1. 引言
随钻检测技术是在钻进过程中及时监测井下地层信息，便于钻井施工的管理和工作效率的提升[1]-[3]。在实际钻井过程中，因钻柱系统振动异常可能会引发跳钻、粘滑和涡动等，这将阻碍钻柱系统的正常工作[4]。井下钻柱的剧烈振动易导致随钻检测装置分析失误和失效，甚至会由此引发重大工程事故[5]。因此Haiming X等[6]基于钻柱结构特性的研究通过仿真分析，构建钻柱振动参数模型，分析了影响随钻声波传输的因素。吕俊[7]基于随钻核磁共振测井过程中，钻柱的横向振动产生的不利影响而提出了一种钻柱横向振动位移实时监测方法。Moraes [8]等人建立具有横纵扭耦合的四自由度非光滑的钻柱耦合振动模型，分析钻柱耦合的影响因素，包括钻头与岩石和井筒的相互作用、偏心和钻柱侧向弯曲时流体产生的作用。Tian等[9]提出一种井下振动工具，通过对水平井钻柱轴向振动的动力学模型分析，提高了机械钻速。Sunit K等[10]通过研究旋转钻井时底部钻具组合的整体动力学，采用钻柱轴扭集总参数模型和线性切削力模型可以捕捉到轴向扭转钻井动力学中两种类型的自中断。Yang等[11]提出并求解了纵、扭、径向耦合钻柱动力学模型来预测井眼轨迹。Chen等[12]建立了集总质量模型来分析扭振和轴振的耦合振动，提出了一种将钻头轴向位移与钻头旋转角度相关联的运动学耦合方法，讨论了不同钻井参数下的钻柱响应。Liu等[13]和刘为力[16]通过建立有限元动力模型，对钻柱轴向振动减摩阻影响因素分析。杨博等[17]分析了固有频率的各阶振型，并对影响固有频率的因素进行了分析。田家林[14] [15]等通过建立钻柱纵–扭耦合振动数学模型，推导相关动力学方程，分析岩石与钻头相互作用的4种形式，得到不同参数下钻头角速度和相对角位移变化。基于动力学理论，建立了井下钻柱纵向和横向耦合振动的数学模型，并进行数值求解及分析提出了钻柱纵向和横向耦合振动的动力方程，并利用解析法和无量纲法分别求解出其动刚度和动阻尼的表达式，以及钻柱前两阶振动的固有频率。扬州大学朱晟[19]设计了一种磁流变减振器，利用振动时引起的活塞位移、磁流变 液在腔体内流动产生的磁场来产生可控阻尼力。朱亮[20]等人利用矩形弹簧的正刚度特性以及碟形弹簧的负刚度区间设计了一种正负刚度并联隔振系统，并对隔振系统进行力传递率性能试验证明该减振器在重载工况下具有较好低频隔振能力。福州大学邹路明[21]等人设计了一种金属橡胶阻尼三向减振器，使用四根斜置弹簧作为三个方向的支撑元件，四个环形金属橡胶作为耗能元件，两个环形橡胶作为限位元件，实现三个方向的减振。吕一平[22]设计了一种筒式随钻测井仪减振器，利用多组并联的弹簧连接阻尼块的往复运动来进行横向缓冲、吸振。
激光拉曼检测装置在钻杆中不可避免地会受到钻柱纵向振动的影响，因此本文对钻柱系统进行纵向振动特性分析，为设计减少纵向振动的减振装置，使激光拉曼检测装置在井下正常工作具有重要的意义。
2. 钻柱纵向振动特性分析
2.1. 有限元模型的建立
在工程实践中，钻柱工作环境复杂，井下不确定因素较多，所以有限元分析为解决上述问题提供了思路。本文为简化钻柱模型，增加计算效率，在建立钻柱系统的有限元模型之前，提出几点假设；
(1) 钻柱为线性、弹性的直杆，不考虑摩擦力、钻井液和粘附力的影响，忽略温度的影响；
(2) 不考虑扶正器和减振器等其他次要元件的影响；
(3) 地面以上的装置简化为一个弹簧质量系统。
考虑到所使用的带有激光拉曼检测设备预计在4500~5000米的深井工作，因此建立钻柱组合如表1所示。钻杆钻铤等参数如表2所示，使用ANSYS建立钻柱模型。
Table 1. Shows the combinations of drill rod lengths and drill collar lengths of different lengths
表1. 为不同长度的钻杆长度和钻铤长度组合
钻柱长度(m) |
钻杆总长度(m) |
钻铤总长度(m) |
500 |
410 |
90 |
1000 |
910 |
90 |
1500 |
1410 |
90 |
2000 |
1910 |
90 |
2500 |
2410 |
90 |
3000 |
2910 |
90 |
3500 |
3410 |
90 |
4000 |
3910 |
90 |
4500 |
4410 |
90 |
5000 |
4910 |
90 |
Table 2. Drilling rod and drill pipe parameters
表2. 钻杆钻铤等参数
参数名称 |
|
参数名称 |
|
钻杆外径(mm) |
127 |
钻杆内径(mm) |
108 |
钻铤外径(mm) |
159 |
钻铤内径(mm) |
71.4 |
弹性模型E (Pa) |
2.1 × 1011 |
泊松比v |
0.3 |
质量密度ρ (kg/m3) |
7850 |
井架和钢丝绳的综合刚度K |
9.8 × 106 |
钻头质量(kg) |
100 |
地面系统质量(kg) |
6000 |
钻井液密度(kg/m3) |
1200 |
重力加速度(m/s2) |
9.8 |
2.2. 钻柱纵向振动模态分析
由于主要研究钻柱的纵向振动特性，将钻柱的顶部节点设置为固定边界条件，并将钻柱顶部以下所有节点的UX、UY、ROTX、ROTY以及ROTZ均设为零，只保留节点在Z轴方向上的自由度。使用ANSYS软件对500~5000 m的钻柱进行模态分析。通过求解得到钻柱的纵向振动前十阶固有频率如图1所示。
Figure 1. The longitudinal natural frequencies of drill pipes of different lengths
图1. 不同长度的钻柱纵向固有频率
由图1可知，随着钻柱长度增加，钻柱纵向振动固有频率曲线呈下降趋势，尤其当钻柱长度从500 m增加到1000 m时，钻柱的固有频率变化幅值最大。在钻柱长度为500 m时，1阶固有频率为1.7247 Hz，10阶固有频率为50.076 Hz，每阶固有频率相差约为5 Hz，各阶固有频率间隔较大；而当钻柱长度为5000 m时，1阶固有频率为0.2432 Hz，10阶固有频率为4.8022 Hz，每阶固有频率相差仅约为0.5 Hz，各阶振动固有频率间隔比较小，则很容易发生共振。
长度为5000 m时纵向振动第1阶模态节点最大纵向位移为3.673 mm，在钻柱的最底部；第2阶模态节点最大纵向位移为3.712 mm，位于第178节点处，即钻柱长度为1770 m处；第3阶模态节点最大纵向位移为3.734 mm，位于第107节点和318节点处，即钻柱长度为1060 m和3170 m处；第4阶模态节点最大纵向位移为3.755 mm，位于第76节点、226节点和376节点处，即钻柱长度为750 m、2250 m、3750 m处。
2.3. 钻柱纵向振动谐响应分析
钻柱振动谐响应分析是研究钻柱在特定频率下振动响应情况的技术手段。通过谐响应分析可以评估钻柱在不同工况下的稳定性[18]、找到钻柱发生共振最强烈的固有频率阶数。
选用2000 m和5000 m的钻柱有限元模型，在钻头处分别施加1 kN、5 kN和10 kN的周期作用力来模拟钻压，分别得到2000 m和5000 m钻柱模型在不同频率下的响应特性，并绘制其纵向位移–频率响应图，通过该曲线可以判断钻柱系统发生共振现象时的频率及振动幅值，以更好地保护激光拉曼检测装置。绘制2000 m和5000 m的纵向位移–频率响应图如下图2和图3所示。
由图2(a)可以得出，当对2000 m钻柱施加1 KN周期作用力时，在频率为0.56 Hz处的振动幅值最大，幅值为9.78 mm；由图2(b)、图2(c)可知，当对2000 m钻柱施加5 KN和10 KN周期作用力时，发生共振的位置和图3(a)相同，但振动幅值约为其5倍和10倍，分别为48.9 mm和97.8 mm。由图3可以得出，当对5000 m钻柱施加1 KN、5 KN和10 KN周期作用力时，发生共振的位置相同，只有振动幅值增加。由此可见钻柱纵向振动发生共振的频率为钻柱纵向振动的固有频率；无论钻压大小，发生共振的频率是一致的，变化的只是共振的振幅；随着频率的增大，整体上各个点的振幅值降低。此外，当钻压增大或钻柱长度增加时，纵向振动位移均会增大。
Figure 2. The vibration curves under different periodic forces at 2000 m
图2. 2000 m不同周期作用力下的振动曲线
Figure 3. Vibration curves of the 5000 m drill string under external forces with different periods
图3. 5000 m不同周期作用力下的振动曲线
2.4. 钻柱纵向振动瞬态动力学分析
由于本节对钻柱系统的纵向振动特性进行分析，因此不考虑钻柱在其他方向上的作用力。假设钻柱为线性、弹性的直杆，不考虑摩擦力和钻井液浮力的影响。对长度2000 m和5000 m的钻柱模型钻头处施加50 kN和80 kN的周期作用力来模拟钻压。
(A) 2000 m钻柱
(B) 5000 m钻柱
Figure 4. Displacement vs. time curve for different nodes of the 50 KN drilling column
图4. 50 KN下钻柱不同节点位移随时间变化曲线
当钻压为50 kN时，分别提取2000 m钻柱系统的井下2000 m、1950 m、1500 m、1000 m、500 m和200 m处的节点和5000 m钻柱系统的井下5000 m、4500 m、4000 m、2000 m、1000 m和500 m处节点纵向振动位移在不同时刻变化曲线，如图4所示。
(A) 2000 m钻柱
(B) 5000 m钻柱
Figure 5. The acceleration change curve over time for different nodes of the 50KN drilling column
图5. 50 KN下钻柱不同节点加速度随时间变化曲线
由图4可知，纵向振动位移在钻柱系统传播过程中整体呈现逐渐衰减的趋势，距离井口越近，振动越平缓。钻柱长度为2000 m时，在井下1900 m处时纵向振动最剧烈，纵向位移最大，达到了6 mm，且在峰值持续振动，在井下200 m时，振动相对稳定，振动幅值持续在−3 mm~3 mm附近波动。5000 m钻柱纵向振动位移在钻柱系统传播过程中整体同样呈现逐渐衰减的趋势；纵向振动位移最大为8 mm，且在峰值持续振动，在井下1000 m和500 m时，振动相对稳定，振动位移较小。由此可知，对2000 m钻柱和5000 m钻柱施加相同的激励力时，5000 m钻柱相对不稳定，产生的纵向振动位移较大，峰值较多。分别提取上述节点纵向振动加速度在不同时刻变化曲线如下图5所示。
由图5可知，钻柱各个节点纵向振动加速度在不同时刻呈现周期性变化。在2 s前，各节点加速度均存在上下波动，在2 s后各节点加速度幅值趋于不同的稳定值。将图5(A)、图5(B)对比可知，5000 m钻柱钻头处的加速度小于2000 m钻柱钻头处加速度，但5000 m钻柱在井下4500 m处加速度突增到30 m/s2，在井下4000 m和2000 m处前2 s得加速度发生突变，而当加速度发生突变时，可能会发生严重跳钻现象。当钻柱纵向振动出现跳钻现象时，会导致钻头损坏和钻杆内的激光拉曼检测装置的损坏。
当钻压为80 kN时，分别提取2000 m钻柱系统的井下2000 m、1950 m、1500 m、1000 m、500 m和200 m处的节点和5000 m钻柱系统的井下5000 m、4500 m、4000 m、2000 m、1000 m和500 m处节点纵向振动位移和加速度在不同时刻变化曲线如图6和图7所示。
由图6可知，当激励增大时，钻柱的纵向位移也将增大，在不考虑其他条件情况下，激励力越大，钻柱的纵向位移越大，越容易发生跳钻现象。由图7可知，当激励力为80 KN时，最大加速度达到了40 m/s2，出现在井下500 m和200 m处，说明纵向振动加速度随着钻柱长度的增加并没有减弱，越接近井口，钻柱处承受的轴向力越大。当5000 m钻柱受到的激励力增大时，各个节点位移幅值增大，加速度幅值发生突变现象，说明已经发生跳钻，当钻柱纵向振动出现跳钻现象时，极易导致钻头的损坏和钻杆内的激光拉曼检测装置的损坏。
(A) 2000 m钻柱
(B) 5000 m钻柱
Figure 6. shows the displacement curves of the 80 KN drilling column at different nodes over time
图6. 80 KN下钻柱不同节点位移随时间变化曲线
由此可知，钻柱纵向振动时是钻柱沿轴向反复跳动，当钻柱长度一定时，轴向力的增加会导致纵向振幅及纵向加速度的增加，进而导致跳钻现象的发生；当轴向力一定时，钻柱长度越长，纵向振动振动幅值越大，对激光拉曼检测装置的影响就越大。因此，需要通过减振装置来减少钻柱纵向振动对激光拉曼检测装置的影响，进而保护激光拉曼检测装置的正常工作。
(A) 2000 m钻柱
(B) 5000 m钻柱
Figure 7. shows the acceleration at different nodes of the 80 KN drill column varying with time
图7. 80 KN下钻柱不同节点加速度随时间变化曲线
3. 结论
通过简化钻柱力学模型，建立了钻柱有限元模型，用ANSYS对钻柱的纵向振动进行了模态分析、谐响应分析和瞬态动力学分析，结果表明：钻柱纵向固有频率随钻柱长度的增加而减小；钻柱纵向共振的频率是钻柱的固有频率；当钻压增大或钻柱长度增加时，钻柱纵向振动振幅都会增大；钻柱长度一定时，轴向力的增加，会导致纵向振幅及纵向加速度的增加；当轴向力一定，钻柱长度越长时，纵向振动振动幅值越大，振动越不稳定。因此，在实际钻井工程中，可以适当降低钻压来降低钻柱纵向振动幅值，减少对钻杆内随钻检测装置的影响。
基金项目
大学生创新创业训练计划立项项目，项目编号：S202410148022。