基于Levy飞行粒子群优化算法的微电网优化调度

Optimization Scheduling of Microgrid Based on Levy Flight Particle Swarm Optimization Algorithm

摘要: 为合理分配微电网中各微电源的出力情况，使微电网更加经济的运行。提出一种基于Levy飞行粒子群优化算法(LFPSO)，在考虑功率平衡和各微电源出力约束的情况下，建立以经济成本和环境成本作为目标函数的微电网调度模型，并采用LFPSO对模型求解。最后通过实例仿真，验证了LFPSO比其他先进算法具有更好的收敛速度和精度，LFPSO能够有效降低微电网运行的总费用，验证了所提算法的有效性。同时对储能装置采用2种不同的控制策略进行充放电管理，以研究分析对微电网优化调度的影响，使微电网更加经济安全的运行。

Abstract: In order to reasonably allocate the output of various micro-sources in a microgrid and enable more economical operation, this paper proposes a microgrid scheduling model based on the Levy Flight Particle Swarm Optimization (LFPSO) algorithm. The model considers power balance and output constraints of each micro-source, establishing economic and environmental costs as the objective functions. LFPSO is employed to solve the model. Simulation results demonstrate that LFPSO outperforms other advanced algorithms in terms of convergence speed and accuracy, effectively reducing the total operating costs of the microgrid and validating the effectiveness of the proposed algorithm. Additionally, two different control strategies for energy storage devices are implemented for charge and discharge management to analyze their impact on microgrid optimization scheduling, ensuring more economical and secure operation of the microgrid.

1. 引言

随着能源危机的加剧和环境污染问题的日益严峻，提高能源利用效率并降低污染已成为亟需解决的关键挑战。微电网作为一种新型的分布式能源系统，为应对这些问题提供了有效的技术手段。它被视为整合可再生能源的重要平台，使可再生能源能够更便捷地接入配电网，并实现分布式发电与负荷的协调运行，从而提升能源管理的灵活性和效率[1]。

目前，国内外学者都比较集中在对微电网的多目标优化调度的研究，也取得了很大的突破。有的采用配备储能系统，则可以对其进行缓解，使微电网中风电的输出功率更加平滑，能源利用效率进一步地提高。文献[2]中为提高微电网的经济效益，根据风光发电效率与负荷的大小，以此为依据，来调节蓄电池的充放管理，效果明显有所提升，文献[3]提出微电网环境下考虑AC/DC换流成本，用灰狼优化算法求解，优化表明改进算法有效进行经济调度。文献[4]对粒子群算法进行改进，建立经济效益的目标函数，改进后的粒子群收敛明显加快。文献[5]采用传统遗传算法来求解微电网多目标调度问题，但该方法容易陷入局部最优。

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO) [6]是一种群智能优化算法，具有参数少、易于实现、适应性强等优点且在功率预测、故障诊断等领域已成功应用。然而，尽管这些改进方法具有一定可行性，PSO仍存在容易陷入局部最优的缺陷。针对上述问题，本文提出一种基于Levy飞行粒子群优化算法(LFPSO)，通过引入Levy飞行策略，在算法迭代时通过远距离移动扩大搜索范围，有效避免了算法陷入局部最优。最后，采用基准测试集以及实际工程案例验证了LFPSO的有效性。

2. LFPSO算法的设计

2.1. PSO算法

PSO算法属于群体智能优化算法，一组随机粒子通过不断迭代优化寻找最优解。假设有一个n维搜索空间有i个粒子，第i个粒子可以用一个n维向量$X_i=\left(x_{i,1},x_{i,2},\cdots ,x_{i,n}\right)$ 来表示。该粒子的速度则由另一个n维向量$V_i=\left(v_{i,1},v_{i,2},\cdots ,v_{i,n}\right)$ 表示。每个粒子的适应度根据优化问题的目标函数进行评估。第i个粒子之前访问过的最佳位置记为个体最佳位置$P_i=\left(p_{i,1},p_{i,2},\cdots ,p_{i,n}\right)$ 。整个群体中个体的最佳位置则记为全局最佳位置$G=\left(g_1,g_2,\cdots ,g_n\right)$ 。在每一步中，粒子的速度和新位置将根据以下两个方程确定：

$V_i=w\ast V_i+c_1*r_1*\left(P_i-X_i\right)+c_2*r_2*\left(G-X_i\right)$ (1)

$X_i=X_i+V_i$ (2)

其中，$w$ 为惯性权重，$c_1、c_2$ 分别为加速度系数，$r_1、r_2$ 为[0, 1]之间的随机数。$P_i、G$ 分别为个体最优值和全局最优值。

2.2. LFPSO算法

尽管PSO简单高效，但存在因过早收敛而陷入局部最小值的问题，以及全局搜索能力较弱的缺点。为解决这些问题，本文将PSO与Levy飞行相结合提出LFPSO算法。Levy飞行是一种利用确定步长的随机行走方法[7]。通过引入Levy飞行，粒子群在搜索空间中能够进行更高效的搜索，因为粒子可以进行长距离跳跃，从而跳出局部最优。由此，等式(2)被修改为如下：

$X_i=\left(X_i+V_i\right)\ast \left(1+\text{Levy}\left(n\right)\right)$ (3)

其中：

$\text{Levy}\left(n\right)=a\times \frac{r_a\times \sigma }{{\left|\gamma \right|}^{\frac{1}{\beta }}}$ (4)

$\sigma ={\left(\frac{\Gamma \left(1+\beta \right)\times \sin \left(\pi \beta /2\right)}{\Gamma \left(\frac{1+\beta }{2}\right)\times \beta \times 2^{\left(\frac{\beta -1}{2}\right)}}\right)}^{1/\beta }$ (5)

其中：$r_a\in \left[0,1\right]$ ；γ、β服从正态分布；n为维度；$a=0.01$ 为步长因子；Γ标准伽函数。

2.3. 算法性能测试

为了测试LFPSO优越性，除采用测试函数测试以外，还将LFPSO同其他几种算法进行对比。对比算法有PSO、CSOAOA [8]、GWO [9]和NAPSO [10]。为测试LFPSO的性能，将算法在5个测试函数中进行测试，测试函数及其变量范围如表1所示。

Table 1. Standard test functions

表1. 标准测试函数

函数	变量范围	Fmin
$F_{\text{1}}\left(x\right)={{\displaystyle \sum _{i=1}^n\left({\displaystyle \sum _{j=1}^i{x}_j}\right)}}^2$	[−100, 100]	0
$F_2\left(x\right)={\displaystyle \sum _{i=1}^n\left({\left[x_i+0.5\right]}^2\right)}$	[−100, 100]	0
$F_3\left(x\right)={\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i{x}_i^4}+\text{random}\left[0,1\right)$	[−1.28, 1.28]	0
$\begin{array}{c}{F}_4\left(x\right)=0.1\{{\sin }^2\left(3\pi x_1\right)+{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\left(x_i-1\right)}^2\left[1+{\sin }^2\left(3\pi x_i+1\right)\right]}\\ +{\left(x_n-1\right)}^2\left[1+{\sin }^2\left(2\pi x_n\right)\right]\}+{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}u\left(x_i,5,100,4\right)}\end{array}$	[−50, 50]	0
$\begin{array}{l}{F}_5\left(x\right)=\frac{\pi }{n}\left\{10\sin \left(\pi y_1\right)+{\displaystyle \sum _{i=1}^{n-1}{\left(y_i-1\right)}^2\left[1+10{\sin }^2\left(\pi y_{i+1}\right)\right]}+{\left(y_n-1\right)}^2\right\}\\ +{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}u\left(x_i,10,100,4\right)}\\ y_i=1+\frac{x_i+1}{4}\\ u\left(x_i,a,k,m\right)=\{\begin{array}{l}k{\left(x_i-a\right)}^m{x}_i>a\\ 0-a<x_i<a\\ k{\left(x_i-a\right)}^m{x}_i<-a\end{array}\end{array}$ $$	[−50, 50]	0

统计每个算法在测试函数上独立重复运行30次的结果，30次运行结果平均值(Mean)如表2所示。为更好研究算法性能，算法运行30次标准差(Std)也记录在表2中。

Table 2. The running results of different algorithms on the test function

表2. 不同算法在测试函数上的运行结果

测试函数		LFPSO	PSO	CSOAOA	GWO	NAPSO
F1	Ave	6.355E−330	3.23E−112	7.201E−04	6.552E−33	3.252E−229
	Std	5.655E−329	7.320E−111	6.892E−03	5.565E−32	3.554E−202
F2	Ave	4.326E−233	2.535E−102	2.478E−102	3.566E−32	2.804E−208
	Std	4.356E−233	1.475E−101	9.119E−102	7.143E−32	5.780E−223
F3	Ave	4.232E−184	1.712E−108	1.148E−98	2.982E−23	5.623E−163
	Std	4.262E−184	3.906E−106	8.172E−95	3.002E−26	1.439E−155
F4	Ave	7.250E−184	3.426E−100	4.825E−56	7.122E−02	4.293E−147
	Std	6.959E−180	6.352E−100	1.325E−15	2.012E−02	4.523E−120
F5	Ave	7.895E−123	1.450E−104	7.966E−78	1.021E−22	1.622E−99
	Std	6.978E−105	6.262E−103	2.002E−69	1.855E−23	6.546E−89

由表2可知，5种算法在不同测试函数下的平均值和标准差存在显著差异。LFPSO在F1和F2上表现优异，平均值极小，标准差也较小，表明其稳定性和准确性较高。PSO在所有函数中表现较差，尤其在F1和F2上，平均值较大。CSOAOA在F1和F2上表现一般，但在F3上有较好表现。NAPSO在F4和F5上表现较好，GWO在F4上有较小的标准差，显示出较好的稳定性。整体来看，LFPSO在多个函数上表现突出。

图1中给出了5种算法收敛曲线。在收敛速度和精度方面，LFPSO在大约300~500次迭代以内就能收敛到一个接近最优解的值。这也使LFPSO更清楚地突出了其优势。从测试函数整体上来看，LFPSO比其他几种算法具有更高的搜索效率和收敛速度，且处理过程较为稳定，可以取得非常有竞争力的结果。

Figure 1. Convergence curve of the LFPSO algorithm

图1. LFPSO算法收敛曲线

3. 微电网优化模型

3.1. 目标函数

本文主要探讨了含光伏(Photovoltaic, PV)、内燃机(Motorcycle Engine, GS)、微型燃气轮机(Micro-Turbine, MT)、燃料电池(Fuel Cell, FC)、风力发电机(Wind Turbine, WT)以及蓄电池(Storage Battery, BT)的微电网模型[11]。该模型旨在实现经济成本最小化和环境效益最大化。经济成本包括燃料费用、运行维护费用以及与主电网的交互费用；环境成本则涉及微电源运行过程中污染物(如CO₂、NO_x、SO₂)排放的治理费用[12]：

$F=\min \left(\phi F_1+\mu F_2\right)$ (6)

其中：F为总运行成本；F₁、F₂分别为经济成本和环境治理费用；为了方便计算将多目标采用加权的方式转化成单目标，ϕ、μ取值都为0.5。

目标函数1：经济成本

$\min F_1\left(x\right)={\displaystyle \sum _{t=1}^T\left[{\displaystyle \sum _{i=1}^N\left(C_{i,f}{P}_{i,t}+C_{i,m}{P}_{i,t}\right)+C_{Grid,t}{P}_{Grid,t}+C_{BT,t}{P}_{BT,t}}\right]}$ (7)

其中：T为一个调度周期；N为分布式电源的种类；$C_{i,f}、C_{i,m}$ 分别是各微电源的燃料系数和运行管理费用；$P_{i,t}$ 为第i种微电源的输出功率；$C_{Grid,t}、C_{BT,t}$ 分别为t时刻电价与蓄电池的运行管理费用；$P_{Grid,t}、P_{BT,t}$ 分别为t时刻与电网的交互功率和蓄电池的输出功率[12]。

目标函数2：环境成本

$\min F_2\left(x\right)={\displaystyle \sum _{t=1}^T\left({\displaystyle \sum _{i=1}^I{\alpha }_i\left({\displaystyle \sum _{j=1}^N{\beta }_{ji}{P}_j^t+{\beta }_{Gridi}{P}_{Grid}^t}\right)}\right)}$ (8)

其中：${\alpha }_i$ 为第$i$ 类污染物的治理费用；${\beta }_{ji}$ 为第$j$ 台微电源的第$i$ 类污染物的排放系数；$P_j$ 为微电源的输出功率；${\beta }_{Gridi}$ 为主电网的第$i$ 类污染物的排放系数；$P_{Grid}$ 为主电网的输出功率[12]。

3.2. 约束条件

1) 功率平衡约束

$P_d^t+P_{loss}^t={\displaystyle \sum _{i=1}^N{P}_{Gi}^t}+P_{grid}^t$ (9)

其中：$P_d^t$ 为$t$ 时段系统负荷；$P_{loss}^t$ 为$t$ 时段输电损耗；$P_{Gi}^t$ 为各微电源的出力；$P_{grid}^{\text{t}}$ 为与主网的交互功率，本文为150 KW。

2) 各微电源出力约束

$P_t^{\min }\le P{}_{Gi}\le P_t^{\max }$ (10)

其中：$P_t^{\min }、P_t^{\max }$ 分别为微电源$i$ 的输出功率的上限和下限。

3) 微电网与主电网之间的功率约束

$P_{Grid}^{\min }\le P_{Grid\_t}\le P_{Grid}^{\max }$ (11)

其中：$P_{Grid}^{\min }、P_{Grid}^{\max }$ 为微电网与主网间交互的上限和下限功率；若$P_{Grid}^{\min }<0$ ，表示微电网系统可以向主网输出功率。

4) 蓄电池运行约束

$P_{BT}^{\min }\le P_{BT}^i\le P_{BT}^{\max }$ (12)

其中：$P_{BT}^{\min }、P_{BT}^{\max }$ 分别为蓄电池的上限和下限的功率。

4. 微电网中储能装置的运行策略

4.1. 蓄电池削峰填谷控制

削峰填谷是对蓄电池最常用的控制方式之一，顾名思义就是在用电高峰时段，蓄电池放电，以缓解主电网的压力，当处于用电低谷时段，对蓄电池进行充电来存储电能，以便下阶段使用，这样负荷曲线就会变得平坦，有利于提高系统的稳定性。

4.2. 蓄电池模糊逻辑控制

模糊逻辑控制(Fuzzy Logic Control, FLC)是工程控制方法中最常用的方法之一[13]，本文采用该方法应用于微电网优化调度中，结合模糊决策理论，对蓄电池充放电管理。控制器以实时电价(RP)、蓄电池剩余容量(SOC)为输入，以蓄电池充放电功率(CP)为输出，模糊语言对应关系如表3所示。按如下策略选取模糊规则：

Table 3. FLC controller input-output

表3. FLC控制器输入–输出

观测量	模糊语言		变量类型
	P	N
RP	+	ϕ	输入
SOC	+	ϕ	输入
CP	+	−	输出

1) 当SOC较高时，若RP较高，则蓄电池放电功率CP越大。

2) 当SOC较低时，若RP较低，则蓄电池充电功率CP越大。

3) 当SOC较低时，若RP较低，则优先考虑微电网向系统放电。

模糊规则如表4所示。

Table 4. IF-THEN rules

表4. IF-THEN规则

RP/SOC	PVS	PS	PL	PVL
PVS	NB	NM	NS	ZO
PS	NM	NS	ZO	PS
PL	NS	ZO	PS	PM
PVL	ZO	PS	PM	PB

其中：RP和SOC的模糊集为{PVS (正非常小)，PS (正小)，PL (正大)，PVL (正非常大)}；CP的模糊集为{NB (负大)，NM (负中)，NS (负小)，ZO (零)，PS (正小)，PM (正中)，PB (正大)}。

5. 算例分析

5.1. 算例基础数据

本文以Matlab为仿真平台。种群大小60，迭代次数3000。Grid表示主网。污染物的排放参数如表5所示；各微电源的具体参数如下表6所示。居民日负荷(Load)，以及光伏出力和风能出力如图2所示。

Table 5. Treatment costs for pollutants emitted by each distributed power source

表5. 各分布式电源排放污染物的处理费用

污染物类型	治理费用(元/Kg)	FC (Kg/kwh)	MT (Kg/kwh)	DE (Kg/kwh)	Grid (Kg/kwh)
CO2	0.088	1.596	1.432	1.078	23
NOX	26.46	0.440	0.030	21.8	3.6
SO2	6.237	0.008	0.006	0.454	4.54

Table 6. Optimal operating parameters of each distributed power source

表6. 各分布式电源的优化运行参数

电源类型	功率下限(KW)	功率上限(KW)	运行成本(元/KWh)	燃料成本(元/KWh)
PV	0	50	0.0103	-
WT	0	70	0.0450	-
FC	0	65	0.0293	0.2435
MT	0	65	0.0419	0.4090
DE	0	50	0.1258	0.6031

Figure 2. Predicted power by Load, PV and WT

图2. Load、PV、WT预测功率

微电网并网运行时，不考虑售电情况。各时段实时电价如下表7所示：

Table 7. Electricity purchase and sale prices at different time periods

表7. 各时段购电和售电的价格

项目	价格/元/KWh
	峰时段	平时段	谷时段
	10:00~15:00	07:00~09:00	23:00~06:00
	19:00~22:00	16:00~18:00
购电	1.56	0.7	0.43
售电	1.28	0.54	0.32

5.2. 优化调度结果分析

对蓄电池采用2种不同的控制策略，并采用LFPSO对微电网模型求解，结果分析如下：

方案1：削峰填谷控制策略

当对蓄电池采用削峰填谷控制策略时，各微电源调度图如图3所示，LFPSO在求解过程中的收敛曲线如图4所示。

Figure 3. The output of each distributed power source during peak shaving and valley filling control

图3. 削峰填谷控制时各分布式电源出力情况

Figure 4. The total cost of the system during peak shaving and valley filling control

图4. 削峰填谷控制时系统花费总成本

方案2：模糊逻辑控制策略

当对蓄电池采用模糊逻辑控制策略时，各微电源调度图如图5所示LFPSO在求解过程中的收敛曲线如图6所示。

Figure 5. The output of each micro power supply during fuzzy logic control

图5. 模糊逻辑控制时各微电源出力情况

Figure 6. The total cost of the system when controlled by fuzzy logic

图6. 模糊逻辑控制时系统花费总成本

综上2种方案分别为对蓄电池运行采用的2种控制策略，以及在此控制策略下，采用LFPSO和NAPSO、CSOAOA和GWO等5种不同的算法对模型求解。图3和图5分别不同策略下各微电源的调度情况。图4和图6分别不同控制策略下，5种不同的算法去求解该模型得到的系统所花费的总成本，方案1微网总花费成本是1514.5元，方案2微网总花费成本是1466.9元。对于不同算法的比较，从图4和图6中直观地看出LFPSO收敛速度和精度显然是优于NAPSO、CSOAOA和GWO。总的来说，方案2 > 方案1，说明合理的对蓄电池运行出力进行管理，有利于微电网系统经济稳定的运行。因此，通过上述实例的验证说明了LFPSO的有效性。

6. 结论

本文研究微电网的并网运行模式，建立微电网系统多目标优化调度模型，采用LFPSO对建立的模型进行求解，结论如下：

1) 提出一种基于Levy飞行粒子群优化算法，通过引入Levy飞行策略，在算法迭代时通过远距离移动扩大搜索范围，有效避免了算法陷入局部最优。最后，采用基准测试集LFPSO的有效性。

2) 过使用LFPSO对所建立的微电网模型进行求解，实现了是经济效益和环境效益最优的目标。

3) 通过对蓄电池运行采用2种不同的控制方式，分析研究了对微电网调度的影响，合理地对蓄电池运行出力进行管理，有利于微电网系统经济稳定的运行。

NOTES

^*通讯作者。