1. 引言
磁性复合流体(Magnetic Compound Fluid, MCF)抛光是一种基于磁流变效应与磨粒微切削相结合的高精度表面加工技术，通过外加磁场调控复合流体流变特性，形成具有Bingham塑性特征的柔性抛光头。在加工过程中，抛光头表面的磨粒与工件表面发生相对运动，利用微切削作用从而实现抛光工件材料去除，磁性复合流体抛光广泛应用于硬脆材料的超精密加工领域[1]。同时磁性复合流体抛光具有加工应力小、表面一致性高、等优势，在光学元件的超精密加工中展现出重要应用价值[2] [3]。在MCF抛光过程中应力场的分布特征直接影响磨粒的切入深度和运动轨迹。当局部应力超过材料的屈服强度时，则会发生塑性去除；而在应力集中区域，则可能引发脆性断裂，导致亚表面微裂纹[4]。此外，应力场的非均匀性还会影响表面形貌，例如过高的应力梯度可能导致“犁沟效应”，增加表面粗糙度[5]。
近年来，国内外研究人员对MCF抛光进行了丰富的探究。阎秋生[6]设计并提出三种表面结构抛光轮，分析了三种表面结构对工件表面流场压力分布的变化影响，实验表明相较于光滑和横条槽抛光轮，螺旋槽抛光轮抛光效率最高，表面粗糙度最低，可有效提高抛光效果。黄蓓[7]对蓝宝石磁流变抛光中的抛光路径、磁场排布进行研究，研究发现矩形轨迹加工的工件表面粗糙度分布更均匀、表面粗糙度值Ra更低，轴向充磁磁极反向排布的材料去除深度最大达到17 μm。Zhang [8]通过均匀沉积法成功合成Fe3O4@CeO2复合磨料，其降低了抛光液接触角，提高了磁流变液稳定性，增大了磁场下抛光液的剪切应力，提升了抛光效率。王有良[3]探究了抛光过程中MCF水分含量对MCF形貌特征、抛光区域温度、正压力与抛光质量的关系，构建MCF中水分对抛光质量的影响机理，研究发现在抛光过程中向MCF抛光液补充水分后，抛光正压力由3.7 N提升到4.2 N，表面粗糙度下降率由无添加时的69.97%提高至86.69%，材料去除率由0.95 × 108 μm3/min提升到1.45 × 108 μm3/min。
深入理解蓝宝石MCF抛光中应力场的形成机理与演化规律，对于实现纳米级超精密加工、优化工艺参数中的应用具有重要指导意义。
2. 实验
2.1. 抛光平台与原理
本实验利用自主搭建的卧式MCF抛光加工平台，进行蓝宝石工件抛光应力特性研究，抛光设备如图1(a)所示。抛光头采用模块化设计，由伺服电机驱动，结构如图1(b)所示，MCF抛光头中间部件为环形铷铁硼磁铁，磁场强度为0.4 T，左右两侧为环形聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)挡板，环形磁铁和PMMA挡板的外内径相同，分别为60 mm、30 mm，厚度相同，分别为5 mm和4 mm，抛光头以nt的转速旋转。
本研究采用的MCF组成包括微米级羰基铁粉、纳米级磁性微粒、非磁性磨粒、α-纤维素和基液。在MCF抛光中，抛光头表面磁簇形成演化过程可分为四个阶段，如图2(a)所示，当外部磁场为零，即不施加磁场时，MCF中磁性微粒表现出随机布朗运动分布；施加磁场时，磁性微粒将在磁偶极矩作用下迅速排列构成链状结构；磁场强度进一步增强后，链状结构进而转变为柱状结构；最终在磁场撤除后，磁性微粒随即恢复为无磁场时的无序分布状态。图2(b)为磁性复合流体抛光示意图，在施加的磁场影响下，磁性微粒形成链状结构，附着在抛光头表面并形成具有一定剪切力的柔性Bingham流体，磨粒则分布于磁簇表面。在抛光时，磁簇表面的非磁性磨粒可对抛光工件表面施加摩擦、挤压及剪切作用，利用划擦、剪切作用降低蓝宝石工件表面粗糙度并形成无亚表面损伤表面。
Figure 1. Schematic diagram of MCF polishing platform and polishing head
图1. MCF抛光平台及抛光头示意图
Figure 2. Schematic diagram of magnetic cluster formation mechanism on the polishing head
图2. 抛光头磁簇形成原理图
2.2. 样品制备及抛光斑轮廓拟合
该实验以20 mm × 20 mm × 5 mm的蓝宝石工件作为实验对象，蓝宝石工件在抛光前经过金刚石双面研磨，表面粗糙度Ra为0.5 μm，抛光头转速nt设为400 r/min，抛光间隙h0设为0.8 mm。实验开始后，使用滴管向抛光头表面均匀滴入3~4 g MCF抛光液，对工件进行定点抛光，并每隔10 min补充约1~2 g的抛光液。所用MCF抛光液成分为磁性微粒(7.5 μm铁粉和10 nm四氧化三铁)、非磁性磨粒(1 μm金刚石)、α-纤维素、十二烷基苯磺酸钠以及去离子水依照60:10:2:1:27的质量比例混合搅拌而成，其中铁粉和四氧化三铁质量比为2:1。抛光时间设置为30 min，抛光完成后，对抛光斑的轮廓形貌进行检测。
在抛光结束后采用表面轮廓仪对抛光后工件表面进行扫描采样，图3为工件表面抛光斑轮廓形状示意图。在垂直于Y轴方向的截面上，抛光截面呈“V”型，中心区域的材料去除量相对较多，在垂直于X轴方向的截面上，抛光截面呈“W”型，中心区域的材料去除量相对较少。
利用MATLAB将利用轮廓仪采样的表面轮廓数据进行三维曲面分析拟合。其中，X轴和Y轴方向分别对应抛光斑的横向和纵向空间坐标，Z轴表征表面高度信息。图4(a)中红色散点表示实测数据点，彩色曲面为基于回归模型模拟的抛光斑三维形貌。经计算，该模型的拟合优度R2 = 93.4%，表明模型能够解释93.4%的轮廓数据变异；显著性检验结果显示P值小于0.001 (P < 0.001)，在统计学上具有高度显著性，充分证明该拟合曲面具有较高的可信度，能够准确反映抛光斑的真实三维形貌特征。
(a) 垂直于Y向截面轮廓 (b) 垂直于X向截面轮廓
Figure 3. Schematic diagram of the polished cross-section profile
图3. 抛光截面轮廓示意图
(a) 三维抛光斑拟合模型 (b) 抛光斑二维轮廓
Figure 4. Three-dimensional and two-dimensional contours of polished spots
图4. 抛光斑三维及二维轮廓
3. 仿真结果与分析
3.1. 抛光区域压应力分布
在MCF抛光过程中，蓝宝石工件所受的应力主要包括流体动压力、磁化压力、磁致伸缩压力以及磁性复合流体抛光液浮力等[9]。通过理论分析与实验验证发现[10]，由于磁性复合流体具有近似的不可压缩性，其在稳态抛光过程中产生的磁致伸缩压力可忽略不计，磁性复合流体抛光液浮力同样可予以忽略。因此，抛光区域的有效压应力主要由流体动压力和磁化压力构成。流体动压力Pd是决定材料去除特性的关键参数，流体动压力Pd大小受以下因素的综合影响：所用抛光液的流变特性、磁场强度(B)、抛光工艺参数等因素有关。流体动压力Pd的解析表达式可由下列Reynolds方程得到[11] [12]：
(1)
式中：η为MCF粘度，可通过旋转流变仪测得；h为抛光头表面到抛光工件法向距离；v为抛光头表面线速度；v'为磁簇外表面的线速度。将MCF最底端和抛光工件表面接触距离定义为浸没深度D，通过图5(a)几何关系，h与浸没深度D存在直接关联。当MCF进入抛光区域时，磁性颗粒在磁场影响下形成不可压缩缎带，厚度为H，抛光头半径为R，抛光间隙为h0，即
。图5(b)为MCF在磁场作用下形成的磁簇形貌，借助超景深显微镜对其形貌进行表征得到如图5(c)所示微观轮廓，可知磁簇最大高度H为1.4 mm，抛光间隙h0为0.8 mm，得到该实验条件下浸没深度D为0.6 mm。
Figure 5. Workpiece-polishing head contact model and microscopic morphology of magnetic clusters
图5. 工件与抛光头接触模型及磁簇微观形貌
在建立流体动压力数值仿真模型时，对Reynolds方程边界条件进行如下设定：将抛光接触区域以外的边界压力值设为0 [11] [12]，对仿真中关键参数设置如下：通过抛光头转速与抛光头直径换算得出抛光头与工件之间的线速度v为75.5 m/min，浸没深度D = 0.61 mm，由DHR-2旋转流变仪测得MCF抛光液粘度η = 170.47 Pa·s。数值仿真计算结果如图6所示，抛光区域内流体动压力呈倒“W”型分布特征，抛光斑两侧出现明显的压力峰值，最大压应力为22.41 kPa，利用旋转流变仪实际测得的抛光压应力为24.45 kPa，对比仿真值与实际测量值的误差为9.1%，验证了所建模型的可靠性。通过对比分析图4(a)实际抛光斑三维形貌测量结果可以发现，仿真得到的流体动压力分布规律与实际抛光斑的几何特征具有高度一致性：压力峰值区域对应抛光斑的凹陷部位，而压力梯度变化趋势则与抛光斑边缘过渡区的形貌特征相吻合。这一结果验证了所建立的压力场仿真模型的准确性，同时也表明流体动压力分布是决定抛光斑形貌特征的关键因素。
3.2. 材料变形行为和去除机制
在MCF抛光过程中，磨粒压入蓝宝石工件表面的深度是决定材料去除行为的关键参数，并影响工件的亚表面损伤以及表面粗糙度。根据接触力学理论，磨粒的压入深度直接影响工件材料的变形机制，具体可分为三个阶段：弹性变形、弹塑性变形和全塑性变形。在蓝宝石MCF抛光过程中，磨粒压入深度
Figure 6. Spatial distribution law of MCF polishing fluid dynamic
图6. MCF抛光流体动压力空间分布规律
小于临界弹性变形深度时，蓝宝石工件仅发生可逆的弹性变形；伴随着磨粒压入深度继续增加，介于δₑ和临界塑性变形深度δ之间时工件随即发生弹塑性变形；当磨粒压入深度进一步增加，超过δ时，工件将发生全塑性变形，并伴随明显的材料去除。为定量描述这一过程，将磨粒简化为半径为R的理想球形，基于Hertz接触理论和Johnson塑性屈服准则，计算出抛光工件最大弹性压入深度δe和最小塑性变形压入深度δp分别为[13]：
(2)
(3)
(4)
其中，金刚石磨粒粒径x1 = 1 μm，磨粒尖端刃圆直径x2 = 10 nm [14]。将图6中的流体动压结果代入公式(4)得到磁性复合流体抛光时非磁性磨粒最大压入深度δ = 0.35 nm，远小于临界塑性变形压深δp = 25.02 nm。因此，在该研究的抛光方式中，材料均在弹塑性域实现去除。
4. 总结
本研究采用磁性复合流体抛光技术对蓝宝石工件进行定点抛光实验，对表面轮廓数据进行三维曲面拟合，获得抛光斑三维几何形貌，建立流体动压力数值仿真模型获得了压应力场分布规律。通过本文研究主要获得以下结论：
(1) 抛光区域内的流体动压力呈现倒“W”型分布特征，在抛光头两侧流体动压力较大，该分布规律与抛光斑三维几何形貌具有高度一致性。
(2) 在本研究中，磨粒压入蓝宝石材料的深度远小于蓝宝石弹塑性去除临界深度，蓝宝石在MCF抛光中材料去除机制为弹塑性去除。
研究结果揭示了蓝宝石磁性复合流体抛光材料去除机理，有助于理解抛光斑形成过程和表面质量形成机制，有助于指导实际工程应用中提升材料抛光质量，获得高质量表面。