基金投资风险的实证研究——基于GARCH_VaR模型

An Empirical Study on Fund Investment Risk—Based on GARCH_VaR Model

摘要: 随着金融市场的迅速发展，基金行业市场规模不断增长，截至2024年底，公募基金管理总规模已突破32万亿元。准确有效测量基金的投资风险，对于基金市场的稳健发展以及基金投资者进行合理的资产配置具有重要作用。本文选取了安信价值精选股票(000577.OF)、华夏中证500ETF联接A (001052.OF)、国泰安康定期支付混合A (000367.OF)等不同投资类型和规模的9支样本基金自2017年11月至2022年2月的单位净值数据，利用VaR值来衡量基金风险。根据基金收益率序列“尖峰后尾”、“波动聚集”的特性，建立了GARCH_VaR模型，在正态分布和可以调整尾部参数的t分布、GED分布三种假设条件下，分别计算出各只基金的日VaR值，并应用Kupiec失败率检法对计算出的VaR值的进行检验，据此对不同分布假设条件下的模型进行评价，结果显示不同类型的基金风险差异较大，GED分布假设条件下的模型VaR估计更为准确，更能准确反映基金风险。

Abstract: With the rapid development of the financial market, the market size of the fund industry continues to grow. As of the end of 2024, the total managed size of public funds has exceeded 32 trillion yuan. Accurately and effectively measuring the investment risk of funds plays an important role in the stable development of the fund market and the rational asset allocation of fund investors. This article selects the unit net asset value data of 9 sample funds with different investment types and scales, including Anxin Value Selected Stock (000577.OF), Huaxia CSI 500 ETF Connect A (001052.OF), and Guotai Ankang Regular Payment Hybrid A (000367.OF), from November 2017 to February 2022, and uses VaR value to measure fund risk. Based on the characteristics of “peak after tail” and “volatility aggregation” in fund return sequences, a GARCH_VaR model was established. Under three assumptions: normal distribution, t-distribution with adjustable tail parameters, and GED distribution, the daily VaR values of each fund were calculated, and the Kupec failure rate test was applied to test the calculated VaR values. Based on this, the models under different distribution assumptions were evaluated. The results showed that there were significant differences in risk among different types of funds, and the VaR estimation of the model under the GED distribution assumption was more accurate and could better reflect fund risk.

1. 引言

随着中国基金市场的迅速发展，类型和数量不断增加，市场所面临的风险也日益凸显。根据中国证券投资基金业协会的数据，截至2025年初，公募基金资产净值已达31.93万元。准确有效测量基金的投资风险，对于基金市场的稳健发展具有重要作用，对于基金投资者进行合理的资产配置也非常关键。

VaR是十分普遍的风险度量方法，在20世纪90年代由JP. Morgan首先提出。VaR模型由于概念简单，容易理解和计算，使用单一指标对风险进行衡量，具有直观性，简单有效，易于理解，广泛地应用于风险度量，被众多金融机构和投资者采用。此外，通过对不同的置信区间的选择可以得到不同的最大损失规模，便于投资者了解在不同可能程度上的风险大小。

GARCH模型由Bollerlev (1986)在Engle (1982)提出的ARCH模型的基础上发展而来，并广泛应用于经济金融领域。ARCH模型认为扰动项u_t的条件方差依赖于前期值u_t−1的大小，但在实际研究中尤其是金融领域中经常发现，扰动项u_t的条件方差不仅受到前期u_t−1而且依赖于更多期之前的扰动项，这就要求ARCH模型要估计很多的参数，但是估计较多参数时，在实践中很难较好地得到处理，而GARCH模型可以很好地克服ARCH模型的问题。

根据基金收益率的“尖峰厚尾”性和“波动聚集”性，建立基于GARCH模型下的VaR计算模型。在正态分布、t分布、GED分布三种假设条件下，分别计算出各只样本基金的VaR值，并应用Kupiec失败率检法对计算出的VaR值进行检验，据此对不同分布假设条件下的模型进行评价，找出度量风险最为准确的模型。

从实际应用方面考虑，利用该模型估计基金的VaR值，非常直观且简单有效，易于理解，即使不是从事金融风险管理专业人员，也能通过VaR值来判断风险暴露情况。政府监管部门也可通过该方法对基金市场的风险进行监管，从而促进我国基金市场的健康发展。

2. 文献综述

在VaR的研究方面，VaR最早由J.P. Morgen集团提出(1995) [1]。Jorion (1996)较为完善地定义了VaR并分析了其计算方法[2]。Kupiec (1995)给出了VaR模型的检验和评价方法[3]。郑文通(1997)和刘兴权等(1999)是国内较早研究VaR的学者，在上世纪90年代就开始了对VaR进行研究，认为VaR可以简地的表示出风险的大小，可应用于金融机构的业绩评估和金融监管，对于我国金融市场建设有积极意义[4] [5]。范英(2000)通过分析认为运用VaR方法评估我国股票投资风险是可行的[6]。

在GARCH模型方面，Eagle (1982)开始用ARCH模型来研究随着时间改变的条件异方差，刻画预测误差的条件方差中可能存在的相关性[7]。Bollerslew (1986)在经过大量数据分析和研究后，在ARCH模型的基础上，提出了GARCH模型，成为金融时间序列研究中的一种常用方法[8]。

在基于GARCH模型的VaR计算方面，陈守东和俞世典(2002)建立了基于不同分布假设下的GARCH模型进行计算VaR，表明用t分布和GED分布假定下的模型能够更好地反映出沪深股市收益率的风险特征[9]；吴慧慧(2013)分别计算了基于ARMA模型的VaR值和基于t分布的GARCH-M模型的VaR值，并分别应用Kupiec提出的LR检验方法做准确性检验，结果表明基于t分布的GARCH-M模型的VaR值更准确[10]；翟普珠(2013)认为GED分布假设下的EGARCH模型度量基金风险更为准确合理[11]；王扬(2015)通过对样本数据的分析，得出在t分布的假设下的模型存在高估风险的问题，在正态分布、GED分布下的模型对VaR的估计更为合理[12]；王亚军和李星野(2015)通过分析认为基于GARCH模型计算的VaR比传统静态的VaR更为准确，基于GED分布假设计算的VaR对基金风险的度量更真实[13]；田原珺(2016)以上海和深圳股票市场为研究对象，认为GARCH类模型可以描述沪深股市收益率序列的波动特征[14]；宋沁鸽和李阳(2021)通过实证分析表明开放式基金的收益率序列波动聚集性和尖峰厚尾的特性，并建立GED分布下的GARCH模型度量基金风险[15]。

前人的研究表明金融数据序列通常具有“波动聚集”和“尖峰厚尾”的特性，而GARCH类模型能很好地描述这种特性；t分布和GED分布比正态分布在描述收益率序列方面有更好的表现。本文在前人研究的基础上，建立了基于GARCH_VaR模型，在t分布、GED分布、正态分布三种假设条件下，分别计算出各只基金的VaR值，并应用Kupiec失败率检法对计算出的各只样本基金的VaR值进行检验，对各个模型所计算的VaR进行评价，判断哪种分布假设下的模型更为准确有效。

3. GARCH模型的理论分析和模型构建

ARCH模型，由美国经济学家Engle在1982年首次提出，ARCH模型能准确地反映所观测序列方差随时间的变化，被认为是计量经济学领域的重大创新。在1986年，Bollerslev在ARCH模型的基础上提出GARCH模型。在实务中，金融数据序列通常具有“波动聚集”和“尖峰厚尾”的特性，并不呈现出标准正态分布的特点，GARCH在对金融时间序列数据的处理中能很好地描述其特征。

3.1. ARCH模型

ARCH模型认为扰动项$u_t$ 的条件方差与其前期值$u_{t-1}$ 的大小的有关。

举例来说，对于k变量回归模型：

$y_t={\gamma }_0+{\gamma }_1{x}_{1t}+\cdots +{\gamma }_k{x}_{kt}+u_t$

若$E\left(u_t\right)=0$ ，对$y_t$ 取基于$t-1$ 时刻的信息的期望

$E_{t-1}{y}_t={\gamma }_0+{\gamma }_1{x}_{1t}+{\gamma }_2{x}_{2t}+\cdots +{\gamma }_k{x}_{kt}$

基于$t-1$ 时刻的信息集合$Y_{t-1}$ 的$y_t$ 的条件方差

$Y_{t-1}=\left\{y_{t-1},y_{t-2},\cdots ,y_1\right\}$

$Var\left(\frac{y_t}{Y_{t-1}}\right)=E_{t-1}{\left(y_t-{\gamma }_0-{\gamma }_1{x}_{1t}+\cdots +{\gamma }_k{x}_{kt}\right)}^2=E_{t-1}{u}_t^2$

可能是由于$u_t$ 存在自回归结构，$y_t$ 的条件方差不是固定的。

在$t-1$ 时刻的全部信息的条件下，扰动项的平方$u_t^2$ 服从AR(1)过程：

$u_t^2={\alpha }_0+{\alpha }_1{u}_{t-1}^2+{\epsilon }_t$

$u_t$ 的条件方差${\sigma }_t^2$ 由两部分组成：常数项${\alpha }_0$ 和扰动项平方$u_{t-1}^2$ ，${\epsilon }_t$ 是白噪声过程，$E\left({\epsilon }_t\right)=0$ ；$E\left({\epsilon }_t{\epsilon }_S\right)={\lambda }^2,t=s$ ；$E\left({\epsilon }_t{\epsilon }_S\right)=0,t\ne s$ 。$u_t$ 的条件分布为：$u_t~N\left[0,\left({\alpha }_0+{\alpha }_1{u}_{t-1}^2\right)\right]$

由于$u_t$ 的条件方差${\sigma }_t^2$ 只依赖于$u_{t-1}^2$ 的影响，称为ARCH(1)过程。则ARCH(P)过程可表示为：

$var\left(u_t\right)={\sigma }_t^2={\alpha }_0+{\alpha }_1{u}_{t-1}^2+{\alpha }_2{u}_{t-2}^2+\cdots +{\alpha }_p{u}_{t-p}^2$

在ARCH(P)过程中，要求$var\left(u_t\right)={\sigma }_t^2={\alpha }_0+{\alpha }_1{u}_{t-1}^2+{\alpha }_2{u}_{t-2}^2+\cdots +{\alpha }_p{u}_{t-p}^2>0$ 。

为使$u_t^2$ 协方差平稳，$1-{\alpha }_{1}z-{\alpha }_2{z}^2-\cdots -{\alpha }_p{z}^p=0$ 的根要全部位于单位圆外。如果${\alpha }_i\ge 0\left(i=1,2,\cdots ,p\right)$ ，$1-{\alpha }_{1}z-{\alpha }_2{z}^2-\cdots -{\alpha }_p{z}^p=0$ 等价与${\alpha }_1+{\alpha }_2+\cdots +{\alpha }_p<1$ 。

若$u_t$ 的条件方差中不存在自相关，${\alpha }_1={\alpha }_2=\cdots ={\alpha }_p=0$ ，$var\left(u_t\right)={\sigma }^2={\alpha }_0$ 。

3.2. GARCH模型的一般形式

广义自回归模型，$\text{GARCH}\left(p,q\right)$ 模型可表示为：

$y_t={\gamma }_0+{\gamma }_1{x}_{1t}+\cdots +{\gamma }_k{x}_{kt}+u_t$

$u_t={\sigma }_t{v}_t$

${\sigma }_t^2=\omega +{\displaystyle \sum }_{i=1}^p{\beta }_i{\sigma }_{t-i}^2+{\displaystyle \sum }_{j=1}^q{\alpha }_j{u}_{t-j}^2$

其中：

$y_t={\gamma }_0+{\gamma }_1{x}_{1t}+\cdots +{\gamma }_k{x}_{kt}+u_t$ 为均值方程；${\sigma }_t^2$ 为条件方差，$v_t$ 为独立同分布的随机变量，可假定为广义误差分布(GED分布)、正态分布等；

${\sigma }_t^2=\omega +{\displaystyle {\sum }_{i=1}^p{\beta }_i{\sigma }_{t-i}^2}+{\displaystyle {\sum }_{j=1}^q{\alpha }_j{u}_{t-j}^2}$ 为条件方差方程，由常数项:$\omega$ ；ARCH项：${\displaystyle {\sum }_{j=1}^q{\alpha }_j{u}_{t-j}^2}$ ；GARCH项：${\displaystyle {\sum }_{i=1}^p{\beta }_i{\sigma }_{t-i}^2}$ ，上$p$ 期预测的方差；参数满足$\omega >0$ ，${\alpha }_j>0\left(j=1,\cdots ,q\right)$ ，${\beta }_i>0\left(i=1,\cdots ,p\right)$ ，${\displaystyle {\sum }_{j=1}^q{\alpha }_j}+{\displaystyle {\sum }_{i=1}^p{\beta }_i}<1$ 。

3.3. 需要介绍的三种常用分布

1. 正态分布

概率密度函数为：

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }\exp \left(-\frac{{\left(x-\mu \right)}^2}{2{\sigma }^2}\right),\left(-\infty <x<+\infty ,\sigma >0\right)$

记为$N\left(\mu ,{\sigma }^2\right)$ 。$\mu =0,\sigma =1$ 时为标准正态分布，概率密度函数为：

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\exp \left(-\frac{x^2}{2}\right),\left(-\infty <x<+\infty \right)$

2. t分布

概率密度函数为：

$t_n\left(x\right)=\frac{\Gamma \left(\frac{n+1}{2}\right)}{\Gamma \left(\frac{n}{2}\right)\sqrt{n\pi }}{\left(1+\frac{x^2}{n}\right)}^{-\left(n+1\right)/2},\left(-\infty <x<+\infty \right)$

式中$\Gamma \left(\right)$ 为伽马函数(Gamma函数)，$\Gamma \left(x\right)={\displaystyle {\int }_0^{+\infty }{t}^{x-1}{\text{e}}^{-t}\text{d}t}$ 。

3. GED分布

GED分布即广义误差分布

概率密度函数为：

$f\left(x,v\right)=\frac{v\Gamma {\left(\frac{2}{v}\right)}^{1/2}}{2\Gamma {\left(\frac{2}{v}\right)}^{3/2}}\exp \left[-{\left|x\right|}^v{\left(\frac{\Gamma \left(\frac{3}{v}\right)}{\Gamma \left(\frac{1}{v}\right)}\right)}^{v/2}\right]$

也可表示为：

$f\left(x\right)=\frac{v}{\lambda 2^{\left(1+\frac{1}{v}\right)}\Gamma \left(\frac{1}{v}\right)}{\text{e}}^{\left[-\frac{1}{2}{\left|x/\lambda \right|}^v\right]},\lambda ={\left[2^{\frac{-2}{v}}\Gamma \left(\frac{1}{v}\right)\Gamma \left(\frac{3}{v}\right)\right]}^{1/2}$

式中$\Gamma \left(\right)$ 同为伽马函数，$\Gamma \left(x\right)={\displaystyle {\int }_0^{+\infty }{t}^{x-1}{\text{e}}^{-t}\text{d}t}$ 。

4. 三种分布之间的联系

随着自由度的增加，t概率密度函数越平缓，与标准正态分布的形态越来越接近，当t分布自由度为30时，t分布图像几乎与标准正态分布图像重合。

GED分布与正态分布之间也有紧密的联系，参数$v$ 控制着GED分布的形状，参数$\lambda$ 确保随机变量的方差总值为1。当$v=2$ 时，GED分布呈现正态分布的形态；与正态分布相比，当$v<2$ 时，有更厚的尾部；当$v>2$ 时尾部较薄。

4. 实证分析

4.1. 基金样本和数据选取

本文主要是以基金因市场价格因素变动而造成的市场风险作为研究对象，在基金样本的选择方面，根据投资类型的不同，主要选取股票型和混合型基金。由于债券型基金和货币型基金受市场波动影响较小，因此剔除这两类基金。

结合基金的投资类型，选取基金成立日在2017年之前，基金规模大于1.5亿、近三年年化收益率大于8%，选取了如下9支不同投资类型的基金。数据选取期间为2017年11月28日至2022年2月25日的单位净值数据，共计1031个单位净值数据，数据来源于同花顺iFinD中国基金数据浏览器和国泰安(CSMAR)数据库。

安信价值精选股票(000577.OF)、华夏中证500ETF联接A (001052.OF)、华夏沪深300ETF联接A (000051.OF)、广发轮动配置混合(000117.OF)、国泰安康定期支付混合A (000367.OF)、华夏回报混合A (002001.OF)、富国宏观策略灵活配置混合A(0000029.OF)、光大保德信银发商机混合(000589.OF)、鹏华环保产业股票(000409.OF)。

基金基本信息见表1。

Table 1. Basic information of sample funds

表1. 样本基金的基本信息

序号	基金代码	基金名称	成立日	规模/万元	投资类型
1	000577.OF	安信价值精选股票	2014-04-21	385,681.8412	普通股票型基金
2	000409.OF	鹏华环保产业股票	2014-03-07	114,670.765	普通股票型基金
3	001052.OF	华夏中证500ETF联接A	2015-05-05	242,116.7751	被动指数型股票基金
4	000051.OF	华夏沪深300ETF联接A	2009-07-10	1,195,545.69	被动指数型股票基金
5	000117.OF	广发轮动配置混合	2013-05-28	87,563.4997	偏股混合型基金
6	000367.OF	国泰安康定期支付混合A	2014-04-30	63,229.8864	偏债混合型基金
7	002001.OF	华夏回报混合A	2003-09-05	1,630,525.704	股债平衡型基金
8	000029.OF	富国宏观策略灵活配置混合A	2013-04-12	71,061.4655	灵活配置型基金
9	000589.OF	光大保德信银发商机混合	2014-04-29	12,964.8566	偏股混合型基金

资料来源：同花顺iFind金融数据终端。

9支样本基金资产配置情况如图1。

Figure 1. Asset allocation of sample funds

图1. 样本基金的资产配置情况

本文主要是以基金因市场价格因素变动而造成的市场风险作为研究对象，为了避免过往分红的影响，以基金的单位净值作为分析对象，数据选取期间为2017年11月28日至2022年2月25日，共计1031个单位净值数据。基金的日收益率序列$\left\{r_t\right\}$ 以下面这种方法计算：

$r_t=\frac{p_t-p_{t-1}}{p_{t-1}}$

4.2. 数据的统计学检验

4.2.1. 正态性检验

通过Jarque-Bera检验方法检验9支样本基金日收益率序列，JB统计量表示为：

$\text{JB}=\frac{n}{6}\left[S^2+\frac{{\left(K-3\right)}^2}{4}\right]$

其中n为样本个数，S表示偏度，K表示峰度。通过Eviews软件计算9支样本基金收益率序列的偏度S、峰度K和JB统计量，如表2。

Table 2. Normality test results

表2. 正态性检验结果

证券代码	Skewness	kurtosis	Jarque-Bera	Prob
000577.OF	−0.42123	5.029333	207.199	0.00
000409.OF	−0.32803	5.129669	213.1197	0.00
001052.OF	−0.95323	8.0859	1266.083	0.00
000051.OF	−0.51852	6.480264	565.9707	0.00
000117.OF	−0.52939	4.362451	127.7756	0.00
000367.OF	−0.27093	5.834528	357.4168	0.00
002001.OF	−0.54834	4.618643	164.0586	0.00
000029.OF	−0.46858	6.17091	469.2052	0.00
000589.OF	−0.43121	5.494668	299.0064	0.00

从表2中数据可以看出：所选的9支样本基金日收益率数据的偏度均小于0，表明样本基金日收益率数据分布的形态相较于正态分布来说呈现左偏；且峰度均大于4，相较于正态分布更为陡峭。从JB统计量来看，伴随概率Prob值均为0，在任意合理的置信水平下，均可认为样本基金日收益率数据不服从正态分布。

4.2.2. 平稳性检验

在应用GARCH模型研究对时间序列数据进行研究前，首先要判断所研究的数据是否平稳，本文应用ADF单位根检验来判断9支样本基金收益率系列的平稳性，通过Eviews软件计算，输出结果如表3。

从表3中ADF检验结果，1%显著水平下t统计量的值为−3.43649，5%显著水平下t统计量的值为-2.86414，10%显著水平下t统计量的值为−2.56821，而所选样本基金的单位净值收益率序列的t统计量值均在−31左右并且对应P值均为0.00，由此表明，样本基金的收益率序列是平稳的。

Table 3. Stability test results

表3. 平稳性检验结果

证券代码	t-Statistic	1% level	5% level	10% level	Prob.
000577.OF	−32.687	−3.43649	−2.86414	−2.56821	0.00
000409.OF	−31.9037	−3.43649	−2.86414	−2.56821	0.00
001052.OF	−32.185	−3.43649	−2.86414	−2.56821	0.00
000051.OF	−32.1728	−3.43649	−2.86414	−2.56821	0.00
000117.OF	−32.1027	−3.43649	−2.86414	−2.56821	0.00
000367.OF	−31.4233	−3.43649	−2.86414	−2.56821	0.00
002001.OF	−31.9373	−3.43649	−2.86414	−2.56821	0.00
000029.OF	−31.4604	−3.43649	−2.86414	−2.56821	0.00
000589.OF	−32.3281	−3.43649	−2.86414	−2.56821	0.00

Table 4. ARCH effect test

表4. ARCH效应检验

证券代码	F-statistic	Prob. F (3, 1023)	Obs*R-squared	Prob. Chi-Square (3)
000577.OF	9.997716	0.00	29.25277	0.00
000409.OF	11.73952	0.00	34.17956	0.00
001052.OF	4.102727	0.01	12.20941	0.01
000051.OF	4.362057	0.00	12.97141	0.00
000117.OF	9.220083	0.00	27.03736	0.00
000367.OF	14.92202	0.00	43.05694	0.00
002001.OF	14.36823	0.00	41.52361	0.00
000029.OF	37.58752	0.00	101.9642	0.00
000589.OF	5.973235	0.00	17.68007	0.00

F-statistic和Obs * R-squared的伴随概率Porb值都小于0.05，说明9支样本基金收益率序列均存在ARCH效应。

4.2.3. 自相关性检验

在建立GARCH模型前须判断出样本收益率序列的自相关性。对样本收益率序列进行自相关检验，自相关系数和偏自相关系数的绝对值均非常接近于0。Q统计量的伴随概率均大于0.05。由此可以判断，9支样本基金的收益率序列不存在自相关性。

4.2.4. ARCH效应检验

建立GARCH模型要求收益率序列存在异方差性，本文用ARCH-LM法对样本基金收益率序列进行ARCH效应检验。首先对收益率序列建立一个简单的均值模型$r_t=\mu +\epsilon$ ，滞后阶数p = 3，进行条件异方差检验，检验结果见表4。

4.3. 模型建立及参数估计

4.3.1. 模型建立

在建立GARCH模型设置阶数时，不必设定太高的阶数，GARCH(1,1)模型就能够处理金融时间序列中的异方差问题，在现实研究中许多学者都选择使用GARCH(1,1)模型，GARCH(1,1)模型可表示为：

$r_t=\mu +u_t$

$u_t={\sigma }_t{v}_t$

${\sigma }_t^2=\omega +\beta {\sigma }_{t-1}^2+\alpha u_{t-1}^2$

其中$r_t=\mu +u_t$ 为均值方程；${\sigma }_t^2=\omega +\beta {\sigma }_{t-1}^2+\alpha u_{t-1}^2$ 为方差方程；$v_t$ 为独立同分布的随机变量，假设残差分别服从正态分布、t分布、广义误差分布(GED)分布，并分别建立GARCH(1,1)-正态分布模型，GARCH(1,1)-t分布模型，GARCH(1,1)-GED分布模型。

4.3.2. 参数估计

GARCH(1,1)-正态分布模型参数估计如表5所示。

Table 5. Parameter estimation under normal distribution

表5. 正态分布下参数估计

证券代码	$\mu$	$\omega$	$\alpha$	$\beta$
000577.OF	6.62E−04	1.19E−05	0.099923	0.833369
000409.OF	6.66E−04	6.07E−06	0.076538	0.905815
001052.OF	3.11E−04	9.45E−06	0.127249	0.829943
000051.OF	2.19E−04	7.18E−06	0.106417	0.851996
000117.OF	6.70E−04	1.06E−05	0.078863	0.880208
000367.OF	2.66E−04	5.62E−07	0.11732	0.844589
002001.OF	2.40E−04	5.40E−06	0.104541	0.857217
000029.OF	2.15E−04	1.36E−06	0.500116	0.650768
000589.OF	7.72E−04	1.09E−05	0.097706	0.847791

GARCH(1,1)-t分布模型参数估计如表6所示。

Table 6. Parameter estimation under t-distribution

表6. t分布下参数估计

证券代码	$\mu$	$\omega$	$\alpha$	$\beta$	$\delta$
000577.OF	7.75E−04	9.84E−06	0.078564	0.864916	8.080828
000409.OF	7.63E−04	3.58E−06	0.071737	0.920807	6.040944
001052.OF	5.83E−04	5.50E−06	0.061231	0.908238	5.181111
000051.OF	4.22E−04	5.75E−06	0.063229	0.899286	5.970642
000117.OF	1.07E−03	9.14E−06	0.077441	0.887497	9.181706
000367.OF	2.71E−04	5.79E−07	0.097854	0.859689	10.19635
002001.OF	4.64E−04	4.08E−06	0.096327	0.876324	7.504854
000029.OF	3.69E−05	3.19E−07	0.581404	0.663179	3.654109
000589.OF	9.26E−04	7.80E−06	0.070913	0.888794	6.561958

GARCH(1,1)-GED分布模型参数估计如表7所示。

Table 7. Parameter estimation under GED distribution

表7. GED分布下参数估计

证券代码	$\mu$	$\omega$	$\alpha$	$\beta$	$\delta$
000577.OF	7.64E−04	1.09E−05	0.088097	0.849482	1.502241
000409.OF	6.35E−04	4.54E−06	0.072243	0.915302	1.359966
001052.OF	4.89E−04	6.60E−06	0.077381	0.886367	1.240909
000051.OF	3.92E−04	6.56E−06	0.077716	0.879671	1.325331
000117.OF	1.01E−03	1.02E−05	0.078587	0.881908	1.553582
000367.OF	2.38E−04	5.66E−07	0.108617	0.851259	1.589816
002001.OF	3.65E−04	4.60E−06	1.00E−01	0.867448	1.458827
000029.OF	1.47E−11	3.23E−07	0.560093	0.648911	1.033302
000589.OF	8.30E−04	8.99E−06	0.079892	0.873334	1.40097

注：其中$\delta$ 表示GED分布的自由度。

常数项的显著性不影响模型估计的结果$\mu$ 、$\omega$ ，忽略两项的显著性判断；ARCH项系数和GARCH项系数，即$\alpha$ 和$\beta$ 系数在99%置信水平下均显著，且$\left(\alpha +\beta \right)<1$ ，满足系数约束条件，并且$\left(\alpha +\beta \right)$ 非常接近于1，说明样本基金日收益率序列具有较长记忆性。

应用ARCH-LM法对所建立的三种模型进行ARCH效应检验，滞后3阶，F统计量和Obs * R-squared统计量的对应的P值都大于0.05，三种模型的异方差现象均被消除。

4.4. 基于GARCH模型的VaR计算

本文采用的VaR计算公式为：${\text{VaR}}_{\text{R}}=p_0{z}_c\sigma \sqrt{\Delta t}$ ，日VaR的计算可表示为：

${\text{VaR}}_{\text{R}}=p_{t-1}{z}_c\sigma$

其中$p_{t-1}$ 表示$t-1$ 时刻的资产价格；$\sigma$ 可由方差序列取平方根得到，Eviews软件“Make GARCH Variance series”功能可以获取GARCH模型的方差序列；$z_c$ 为三种分布对应置信水平的分位数。可利用Eviews软件计算三种残差分布函数的逆累积分布函数值，生成分位数$z_c$ ：

三种分布的逆累积分布函数值生成序列分别为：

正态分布：series n = @qnorm (显著水平)；

t分布：series t = @qtdist (显著水平，自由度)；

GED分布：series g = @qged (显著水平，尾部控制参数)。

标准正态分布在95%置信水平下的分位数为：$z_{95\text{\%}}=1.644853627$ ，99%置信水平下的分位数为$z_{99\text{\%}}=2.326347874$ ；

t分布和GED分布在不同自由度和置信水平下的分位数见表8。

Table 8. Quantile calculation of t-distribution and GED distribution

表8. t分布和GED分布的分位数计算

证券代码	t分布		GED分布
	95%	99%	95%	99%
000577.OF	1.85714	2.889569	1.652737	2.497083
000409.OF	1.940824	3.135548	1.651654	2.561105
001052.OF	1.999593	3.316302	1.648212	2.621539
000051.OF	1.944893	3.14785	1.650942	2.578
000117.OF	1.828991	2.809863	1.652569	2.47593
000367.OF	1.808926	2.753981	1.652314	2.461572
002001.OF	1.875579	2.94261	1.652675	2.515746
000029.OF	2.19117	3.950715	1.632467	2.744306
000589.OF	1.91378	3.054585	1.652244	2.54179

通过表中的分位数，代入${\text{VaR}}_{\text{R}}=p_{t-1}{z}_c\sigma$ 公式，即可计算出9支样本基金的日VaR估计值，对日VaR估计值取平均，即可得到9支样本基金的日均VaR。见表9。

Table 9. Daily VaR of sample funds

表9. 样本基金日均VaR

证券代码	95%置信水平			99%置信水平
	GARCH(1,1)-正态分布	GARCH(1,1)-t分布	GARCH(1,1)-GED分布	GARCH(1,1)-正态分布	GARCH(1,1)-t分布	GARCH(1,1)-GED分布
000577.OF	0.075368	0.084933	0.075503	0.106594	0.132149	0.114076
000409.OF	0.083955	0.100636	0.084569	0.118738	0.162584	0.131135
001052.OF	0.013714	0.01645	0.013528	0.019396	0.027282	0.021517
000051.OF	0.02789	0.032762	0.027743	0.039446	0.053026	0.043321
000117.OF	0.058535	0.065048	0.058726	0.082787	0.099933	0.087985
000367.OF	0.009545	0.010452	0.00956	0.0135	0.015912	0.014242
002001.OF	0.02876	0.032911	0.028884	0.040676	0.051634	0.043969
000029.OF	0.050716	0.073307	0.052388	0.071729	0.132174	0.088068
000589.OF	0.048706	0.056444	0.048629	0.068886	0.09009	0.07481

不同投资类型的样本基金的日均VaR估计值差异较大，在95%置信水平和99%置信水平下和不同分布假设下，两只普通股票型基金(安信价值精选股票、鹏华环保产业股票)日均VaR估计值均是最大的，偏债型混合基金(国泰安康定期支付混合A)日均VaR估计值最小；债股平衡型、偏股混合型和灵活配置型样本基金的日均VaR估计值高于被动指数型股票样本基金。

4.5. 模型检验与评价

利用kupiec失败率检验对VaR模型的有效性进行检验，在95%和99%置信水平下，查表可知，LR统计量的的临界值分别为3.841和6.635。在95%置信水平下，若LR统计量小于3.841，在99%置信水平下，若LR统计量小于6.635，则分别可接受原假设，说明VaR模型准确有效；反之则拒绝原假设，VaR模型不能通过检验。如果失败次数过低，则模型过于保守，高估了风险。如果失败次数过高则低估了风险。样本测试天数为1030天，在置信水平为95%的情况下，如果失败次数在区间[39, 65]，LR统计量就小于临界值3.841；在置信水平为99%的情况下，如果失败次数在区间[4, 19]，LR统计量就小于临界值6.635。

Table 10. Model validation results at 95% confidence level

表10. 95%置信水平下模型检验结果

基金代码	分布类型	失败次数	失败频率	LR统计量
000577.OF	正态分布	47	0.045631	0.425848
	t分布	31	0.030097	9.95565
	GED分布	47	0.045631	0.425848
000409.OF	正态分布	51	0.049515	0.005126
	t分布	32	0.031068	8.931911
	GED分布	49	0.047573	0.129754
001052.OF	正态分布	56	0.054369	0.402954
	t分布	31	0.030097	9.95565
	GED分布	55	0.053398	0.245186
000051.OF	正态分布	54	0.052427	0.125835
	t分布	27	0.026214	14.73816
	GED分布	52	0.050485	0.005094
000117.OF	正态分布	50	0.048544	0.046418
	t分布	38	0.036893	4.081735
	GED分布	50	0.048544	0.046418
000367.OF	正态分布	48	0.046602	0.255948
	t分布	33	0.032039	7.972686
	GED分布	47	0.045631	0.425848
002001.OF	正态分布	59	0.057282	1.100398
	t分布	40	0.038835	2.918441
	GED分布	60	0.058252	1.405583
000029.OF	正态分布	54	0.052427	0.125835
	t分布	18	0.017476	30.29048
	GED分布	53	0.051456	0.045572
000589.OF	正态分布	42	0.040777	1.963312
	t分布	29	0.028155	12.20487
	GED分布	40	0.038835	2.918441

在95%置信水平下，模型检验结果见表10。根据t分布假设条件下的GARCH模型计算的VaR有7只样本基金未通过检验，根据正态分布假设条件下的GARCH模型和GED分布假设条件下的模型计算的VaR所有样本基金均通过检验。

Table 11. Model validation results at 99% confidence level

表11. 99%置信水平下模型检验结果

基金代码	分布类型	失败次数	失败频率	LR统计量
000577.OF	正态分布	21	0.02038835	8.632571701
	t分布	7	0.006796117	1.203395663
	GED分布	18	0.017475728	4.754494518
000409.OF	正态分布	18	0.017475728	4.754494518
	t分布	4	0.003883495	5.072047027
	GED分布	11	0.010679612	0.04701095
001052.OF	正态分布	20	0.019417476	7.236101352
	t分布	6	0.005825243	2.133494237
	GED分布	16	0.015533981	2.726156312
000051.OF	正态分布	19	0.018446602	5.94165291
	t分布	6	0.005825243	2.133494237
	GED分布	16	0.015533981	2.726156312
000117.OF	正态分布	18	0.017475728	4.754494518
	t分布	10	0.009708738	0.008912208
	GED分布	15	0.014563107	1.898885771
000367.OF	正态分布	11	0.010679612	0.04701095
	t分布	7	0.006796117	1.203395663
	GED分布	10	0.009708738	0.008912208
002001.OF	正态分布	18	0.017475728	4.754494518
	t分布	6	0.005825243	2.133494237
	GED分布	14	0.013592233	1.207017948
000029.OF	正态分布	17	0.016504854	3.680480748
	t分布	2	0.001941748	10.11138967
	GED分布	12	0.011650485	0.269141852
000589.OF	正态分布	17	0.016504854	3.680480748
	t分布	6	0.005825243	2.133494237
	GED分布	16	0.015533981	2.726156312

在99%置信水平下，模型检验结果见表11。根据正态分布假设条件下的GARCH模型计算的VaR有2只基金未通过检验，t分布假设条件下的GARCH模型计算的VaR有1只基金未通过检验，根据GED分布假设条件下的GARCH模型计算的VaR均通过检验。根据95%置信水平和99%置信水平下各种样本基金的kupiec失败率检验结果，有理由认为根据GED分布假设条件下的GARCH模型计算VaR更为准确。

5. 结论

通过以上的实证分析可得出如下结论：

第一，偏债混合型基金风险较低，普通股票型基金风险较高。根据VaR计算结果，两种普通股票型基金(安信价值精选股票、鹏华环保产业股票)的VaR值是最高的，偏债混合型基金的(国泰安康定期支付混合A) VaR值是最低的；被动指数型股票基金(华夏中证500ETF联接A和华夏沪深300ETF联接A)的VaR值高偏债混合型基金，但低于其他混合型基金。

第二，相同的模型在不同假设条件下计算的VaR值不同。从整体上看，根据GARCH(1,1)-正态分布模型计算的VaR值略低，根据GARCH(1,1)-t分布模型计算的VaR值略高，根据GARCH(1,1)-GED分布模型计算的VaR值介于两者之间。在进行VaR值计算前应根据样本数据序列的统计性特点，进行具体的分析。投资者在购买基金理财产品前，可在不同的假设条件下分别计算VaR，进行综合判断。

第三，根据Kupiec失败率检验法的检验结果，GARCH(1,1)-正态分布模型计算的VaR存在低估风险的情况，根据GARCH(1,1)-t分布模型计算的VaR存在高估风险的情况，相比以上两种模型，根据GARCH(1,1)-GED分布模型计算VaR更为准确，不存在明显高估或低估风险的倾向。