基于自抗干扰控制的逆变器母线电压稳定性研究

Research on Inverter Bus Voltage Stability Based on Active Disturbance Rejection Control

摘要: 针对变流器的直流母线电压波动问题，提出了一种基于线性自抗干扰控制(LADRC)与积分滑膜控制的复合控制策略。通过引入改进的扰动观测器及饱和函数滑模趋近律，解决了传统LADRC中由于观测器增益过大导致的抗噪声能力下降等问题。通过结合LADRC的扰动补偿能力和滑膜控制的强鲁棒性，提高了系统在外界扰动和负载突变条件下的动态响应速度和稳态精度。通过仿真实验验证，与传统控制方法相比，所提出的控制策略显著提升了系统的电压稳定性和抗干扰能力，同时显著降低并网电流的总谐波失真。

Abstract: To address the issue of DC bus voltage fluctuations in inverters, a composite control strategy based on Linear Active Disturbance Rejection Control (LADRC) and Integral Sliding Mode Control (ISMC) is proposed. By introducing an improved disturbance observer and a saturation function based sliding mode reaching law, the problems associated with excessive observer gain in traditional LADRC, such as reduced noise immunity, are effectively resolved. The integration of LADRC’s disturbance compensation capability with the robust performance of sliding mode control enhances the system’s dynamic response speed and steady-state accuracy under external disturbances and sudden load changes. Simulation experiments demonstrate that, compared with traditional control methods, the proposed strategy significantly improves voltage stability, enhances disturbance rejection ability, and substantially reduces the total harmonic distortion of grid current.

1. 引言

随着全球能源转型的不断推进，混合微电网系统在电动汽车充电站、大规模储能以及智能电网中的应用愈发广泛。通过有效整合可再生能源和传统能源，混合微电网不仅具备高效、灵活且环保的特点，还显著提升了能源利用效率和供电的可靠性。在混合微电网系统运行中，直流母线作为连接分布式电源、储能设备以及负载的核心节点，其电压稳定性不仅关系到系统的整体性能，还直接影响主电网分支中光伏逆变器的输出质量和动态性能。

然而，由于直流母线与系统中其他分支之间存在紧密的耦合作用，直流侧负载的突然增减以及交流侧负载的不平衡运行常常引发母线电压波动。由于上述因素引起的波动，对主电网分支的影响尤为显著。首先，它会影响光伏逆变器的输入电压稳定性，进而引发输出交流电流的谐波失真增加，降低电能质量。同时，电压波动还可能干扰逆变器的并网控制策略。在电网要求高精度功率输出的场景下，这种波动将增加并网失败的风险。与此同时，这种电压不稳定还会对逆变器的关键器件(如IGBT开关管和储能电容)造成额外的应力，进一步加速老化，并缩短使用寿命。这些问题不仅削弱了主电网分支运行的可靠性，还可能进一步影响整个混合微电网系统的稳定性。

针对上述问题，国内外学者提出了多种控制策略，呈现出明显的多样化趋势，主要包括：

1) 传统控制方法：如PID控制[1]等，其结构简单、易于实现，但在应对系统非线性和大幅扰动时存在局限性。

2) 线性自抗干扰控制(Linear Active Disturbance Rejection Control, ADRC)：文献[2] [3]中提出的ADRC算法不依赖精确模型，通过扩展状态观测器实时估计并补偿扰动，显著提高了系统鲁棒性。

3) 滑膜控制与模糊控制：如文献[4] [5]和[6]所述，这类方法在抑制外部干扰和实现非线性系统控制方面表现出色，但参数调节与瞬态响应仍需进一步优化。

随着控制理论和技术的发展，近期研究在现有控制策略的基础上进一步扩展，探索了更多优化方法以提升直流母线电压的稳定性。文献[7]引入荷电状态(State of Charge, SOC)指标，利用虚拟直流电机模型实现了功率与储能状态的动态平衡，从而改善了直流母线电压的瞬态稳定性。文献[8]在传统下垂控制策略基础上构建了下垂系数与SOC的函数关系，有效提升了功率共享与电压稳定性，但频繁的控制模式切换问题仍待解决。文献[9]采用改进型LADRC优化光伏逆变器的母线电压控制，不仅提升了系统的抗扰能力，还增强了稳态精度；文献[10]通过积分谐振滑模控制(Integral Resonant Sliding Mode Control, IRSMC)降低了总谐波失真，但在应对瞬态负载变化时仍出现过冲、欠冲现象。文献[11]采用结合LCL滤波器的滑膜控制，并通过电流反馈调节改善了逆变器的动态响应；文献[12]利用扩展状态观测器(Extended State Observer, ESO)进行动态补偿，精准抑制了扰动对输出电压的影响，提升了跟踪控制性能。

此外，模糊控制和自适应算法等新型控制方法与ADRC相结合的策略也相继被提出，并在电力电子与微电网系统中展现出优越的控制性能。例如，文献[13]提出结合扰动补偿、线性自抗干扰和模糊控制的优化策略，有效抑制负载突变或功率下降引起的电压振荡；文献[14]通过模糊逻辑实现系统解耦，有效降低了负载突变引起的电压波动，提高了动态响应速度和稳态精度；文献[15]研究了自适应模糊控制与ADRC结合的分布式电压控制方法，使远程微电网能够在可再生能源波动条件下维持电压稳定性。总体而言，这些研究表明，将新型控制算法与ADRC融合，能够显著提升系统的动态适应性和抗干扰能力，为复杂电网环境下的稳定运行提供了更为可靠的控制方案。

综上所述，尽管现有控制策略在改善直流母线电压稳定性方面已取得一定成效，但在复杂非线性、多扰动及多支路干扰条件下，仍面临参数调整复杂、瞬态响应不足等挑战。基于此，本文提出一种新型线性自抗干扰算法结合积分滑膜控制的综合策略。通过观测误差前馈，解决线性自抗干扰控制的观测器增益${\beta }_1$ 系数过大带来的负面影响，如抗噪声能力、动态跟踪性能下降等问题。同时，选择饱和函数作为趋近律的积分滑模控制器，利用直流母线电压的期望值和新型线性自抗干扰的观测值之间的误差，重新设计滑模控制器的输出函数，进一步降低响应电压超调，避免过大的瞬时电压冲击，影响电能质量。

2. 变流器数学建模及分析

2.1. 数学建模

微网太阳能光伏系统中逆变器的简化电路结构图如图1所示。

Figure 1. Simplified circuit diagram of grid-connected inverter

图1. 并网逆变器的电路结构简化图

图1中$U_{dc}$ 是直流侧母线电压；$a,b,c$ 处的三相电压分别是$u_a,u_b,u_c$ ；$e_a,e_b,e_c$ 是交流侧电网电压；$R_L$ 是逆变侧三相电阻；$L$ 是逆变侧三相电感；$i_a,i_b,i_c$ 是逆变侧三相电流。根据图1，构建三相PWM逆变器的电气特性方程有：

$\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}{i}_{dc}=S_a{i}_a+S_b{i}_b+S_c{i}_c\\ i_{dc}=i_c+i_s=C{\dot{V}}_{dc}+i_s\end{array}\end{array}$ (1)

从有功功率角度考虑，通过d-q坐标系的解耦控制，将有功功率和无功功率分别与d轴和q轴电流关联，以实现独立调节。

$\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}P=\frac{3}{2}\left(u_d{i}_d+u_q{i}_q\right)\\ Q=\frac{3}{2}\left(u_q{i}_d-u_d{i}_q\right)\end{array}\end{array}$ (2)

当将d轴对准参考电压时(即$q=0$ )，q轴上的电流$i_q$ 主要与无功功率相关，而d轴上的电流与有功功率相关。在稳态时，忽略开关器件导致的功率损失，根据直流侧输入功率和交流侧输出功率之间的功率平衡关系可得：

$\begin{array}{c}\frac{\text{d}{U}_{dc}}{\text{d}t}=\frac{3u_d{i}_d}{2C{U}_{dc}^{*}}-\frac{i_s}{C}\end{array}$ (3)

在静止坐标系下，交流电流的瞬时值会随时间周期性变化，采用直接控制难以准确跟踪电流瞬时值。因此在标量模型下，需要利用锁相环(PLL)和Park变换，将三相交流变量转换到d-q坐标系下的直流量，以方便控制。对导数项进行Park变换得到公式(4)。

$\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}L\frac{\text{d}{i}_d\left(t\right)}{\text{d}t}-L\omega i_q\left(t\right)=V_d\left(t\right)-e_d\left(t\right)-R_L{i}_d\left(t\right)\\ L\frac{\text{d}{i}_q\left(t\right)}{\text{d}t}-L\omega i_d\left(t\right)=V_q\left(t\right)-e_q\left(t\right)-R_L{i}_q\left(t\right)\end{array}\end{array}$ (4)

从公式(4)可知，以该数学模型建模来对系统进行控制，存在两个明显的问题：

1) 控制对象存在交叉耦合项，导致d轴和q轴电流的瞬态调节响应相互影响，不利于电压和功率的调节。

2) 系统展现出双输入与双输出的特性，当电网电压的不稳定或电机产生的反电动势这类扰动作为干扰输入时，这种特性不利于传统控制器的设计。

为解决上述问题，传统的双环控制通常在内环将电流状态进行前馈以实现回路解耦，其工作原理是：

电压环通过调节器维持负载电压，并提供参考d轴电流$i_d^{*}$ ，内环(电流环)基于电压环给出的参考电流，并结合前馈的电流状态信息，迅速调节实际输出电流，抑制扰动并实现更快的动态响应和更高的稳态精度。被控对象的传递函数见式(5)，控制框图如图2所示。

Figure 2. PI Dual-loop control block diagram for current loop state decoupling under RSF

图2. RSF下电流环状态解耦的PI双闭环控制框图

$\begin{array}{c}G\left(S\right)=\frac{1}{S{L}_f+R_f}\end{array}$ (5)

由于开关器件控制信号的调制技术在数字控制时会产生时延，并且逆变器的输出具有零阶保持特性，进一步加深了系统的滞后。为了解决时延对系统造成的影响，需要在电流环引入pade近似代替时延函数，

${\text{e}}^{-T_{0}s}=\frac{1-T_{0}s/2}{1+T_{0}s/2}$ 由文献[16]可知采样时延$T_0$ 约等于1.5倍的开关周期$T_{\text{PWM}}$ ，因此时延函数与系统被控对象串联得到公式(6)。

$\begin{array}{c}{G}_{ps}\left(S\right)=\frac{4-3T_{\text{PWM}}s}{3T_{\text{PWM}}{L}_f{s}^2+\left(4L_f+3T_{\text{PWM}}{R}_f\right)s+4R_f}\end{array}$ (6)

但由于PI控制器的频率响应和动态响应都有限，无法充分抑制高频谐波，且无法应对负载发生快速变化的情况，导致谐波电流的增加。而高THD不仅会导致并网电流波形的畸变，还影响单位功率因数的实现，后续将在后面章节引入线性自抗干扰算法解决该问题。

2.2. LADRC控制策略

与传统控制策略相比，LADRC简化了系统的数学模型，仅保留状态变量的最高阶导数和控制变量，将其他状态量和常数项视为总扰动并扩展为新的状态变量。因此，LADRC不依赖系统的精确模型和扰动表达。在LESO和LSEF的作用下，系统可等效为一个由PD控制器和积分环节组成的简单系统，通过LESO的补偿和扰动估计，能够有效减小电压谐波的影响。令$x_1=U_{dc}$ ，输出$y=x_1$ ，由根据文献[17]的传统一阶系统LESO状态空间表达式，改写一阶系统的LADRC数学模型为：

$\begin{array}{c}\frac{\text{d}{x}_1}{\text{d}t}=f\left(x_1,t\right)+b_0{i}_d\end{array}$ (7)

其中增益$b_0=\frac{3u_d}{2C{U}_{dc}^{\text{*}}}$ ，扰动$f=-\frac{i_s}{C}$ 。由(8)可知该系统的二阶LESO数学模型为：

$\begin{array}{c}\{\begin{array}{l}{\dot{\widehat{z}}}_1={\widehat{z}}_2-{\beta }_1\left({\widehat{z}}_1-U_{dc}\right)+b_0{i}_d\hfill \\ {\dot{\widehat{z}}}_2=-{\beta }_2\left({\widehat{z}}_1-U_{dc}\right)\hfill \end{array}\end{array}$ (8)

其中$z_1$ 是$U_{dc}$ 的估计值，$z_2$ 是$\dot{f}$ 的估计值，${\dot{\widehat{z}}}_1$ 是$z_1$ 的一阶微分信号，${\dot{\widehat{z}}}_2$ 是$z_2$ 的一阶微分信号。

式(8)可知输出${\widehat{z}}_1$ 通过跟踪实际输出电压$U_{dc}$ ，使观测扰动${\widehat{z}}_2$ 尽可能精确跟踪系统实际的总扰动或动态变化。但当${\widehat{z}}_1$ 达到稳态时，${\widehat{z}}_1$ 和$U_{dc}$ 之间的误差极小，此时${\widehat{z}}_2$ 的调节仍然依赖于$e_1$ ，因此${\widehat{z}}_2$ 的调节可能失效。虽然增大${\beta }_2$ 值能提高动态调节的能力，但过大的${\beta }_2$ 会使系统无法抗噪声，甚至可能引发振荡，削弱动态跟踪及扰动补偿能力。

3. 控制器设计及相关验证

3.1. 滑膜控制器的设计

滑膜控制(Sliding Mode Controller, SMC)算法具有易于实现、鲁棒性强的特点。引入该算法有助于进一步提高控制器的抗干扰性能，解决LADRC控制精度较低的问题。为了利用滑膜控制算法调整直流侧电压误差信号精确跟踪电流内环的参考电流$i_d^{\text{*}}$ 。在保证滑膜维持在$\dot{S}=0$ 的状态下，控制器误差信号如下：

$\begin{array}{c}e=z_1-U_{dc}^{\text{*}}\end{array}$ (9)

考虑到积分滑模面中的积分项可以提高系统的响应速度，并且可以在一定程度上降低系统的稳态误差，本文选择使用积分滑膜面来设计滑膜控制算法，见式(10)。其中${\gamma }_1$ 是一个常数。

$\begin{array}{c}{S}_d=e+{\gamma }_1{\displaystyle \int e\left(t\right)\text{d}t}\end{array}$ (10)

对式(10)求导，联合公式(9)，得到公式(11)

$\begin{array}{c}{\dot{S}}_d=\dot{e}+{\gamma }_{1}e={\gamma }_1\cdot \left(z_1-U_{dc}^{\text{*}}\right)+{\dot{z}}_1-{\dot{U}}_{dc}^{\text{*}}={\gamma }_1\cdot \left(z_1-U_{dc}^{\text{*}}\right)+z_2+b_0{i}_d-{\dot{U}}_{dc}^{\text{*}}\end{array}$ (11)

由于高频开关操作会导致控制信号在滑模面附近发生快速切换，从而产生强烈的高频波动，这不仅影响系统的稳定性，还可能导致不必要的能量消耗和硬件损耗。同时为降低计算复杂度，选择饱和函数作为趋近率具有明显优势，饱和函数能够限制控制器的输入幅度，避免由于高频切换而引起的抖振现象，该趋近律易于实现和调整，使系统保持稳定和响应迅速。见式(12)。

$\begin{array}{c}\dot{S}=-c_1\cdot \text{Sat}\left(s\left(t\right)\right)\end{array}$ (12)

式中Sat函数为：

$\begin{array}{c}\text{Sat}=\{\begin{array}{l}\frac{s}{\epsilon },\left|s\right|<\epsilon \hfill \\ \text{sign}\left(s\right),\left|s\right|\ge \epsilon \hfill \end{array}\end{array}$ (13)

$\epsilon$ 是边界厚度。考虑式(11)可以将滑模控制器的输出$u_0$ 设计为式(14)。

$\begin{array}{c}{u}_0={\dot{U}}_{dc}^{\text{*}}-{\gamma }_1\cdot \left(U_{dc}^{\text{*}}-z_1\right)-z_2+c_1\cdot \text{Sat}\left(s\left(t\right)\right)\end{array}$ (14)

利用Lyapunov函数进行验证，Lyapunov函数为。

$\begin{array}{c}V=\frac{1}{2}{s}^2\end{array}$ (15)

$\dot{V}=\dot{s}s=\left(-c_1\cdot \text{Sat}\left(s,\epsilon \right)\right)\cdot s=-c_1\cdot \{\begin{array}{l}\frac{s^2}{\epsilon },\left|s\right|<\epsilon \hfill \\ s\cdot \text{sign}\left(s\right),\left|s\right|\ge \epsilon \hfill \end{array}$

式中$c_1>0$ ，显然，无论s为正还是负，都有$\dot{V}<0$ ，因此系统满足李雅普诺夫稳定性条件，该控制器是渐进稳定的。

3.2. 误差前馈LESO的设计

为了解决第2小节误差调节上的问题，本文提出了一种新的调节方法：引入$e_2$ 来代替$e_1$ 作为${\widehat{z}}_2$ 调节的依据。$e_2$ 见式(18)。

$\begin{array}{c}{e}_2={\widehat{z}}_2-z_2\end{array}$ (16)

通过直接调节${\widehat{z}}_2$ 与$z_2$ 之间的误差，观测器能够更灵敏地跟踪系统的动态变化，即使在已经接近稳态时，仍能保持对扰动的准确估计。根据式(8)和式(16)重新改写LESO得式(17)。

$\begin{array}{c}\{\begin{array}{l}{\dot{\widehat{z}}}_1={\widehat{z}}_2-{\beta }_1\left({\widehat{z}}_1-U_{dc}\right)+b_0{i}_d\hfill \\ {\dot{\widehat{z}}}_2=-{\beta }_2\left({\widehat{z}}_2-{\dot{U}}_{dc}+b_0{i}_d\right)\hfill \end{array}\end{array}$ (17)

进一步将扰动补偿回路设计为式为：

$\begin{array}{c}{i}_1=K_p\left(u_0-z_1\right)\end{array}$ (18)

$\begin{array}{c}{i}_d=\left(i_1-z_2\right)/b_0\end{array}$ (19)

由(17)可知状态空间(20)并可得预解矩阵(21)。

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\dot{\widehat{x}}}_1\\ {\dot{\widehat{x}}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-{\beta }_1& 1\\ 0& -{\beta }_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\widehat{x}}_1\\ {\widehat{x}}_1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{b}_0& {\beta }_1& 0\\ -b_0{\beta }_2& 0& {\beta }_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\\ y\\ \dot{y}\end{array}\right]\end{array}$ (20)

$\begin{array}{c}\left|sI-A\right|=\left|\begin{array}{cc}s+{\beta }_1& -1\\ 0& s+{\beta }_2\end{array}\right|\end{array}$ (21)

式中I是单位矩阵，$A=\left[\begin{array}{cc}-{\beta }_1& 1\\ 0& -{\beta }_2\end{array}\right]$ 。因此根据极点配置，根据式(22)可知${\beta }_1={\beta }_2={\omega }_0$ ，故可将观测器的增益系数${\beta }_1,{\beta }_2$ 可配置为${\omega }_0$ 。

$\begin{array}{c}\left(s+{\beta }_1\right)\left(s+{\beta }_2\right)=\left(s+{\omega }_0^2\right)\end{array}$ (22)

对式(17)进行拉普拉斯变换，考虑观测的噪声干扰n和控制变量输入干扰m带来的影响，可得观测噪声以及输入扰动项的传递函数，见式(23)。

$\begin{array}{c}\{\begin{array}{l}{\widehat{X}}_1\left(s\right)=\frac{2{\omega }_{0}s+{\omega }_0^2}{{\left(S+{\omega }_0\right)}^2}{U}_{dc}\left(s\right)+\frac{b_{0}s}{{\left(S+{\omega }_0\right)}^2}{I}_d\left(s\right)\hfill \\ {\widehat{X}}_2\left(s\right)=\frac{{\omega }_{0}s}{{\left(S+{\omega }_0\right)}^2}{U}_{dc}\left(s\right)-\frac{b_{0}s}{S+{\omega }_0}{I}_d\left(s\right)\hfill \end{array}\end{array}$ (23)

$\begin{array}{c}\frac{{\widehat{X}}_1\left(s\right)}{n\left(s\right)}=\frac{2{\omega }_{0}s+{\omega }_0^2}{S^2+2{\omega }_{0}S+{\omega }_0^2}\end{array}$ (24)

$\begin{array}{c}\frac{{\widehat{X}}_1\left(s\right)}{m\left(s\right)}=\frac{b_{0}s}{S^2+2{\omega }_{0}S+{\omega }_0^2}\end{array}$ (25)

由式(24)可知，观测噪声的传递函数仅与${\omega }_0$ 有关。观测到的噪声传递函数幅相频特性曲线如图3(a)所示。由式(25)，设$b_0=90$ ，则输入扰动传递函数的幅相频特性曲线如图3(b)所示。

(a)

(b)

Figure 3. Amplitude-phase characteristics curves for different disturbance components

图3. 不同干扰项的幅相特性曲线

从图3(a)中可知，系统的跟踪速度随着${\omega }_0$ 的增大而增大。与图3(a)相比，随着图3(b)中${\omega }_0$ 的增大，系统跟踪输入扰动的相位逐渐滞后。然而，高频增益几乎不变。综上所述，改进后的LESO对观测值和实际的输入干扰量都有很好的抑制效果。

根据式(23)可得该观测器总扰动传递函数，见式(26)。

$\begin{array}{c}\frac{{\widehat{X}}_2\left(s\right)}{F\left(s\right)}=\frac{{\omega }_0}{S+{\omega }_0}\end{array}$ (26)

由式(26)可知总扰动传递函数仅与${\omega }_0$ 有关，取相同的${\omega }_0$ 值，得到传统LADRC的LESO与改进的LESO对总扰动的幅相特性曲线如图4(a)所示。可知，在相同${\omega }_0$ 条件下，DCLESO对总扰动的估计范围比未改进观测器的更宽。从而提高了系统的抗干扰能力。同时避免了${\omega }_0$ 增大引起的系统高频振荡。

式(27)是基于总扰动误差的DCLESO传递函数。

$\begin{array}{c}\frac{\Delta E_{DC}\left(s\right)}{F\left(s\right)}=\frac{S}{S+{\omega }_0}\end{array}$ (27)

而式(28)是基于总扰动误差的传统LESO传递函数。

$\begin{array}{c}\frac{\Delta E\left(s\right)}{F\left(s\right)}=\frac{s^2+2{\omega }_{0}s}{s^2+2{\omega }_{0}s+{\omega }_0^2}\end{array}$ (28)

由式(27)和式(28)可知，总扰动误差的传递函数只与${\omega }_0$ 有关。取相同${\omega }_0$ 值时，DCLESO和传统LESO在总扰动误差下的幅频特性曲线如图4(b)所示。

(a)

(b)

Figure 4. Comparison of error anti-disturbance frequency response curves

图4. 误差抗干扰频率曲线对比

由图4(b)可知，在${\omega }_0$ 值相同的情况下，在100 rad/s至1000 rad/s频段上，DCLESO总扰动观测误差的幅频特性曲线明显低于传统LESO约6 dB。进一步证明DCLESO比传统LESO具有更强的扰动抑制能力。而在相频特性曲线的中高频段上，DCLESO相位超前传统LESO约19˚，相位提前能够使系统在面对干扰时减少滞后，保证更及时的控制动作。因此表明DCLESO具有优异的动态响应能力。

3.3. 稳定性证明

为确保所设计的观测器能够在存在外部扰动和初始误差的情况下实现稳定观测，本文基于范数理论对其进行稳定性分析与证明。下面将详细推导LESO系统的误差模型，并证明其在时间趋于无穷时的收敛性。

根据式(19)和$e_1$ ，$e_2$ 可得误差状态方程为：

$\begin{array}{c}\{\begin{array}{l}{\dot{e}}_1= e_2- {\beta }_1{e}_1+ b_0{i}_d\hfill \\ {\dot{e}}_2= -{\beta }_2\left(e_2+b_0{i}_d\right)\hfill \end{array}\end{array}$ (29)

其状态空间表达式为：

$\begin{array}{c}\dot{e}= A_1 e + B i_d\end{array}$ (30)

其中：

$\begin{array}{c}{A}_1=\left[\begin{array}{cc}-{\beta }_1& 1\\ 0& -{\beta }_2\end{array}\right],B_1=\left[\begin{array}{c}{b}_0\\ -{\beta }_2{b}_0\end{array}\right],e=\left[\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\end{array}\right]\end{array}$ (31)

为证明系统的稳定性，对误差向量进行积分形式解的分析：

$\begin{array}{c}e\left(t\right)=e^{A_{1}t}e\left(0\right)+{\displaystyle {\int }_0^t{e}^{A_1\left(t-\tau \right)}{B}_1{i}_d\left(\tau \right)\text{d}\tau }\end{array}$ (32)

由于${\beta }_1,{\beta }_2>0$ ，因此矩阵A是渐近稳定的，则误差状态方程在无外部扰动时将收敛于零。对于误差向量$e_2$ 的范数，进行如下估计：

${\Vert e\left(t\right)\Vert }_2\le {\Vert e^{A_{1}t}e\left(0\right)\Vert }_2+{\Vert {\displaystyle {\int }_0^t{e}^{A_1\left(t-\tau \right)}{B}_1{i}_d\left(\tau \right)\text{d}\tau }\Vert }_2$

对于初始条件项有：

$\begin{array}{c}{\Vert e^{A_{1}t}e\left(0\right)\Vert }_2\le a{e}^{-\lambda t}{\Vert e\left(0\right)\Vert }_2\end{array}$ (33)

其中，$\lambda =\text{min}\left({\beta }_1,{\beta }_2\right)$ ，且$a$ 为正常数。由此可见，随着时间的推移，初始误差项将以指数形式衰减至零。

对于积分项：

${\Vert {\displaystyle {\int }_0^t{e}^{\left\{A_1\left(t-\tau \right)\right\}{B}_1}{i}_{d\left(\tau \right)}\text{d}\tau }\Vert }_2\le {\displaystyle {\int }_0^t{\Vert e_2^{\left\{A_1\left(t-\tau \right)\right\}|}\Vert }_2{\Vert B_1\Vert }_2\left|i_{d\left(\tau \right)}\right|\text{d}\tau }$

由矩阵指数的性质可得：

$\begin{array}{c}\Vert e^{A_1\left(t-\tau \right)}\Vert \le a{e}^{\left\{-\lambda \left(t-\tau \right)\right\}}\end{array}$ (34)

因此，积分项的估计为：

$\begin{array}{c}{\Vert {\displaystyle {\int }_0^t{e}^{\left\{A_1\left(t-\tau \right)\right\}{B}_1}{i}_{d\left(\tau \right)}\text{d}\tau }\Vert }_2\le a{\Vert B_1\Vert }_2{\displaystyle {\int }_0^t{e}^{\left\{-\lambda \left(t-\tau \right)\right\}\left|i_{d\left(\tau \right)}\right|}\text{d}\tau }\end{array}$ (35)

由于控制输入是有界的，设上界为Q，则有：

$\Vert {\displaystyle {\int }_0^t{e}^{\left\{A_1\left(t-\tau \right)\right\}{B}_1}{i}_{d\left(\tau \right)}\text{d}\tau }\Vert \begin{array}{c}{}_2\le \frac{aQ{\Vert B_1\Vert }_2}{\lambda }\left(1-e^{-\lambda t}\right)\end{array}$ (36)

结合初始误差项和外部输入影响项，得到误差的总体估计为：

$\begin{array}{c}{\Vert e\left(t\right)\Vert }_2\le a{e}^{-\lambda t}{\Vert e\left(0\right)\Vert }_2+\frac{aQ{\Vert B_1\Vert }_2}{\lambda }\left(1-e^{-\lambda t}\right)\end{array}$ (37)

当$t\to \infty$ 时，$e^{-\lambda t}\to 0$ ，可知：

$\begin{array}{c}\underset{t\to \infty }{\lim }{\Vert e\left(t\right)\Vert }_2=0\end{array}$ (38)

因此，该观测器存在外部扰动和初始误差的情况下是渐近稳定的。即误差在时间趋于无穷时会逐渐收敛到零，从而保证了观测器在动态响应和抗干扰能力方面的鲁棒性。

根据3.1节和3.2节设计的控制器，重新设计变流器的双闭环结构，以母线电压误差为输入的电压外环。SMC-DCLADRC控制算法，输出电流内环的参考电流。电流内环采用比例积分控制器。考虑解耦后

的被控对象，以及有功功率，最终设计的双闭环框图如图5所示。$G_n\left(S\right)=\frac{1}{sC},G_{PI}\left(S\right)=K_{p1}$ 。

Figure 5. Dual-loop control block diagram

图5. 双闭环控制框图

4. 仿真实验及其分析

因此，该观测器存在外部扰动和初始误差的情况下是渐近稳定的。即误差在时间趋于无穷时会逐渐收敛到零，从而保证了观测器在动态响应和抗干扰能力方面的鲁棒性。

为验证本文提出的控制理论方法的有效性，本文设计了四组不同的实验，充分地验证该系统的性能与优越性。这些实验分别涵盖了系统动态响应、稳态精度、扰动抑制能力以及在不同外部扰动条件下的鲁棒性等方面。通过对比分析多组控制策略的表现，以全面评估新策略在实际应用中的有效性与可靠性。本文将传统的PI控制器、传统的LADRC控制器以及基于饱和函数滑模趋近律的积分滑模控制器(SMC)复合基于总扰动观测误差前馈的线性自抗干扰控制器(DCLADRC)进行对比实验。通过实验结果，可以清晰地看到各控制器在不同场景下的控制性能，从而进一步验证了本文所提出控制方法在复杂工况下的优越性与可行性。

仿真在MATLAB/Simulink软件平台进行实验验证，系统仿真模型参数设置如表1所示。

Table 1. System parameters

表1. 系统参数

参数	交流侧电阻R/Ω	交流侧电感L/μH	母线电容C/μF	电网频率f/Hz	开关频率f/kHz	母线期望电压/V
值	0.04	400	200	50	4	700

4.1. 实验一：直流母线电压初始动态响应

由图6可知，PI控制器的调节时间为0.096 s，传统LADRC的调节时间为0.077 s，而SMC-DCLADRC的调节时间为0.054 s。由此可见，本文提出的SMC-DCLADRC算法在调节速度方面明显优于其他两种控制算法，表现出更快的动态响应。同时PI控制器的峰值达到1092 V，传统LADRC的峰值为1025 V，而SMC-DCLADRC的峰值则为944.6 V。相较于PI和传统LADRC，显著降低了系统的超调，表现出更好的稳定性和对初始扰动的抑制能力。表明该算法在初始响应阶段可以更加平滑地跟踪目标值，避免了因过大的超调而引起的电压波动。综合上述对比分析，SMC-DCLADRC在动态响应速度和稳态性能上均表现出显著优势。

(a) PI

(b) LADRC

(c) SMC-DCLADRC

Figure 6. Experiment one

图6. 实验一

4.2. 实验二：直流侧负载突变时母线电压的暂态响应

图7是直流侧负载在0.5 s时突变为原来的两倍时的暂态响应曲线图。PI，LADRC和SMC-DCLADRC三种控制策略的母线电压响应时间相近，均约为0.55 s，但其动态性能表现有所不同。PI控制器在负载变化时电压跌落至611.8 V，并且存在正向峰值电压，为733.1 V，波动较大；LADRC的跌落深度略小，为617.5 V，稳定性有所提升。SMC-DCLADRC的跌落最小，为633.3 V，表明其对负载突变的抗扰能力最强，电压波动最小，且不存在正向峰值电压，系统恢复过程也较为平稳。因此，SMC-DCLADRC在负载突变情况下表现出更优异的抗扰性能。

(a) PI

(b) LADRC

(c) SMC-DCLADRC

Figure 7. Experiment two

图7. 实验二

4.3. 实验三：网侧电压突变时母线电压暂态响应

图8是交流测电压在0.5 s时由400 V跌落至300 V时得到的母线电压曲线图。图中PI，LADRC，SMC-DCLADRC的正向峰值电压分别为759 V，750.2 V，743.7 V；调节时间分别为0.602 s，0.56 s，0.542 s。与PI和LADRC控制策略相比，SMC-DCLADRC的峰值电压最小，表明其对系统造成的电压冲击最小，具有更好的抑制效果。同时，SMC-DCLADRC的调节时间最短，展现出更快的响应速度与更强的抗扰能力。

(a) PI

(b) LADRC

(c) SMC-DCLADRC

Figure 8. Experiment three

图8. 实验三

4.4. 实验四：验证网侧电流的总谐波失真

Table 2. Harmonic distortion data comparison

表2. 谐波失真数据对比

策略 THD% t/s	PI	LADRC	SMC-DCLADRC
0.01	37.06	21.67	7.08
0.03	22.7	8.56	3.78
0.05	11.18	2.9	2.48
0.08	3.97	2.55	2.15
0.1	3.81	2.52	2.41
0.2	3.80	2.51	2.44
0.6	3.83	2.52	2.44

由表2可知，PI控制在系统启动初期(t = 0.01 s)时的THD高达37.06%，随后在0.1秒下降到稳态约3.80%，由于PI控制缺乏对外部扰动和未建模动态的补偿能力，导致其在启动阶段对扰动和误差的抑制效果不理想。相较之下，LADRC控制在启动阶段将THD降低至21.67%，稳态约为2.52%，有效补偿扰动。SMC-DCLADRC控制策略结合滑膜控制的鲁棒性和改进后LADRC的自抗扰特性，使系统在启动时能够迅速收敛至稳定状态。其启动初期的THD仅为7.08%，稳态约为2.44%。有效抑制启动瞬间的谐波失真。

5. 结论

本文针对逆变器直流母线电压波动问题，提出了一种基于线性自抗扰控制(LADRC)与积分滑模控制相结合的复合控制策略。该策略通过引入改进的扰动观测器与饱和函数滑模趋近律，有效解决了传统LADRC中因观测器增益过大而导致抗噪声能力下降的问题。在双闭环控制结构中，外环通过调节器实现负载电压的精确调节并生成参考电流，而内环采用PI控制器结合电流状态前馈实现回路解耦，从而在外部扰动和负载突变条件下保证了系统的快速动态响应与高稳态精度。

仿真实验结果表明，所提出的SMC-DCLADRC控制策略具有以下显著优势：

1) 动态响应性能提升：在直流母线电压初始动态响应实验中，SMC-DCLADRC的调节时间由传统PI (0.096 s)和LADRC (0.077 s)分别缩短至0.054 s，同时系统超调幅值明显降低，体现出更快的响应速度和更平稳的调节过程。

2) 抗干扰能力增强：在直流侧负载突变实验中，SMC-DCLADRC能使母线电压跌落和恢复过程更为平稳，电压波动较小，显示出对负载突变干扰的强抗扰性能；而在网侧电压突变实验中，该策略也表现出更低的正向峰值电压和更短的调节时间，进一步验证了其优异的动态响应能力。

3) 谐波失真降低：在网侧电流总谐波失真(THD)的对比实验中，SMC-DCLADRC在系统启动初期和稳态阶段均实现了显著的THD降低，有效改善了并网电流波形，提升了电能质量。

综上所述，本文所提出的复合控制策略不仅在理论上实现了对直流母线电压波动问题的有效控制，而且在仿真实验中表现出卓越的动态响应、稳态精度和抗干扰能力。未来工作将进一步探讨该方法在实际工程中的应用与优化，为混合微电网系统的稳定运行提供更加完善的控制理论与实践支持。