爪型抛光头的深孔内表面MCF抛光特性建模与仿真

Modeling and Simulation of MCF Polishing Flow Characteristics for Deep Hole Inner Surface Based on Claw-Type Polishing Head

摘要: 针对深孔内表面抛光均匀性难以控制的问题，基于磁流体的抛光技术提供了新思路。文章提出了一种由主磁铁与三个辅助磁铁协作的抛光头，通过旋转，带动磁性复合流体(MCF)抛光液在弯管内形成可控流场，实现内表面抛光。基于仿真平台，构建了包含抛光头运动、MCF流体动力学及深孔工件几何结构的耦合模型，通过定义磁场–流场–固体运动的多物理场边界条件，进行仿真分析。仿真结果表明，爪型抛光头可在深孔内产生均匀的磁场。通过分析壁面剪切应力分布，验证了爪型抛光头对MCF抛光液的驱动效率及深孔内表面抛光的均匀性。本研究为磁控流体抛光技术在深孔加工中的应用提供了理论依据，为抛光头结构优化与工艺参数调控奠定了基础。

Abstract: Aiming at the challenge of controlling the polishing uniformity of deep hole inner surfaces, polishing technology based on magnetorheological fluid offers a new solution. A polishing head composed of a main magnet and three auxiliary magnets is proposed. Through rotation, it drives the magnetic compound fluid (MCF) polishing liquid to form a controllable flow field within the elbow, enabling inner surface polishing. Based on a simulation platform, a coupled model integrating the polishing head’s motion, MCF fluid dynamics, and the geometric structure of deep-hole workpieces is established. By defining multi-physical field boundary conditions for magnetic field-flow field-solid motion, simulation analysis is conducted. Results show that the claw-type polishing head can generate a uniform magnetic field inside deep holes. Analyzing the wall shear stress distribution verifies the driving efficiency of the claw-type polishing head on MCF polishing liquid and the uniformity of deep hole inner surface polishing. This study provides a theoretical foundation for applying magnetorheological fluid polishing technology in deep-hole machining and lays the groundwork for optimizing polishing head structures and regulating process parameters.

1. 引言

在航空航天、医疗器械等高端制造领域，深孔内表面的高精度抛光是保障设备可靠性的关键环节。例如，航空发动机叶片小孔的内表面粗糙度需控制在Ra小于0.2 μm以下，以减少流体阻力与腐蚀风险[1]。传统机械抛光方法依赖刚性磨头，难以适应微小深孔(L/D ≥ 10)的复杂型面，易导致抛光盲区与过度磨损[2]；电化学抛光虽能实现柔性加工，但存在电解液污染、加工效率低等问题[3] [4]。

基于磁性复合流体(Magnetic Compound Fluid, MCF)的抛光技术通过外部磁场调控抛光液流动，可实现非接触式柔性抛光，在高精度加工中展现出独特优势[5]。MCF抛光液中均匀分散的磁性颗粒在外加磁场作用下形成链状结构，其表观黏度随磁场强度动态可调，为精密抛光提供了可控的剪切力与压力分布[6]。

然而，现有磁控抛光系统多依赖外置电磁铁或永磁铁构建磁场，存在结构复杂、磁场穿透深度有限、微小空间内磁场均匀性难以控制等问题[7]。例如，范登胜[8]提出的外置磁场抛光装置在曲率变化区域的磁场梯度误差超过20%，导致抛光压力不均。

针对这一挑战，爪型抛光头技术通过将磁性颗粒集成于工件内部，利用机械旋转诱导可控流场，为解决微小空间内的流体驱动问题提供了新思路。Kim等[9]在微流控芯片中通过磁珠链旋转实现了液滴的定向混合，证明了磁珠链对流体的高效驱动能力；Goyal等[10]验证了磁流体在微通道内的低功耗流体特性，其驱动的流场均匀性误差小于15%。

然而，上述研究主要集中于生物医学领域的微尺度液滴操控，尚未涉及工业级深孔内表面抛光中抛光头MCF抛光液的耦合作用机制，尤其是主磁体与辅助磁铁对抛光液流场、压力分布及材料去除率的影响规律仍不明确。

针对现有技术在复杂型面抛光中的局限性，本文提出一种磁珠链抛光头结构，通过电机驱动磁珠链旋转，在弯管内部构建螺旋推进流与涡流耦合的可控流场，实现MCF抛光液对弯管内表面的均匀抛光。基于有限元仿真软件建立多物理场耦合模型，结合Yang等[11]提出的磁流体流变特性模型与周振锋等[12]关于磁研磨工具的动力学分析方法，系统研究磁珠转速、弯管曲率等参数对抛光液流动特性与抛光压力分布的影响。研究成果有望突破外置磁场的空间限制，为精密弯管内表面抛光提供高效、可控的新方法，推动磁控流体抛光技术在高端制造领域的工程应用。

2. 模型建立

2.1. 几何模型

爪型抛光头结构的设计是实现深孔内表面均匀抛光的核心。该抛光头由主磁体与三个辅助磁体组成，其中辅助磁铁以120˚的间隔均匀分布于主磁体周围，这种布局能够有效提高抛光效率，同时增强加工表面剪切应力分布的均匀性。借助有限元仿真软件的几何建模工具，对抛光装置进行精确建模，确保各磁体单元之间的空间布置合理，以形成理想的磁场分布。

在网格划分过程中，对于磁体附近及深孔壁面等关键区域，通过局部网格加密技术提高网格密度，以准确捕捉磁场梯度变化及流体流动的细节特征。几何模型的网格划分结果如图1所示。

Figure 1. Schematic diagram of mesh generation

图1. 网格划分示意图

2.2. 数学模型

2.2.1. 磁性复合流体动力学模型

磁性复合流体(MCF)的流动特性由包含磁体积力项的Navier-Stokes方程描述，该方程综合考虑了流体的惯性力、压力梯度、黏性力以及磁场对流体的作用力[13]，具体形式为：

$\rho \left(\frac{\partial v}{\partial t}+v\cdot \nabla v\right)=-\nabla p+\eta {\nabla }^{2}v+F_m$ (1)

式中：$\rho$ 为流体密度，$v$ 为流速，$p$ 为压力，$\eta$ 为动态黏度。

磁体积力$F_m$ 由磁场梯度与磁化强度的相互作用产生，其表达式为：

$F_m={\mu }_0\left(M\cdot \nabla \right)H$ (2)

式中：${\mu }_0$ 为真空磁导率，$M$ 为磁化强度，$H$ 为磁场强度。

2.2.2. 磁通连续性方程

静磁场的分布遵循Maxwell方程组，如式(3)磁通连续性方程表明磁场是无散场，安培环路定理描述了电流与磁场的关系。

$\{\begin{array}{c}\nabla \cdot B=0,\\ \nabla \times H=J\end{array}$ (3)

其中：$B={\mu }_0\left(H+M\right)$ ，$J$ 为电流密度(抛光头线圈电流)。

2.2.3. 磁场控制方程

由连续性方程与动量方程组成：

$\{\begin{array}{c}\nabla \cdot v=0\\ \rho \left(\frac{\partial v}{\partial t}+v\cdot \nabla v\right)=-\nabla p+\nabla \cdot \tau +F_m\end{array}$ (4)

考虑到MCF抛光液的黏塑性特性，采用Bingham本构方程描述其剪切行为。当剪切应力$\Vert \tau \Vert$ 超过屈服应力${\tau }_0$ 时，流体表现出塑性流动特性；当剪切应力低于屈服应力时，流体呈现固态特性，剪切速率为零。具体形式为：

$\tau =\{\begin{array}{c}{\eta }_0\dot{\gamma }+{\tau }_0\frac{\dot{\gamma }}{\Vert \dot{\gamma }\Vert },\Vert \tau \Vert \ge {\tau }_0\\ 0,\Vert \tau \Vert <{\tau }_0\end{array}$ (5)

其中：${\tau }_0$ 为屈服应力；${\eta }_0$ 为塑性黏度；$\dot{\gamma }=\nabla v+{\left(\nabla v\right)}^T$ 为剪切速率张量。

2.2.4. 磁流耦合方程

磁流耦合效应通过磁场梯度对磁化强度各分量的作用体现，磁力在空间中的分布规律由以下分量方程描述[14]：

$\{\begin{array}{c}{F}_{m,x}={\mu }_0\left(M_x\frac{\partial H_x}{\partial x}+M_y\frac{\partial H_x}{\partial y}+M_z\frac{\partial H_x}{\partial z}\right)\\ F_{m,y}={\mu }_0\left(M_x\frac{\partial H_y}{\partial x}+M_y\frac{\partial H_y}{\partial y}+M_z\frac{\partial H_y}{\partial z}\right)\\ F_{m,z}={\mu }_0\left(M_x\frac{\partial H_z}{\partial x}+M_y\frac{\partial H_z}{\partial y}+M_z\frac{\partial H_z}{\partial z}\right)\end{array}$ (6)

该方程组清晰地表达了磁场在x、y、z三个方向上的梯度变化对磁体积力分量的影响，为分析MCF抛光液在磁场中的流动特性提供了理论基础。

2.3. 边界条件

边界条件设置包括流速边界条件、压力边界条件以及液体的接触角边界条件。根据模型的特点，本文对微流体模型的边界条件进行了如下设置：

通道壁边界条件：深孔壁面处流体速度严格定义为零，通过默认的流体壁面边界特征自动实现，精确捕捉壁面黏滞力对流体的阻滞作用，确保壁面附近速度梯度的准确模拟。无滑移条件反映流体黏性效应，是刻画壁面附近边界层流动的关键；接触角设置优化了流固界面行为，确保多物理场耦合中流体与固体边界的相互作用符合真实物理现象，为剪切应力分布计算提供可靠边界。

磁边界条件：针对旋转机械磁场特性，通过在边界一点设定磁标量势为零，作为磁场计算的参考基准。该设置约束磁通量守恒，确保旋转部件的磁场分布严格遵循安培定律及磁介质本构关系，避免因磁势基准模糊导致的磁场计算偏差。零磁标势边界为磁场求解提供了基准参考，保证磁体旋转时磁场梯度的精确计算，是磁流耦合模型中$F_m={\mu }_0\left(M\cdot \nabla \right)H$ 准确加载的前提。

上述边界条件协同构建了“磁场–流场–固壁”的耦合约束体系。

3. 数值仿真与结果分析

3.1. 有限元仿真软件耦合仿真设置

通过仿真软件的模型编辑接口建立模型后，确保模型的准确性和适用性。为模拟实际加工环境并观察，在加工区域外部构建了一个半径为5 cm的球体，作为环境区域。为保证加工区域具有足够的磁场强度，装置采用饱和磁场强度高的钕铁硼稀土磁铁作为永磁体励磁。钕铁硼磁场稳定、剩余磁化强度大、且具有良好的机械性能。在该研究中选择了剩磁感应强度较高的N52钕铁硼磁铁，基本性能如表1所示，直径为2 mm。

Table 1. The magnetic properties of N52 NdFeB permanent magnets

表1. N52钕铁硼永磁铁磁性能

性能	剩余磁感应强度Br	矫顽力Hcb	内禀矫顽力Hcj	最大磁能积BH	最高工作温度T
	T	KA/m	KA/m	KJ/m^3	℃
	1.44~1.48	828~907	≥876	394~414	≤70

永磁体产生的空间磁场直接影响磁流变抛光液的黏度，同时施加的磁场吸引力对流体产生体积力，影响流场。选择径向充磁的永磁铁配置，这有利于增加磁流变抛光液对壁面的压力，提高剪切应力，并且有助于抛光液的均匀分布，提升加工表面质量。

为工件不受到磁场影响，选择SUS304作为工件，这为试验提供了便利，工件内径为4 mm。此外，仿真中所用材料的主要参数在表2中列出，为仿真提供了必要的输入数据。

Table 2. Key Parameters of Simulation Materials

表2. 仿真材料主要参数

参数	单位	MCF抛光液	永磁体	SUS 304
相对磁导率		1.05	1	1.72
密度	kg/m^3	3030		8940
剩余磁通密度模	T		1.45

在物理场的定义上，采用“旋转机械，磁”接口，并选择了剩余磁通量模型和Bingham本构模型来描述磁流体的非牛顿特性。定义了旋转域，指定抛光头的旋转轴和旋转速度，选择400转/分钟作为初始转速。

在瞬态仿真中，设定仿真时间为0.8秒，确保模型旋转超过一周，以便于观察深孔表面磁场及流体特性在一个周期内的变化。

仿真的初始阶段缺乏初始条件，首先使用稳态求解器来分析由永磁体激发的稳态静磁场。这一步骤能够获得空间磁感应强度B和静态流场的分布情况。随后，将稳态求解器的结果作为瞬态分析的初始条件，进而计算每个时间步的剪切速率，有助于直观地评估加工质量。

这一模型有助于优化工艺参数，提高加工效率，而且为磁流变抛光技术的研究和应用提供了一个全面而深入的理论基础。

3.2. 磁场密度模分析

在图2中，圆柱体内磁通密度分布不均匀，加工表面呈现出四条磁通密度较大的条状痕迹。0 s时，磁通密度最低值为0.0441 T，最高值为0.266 T；0.4 s时，最低值降至0.0403 T，最高值升至0.291 T；0.8 s时，最低值为0.0499 T，最高值为0.282 T。在转动过程中，这些数值变动幅度较小。

Figure 2. Magnitude of magnetic field density varies with time

图2. 磁场密度模随时间变化

同时，这四条痕迹的位置随着时间的变化在不断变换位置。该现象充分说明，在抛光头转动的过程中，加工表面上的每一个点都能够受到近乎相同的磁力影响。从加工工艺的角度来讲，这种情况能够有效地保证加工的均匀性，避免因磁力作用不均而导致的加工质量差异，为最终获得高质量、均一性良好的加工表面提供了有力保障。

3.3. 剪切应力分析

Figure 3. Shear stress

图3. 剪切应力

如图3仿真结果所示，加工表面上剪切应力呈现空间非均匀分布且随时间动态演变，其分布规律与磁通密度模呈正相关，高低应力区域相对应。验证了磁场强度变化直接影响流体动力特性，磁场驱动越强，流体内部摩擦作用越显著，剪切应力峰值提升。表明磁场的动态变化持续调控流体速度场，进而使剪切应力分布随时间演化，体现磁场–流体–应力的耦合作用。

这种剪切应力特性对抛光工艺具有关键意义：一方面，高剪切应力区域能强化抛光液磨粒对工件的切削作用，而磁通密度对剪切应力分布的调控，可间接控制加工重点区域；另一方面，剪切应力随磁通密度的时变特性，使工件表面各点在动态过程中接受均衡的剪切作用，避免局部过度加工，与磁通密度的协同变化共同保障了抛光加工的均匀性和工艺稳定性。

3.4. 辅助磁铁速度对加工表面影响

在爪型抛光头中，辅助磁铁对于深孔内表面的加工质量也起到关键的作用。由此考虑辅助磁铁与主磁针之间转速的配合对加工表面质量的影响。为保证MCF流体不发生飞溅，将主磁针转速设置为400 rad/s。而辅助磁体转速进行参数化扫描计算，从−800 rad/s至800 rad/s，步长为100。

Figure 4. The influence of the rotational speed of the auxiliary magnet on the shear stress

图4. 辅助磁体转速对剪切应力的影响

如图4所示，剪切应力最大值呈现“先上升–后下降–再波动上升”的复杂趋势。在辅助磁体转速从−800 rad/s向正向增加过程中，转速的改变直接影响磁场对MCF流体的驱动能力，进而改变流体内部速度梯度。当转速为−100 rad/s时，剪切应力最大值达到8470 N/m²，为观测区间内的峰值，说明该转速下磁场与流体的耦合作用最强，流体内部摩擦最剧烈。整体来看，最大值始终维持在较高水平(6000 N/m²以上)，表明辅助磁体转速对剪切应力最大值的调控作用显著，转速的微小变化即可引发流体动力特性的明显改变。

剪切应力最小值曲线相对平稳，数值始终维持在较低区间(0~1000 N/m²)。尽管随转速变化有细微波动，但整体变化幅度远小于最大值，说明辅助磁体转速对剪切应力最小值的影响较弱，流体内部存在相对稳定的低应力区域，受转速调控的敏感度低。最小值的稳定分布则保障了加工过程中低应力区域的存在，可防止局部过度切削，与最大值共同作用，平衡材料去除效率与加工均匀性。

4. 结论

本文针对深孔内表面抛光均匀性难题，提出基于爪型抛光头的磁控流体抛光方法，并通过多物理场耦合仿真研究相关作用机制，主要结论如下：

1) 爪型抛光头设计优势：爪型抛光头由主磁铁与三辅助磁铁组成，能在深孔内形成动态均匀磁场，加工表面磁通密度波动小于10%，避免传统外置磁场梯度误差，使抛光液剪切应力均衡作用于工件内表面。

2) 流场与剪切应力特性：抛光头旋转带动MCF抛光液形成涡旋流场，磨粒分布均匀。壁面剪切应力峰值达8470 N/m²，高应力区域与磁场强度正相关，验证了磁场–流场耦合调控机制。剪切应力最小值稳定在0~1000 N/m²，平衡了材料去除效率与加工均匀性。

3) 辅助磁铁转速影响：辅助磁铁转速显著影响剪切应力最大值，在−100 rad/s时耦合作用最强，为工艺参数优化提供依据。而剪切应力最小值对转速不敏感，保障了加工稳定性。

该研究为深孔内表面抛光提供了磁场–流场协同方案，为精密部件抛光提供理论支撑，后续可结合实验优化抛光头的结构与流体配方。

NOTES

^*通讯作者。