~25˚区间，面积为2787.76 km²，占比为29%；喜马拉雅山、冈底斯山冰川面积分布也呈逐渐减小的趋势，两个山系的冰川主要集中分布在坡度0˚-13˚区间，面积分别为2089.94 km²、449.47 km²，占比为25%、32%。

因此，随着坡度的增加，整体上冰川面积分布变化总体呈减小的趋势，并且在坡度0˚-13˚区间，冰川分布面积最大，表明坡度越小，对冰川面积分布的影响越大。

(2) 不同规模等级的冰川与坡度关系

由图14可知，整体来看，冰川在1~5 km²规模等级上，分布最多；冰川在<0.1 km²规模等级上，分布最少。在1~5 km²冰川规模等级上，在坡度13˚~25˚区间的冰川面积最大，面积为1592.53 km²。在<0.1 km²冰川规模等级上，在坡度13˚~25˚区间的冰川面积最大，面积为66.01 km²。在1~5 km²和<0.1 km²冰川规模等级上，在坡度13˚~25˚区间的冰川面积最大。规模 < 10 km²的冰川，主要集中分布在坡度13˚~25˚区间；规模 > 10 km²的冰川，主要集中分布在坡度0˚~13˚区间。总体来看，坡度越小，冰川分布面积越大。

Figure 13. Plot of glacier distribution area vs. slope

图13. 冰川分布面积与坡度的变化图

Figure 14. Grade change plot of glacier distribution area vs. slope

图14. 冰川分布面积与坡度的等级变化图

总之，随着坡度的变化，不同山系与不同规模等级的冰川分布呈逐渐减小的趋势，冰川面积主要集中分布于坡度0˚~25˚之间，冰川分布面积大。说明，坡度越大，冰川面积分布就越小；坡度越小，冰川分布面积越大，表明，在坡度小的地形上，对冰川分布影响大。

5.3.6. 冰川分布与坡向关系研究

由图15可知，在不同的坡向上，冰川面积分布各不相同。从整体上看，冰川主要集中分布在北坡，其中北坡分布面积最大，面积为3249.15 km²，占总面积的19%，冰川在南坡分布最少，面积为1494.67 km²，占总面积9%。分开来看，念青唐古拉山、喜马拉雅山和冈底斯山冰川在北坡上分布最多，面积分别为1540.16 km²、1328.22 km²和380.77 km²，占比分别为16%、21%、30%；而在南坡上都分布最少，面积分别为995.78 km²、439.73 km²和59.15 km²，占比分别为10%、7%、5%。

总之，在北坡上，冰川面积分布最多，表明北坡对冰川面积分布影响最大；而在南坡上，冰川分布最少，影响最小。

Figure 15. Plot of glacier distribution area versus slope direction

图15. 冰川分布面积与坡向的变化图

6. 结论

基于青藏高原DEM数据，主要使用ArcGIS 10.5软件，对数据先投影、裁剪，再利用邻域分析工具批量计算2 × 2，3 × 3，……，120 × 120窗口下青藏高原的最大高程值、最小高程值、平均高程值、高程标准差，利用栅格计算器求得各个窗口下的地形起伏度、地表切割深度、高程变异系数，选用均值变点法求出3个地形因子的最优窗口，计算地表粗糙度、坡度、坡向3个地形因子。分别对6个地形因子建立200 m缓冲区，并进行分类，结合冰川分布数据，统计不同等级的地形因子对冰川面积的分布情况，进而研究冰川分布与地形因子之间的关系。主要结论如下：

(1) 基于DEM数据的地形起伏度和地表切割深度的最佳分析窗口为36 × 36个像元的矩形邻域，对应面积约为1.1664 km²，高程变异系数的最佳分析窗口34 × 34个像元的矩形邻域，对应面积约为1.0404 km²，均值变点分析表明区域地形因子的最佳分析窗口有其唯一性。

(2) 地形因子取值：地形起伏度取值在2.7276~11.2059之间，地形起伏程度由其西北部向东南部、南部递增，冈底斯山出现低起伏地貌特征；地表切割深度取值在8.076~1397.17之间，高程变异系数取值在0.0008~0.1522之间，切割深度和高程变异系数都由其西北部向东南部递增，念青唐古拉山切割深度和高程变异系数显著；地形粗糙度取值在1~12.7725之间，喜马拉雅山和念青唐古拉山地表粗糙程度明显；坡度取值在0˚~85.6˚之间，坡向取值在0˚~359.92˚之间。

(3) 总体上，冰川分布与地形因子有显著的关系：青藏高原西南部冰川总面积的35%分布在地形起伏度为6.2~6.7的区间；青藏高原西南部冰川总面积的38%分布在地表切割深度150~270的区间；青藏高原西南部冰川总面积的28%分布在高程变异系数0.02~0.03的区间；青藏高原西南部冰川总面积的38%分布在地形粗糙度 < 1.07的区间内；青藏高原西南部冰川总面积的28%分布在坡度0˚~13˚的区间；青藏高原西南部冰川总面积的19%分布在北坡上。

(4) 不同山系与地形因子的关系：在地形起伏度和地表切割深度上，三个山系的冰川面积分布呈先增后减的趋势；在地形粗糙度上，三个山系的冰川面积分布变化呈逐级减小的趋势；在高程变异系数和坡度上，三个山系的冰川面积分布趋势不一样；随着坡向变化，三个山系的冰川面积在北坡上分布最多，南坡分布最少。

(5) 在1~5 km²冰川规模等级上，冰川主要集中分布在地形起伏度6.2~6.7区间；冰川主要集中分布在地表切割深度150~270区间；冰川主要集中分布在高程变异系数0.02~0.03区间；冰川主要集中分布在高程变异系数0.014~0.02区间；冰川主要集中分布在地形粗糙度 < 1.07区间；冰川主要集中分布在坡度13˚~25˚区间。

本研究基于青藏高原DEM数据，深入探讨了地形因子与冰川分布的关系，尽管取得了一定的研究进展，但仍存在一些不足之处，在未来的研究中需要进一步讨论和解决。

(1) 本研究通过均值变点法确定了不同地形因子的最佳分析窗口，揭示了其唯一性。然而，现有研究对于最佳窗口选择的细致探讨较少。未来的研究可以进一步验证这些窗口在不同区域和时间尺度下的适用性，并探讨其随着空间尺度变化的动态优化过程。

(2) 本研究揭示了地形起伏度、地表切割深度和高程变异系数由西北向东南递增的规律，但是对这种空间变化趋势的深入分析相对较少。未来的研究可以结合更多环境因素(如气候、植被等)，进一步探讨这些地形因子的空间变化成因及其与冰川分布的关联，尤其是从动态变化的角度进行长时间序列的观察和对比，可能会发现更多潜在的规律。

(3) 冰川分布与地形因子的具体关系仍需进一步探索。尽管本研究揭示了地形因子与冰川面积分布之间的某些具体区间，但是本研究大多侧重于冰川的整体分布，而对不同地形因子间复杂的交互作用关注较少。未来研究可以尝试建立多因子综合模型，深入探讨地形因子之间的交互关系，并结合气候等因素分析冰川分布的多重影响机制。这将有助于提高冰川分布模型的精度与应用价值。

(4) 本研究还揭示了不同山系(如冈底斯山、念青唐古拉山、喜马拉雅山等)中冰川面积与地形因子的差异性。然而，现有研究中对不同山系之间差异性的系统性分析较为不足。未来的研究应进一步细化山系间的地形特征与冰川分布规律，探索在不同山系和气候条件下，山系特征对冰川分布的影响，并考虑区域性差异及其在全球气候变化背景下的潜在变化。

NOTES

^*通讯作者。