基于ARMA-TGARCH-M模型的深证B股波动率的实证分析

An Empirical Analysis of the Volatility of SZSE B-Shares Based on the ARMA-TGARCH-M Model

摘要: 本文选取2014~2024年间的深证股交易数据，建立ARMA(1,8)-TGARCH(1,1)-M对该指数的收益率数据进行实证分析，实证结果表明，该收益率数据具有长期记性、非对称性效应以及收益率和波动性成正向变动关系。针对以上问题提出如下建议：1) 加强市场监管与信息披露，强化监管力度；2) 优化信息披露制度；3) 加强宏观政策调控与市场，采取稳定货币政策与财政政策协调，加强跨境资本流动管理；4) 推动市场制度改革与创新。运用政策促进B股市场机制的改革和交易活力的提升，同时提升我国信息产业的发展水平。

Abstract: This paper selects the trading data of Shenzhen government stocks from 2014 to 2024, and establishes an empirical analysis of the return data of ARMA(1,8)-TGARCH(1,1)-M for the index, and the empirical results show that the return data has long-term memory, asymmetric effect, and a positive change relationship between return and volatility. In view of the above problems, the following suggestions are put forward: 1) strengthen market supervision and information disclosure, strengthen supervision; 2) optimize the information disclosure system; 3) strengthen macro policy regulation and control, adopt stable monetary policy and fiscal policy coordination, strengthen the management of cross-border capital flows; 4) promote the reform and innovation of market system, using policies to stimulate the reform of the B-share market mechanism and the improvement of trading vitality, and at the same time improve the development level of China's information industry.

1. 前言

伴随着十一届三中全会的召开，全国的经济展开了改革开放的进程，1980年8月26日深圳经济特区正式建立。1982年广东省宝安县联合投资公司在深圳成立，是中国首家通过报刊公开招股的公司，并于1983年7月向全国发行“深宝安”股票凭证。1988年11月深圳市政府成立资本市场领导小组，开始筹建证券市场。1989年11月15日深圳市政府下发《关于同意成立深圳证券交易所的批复》，决定建立深圳证券交易所。

1992年2月28日被设定为深证B股指数的基日，基日指数值为100。1992年10月6日，深证B股指数正式发布，其样本股为在深圳证券交易所上市的全部B股股票，该指数反映了深交所上市B股价格的综合变动情况以及市场总体走势。伴随着经济社会的不断发展和深证交易所交易的股票数量不断增加，深证B股指数所涵盖的行业板块也在不断增加。

伴随着经济社会的不断发展，对于股票市场的研究也愈发强烈，但目前主流的市场研究多为A股市场以及各大市场指数，对于B股、H股、以及科创板等少有研究。深证B股在2014~2018年间经历了在2014年的强势上涨后，并在2015年延续了一波强势上涨，但在2016~2018年间，经历了大幅下跌并在暴跌后表现相对稳定但表现低迷，自2018年至2024年，深证B股指数收益率并未有较大改善，仍保持低迷。故对B股市场股票收益率的研究具有较为重要的意义。

2. 文献综述

在股票市场中，由于资产收益率波动性对正负收益率的影响具有不对称反应，既在负收益率时，收益率的波动性出现显著增加；在出现正收益率时，对波动性的影响较小，甚至可能降低波动性。对于非对称性效应(杠杆效应)的研究，Christie, A. A. (1982) [1]通过实证检验，发现股价下跌与波动性增加相关。Kahneman, D. & Tversky, A. (1979) [2]提出前景理论，其中的损失效应指出，大多数人对损失比收益更敏感，解释投资者对损失和收益的不同反应，及投资者在面对利空消息时的反应要强于面对利好消息时的反应，为收益率的非对称效应提供行为金融学理论基础。Campbell, J. Y. & Hentschel, L. (1992) [3]提出波动性非对称效应的信息不对称模型，解释坏消息如何引发更大波动。Engle, R. F. & Ng, V. K. (1993) [4]提出新闻影响曲线(News Impact Curve)，衡量好消息和坏消息对波动性的不同影响。以上文献从杠杆效应、行为金融、市场微观结构三个方面，深入探讨了收益率非对称效应的成因和影响，为理解这一现象提供了理论基础和实证支持。

目前对于B股市场存在的波动聚集性和杠杆效应的实证研究，如杨超、伍逊(2003) [5]使用AR(n)-GARCH(p,q)-M模型验证B股市场存在波动聚集性风险。孙静(2007) [6]使用GARCH-M模型检验了1997~2007年的B股收益率存在波动聚集性和尖峰厚尾性。唐粼(2010)使用GARCH-M模型对A股市场和B股市场的收益率进行比较分析，证明A股和B股之间存在关联性。刘子圆(2020)使用GARCH-M模型对B股收益率进行分析，证明B股收益率存在杠杆效应，并且波动性和收益率之间存在正相关关系，即风险溢价率为正。目前对于B股的实证研究较少，并且使用模型较为单一，本文采用ARMA-TGARCH-M模型，检验B股收益率的长期记忆性、波动性和收益率的相关性以及非对称效应。

综上，随着股票市场的发展和模型的不断演进发展，研究工具也在不断丰富。为增强我国股市研究的全面性和深刻性，推动股市制度的逐步完善，以加强股市的有效性。本文选取2014~2024年间的深证B股指数交易数据，首先对股票收益率构建ARMA模型并建立ARMA-TGARCH-M模型对其波动聚集性、波动性和收益率的关系以及杠杆效应进行实证研究。

3. 模型构建以及实证研究

3.1. 模型构建

3.1.1. ARMA模型

该模型结合了自回归(AR)和移动平均(MA)两部分。自回归部分通过将时间序列的当前值表示为过去值的线性组合，体现序列自身的相关性[7]。若今天的股票价格和过去几天价格有关，就可能符合AR特性。移动平均部分则是用过去白噪声(随机干扰项)的线性组合来描述序列[8]，计算公式如下：

$y_t=C+{\partial }_1{y}_{t-1}+{\partial }_2{y}_{t-2}+\cdots +{\partial }_p{y}_{t-p}+{\epsilon }_t+{\theta }_1{\epsilon }_{t-1}+{\theta }_q{\epsilon }_{t-q}$ (1)

其中，C是常数项，∂_i是自回归系数，θ_i是移动平均系数，ε_t是方差为σ²的白噪声过程。

3.1.2. TGARCH-M模型

TGARCH模型(Threshold GARCH，门限GARCH)是GARCH模型的一种扩展。它是用于分析金融时间序列波动性的工具。在结构上，包含均值方程和方差方程。该模型用于捕捉金融时间序列中的非对称波动性。它允许波动性对正负冲击(如正负收益率)有不同的反应，通常用于描述“杠杆效应”，即负冲击对波动性的影响大于正冲击。计算公式如下：

$y_t=x_t\phi +y{\sigma }_t^2+{\mu }_t\cdots {\mu }_t\sim N\left(0,{\sigma }_t^2\right)$ (2)

${\sigma }_t^2=\omega +\alpha {\epsilon }_{t-1}^2+\gamma {\epsilon }_{t-1}^2{I}_{t-1}+\beta {\sigma }_{t-1}^2$ (3)

其中，${\sigma }_{t-1}^2$ 表示条件方差，ω是常数项，α、β是GARCH项系数，γ是非对称项系数，捕捉正负冲击对波动性的不同影响，I_t−1是一个指示函数，当ε_t−1 < 0时取值为1，否则为0。

3.1.3. ARMA-TGARCH-M模型

ARMA-TGARCH-M模型结合了ARMA模型与TGARCH-M模型的优势。ARMA部分用于对时间序列的均值进行建模，捕捉数据的线性自相关和移动平均特征，以描述序列的趋势和周期。TGARCH-M部分则专注于对序列的异方差性建模[9]，能有效捕捉波动的非对称性和集群性，尤其适用于金融时间序列分析，可更精准地刻画数据的波动特征，提高预测的准确性和可靠性[10]，计算公式如下：

$\{\begin{array}{l}{y}_t=C+{\partial }_1{y}_{t-1}+{\partial }_2{y}_{t-2}+\mathrm{...}+{\partial }_p{y}_{t-p}+{\epsilon }_t+{\theta }_1{\epsilon }_{t-1}+{\theta }_2{\epsilon }_{t-2}+\cdots +{\theta }_q{\epsilon }_{t-q}+\gamma {\sigma }_t^2\\ {\sigma }_t^2=\omega +{\alpha }_i{\epsilon }_{t-1}^2+\gamma {\epsilon }_{t-i}^{2}I\left({\epsilon }_{t-1}<0\right)+\beta {\sigma }_{t-1}^2\end{array}$ (4)

3.2. 实证研究

3.2.1. 样本选择

本文选择2014~2018年度深证B股的日度交易数据(数据均来源于RESSET数据库)，由于该股票指数在编制时就已经剔除了ST、ST*的股票，因此在对该股票数据进行分析时不用对成分股筛选，由于查询到的数据为收盘价数据，首先对收盘价进行对数差分收益率转化，公式如下：

$R_i=\ln \left(\frac{p_t}{p_{t-1}}\right)$ (5)

3.2.2. 描述性统计分析

首先对数据进行绘图分析，见图1、图2。

Figure 1. Descriptive statistics chart of the closing price

图1. 收盘价描述性统计图

Figure 2. Descriptive statistical chart of returns

图2. 收益率描述性统计图

通过对指数的收盘指数进行统计行绘图分析可以看出，该指数呈现出较为剧烈的上涨和下跌，在收益率图像中，可以看出该指数的日度收益率存在着一定的不对称性，尤其是在2019年间，不对称性最为明显。

通过描述性统计分析结果可以看出，该收益率的J-B检验的P值小于0.05，表明该收益率数据不服从正态分布，并且其峰度的统计量为11.33228 > 3，表明该数据具有尖峰肥尾的分布特征，符合金融数据的分布特征。偏度统计量为−0.806135 < 0，表明其为左偏分布，结果见表1。

Table 1. Descriptive analysis results

表1. 描述性分析结果表

Variables	数值
Mean	0.000183
Median	0.0006
Maximum	0.0672
Minimum	−0.0933
Std. Dev	0.010782
Skewness	−0.806135
Kurtosis	11.33228
Jarque-Bera	8030.926
Probability	0.00000

3.2.3. ADF单位根检验

分别对该数据进行带有截距项和趋势项的单位根检验、带有截距项的单位根检验、两者都不带有的单位根检验。

对收益率数据的ADF检验P值均小于0.05，拒绝存在单位根的原假设，证明该数据为平稳时间序列。并根据AIC和SC准则，确定该序列为带有趋势项和截距项的0阶单整序列，结果见表2。

Table 2. Table of ADF unit root test coefficients

表2. ADF单位根检验系数表

	t-statistic	prob	AIC	SC
(C, T, 0)	−47.76618	0.0000	−6.225906	−6.219299
(C, 0, 0)	−47.7729	0.0001	−6.226611	−6.222206
(0, 0, 0)	−47.76890	0.0001	−6.227110	−6.224907

3.2.4. 自相关检验

通过自相关图可得出，该收益率数据的自相关和偏自相关图均为拖尾，因此可建立ARMA(p,q)模型，根据自相关图和偏自相关图进行定阶，判断可建立ARMA(1,7)，ARMA(1,8)，ARMA(7,1)，ARMA(7,8)，ARMA(8,7)，ARMA(8,1)，结果见图3。

见表3的数据可知，AIC，SC两个数据中两个都在ARMA(1,8)取得最优值，因此ARMA(1,8)应该为最优模型，其建模结果见表4所示。

对所拟合的模型进行AR根检验，AR根检验具有重要意义。它主要用于判断自回归模型(AR)的稳定性。通过检验AR根是否在单位圆内，能确定模型是否平稳，结果见图4、表5。

Figure 3. Autocorrelation test results

图3. 自相关检验结果图

Table 3. AIC and SC coefficients

表3. AIC、SC系数表

	ARMA(1,7)	ARMA(1,8)	ARMA(7,1)	ARMA(7,8)	ARMA(8,7)	ARMA(8,1)
AIC	−6.228400	−6.228717	−6.228593	−6.224685	−6.224892	−6.2249058
SC	−6.221795	−6.222111	−6.221798	−6.218080	−6.218286	−6.221452

Table 4. ARMA(1,8) results table

表4. ARMA(1,8)结果表

Variable	coefficient	Std. Error	t-statistic	prob
C	0.000183	0.000236	0.774195	0.4389
AR(8)	0.076564	0.019302	3.966684	0.0001
MA(1)	0.048813	0.019339	2.524085	0.0117

Figure 4. AR root test diagram

图4. AR根检验图

Table 5. AR root test table

表5. AR根检验表

AR ROOT (S)	Modulus	Cycle
0.076564	0.076564
MA ROOT (S)	Modulus	Cycle
−0.262366	0.685594	3.200000
0.633406i	0.685594	3.200000
0.262366	0.685594	5.333333
0.633406i	0.685594	5.333333
−0.633406	0.685594	2.285714
0.262366i	0.685594	2.285714
0.633406	0.685594	16.00000
0.262366i	0.685594	16.00000

通过图4、表5的检验结果可以看出，该模型的所有AR根均在单位圆内，证明该模型是平稳的。

在选择ARMA(1,8)模型的基础上，还有要对拟合模型的残差做ARCH效应检验，其结果如表6所示，可知，其ARCH检验下的Obs*R²对应的P值小于0.05，拒绝原假设，说明存在ARCH效应，即存在异方差，可以建立ARCH模型和GARCH模型[11]，结果见表6。

Table 6. ARCH effect test table

表6. ARCH效应检验表

Heteroskedasticity Test: ARCH
F-statistic	292.5195	Prob.F (1, 2673)	0.0000
Obs*R-squared	263.8626	Prob.Chi-square (1)	0.0000

根据上述检验统计量，证明可以建立ARMA-GARCH族模型，因此建立ARMA(1,8)-EGARCH(1,1)-M、ARMA(1,8)-TGARCH(1,1)-M模型，并根据AIC、SC准则选择最优模型，结果见表7、表8。

Table 7. Results of ARMA(1,8)-TGARCH(1,1)-M

表7. ARMA(1,8)-TGARCH(1,1)-M结果表

Variable	coefficient	Std. error	z-statistic	Prob
GARCH	5.648275	3.088545	1.828782	0.0674
C	−0.000305	0.000287	−1.061684	0.2884
AR(1)	0.101284	0.023499	4.310055	0.000
MA(8)	0.051169	0.018622	2.747700	0.0060
Variance equation
C	0.0000666	0.00000539	12.36642	0.0000
Resid(−1)^2	0.146790	0.012100	12.13172	0.0000
Resid(−1)^2*(resid(−1) < 0)	0.065052	0.015929	4.083764	0.0000
GARCH(−1)	0.766950	0.009018	85.04987	0.0000
AIC	−6.529468
SC	−6.511848

Table 8. Results of ARMA(1,8)-EGARCH(1,1)-M

表8. ARMA(1,8)-EGARCH(1,1)-M结果表

Variable	coefficient	Std. error	z-statistic	Prob
GARCH	7.146684	3.118968	2.291362	0.0219
C	−0.000415	0.000272	−1.526790	0.1268
AR(1)	0.102925	0.022539	4.566574	0.0000
MA(8)	0.052092	0.017504	2.976007	0.0029
Variance equation
C(5)	−1.049374	0.062610	−16.76037	0.0000
C(6)	0.354970	0.014980	23.69562	0.0000
C(7)	−0.045982	0.008623	−5.332747	0.0000
C(8)	0.915718	0.006475	141.4130	0.0000
AIC	−6.528377
SC	−6.510757

根据AIC和SC准则，建立最优模型为ARMA(1,8)-TGARCH(1,1)-M，并对模型的残差进行Q检验，ARCH效应检验，结果见图5、表9。

Figure 5. Q effect test table

图5. Q效应检验表

Table 9. ARCH effect test table

表9. ARCH效应检验表

Heteroskedasticity Test: ARCH
F-statistic	1.404629	Prob.F(1, 2672)	0.2361
Obs*R-squared	1.404942	Prob.Chi-square (1)	0.2359

通过对模型拟合的残差序列进行Q检验和ARCH效应检验，通过结果可得出，该模型的残差不再具有ARCH效应，为白噪声序列，并绘制方差图，结果见图6。

Figure 6. Variance plot of the residual sequence

图6. 残差序列方差图

4. 结论与建议

通过对该收益率数据进行建模分析，在ARMA过程部分，可以得出深证B股收益率不仅受自身前一期价格影响，还受前多期随机误差项影响，反映出市场存在一定的记忆性和信息传递机制[12]。针对残差序列做出的TGARCH-M建模中，根据结果可以得出，风险溢价(GARCH项)系数为5.648275，表明预期风险每增加1%，收益率会提升5.648275%，证明B股市场的收益率和波动性的关联性较强并且GARCH(−1)项的系数为0.766950，接近于1且P值小于0.05，显著异于0，表明前一期波动对当期波动有显著影响，且波动具有较高的持续性。该收益率序列的非对称效应系数的P值小于0.05，证明该收益率序列有杠杆效应，并且由于系数为正，表明其对于负面消息的反应更为敏感，下跌更为剧烈。这也与当时的市场情况相吻合，由于B股中交易的股票大多为中外合资企业，因此对于汇率的变化较为敏感[13]。在2016年，货币政策在前期宽松之后逐渐回归稳健中性，市场资金面相对收紧。同时，随着金融去杠杆政策的推进，资金从股票市场流出，对深证B股市场形成较大压力，指数持续走低。并且在这一时期人民币汇率出现一定波动，对于深证B股市场而言，由于B股以人民币标明面值但以外币认购和买卖，汇率波动影响了境外投资者的投资决策。例如，人民币贬值可能导致境外投资者资金流出，对B股市场造成冲击。在2020~2022年间，由于全球性的疫情原因，导致国际贸易和投资行为停止，对B股的收益率造成了更大的冲击，并在2022年后由于国际经济环境的复苏乏力和地缘政治情况的不断恶化，致使B股交易基本维持在1200~2200点左右，较难有向上突破的空间。

通过分析结果还可以得出[14]，B股市场大多为境外投资者所设立，其参与者大多为境外投资机构，鉴于境外投资机构普遍较为成熟，因此不应出现剧烈的波动，但结果表明B股市场也会出现杠杆效应，通过查阅资料，发现目前B股也接受国内的投资者进入进行交易，因此其也会带有一定的A股投资风格，会带来羊群效应以及动量效应，在一定程度上降低了市场的有效性。

针对以上问题，提出有关建议：

(一) 加强市场监管，强化监管力度，鉴于收益率波动的复杂性和ARCH效应带来的波动聚类性，监管部门可使用新兴的大数据及人工智能技术建立智能监测平台，更加迅速的捕捉市场中的异常交易行为，从而提高市场的整体有效性，改善B股市场的投资环境，吸引更多的投资者。

(二) 优化信息披露制度，针对市场存在的信息不对称问题，要求上市公司及时、准确、全面地披露财务信息、重大事项等，减少外资投资者因信息不透明而面临的不确定性，降低外资投资者面临的市场波动风险。可建立统一的信息披露平台，方便国内外投资者获取信息[15]。

(三) 加强宏观政策调控与市场调节。维护人民币汇率的稳定，由于B股市场以美元或港币计价的特殊性，加强人民币汇率的稳定有利于吸引国外机构或价值投资者进入，提升B股的市场有效性及交易活跃度。加强跨境资本流动管理，因为深证B股市场涉及跨境投资，应加强跨境资本流动管理，防范国际资本大幅进出对市场造成的冲击[16]。可建立动态的资本流动监测机制，根据市场情况适时调整资本管制措施，维护市场稳定。

(四) 推动市场制度改革与创新，以激发市场活力。 B股市场在建立之初是为国家融入外汇，以支持工业建设为目的。目前国内大数据、人工智能等新兴科技产业迅猛发展，B股可借鉴美国纳斯达克股市建立方法，打破交易壁垒，将B股的外汇融资功能和科创板培植国内新兴信息科技产业的职能有机结合，建立属于我国的“纳斯达克指数”[17]，为国内的信息技术企业获得更多的外汇融资来源，加快我国高端技术产业走出去的步伐，既促进了我国信息产业的发展，也促进了B股市场机制的改革和交易活力的提升，更好的吸引外资机构投资，完成建立之初赋予融集外汇，支持工业建设的使命。但也要严格监管外资在如上领域的持股比例，避免高端产业被外资控制。