1. 引言
建设教育强国是新时代实现高水平科技自立自强的重要支撑。而建设教育强国，基点在基础教育，龙头在高等教育。众所周知，数学是认知世界的基础。数学学科是高等院校的基础学科。特别是对于理工科院校，数学教育作为基础教育在教学中具有不可替代的地位。而基础教育理论往往容易偏向于理念性倡导。如何找到一条数学教育理念，既能与新时代需求相吻合，又能合乎学生成长规律，显得特别重要。而《大学》的内明外用思想，为我们高校数学教育教学中学生价值观的树立和综合能力培养提供了新的视角和思路，同时对当下数学教育理念的创新也具有宝贵的借鉴与指导价值。
2. 高校数学教育中的内明外用
教育兴则国家兴，教育强则国家强。教育的兴盛直接关系到国家的富强。在新时代，特别是在国内外形势正在发生深刻变化的当下，如何通过做好基础学科的教育来培养合格的社会主义接班人显得尤为重要。高校数学教育自身的特点非常适合与我们优秀的传统文化相结合，特别是内明外用的思想，为我们做好数学教育提供可行性。我们从以下几个方面来说明。
2.1. 数学教育自身的特点
在理工科院校，数学课程是非常重要的基础课程，比如高等数学、线性代数等。可以说，高等数学在高校教学中打基础方面具有不可替代的地位。在现阶段，大多数理工科院校都将这些数学课程设为必修课程。高校数学适合做学生的思想教育有两个特点：第一，高校数学课程已经形成了量大面广的教学模式。几乎所有理工专业的学生都要学习这些课程，且课时数较多，主要集中在大一学年。第二，高等数学课程自身具有独特性。数学中蕴含着许多富有哲理的知识，这些知识可用于学生的德育，帮助学生形成正确的为人处世的方法和观念。这些特点使得数学教育在高校教育中具有自身独特的优势。作为高校基础教育的重要组成部分，数学教育不仅应该，而且完全能够承担起育人的任务。
2.2. 外部环境对数学教育提出要求
在国外的经济输入的同时其制度和文化也输出了，这使得很多大学生在高校学习阶段，尤其是低年级阶段，特别迷茫找不到一个中心。而这个阶段也正是学生价值观开始形成的阶段，如果对当下的情况没有一个正确的认识，这对他们正确的价值观树立影响很大。众所周知，教育的本来目的就是要培养对社会有用的人才。如何让学生在成长的重要阶段树立正确的价值观，是高校教育中重要的环节。如果不能从我们优秀的传统文化中吸取养分，在引导学生树立正确价值观方面未能很好地发挥作用，这无疑是一种遗憾。
2.3. 内明其理，外通其用，与内明外用思想同频
内明外用的思想源于“内圣外王”，但两者不完全相同。虽然两者都强调内外兼修的理念，但“内圣外王”的思想更多地包含政治上的治世理念，而内明外用则主要应用于教育理论的研究，其应用范围相对来说较窄[1]。从教育理论的角度来看，内明外用强调从生命个体的角度来看对人的全面培养。“内明”是通过个人的内省、慎独等修身功夫，回归事物的本源。无论是知人或自知，还是知晓万物常理，都能够做到了然于胸。这里的“明”的含义正如老子在《道德经》所说：“万物并作，吾以观复。夫物芸芸，各归其根。归根曰静，是谓复命；复命曰常，知常曰明。”知道这个常就是明。而“外用”则主要从人的社会属性出发，在做好“内明”修身的基础之上，或在这一过程中，进一步来外用，亲民利他地服务人民。从而通过为国家和社会做出贡献，来实现自己人生的社会价值。从这个观点来看，“内明”与“外用”是缺一不可的[1]。而数学教育正好涵盖这两层意义。比如我们强调低年级要注重理论学习，高年级的课程专业性更强，主要侧重数学的实践应用。在理论方面学习上侧重于数学思想的理解，而数学的应用可以体现在各种场景中，特别是当下人工智能、大数据科学等应用领域。数学教育也是这两个方面的结合，理论应用于实践，实践加深对理论的理解和升华。这与内明外用思想有很多共同点。在数学教育中体现内明外用的思想有很高的可行性。
2.4. 内修逻辑之明，外展应用之智，与内明外用思想共振
数学是研究客观世界数量关系与空间形式的科学，是人类认识世界的重要工具。通过逻辑推理、符号演算和科学计算，数学不仅揭示了自然规律，更推动了人类文明的进步——历史上几乎所有的重大发现与原始创新，都与数学的发展密切相关。构建内明外用思想指导下的数学教育理论框架，核心在于回归数学教育的本源。数学是自然界的语言，是自然科学与社会科学的基础；数学教育既要培养逻辑思维——内明，使学习者掌握数学原理与思想方法；又要强化实践应用——外用，为其他学科提供研究工具与创新范式。比如说，在专业培养计划中，基础理论与应用拓展并重，避免偏废；在课程大纲设计上，既要逻辑完整地呈现知识体系(如定理的来龙去脉)，又要结合现实问题(如建模、跨学科案例)，实现“学以致用，用以促学”的良性循环。唯有如此，才能培养出既懂原理、又能创新的数学人才，真正实现“知行合一”的数学素养。
3. 高校数学教学中的内明外用
内明外用的思想在数学教育中作用非常重要，那么具体到数学教学中我们又应该从什么方面来入手呢？我们从课堂教学的思政元素、教学班级的管理以及在用内明外用思想教育教学中要注意的问题等方面进行了一些思考。
3.1. 数学教材中的元素
在高校数学课程教材中，与内明外用思想相关的内容阐述并不多也不明显。受限于讲授篇幅和课堂时间，教材内容和教师的讲解一般集中在数学知识本身，而知识的来源以及知识的外延并不是重点。若想将内明外用思想渗透到课堂教学中，这就对教师提出了新的要求。教师要将数学知识的讲解与“内明外用”的理念相结合，这需要认真钻研教材，充分挖掘教材中潜在的数学思想元素。尽管讲授时的侧重点不同，但一般来说每门课程都会有理论的部分，也要有理论实践的部分。以高等数学课程为例，高等数学中极限思想是高等数学的研究方法侧重理论讲述，微分和积分是重要的研究工具能融入应用。又如，在解决问题时，化繁为简的思路以及通过理论解决复杂问题的方法，都体现了“内明外用”的理念。再如，高等数学上下两册知识之间的关系及其各自的侧重点，也可以作为切入点。此外，为了培养学生面对挫折的能力，教师可以深入挖掘某些知识点背后数学家们艰辛探索的故事，让学生了解理论的形成是经过无数努力和挑战才得以实现的。总之，教师在教学中既不能脱离数学教学的规律而进行空泛的说教，也不能仅仅局限于数学理论知识的传授。要将内明外用思想与数学学习相结合，潜移默化地实现育人目标。
3.2. 班级管理上的体现
在理工科院校，数学课程几乎是全校学生都要修读的课程，而学生的特点也很明确，主要是刚步入大学的低年级大学生。这个阶段正是学生树立价值观的关键时期，开展“内明外用”的思想教育对育人教育的有效性具有重要且深远的影响。教师和学生共同参与班级管理，可以体现内明外用思想。我们知道，一个班级如果有良好的学风，通常会具有很强的凝聚力，从而使教育教学达到事半功倍的效果。“内明”体现在学生的核心任务是学习，回归学习的根本。教师自身的形象、对待教学的态度以及师德师风的传递等，都能在潜移默化中帮助学生养成严谨、认真、端正的学习态度。班级管理中的“外用”则体现在学生为集体服务方面，每个人都奉献一份力量，既培养了学生的奉献精神，又提高了解决问题的效率。
3.3. 细化实践方案
现在的大学生接触信息的途径非常多，所处的家庭环境和人生经历也各有不同，很有自己的主见。根据学生的性格特点，我们在教育教学过程中要做好以下几点：1) 精准滴灌式教学原则。把握好一个度，既要做到有目的和计划地进行，还要注意不能急躁，要循序渐进。在有限的课堂教学时间里，选择的教学元素应短小精悍，并且要少量多次。2) 在“润”字上做足文章，做到“春风化雨，润物细无声”，在“润”字上下功夫[2] [3]。3) 反馈调整机制。要想做好内明外用的教育思想，还要注意用心胜于用脑，不能只是靠教师自己的想象来选取教学素材。要在课堂上观察学生的反应，及时调整选择合适的元素。根据课堂上的观察，在课后多与学生沟通交流，了解并解答他们遇到的困惑。根据日常教学观察和课程测验结果，调整教学策略。例如，学生对证明步骤困惑(说明内明不足)，可尝试引入可视化、具体化的形象等；若对应用场景无感(说明外用脱节)，可替换为专业相关案例等。总之，要多问、多记录，遇到问题及时解决。
3.4. 开展效果评估
在具体教学工作中，作者也开展了一些教学实验工作，并进行分析。例如，内明验证方面，让学生制作解题过程的报告视频，并择优推荐给全班同学；在外用能力测试上，考查跨学科问题的解决方案，如设计过山车安全曲线、用概率模型预测校园快递峰值等。在班级管理中，将学生分组，围绕教学活动开展服务并根据表现做评价，强调内在觉悟与外在实践的结合。通过与传统教学方式的对比，验证了内明外用思想在数学教学中的有效性。
总而言之，内明外用的思想应用到高校数学教育教学中既要有理论学习，也要能实践应用，更要有一定的深度，最好能触动学生的心灵。只有这样，内明外用的思想才能生动活泼地展现出来，使高校数学教育教学进入新的境界。只有全面提高学生的素质，才能将他们培养成能够为国家和社会建设贡献力量的全面发展的高素质人才。
基金项目
本文受“上海理工大学本科教学研究与改革项目”资助，编号：JGXM202310，JGXM202410。