汽车CVT变速装置设计

Automobile CVT Transmission Design

摘要: 随着汽车工业的不断发展，人们对汽车的性能、舒适性和燃油经济性提出了更高的要求。CVT作为一种先进的变速技术，能够实现传动比的连续变化，从而优化发动机的工作状态，提升车辆的综合性能。金属带式级变速器具有承载效率高、能力强、环保、节能、稳定性好等特点，特别符合当下所提倡的节能减排。本文简述了金属带式无级变速器的基本结构和工作原理。并根据要求，设计了金属带式无级变速器的传动机构及其传动方案，对照传动方案对其进行了简要的设计。

Abstract: With the continuous development of the automotive industry, people have higher demands for the performance, comfort, and fuel economy of cars. CVT, as an advanced transmission technology, can achieve continuous changes in the transmission ratio, thereby optimizing the working state of the engine and enhancing the overall performance of the vehicle. The metal belt type continuously variable transmission has characteristics, such as high load efficiency, strong capacity, environmental protection, energy saving, and good stability, which particularly align with the current advocacy for energy conservation and emission reduction. This article briefly describes the basic structure and working principle of the metal belt type continuously variable transmission. According to the requirements, the transmission mechanism and transmission scheme of the metal belt type continuously variable transmission are designed, and a brief design is carried out for the transmission scheme.

1. 引言

随着科技的不断发展，我国在汽车方面的技术越来越成熟，此时对汽车的要求越来越倾向于汽车安全性和便利性，除此之外，汽车的节能和环保也受到高度重视。目前，在汽车上得到广泛应用的自动变速器存在一些缺陷，此种自动变速器中的液力变矩器的液力传动效率比较低，从而影响了整车的燃油消耗率和行驶动力性[1]；而且由于其不连续的传动比不能使传动系统与发动机工况达到最佳匹配，除此之外，其制造费用也是比较昂贵的，结构复杂以至于维修保养不方便等。显然，这种自动变速器技术[2]在某些方面已经不符合当下社会的要求，如尾气中污染物的含量。金属带式无级变速器连续改变传动比的特点便可使其成为未来变速器中的佼佼者，此特点可降低汽车的燃油消耗率、污染物排放量和提高汽车的动力性能。

2. 汽车CVT变速机构方案

2.1. CVT变速方案

本设计选用金属带传动的机械摩擦式变速器[3]。其主动固定盘与从动固定盘中心距恒定，通过轴向移动主动轴和从动轴上的可动锥盘，改变带轮工作半径，进而实现传动比连续变化，达成无级变速。汽车正常行驶时，离合器接合，引入驱动力。动力经主动带轮、金属带传至从动轮，再经减速器和差速器分配到车轮。通过换向机构切换前进挡或倒退挡，可实现汽车行驶方向转换。切断离合器时，发动机空转，汽车处于空挡。依据道路行驶阻力和发动机最小油耗率特性，调节主、从动移动带轮液压缸压力，使可动盘轴向位移，改变工作半径，满足不同速比需求[4]。

2.2. CVT的基本结构

金属带式无级变速器[5]主要由金属带、工作轮、液压泵、调速装置等构成，核心部件是金属带与工作轮组成的传动系统[6]。发动机飞轮连接离合器，主动带轮液压缸控制主动轮可动盘轴向移动，液压泵为系统提供动力，从动轮液压缸调节从动轮可动盘位置，中间减速机构和主减速器、差速器协同工作，实现动力传递与分配。下图1为无级变速器的简图。

2.3. 金属带式无级变速器的工作原理

金属带式无级变速器主要通过液压泵移动可动盘，改变带轮的工作半径来实现传动比的变化。主、从动轮组[7]都由可动盘和固定盘组成，可动盘可沿主、从动轴进行轴向移动。主动油缸控制主动可动盘的位置沿轴向移动，而主动轮组金属带[8]沿V形槽移动。因为金属带的长度是固定不变的，在从动轮组

注：1：发动机飞轮；2：离合器；3：主动带轮液压缸；4：主动轮可动盘；4a：主动固定锥盘；5：液压泵；6：从动轮液压缸；7：从动轮可动盘；7a：从动固定锥盘；8：中间减速机构；9：主减速器和差速器；10：金属带。

Figure 1. Schematic diagram of the composition of a metal belt-type continuously variable transmission

图1. 金属带式无级变速器的组成示意图

Figure 2. Working principle diagram of the metal belt CVT

图2. 金属带CVT工作原理图

的金属带沿V形槽向反方向移动，从动轮组可动盘的轴向移动由从动轮组的液压缸控制。使金属带的张紧力[9]得到维持，以此确保能够高效地传递发动机动力。当主、从带轮组中的可动盘沿轴向移动时，驱动轮组和从动轮组的回转半径发生改变，从而使传动比发生连续的变化[10]。如图2所示，此传动比被定义为主从动带轮的工作半径之比：

$i={\omega }_A/{\omega }_B=R_2/R_1$ (1)

其中，${\omega }_A$ 、${\omega }_B$ 是主、从带轮角速度(rad/s)；$R_1$ 、$R_2$ 是主、从带轮节圆半径(mm)。

3. CVT变速器设计计算

3.1. 主要参数

额定功率：$p_e=65/6000\text{kW}/\text{rpm}$ ；扭矩：$T_{\max }=140/4000\text{N}\cdot \text{m}/\text{rpm}$ 。

无级变速传动比[11]：0.45~2.8；减速传动比为$i_1=1.3$ ；$i_2=1.8$ 。

3.2. 带轮相关数据计算

1) 变速比公式为：

$R_b=\frac{i_{\max }}{i_{\min }}=\frac{R_{2\max }{R}_{1\max }}{R_{1\min }{R}_{2\min }}={\left(\frac{R_{2\max }}{R_{1\min }}\right)}^2={\left(\frac{R_{1\max }}{R_{2\min }}\right)}^2$ (2)

根据公式(2)得：$R_b=\frac{2.8}{0.45}=6.2$ 。

因变速器采用对称调速，则根据公式(2)可得：$i_{\max }=\sqrt{R_b}=2.49$ ，$i_{\min }=\frac{1}{\sqrt{R_b}}=0.4016$ 。

2) 带轮[12]半径R、运行角、包角[13]的相关公式：

$\{\begin{array}{l}L=\left(R_1+\Delta h\right){\alpha }_1+\left(R_2+\Delta h\right){\alpha }_2+2A\cos \alpha \\ \sin \theta =\left(R_2-R_1\right)/A\\ i=R_2/R_1\\ {\alpha }_1+{\alpha }_2=2\pi \\ {\alpha }_1-{\alpha }_2=4\theta \end{array}$ (3)

最大运行角：

${\theta }_{\max }=\arcsin \frac{r_{2\max }-r_{1\min }}{A}=\arcsin \frac{\sqrt{R_b}-1}{\lambda \sqrt{R_b}}$ (4)

$\lambda =A/r_{\max }$ (5)

${\alpha }_{\text{min}}=\pi -2{\theta }_{\text{max}}$ (6)

3) 金属带在两工作轮间传动中，两工作轮的楔角不能太小，经验值22~24度，故选楔角为25度，带轮工作直径为76 mm，传动比区间为0.42~2.23，从而确保工作的可靠性。

初选带轮轴径：

$d_{01}=d_{02}=48\text{mm}$ (7)

初选带轮工作半径：

$R_{1\min }=R_{2\min }=\frac{d_{01}}{2}+e_1=\frac{48}{2}+8\ge 30.5\text{mm}$ (8)

为保证带轮能够运行可靠，取$R_{1\min }=R_{2\min }=40\text{mm}$ 。

4) 当达到最大传动比时，主动轮在最小节圆半径运行，从动轮在最大节圆半径工作。

带轮最大工作直径：

$D_{1\max }=i_{\max }{D}_{\min }=2.49\times 76=189.24\text{mm}$ (9)

$R_{1\text{max}}=D_{1\text{max}}/2=94.62\text{mm}$ (10)

5) 确定带轮节圆半径：

$R_{A\min }=R_{B\min }=R_{1\min }+{\Delta }_1=40+\left(3~4\right)=43~44\text{mm}$ (11)

取$R_{A\min }=R_{B\min }=44\text{mm}$ 。

因

$R_{A\max }=R_{B\min }/i_{\min }$ (12)

$R_{\max }=R_{A\text{max}}{i}_{\text{max}}$ (13)

即$R_{A\text{max}}=R_{B\text{max}}=44÷0.4016=44\times 2.49=109.56\text{mm}$ 。

6) 确定主从动带轮外径$R_{e1}$ 、$R_{e2}$ ：

$R_{1\max }=R_{2\max }=R_{e1}-\left(8~10\right)$ (14)

$R_{e1}=R_{e2}=R_{1\max }+\left(8~10\right)=94.62+\left(8~10\right)=102.62~104.62\text{mm}$

取$R_{e1}=R_{e2}=103\text{mm}$ 。

7) 确定主从带轮中心距：

$A=\left(R_{e1}+R_{e2}\right)+\left(1~2\right)=103+103+2=208\text{mm}$ (15)

8) 确定带轮轴径：

$d_{01}=d_{02}=\left[R_{1\min }-\left(4~5\right)\right]\times 2=\left[40-\left(4~5\right)\right]\times 2=70~72\text{mm}$ (16)

则：

${\theta }_{\max }={\sin }^{-1}\left(\frac{R_{B\max }-R_{A\min }}{A}\right)={\sin }^{-1}\left(\frac{109.56-44}{208}\right)=18.372˚$ (17)

${\lambda }_{\max }={\theta }_{\max }\frac{\pi }{180}=18.372\times \frac{\pi }{180}=0.3207$ (18)

9) 确定带长和可动盘的轴向位移：

$L=2a\cos \theta +\left(R_{A\min }+\Delta h\right)\times \left(\pi -2\lambda \right)+\left(R_{B\max }+\Delta h\right)\times \left(\pi +2\lambda \right)$ (19)

由公式(19)可得：

$L=2\times 208\times \cos 18.372+\left(44+1\right)\times \left(\pi -2\times 0.3207\right)+\left(109.56+1\right)\times \left(\pi +2\times 0.3207\right)=925.55\text{mm}$

可动盘在相对传动比$i=1$ 时的轴向位移：

$S=2\left(R_{1\max }-R_{1\min }\right)\tan \frac{\phi }{2}=2\times \left(109.56-44\right)\tan \frac{25}{2}=29.069\text{mm}$ (20)

3.3. 齿轮的相关数据计算

1、初步确定两锥盘轴[14]的中心距：

$A_{23}=K_A\sqrt[3]{T_{e\max }{i}_{12\max }\eta }$ (21)

根据公式(20)得其中${\eta }_g=96\%$ 、$K_A=8.9~9.3$ 取$K_A=9.0$ ，故初次选择中心距为70 mm。

2、确定从动轴上齿轮[15]的相关数据

1) 传动比$i_{2B}=1.3$ ，取$m_n=2.7$ ，$b=20$ 。

齿数和

$Z_h=\frac{2A\cos \beta }{m_n}=\frac{2\times 70\times \cos 20˚}{2.7}=48.7248$ (22)

取整$Z_h=49$ 。

$\{\begin{array}{l}{Z}_{主}+Z_{�}=Z_K\\ Z_2/Z_1=1.3\end{array}$ (23)

由式(23)得：

$\{\begin{array}{l}{Z}_1+Z_2=48\\ Z_1/Z_2=1.3\end{array}$ ，所以$Z_1=21$ ，$Z_2=27$ 。

2) 修正中心距：

$A_0=\frac{m_n{Z}_h}{2\cos {\beta }_{1-2}}=\frac{2.7\times 49}{2\cos 20˚}=70.3954\text{mm}$ ，取整

$A_0=71\text{mm}$ (24)

端面啮合角${\alpha }_t$ ：

$\tan {\alpha }_t=\frac{\tan {\alpha }_n}{\cos {\beta }_{1-2}}=\frac{\tan 20˚}{\cos 20˚}=0.3873$ (25)

所以${\alpha }_t=21.1728˚$ 。

啮合角${{\alpha }^{\prime }}_t$ ：

$\cos {{\alpha }^{\prime }}_t=\frac{A_0}{A}\cos {\alpha }_t=0.9458$ (26)

变位系数之和：

${\xi }_{n\Sigma }=\frac{\left(Z_1+Z_2\right)\left(inv{{\alpha }^{\prime }}_t-inv{\alpha }_t\right)}{2\tan {\alpha }_n}=\frac{\left(21+27\right)\times \left(0.012543-0.017777\right)}{2\tan 20˚}=-0.3452$ (27)

故${\xi }_1=0.18$ ，${\xi }_2={\xi }_{n\Sigma }-{\xi }_1=-0.5252$ ，由公式(23)得$\beta$ 精确值：${\beta }_{1\text{-}2}=21.632˚$ 。

3) 齿轮轮齿参数

分度圆直径：

$d=mz/\cos \beta$ (28)

$d_1=m_n{Z}_1/{\cos }_{{\beta }_{1-2}}=2.7\times 21/\cos 21.632˚=60.9958\text{mm}$

$d_2=m_n{Z}_2/\cos {\beta }_{1\text{-}2}=2.7\times 27/\cos 21.632˚=78.4232\text{mm}$

齿顶高：

$h_a=\left(h_{an}^{*}\right)m_n$ (29)

$h_{a1}=h_{a2}=1\times 2.7=2.7\text{mm}$

齿根高：

$h_f=\left(h_{an}^{*}+c^{*}\right)m_n$ (30)

$h_{f1}=h_{f2}=\left(1+0.25\right)\times 2.7=3.375\text{mm}$

齿全高：

$h=h_a+h_f$ (31)

$h_1=h_{a1}+h_{f1}=2.7+3.375=6.075\text{mm}$

齿顶圆直径：

$d_a=d+2h_a$ (32)

$d_{a1}=d_1+2h_{a1}=60.9958+2\times 2.7=66.3958\text{mm}$

$d_{a2}=d_2+2h_{a2}=78.4232+2\times 2.7=83.8232\text{mm}$

齿根圆直径：

$d_f=d-2h_f$ (33)

$d_{f1}=d_1-2h_{f1}=60.9958-2\times 3.375=54.2458\text{mm}$

$d_{f2}=d_2-2h_{f2}=78.4232-2\times 3.375=71.6732\text{mm}$

当量齿数：

$z_v=z/{\cos }^3\beta$ (34)

$z_{v1}=z_1/{\cos }^3{\beta }_{1\text{-}2}=\frac{21}{{\cos }^{3}21.632˚}=26.144$

$z_{v2}=z_2/{\cos }^3{\beta }_{1\text{-}2}=\frac{27}{{\cos }^{3}21.632˚}=33.6137$

节圆直径：

$d^{\prime }=2A\frac{z_{主}}{z_{主}+z_{�}}$ (35)

$r^{\prime }=\frac{1}{2}{d}^{\prime }$ (36)

${d^{\prime }}_1=2A\frac{z_1}{z_1+z_2}=2\times 71\times \frac{21}{21+27}=62.125\text{mm}$

${r^{\prime }}_1=\frac{1}{2}{d^{\prime }}_1=\frac{1}{2}\times 62.125=31.0625\text{mm}$

${d^{\prime }}_2=2A\frac{z_2}{z_1+z_2}=2\times 71\times \frac{27}{21+27}=79.875\text{mm}$

${r^{\prime }}_2=\frac{1}{2}{d^{\prime }}_2=\frac{1}{2}\times 79.875=39.9375\text{mm}$

3、确定减速机构的齿轮相关数据

1) 传动比$i_{34}=1.8$ ，取$m_n=3$ ，$b=22$ ，

$A=K_A\sqrt[3]{T_{e\max }{i}_{e\max }i{\eta }_g}$ (37)

$A_{34}=K_A\sqrt[3]{T_{e\max }{i}_{e\max }{i}_{12}{\eta }_g}=9.0\times \sqrt[3]{140\times 2.49\times 1.3\times 96\text{\%}}=68.1956\text{mm}$

初选中心距为85 mm。

由公式(22)知，齿数和$Z_h=\frac{2A\cos \beta }{m_n}=\frac{2\times 85\times \cos 20˚}{3}=53.2492$ ，取整后$Z_h=54$ 。

由公式(23)得，$\{\begin{array}{l}{Z}_3+Z_4=54\\ Z_4/Z_3=1.8\end{array}$ ，故$\{\begin{array}{l}{Z}_3=19.2857\\ Z_4=34.7143\end{array}$ ，故取$Z_3=20$ ，$Z_4=35$ 。

则$i_{34}=35÷20=1.75$ 。

2) 修正中心距

由公式(24)计算得，$A_0=\frac{m_n{Z}_h}{2\cos {\beta }_{3\text{-}4}}=\frac{3\times 54}{2\cos 20˚}=86.1984\text{mm}$ ，取整$A_0=86\text{mm}$ 。

由式(25)得，端面啮合角${\alpha }_t$ ：$\tan {\alpha }_t=\frac{\tan {\alpha }_n}{\cos {\beta }_{3\text{-}4}}=\frac{\tan 20˚}{\cos 20˚}=0.3873$ ，故${\alpha }_t=21.1728˚$ 。

由公式(26)可知啮合角${{\alpha }^{\prime }}_t$ ：$\cos {{\alpha }^{\prime }}_t=\frac{A_0}{A}\cos {\alpha }_t=0.9346$ ，故${{\alpha }^{\prime }}_t=20.8289˚$ 。

由公式(27)可知变位系数之和：

${\xi }_{n\Sigma }=\frac{\left(z_3+z_4\right)\left(inv{{\alpha }^{\prime }}_t-inv{\alpha }_t\right)}{2\tan {\alpha }_n}=\frac{\left(20+35\right)\times \left(0.0116920-0.017777\right)}{2\tan 20˚}=-0.4514$

故${\xi }_3=0.27$ ，${\xi }_4=-0.7214$ 。故计算$\beta$ 精确值为：$A_0=\frac{m_n{Z}_h}{2\cos {\beta }_{3\text{-}4}}$ ，故${\beta }_{3\text{-}4}=19.6336˚$ 。

由公式(28)得分度圆直径：

$d_3=m_n{z}_3/\cos {\beta }_{3-4}=\frac{3\times 20}{\cos 19.6336˚}=63.7036\text{mm}$

$d_4=m_n{z}_4/\cos {\beta }_{3\text{-}4}=\frac{3\times 35}{\cos 19.6336˚}=111.4815\text{mm}$

由公式(29)得齿顶高：

$h_{a3}=h_{a4}=\left(h_{an}^{\ast }\right)m_n=3\text{mm}$

由公式(30)得齿根高：

$h_{f3}=h_{f4}=\left(h_{an}^{\ast }+c^{\ast }\right)m_n=\left(1+0.25\right)\times 3=3.75$

由公式(31)得齿全高：

$h=h_{a3}+h_{f3}=6.75\text{mm}$

由公式(32)得齿顶圆直径：

$d_{a3}=d_3+2h_{a3}=63.7036+2\times 3=69.7036\text{mm}$

$d_{a4}=d_4+2h_{a4}=111.4815+2\times 3=117.4815\text{mm}$

由公式(33)得齿根圆直径：

$d_{f3}=d_3-2h_{f3}=63.7036-2\times 3.75=56.2036\text{mm}$

$d_{f4}=d_4-2h_{f4}=111.4815-2\times 3.75=103.9815\text{mm}$

由公式(34)得当量齿数：

$z_{v3}=z_3/{\cos }^3{\beta }_{3\text{-}4}=\frac{20}{\cos 19.6336˚}=21.2346\text{mm}$

$z_{v4}=z_4/{\cos }^3{\beta }_{3-4}=\frac{35}{\text{cos}19.6336˚}=37.1605\text{mm}$

由公式(35)得节圆直径：

${d^{\prime }}_3=2A\frac{z_3}{z_3+z_4}=2\times 86\times \frac{20}{20+35}=62.5455\text{mm}$

${r^{\prime }}_3=\frac{1}{2}{d^{\prime }}_3=\frac{1}{2}\times 62.5455=31.2728\text{mm}$

${d^{\prime }}_4=2A\frac{z_4}{z_3+z_4}=2\times 86\times \frac{35}{20+35}=109.4545\text{mm}$

${r^{\prime }}_4=\frac{1}{2}{d^{\prime }}_4=\frac{1}{2}\times 109.4545=54.7273\text{mm}$

4. CVT变速器轴的校核

轴的强度计算

1、主动锥盘轴的强度校核

1) 确定扭矩

发动机最大扭矩140 N∙m，${\eta }_{离合器}=99\text{\%}$ 、${\eta }_{��}=99\text{\%}$ 、${\eta }_{�}=90\text{\%}$ 、${\eta }_{�承}=96\text{\%}$ 。

Ⅰ轴：$T_1=T_{e\max }{\eta }_{离}{\eta }_{承}=140\times 99\text{\%}\times 96\text{\%}=133.056\text{N}\cdot \text{m}$ 。

Ⅱ轴：$T_2=T_1{\eta }_{�}{\eta }_{承}{i}_{\max }=133.056\times 90\text{\%}\times 96\text{\%}\times 2.49=285.25\text{N}\cdot \text{m}$

2) 确定压轴力

锥轮的当量摩擦系数：

$f_V=f/\sin \theta =0.3/\sin 14˚=1.24$ (38)

$\alpha ={180}^{\circ }-\frac{D_1-D_2}{A}\times {60}^{\circ }={180}^{\circ }-\frac{189.24-76}{208}\times {60}^{\circ }={147.3}^{\circ }$ (39)

$f_V\alpha =1.24\times \frac{147.3˚}{180˚}\times 3.14=3.19$

最大有效拉力：

$F_{ea}=1000P_{ea}/V=1000\times \frac{65}{2\pi \times \frac{6000}{2.49}}=4.29\text{kN}$ (40)

由于钢带[16]弹性小，离心力对预紧力的影响可以忽略不计。故

钢带预紧力：

$F_0=\frac{1}{2}{F}_{ea}\frac{{\text{e}}^{f_V\alpha }+1}{{\text{e}}^{f_V\alpha }-1}=\frac{1}{2}\times 2.56\times {10}^3\times \frac{{\text{e}}^{3.19}+1}{{\text{e}}^{3.19}-1}=2245.5\text{N}$ (41)

径向压轴力$Q=2F_0\sin \alpha /2=2\times 2245.5\times \sin \frac{147.3˚}{2}=4310\text{N}$ 。

则轴的压紧力为：

$Q_{\max }=\frac{f_{V}P}{V_{\min }\mu }\cos {14}^{\circ }=\frac{1.24\times 65\times {10}^3}{\frac{6000}{60}\times 3.14\times 109.56\times 0.3}\cos {14}^{\circ }=7.8\text{kN}$ (42)

计算危险截面的当量弯矩：根据的大量计算得出：

$M_{ca}=\sqrt{M_{C1}^2+{\left(\alpha T\right)}^2}=948.8\text{N}\cdot \text{m}$ (43)

3) 校核轴的强度，按照第三强度理论，计算弯曲应力：

${\sigma }_{ca}=\frac{M_{ca}}{W}$ (44)

对轴的抗弯截面系数W，采用近似算法，

$W=\frac{\pi d^3}{32}\left(1-{\alpha }^4\right)=\frac{\pi }{32}\times {0.032}^3\times \left[1-{\left(\frac{16}{32}\right)}^4\right]=3.03\times {10}^{-5}$ (45)

${\sigma }_{ca}=\frac{M_{ca}}{W}=\frac{948.8}{3.03}\times {10}^5=31.3\text{MPa}\le \left[{\sigma }_{-1}\right]$

故轴是安全的。如图3所示。

Figure 3. Bending moment diagram of the active cone disk shaft

图3. 主动锥盘轴的弯矩图

2、从动锥盘轴的强度校核

1) 计算径向力

已知从动带轮齿轮传递的转矩$T_2=285.25\text{N}\cdot \text{m}$ ，作用在齿轮上的圆周力$F_t$ 、径向力$F_r$ 、轴向力$F_a$ ：

$F_{\text{t}}=\frac{2T_2}{d_1}=\frac{2\times 285.25}{60.9958\times {10}^{-3}}=9353\text{N}$ (46)

$F_r=\frac{F_t}{\cos \beta }\tan \alpha =\frac{9353}{\cos {21.632}^{\circ }}\times \tan {20}^{\circ }=3662\text{N}$ (47)

$F_a=F_t\tan \beta =9352\times \tan {21.632}^{\circ }=3709\text{N}$ (48)

2) 校核轴的强度，按第三强度理论，计算弯曲应力：

${\sigma }_{ca}=\frac{M_{ca}}{W}$ (49)

对轴的抗弯截面系数W，采用近似算法，

$W=\frac{\pi }{32}{d}^3=\frac{\pi }{32}\times {0.059}^3=2.05\times {10}^{-5}$ (50)

${\sigma }_{ca}=\frac{M_{\text{ec}}}{W}=\frac{1280.9}{2.05}\times {10}^5=62.5\text{MPa}\le \left[{\sigma }_{-1}\right]$

故轴是安全的。如图4所示。

Figure 4. Bending moment diagram of driven cone disk shaft

图4. 从动锥盘轴的弯矩图

5. 仿真方案设计

针对上述设计方案，构建带式CVT传动系统的多体动力学仿真模型。同时，设计相应的仿真方案开展仿真与分析，以此验证正向设计方法以及数字化设计软件的有效性与实用性。相较于其他链传动系统，带式CVT传动系统的运行工况涉及众多变量，如锥盘夹紧力、传动比、转速以及负载扭矩[17]等。通过设计不同的仿真方案对比分析这些主要变量对传动系统的影响变化趋势，进而总结出带式CVT传动系统工作的客观规律。这不仅有助于验证设计方案，还能为进一步完善正向设计方法积累经验。

设计恰当的仿真方案对整个测试过程至关重要。为全面、准确地获取带式CVT传动系统的动态特性，需在多种工况下进行仿真模拟，以确保结论的多样性与准确性。首先确定一个基准方案作为所有方案的基础，其他方案则基于基准方案对一个或两个变量进行更改。

为维持输入转矩为190 N∙m恒定，在理想工况下，负载等于传动比与输入转矩的乘积。鉴于传动比为0.42和2.39时，若锥盘夹紧力为30,000 N，系统稳定性欠佳，故将此时的锥盘夹紧力提升至40,000 N。

5.1. 钢带张力分析

对于钢带CVT传动系统而言，CVT钢带的张力大小及其波动情况是衡量整个传动系统性能优劣的重要指标。完成仿真后，RecurDyn软件的后处理模块仅能提取某一相邻钢带之间的接触力或旋转副的力作为钢带张力。由于旋转副或接触会随钢带做周期性运动，按此方法提取的钢带张力具有周期性。若要研究钢带在运行过程中某定点附近的张力变化情况，提取定点位置的钢带张力，可借助PNet二次开发平台提供的接口进行带张力后处理，并在RecurDyn/Post中自动绘制定点钢带张力曲线，以便进行更详细的分析。

定点钢带张力提取工具适用于绝大多数类型的链传动系统，提供全局搜索和局部搜索两种搜索方式。局部搜索用于定点钢带张力提取时效率较高，适用于多数场合，但在某些特殊情况(如带速过快或仿真步长过大)下可能出现错误，可通过RecurDyn/Post中的控制台输出核对其准确性。全局搜索效率较低，适用于仿真步数较少的情况，提取数据准确且适用于所有情形，可视为局部搜索的特殊情况。

5.2. 不同转速工况下钢带张力分析

在传动比为1、夹紧力为30,000 N、负载为190 N∙m的工况下，对链式CVT传动系统在不同转速工况下展开仿真分析。在三种转速工况下，钢带张力呈周期性变化，且在松边和紧边的变化较为稳定，表明在此三种工况下链式CVT传动系统均可平稳运行，如图5所示。

Figure 5. Variation of chain tension under different speed conditions

图5. 不同转速工况下链条张力变化

CVT钢带离心力引起的张力与带速的平方成正比，且CVT钢带张力仅与离心力引起的张力相关。理论上，转速为3000 r/min工况与转速为2000 r/min和转速为1000 r/min工况的张力之差比值应为0.625。转速为1000 r/min工况与转速为2000 r/min工况松边张力之差为541.78 N，而转速为3000 r/min工况与转速为1000 r/min工况松边张力之差为892.75 N，比值为0.607，与理论值的误差为2.88%。

在其他条件相同的情况下，转速较高的工况钢带张力显著增大。与2000 r/min与1000 r/min工况下钢带张力之差相比，3000 r/min与2000 r/min工况下钢带张力之差明显更大。无论在主动锥盘啮入处的钢带张力，还是在紧边中点的钢带张力，在不同转速工况下波动幅值相近，且主动锥盘啮入处的钢带张力波动幅值整体大于紧边中点钢带张力的波动幅度。

CVT钢带在啮入主动锥盘时会产生啮合冲击，致使钢带张力的波动幅值增大。但总体而言，在同一时间点，两处钢带张力波动相似且无明显相位差，这表明钢带上一点的张力波动情况能在一定程度上反映其所在区域的整体波动状况。

6. CVT台架实验论证

为实现对模型有效性的全面且精准验证，台架试验工况的设定需最大程度契合仿真工况。故而，台架试验工况将基于对仿真工况的深度剖析，并紧密结合实验台的调控范畴综合确定。试验考量因素涵盖温度、传动比、油压动态变化(包括阶跃响应与频率响应特性)，同时深入探究锥盘限定位置及转速参量对油压响应的影响机制。

6.1. 台架实验工况设定

经对仿真试验工况设置与实验台调控能力的系统整合分析，确定如下试验工况：

传动比(i)：受制于速比环的约束条件，选取4组典型传动比，即最小传动比(OD = 0.38)、小传动比(OD2 = 0.47)、直接传动比(Med = 0.99)以及大传动比(Low = 2.06)。

温度(T)：鉴于实验台架在温度调控方面的固有局限，仅于30℃和65℃这两个特征温度点开展试验。

转速(n)：计划在其他试验条件保持恒定的前提下，开展转速对油压响应影响规律的研究。为规避繁复的多组重复试验，拟在同一基础条件下实施两组转速对比试验。

6.2. 台架实验结果分析

在实际实验过程中，经审慎评估发现，ConfigD的配置布局存在对从动带轮中的压力传感器造成损伤的潜在风险。在频率[18]响应实验中，由于频率信号采用手动输入方式，为防止实验数据量过度庞大，仅选定了若干固定的频率值，分别为0.5 Hz、1 Hz、1.5 Hz、2 Hz、3 Hz、4 Hz、5 Hz、6 Hz、7 Hz和10 Hz。同时，为避免在同一次实验中采集过多数据，决定将频率实验信号中的2个不同水平的压力值分开进行测试。

在实验完成之后，将实验采集到的数据进行格式转换，随后导入MATLAB软件。利用后处理程序对数据展开分析，计算响应的延迟时间，并绘制相应的结果图像。

经实验分析可得如下结论：带轮转速对机械刚度与液压刚度几乎无改变作用，亦不会对系统的响应特性及稳定性[19]产生影响。温度与油压对液压刚度具有显著影响，进而影响了油压的响应速度，不过对系统稳定性的影响近乎可以忽略不计。带轮限定位置与传动比对机械刚度的影响较为显著，而机械刚度又对油压响应的速度与稳定性均有较大作用。具体而言，机械刚度越大，油压响应速度越快，但系统存在出现不稳定趋势的可能性。因此，应当对油液的波动频率加以限制。

将实验数据结果与仿真结果进行对比分析后发现，二者基本吻合。这一结果有力地验证了模型的有效性以及理论分析的正确性。

7. 结论

1) 本文详细阐述了金属带式无级变速器的基本结构和工作原理，明确了其通过改变带轮工作半径实现传动比连续变化的核心机制。这种设计不仅优化了发动机的工作状态，还显著提升了车辆的动力性能、燃油经济性以及环保性能，充分契合当下汽车行业对节能减排的追求。

2) 通过精确计算带轮、齿轮等相关参数，确定了合理的传动比区间、带轮工作直径、中心距等关键设计参数，确保了动力传递的高效性和可靠性。此外，对主传动部分的运动特性进行了深入分析，为后续改进提供了理论基础。

3) 金属带式CVT变速器是一种具有广阔应用前景的先进变速技术，其设计和优化对于提高汽车性能、降低燃油消耗和减少污染排放具有重要意义。通过仿真和实验验证，论文证明了CVT变速器设计方案的合理性和有效性，为后续的工程应用和进一步研究提供了理论依据和技术支持。

4) 通过对金属带式汽车无级变速器传动机构[20]的设计，对金属带无级变速器有了更多的了解。由于时间和其他因素的限制，有许多技术问题尚未得到充分的把握，需要在今后的工作和研究中进一步改进和完善。无级变速器技术的改进是每个车辆技术工作者的方向，也是CVT在市场上得到广泛应用的关键。

NOTES

^*第一作者。

^#通讯作者。