简易双缝干涉与单缝衍射仪的制作与研究

Design and Study of a Simple Apparatus for Double-Slit Interference and Single-Slit Diffraction

摘要: 物理实验中双缝干涉和单缝衍射仪器通常操作复杂、价格昂贵，在中学物理教学中普及率不高。针对这些问题，本研究基于波动光学理论，详细介绍了一种简易的双缝干涉与单缝衍射仪的制作和操作方法，提出一种低成本的手工实验装置设计方案，旨在帮助老师和学生简单制作与操作这种实验装置。该装置不仅实验效果明显，成本低廉，而且可以广泛应用于光学课堂实验教学，显著提高学生的学习效果，为资源有限地区的光学课堂实验教学提供了可参考的解决方案。

Abstract: In physics teaching, instruments used for double-slit interference and single-slit diffraction experiments are typically complicated to operate and expensive, leading to low popularity in secondary education. To address these issues, this study, based on wave optics theory, introduces a simple apparatus for performing double-slit interference and single-slit diffraction experiments. A detailed method for constructing and operating a low-cost, handmade experimental device is presented, aiming to assist teachers and students in easily fabricating and using this equipment. The apparatus not only demonstrates clear experimental results at a low cost but also is highly suitable for widespread adoption in classroom optics experiments. It can significantly enhance students’ learning outcomes and provide a practical reference for conducting optics experiments in resource-limited regions.

1. 引言

光的干涉和衍射是波动光学的重要内容，其应用已经从实验室的基础理论研究扩展到尖端技术领域。如干涉测角受光栅衍射效率的影响，复色光能显著降低星敏感器的姿态测量精度，使其精确度由0.01降低至0.3 [1]。同样在大口径光学加工的领域，通过偏振分光与Hindle球面补偿，瞬态干涉技术能实现16 mm⁻¹级面形检测[2]，但其复杂光路调试限制了其普及性。值得注意的是，这些理论方案多依赖专业设备，难以迁移至基础教学——例如传统杨氏模量实验仍受限于光杠杆法的毫米级分辨率[3]。现有干涉、衍射实验装置普遍存在高精度与高复杂度强耦合性，如超分辨显微需荧光标记[4]，精密干涉仪依赖高稳定性实验平台，但这会导致可操作性及教学延展性受到限制。因此，开发“原理直观、成本可控、精度达标”的干涉、衍射综合实验系统，成为理论教学的关键突破口。

近年来，研究者通过创新技术推动光学干涉与衍射实验的普及化，主要沿三个方向突破：虚拟现实、数值仿真、硬件简化。如基于Blender、VSCode和Unity构建的3D仿真平台，集成单缝、双缝及光栅衍射等六类实验模块，通过交互式操作复现实验现象[5]；利用MATLAB波动函数建模，实现条纹与图像的虚拟生成，为线上教学提供高保真可视化支持[6]；大功率激光笔与凹透镜组装的低成本装置，显著提升单缝、双缝及泊松亮斑的观测可见度，解决了传统实验设备笨重、现象模糊的痛点[7]。

本文研究一种简单、易用、成本低廉的简易双缝干涉与单缝衍射仪器，该仪器装置取自于日常生活，易于获取，其组建快速，易于制作，其现象明显，具有较高可见度。该装置解决了传统光学实验设备昂贵，调试耗时等问题。通过低成本的简易装置设计，实现双缝干涉与单缝衍射现象的同步观测与定量分析，进而验证波动光学理论的教学适用性。这种简易装置可以作为理论教学和物理课堂实验教学的教具，帮助老师更好地教授干涉与衍射原理，为基层教学提供复制的低成本教学教具。

2. 双缝干涉与单缝衍射光学原理

杨氏双缝干涉实验与夫琅禾费单缝衍射实验是历史上极具代表性的光学实验[8]。对于双缝干涉实验：原理如图1所示，当干涉性强的光线照射在两个宽度相同、间距很小的细狭缝时，两狭缝可分别视为一个新的波源。如果两波源所产生的相干波频率相同，振动方向相等，相位差保持不变，则两列相干波会在传播空间中互相叠加，二者在叠加区域的振幅公式分别为

Figure 1. Schematic diagram of double-slit interference

图1. 双缝干涉原理图

Figure 2. Schematic diagram of single-slit diffraction

图2. 单缝衍射原理图

$y1=A1\cos \left(\omega \text{t}+\theta 10-\frac{2\pi r1}{\lambda }\right)$ (1)

$\text{y}2=A2\cos \left(\omega t+\theta 20-\frac{2\pi r2}{\lambda }\right)$ (2)

其中和分别为两个波源的振幅。进一步假定等于，两列波在P点处叠加。在这种情况下，P点合振动叠加公式与波强公式分别为

$\text{y}=y1+y2=A\cos \left(\omega t+\theta 0\right)$ (3)

相应地，P点的波强公式为

$I=I1+I2=2\sqrt{I1I2}\cos \left(\Delta \theta \right)$ (4)

其中为合振动的波强，$\Delta \theta$ 为两波源的相位差。由公式(4)可知，当叠加区域的合振幅增强至原来的两倍时，光强增强到原来的四倍。相反，当叠加区域合振幅减小至零，光强度也为零，从而在接收屏上形成一系列明暗交替的干涉图样。对于单缝衍射，其原理如图2所示。当光线垂直照射单个缝隙时，狭缝中各点会形成一个新的子波波源，发出的子波在空间中延展且互相叠加，形成衍射现象。这种现象在接收屏上表现为明暗相间的条纹，其中中央明条纹的宽度约为其他明条纹宽度的两倍。

3. 简易双缝干涉与单缝衍射仪的设计与制作

3.1. 双缝干涉与单缝衍射仪的构造

1) 光源：选择高功率如5 mW (毫瓦)的红色激光笔(波长约为656 nm)作为光源，因为激光具有极高的相干性，能够显著增强双缝干涉与单缝衍射的图样清晰度。

2) 双缝和单缝纸片：双缝纸片和单缝纸片是本实验装置的关键部分。双缝纸片由两个宽度相同、间距极小的细狭缝组成，这些狭缝通过小刀在纸片上精细切割而成。单缝纸片则是一条宽度极细的狭缝。为了确保实验的准确性，需精心制作这些纸片，多次尝试以达到最佳效果[9]。

3) 接收屏幕：使用白色屏幕，如图3所示，空白A4纸，作为接收屏幕的表面来捕获干涉和衍射图样。这种方法不仅成本低廉，而且现象明显，便于观察和记录。

4) 固定仪器：由于纸片无法自立，我们使用固定夹对纸片进行固定，以确保实验的稳定性，如图4所示。同时，为了防止外部不确定性因素的影响，如激光笔在平台上滚动，也可使用第二个固定夹对激光笔进行固定。

5) 相机：利用数码相机或手机等设备记录接收屏幕上的干涉和衍射图样，以便于后续分析和讨论。

Figure 3. A4 paper with scale markings

图3. 带有刻度的A4纸

Figure 4. Simple schematic diagram of the homemade apparatus

图4. 自制仪器简易图

3.2. 双缝干涉与单缝衍射实验操作

1) 固定仪器：由于双缝纸片与单缝纸片无法自然垂直于水平桌面，因此需要使用固定夹进行固定。同时，为了保证实验的稳定性，在外界环境不稳定的情况下，还需对激光笔进行固定。

2) 正确摆放干涉与衍射仪的器具：如图5(a)所示，将激光光源固定在水平桌面上，并在距离光源较近的位置摆放双缝或单缝纸片。使用固定夹将纸片竖直固定，确保其稳定。

3) 校准激光笔：调整双缝和单缝纸片，如图5(b)所示，使激光垂直照射在纸片的狭缝上。在完成双缝干涉演示实验后，无需大幅移动纸片，直接调换纸片进行单缝衍射演示实验。

(a) (b)

Figure 5. (a) Experimental apparatus setup; (b) Laser calibration diagram

图5. (a) 仪器摆放图；(b) 激光校准图

4) 进行双缝演示实验：在水平桌面上，让激光直射在双缝纸片上，产生干涉现象。手持接收屏幕在双缝纸片较远处进行移动，捕捉干涉图样，并使用相机对图样进行拍摄记录。

5) 进行单缝演示实验：将双缝纸片与单缝纸片互换，进行激光校准与微调，使激光几乎垂直照射在单缝纸片上。激光穿过单缝后产生衍射现象。手持接收屏幕在单缝纸片较远处进行移动，捕捉衍射图样，并使用相机对图样进行拍摄记录。

6) 重复双缝与单缝演示实验：多次进行双缝与单缝演示实验，移动接收屏幕以捕捉不同位置的图样，并拍摄多组照片。随后，筛选出清晰度高、辨析度好的照片，以便进行深入分析。

4. 结果与讨论

4.1. 双缝干涉图样与结果分析

4.1.1. 干涉图样定性分析

图6(a)展示了理论上的干涉图样示意图，其中预期干涉图样由一系列明暗相间的条纹组成，各明条纹亮度相等。而图6(b)和图6(c)则给出了利用简易双缝干涉仪在亮环境和暗环境下进行干涉实验得到的干涉图样。在这两组实验中，暗环境下的实验现象最为明显。观察到的实验干涉图样中，明条纹的亮度呈现出逐级递减的趋势。这种现象的原因是，实际的干涉图样不仅包含了干涉效应，还包含了单缝衍射效应。单缝衍射导致的光波传播方向的改变，使得各级明条纹的亮度出现差异，从而产生了亮度逐级递减的现象。

波粒二象性理论指出，光既具有波动性，又具有粒子性。而双缝干涉实验正是这一理论的重要实证之一，它证实了光具有波动性。如图7所示的惠更斯原理表明，当激光照射在双缝纸片的两狭缝上时，这两个狭缝都成为新的波源。这些波源产生的波具有相干性，并向前传播。在干涉相长的地方，即两个波峰或波谷相遇的地方，会形成明条纹；而在干涉相消的地方，即一个波峰和一个波谷相遇的地方，则会形成暗条纹[10]。

通过比较理论示意图与实验结果图，我们发现自制双缝干涉仪演示实验获得的干涉图样(尤其是在暗环境下的干涉图)与理论图样具有高度的一致性。这表明我们的实验结果有效地验证了波动光学的基本原理，增强了学生对波动性理论的理解。

(a) (b) (c)

Figure 6. (a) Double-slit interference diagram; (b) Interference pattern in bright environment; (c) Interference pattern in dark environment

图6. (a) 双缝干涉示意图；(b) 亮环境干涉图；(c) 暗环境干涉图

Figure 7. Schematic diagram of Huygens’ principle

图7. 惠更斯原理图

4.1.2. 干涉实验结果定量分析

自制双缝干涉仪演示实验是基于杨氏双缝干涉实验原理设计的。在这个实验中，两个狭缝被分别设定为光源P₁和光源P₂，它们之间的距离设为d。接收屏幕位于距离纸片一定距离D的位置，而条纹所处位置点到中心点的距离被标记为x。两条纹之间的波程差为

$\delta =\text{r}2-r1\approx d\sin \theta \approx d\tan \theta =\frac{xd}{D}$ (5)

若$\delta =\pm k\lambda$ ，P点条纹为明纹，则

$x=\pm k\frac{D\lambda }{d}$ k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 (6)

若$\delta =\pm \left(\text{2}k+1\right)\frac{\lambda }{2}$ ，P点条纹为暗纹，则

$x=\pm \left(2k+1\right)\frac{D\lambda }{2d}$ k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 (7)

从图8接收屏幕捕捉到的干涉图样进行数据分析，得到每个明条纹间距约为3.9 mm。已知接收屏幕到双缝纸片的距离为2.97 m，狭缝间距约为0.5 mm，则由条纹间距公式

$\Delta x=\frac{D\lambda }{d}$ (8)

通过计算，我们得到光的波长为656.66 nm，这一结果位于红色激光的波长范围之内，与理论相符。

Figure 8. Interference pattern on the observation screen

图8. 接收屏幕干涉图样

4.2. 单缝衍射图样与结果分析

4.2.1. 衍射图样定性分析

在自制单缝衍射仪演示实验中，确保激光尽可能垂直照射纸片至关重要。如果激光无法垂直照射，如图9所示，非垂直照射细缝会导致中央明条纹的偏移。

Figure 9. Theoretical diagram of non-perpendicular incidence

图9. 非垂直照射理论图

(a) (b) (c)

Figure 10. (a) Single-slit diffraction diagram; (b) Diffraction pattern in a bright environment; (c) Diffraction diagram in a dark environment

图10. (a) 单缝衍射示意图；(b) 亮环境衍射图；(c) 暗环境衍射图

图10(a)展示了理论上的单缝衍射图样示意图，而图10(b)和图10(c)给出了单缝衍射教具演示实验产生的实际衍射图样。实验中观察到，衍射图样中央是一条较宽的明条纹，两侧是一系列较窄的条纹，这些条纹随着远离中央条纹，其光强逐级变弱。这符合光的波动性理论，其中光的衍射是波动性现象之一。惠更斯原理解释了这一现象：当光波通过狭缝时，狭缝上任意一点都成为子波源，这些子波源发射的子波形成一个包络面，而非平面传播。狭缝宽度越细，衍射现象越明显。从接收屏中的衍射图样可以看出，中央条纹是最宽和最亮的，因为它是零条纹，宽度为其他明条纹的两倍，亮度也最为显著。

4.2.2. 衍射图样定性分析

自制单缝衍射仪演示实验是基于单缝夫琅禾费衍射实验原理设计的。如图11所示，我们使用自制的单缝纸片，其缝宽为。在接收屏幕上，衍射图样中点与狭缝AB中心点所成的夹角定义为衍射角，而自制单缝纸片到接收屏幕的距离为，点到中心点的距离为。这些参数在实验中起着关键作用，因为它们直接影响衍射图样中条纹的分布和亮度。通过精确控制这些参数，我们可以观察到清晰的衍射图样，从而加深对波动光学原理的理解。

Figure 11. Interference theory diagram

图11. 干涉理论图

干涉暗条纹公式为

$a\sin \theta =\pm 2k\frac{\lambda }{2}$ k = 0，1，2，3，4，5 (9)

干涉明条纹公式为

$a\sin \theta =\pm \left(2k+\text{1}\right)\frac{\lambda }{2}$ k = 0，1，2，3，4，5 (10)

自制单缝纸片与接收屏幕的距离为数米，而纸片中的细狭缝宽度为零点零几毫米，因此可有下面的近似公式：

$\sin \theta \approx \tan \theta \approx \frac{x}{D}\approx \theta$ (11)

如果我们对明条纹和暗条纹进行定量计算，比如以一级明条纹为测量对象，如图12所示，x约为2.23 cm，D约为3.17 m，细缝宽度a约为0.14 mm，代入条纹公式可得到

$a\frac{x}{D}=\frac{3\lambda }{2}$ (12)

计算得到波长λ为656.572 nm。这一结果与红色激光的实际波长范围相吻合。这充分证明了我们的实验数据和计算过程的准确性，同时也进一步验证了简易双缝干涉与单缝衍射仪在测量波长方面的有效性与一致性[11]。

Figure 12. Diffraction pattern on the receiving screen

图12. 接收屏幕衍射图样

5. 结果与讨论

本研究通过激光–纸片系统成功复现了双缝干涉与单缝衍射现象，实验结果与理论预测高度吻合，验证了该装置的基础光学测量能力。相较于传统高成本教具，该设计利用日常生活材料构建，不仅实现了与标准实验相当的波长推导结果，还能额外拓展动态演示功能，例如通过即时调节纸片与光源之间的距离，直观展示条纹间距随间距的变化规律。这一创新证明，微观波动性质的教学可脱离复杂设备依赖，仅凭简易装置即可传递核心物理思想。

该仪器打破光学实验的硬件门槛，其“极低成本实验范式”为偏远地区学校及家庭科学教育提供了新路径。未来，基于此类设计能为其他波动实验(如光栅衍射)的教具设计提供普适性参考。

基金项目

中国高等教育学会高等教育科学研究规划课题重点项目(22LK0301)；湖南省普通高等学校教学改革研究项目(202401000916, HNJG-2022-0772)。

NOTES

^*通讯作者。