基于K-Means聚类算法的地区农业差异性分类研究

Research on the Classification of Regional Agricultural Differences Based on K-Means Clustering Algorithm

摘要: 农业是国民经济的基础，不仅为我们的生存和发展提供了基本的生活资料，还对社会经济的发展与稳定具有至关重要的作用。因此，从农业差异性的角度，对我国各地区进行分类，可以为制定更具针对性和科学性的政策提供数据支持，其具有重大意义。本文通过选取1999年至2019年我国31个地区的地区生产总值及农业总产值，建立了基于K-means聚类算法的地区农业差异性分类研究模型。首先，以农业经济占比率作为聚类基础，利用K-means聚类算法将31个地区分为农业为主型地区和非农业为主型地区；进一步地，为优化聚类结果，在K-means聚类算法中结合肘部法则，确定最优聚类数为4类，进而将31个地区分为农业高质量地区，农业中质量地区，农业发展一般地区及农业欠发展地区，且通过三个评价指标的优化率，即轮廓系数优化率为10.40%；DBI优化率为28.42%，CH优化率为104.72%，可以看出优化后的聚类效果得到了显著提升；最后，基于分类结果，对4类地区，提出与之相适应的农业发展建议，为相关地区在制定农业发展规划时提供针对性意见。

Abstract: Agriculture is the foundation of the national economy. It not only provides us with the basic means of subsistence and development, but also plays a crucial role in the development and stability of the social economy. Therefore, classifying various regions in China from the perspective of agricultural differences can provide data support for formulating more targeted and scientific policies, which is of great significance. This paper selects the gross agricultural output value and regional gross domestic product of 31 regions in China from 1999 to 2019, and establishes a research model for classifying agricultural regions based on K-means clustering algorithm. Firstly, taking the proportion of agricultural economy as the basis of clustering, the K-means clustering algorithm is used to divide the 31 regions into regions mainly based on agriculture and regions not mainly based on agriculture. Furthermore, in order to optimize the clustering results, the elbow method is combined with the K-means algorithm, and the optimal number of clusters is determined to be 4. Then, the 31 regions are divided into four categories, namely regions with high-quality agriculture, regions with medium-quality agriculture, regions with general agricultural development, and regions with underdeveloped agriculture. And through the optimization rates of three evaluation indicators, that is, the silhouette coefficient optimization rate is 10.40%; the DBI optimization rate is 28.42%, and the CH optimization rate is 104.72%. It can be seen that the clustering effect after optimization has been significantly improved. Finally, the corresponding agricultural development suggestions are put forward for the four classified regions based on the classification results, which providing targeted opinions when formulating agricultural development plans.

1. 引言

改革开放以来，我国对农业的重视程度日益加深，为实现我国由农业大国到农业强国的转化，推出了一系列的农业发展政策，使得我国农业总产值获得了极大的提高。但由于地区差异性，导致各地区的农业发展存在较大差异，为了给各地区制定更符合各自农业发展水平的农业政策，在政府领导下，1981年编制的《中国综合农业区划》依据人口、耕地、农、林、牧、渔业的分布将全国划分为10个一级农业区和38个二级农业区；2011年中国农业出版社出版的《中国农业功能区划研究》依据大的地理界线和大的区域发展水平，又将全国农业功能区划分为了10个一级区、45个二级区。通过农业区的划分，使得各地区在制定相应的农业政策时更具针对性和科学性。当前农业发展的新态势下，本文通过国家统计局官网获得我国31个地区的地区生产总值和农业总产值数据，基于此对31个地区农业差异性的分类问题进行了深入研究，可为相关部门在制定地区性的农业政策时提供数据支持，具有重大的意义。

2. 基于K-Means聚类算法的地区农业差异性分类模型建立与求解

2.1. 基于K-Means算法的农业地区分类模型的建立

为更好地分析我国31个地区的农业差异性，并基于该差异性对各地区实现分类。首先，本文所用于分析的地区生产总值及农业总产值均为经济指标，而一个地区是否可划分为农业为主的地区，可通过该地区的农业总产值占据地区生产总值的比值来确定，即如果一个地区的农业总产值占地区生产总值的比值较大，那么这个地区可划为农业为主型的地区，反之，若一个地区的农业总产值占地区生产总值的比值较小，那么这个地区可划为非农业为主型的地区。因此，为便于实现31个地区的农业差异性分类，首先将各地区农业总产值占该地区生产总值的比值定义为农业经济占比率，即：

$w_i=\frac{N_i}{G_i}\left(i=1,\cdots ,31\right)$

其中，$N_i$ 表示第i个地区的平均农业总产值，$G_i$ 表示第i个地区的平均地区生产总值。

因此，本文首先对1999年至~2019年31个地区的地区生产总值及农业总产值进行平均值的求取，进而计算出相应的农业经济占比率如表1所示。

Table 1. The proportion of agricultural economy of 31 regions

表1. 31个地区的农业经济占比率

地区名	农业总产值 (亿元)	地区生产总值 (亿元)	农业经济 占比率	地区名	农业总产值 (亿元)	地区生产总值 (亿元)		农业经济 占比率
北京	123.4980	14220.8371	0.0087	湖北	1779.1043		17631.5313	0.1009
天津	151.2813	8998.9681	0.0168	湖南	1796.2552		16844.8830	0.1066
河北	2137.0532	19237.2805	0.1111	广东	1828.4877		45839.5005	0.0399
山西	573.0795	8308.9862	0.0690	广西	1382.7532		9815.8386	0.1409
内蒙古	873.4812	9832.3561	0.0888	海南	376.9590		2206.8157	0.1708
辽宁	1130.2112	15965.7927	0.0708	重庆	658.8440		8916.0167	0.0739
吉林	806.4498	8056.5438	0.1001	四川	2126.6853		18389.7433	0.1156
黑龙江	1704.1702	9578.3333	0.1779	贵州	892.7634		5870.6462	0.1521
上海	133.6886	16652.7467	0.0080	云南	1129.5464		8321.9948	0.1357
江苏	2276.8566	42325.0952	0.0538	西藏	47.2713		612.2096	0.0772
浙江	987.0119	27253.8171	0.0362	陕西	1125.3151		10555.5053	0.1066
安徽	1429.8441	13579.7681	0.1053	甘肃	708.1965		4149.8732	0.1707
福建	991.8406	16047.4295	0.0618	青海	87.0161		1371.1410	0.0635
江西	855.5382	10008.6700	0.0855	宁夏	175.8365		1673.9667	0.1050
山东	3150.7045	37860.9344	0.0832	新疆	1237.3900		5727.3076	0.2161
河南	3013.3776	23076.3357	0.1306

2.2. 基于K-Means算法的农业地区分类模型的求解

在获得各地区农业经济占比率后，以该地区农业经济占比率作为聚类基础，采用K-means算法对其进行聚类，从而实现各地区的农业差异性分类。

K-means算法是典型的聚类算法，其具有可伸缩性强，收敛速度快等优点，是一种广泛使用的聚类算法。其算法基本原理为：首先，设k为整个数据集需要划分的类别数，随机选择k个样本数据作为k个类别的初始聚类中心；然后，计算其他样本数据到每个聚类中心的距离，通过比较距离的大小，将该样本数据划分到与之距离最近的聚类中心所在的类别中；最后，计算每个类别的几何中心，将几何中心分别作为k个类别新的聚类中心，重新计算每个样本数据到新的聚类中心的距离，并将样本数据重新划分到与之距离最近的聚类中心所在的类别中，不断重复这个过程，直到每个类别的中心点收敛为止，此时每个类别内的数据相似性最大[1] [2]。

利用K-means聚类算法对31个地区进行基于农业经济占比率的划分步骤如算法1所示：

算法1：

Step 1：选择表1中31个地区的农业占比率作为聚类样本集X；

Step 2：设定初始聚类数为$k=2$ ；

Step 3：在样本集X中，随机选取k个样本，将这k个样本作为初始聚类中心，设为$C_1,C_2,\cdots ,C_k$ ；

Step 4：分别计算其它样本数据到每个聚类中心的欧氏距离，计算公式为：

$d\left(X_i,C_i\right)=\sqrt{{\left(x_i-c_j\right)}^2},i=1,2,\cdots ,31;j=1,2,\cdots ,k$

Step 5：通过比较各样本点到各个聚类中心的距离，将样本点划分到与其距离最小的类中；

Step 6；重新计算每个类的几何中心，作为新的聚类中心；

Step 7：重复进行第Step 4~Step 6，直至聚类中心位置收敛，聚类结束。

基于算法1，可得到将31个地区聚为2类的结果，其具体的地区分类结果如表2所示。

Table 2. Regional clustering results (number of clusters = 2)

表2. 地区聚类结果(聚类数为2)

聚类类别	地区	平均农业经济占比率
农业为主型(聚类类别1)	河北、吉林、黑龙江、安徽、河南、湖北、湖南、广西、海南、四川、贵州、云南、陕西、甘肃、宁夏、新疆	13.41%
非农业为主型(聚类类别2)	北京、天津、山西、内蒙古、辽宁、上海、江苏、浙江、福建、江西、山东、广东、重庆、西藏、青海	6.24%

由表2可以看出，聚类类别1中所包含的16个地区，其平均农业经济占比率为13.41%，其中的新疆，黑龙江，甘肃等地区都是我国重要的粮食生产地区，因此，将聚类类别1定义为农业为主型地区；聚类类别2所包含的15个地区，其平均农业经济占比率为6.24%，其中的上海，江苏，浙江等地区都是我国经济发达地区，其主要依赖第三第二产业，因此将其定义为非农业为主型地区。

3. 基于K-Means聚类算法的地区农业差异性分类模型结果分析及优化

3.1. 基于K-Means聚类算法的地区农业差异性分类模型结果分析

Table 3. Evaluation metrics for clustering results (number of clusters = 2)

表3. 聚类结果评价指标(聚类数为2)

轮廓系数	DBI	CH
0.519	0.651	48.014

为更好的评价上述聚类结果，本文通过轮廓系数，DBI及CH三个指标对其进行评价，其中轮廓系数是一个样本集合中所有样本轮廓系数的平均值，其取值范围是[−1, 1]，当同类别样本距离越相近，而不同类别样本距离越远时，分数越高，此时聚类效果越好，即轮廓系数越大表示聚类效果越好；DBI (Davies-bouldin)：用来衡量任意两个簇的簇内距离与簇间距离之比，该指标越小表示聚类效果越好；CH (Calinski-Harbasz Score)是通过计算类内各点与类中心的距离平方和来度量类内的紧密度(分母)，通过计算类间中心点与数据集中心点距离平方和来度量数据集的分离度(分子)，CH指标由分离度与紧密度的比值得到，CH越大表示聚类效果越好。为此，基于上述聚类结果，分别计算三个评价指标，其结果如表3所示。

由表3可得，将31个地区聚为2类时，其轮廓系数为0.519，勉强超过一半，而DBI为0.651，CH为48.014这两个指标均未达到一半，可见该聚类结果总体来说并不理想，有待进一步提高。

3.2. 基于K-Means聚类算法的地区农业差异性分类模型结果优化

基于聚类结果三个指标的评价而言，可知其聚类结果并不理想，究其原因，是因为在利用K-means算法进行聚类求解时，由于事先并不知道类的特征，因此初始聚类数k通常是人为设定的，其具有一定的偶然性，也就可能造成较差的聚类结果，为更好的确定初始聚类数，可利用肘部法则来确定最优聚类数[3]。在肘部法则的应用中需要用到误差平方和(SSE: Sum of the Squared Errors)，SSE与聚类效果之间的关系为：若SSE越小，即在同一类别中的数据距离聚类中心越近，则聚类效果越好，反之，若SSE越大，即在同一类别中的数据距离聚类中心越远，则聚类效果越差[4]。

肘部法则的原理为：在K-means聚类算法中，随着k的增大，SSE会逐渐减小。比如，当$k=1$ 时，所有的数据都在同一类中，则SSE = 0，当k取样本数时，每个样本独立为一类，则SSE为最大值，因此，随着k的增大，SSE会逐渐减小，直到达到一个临界点，此时再增加k的值，SSE就不会显著减小了，这个临界点就是图像中的“肘部”点，对应的k值就是最优的k值。

因此，结合肘部法则，可得到确定最优聚类数的步骤如算法2所示：

算法2：

Step 1：设定聚类数k的范围为2到10；

Step 2：对于每个k值，运行K-means聚类算法，并计算SSE；

Step 3：绘制k与SSE之间的关系图，找出SSE下降速度最快的点，即图像中的“肘部”点；

Step 4：根据“肘部”点确定最优的k值。

基于算法2，可绘制出k与SSE之间的关系图如图1所示。

Figure 1. Trend plot of the number of clusters and SSE

图1. 聚类数k与SSE变化趋势图

由图1可看出，随着聚类数k的增大，SSE逐渐减小，且其减少趋势为先快后慢，最终趋于稳定。具体而言，当$k<4$ 时，随着k增大，SSE减少较快，但当$k>4$ 以后，随着k的增大，SSE减少便不那么显著了，由此可以得到，$k=4$ 即为“肘部”点，即是所求的最佳聚类数。

基于算法2，可得最佳聚类数为$k=4$ ，因此，重新设定算法1中的聚类数为4，可得优化后的地区聚类结果如表4所示：

Table 4. Regional clustering results (number of clusters = 4)

表4. 地区聚类结果(聚类数为4)

聚类类别	地区	平均农业经济占比率
农业高质量地区(聚类类别1)	黑龙江、海南、贵州、甘肃、新疆	17.75%
农业中质量地区(聚类类别2)	河北、吉林、安徽、河南、湖北、湖南、广西、四川、云南、陕西、宁夏	11.44%
农业发展一般地区(聚类类别3)	山西、内蒙古、辽宁、江苏、福建、江西、山东、 重庆、西藏、青海	7.27%
农业欠发展地区(聚类类别4)	北京、天津、上海、浙江、广东	2.19%

由表4可以看出，聚类类别1中所包含的5个地区，其平均农业经济占比率为17.75%，其平均农业经济占比率排第一，可见这些地区农业发展质量高，因此将聚类类别1定义为农业高质量地区；聚类类别2中所包含的11个地区，其平均农业经济占比率为11.44%，其平均农业经济占比率排第二，可见这些地区农业发展质量较高，因此，将聚类类别2定义为农业中质量地区；聚类类别3中所包含的10个地区，其平均农业经济占比率为7.27%，其平均农业经济占比率排第三，可见这些地区农业发展质量一般，因此，将聚类类别3定义为农业发展一般地区；聚类类别4中所包含的5个地区，其平均农业经济占比率为2.19%，其平均农业经济占比率排名最后，可见这些地区农业发展质量较弱，因此，将聚类类别4定义为农业欠发展地区。

为便于评价该优化后聚类效果，仍然选取轮廓系数，DBI及CH三个评价指标，其结果如表5所示。

Table 5. Evaluation metrics for clustering results (number of clusters = 4)

表5. 聚类结果评价指标(聚类数为4)

轮廓系数	DBI	CH
0.573	0.466	98.296

由表5可得：相较于优化前聚类数为2时的聚类结果，该优化后聚类结果的三个指标中，轮廓系数由0.519提高到了0.573，其优化率为10.40%；DBI由0.651下降到了0.466，优化率为28.42%；CH由48.014提高到了98.296，优化率为104.72%。可见，结合肘部法则选取得到最优聚类数后，使得优化后的K-means聚类算法的聚类效果得到了显著的提升。

4. 结论与建议

本文建立了基于K-means聚类算法的地区农业差异性分类模型，对1999年至2019年期间31个地区的农业总产值及地区总产值进行了深入的研究，利用结合肘部法则的K-means聚类算法将31个地区分为农业高质量地区、农业中质量地区、农业发展一般地区及农业欠发展地区，从轮廓系数、DBI及CH三个评价指标来看，优化后的聚类算法所分的四个类别，分类效果更好，更符合地区差异性。针对所聚类后的四类农业地区，分别对各类地区的农业发展提出如下建议。

4.1. 农业高质量地区

农业发展高质量地区包括黑龙江、海南、贵州、甘肃、新疆等5个地区，这些地区具有良好的自然条件、基础设施和技术水平，农业发展水平高。对于这些地区，应当在现有技术上继续推进农业机械化，进一步优化种植结构，减少化肥和农药的使用，保持农业发展的可持续性和稳定性。此外，可进一步发展现代农业，延伸产业链，增加附加值等。

4.2. 农业中质量地区

农业发展中质量地区包括河北、吉林、安徽、河南、湖北、湖南、广西、四川、云南、陕西、宁夏等11个地区，这类地区已初步形成符合各自地区特点的地区性农业，具有一定的发展潜力和优势，在进一步的农业发展中应继续结合当地优势，发展多元化农业；增强农业基础设施投资，提高农业生产条件和农民农业收入[5]；优化产业布局，发挥区域特色优势，培育和扩大特色农业产业。

4.3. 农业发展一般地区

农业发展一般地区包括山西、内蒙古、辽宁、江苏、福建、江西、山东、重庆、西藏、青海等10个地区，这10个地区农业生产水平相对较低，需在农业发展过程中加强政策支持，为农业生产提供优惠政策和财政支持；引进先进的农业生产技术和管理经验，提高农业生产效率和产品质量；加强农业产业链建设，促进农产品加工、物流、销售等环节的协调发展。

4.4. 农业欠发展地区

农业欠发展地区包括北京、天津、上海、浙江、广东，这5个地区均为我国经济靠前的城市或省份，这些地区有着人均耕地较少，生产规模较小，科技发展较高的特点。对此类地区，可以充分利用其科技优势，将传统农业与现代科技进行有效结合，创建科技主导的现代化农业；积极推进农业结构的调整，通过科学布局，发展规模化、集约化的生产基地；加强智慧农业建设，引进推广新的农业科技成果和优良品种及配套技术，推进农业标准化生产，提高农业园区的智能化和高端化水平。