节能导向的两阶段物流配送中心选址问题研究

Research on the Two-Stage Location Problem of Logistics Distribution Centers with the Consideration of Energy Saving

摘要: 随着新能源汽车的快速发展，电动物流车配送中心选址与路径规划问题(EVLRP)逐渐成为物流行业关注的焦点。然而现有研究主要聚焦于传统燃油车的选址与路径问题，忽视了电动车辆特性及建成环境等因素，导致选址与路径规划结果实际可行性不足。针对电动物流车能源补给特性和城市选址空间异质性，构建两阶段电动物流车配送中心选址与路径优化模型。第一阶段首先通过改进AP聚类算法生成合理的候选选址策略，将熵权法和TOPSIS方法引入相似度矩阵构建，充分考虑需求点周围建成环境因素，然后构建基于综合成本的配送中心选址优化模型；第二阶段以电动物流车能耗最小为目标函数，构建节能导向的电动物流车配送路径规划模型，并采用自适应模拟退火算法对最优路径进行求解。通过对苏州工业园区148个需求点和19个充电站的实际数据进行实例分析，对该方法的有效性进行验证。实例结果表明，改进后的模型能够显著降低物流配送过程中的能耗与总成本，较改进前的模型综合成本减少28.9%。研究构建包含选址策略生成、路径求解算法和成本优化模型的完整技术框架，为物流企业实现低碳运营和成本优化提供了理论依据与实施方案。

Abstract: With the rapid development of new energy vehicles, the problem of electric logistics vehicle distri-bution center location and route planning (EVLRP) has gradually become a focal point in the logis-tics industry. However, existing studies primarily focus on location and routing issues for tradition-al fuel-powered vehicles, neglecting the unique characteristics of electric vehicles and the built en-vironment. As a result, the feasibility of location and route planning outcomes is often insufficient in practical applications. To address the energy replenishment characteristics of electric logistics vehicles and the spatial heterogeneity of urban location selection, this study develops a two-stage optimization model for electric logistics vehicle distribution center location and route planning. In the first stage, an improved Affinity Propagation (AP) clustering algorithm is employed to generate reasonable candidate location strategies. The entropy weight method and the Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) are incorporated into the similarity matrix con-struction to fully account for the built environment factors surrounding demand points. A distribu-tion center location optimization model is then formulated based on comprehensive cost consider-ations. In the second stage, an energy-efficient route planning model for electric logistics vehicles is developed, aiming to minimize energy consumption. The adaptive simulated annealing algorithm is used to solve for the optimal delivery routes. The proposed method is validated through a case study using real-world data from 148 demand points and 19 charging stations in Suzhou Industrial Park. The results indicate that the improved model significantly reduces both energy consumption and total logistics costs, with an overall cost reduction of 28.9% compared to the baseline model. This study establishes a comprehensive technical framework encompassing location strategy gen-eration, route optimization algorithms, and cost optimization models. The findings provide theo-retical support and practical solutions for logistics enterprises to achieve low-carbon operations and cost optimization.

1. 引言

随着党的二十大报告中提出发展绿色低碳产业、倡导绿色消费的方针，以及我国新能源汽车行业的蓬勃发展，城市物流配送正经历着从传统燃油运输车辆向电动物流车转型的趋势。同时，针对电动物流车的配送中心选址与路径规划问题(Electric Vehicle Location-Routing Problem, EVLRP)开始受到广泛关注。

在选址问题方面，选址优化是物流配送系统规划的关键环节，传统选址方法主要基于数学规划和启发式算法为主。如Cai [1]采用K-means算法进行需求点聚类，并结合重心法优化选址。然而，单纯依赖K-means的方法可能会导致选址点位于不适宜建设的区域。为改进选址合理性，闫森[2]进一步建立了考虑需求不确定性的多级应急物流设施选址模型，将三角模糊数转化为确定数，综合考虑了应急物流设施选址中多种建成环境因素的影响。Leenawong等[3]基于需求权重优化K均值聚类，使得选址方案更具现实意义。Wu等[4]进一步结合空间和社会经济指标，提出了两阶段的优化模型，以提升选址的适用性。宋艳[5]等使用综合评价法和层次分析法(AHP)，实现了多个选址点选择最优的问题。然而，已有研究表明物流中心选址时考虑建成环境因素的重要性[6]，上述部分方法未能充分考虑经济、人口、自然条件等建成环境因素，导致忽略了不同选址点的重要性差异，无法确保聚类中心的实际有效性。

在电动汽车路径规划方面由于路径优化问题的NP-hard特性[7]，研究者广泛应用启发式算法以求得高效解。例如，Guo等[8]基于Dijkstra算法，考虑电动汽车的充电需求，以行驶距离、时间、能耗等为优化目标。Pamungkas等[9]提出模拟退火算法，并采用自适应算子调整优化路径长度，提高了EVRP的求解质量。此外，Jeong等[10]采用两阶段自适应鲁棒优化框架，结合模拟退火和变领域搜索(ALNS)，在提高路径规划可靠性的同时兼顾经济成本。

在选址与路径优化的协同求解方面，已有冷链物流、应急物流等领域的研究表明，多目标协同优化框架能够提升配送效率。例如，沈俊宇等[11]利用NSGA-II算法构建了带时间窗的冷链配送成本模型，实现了总成本降低15%。Yang [12]等采用了混合聚类和蚁群算法，对应急物流的设施进行了选址和路径规划研究。在燃油车的LRP问题求解上，袁昊[13]等利用将启发式算法成功应用于燃油车的配送中心LRP问题。汤希峰[14]团队则以碳排放最小化为目标，提出燃油车两阶段LRP优化模型，验证了环保与经济目标的协调性。然而，这些研究未能充分考虑电动化约束，缺乏对电动物流车的适应性分析。此外，现有研究大多未建立完整的数据驱动优化方法，导致实际应用中的可行性受限。

综上所述，目前，以电动物流车为载体的LRP问题仍存在多个研究空缺：1) 现有研究对建成环境因素的定量分析不足，选址结果的可解释性较差；2) 选址和路径优化的协同求解方法较少，无法实现全局最优；3) 结合选址与路径两部分完全由数据驱动的定量求解方法尚未成熟，缺乏完整的模型验证体系。因此，本文拟构建一个考虑建成环境因素的选址与完整路径规划的两阶段模型，并采用数据驱动的方法求解，以促进绿色低碳物流配送的转型与发展。

2. 模型构建

2.1. 问题描述

本文研究的EVLRP问题旨在解决电动物流车的配送中心选址与路径规划问题，通过合理设计配送中心选址与规划车辆配送路径，实现物流成本的最小化，并减少能源消耗，该问题属于组合优化NP-hard问题，在实际应用中具有重要意义。基于图论，问题可表示为$G=\left(V,D_{ij}\right)$ ，其中$V=V_1\cup V_2$ 表式所有节点的集合，集合$V_1=\left\{1,2,\cdots ,i\right\}$ 表示有i个需求点，集合$V_2=\left\{1,2,\cdots ,m\right\}$ 表示有m个充电站，集合$L=\left\{l_s|s=1,2,\cdots ,q\right\}$ 表示若干配送中心候选策略集合，其中集合$l_s=\left\{1,2,\cdots ,i\right\}$ 表示一个选址策略$l_s$ 中可包含多个候选点i，候选点$i\in V_1$ 由需求点i改建而来；$D_{ij}=\left\{\left(i,j\right)|i,j\in V\right\}$ 表示节点之间的路径集，各节点之间的路径为$d_{ij}$ ；$F_i=\left\{f_{i1},f_{i2},f_{i3},f_{i4}\right\}$ ，$i\in V_1$ 表示每个需求点包含四项建成环境因素指标。

2.2. 基本假设

1) 车辆均从配送中心满电出发，且在配送结束后回到配送中心；2) 每辆车一次配送过程只被分配一条路线且无取货服务；3) 每辆车的型号、载重等参数完全相同；4) 需求点的需求量已知；5) 每两个需求点之间都存在车辆可行的道路连接；6) 电动车辆行驶里程不超过最大里程；7) 不考虑装卸搬运操作对耗电量的影响；8) 车辆起动时无瞬时消耗；9) 充电站没有电量限制；10) 每个客户只由一辆车服务。

2.3. 建立模型

2.3.1. 选址与路径成本优化模型

上层模型的目标为所有选址策略中总成本最低的选址策略，总成本计算包括配送中心的运营成本$C_{\text{center}}$ 、车辆配送产生的总能耗$C_{\text{energy}}$ 、配送车辆固定费用$C_{\text{fix}}$ 以及工时成本$C_{\text{time}}$ 。上层模型通过机器学习算法生成不同的选址策略，并将这些策略传递给下层模型，计算每个策略对应的详细成本指标。再根据下层反馈的结果，优化总综合成本TC，从而选择以节能为导向的成本最优选址和路径的闭环优化逻辑。

$\begin{array}{c}\min TC=C_{\text{center}}+C_{\text{energy}}+C_{\text{fix}}+C_{\text{time}}\end{array}$ (1)

$\begin{array}{c}{C}_{\text{center}}=C_p\cdot \left|l_s\right|\end{array},l_s\in L$ (2)

$\begin{array}{c}{C}_{\text{energy}}={\displaystyle \sum }_{v\in K}{\displaystyle \sum }_{i,j\in V}{E}_{ij}\times z_{ijv}\times p_{\text{charge}}\end{array}$ (3)

$\begin{array}{c}{C}_{\text{fix}}=v_{\text{car}}\times p_{\text{fix}}\end{array}$ (4)

$\begin{array}{c}{C}_{\text{time}}={\displaystyle \sum }_{v\in K}{\displaystyle \sum }_{i,j\in V}\left(t_{ij}+\tau \right)\times z_{ijv}\times p_{\text{people}}\end{array}$ (5)

s.t. $\begin{array}{c}{\displaystyle \sum x_{ij}}=1\end{array}$ (6)

$\begin{array}{c}{x}_{ij}\in \left\{0,1\right\},\forall i,j\in V_1\end{array},且i\ne j$ (7)

$\begin{array}{c}{d}_{ij}\le D_{\text{max}},\forall i,j\in V\end{array}$ (8)

$\begin{array}{c}\left|L\right|\ge 2\end{array},\begin{array}{c}\left|l_s\right|\ge 2\end{array}$ (9)

式(1)~(5)表示TC总成本计算模型。式(2)中$C_{\text{center}}$ 为配送中心运营费用，$\left|l_s\right|$ 表示配送中心候选策略的集合的数量，$C_p$ 为每个配送中心单次配送运营费用。式(3)中，$C_{\text{energy}}$ 表示行驶能耗成本，$E_{ij}$ 表示车辆从需求点i到需求点j之间的能耗，单位为能量，$p_{charge}$ 表示电动物流车单位能耗用电费用。式(4)表示用车固定成本$C_{\text{fix}}$ ，其中$v_{\text{car}}$ 表示配送用车数量，$p_{\text{fix}}$ 表示车辆调度固定费用。式(5)中，$C_{\text{time}}$ 为时间成本，$t_{ij}$ 为节点i和j间的行驶时间，$\tau$ 为车辆充电等待时间，$p_{\text{people}}$ 为每小时人工成本。式(6)为每个需求点i只被一个配送中心j服务约束。式(7)中$x_{ij}$ 为决策变量0或1。式(8)为距离约束，需求点间距离$d_{ij}$ 不超过最大允许距离$D_{\max }$ 。式(9)为配送中心总选址L的数量约束和各选址策略中选址点$l_s$ 的数量约束。

2.3.2. 电动物流车路径规划模型

该阶段模型的目标为最小化多车辆单轮配送过程中的总能耗。带入一阶段生成的选址策略$l_s$ 与各选址点需服务需求点，计算对应电动物流车配送路径的能耗、路径用时和配送用车数，反馈至一阶段模型，以此计算综合成本TC。确保每个选址方案的实际配送路线可行性，并在路径规划层面实现能耗最小化的目标，为一阶段模型提供统一的数据驱动的评价依据。

$\begin{array}{c}\min \xi ={\displaystyle \sum }_{v\in K}{\displaystyle \sum }_{i,j\in V}{E}_{ij}\times z_{ijv}\end{array}$ (10)

$\begin{array}{c}{E}_{ij}=d_{ij}\times \left(C_{\text{base}}+\frac{w_i+w_j}{2}\times C_{\text{load}}\right)\end{array}$ (11)

$\begin{array}{c}T={\displaystyle \sum t_{ij}}\cdot z_{ijv}\end{array}$ (12)

$\begin{array}{c}{v}_{\text{car}}\ge \frac{{{\displaystyle {\sum }_{i=1}w}}_i\cdot y_{iv}}{Q_{\text{max}}}\end{array}$ (13)

s.t. $\begin{array}{c}{\displaystyle \sum _{v=1}^k{\displaystyle \sum }_{i=1}{y}_{iv}}=k\end{array}$ (14)

$\begin{array}{c}{\displaystyle \sum z_{ijv}}-{\displaystyle \sum z_{jiv}}=0\end{array}$ (15)

$\begin{array}{c}{\displaystyle \sum w_i}\cdot y_{iv}\le Q_{\text{max}}\end{array}$ (16)

$\begin{array}{c}{\displaystyle \sum d_{ij}}\times z_{ijv}\le D_{\text{max}}\end{array},\forall i,j\in V$ (17)

$\begin{array}{c}{w}_j=w_i-r_j,\forall i,j\in V_1\end{array}$ (18)

$z_{ijv}\in \left\{0,1\right\},\forall i,j\in V,i\ne j,v\in \left\{1,2,\cdots ,k\right\}$ (19)

$y_{iv}\in \left\{0,1\right\},\forall i,j\in V,v\in \left\{1,2,\cdots ,k\right\}$ (20)

式(10)~式(11)为最小能耗计算模型，$\min \xi$ 表示最小化配送路径的能耗，$E_{ij}$ 和$d_{ij}$ 分别为节点i和j之间的能耗与距离，$C_{\text{base}}$ 为基本能耗系数，$w_i$ 和$w_j$ 代表车辆在节点i和j时的总载重，$C_{\text{load}}$ 为负载能耗系数。式(12)计算所有车辆路径总时间，其中$t_{ij}$ 为节点i和节点j之间的行驶时间，$z_{ijv}$ 为路径决策变量。式(13)表示计算总用车数$v_{\text{car}}$ ，$y_{iv}$ 为决策变量。式(14)表示每个需求点i必须且仅能被一辆车服务一次约束。式(15)表述路径流量约束，车辆v从i到其他节点j的流量等于车辆v从其他节点j到i节点的总流量。式(16)表示车辆出发时载重约束，每辆车v出发载重不超过最大载重容量$Q_{\text{max}}$ 。式(17)：车辆行驶的总距离不能超过最大续航里程$D_{\text{max}}$ 。式(18)为载重守恒，$w_j$ 为需求点i到j的载重量，$r_j$ 为需求点j的需求量式。式(19)~式(20)表示决策变量约束，$z_{ijv}$ 表示车辆v是否选择路径i，j；$y_{iv}$ 表示车辆v是否负责需求点i的配送。

3. 算法设计

3.1. 基于加权非对称相似度矩阵的AP聚类选址算法

AP (Affinity Propagation)聚类算法由Frey和Dueck提出，是通过数据点间的信息传递进行聚类的机器学习算法。然而，在其选址问题的应用中，传统AP聚类算法仅通过点与点之间的距离的倒数作为信息传递矩阵，忽略了各选址点本身的异质性与重要度，以及实际路网中OD点的非对称性。因此，为了提升选址结果的合理性，本研究引入了需求点i的建成环境因素$F_i$ ，结合熵权法与TOPSIS两种统计学方法，得到加权非对称相似度矩阵(距离与时间矩阵由百度API获取)，以此替代传统AP聚类算法原本的信息传递矩阵，由AP聚类得到的各簇及对应的聚类中心集合，称为选址策略(见图1)。

Figure 1. AP clustering location selection algorithm based on weighted asymmetric similarity matrix

图1. 基于加权非对称相似度矩阵的AP聚类选址算法

3.1.1. 基于熵权法与TOPSIS的需求点综合权重考虑方法

首先，对需求点的多个特征进行归一化，使用熵权法计算各指标的信息熵，进而得到每个需求点的客观权重。TOPSIS方法用于衡量每个需求点与理想状态的距离，确定其综合得分$F_i$ 。完整的综合权重计算方法如下式(21)所示。

$F_i=\frac{\sqrt{{{\displaystyle \sum }}_{j=1}^m{\left(v_{ij}-A_j^{-}\right)}^2}}{\sqrt{{{\displaystyle \sum }}_{j=1}^m{\left(v_{ij}-A_j^{+}\right)}^2}+\sqrt{{{\displaystyle \sum }}_{j=1}^m{\left(v_{ij}-A_j^{-}\right)}^2}}$ (21)

其中，$\begin{array}{c}{f}_j\end{array}$ 是指标j的权重，$R_{ij}$ 代表标准化后的值，$v_{ij}=f_j\cdot R_{ij}$ 代表各项指标加权后的标准化值；$A^{+}$ 为TOPSIS中的正理想解，为效益型指标的最大值；$A^{-}$ 为负理想解，为成本型指标的最小值。通过上述方法，能够将潜在需求点中建成环境的各项数据拟合为下文相似度矩阵中的综合权重。

3.1.2. 加权相似度矩阵构建方法

如上文所述，为了使AP能更好地反映实际路径中的非对称性，本研究构建了加权非对称相似度矩阵，将需求点的综合权重$F_i$ 与路网距离矩阵𝐷进行结合。该矩阵通过Hadamard积计算，确保路径选择时考虑需求点的重要性。

$\begin{array}{c}S=-D\circ \left(\frac{F_i+F_j}{2}\right)\end{array}$ (22)

其中，S为加权非对称相似度矩阵，D为需求点间的实际路网距离矩阵，$F_{i,j}$ 为需求点的综合权重矩阵，Hadamard积用于计算两点间的加权距离。通过该方式有效捕捉了实际路网中的异质性，保证了选址决策的准确性。

3.1.3. 选址候选点生成

将上述矩阵替代传统AP聚类中的信息传递矩阵，能够模拟实际路网中的距离异质性，提高选址结果的可解释性。在该过程中，偏好值P和阻尼系数d的调整对聚类结果和算法收敛性产生影响，可根据式(23)中的经验公式：

$\begin{array}{c}L\propto \frac{1}{1+{\text{e}}^{-d\left(P-P_0\right)}}\end{array}$ (23)

通过调整偏好值P和阻尼系数d控制聚类簇的数量及其收敛速度，以生成不同的聚类中心点和聚类簇，以此作为配送中心的各个选址策略l与对应服务需求点。

3.2. 基于模拟退火算法的电动物流车路径规划算法

本节基于前一阶段选址策略l与需求点分配结果，提出一种融合自适应温度控制、多类型扰动算子与动态约束处理机制的改进模拟退火算法，以实现电动物流车路径的全局能耗优化。

首先，使用贪婪算法生成满足容量与续航约束的初始可行解；再通过引入自适应模拟退火机制，结合动态扰动算子与节点调整策略，在解空间中高效搜索全局最优路径。算法核心在于通过自适应的温度衰减系数与邻域搜索策略，平衡模拟退火全局搜索与局部优化的能力，同时嵌入充电站插入规则与续航风险控制模块，确保解的准确性。以下为详细算子设计：

1) 初始解构造

输入：选址策略对应的配送中心集合，需求点集合。初始解的构造过程如下：

① 贪婪路径生成：以每个配送中心为起点，按最近邻原则依次连接未分配的需求点，形成初始路径链。直至所有需求点被覆盖，或车辆载重达到上限$Q_{\text{max}}$ 。② 充电站插入：检测路径中相邻节点间距离是否超过车辆续航。若存在断点，则插入距离最近的充电站，并重置剩余续航里程。③ 完全解编码：将路径序列编码为$\text{Node}=\left[q_1\to i_1\to i_2\to m_1\to \cdots \to q_1\right]$ ，确保闭合回路。

2) 自适应设计

① 最大迭代次数：根据每个聚类簇中客户点数量以30、50、70为分界进行自适应，更大的客户点数量拥有更多的迭代次数。② 温度衰减系数：根据当前迭代次数iter与接受率α调整降温速率，η_fast = 0.85，η_slow = 0.95，以平衡收敛速度与搜索深度。

3) 算子设计

为增强邻域搜索多样性，算法中设计了两类扰动算子，2-opt局部优化和动态约束修复机制。2-opt为随机选择路径中两个节点，反转其间的子路径以消除交叉边，降低总距离。若扰动后车辆载重超限，按需求点优先级(如配送紧急度)剔除部分节点，重新插入其他路径。实时计算路径累计行驶距离，当累计行驶距离达到0.8最大行驶距离$D_{\text{max}}$ 时触发充电站插入模块。

4) 接受接准则与终止条件

算法遵循Metropolis准则以一定概率接受非优解，从而进行全局优化，并通过精英保留策略保留当前最优解避免优化倒退。算法的终止条件为满足以下2种情况任意即停止：温度降低至最低$T_{\text{min}}=0.1$ 、总迭代次数超过$N_{\max }=800$ 。

4. 案例分析

4.1. 数据准备

本研究的数据来源于苏州某物流配送公司A，实验区域为苏州市工业园区，配送范围包括148个客户点和19个充电站，见图2。公司A拥有10辆同质电动物流车，客户通过互联网平台提交需求，公司次日进行配送。实验模型的参数依据文献[15] (见表1)。

Table 1. Fixed parameter values

表1. 固定参数取值

参数名	参数取值	参数名	参数取值
$D_{\max }$	200	$C_p$	100
$Q_{\max }$	1350	$p_{\text{charge}}$	0.68
$C_{\text{base}}$	0.2	$p_{\text{fix}}$	100
$C_{\text{load}}$	0.001	$p_{\text{peo}}$	30

Figure 2. The scope of the case area

图2. 案例区域范围

案例数据说明(见表2)，数据共包含各站点编号、经纬度、站点类型、需求量、缓冲区人口、路网密度、经济水平及地理位置等信息。方差膨胀因子分析(VIF为4.12)，表明各特征的多重共线性较低，数据具备一定解释性。

Table 2. Data description

表2. 数据说明

字段名称	字段类型	样例	字段说明
index	Int	10	站点编号
Lng	Float	120.658981	经度，WGS 84坐标系
Lat	Float	31.298517	纬度，WGS 84坐标系
Type	String	Demand Point	站点类型
demand	Float	20.12	站点需求量，千克
total_households	Int	4431	人口条件，1 km缓冲区内
road_count	Int	131	路网密度，1 km缓冲区内
poi_count	Int	223	经济条件，1 km缓冲区内
nearest_distance_to_CS	Int	12574	地理位置，米

4.2. 实验结果

实验环境：实验在Windows 11系统环境下进行，计算平台为AMD RYZEN 7-5800H CPU (3.20 GHz)及16 GB内存，使用Python 3.11进行求解。

4.2.1. 选址策略生成结果

6种选址结果可视化及地理位置信息(见表3)，可以直观的看出6种选址策略的不同，作为AP聚类的默认偏好值$l_0$ ，即未改进时的选址结果数量较多达到了7个且每个配送中心所需要服务的需求点数量较少，其余的选址策略的配送中心数量逐步下降，同时对应的需求点数量增多(见图3)。生成6种策略总用时约1.49 s。

Table 3. Results of improved AP clustering algorithm

表3. 改进AP聚类选址算法结果

选址策略	配送中心数量	配送中心点编号	计算用时
$l_0$	8	35，47，68，74，84，95，98，128	0.42 s
$l_1$	6	35，47，68，72，98，138	0.36 s
$l_2$	5	47，68，95，98，138	0.26 s
$l_3$	4	47，95，98，138	0.21 s
$l_4$	3	72，98，138	0.15 s
$l_5$	2	35，98	0.09 s

4.2.2. 电动汽车路径规划结果

基于上述6种配送中心选址策略以及对应服务客户需求点位置信息，利用电动物流车路径规划模型(EVRP)和上述模拟退火算法进行求解。路径规划结果涵盖了所有选址策略下各个配送路径的性能指标，包括总能耗、配送用时、平均配送距离及车辆数量(见表4)。6种策略的路径规划总计算用时1536 s，约25分钟。路径规划结果(见图4)。可以直观地看出当选址越少时，路径规划中出现远距离调度的情况越明显，表明规划的效果越不理想。

Figure 3. Location selection strategies for distribution centers

图3. 各配送中心选址策略

Table 4. Solution results of electric logistics vehicle routing optimization under different location selection strategies

表4. 不同选址策略下电动物流车路径规划求解结果

选址策略	总能耗(kWh)	平均配送距离(km)	配送用时(h)	总车数(辆)	计算用时
$l_0$	217.89	26.1	2.51	8	137 s
$l_1$	233.85	20.73	3.38	6	121 s
$l_2$	277.97	17.4	4.12	5	194 s
$l_3$	332.77	20.48	5.38	5	248 s
$l_4$	354.58	16.33	7.13	4	364 s
$l_5$	435.76	12.41	11.77	3	472 s

4.3. 结果分析

根据4.2节选址与路径规划的实验结果，带入一阶段选址综合成本评价模型中，可得到各选址策略的建设成本、能耗成本、固定成本、时间成本(见表5)。

基于上述结果，分析可得：

1) 最小总成本策略：$l_2$ 策略中首先，从总成本角度来看，建设5个配送中心的策略在各因素间实现了最优的综合平衡，最终总成本为1308.86元，显著低于其他策略。该方案并非单纯追求最低的能耗或

Figure 4. Routing optimization results under different location selection strategies

图4. 不同选址策略下路径规划结果

Table 5. Comprehensive cost evaluation of different location selection strategies

表5. 各选址策略综合成本评价

选址策略	$l_0$	$l_1$	$l_2$	$l_3$	$l_4$	$l_5$
运营成本	800	600	500	400	300	200
能耗成本	143.98	157.33	186.55	228.81	235.22	286.13
固定成本	800	600	500	700	600	500
时间成本	73.3	102.91	122.31	167.01	216.46	346.61
总成本	1817.28	1460.24	1308.86	1495.82	1351.68	1332.74

最短的配送时间，而是平衡了基础建设与运营、能耗成本与时间成本。2) 最少能耗与配送用时策略：当配送中心数量增加至6个或8个时，未改进前的策略$l_0$ 和策略$l_1$ 具有较低的总能耗。在这两个策略下车辆的运行负载下降，配送用时和总能耗有所降低(特别是8个中心时，配送时间仅2.51小时)，但同时会引发显著的建设与运营成本增量。在此类策略下，初始建设投入费用大幅提高，抵消了整体配送时间与能耗方面的收益，最终导致总成本上升。3) 最少选址数量策略：策略$l_5$ 将配送中心数量压缩至2个，则虽然减少了设施建设成本，但每辆车需要承担更长的配送路线和更高的负载，从而大幅增加了单车能耗和配送时间。因此这种“集中化”的策略实际上是以高能耗和长时间配送为代价来节省初始建设成本，导致无法有效降低总成本。4) 平衡型策略：策略$l_3$ 和$l_4$ 的结果较为平衡，则在能耗与时间控制上均较为适中。然而，相比策略$l_2$ ，二者总能耗和配送用时较大，同时结合路径规划结果如上述(见图4)所示，$l_3$ 和$l_4$ 的配送路径跨度更大。因此，结合综合成本与实际配送路径的考量下$l_2$ 仍是最佳策略。5) 计算时间方面：选址数量越少则前期配送中心的建设投资越少，因此每个配送中心的$p_{\text{fix}}$ 就越小，但从算法的计算性能角度而言，选址数量少的策略，求解时间越长，这是由于NPhard问题特性导致，单一链路中的种群数量越多，求解优化的复杂度乘指数级上升，相同时间内得到的解的精度也会有所下降。因此，求解过程中选址数量需结合实际成本进行选择，并非越少越好。

综上所述，在本该案例中，改进后的选址策略$l_2$ 中5个配送中心的策略避免了设点过多导致的高固定成本与高运营支出使得综合成本最优，相较于改进前策略$l_0$ ，节约了约28.9%的综合成本。同时，实验也进一步表明：① 在物流网络的规划中，适度的基础设施密度能有效分摊车辆运行负载，避免单车过度长距离、长时间运行所带来的能耗和时间成本增加。② 多点分布的中等数量配送中心可降低部分路线的冗长，从而在总能耗和运输时间上取得较为理想的中间值，最终转化为较低的综合成本。$l_2$ 路径优化迭代过程曲线如图5所示，该策略下的详细配送路径见表6。$l_2$ 路径的求解优化迭代过程曲线(见图5)所示，该策略下的详细配送路径(见表6)。

Table 6. Detailed information of distribution routes under the strategy $l_2$

表6. $l_2$ 策略下配送路径详细信息

车辆编号	详细配送路径	路径 总载重(kg)	路径 总能耗(kw/h)	路径 总距离(km)	路径 总时间(s)
1	47 -> 119 -> 71 -> 33 -> 114 -> 34 -> 42 -> 142 -> 11 -> 3 -> 0 -> 10 -> 59 -> 31 -> 126 -> 63 -> 106 -> 7 -> 51 -> 41 -> 47	478.93	26.94	64.99	11041
2	138 -> 1 -> 110 -> 135 -> 83 -> 82 -> 101 -> 111 -> 16 -> 146 -> 38 -> 77 -> 124 -> 103 -> 84 -> 108 -> 131 -> 25 -> 64 -> 133 -> 125 -> 65 -> 13 -> 86 -> 35 -> 141 -> 116 -> 62 -> 66 -> 17 -> 99 -> 115 -> 127 -> 56 -> 81 -> 105 -> 118 -> 69 -> 67 -> 117 -> 27 -> 6 -> 39 -> 130 -> 43 -> 112 -> 70 -> 157 -> 137 -> 132 -> 147 -> 138	1231.92	122.21	190.38	27094
3	95 -> 18 -> 94 -> 26 -> 104 -> 44 -> 96 -> 20 -> 14 -> 2 -> 57 -> 46 -> 129 -> 140 -> 107 -> 49 -> 136 -> 5 -> 139 -> 90 -> 97 -> 19 -> 79 -> 93 -> 102 -> 72 -> 15 -> 121 -> 128 -> 45 -> 85 -> 48 -> 12 -> 95	755.55	57.73	98.10	14090
4	98 -> 143 -> 21 -> 89 -> 134 -> 4 -> 32 -> 40 -> 91 -> 23 -> 37 -> 36 -> 73 -> 87 -> 50 -> 100 -> 74 -> 76 -> 75 -> 80 -> 61 -> 145 -> 53 -> 88 -> 24 -> 58 -> 9 -> 144 -> 22 -> 98	721.24	44.29	89.97	13252
5	68 -> 122 -> 52 -> 55 -> 109 -> 8 -> 113 -> 28 -> 92 -> 54 -> 120 -> 78 -> 60 -> 29 -> 30 -> 123 -> 68	426.57	28.12	88.52	9067

5. 结论与展望

本研究针对电动物流车配送中心选址与路径规划问题，提出两阶段优化模型，通过苏州工业园区

Figure 5. Convergence curve of the location selection strategy $l_2$

图5. 选址策略$l_2$ 的收敛曲线

案例分析验证了模型的有效性。构建了融合改进AP聚类算法与模拟退火算法的协同优化框架。改进AP聚类算法通过理解多特征指标生成多样化不同的选址策略，并结合路径规划结果反馈至综合成本评价模型，最终确定5个配送中心的策略为全局最优解(总成本1308.86元，较改进前降低28.9%)。该策略在建设成本、能耗、时间等指标间实现动态平衡，避免了极端策略的缺陷：如6~8个中心导致固定成本剧增，或2个中心引发能耗与时间成本飙升。反映了改进AP聚类算法使其能够有效理解不同的特征指标并纳入选址考量。同时也表明适度的配送中心数量与合理的路径优化对整体绩效的双重促进作用：既避免选址过多导致建设与运营成本高涨，又防止选址过少造成车辆数量增加、配送时间与能耗增加，从而实现全局成本的最优平衡。相比单纯追求某一指标最优的策略，此种均衡方案在综合效益上更具优势。

由于本文所用数据维度的限制，未能完全将所有可能的选址特征纳入考虑，但基于改进的AP聚类选址生成方法的可拓展性较强，未来可以进一步增加输入的特征变量数量，提高模型的应用范围；其次，由于篇幅限制，本文仅展示了一种参数配置，后续可以增加对不同成本增加灵敏度分析，展现本方法求解结果的多样性，为企业绿色物流转型提供更多的帮助。

基金项目

上海市教育委员会，人工智能促进科研范式改革赋能学科跃升计划。

NOTES

^*通讯作者。