1. 引言
在地质工程领域，边坡的稳定性分析是一个至关重要的研究方向，其关乎到基础设施建设、矿山开采以及自然地质灾害防治等众多方面。随着计算机技术的飞速发展，数值模拟方法已成为研究边坡稳定性的有效手段，其中FLAC (Fast Lagrangian Analysis of Continua)软件因其强大的计算能力和对岩土材料力学行为的准确模拟，在边坡工程中得到了广泛应用[1]。
在运用FLAC软件进行边坡数值模拟时，收敛判别是确保模拟结果准确性和可靠性的关键环节。准确的收敛判别能够帮助我们确定模拟计算是否达到稳定状态，进而为边坡稳定性评价提供可靠依据[2]。然而，目前对于边坡FLAC数值模拟的收敛判别，尚未形成统一且完善的标准。不同的判别方法和参数设置可能会导致模拟结果的差异，从而影响对边坡稳定性的正确判断[3]。
一方面，传统的收敛判别指标，如不平衡力比率、位移收敛等，在一些复杂地质条件和工程工况下，可能无法准确反映边坡的真实稳定状态。例如，在存在软弱夹层或强烈非线性材料特性的边坡中，这些指标的变化规律可能变得复杂，难以准确判断收敛[4]。另一方面，随着对边坡工程安全要求的不断提高，如何建立更加科学、合理的收敛判别准则，以适应不同类型边坡的数值模拟需求，成为当前亟待解决的问题[5]。
一些学者通过结合现场监测数据与数值模拟结果，对收敛判别方法进行优化[6]。也有研究尝试引入新的判别指标，如能量耗散指标等，以提高收敛判别的准确性和可靠性[7]。然而，这些研究仍处于探索阶段，需要进一步深入研究和实践验证。
因此，深入研究边坡FLAC数值模拟的收敛判别方法，探索更加准确、可靠的收敛判别指标和准则，对于提高边坡稳定性分析的精度和可靠性具有重要的理论和实际意义。
2. 方法
2.1. 概述
FLAC3D数值模拟技术在处理复杂边坡问题方面展现出独特优势，尤其适用于边坡稳定性分析。它能够深入剖析边坡在各种工况下的力学响应，为工程决策提供有力支持[3]。然而，在运用该技术分析堆积体边坡问题时，确定连续性边坡模型迭代过程的终止时机成为关键问题。目前，常用的终止迭代方案是在构建计算模型时预先设定一个最大迭代次数，计算过程会在达到该次数时自动终止。这种方法虽然操作简单，但存在明显的局限性。当设定的迭代次数过少时，计算结果可能因未充分收敛而不准确；反之，若迭代次数过多，则会造成计算资源的浪费，增加不必要的计算成本。为此，本文基于位移统计原理，提出一种全新的准则来解决这一问题。在迭代数值模型的过程中，当每一个有限元的位移均值与标准差值(SD值)的比值(即均值/SD值)随着迭代次数的增加而趋于稳定时，便将此时的状态作为终止迭代过程的最终依据。该准则充分考虑了模型整体位移的变化趋势，相比传统方法，能够更精准地捕捉模型的收敛状态。
2.2. 边坡迭代过程终止准则
本文在判别滑坡位移的基础上，提出一种新的直观的终止迭代次数收敛的判据，判据过程如下：
(1) 根据地质条件，建立数值模型，确定滑移面位置。
(2) 在进行迭代计算前，确定好滑移面以上滑体的单元，确定其ID。
(3) 在FLAC3D计算过程中，按指定的时间间隔(例如100步，200步，300步)获取上伏滑体各个单元的位移，并计算位移均值，SD值和均值/SD值。
(4) 分析均值/SD值的收敛行为。
本文提出，当均值/SD值收敛时，模型计算过程终止。
3. 基于位移统计的连续模型的数值验证
3.1. 计算模型和参数
本文使用Madis建立了上伏滑体下伏基岩的边坡模型。软弱层夹角设为30˚ (见图1)。参数如表所示(见表1)。
Figure 1. Calculation model of a slope with a 30˚ inclined weak interlayer
图1. 倾角为30˚的弱夹层边坡计算模型
Table 1. Relevant parameters of geotechnical materials
表1. 岩土体相关参数
参数 |
单位重度(kN/m3) |
弹性模量(Mpa) |
泊松比 |
粘聚力(kPa) |
摩擦角(˚) |
滑体 |
20 |
42 |
0.3 |
42 |
17 |
基岩 |
25 |
100 |
0.3 |
42 |
17 |
3.2. 数值结果
对整个连续模型进行参数折减处理，迭代次数与上伏位移均值/SD值的关系图示(见图2)。随着迭代次数的增加，滑移面位移的均值/SD值逐渐减小并最终收敛。在模型收敛后，通过对数据的分析，即可确定此时的迭代次数以及相应的变异系数(CV)。理想模型在5000步时收敛(见图2)，其相应的CV为1.13。FLAC软件自身默认的收敛标准为1e−5 (见图3)，按照该标准，模型计算的终止步数为5437步。
Figure 2. Statistical results of displacement mean/SD value and iteration times
图2. 位移均值/SD值与迭代次数统计结果
Figure 3. Strength reduction result of the slope with a 30˚-inclined weak interlayer
图3. 含倾角为30˚的弱夹层边坡强度折减结果图
4. 工程案例
4.1. 工程地质背景
该斜坡位于章村镇郎村村，丘陵地貌，地质构造不发育，自然地形坡度25˚~45˚；覆盖层厚2.0~5.4 m，主要为第四系坡积物(dlQ4)，分布于山体表部。物质成分为碎石土，碎石含量约60%，粒径约2~15 cm，斜坡土体较为松散。下伏基岩为志留系唐家坞组灰绿色夹紫红色岩屑长石石英砂岩、细砂岩夹粉砂岩泥岩，夹少量紫红色砂岩，中风化为主。未见地下水出露。斜坡区植被发育，植被覆盖率较高，约75%以上，主要为灌木，茶树等，土地利用类型为林地和茶园。调查分析结果认为，该斜坡处于相对稳定阶段，根据野外勘察结果，该斜坡上部第四纪覆盖层厚度为2.0~5.4 m，下部为中风化砂岩，岩层产状与坡型呈反倾。该地区属于亚热带季风气候，雨量充沛，年平均降雨量约1560 mm，降雨多集中在4~9月份。
4.2. 计算参数和模型
采用基于FLAC3D的强度折减法对滑坡在不同条件下的稳定状态进行评价，并基于位移变异系数确定边坡模型收敛判别条件。
强度折减法的核心思想是借助降低岩土体抗剪强度参数，来模拟研究区边坡失稳过程[8]。具体做法是，将边坡的粘聚力c和内摩擦角φ同时除以折减系数Fs，进而得到一组新的参数c′、φ′ [9]。之后，运用折减后的参数开展计算工作。持续迭代计算，直至边坡达到极限状态，此时对应的折减系数Fs就是边坡的稳定安全系数[8] [9]。强度折减法具体计算公式为：
(1)
(2)
其收敛判别条件通过位移变异系数确定并与FLAC原有的收敛条件进行对比。
计算过程中，选取潜在主滑剖面作为稳定性计算的关键对象。在剖面选择上，充分考虑地形地貌特征，选取具有代表性的实测剖面线。同时，紧密结合野外调查，以及钻探、物探等手段揭示的剖面详细信息，从多个维度综合考量，科学合理地划定斜坡的工程地质分层，确保模型构建的准确性和计算结果的可靠性。计算采用Mohr-Coulomb模型(见图4)，根据土工试验数据成果，结合斜坡现状稳定性分析，综合分析确定斜坡岩土体的主要参数见表2，岩土体泊松比及弹性模量的选取参考《工程地质手册》中的相关经验值。
Figure 4. Calculation model of the landslide
图4. 滑坡计算模型
Table 2. Relevant parameters of geotechnical materials
表2. 岩土体相关参数
参数 |
单位重度(kN/m3) |
弹性模量(Mpa) |
泊松比 |
粘聚力(kPa) |
摩擦角(˚) |
含碎石粉质粘土 |
20.5 |
26 |
0.32 |
16 |
14 |
全风化砂岩 |
23 |
200 |
0.30 |
40 |
25 |
强风化砂岩 |
24.5 |
2000 |
0.28 |
100 |
30 |
半风华砂岩 |
25 |
2500 |
0.28 |
400 |
35 |
4.3. 计算结果
对整个连续模型进行参数折减处理，迭代次数与上伏位移均值/SD值的关系如图(见图5)。随着迭代次数的增加，滑移面位移的均值/SD值逐渐减小并最终收敛。收敛后，确定迭代次数和相应的CV。理想模型在3000步时收敛，其相应的CV为0.269 (见图5)。FLAC本身的收敛标准为1e−5，其终止步数为3005 (见图6)。
Figure 5. Statistical results of landslide displacement mean/SD value and iteration times
图5. 滑坡位移均值/SD值与迭代次数统计结果
Figure 6. Landslide strength reduction result diagram
图6. 滑坡强度折减结果图
根据《滑坡防治工程勘查规范(GB/T32864-2016)》，稳定性划分为四级：稳定性系数Fs > 1.15为稳定，1.15 ≥ Fs > 1.05基本稳定，1.05 ≥ Fs > 1.0或1.05 ± 0.005为欠稳定，Fs < 1.0为不稳定。结合上述规范标准判断，该滑坡的稳定性系数显示其处于基本稳定状态。这一结论与现场实际观测到的滑坡状态高度吻合，进一步验证了计算方法的准确性以及稳定性评判结果的可靠性。
5. 参数分析
5.1. 正交试验设计
正交试验法需要根据参数数量选择正交表。本文选取含碎石粉质粘土弹性模量，泊松比，粘聚力，摩擦角4因素三水平建立正交表(见表3)：
Table 3. Orthogonal experimental table
表3. 正交试验表
编号 |
弹性模量(Mpa) |
泊松比 |
粘聚力(kPa) |
摩擦角(˚) |
位移均值/SD值差值 |
安全系数 |
1 |
20 |
0.28 |
14 |
15 |
0.036 |
1.145 |
2 |
20 |
0.30 |
18 |
17 |
0.014 |
1.457 |
3 |
20 |
0.32 |
16 |
19 |
0.021 |
1.387 |
4 |
25 |
0.28 |
18 |
19 |
0.015 |
1.531 |
5 |
25 |
0.30 |
16 |
15 |
0.018 |
1.421 |
6 |
25 |
0.32 |
14 |
17 |
0.025 |
1.245 |
7 |
30 |
0.28 |
16 |
17 |
0.009 |
1.581 |
8 |
30 |
0.30 |
14 |
19 |
0.010 |
1.543 |
9 |
30 |
0.32 |
18 |
15 |
0.004 |
1.654 |
本文采用收敛时位移均值/SD值与1000步时位移均值/SD值差值(位移均值/SD值差值)表征收敛效果显著程度。结果表明：在安全系数趋于1时收敛效果明显，而当安全系数远离1时，该方法所呈现的收敛效果则相对不明显。
5.2. 试验结果分析
从力学机制角度分析，安全系数反映了边坡抵抗破坏的能力。当安全系数增大，意味着边坡岩土体的强度相对较高，边坡整体稳定性增强。此时，在外部荷载及边界条件相对稳定的情况下，边坡的位移变化幅度会逐渐减小，各单元之间的位移差异也随之缩小。位移均值与标准差比值差值减小，正是这种位移变化趋缓、差异缩小的量化体现。标准差(SD)衡量的是数据的离散程度，在位移数据中，它反映了各单元位移相对于平均位移的离散情况。当边坡趋于稳定，各单元位移更趋于一致，标准差变小，进而使得位移均值与标准差比值差值减小。从理论层面看，根据岩土力学理论，边坡稳定性与位移变化密切相关，稳定的边坡位移应处于相对稳定的状态，变异系数较小。所以，当安全系数增大，边坡稳定性提高，位移变异系数变小，收敛效果也就变得不明显，这与实际工程中边坡稳定性变化规律相契合。
6. 结论
本文借助FLAC3D数值计算软件，针对章村镇郎村村某村民屋后斜坡构建了相应的数值模型。通过选取潜在主滑剖面开展强度折减计算，并基于位移变异系数对收敛条件判定展开深入探讨，最终得出如下结论：
(1) 对滑坡潜在主滑剖面进行强度折减计算后，得到的安全系数为1.14。经对比，该安全系数与实际滑坡状态高度相符，且通过分析发现，发生变形的主要部位位于切坡坡脚。这一结果为进一步评估该区域滑坡风险、制定针对性的防治措施提供了关键依据。
(2) 在理想模型中，当FLAC收敛标准设定为1e−5时，其收敛步数为5437；而基于位移变异系数的收敛判别条件下，收敛步数为5000。在案例滑坡中，FLAC收敛标准为1e−5时，收敛步数为3005；基于位移变异系数的收敛判别条件下，收敛步数为3000。两种模型下的收敛情况均满足判别要求，这充分表明本文所提出的基于位移变异系数的方法，具备作为边坡模型收敛判别条件的可靠性与有效性，为今后边坡稳定性数值模拟分析提供了一种新的可靠途径。
(3) 安全系数与位移均值和标准差(SD)比值差值、收敛效果存在关联。安全系数越大，首尾差值越小，收敛效果越不明显。滑坡趋于稳定时，整体滑坡位移值趋稳，变异系数变小，此时所用方法更难显效。