关于城市韧性和服务质量水平的研究

Research on Urban Resilience and Service Quality Levels

摘要: 本文以长春市和呼和浩特市两座城市为研究对象，对城市韧性和服务质量水平进行评估。首先，利用皮尔逊相关性分析评估各种因素对住房价格的初始影响，通过SPSS软件进行多元线性回归分析，使用随机森林模型预测两城市未来的住房价格。其次，设定不同领域的服务设施为衡量城市服务水平质量的指标，通过层次分析法求解各指标的重要性权重，采用topsis综合评价法计算出两座城市的服务水平的得分。最后，为评估城市资源提供能力和服务响应能力，分别建立刻画单位两项能力指标可供使用的人数的函数，通过比较函数值大小评估城市能力强弱。

Abstract: This study focuses on the cities of Changchun and Hohhot to assess urban resilience and service quality levels. Initially, Pearson correlation analysis was used to evaluate the initial impact of various factors on housing prices, followed by multivariate linear regression analysis using SPSS software. Additionally, a Random Forest model in MATLAB was employed to predict future housing prices for both cities. Furthermore, service facilities across different sectors were set as indicators to measure the quality of urban services. The weights of these indicators were determined using Analytic Hierarchy Process (AHP), and the Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution (TOPSIS) method was applied to calculate the service level scores for both cities. Finally, to assess the city’s resource provision capacity and service response capability, functions that describe the number of people that can be served per unit of each capability were established. By comparing the values of these functions, the relative strengths of the cities’ capabilities were evaluated.

1. 引言

近年来，中国城市的发展面临着诸多挑战，尤其是人口老龄化和负增长趋势。自2022年首次出现负增长以来，预计中国将经历一段长期的负增长期，这将导致劳动力减少。这不可避免地会影响二、三线城市的高质量发展。随着人口老龄化加剧，社会医疗护理和养老服务需求不断增加，迫使城市进行新一轮的资源分配调整。同时，全球气候变化和频繁的极端天气事件要求城市不断提高韧性以应对各种紧急情况。对于资源有限的中小城市来说，其应急响应能力极为脆弱。在当前经济下行的背景下，这对中小城市的发展提出了前所未有的挑战。因此，评估城市韧性和服务质量水平成为紧迫的问题。

2. 住房价格预测

2.1. 影响房价因素的选取及理论依据

在研究房价影响因素时，参考房地产经济学、城市经济学等相关领域理论研究成果选取变量[1] [2]。家庭数量反映住房需求规模，根据供求理论，需求增加会推动房价上涨。绿化率体现居住环境质量，环境经济学理论表明良好的生态环境具有外部性，能提升住房价值，吸引更多消费者，进而影响房价。容积率涉及土地利用强度，较高容积率可能导致居住空间拥挤，降低居住品质，这会对房价产生负面影响。不同建筑类型(如高层、多层)在建设成本、使用舒适度上存在差异，从而影响房价。停车空间与居民生活便利性相关，随着汽车保有量增加，充足的停车空间成为影响购房决策的重要因素。管理费和地上停车费反映住房使用成本，经济理论指出使用成本会影响消费者对住房价格的接受程度。地理位置是经典的房地产价值影响因素，根据区位理论，地段好的区域，交通、商业、教育等配套资源丰富，房价往往较高。

2.2. 多元线性回归方法求解

将家庭数量、绿化率、容积率、建筑类型、停车空间、管理费，地上停车费和地理位置作为因素，探究这些因素对房价的影响。首先使用皮尔逊相关性分析探究这些因素与房价之间的相关性。计算皮尔逊相关系数的公式为：

$r=\frac{{\displaystyle \sum \left(X_i-\overline{X}\right)\left(Y_i-\overline{Y}\right)}}{\sqrt{{\displaystyle \sum {\left(X_i-\overline{X}\right)}^2}{\displaystyle \sum {\left(Y_i-\overline{Y}\right)}^2}}}$

使用MATLAB绘制长春市和呼和浩特市的相关性分析热力图，如下图1、图2所示：

Figure 1. Correlation analysis chart of Changchun city

图1. 长春市相关性分析图

Figure 2. Correlation analysis chart of Hohhot city

图2. 呼和浩特市相关性分析图

图中颜色越浅说明相关性越高，可以看出物业费和房价相关性较高。此外还使用了SPSS软件进行皮尔逊相关性分析可得：长春市的各因素的显著性都小于0.01，说明各因素与房价相关性显著，但是呼和浩特市中绿化率等对房价的显著性不高。两城市的显著性分析结果如下表1、表2所示：

Table 1. Significance analysis table of changchun city

表1. 长春市显著性分析表

显著性(双尾)		显著性(双尾)
建筑类型	<0.001	停车位	<0.001
总户数	<0.001	物业费	<0.001
绿化率	<0.001	停车费	<0.001
建筑面积比	<0.001	距离	<0.001

Table 2. Significance analysis table of Hohhot city

表2. 呼和浩特市显著性分析表

显著性(双尾)		显著性(双尾)
建筑类型	<0.001	停车位	0.152
总户数	<0.001	物业费	<0.001
绿化率	0.042	停车费	0.124
建筑面积比	0.734	距离	0.124

为了进一步探究这些因素对房价的影响，我们使用了多元线性回归模型[3]来分析各因素对房价的具体影响。多元线性回归模型是用来描述两个或多个变量之间线性关系的数学模型，其回归方程形式为：

$Y=a+bX+\epsilon$

其中a和b为回归系数，$\epsilon$ 为随机误差项。其中a和b的计算公式为：

$a=\frac{{\displaystyle {\sum }_{i=1}^{i=n}\left(x_i-\overline{x}\right)\left(y_i-\overline{y}\right)}}{{\displaystyle {\sum }_{i=1}^{i=n}\left(x_i-\overline{x}\right)}},b=\overline{y}-a\overline{x}$

通过建立回归模型，评估房价与因素之间的关系。

得到长春市的房价回归模型如下：

$\begin{array}{c}y=7984.368-0.151x_1+2259.446x_2+108.844x_3-11.372x_4\\ +0.016x_5+1160.267x_6+2.65x_7-44.139x_8+\epsilon \end{array}$

得到呼和浩特市的房价回归模型如下：

$y=9803.672-0.603x_1+912.631x_2-293.87x_3-110.75x_4+0.27x_5+740.6x_6-2.005x_7+\epsilon$

2.3. 随机森林模型求解

由于多元线性回归拟合效果不好，我们采用了随机森林模型来预测房价。随机森林是一种经典的Bagging模型，其弱学习器为决策树模型[4] [5]。随机森林模型会在原始数据集中随机抽样，构成n个不同的样本数据集，然后根据这些数据集搭建n个不同的决策树模型，最后根据这些决策树模型的平均值或者投票情况来获取最终结果。

在应用随机森林模型时，需确定关键参数。树的数量参数范围设定为[50, 100, 150, 200, 250]，依据是当树的数量过少时，模型容易欠拟合，无法充分学习数据特征；而数量过多会增加模型训练时间，且可能出现过拟合现象。经多次试验，在该范围内模型性能表现较为稳定。最小叶节点数参数范围设定为[1, 2, 3, 4, 5]，这是因为较小的最小叶节点数会使决策树生长得过于复杂，容易过拟合，较大的最小叶节点数则可能导致模型欠拟合，通过多次试验确定此范围能较好平衡模型的拟合能力和泛化能力。

我们使用了网格搜索来寻找最佳参数，通过嵌套的for循环，尝试不同的树数量和最小叶节点数组合。使用cvpartition将数据分为5折交叉验证集。mseValues存储每折的均方误差，模型训练和预测：在每折中，训练模型并预测测试集的房价，计算均方误差，比较每个参数组合的平均均方误差，选择误差最小的模型。模型评估指标采用均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)。均方误差衡量预测值与真实值之间误差的平方的均值，均方根误差是均方误差的平方根，能更直观反映预测误差的平均水平，平均绝对误差则计算预测值与真实值误差的绝对值的均值，能体现预测值的平均误差程度。我们对每个城市的普通住房分别使用随机森林模型训练，使用MATLAB运行结果如下图3、图4所示：

Figure 3. Price forecast of common housing in Changchun

图3. 长春市普通住房房价预测图

Figure 4. Price forecast of common housing in Hohhot

图4. 呼和浩特市普通住房房价预测图

图中散点越靠近红色对角线说明模型预测的效果越好，通过将训练好的模型代入下一年的各因素值即可预测下一年的房价。经计算，长春市随机森林模型的RMSE为111.36 (单位：房价原始单位下同)，MAE为89.09；呼和浩特市随机森林模型的RMSE为98.33，MAE为78.66。表明随机森林模型在预测房价方面具有较好的性能。

3. 城市服务质量水平评估

将两城市不同领域的服务设施到待售房产的距离之和，两城市的三星级酒店及以上级别和三甲医院的数量作为分析城市服务质量水平高低的标准。

定义：两城市各个指标对应的服务设施到待售房产的距离之和为：

${\displaystyle \sum _{m=1}^{15}\sqrt{{\left(x_{mn}-\overline{x}\right)}^2+{\left(y_{mn}-\overline{y}\right)}^2}}$

两城市各区域待售房产的坐标均值为$\left(\overline{x},\overline{y}\right)$ 。

通过对长春市不同行政区域进行分类，对同一行政区域划分下的各房产地理信息系统坐标进行求和取均值。如下表3所示：

Table 3. Average value of coordinates in each region of Changchun City

表3. 长春市各区域坐标均值

区域代码	$\overline{X}$	$\overline{Y}$
220102	64.88871519	28.75702108
220103	63.72459436	33.77466818
220104	63.14270841	29.31521524
220105	68.25957337	30.92853319
220106	61.62687053	30.88241397
220112	79.83691381	14.40469992
220113	85.50777788	42.02669240
220122	56.76417467	54.75099031
220171	68.40943332	29.16812387
220172	68.62763366	25.49893635
220173	62.63248292	28.66870033
220174	58.40275198	28.36953711
220182	118.32541909	73.72363766
220183	80.30561804	55.82055945

通过对呼和浩特市不同行政区域进行分类，对同一行政区域划分下的各房产地理信息系统坐标进行求和取均值。如下表4所示。

对两城市三星级及以上酒店和三甲医院进行数量统计，如下表5所示。

采用层次分析法[6] [7]分别对不同的服务设施到待售房产的距离之和，三星级酒店以上级别和三甲医院的数量进行主观打分(即各个指标对服务水平的影响程度可能有所不同)，打分区间为1~11分(5分表示两种指标对服务水平的影响程度相同)。将指标之间的评分分数以矩阵的形式展现如下：

Table 4. Average value of coordinates in each region of Hohhot City

表4. 呼和浩特市各区域坐标均值

区域代码	$\overline{X}$	$\overline{Y}$
150102	22.20301148	35.69050138
150103	19.98121036	35.20072909
150104	21.15519726	34.07592191
150105	22.77563182	34.78164894
150119	16.66458342	33.91018176
150121	8.52160557	32.69122469
150122	7.39480072	19.29461798
150123	25.56631863	21.43729668
150124	18.80681881	1.43956951
150125	13.95029769	44.31995844
150172	24.34564023	35.38578125

Table 5. Quantity statistic chart

表5. 数量统计图

城市	三星级及以上酒店数量	三甲医院数量
长春市	104	96
呼和浩特市	84	14

$A=\left[\begin{array}{ccccccccccccccccc}5& 5& 5& 5& 5& 5& 5& 5& 3& 1& 5& 3& 2& 5& 1& 5& 1\\ 0& 0& 5& 5& 5& 5& 5& 5& 5& 5& 5& 3& 3& 5& 2& 5& 2\\ 0& 0& 0& 5& 5& 5& 5& 5& 3& 2& 5& 3& 3& 5& 1& 2& 1\\ 0& 0& 0& 0& 5& 5& 5& 5& 3& 3& 5& 3& 5& 5& 2& 2& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 5& 5& 5& 5& 5& 5& 4& 3& 5& 2& 2& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 5& 5& 3& 2& 5& 3& 3& 5& 2& 2& 2\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 5& 4& 2& 5& 3& 3& 5& 2& 4& 2\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 3& 2& 5& 3& 3& 5& 2& 4& 2\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 5& 7& 5& 5& 10& 5& 10& 5\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 9& 5& 5& 8& 5& 9& 5\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 3& 3& 5& 2& 4& 2\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 5& 8& 5& 9& 6\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 6& 5& 8& 5\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 10& 5& 3\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 10& 5\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 8\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

通过MATLAB执行命令，得到影响服务质量水平的17项指标的权重占比。注：将各项指标对应的服务设施到待售房产的距离之和，三星级及以上酒店数量，三甲医院数量依次设定为指标1至指标17。各指标权重占比如下表6所示：

Table 6. Index weight table

表6. 指标权重表

	指标1	指标2	指标3	指标4	指标5
权重	0.1362	0.1298	0.0964	0.0865	0.0805
	指标6	指标7	指标8	指标9	指标10
权重	0.0575	0.0519	0.0417	0.0660	0.0597
	指标11	指标12	指标13	指标14	指标15
权重	0.0256	0.0405	0.0320	0.0242	0.0308
	指标16	指标17
权重	0.0176	0.0233

确定各指标权重后，采用带权重topsis综合评价法[8]计算两城市服务质量水平得分。

通过运行MATLAB得到长春市和呼和浩特市的服务质量水平得分分别为0.3726和0.6274。

4. 城市资源提供能力和服务响应能力评估

4.1. 资源提供能力评估

将反映资源提供能力的指标设定为$I_1$ 。将影响资源提供能力的因素设置为小型食品供应处、中大型食品供应处和服装供应处数量。

$I_1={\displaystyle \sum _{i=1}^n{a}_i}\ast b_i$

其中，a为衡量各因素重要性的权重，b为对应的因素的各类设施的数量。

使用层次分析法[6] [7]，对衡量各因素的重要性进行求解。设决策层为资源提供能力，准则层为食品资源和服装资源，方案层为小型食品供应处，中大型食品供应处和服装供应处。通过设定准则层的判断矩阵和方案层的判断矩阵，利用yaahp软件得到各项权重，如下图5所示：

Figure 5. Weight chart of resource provision capability index

图5. 资源提供能力指标权重图

将便民商店、果品市场、超市、蔬菜市场、水产海鲜市场视为小型提供市场，将购物中心、华润、华联、苏宁作为大型提供市场，统计筛选各自的数量。

统计得到，长春市小型食品供应处数量为14,161，中大型食品供应处数量为80，服装销售店数量为4535；呼和浩特市小型食品供应处数量为8110，中大型食品供应处数量为46，服装销售店数量为3233。

通过上网查询，2023年长春市人口数为910.2万人，呼和浩特市人口数为360.4万人。

定义$p_1$ 和$p_2$ 分别为长春市和呼和浩特市每单位资源提供能力可供使用的人数。

$p_1=\frac{910.2w}{I_1}=\frac{910.2w}{0.1094\ast 14161+0.7656\ast 80+0.1250\ast 4535}\approx 4180\left(人\right)$

$p_2=\frac{360.4w}{I_1}=\frac{360.4w}{0.1094\ast 8110+0.7656\ast 46+0.1250\ast 3233}\approx 2717\left(人\right)$

由此判断，长春市的资源提供能力强于呼和浩特市。

4.2. 服务响应能力评估

将反映服务响应能力的指标设定为$I_2$ 。将影响服务响应能力的因素设置为小型医疗机构、大型医疗机构和临时安置处数量。

$I_2={\displaystyle \sum c_j}\ast d_j$

其中，c为衡量各因素重要性的权重，d为对应的因素的各类设施的数量。

设决策层为服务响应能力，准则层为医疗资源和临时安置处资源，方案层为小型医疗机构，大型医疗机构和临时安置处数量。通过设定准则层的判断矩阵和方案层的判断矩阵，利用yaahp软件得到各项权重，如下图6所示：

Figure 6. Weight chart of service response index

图6. 服务响应能力指标权重图

将药房、诊所、卫生院视为小型医疗服务机构，综合医院和三级甲等医院视为大型医疗服务机构。

根据统计得到长春市小型医疗机构数量为8732，大型医疗机构数量为426，临时安置处数量为4400；呼和浩特市2小型医疗机构数量为3793，大型医疗机构数量为148，临时安置处数量为2458。

定义$q_1$ 和$q_2$ 分别为长春市和呼和浩特市每单位服务响应能力可供使用的人数。

$q_1=\frac{910.2w}{I_2}=\frac{910.2w}{0.1270\ast 8732+0.7619\ast 426+0.1111\ast 4400}\approx 4735\left(人\right)$

$q_2=\frac{360.4w}{I_2}=\frac{360.4w}{0.1270\ast 3793+0.7619\ast 148+0.1111\ast 2458}\approx 4154\left(人\right)$

由此判断，长春市和呼和浩特市的服务响应能力基本相同。

5. 结论

文章以长春市和呼和浩特市为研究对象，通过多元线性回归和随机森林模型，研究了绿化率、容积率等因素对房价的影响，并预测了两城市的房价走势。使用层次分析法和TOPSIS综合评价法评估了两城市的服务质量水平，反映了不同城市服务设施的差异。通过建立函数评估了两城市的资源提供能力和服务响应能力。长春市的资源提供能力强于呼和浩特市，而两城市的服务响应能力基本相同。

面对人口老龄化、负增长趋势以及全球气候变化等挑战，通过对长春市和呼和浩特市城市韧性和服务质量水平的研究，这有助于城市在资源有限的情况下优化资源配置，提高应急响应能力，促进城市高质量发展，为规划城市蓝图提供了一定的方向。