1. 引言
数理统计是一门关于收集和分析带随机性误差数据的课程，在解决实际问题时应用广泛，对学生科研能力的提升具有重要作用。宫春梅[1]认为数理统计课程的学习对提高学生的科研能力和创新能力都具有重要的作用。杨悦等人[2]在探索研究生课程《数理统计》教学改革新模式中指出，数据分析能力的培养是提升研究生科研实践能力的一条重要途径。
针对目前研究生阶段数理统计课程存在的问题，杨佳玲和吴莉[3]结合OBE理念，从教学的内容、方法、手段和考核形式4个方面对数理统计教学模式提出改进建议，以适应大数据时代的需求。赵丽华等人[4]针对研究生数理统计课程特点，从内容、教学方法、教学评价、师资队伍建设等方面进行探讨，提出建设研究生数理统计课程的新思路和方法。王琼和王峰[5]认为应用数理统计的案例教学中融入数学建模，有助于培养研究生统计思维和工程实践能力，推动应用型创新人才的培养。肖枝洪和黄守成[6]根据“人工智能”时代对研究生数据处理能力的要求，对该课程从课程定位、师资队伍、教学条件、课程内容、教学方法与手段以及教学评价等方面提出进行优质建设的措施。李慧敏等人[7]从优化教学内容、创新教学模式、强化过程性考核及加强课程思政教育四个维度提出课程建设的路径，为提升研究生教学质量和培养研究生科研素养提供参考。宋贽等人[8]针对现有差异化教学存在时效性差、维度单一等问题，构建技术增强的差异化教学模式，为建设和优化以学生为中心的个性化课堂提供新范式。
尽管该课程在研究生培养方案中占据重要地位，但其教学质量是否能够真正满足学生的实际需求，学生在后续研究中能否有效运用所学知识，仍需进一步探讨。针对不同专业的学生，彭江涛和孙芳[9]认为调整教学内容，设计与学生所学专业相关的模型与案例，更能提高学生解决问题的能力。本研究不仅探讨教学质量对学生后续数理统计应用情况的影响，还探究不同专业学科在数理统计应用情况上的差异性，并为优化数理统计课程提出改进建议。
2. 调查方案
本研究调查对象为我校已完成《数理统计》课程的研究生人群，并采用调查问卷收集数据，由于不同专业学习基础存在差异性，本研究采用分层抽样的方法，将调查对象按照所属专业分层抽取。为提高调查结果的精度，确保样本量充足，本次调查共发放问卷300份，回收287份，其中有效问卷264份，回收率和有效率均在90%以上，样本基本情况如表1所示。
Table 1. Sample characteristics
表1. 样本基本情况
指标 |
分组情况 |
频数 |
百分比(%) |
性别 |
男 |
175 |
66.3 |
女 |
89 |
33.7 |
年级 |
研一 |
124 |
47.0 |
研二 |
72 |
27.3 |
研三 |
68 |
25.7 |
专业 |
信息与通信工程 |
56 |
21.2 |
土木工程 |
15 |
5.7 |
机械工程 |
19 |
7.2 |
计算机科学与技术 |
34 |
12.9 |
矿业工程 |
15 |
5.7 |
矿山空间信息工程 |
4 |
1.5 |
市政工程 |
9 |
3.4 |
供热、供燃气、通风及空调工程 |
8 |
3.0 |
环境科学与工程 |
20 |
7.6 |
地质资源与地质工程 |
12 |
4.5 |
管理科学与工程 |
21 |
8.0 |
水利工程 |
22 |
8.3 |
农业水土工程 |
10 |
3.8 |
农业工程 |
13 |
4.9 |
材料科学与工程 |
6 |
2.3 |
3. 数据分析
3.1. 信效度检验
在对问卷进行分析之前，需要对问卷中的量表进行信效度检验。Cronbach’s α系数用于测度量表内部的一致性，通过计算评估内部各项指标之间的相关性来衡量。KMO (Kaiser-Meyer-Olkin)检验用于评估变量间的相关性，而Bartlett球形度检验则是检验各个变量是否独立。问卷中共包含四项量表题，检验结果如表2所示。
本研究采用4个项目对264名受试者进行了测量，并计算Cronbach’s α系数为0.892 > 0.7，KMO值为0.782 > 0.7，Bartlett球形度检验对应的P值 < 0.05，表明本研究量表具有较高信效度。
Table 2. Reliability and validity testing of the scale
表2. 量表信效度检验
名称 |
项数 |
Cronbach’s α系数 |
KMO值 |
Bartlett球形度检验对应P值 |
教学质量 |
4 |
0.892 |
0.782 |
<0.001 |
3.2. 数理统计方法应用情况的差异性研究
3.2.1. 教学质量与数理统计应用情况的差异性研究
本研究中教学质量为教学态度、教学组织、教学效果、教学技能的综合评价[10]，首先对数据进行归一化处理，消除量纲的影响，之后采用CRITIC权重法对教学质量四个指标的重要性进行客观的权重分析[11]，结果如表3所示。
Table 3. The results of the CRITIC weighting method
表3. CRITIC权重法结果
项 |
指标变异性 |
指标冲突性 |
信息量 |
权重(%) |
教学态度 |
0.134 |
1.125 |
0.151 |
23.296 |
教学组织 |
0.256 |
0.762 |
0.195 |
30.106 |
教学技能 |
0.16 |
1.035 |
0.165 |
25.533 |
教学效果 |
0.155 |
0.882 |
0.136 |
21.065 |
CRITIC权重法结果显示，权重分配中教学组织为30.106%，教学技能为25.533%，教学态度为23.296%，教学效果为21.065%。表明在整体评价体系中，课堂节奏和重难点把控等教学组织指标影响最高，而课堂氛围等教学效果指标的影响最低。
CRITIC权重法得到权重值后，归一化后数据与对应的权重相乘，并且进行累加，得到教学质量综合得分。对教学质量进行分类，小于0.5分为1类，大于等于0.5且小于0.75分为2类，大于等于0.75且小于1分为3类，综合得分等于1分的为4类，采用卡方检验探究教学质量与数理统计方法应用情况的差异性，结果如表4所示。
Table 4. The results of chi-square test
表4. 卡方检验结果
名称 |
类别 |
是否经常使用数理统计方法 |
总计 |
检验方法 |
χ2 |
P |
是 |
否 |
教学质 量分类 |
1 |
7 |
3 |
10 |
Pearson卡方 检验 |
11.662 |
0.009 |
2 |
21 |
16 |
37 |
3 |
16 |
2 |
18 |
4 |
160 |
39 |
199 |
合计 |
204 |
60 |
264 |
根据Pearson卡方检验结果，P = 0.009 < 0.05，表明教学质量与受访者是否经常使用数理统计方法分析数据之间存在统计学上的显著关联，说明教学质量的好坏在一定程度上影响研究生在实际学习与科研中对数理统计方法的应用频率。
3.2.2. 不同学科门类与数理统计应用场景的差异性研究
根据学科门类将受访者的专业分为工学、农学和管理学，探究在专业领域经常使用数理统计方法进行数据分析的受访者中，不同学科在应用数理统计方法的场景中的差异，结果如表5所示。
Table 5. Multiple response cross-tabulation Ⅰ
表5. 多重响应交叉表I
题项 |
专业课程学习 |
学术竞赛或
科研项目 |
学术论文写作 |
其他 |
总数 |
χ2 |
P |
学科 门类 |
工学 |
106 (63.86%) |
71 (42.77%) |
137 (82.53%) |
8 (4.82%) |
166 |
13.876 |
0.031 |
农学 |
9 (42.86%) |
5 (23.81%) |
18 (85.71%) |
3 (14.29%) |
21 |
管理学 |
10 (58.82%) |
15 (88.24%) |
12 (70.59%) |
0 (0.00%) |
17 |
总计 |
125 |
91 |
167 |
11 |
394 |
交叉分析结果显示，P = 0.031，表明不同专业学生在数理统计方法应用场景上存在显著差异。工学专业学生在学术论文写作场景的应用比例最高，在专业课程学习场景的应用比例显著高于其他专业；农学专业在学术论文写作场景的应用比例最高，且显著高于其他专业；管理学专业在学术竞赛或科研项目场景的应用率最高，且显著高于其他专业。
3.2.3. 不同学科门类与数理统计应用方法的差异性研究
在专业领域经常使用数理统计方法进行数据分析的受访者中，其在数理统计方法应用上的差异结果如表6所示。
Table 6. Multiple response cross-tabulation ⅠI
表6. 多重响应交叉表II
题项 |
参数估计 |
假设检验 |
回归分析 |
其他 |
总数 |
χ2 |
P |
学科 门类 |
工学 |
120 (72.29%) |
73 (43.98%) |
104 (62.65%) |
9 (5.42%) |
166 |
13.913 |
0.031 |
农学 |
9 (42.86%) |
12 (57.14%) |
16 (76.19%) |
4 (19.05%) |
21 |
管理学 |
7 (41.18%) |
11 (64.71%) |
15 (88.24%) |
0 (0.00%) |
17 |
总计 |
136 |
96 |
135 |
13 |
380 |
交叉分析结果显示，P < 0.05，表明不同学科门类受访者在数理统计方法使用上存在显著差异。工学专业学生更倾向于使用参数估计和回归分析，而假设检验使用率相对较低；而农学与管理学专业假设检验和回归分析使用率较高，参数估计使用率较低。不同学科门类在方法应用上的差异与他们的专业背景有关，工学专业的研究通常涉及到产品开发、系统优化等领域，更注重参数的精确估计与模型构建，因此参数估计和回归分析使用较多；而农学和管理学由于常涉及实验设计、政策效果或市场行为的验证，因此假设检验和回归分析使用较多。
3.2.4. 不同学科门类与不常使用数理统计原因的差异性研究
在专业领域不经常使用数理统计方法进行数据分析的受访者中，其不常使用的原因差异性结果如表7所示。
Table 7. Multiple response cross-tabulation ⅠII
表7. 多重响应交叉表III
题项 |
专业领域
需求较少 |
理论知识
掌握不足 |
专业领域有更适用的方法 |
其他 |
总数 |
χ2 |
P |
学科 门类 |
工学 |
42 (77.78%) |
9 (16.67%) |
12 (5.455%) |
7 (22.22%) |
54 |
16.269 |
0.012 |
农学 |
0 (0.00%) |
0 (0.00%) |
0 (0.00%) |
2 (100.00%) |
2 |
管理学 |
2 (50.00%) |
0 (0.00%) |
1 (25.00%) |
2 (50.00%) |
4 |
总计 |
44 |
9 |
13 |
11 |
77 |
交叉分析结果显示，P = 0.012，表明不同学科门类的受访者在不常使用数理统计方法的原因上存在显著差异。工学专业的受访者专业领域需求较少的比例最高，显著高于其他专业群体；在知识掌握上，工学受访者选择理论知识掌握不足的比例为16.67%，而管理学和农学群体均未选择此原因；此外专业领域有更适用方法选项在工学和管理学中均有体现，农学群体则未选择该项。
3.2.5. 目前数理统计课程教学中最需要改进的方面
对多选题“您认为目前数理统计课程教学中最需要改进的方面是什么？”进行分析，探究受访者的选择倾向，有助于为课程改革提供参考依据，其结果如表8所示。
Table 8. Multiple response frequency analysis table
表8. 多重响应频率分析表
多选题题项 |
N(计数) |
响应率(%) |
普及率(%) |
χ2 |
P |
理论知识深入讲解与答疑 |
143 |
28.88 |
54.17 |
81.354 |
<0.001 |
增强课程互动性和参与感 |
114 |
23.03 |
43.18 |
实际案例分析指导 |
130 |
26.26 |
49.24 |
完善线上教学平台与交流论坛 |
75 |
15.15 |
28.41 |
其他 |
33 |
6.67 |
12.50 |
总计 |
495 |
100 |
187.50 |
该多重响应频率分析表显示，针对数理统计课程教学最需要改进方面的多选题调查中，共收集495次有效响应。对应的P < 0.05，表明各选项响应率与普及率存在显著差异。具体而言，理论知识深入讲解与答疑需求最高，其次为实际案例分析指导与增强课程互动性和参与感，而完善线上教学平台与交流论坛的需求较少。
4. 结论与建议
通过对研究生《数理统计》课程后续应用情况的调查与分析发现，我校研究生在数理统计方法应用上存在一些差异：
1) 教学质量在一定程度上影响研究生在后续学习中对数理统计方法的应用。教学质量综合评分在0.75分以上的研究生，使用数理统计的频率较高。
2) 不同学科门类在数理统计方法应用情况上存在显著差异。在应用场景中，工学和农学专业学生在学术论文写作场景的应用较多，管理学专业在学术竞赛或科研项目场景应用较多；在方法应用中，工学专业学生更倾向于使用参数估计和回归分析；而农学与管理学专业假设检验和回归分析使用率较高；在专业领域不经常使用的原因中，工学和管理学选择专业领域需求较少的原因比例较高。
3) 目前数理统计课程最需要改进的方面有理论知识深入讲解与答疑、实际案例分析指导和增强课程互动性。
据此提出以下改进措施：
1) 提高教学质量，如充分备课，优化课堂节奏，把握课堂氛围，结合学生专业背景，突出重点、突破难点，丰富教学方法，强化学习效果。同时建立学生反馈机制，及时调整教学策略，增强教学的针对性与实效性。
2) 增设“案例教学”模块，通过引入工学、农学、管理学等不同专业的分析案例，如工学中的参数建模、农学中的实验对比、管理学中的市场分析等，有助于学生更好地掌握数理统计方法的应用。
3) 根据不同专业学生在数理统计方法使用上的不同(如工学偏重参数估计和回归分析、农学与管理学偏重假设检验和回归分析)，在教学中实施选修模块，满足个性化学习需求。
基金项目
2025年河北省省级研究生示范课程立项建设项目：数理统计(项目编号：KCJSX2025076)。
NOTES
*通讯作者。