考虑交通拥堵的城市物流配送路径规划研究

Research on Urban Logistics Delivery Route Planning Considering Traffic Congestion

摘要: 随着城市化进程的加快，城市物流配送面临着日益复杂的路径规划问题。本文基于算术优化算法(Arithmetic Optimization Algorithm, AOA)，提出了一种新颖的城市物流配送路径规划方法——基于维度学习的算术优化算法(Dimension Learning Strategy Arithmetic Optimization Algorithm, DLSAOA)。该方法通过引入维度学习技术，优化了传统算术优化算法在处理高维数据时的效率和准确性。最后通过基准函数测试和城市物流配送路径规划问题实例验证。实验结果表明，所提方法在多个配送场景中均表现出优异的性能，相较于传统算术优化算法，配送成本降低了25.2%，配送成功率提高了30.6%。

Abstract: With the acceleration of urbanization, urban logistics distribution faces increasingly complex path planning problems. This paper proposes a novel urban logistics distribution path planning method based on the Arithmetic Optimization Algorithm (AOA)—the Dimension Learning Strategy Arithmetic Optimization Algorithm (DLSAOA). This method optimizes the efficiency and accuracy of the traditional arithmetic optimization algorithm in handling high-dimensional data by incorporating dimension learning techniques. Finally, the method is validated through benchmark function tests and case studies of urban logistics distribution path planning problems. Experimental results demonstrate that the proposed method exhibits excellent performance across multiple distribution scenarios, achieving a 25.2% reduction in distribution costs and a 30.6% increase in delivery success rates compared to traditional arithmetic optimization algorithms.

1. 引言

随着城市化进程的加速，城市物流配送面临着日益严峻的挑战。城市交通拥堵已成为影响物流效率和服务质量的重要因素，直接影响到配送成本、时间和客户满意度。因此，研究考虑交通拥堵的城市物流配送路径规划，具有重要的理论意义和实际应用价值[1] [2]。

近年来，随着电子商务的快速发展，城市物流配送需求急剧增加，传统的配送路径规划方法已难以满足现代城市物流的需求。交通拥堵不仅导致配送车辆的行驶速度降低，还可能造成配送时间的不确定性，进而影响到整个供应链的运作效率。因此，如何在复杂的城市交通环境中优化配送路径，成为了物流管理领域亟待解决的问题。

在此背景下，本文旨在探讨考虑交通拥堵因素的城市物流配送路径规划方法。首先，我们将分析交通拥堵对城市物流配送的影响，探讨其在路径规划中的重要性[3] [4]。然而，考虑交通拥堵因素的城市物流配送路径规划方法仍面临诸多挑战，包括交通需求的不确定性、基础设施的老化、政策法规的滞后等。如何在复杂的城市环境中实现高效、可持续的物流配送，成为学术界和实践领域亟待解决的问题。群智能算法目前是解决此类问题很有效的方法之一。刘建仁[5]等提出一种蚁群算法解决此类问题，但是还没找出最优解，因此还是有改进空间。

算术优化算法(arithmetic optimization algorithm, AOA) [6]是最近提出不久的优化算法，具有参数少和易于实现的优点，且在图像处理、路径规划等领域已成功应用。然而，尽管这些改进方法具有一定可行性，AOA仍存在容易陷入局部最优的缺陷。针对上述问题，本文提出一种基于维度学习策略的算术优化算法。该算法通过设定阈值判定种群是否陷入局部最优，从而利用维度学习策略生成新的候选解，以此获得全局最优解。最后，采用基准测试集以及实际工程案例验证了DLSAOA的有效性。

2. DLSAOA算法设计

2.1. DLSAOA算法

算术优化算法主要依赖于当前的最佳个体进行学习，这可能导致种群多样性降低，从而陷入局部最优状态。当个体沿着当前最佳解的方向进行搜索时，如果经过多次迭代后最优解没有变化，种群可能已经陷入局部最优。然而，仅凭这一现象并不能完全确定算法是否真的陷入局部最优。即使最优解没有更新，个体仍然可能朝着全局最优解的方向进行搜索，此时当前的最优解依然能够引导种群向更好的方向发展。因此，算法引入了一个容忍度变量R，当全局最优解未发生变化时，R会根据公式(1)进行调整。

$R=R+1$ (1)

随着迭代次数的增加，R的值逐渐增大，种群陷入局部最优的可能性越大，因此需要对种群进行调整。当R达到阈值时，除采用采用AOA生成候选解$X_{i,aoa}$ 外，还利用维度学习策略生成另一组候选解$X_{i,dls}$ 。从种群中随机选择一个个体$X_r^d\left(t\right)$ ，得到维度学习策略的候选解如式(2)所示。

$X_{i,dis}^d\left(t+1\right)=X_{best}^d\left(t\right)+rand\left(\right)\times \left(X_r^d\left(t\right)-X_{best}^d\left(t\right)\right)$ (2)

式中，$rand\left(\right)$ 表示0~1之间的随机数。

最后比较$X_{best}\left(t+1\right)$ 和$X_{dlh}\left(t+1\right)$ 的适应度值，若$X_{dls}\left(t+1\right)$ 替换$X_{best}\left(t+1\right)$ 成为新的全局最优解，则变量$R=0$ ；否则$R=R+1$ 。

2.2. 算法性能测试

为了验证DLSAOA的优越性，除了使用测试函数外，还将其与CSOAOA [7]、nAOA [8]、GWO [9]和NAPSO [10]比较。所有算法将在10个测试函数上进行测试，测试函数及其变量范围详见表1。

Table 1. Standard test functions

表1. 标准测试函数

函数	变量范围	Fmin
$F_{\text{1}}\left(x\right)={{\displaystyle \sum _{i=1}^n\left({\displaystyle \sum _{j=1}^i{x}_j}\right)}}^2$	[−100, 100]	0
$F_2\left(x\right)={\displaystyle \sum _{i=1}^n\left({\left[x_i+0.5\right]}^2\right)}$	[−100, 100]	0
$F_3\left(x\right)={\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i{x}_i^4}+random\left[0,1\right)$	[−1.28, 1.28]	0
$F_4\left(x\right)={\displaystyle \sum _{i=1}^n-x_i\sin \left(\sqrt{\left|x_i\right|}\right)}$	[−500, 500]	−418.98n
$\begin{array}{l}{F}_5\left(x\right)=\frac{\pi }{n}\left\{10\sin \left(\pi y_1\right)+{\displaystyle \sum _{i=1}^{n-1}{\left(y_i-1\right)}^2\left[1+10{\sin }^2\left(\pi y_{i+1}\right)\right]}+{\left(y_n-1\right)}^2\right\}\\ +{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}u\left(x_i,10,100,4\right)}\\ y_i=1+\frac{x_i+1}{4}\\ u\left(x_i,a,k,m\right)=\{\begin{array}{ll}k{\left(x_i-a\right)}^m\hfill & x_i>a\hfill \\ 0\hfill & -a<x_i<a\hfill \\ k{\left(x_i-a\right)}^m\hfill & x_i<-a\hfill \end{array}\end{array}$	[−50, 50]	0
$\begin{array}{l}{F}_6\left(x\right)=0.1\{{\sin }^2\left(3\pi x_1\right)+{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\left(x_i-1\right)}^2\left[1+{\sin }^2\left(3\pi x_i+1\right)\right]}\\ \begin{array}{c}\\ \end{array}+{\left(x_n-1\right)}^2\left[1+{\sin }^2\left(2\pi x_n\right)\right]\}+{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}u\left(x_i,5,100,4\right)}\end{array}$	[−50, 50]	0
$F_7=\frac{1}{500}+{\displaystyle \sum _{j=1}^{25}\frac{1}{j+{\displaystyle \sum _{i=1}^2{\left(x_i-a_{ij}\right)}^6}}}$	[−65, 65]	0.99804
$\begin{array}{l}{F}_8=\left[1+{\left(x_1+x_2+1\right)}^2\left(19-14x_1+3x_1^2-14x_2+6x_1{x}_2+3x_2^2\right)\right]\\ \times \left[30+{\left(2x_1-3x_2\right)}^2\left(18-32x_1+12x_1^2+48x_2-36x_1{x}_2+27x_2^2\right)\right]\end{array}$	[−2, 2]	3
$F_9=-{\displaystyle \sum _{i=1}^4{c}_i\exp \left(-{\displaystyle \sum _{j=1}^6{a}_{ij}{\left(x_j-p_{ij}\right)}^2}\right)}$	[0, 1]	−3.32
$F_{10}=-{\displaystyle \sum _{i=1}^5{\left[\left(X-a_i\right){\left(X-a_i\right)}^{\text{T}}+c_i\right]}^{-1}}$	[0, 10]	−10.1532

统计每个算法在测试函数上独立重复运行30次的结果，30次运行结果平均值(Mean)如表2所示。为更好研究算法性能，算法运行30次标准差(Std)也记录在表2中。

Table 2. The running results of different algorithms on the test function

表2. 不同算法在测试函数上的运行结果

测试函数		DLSAOA	AOA	CSOAOA	nAOA	GWO	NAPSO
F1	Ave	0	5.89E−03	6.95E−04	7.23E−04	5.45E−33	6.23E−03
	Std	0	8.58E−03	4.25E−03	0.0034	6.52E−32	2.23E−02
F2	Ave	0.049	5.230	1.023	3.230	0.912	0.233
	Std	0.025	0.255	0.563	0.321	0.546	0.266
F3	Ave	10.15E−05	9.23E−05	4.26E−05	7.23E−05	1.26E−03	0.232
	Std	9.15E−05	7.25E−05	4.26E−05	6.56E−05	8.23E−04	0.238
F4	Ave	−8.26E−03	−4.26E−03	−7.26E−03	−6.23E−03	−5.62E−03	−5.23E−03
	Std	412.263	469.006	616.560	412.196	689.310	964.807
F5	Ave	0.085	0.500	0.150	0.563	0.043	0.256
	Std	0.023	0.041	0.078	0.093	0.660	1.568
F6	Ave	0.601	2.123	1.956	2.213	0.663	1.235
	Std	0.315	0.074	0.301	0.032	0.569	5.214
F7	Ave	1.920	9.032	8.245	1.23E−13	3.525	3.280
	Std	0.956	3.266	5.652	1.23E−13	4.562	3.350
F8	Ave	−8.260	−3.033	−9.362	−4.256	−6.635	−6.350
	Std	1.236	1.213	1.233	3.256	3.531	3.296
F9	Ave	−9.851	−3.623	−3.236	−3.337	−3.257	−3.390
	Std	0.862	0.046	0.023	0.023	0.024	0.372
F10	Ave	−10.452	−3.264	−9.1233	−4.2.4	−6.535	−6.563
	Std	0.554	1.264	1.563	3.234	3.523	3.563

在这组数据中，针对不同算法(DLSAOA, AOA, CSOAOA, nAOA, GWO, NAPSO)在多个测试函数(F₁到F₁₀)上的表现进行了比较。首先，F₁的平均值在所有算法中最小，显示出DLSAOA算法在该函数上的优越性。F₂的平均值在DLSAOA中最低(0.049)，而在其他算法中相对较高，表明DLSAOA在此函数上表现较好。F₃的平均值在各算法中变化不大，DLSAOA和nAOA的标准差较小，显示出较好的稳定性。F₄的平均值在DLSAOA中为负值，且标准差较大，说明该算法在此函数上可能存在较大的波动。F₅的平均值在DLSAOA中最低(0.0072)，而其他算法的表现相对较差。F₆的平均值在DLSAOA中为0.601，显示出较好的性能。F₇的平均值在DLSAOA中为1.920，明显高于其他算法，表明其在此函数上具有优势。F₈的平均值为负值，DLSAOA的表现相对较好。F₉和F₁₀的平均值同样为负，DLSAOA在这两个函数上的表现也相对较优。总体来看，DLSAOA在多个测试函数上表现出较好的平均值和稳定性。图1更一步印证说明了上面的结论。

(a) F₁ (b) F₂

(c) F₃ (d) F₄

(e) F₅ (f) F₆

(g) F₇ (h) F₈

(i) F₉ (j) F₁₀

Figure 1. Convergence curves of the six algorithms on the test functions

图1. 6种算法在测试函数上的收敛曲线

3. DLSAOA在城市物流配送路径规划中的应用

3.1. 实验说明

本文的目的是解决以车辆管理使用成本、车辆运行成本、时间惩罚成本最小化为目标的考虑交通拥堵的城市物流配送路径优化问题，车辆管理使用成本、车辆运行成本、时间惩罚成本的权重占比为0.3，0.3，0.4。详细的目标函数和数学模型描述参考文献[5]。5个城市物流配送路径规划问题被选为实验对象，详细的信息见表3。

Table 3. Experimental subjects

表3. 实验对象

场景	配送中心	客户
1	2	20
2	4	100
3	1	120
4	2	100
5	5	15

3.2. 最优路径规划方案的迭代次数对比

Figure 2. Comparison of the number of iterations of the two algorithms in urban logistics distribution path planning

图2. 两种算法在城市物流配送路径规划中的迭代次数对比

从图2中可以看出，在所有五个场景中，DLSAOA算法的迭代次数均明显高于AOA算法。具体来说，场景1到场景5，DLSAOA的迭代次数大致在2100到2400代之间波动，而AOA的迭代次数则保持在约1500到1700代的范围内。尤其在场景4和场景5，DLSAOA的迭代次数达到最高峰，接近2400代，而AOA在这些场景中的迭代次数相对较低且变化不大。总体来看，DLSAOA相较于AOA需要更多的迭代代数来完成任务，可能意味着其搜索更加充分或复杂度较高。

3.3. 最优路径规划方案的成功率对比

Figure 3. Comparison of the success rates of the two algorithms in urban logistics distribution path planning

图3. 两种算法在城市物流配送路径规划中的成功率对比

图3中展示了五个场景下两种方法(DLSAOA和AOA)的成功率对比。整体来看，DLSAOA在所有场景中的成功率均高于AOA，且差距明显。具体数据中，AOA的成功率在83%至87%之间波动，而DLSAOA的成功率则保持在92%至96%之间，表现更加稳定且出色。尤其是在场景2和场景5中，DLSAOA取得了最高的成功率，分别达到了96%。整体趋势显示，DLSAOA相比AOA在各场景中表现更优，具备更高的成功率和可靠性。

3.4. 城市物流配送成本对比

Figure 4. Comparison of distribution costs of two algorithms in urban logistics distribution route planning

图4. 两种算法在城市物流配送路径规划中的配送成本对比

图4中柱状图展示了五个场景下AOA和DLSAOA两种方法的配送总成本。整体来看，DLSAOA在所有场景中的配送总成本均低于AOA，说明DLSAOA在成本控制方面更具优势。具体数据上，场景1中，DLSAOA的成本约为0.4万元，明显低于AOA的0.6万元；场景2、3和4中，DLSAOA的成本也均低于AOA，且差距较小，但仍有一定优势，尤其是场景2，差距较为显著。场景5中，DLSAOA成本约为0.8万元，明显低于AOA的1.2万元。总体趋势显示，DLSAOA能够有效降低配送总成本，在所有场景中均表现出更优的成本效益。

4. 结论

本文基于维度学习的算术优化算法为城市物流配送路径规划问题提供了一种有效的解决方案。该方法通过引入维度学习技术，优化了传统算术优化算法在处理高维数据时的效率和准确性。最后通过基准函数测试和城市物流配送路径规划问题实例验证。所提方法在多个配送场景中均表现出优异的性能，表明其在实际应用中的可行性和有效性。

未来的研究可以进一步探索该方法在更复杂城市环境中的应用，以及与其他智能算法的结合，以推动城市物流配送的智能化和自动化进程。总之，本文的研究为提升城市物流配送效率提供了新的思路，为相关领域的研究与实践奠定了基础。

基金项目

安徽电子信息职业学院校级科研项目(2024kyxmzk008)；安徽省高等学校质量工程教学研究项目(2023jyxm1522)。