模块化多电平变换器电池储能系统模型预测控制策略

Model Predictive Control Strategy for Modular Multilevel Converter-Based Battery Energy Storage Systems

摘要: 模块化多电平变换器(Modular Multilevel Converter, MMC)与电池储能系统相结合，既保留了MMC易于扩展，电压等级高等特性，也能借助储能单元为系统提供有功和无功功率，进而改善电能质量。本文以模块化多电平变换器电池储能系统为研究对象，建立系统输出电流与环流的多目标控制函数，并结合在线优化方法获取最佳权重因子，进行寻优计算。然后根据求得的储能模块的投入数，对桥臂内部储能模块进行SOC值的排序，最终输出系统当前时刻最佳投切状态。所提方法对系统输出电流与环流有良好的控制效果，同时可实现电池储能系统三相间、上下桥臂间以及桥臂内模块间的SOC均衡。仿真实验验证了所提控制策略的有效性与可行性。

Abstract: The integration of modular multilevel converter (MMC) with battery energy storage systems (BESS) preserves the inherent advantages of MMC, such as modular scalability and high-voltage capability, while leveraging energy storage units to provide active and reactive power support for enhanced power quality. This study focuses on an MMC-based BESS, establishing a multi-objective control framework to simultaneously regulate output current and circulating current. An online optimization method is employed to dynamically determine optimal weighting factors for Pareto-frontier tracking. Subsequently, the number of activated battery submodules is calculated based on energy requirements, followed by a state-of-charge (SOC)-sorting algorithm to prioritize submodule switching actions within each arm. The proposed strategy demonstrates precise current tracking capability while achieving SOC balancing across three critical dimensions: inter-phase, upper-lower arm, and intra-arm module levels. Simulation studies validate the effectiveness and feasibility of the control methodology in harmonizing power delivery and energy management objectives.

1. 引言

在大规模新能源并入电网的背景下，新型电力系统呈现出低惯量、弱稳定性等特征。为保障电网安全性与供电可靠性，加强储能技术建设，推动电力系统与新能源有效整合尤为重要[1]。基于模块化多电平变换器(Modular Multilevel Converter, MMC)的电池储能系统保留了MMC易于扩展，电压等级高等特性，也能借助储能单元为系统提供有功无功功率，助力解决“双高”电力系统所面临的电能质量问题[2]。

在实际投运过程中，MMC储能系统的子模块间电池荷电状态(State of Charge, SOC)存在的差异将随着持续的充放电过程而不断增大，如若不加以控制，将会影响储能系统容量利用率及平抑功率波动能力，进而降低输出电能质量。电池储能系统SOC均衡是MMC储能系统得以正常运行的关键，目前针对其控制策略通常为相间、相内臂间、臂内模块间三级SOC均衡[3]-[5]。相间均衡可通过注入零序电压、控制环流直流分量[6]等手段实现；相内臂间均衡通过控制系统环流基频分量实现[7]；臂内子模块间可通过补偿交直流电压分量[8]、调整子模块调制波系数等方法实现均衡。然而上述传统三级均衡策略存在控制器参数过多、参数调优过程相对复杂的问题，且随着储能模块数量的增加，控制算法复杂度与计算量进一步提升。模型预测控制(Model Predictive Control, MPC)具有动态响应快、系统约束灵活等优点，目前被广泛运用于电机驱动、无人驾驶等领域。文献[9]针对MMC拓扑，提出基于占空比调制的MPC策略，其无需重复代价函数寻优过程，减少了控制算法计算量；文献[10]提出MMC改进两段式MPC控制策略，避免了权重因子整定环节，降低了控制器计算要求，但它需要在单个周期内选择两种开关状态，这将增加开关器件的电流应力和导通损耗。文献[11]提出了一种用于相内环流控制的补偿模型预测电流控制策略，它可以短时间内估算桥臂所需的子模块数量，而无需滚动优化，减少了系统计算负担。

本文以模块化多电平变换器电池储能系统为研究对象，储能系统SOC均衡为控制目的，建立输出电流与环流的多目标控制函数，通过在线优化手段获取代价函数每个控制周期的环流最佳权重因子，进行寻优后获得储能模块投切数目。然后根据储能模块投入数，对所有桥臂内部的储能模块进行实时的SOC值排序，根据充放电电流流向确定储能系统每个时刻的最佳投切状态。所提方法对系统输出电流与环流有良好的控制效果，且能够可实现模块化多电平储能系统的三相之间、上下桥臂间以及桥臂内部子模块间的SOC均衡。仿真实验验证了所提控制策略的有效性与可行性。

2. 离散数学模型

模块化多电平变换器处于正常工作状态时，三相桥臂对称运行，可取其单相电路进行分析建模。系统单相等效电路如图1所示。其中u_jp、u_jn为两可控电压源，表示上、下桥臂等效电压，i_jp、i_jn为上、下桥臂电流，u_sj、i_j分别为网侧电压与电流。

Figure 1. Single-phase equivalent circuit

图1. 单相等效电路

定义系统的共模电压u_comj、差模电压u_diffj以及桥臂内环流i_cirj分别为：

$u_{\text{com}j}=\frac{1}{2}\left(u_{j\text{n}}+u_{j\text{p}}\right)$ (1)

$u{}_{\text{diff}j}=\frac{1}{2}\left(u_{j\text{n}}-u_{j\text{p}}\right)$ (2)

$i_{\text{cir}j}=\frac{1}{2}\left(i_{j\text{n}}+i_{j\text{p}}\right)$ (3)

列写基尔霍夫电压与电流方程可得

$u_{j\text{p}}+L_0\frac{\text{d}{i}_{j\text{p}}}{\text{d}t}+R_0{i}_{j\text{p}}+L_s\frac{\text{d}{i}_j}{\text{d}t}+u_{sj}=\frac{U_{\text{dc}}}{2}$ (4)

$u_{j\text{n}}+L_0\frac{\text{d}{i}_{j\text{n}}}{\text{d}t}+R_0{i}_{j\text{n}}-L_s\frac{\text{d}{i}_{j}j}{\text{d}t}-u_{sj}=\frac{U_{\text{dc}}}{2}$ (5)

对式(4)和式(5)进一步整理，j相的相电流与相内环流的状态方程为

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}{i}_j\left(t\right)}{\text{d}t}=-\frac{R_0}{L_0+2L_s}{i}_j\left(t\right)+\frac{u_{j\text{n}}\left(t\right)-u_{j\text{p}}\left(t\right)-2u_{sj}\left(t\right)}{L_0+2L_s}\\ \frac{\text{d}{i}_{\text{cir}j}\left(t\right)}{\text{d}t}=-\frac{R_0}{L_0}{i}_{\text{cir}j}\left(t\right)+\frac{U_{\text{dc}}-u_{j\text{n}}\left(t\right)-u_{j\text{p}}\left(t\right)}{2L_0}\end{array}$ (6)

模型预测控制通过所建模型来预测系统在未来某时间段内的输出状态并进行优化控制，预测模型通常由连续时域中描述系统动态过程的状态空间方程离散化所得。将式(6)进行离散化处理可得

$\{\begin{array}{l}{i}_j\left(k+1\right)=\left(1-\frac{R_0{T}_{\text{s}}}{L_0+2L_s}\right)i_j\left(k\right)+\frac{T_{\text{s}}}{L_0+2L_s}\left(u_{j\text{n}}\left(k+1\right)-u_{j\text{p}}\left(k+1\right)-2u_{sj}\left(k+1\right)\right)\\ i_{\text{cir}j}\left(k+1\right)=\left(1-\frac{R_0{T}_{\text{s}}}{L_0}\right)i_{\text{cir}j}\left(k\right)+\frac{T_{\text{s}}}{2L_0}\left(U_{\text{dc}}-u_{j\text{n}}\left(k+1\right)-u_{j\text{p}}\left(k+1\right)\right)\end{array}$ (7)

对于储能型变换器而言，电池单元端电压于离散时域的预测值$u_{\text{Bat}}\left(k+1\right)$ 可表示为

$\{\begin{array}{l}{u}_{\text{Bat}}\left(k+1\right)=u_{\text{Bat}}\left(k\right)+\frac{T_{\text{s}}}{C_{\text{sm}}}{i}_{jki}\left(k\right)\text{, }{S}_{jki}\left(k\right)=1\\ u_{\text{Bat}}\left(k+1\right)=u_{\text{Bat}}\left(k\right)\text{, }{S}_{jki}\left(k\right)=0\end{array}$ (8)

其中，$i_{jki}\left(k\right)$ 为k时刻j相k桥臂第i个储能模块电池充放电电流值，$S_{jki}\left(k\right)$ 为对应储能模块k时刻的投切信号。$S_{jki}\left(k\right)$ 为1时模块投入系统，$S_{jki}\left(k\right)$ 为0时模块处于切除状态，此时$k+1$ 时刻的预测值与k时刻的实际值相等。

模块化多电平变换器电池储能系统可通过控制相电流、环流和电池端电压来实现储能系统稳定运行，但由于半桥结构中的子模块电容与电池单元并联，当所有电池SOC值进入均衡变化阶段时，电池端电压也会稳定，因此可将电池端电压控制替换为子模块SOC的排序控制。

3. 电池储能系统模型预测控制

3.1. 目标函数

本文所提出的针对电池储能系统模型预测控制策略的控制目标为相电流和环流，从而实现电流跟踪和环流控制。因此，目标函数的具体构成为：参考电流与预测电流的误差、参考环流与预测环流的误差。

模块化多电平变换器电池储能系统j相上下桥臂的功率P_jp、P_jn的表达式为

$\{\begin{array}{c}{P}_{j\text{p}}=\frac{U_{\text{dc}}}{2}{i}_{\text{cir}j\text{\_dc}}-\frac{U_{\text{dc}}}{2}M{I}_{\text{cir}j\text{\_}1}\text{sin}\left({\theta }_j+{\delta }_j\right)-\frac{U_{\text{dc}}}{4}M{I}_m\text{sin}\left({\theta }_j+{\gamma }_j\right)\\ P_{j\text{n}}=\frac{U_{\text{dc}}}{2}{i}_{\text{cir}j\text{\_dc}}+\frac{U_{\text{dc}}}{2}M{I}_{\text{cir}j\text{\_}1}\text{sin}\left({\theta }_j+{\delta }_j\right)-\frac{U_{\text{dc}}}{4}M{I}_m\text{sin}\left({\theta }_j+{\gamma }_j\right)\end{array}$ (9)

其中i_{cirj_dc}为相内环流直流分量，θ_j为各相电压初相角，I_{cirj_1}和δ_j为环流基频分量幅值与相角，I_m和γ_j为交流侧输出相电流幅值与相角，电压调制比$M=2U_m/U_{\text{dc}}$ ，且$0\le M\le 1$ 。

将P_jp、P_jn求和与作差可知，控制i_{cirj_dc}即可调整相间功率分配，实现系统相间电池模块SOC的均衡效果，控制i_{cirj_1}即可调整相内桥臂间功率分配，实现上下桥臂间SOC的均衡效果。因此对于环流目标函数的建立，可将环流直流与基频量的参考值作为参考环流。

综上所述，目标函数具体表达式为

$g={\lambda }_1\left|i_j\left(k+1\right)-i_j^{*}\left(k+1\right)\right|+{\lambda }_2\left|i_{\text{cir}j}\left(k+1\right)-i_{\text{cir}j}^{*}\left(k+1\right)\right|$ (10)

其中；λ₁和λ₂分别表示电流跟踪和环流控制的权重因子，$i_j^{*}\left(k+1\right)$ 为$k+1$ 时刻交流侧输出相电流参考值，其可由给定有功与无功功率通过瞬时功率理论计算d、q电流参考值，再进行dq-abc坐标变换获取；$i_{\text{cir}j}^{*}\left(k+1\right)$ 可由$i_{\text{cir}j\_\text{dc}}^{*}$ 与$i_{\text{cir}j\_1}^{*}$ 作和获取。

3.2. 在线优化

基于经验法确定权重因子无法保证每次寻优结果的最优，为提高MPC的控制性能，本节提出权重因子在线优化选取的方法。将目标函数简化为

$g={\lambda }_1{g}_1+{\lambda }_2{g}_2$ (11)

由于输出电流跟踪是主要控制目标，将其权重因子λ₁设置为1，环流控制的权重因子λ₂采用在线优化选取从而确定每个采样周期中λ₂的值。在线优化过程步骤如下：

1) 取足够多的λ₂样本值代入到目标函数中，其中${\lambda }_2\in \left(0,1\right)$ ，从而获取足量的每个控制周期内不同开关状态的g₂样本值。

2) 设m为可接受的最大误差，以m作为区间划分基值，将得到的g₂样本值划分为n个区间，每个区间对应一个λ₂值，取${\lambda }_2=x/n$ ，其中$x\in \left\{1,2,3,\cdots ,n\right\}$ ，x的取值与定位的区间一一对应，即

$\begin{array}{l}\left(0\text{, }m\right)\Rightarrow {\lambda }_2=\frac{1}{n}\\ \left(m\text{, 2}m\right)\Rightarrow {\lambda }_2=\frac{2}{n}\\ \left(2m\text{, 3}m\right)\Rightarrow {\lambda }_2=\frac{3}{n}\\ \cdots \\ \left(\left(x-1\right)m\text{, }xm\right)\Rightarrow {\lambda }_2=1\end{array}$ (12)

其中，第k个区间对应的λ₂值为$k/n$ 。

3) 在每个控制周期，对目标函数进行寻优之前，先计算所有开关状态下的g₂样本值，并挑选出g₂样本值中的最大值。

4) 判断g₂样本值中的最大值对应的区间，并将区间对应的λ₂值作为在线优化后所得的最优值。

5) 将步骤4)获取的λ₂值代入目标函数中进行寻优，即可求得g的最小值，最小值对应的储能系统投切状态即为最佳开关状态。

需要注意的是，在系统每个控制周期到来时，λ₂值都将参与在线优化整定过程，以此在保证输出相电流为主控制目标的同时，选取出可接受误差范围内最佳的环流值。根据整个流程，在在线优化第一步过程中，收集的g₂样本值的取值范围为0至1.837，同时区间数n取值为50，图2为在线优化流程图。

3.3. 排序控制

在前述的目标函数建立与在线优化选取权重因子步骤之后，模块化电池储能系统将在每个控制周期进行寻优计算，以确定系统每个时刻三相的上下桥臂最优参考值，进而可以确定每相上、下桥臂分别投切的子模块的个数N_jp、N_jn。

顾名思义，子模块SOC排序控制即按照每相上、下桥臂投切子模块的个数和当前子模块SOC值的大小来确定储能模块处于投入状态还是切除状态。图3为各相子模SOC排序控制流程图。首先输入实时获取的j相k桥臂内N个储能子模块的SOC值，并按从小到大排序；其次判断j相k桥臂内电流i_jk的流向，若为正则会为储能模块进行充电，此时应投入SOC值较小的前N_jk个子模块，若为负则应对储能模块进行放电操作，此时应投入SOC值较大的后N_jk个子模块；最后根据所得的储能模块最优分配情况，确定输出最优开关状态。

4. 仿真验证与分析

为验证本文所提控制策略的有效性，在Matlab/Simulink环境下搭建储能子模块数N为4的模块化多电平变换器电池储能系统仿真模型进行研究。仿真参数如表1所示。考虑到仿真环境速度限制，本文将仿真模型中单体电池模块初始SOC最大差值设置为0.2%。

Figure 2. Online optimization flowchart

图2. 在线优化流程图

Figure 3. Diagram of sorting selection balancing control

图3. 子模块SOC排序控制流程图

Table 1. Simulation parameters of modular multilevel battery energy storage system

表1. 模块化多电平电池储能系统仿真参数

参数	取值
直流侧电压Udc/V	800
交流母线相电压峰值Um/V	320
储能模块电容Csm/mF	4

续表

储能模块电容初始电压Usm/V	200
电池额定容量Qr/Ah	50
桥臂电感L0/mH	3
桥臂电阻R0/Ω	0.01
交流侧电感Ls/mH	4
额定有功功率P/kW	20

4.1. 环流与相电流

(a) 系统稳定后a相环流波形 (b) 交流侧相电流波形

(c) 功率突变时a相环流波形 (d) 功率突变时交流侧相电流波形

Figure 4. Circulating current and output current waveforms under MPC strategy

图4. 模型预测控制策略下环流与输出电流波形图

图4(a)为系统稳定后a相环流波形图，可见环流动态平衡的范围为−2 A至0 A，验证了所提模型预测控制的环流控制效果；图4(b)为网侧电流波形图，在储能系统达到SOC均衡后其电流峰值为41.85 A，经FFT分析可得THD值为5.03%，印证了模型预测控制的输出电流跟踪效果。

为验证所提策略的动态性能，设定系统10 s时功率由20 kW突变为−5 kW，维持1 s后功率恢复至15 kW。图4(c)与图4(d)为功率突变工况下环流与相电流动态响应波形，可见环流在功率突变时刻会突然变大，但短时间内立刻恢复正常范围；相电流在功率突变时会相应地变大/变小，动态性能较好。综上可见，所提策略对环流与相电流的控制效果较好。

4.2. 电池储能系统SOC均衡效果

(a) 模型预测控制策略下整体SOC均衡过程

(b) 模型预测控制策略下a相上下桥臂SOC均衡过程 (c) 模型预测控制策略下a相上桥臂SOC均衡过程

(d) 功率突变时三相SOC均值变化 (e) 功率突变时a相上下桥臂间SOC均值变化

Figure 5. SOC balancing diagram of energy storage system under MPC strategy

图5. 模型预测控制策略下储能系统SOC均衡图

为验证本文所提模型预测控制策略的电池储能系统SOC均衡效果，分别对该策略下的电池储能系统三相所有模块、a相上下桥臂模块以及a相上桥臂模块的均衡情况进行仿真。图5(a)为在所提策略下电池储能系统的整体SOC均衡过程图，系统于近34 s达到均衡，均衡值约为50.05%；图5(b)为a相桥臂间的模块均衡效果，可见a相臂间SOC均衡时间约为33.6 s，均衡值约为50.05%；图5(c)以a相上桥臂为例，展示子模块排序控制策略的SOC均衡效果，可见均衡时间约为33 s，均衡值约为50.06%。图5(d)与图5(f)为功率突变工况下三相SOC均值与a相桥臂间SOC均值动态响应图，功率突变情况设置同前述工况。可见不管是相间还是相内的均值，在功率突变瞬间会立刻响应并做出相应变化，均值上升对应充电状态，均值下降对应放电状态。由此可知所提策略在储能系统SOC均衡控制方面的动态性能较好。

由上述仿真分析可知，所提模型预测控制策略能够对模块化多电平电池储能系统的相电流与环流实现良好的控制效果，同时可在电池SOC值不均衡的初始设定下实现电池储能系统三相间、上下桥臂间以及子模块间的SOC均衡状态。

5. 结论

本文以模块化多电平变换器电池储能系统为研究对象，通过建立输出电流与环流的多目标控制函数，结合在线优化选取权重因子，实现对储能系统输出电流与环流良好的控制效果。同时基于代价函数寻优获取的子模块投切数，结合SOC排序控制确定电池储能系统的最佳开关状态。在所提策略的控制下，模块化多电平变换器电池储能系统能够实现三相间、上下桥臂间以及桥臂内部储能模块间的SOC均衡。最后通过仿真实验验证了该策略的可行性与有效性。