模型再生骨料混凝土剪切性能数值模拟分析

Numerical Simulation Analysis of Shear Properties of Model Recycled Aggregate Concrete

摘要: 本文利用有限元对模型再生骨料混凝土直剪试验进行数值模拟。分析了试件的变形能力，应力的流动以及再生骨料的损伤。结果表明，试件在加载前期处于弹性阶段，随后试件进入塑性阶段最后发生断裂，砂浆断裂面沿着骨料一侧。有限元模拟结果与试验结果吻合良好，荷载–滑移曲线前期刚度以及承载力吻合良好，破坏现象与试验较为一致。

Abstract: This paper presents a numerical simulation of the straight shear test on a recycled aggregate concrete model using finite element analysis. The study examines the specimen’s deformability, stress distribution, and damage to the recycled aggregate. The results indicate that the specimen transitions from the elastic to the plastic stage during the preloading phase, eventually leading to fracture. Notably, the fracture surface of the mortar aligns with the aggregate side. The finite element simulation results correlate well with the experimental data, demonstrating consistency in the load-slip curve’s pre-stiffness and bearing capacity. Furthermore, the observed damage phenomena align closely with the test observations.

1. 引言

实际混凝土中骨料形状复杂且位置随机，用于探索剪力传递机理较为困难，将混凝土三维模型化从中发现无配筋混凝土在直剪荷载作用下的表现，探究剪力传递机理。研究表明，利用模型骨料研究相关机理是可行的。1966年有学者利用一颗圆柱形骨料在周围浇筑砂浆构成模型骨料混凝土，并利用其进行单轴受压实验，结果发现微裂缝最先出现在骨料与砂浆的结合区[1]。Buyukozturk等人[2]简化混凝土模型，用九颗圆柱形骨料代替粗骨料探究下单轴压缩作用下混凝土的破坏机理，结果发现微裂缝最先出现在骨料与砂浆的结合区。肖建庄等人[3] [4]基于Buyukozturk利用九骨料再生模型混凝土对其进行单轴受压实验，从中探究再生混凝土的破坏机理。

2013年Wang等人[5]利用100%回收粗骨料制备的混凝土的28天立方体和圆柱体抗压强度、弯曲强度和直接剪切强度平均为相同混合比例下普通混凝土85%，2020年，Wang等人[6]研究再生骨料混凝土在压剪作用下的力学行为，通过试验发现RCA替代率对剪切强度产生负面影响，强度值随着RCA替代率的增加而下降。近几年，一些学者研究钢纤维[7]以及碎橡胶[8]的掺入对再生混凝土剪切性能的影响，可使再生混凝土在受压破坏下由脆性转为延性破坏。

随着有限元技术的发展，数值模拟在理论研究中承担着重要角色。金浏[9]等人为了研究最大骨料粒径对混凝土单轴拉伸破坏行为，名义拉伸强度以及尺寸效应的影响规律，采用基于连续级配建立的细观随机骨料模型，对不同尺寸及不同最大骨料粒径的双边缺口混凝土试件在单轴拉伸荷载下的力学行为进行数值模拟。Ying等人[10]建立了真实再生骨料混凝土(RAC)的数值理论模型，研究了其力学行为和开裂机理。该模型准确捕获了单轴压缩载荷下RAC的内部裂纹演变和应力–应变关系变化，考虑了回收骨料、旧砂浆、界面过渡区、天然骨料类型和微孔度的影响；Lin等人[11]基于现实中再生粗骨料的典型形貌和现有再生骨料混凝土(RAC)细观组成材料的本体关系，建立了一种能考虑残余砂浆附着量和位置因素的再生粗骨料有限元分析模型，建立了再生粗骨料混凝土。

2. 材料和试件设计

有限元建模尺寸如图1所示，试件命名为RA15-3，其中RA表示再生骨料，15表示再生骨料的直径15 mm；再生骨料内部老砂浆厚度为5 mm。3表示骨料的个数为3颗。

3. 有限元分析

3.1. 模型的建立

借助商业有限元软件ABAQUS/2020对此进行数值建模可以模拟砂浆以及内部骨料的受力情况。模型及约束条件如图2所示(为了方便说明，文中XYZ方向均以图2为准)，试件尺寸为100 mm × 100 mm × 20 mm，由砂浆相和骨料相组成。试件采用六面体C3D8R实体单元对砂浆相以及骨料相进行网格划分，如图3所示。

Figure 1. Specimen design

图1. 试件设计

Figure 2. Schematic diagram of loading constraints

图2. 加载约束示意图

Figure 3. Specimen meshing

图3. 试件网格划分

通过计算发现当砂浆与骨料全局种子为2.15，既能满足计算精度又能满足计算速度。在该模型中砂浆相使用混凝土损伤塑性本构(CDP) [8]，该本构模型由Lubliner等人[9]在1989年提出，采用损伤因子评估混凝土损伤，能较好地模拟出混凝土破坏情况。参考《GB50010-2010》[12]中给出的混凝土单轴受压以及单轴受拉应力–应变曲线，公式(1)~(9)。

单轴受压：

$\sigma =\left(1-d_c\right)E_c\epsilon$ 式(1)

$d_c=\{\begin{array}{l}1-\frac{{\rho }_{c}n}{n-1+x^n},x\le 1\\ 1-\frac{{\rho }_c}{{\alpha }_c\left(x-1\right)+x},x>1\end{array}$ 式(2)

${\rho }_c=\frac{f_{c,r}}{E_c{\epsilon }_{c,r}}$ 式(3)

$n=\frac{E_c{\epsilon }_{c,r}}{E_c{\epsilon }_{c,r}-f_{c,r}}$ 式(4)

$x=\frac{\epsilon }{{\epsilon }_{c,r}}$ 式(5)

式中：${\alpha }_c$ 为混凝土单轴受压应力–应变曲线下降段参数值；

$f_{c,r}$ 为混凝土单轴抗压强度代表值；

${\epsilon }_{c,r}$ 为与单轴抗压强度$f_{c,r}$ 相应的混凝土峰值压应变；

d_c为混凝土单轴受压损伤演化参数。

单轴受拉：

$\sigma =\left(1-d_t\right)E_c\epsilon$ 式(6)

$d_t=\{\begin{array}{l}1-{\rho }_t\left[1.2-0.2x^5\right],x\le 1\\ 1-\frac{{\rho }_t}{{\alpha }_t{\left(x-1\right)}^{1.7}+x},x>1\end{array}$ 式(7)

$x=\frac{\epsilon }{{\epsilon }_{t,r}}$ 式8)

${\rho }_t=\frac{f_{t,r}}{E_c{\epsilon }_{t,r}}$ 式(9)

式中：${\alpha }_c$ 为混凝土单轴受拉应力–应变曲线下降段的参数值；

$f_{t,r}$ 为混凝土的单轴抗拉强度代表值；

${\epsilon }_{t,r}$ 与单轴抗拉强度代表值$f_{t,r}$ 相应的混凝土峰值拉应；

d_t混凝土单轴受拉损伤演化参数。

应力应变曲线如图4所示。

值得说明的是再生骨料中老砂浆强度取砂浆强度的80% [10]。骨料及砂浆的材料参数如表1所示。在骨料与砂浆相互接触属性中，本文作简化处理假设法向硬接触，即不允许表面发生穿透行为，切向摩擦系数设置为0.4。

3.2. 模型的验证

图5显示了有限元与试验的应力–滑移曲线的对比，从曲线对比可以看出，有限元模型在加载初期刚度，峰值荷载以及峰值位移与试验吻合较好，RA15-3有限元峰值荷载与试验平均值误差为0.99%，采用有限元模拟结果是可靠的。

(a) (b)

Figure 4. Mortar material principal structure

图4. 砂浆材料本构

Table 1. Aggregate and mortar material parameters

表1. 骨料以及砂浆材料参数

材料	密度	杨氏模量	泊松比	膨胀角	偏心率	fb0/fc0	K	粘性参数
砂浆	2.2 × 10^−^9	25,000	0.22	36	0.1	1.116	0.6667	0.0005
骨料	2.8 × 10^−^9	70,000	0.16	—	—	—	—	—

Figure 5. Comparison of finite element and test curves

图5. 有限元与试验曲线对比

图6显示了试件裂缝开展情况，试件有一条贯穿裂缝沿着上下两端诱导裂分处开展，其平均裂缝宽度为1.22 mm。贯穿裂缝两旁有次生裂缝衍生，其裂缝宽度小于贯穿裂缝，在下端有两调次生裂缝，而上端仅一条。

Figure 6. Crack development in specimens

图6. 试件裂缝开展情况

图7所示为试验破坏现象和有限元等效塑性应变的对比，从破坏现象中可以看出裂缝从两端凹槽处向中间发展，且凹槽处呈现混凝土表面剥落、贯穿裂缝较宽，微小裂缝较多等现象。而在有限元中则表现为等效塑性应变集中在两端凹槽之间，且凹槽处等效塑性应变较大，这与试验现象吻合。

Figure 7. Comparison of destruction phenomena

图7. 破坏现象对比

3.3. 9骨料与随机骨料模型

试验中模型骨料混凝土试件中，骨料仅在剪切面中分布，难以模拟实际工程情况。因此本章节利用有限元在砂浆相其他位置建立再生骨料，参考Xiao [13] 9骨料再生混凝土建立了如图所示的9颗球型模型骨料再生混凝土，其正视图与侧视图以及网格划分如图8、图9所示，其他材料参数见表1。

Figure 8. 9 front and side view of aggregate specimen

图8. 9骨料试件正试图与侧视图

Figure 9. 9 aggregate specimen meshing

图9. 9骨料试件网格划分

图10显示了3颗骨料与9颗骨料位于Z轴中间截面受压损伤结果对比。两者损均伤集中区域均在剪切面处，损伤值均达到了0.97，可以认为此处砂浆已完全破坏。与3颗骨料不同的是，9骨料试件损伤似乎沿着剪切面向左右两端传递，但由于骨料的存在阻挡了损伤的延续，左右两边的骨料的外包砂浆并未出现明显的损伤情况，如图11所示，这也导致位于切面的骨料的外包砂浆的损伤程度更大。

Figure 10. Cross-sectional damage in specimens

图10. 试件中截面损伤

Figure 11. 9 Aggregate damage

图11. 9骨料损伤

图12显示了9骨料试件沿Z轴中间截面在峰值荷载30%，80%以及100%时刻的应力云图。在加载初期试件处于弹性阶段，且试件各处均未出现压缩损伤，应力集中在上端诱导裂缝处。在达到峰值荷载80%时，压缩损伤集中出现在剪切面处且位于骨料之间，应力集中在剪切面处，如图13所示。在峰值荷载时，损伤持续增大，最大达到了0.95，可以认为此区域的混凝土已屈服，从应力云图可以看出，位于剪切面的再生骨料内部的天然骨料应力最大，数值为40.7 MPa，这是因为天然骨料的弹性模量大于老砂浆，因此在参与剪力传递中，天然骨料扮演着更重要的角色。而老砂浆的应力则集中在其左上方以及右下方，方向与Y轴保持着约45˚，但其数值并没有天然骨料大，仅27.1 MPa。而其右上方以及左下方区域应力几乎为0，可以认为该区域并没有参与剪应力传递。其他骨料无论是天然骨料还是老砂浆应力集中并不明显，这也足以证明位于剪切面处的骨料是剪力传递的主要参与者，且从整个试件可以明显地看出应力从左上方传递至右下方。

Figure 12. 9 Stress cloud at different stages of aggregate specimen

图12. 9骨料试件不同阶段应力云图

Figure 13. 9 Compression damage of aggregate specimens at different stages

图13. 9骨料试件不同阶段压缩损伤

为了更加直观地表征老砂浆在加载过程中的应力传递，图14为老砂浆在峰值荷载30%，80%以及100%时应力矢量图。其中压应力为负拉应力为正且应力矢量的长度代表了应力的大小。在加载的初期阶段，应力集中在中间3颗骨料的老砂浆，而最大值在最上端为9.97 Mpa，而左右两边的老砂浆应力分布比较均匀，但左边的老砂浆的应力(4.75 MPa)明显比右边(3.01 MPa)的大，这是因为加载点在试件左上方。在峰值荷载80%时，应力集中在中间三颗老砂浆，且分布均匀约为26.32 Mpa，这与加载初期明显不同，这也说明了应力从上方传递至下方。在加载的峰值时刻，中间三颗老砂浆应力达到峰值为44.26 Mpa，左右两边的应力达到了16.3 Mpa。在整个加载过程中，右上方老砂浆应力几乎为0，可以认为其并没有参与剪应力传递。

Figure 14. Old mortar stress vector

图14. 老砂浆应力矢量图

在上述章节中，骨料几何中心均位于剪切面处，这与实际情况还是存在一定差距。为了与实际情况贴切，设计如下的模型骨料混凝土，骨料的几何中心并不位于剪切面，具备一定的随机性，正视图，侧视图以及网格划分如图15及图16所示。

Figure 15. Randomized aggregate front and side view

图15. 随机骨料正视图与侧视图

Figure 16. Randomized aggregate specimen meshing

图16. 网格划分

图17显示了随机骨料模型混凝土试件在峰值荷载30%，80%，100%以及加载结束时刻的压缩损伤。从图中可以看出，在峰值荷载30%时，压损损伤并未出现，这是因为试件处于弹性阶段。随后，弹性阶段结束，试件处于塑性阶段，损伤不断积累，在峰值荷载80%时，损伤出现在骨料之间，数值约为0.48。位于骨料之间的砂浆处在剪切面处，当试件沿着Y轴方向加载时，骨料与砂浆相对挤压，而位于骨料之间的砂浆受到上下两端骨料的挤压，与其他区域的砂浆相比，此区域砂浆更容易出现损伤。随着加载的持续，损伤不断积累，在峰值荷载时，位于骨料之间的砂浆损伤加剧，最大值约为0.72，在X轴方向上，损伤向两边延伸，数值约为0.40，明显小于骨料之间的砂浆的损伤。在峰值荷载之后，砂浆最大损伤约为0.96仍然位于骨料之间，致使试件承载力出现下降。

对于砂浆的应力传递，图18显示峰值荷载30%，80%以及100%时刻砂浆相的应力分布。在加载初始阶段，加载垫块与试件接触导致试件应力集中在诱导裂缝处。当荷载达到峰值荷载80%时，应力沿着最上端骨料相左右两端传递，但似乎右边的应力更大一些，约为2.38 Mpa，这可能是因为右边对于应力传递来说路径更短。如果沿着左边传递，骨料的存在阻碍了应力传递的路径，虽然对于右边来说，骨料的存在依然阻碍应力传递，但阻碍的程度并没有左边显著。在峰值荷载时，应力持续增大，并沿着X轴向左右两端扩展。

Figure 17. Random aggregate damage in the shear plane

图17. 剪切面随机骨料损伤

Figure 18. Cross-sectional damage in random aggregate specimens

图18. 试件中截面损伤

Figure 19. Stress flow schematic

图19. 应力流动示意图

综合砂浆压缩损伤以及应力传递，可以推断出应力传递沿着砂浆的外包络线，如图19所示，且沿着路径较短的方向传递。

上述章节中有限元建立的模型为球形且未考虑新老ITZ，在这一节，参考刘琼[14]方形骨料并考虑了新老ITZ的建模，ITZ本构参考砂浆本构，取其厚度设置未0.05 mm。图20显示了再生骨料在峰值荷载时的压缩损伤情况，可以看出在加载过程中新ITZ最大损伤数已达到0.9，可以认为已完全发生屈服，并且出现在骨料与砂浆接触的法向区域，这说明骨料与砂浆发生了明显的相互挤压，但老ITZ损伤并没有新ITZ明显。这一现象表明再生骨料损伤先从新ITZ开始，并不断向内扩展。

Figure 20. Square recycled aggregate damage

图20. 方形再生骨料损伤

4. 结论

1) 试件在加载时前期处于弹性阶段，随后试件进入塑性阶段最后发生断裂，砂浆断裂面沿着骨料一侧；试验破坏现象表现为裂缝从两端凹槽处向中间发展，且凹槽处呈现混凝土表面剥落、裂缝较宽等现象。

2) 有限元模型在加载初期刚度，峰值荷载，峰值荷载对应的位移以及破坏形态与试验吻合较好。在有限元中试件破坏表现为等效塑性应变集中在两端凹槽之间，且凹槽处等效塑性应变较大。且有限元也较好地捕捉了外包裹砂浆的损伤现象；

3) 9骨料试件中位于剪切面处的骨料是剪力传递的主要参与者，且天然骨料应力集中更大，在剪切面随机骨料的试件中，压缩损伤沿着砂浆的外包络线开展。再生骨料损伤先从新ITZ开始，并不断向内扩展。

NOTES

^*通讯作者。