1. 问题的提出
2023年5月26日，教育部印发了《关于加强新时代中小学科学教育工作的意见》，明确提出要对中小学科学及相关学科的课程标准和教材进行修订与完善，以更好地落实学生核心素养的培养目标[1]。在第四届国际数学教材研究与发展会议上，“比较研究”成为学者们关注的重点议题之一[2]。作为学校教育实施的重要载体，教材在促进学生全面发展方面发挥着关键作用，因此，开展教材之间的比较分析具有重要意义。
目前，在数学学科领域，不同版本教材的对比研究已较为普遍。例如，李达伟对苏科版与人教版教材中“函数”内容进行了对比分析[3]；裴阳与张定强则选取七种初中数学教材，围绕“函数概念”展开系统比较，并提出教学建议[4]；龚彦华和朱晨菲比较了人教版与北师大版教材中“统计与概率”部分的问题情境设计，探讨其教学启示[5]；潘禹辰、徐文彬等人则从统计活动的角度出发，对苏科版、人教版与北师大版教材中的相关内容进行了对比，旨在为改进统计教学提供参考[6]。总体来看，当前关于初中数学教材的比较研究多集中于函数与统计内容，而对代数基础内容的关注相对较少[7]。
整式是连接“数”与“代数”的重要桥梁。在学习过程中，学生将从具体的数字运算逐步过渡到以字母表示数的符号运算，标志着其思维方式由具体向抽象的转变[8]。这一部分内容不仅有助于培养学生初步的代数思维，还为后续方程、因式分解、分式及函数等内容的学习奠定基础[9]。因此，深入分析不同版本教材在整式内容上的编写特点与设计理念，对于提升初中数学教学质量具有积极意义。
基于上述背景，本文选取人教版、北师大版和苏科版教材中的“整式的加减”章节作为研究对象，分别从宏观结构与微观设计两个层面进行比较分析，力求多角度揭示三版教材的异同之处，从而为推进数学课程改革提供理论依据与实践借鉴。
2. 研究对象
本次研究选取人民教育出版社(人教版)、北京师范大学出版社(北师大版)和江苏科学技术出版社(苏科版)出版的初中数学教材作为比较对象，重点对三版教材中“整式的加减”章节的内容进行对比分析，以探讨其在章节编排、结构设计、内容安排及知识难度等方面的异同。
3. 教材的宏观比较
3.1. 章节编排比较
对三版教材中“整式的加减”章节的编排结构进行对比分析，比较结果见表1。
Table 1. Comparison table of chapter arrangement of “algebraic expression’s addition and subtraction” in the third edition textbook
表1. 三版本教材中“整式的加减”章节编排对比表
|
人教版 |
北师大版 |
苏科版 |
七 年 级 上 册 |
整式的加减 2.1 整式 阅读与思考 2.2 整式的加减 信息技术应用 数学活动 小结 复习题2 |
整式及其加减 1 字母表示数 2 代数式 3 整式 4 整式的加减 5 探索与表达规律 回顾与思考 复习题 |
代数式 3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3 代数式的值 3.4 合并同类项 3.5 去括号 3.6 整式的加减 数学活动 月历中的数学 小结与思考 复习题 |
表1显示，三个版本教材均在七年级上册安排整式内容，并将其前置为有理数章节，体现了从“数”到“代数”的过渡设计。整式作为代数基础，是连接数学运算与方程、函数的重要桥梁，其编排符合小升初学生的认知发展水平，有助于他们逐步适应中学数学学习。通过渐进式内容设计，学生能更顺利地接受新知识，降低对抽象概念的畏难情绪，激发学习兴趣。同时，整式学习中蕴含归纳、类比、转化等数学思想，有助于初步培养学生的逻辑与抽象思维能力，在初中数学体系中起到承前启后的作用。
在“整式的加减”部分，三版教材的内容设置存在差异：人教版设2小节，内容集中；北师大版设5小节，知识点分布较均衡；苏科版设6小节，内容划分更为细致，章节内各个知识点基本独立成节。北师大版与苏科版均用2至3小节讲解“用字母表示数”和“代数式”，而人教版则直接以整式为起点，略去了这两部分内容。这种处理方式在一定程度上忽视了学生的认知过渡需求。
刚升入初中的学生此前接触的主要是数字运算，对字母运算理解有限，“用字母表示数”和“代数式”有助于建立这一联系，对于部分理解能力比较差和反应慢点的学生来说，这两节知识点的补充他们起着至关重要的作用。
3.2. 结构设计比较
3.2.1. 章结构比较
对三个版教材的“整式的加减”部分的结构设计进行比较，如图1、图2和图3所示。
由图1、图2和图3可知，三个版本教材在章节结构上均包含“章引言”、“本章主要内容”、“小结”和“复习题”四个基本栏目，整体框架相似，但在内容设计和侧重点上存在一定差异，体现出了各自的教学理念与编排特色。
(1) 在“章引言”部分，三版教材均是采用图文结合的方式呈现出来，引入新章内容。文字内容多通过实际问题或提问形式介绍本章核心知识点，旨在激发学生的学习兴趣；配图则选用贴近现实生活的场景，增强内容的代入感。其中，北师大版在章首语中特别列出了明确的学习目标，帮助学生建立初步的知识框架与学习方向。
(2) 关于“小结”栏目，三个版本的教材在小结部分都采用了问题引导的方式，帮助学生回顾所学内容，既突出了章节的重点与难点，也起到了检验学习效果的作用。其中，人教版在问题基础上配有详细的文字说明，而北师大版和苏科版则仅以提问形式呈现，鼓励学生自主梳理知识。此外，人教版和苏科版还在小结中设置了“本章知识结构”图示，有助于学生建立系统的知识框架，理清各知识点之间的逻辑关系，提升整体理解水平。值得一提的是，苏科版还特别增加了“注意”栏目，专门提醒学生关注易错、易混的知识点，进一步加深理解和记忆。
(3) 人教版教材在每节主要内容结束后设置了“阅读与思考”或“信息技术应用”等拓展栏目，目的在于拓展学生的知识视野，帮助他们理解本节内容与实际生活的联系，激发学习兴趣，并引导有兴趣的学生进行更深入的探索。同时，在章节末尾还安排了“数学活动”板块，通过动手实践的方式促进学生对知识的理解与掌握，增强其综合运用能力。
Figure 1. The structure of addition and subtraction chapters in algebraic expression, a textbook published by People’s Education Press
图1. 人教版教材整式的加减章结构
Figure 2. The structure of addition and subtraction chapters in algebraic expression, a textbook published by Beijing Normal University
图2. 北师大版教材整式的加减章结构
Figure 3. The structure of addition and subtraction chapters in algebraic expression, a textbook of Su Ke Edition
图3. 苏科版教材整式的加减章结构
3.2.2. 节结构比较
三个版本教材在“整式的加减”部分，对每节课的教学过程安排如下：
从图4中可以看出，三个版本的教材在每一节内容的编排上都体现出多样化的设计思路。尽管三版教材在整体结构和教学目标上有一定共性，但在栏目设置和呈现方式上各具特色，反映出不同的教学理念。
在共性方面：三版教材均设有“归纳”、“例题”、“练习题”和“习题”四个基础栏目，构成基本教学框架，帮助学生循序渐进掌握知识。教学活动设计上，虽名称不同，但都围绕“探究–思考–归纳”的过程展开，注重学生主动建构知识，体现以学生为中心的教学理念。此外，三版教材均采用“例题–练习题–习题”的结构收尾，强化知识巩固。
在差异方面：首先，在新课引入上，人教版与北师大版多通过生活情境或旧知导入，而苏科版更强调“做中学”，常以“试一试”“做一做”引导学生直接进入新课。其次，拓展阅读方面，人教版每节后均有“阅读与思考”或“信息技术应用”，北师大版仅个别章节设“读一读”，苏科版则在整章结束后安排集中阅读。最后，在习题安排上，北师大版数量较多，且常穿插于教学中，有利于及时反馈与巩固。
综上所述，三个版本教材在结构安排上既遵循了基本的教学逻辑，又在细节处理上展现出各自的风格与特色。这些差异不仅反映了编写者对课程标准的理解与实施路径的把握，也体现了对学生认知特点、学习习惯和兴趣激发等方面的深入考量，为教师选择教学资源、开展差异化教学提供了丰富的参考依据。
Figure 4. Section structure of addition and subtraction parts of algebraic expression, a textbook in the third edition
图4. 三版本教材整式的加减部分节结构
4. 教材的微观比较
4.1. 知识目标水平比较
对三版教材整式的加减知识目标水平进行比较，如表2所示。
Table 2. Target level of addition and subtraction knowledge of algebraic expression in the third edition textbook
表2. 三版本教材整式的加减知识目标水平
整式的加减知识 |
人教版教材 |
北师大版教材 |
苏科版教材 |
用字母表示数 |
2 |
2 |
2 |
列式表示数量关系 |
4 |
4 |
4 |
单项式的概念 |
2 |
1 |
2 |
多项式的概念 |
2 |
1 |
2 |
整式的概念 |
2 |
1 |
2 |
同类项的概念 |
2 |
2 |
2 |
合并同类项 |
3 |
2 |
3 |
去括号 |
3 |
2 |
3 |
整式加减运算 |
4 |
4 |
4 |
注：表中数字表示各知识点对应的学习目标层次，其中1表示了解、知道或初步认识；2表示理解、会或认识；3表示掌握或能够运用；4表示综合应用或灵活运用。
三版教材对“整式的加减”相关内容的学习要求如下：在“用字母表示数”方面，三版均要求达到理解、会或认识的层次；在“列式表示数量关系”上，均要求能够运用。对于“单项式、多项式、整式”的概念，人教版与苏科版要求为理解、会或认识，而北师大版仅要求了解即可。关于“同类项”的概念，三版教材均要求理解、会或认识；在“合并同类项”和“去括号法则”的学习中，人教版与苏科版要求掌握并能应用，北师大版则仍停留在理解、会或认识的层面。最后，在“整式的加减运算”方面，三版教材均要求能够灵活运用。
4.2. 知识呈现方式比较
根据教材中知识呈现的特点，可将其方式划分为知识导入、知识体验、知识表征、知识讲解、知识应用与知识拓展六个方面[10]。对三版教材中“整式的加减”概念的呈现方式进行对比分析，结果如表3所示。
Table 3. Comparison of the presentation methods of algebraic expression’s addition and subtraction concepts
表3. 整式的加减概念呈现方式比较
知识呈现方式 |
人教版教材 |
北师大版教材 |
苏科版教材 |
知识导入 |
生活实例提出问题 |
用火柴棒搭正方形，学会用字母可以表示任何数 |
用拼正方形找规律，体会用字母表示数 |
知识体验 |
解决问题归纳后通过练习得到概念 |
解决问题归纳后得到概念 |
解决问题归纳后得到概念 |
知识表征 |
语言，整式的概念 |
语言，整式的概念 |
语言，整式的概念 |
知识讲解 |
通过举例、练习分别给出单项式、多项式定义 |
举例直接给出单项式和多项式的定义 |
举例直接给出单项式和多项式的定义 |
知识应用 |
学会用字母表示生活中的数量关系、整式的加减运算 |
学会用字母表示生活中的数量关系、整式的加减运算 |
学会用字母表示生活中的数量关系、会求代数式的值、整式的加减运算 |
知识拓展 |
有 |
无 |
无 |
从表3可知，在知识导入方面，人教版注重通过生活情境引入整式加减概念，增强学生的感性认识，激发学习兴趣；北师大版与苏科版则侧重“动手操作、探索规律”，引导学生在实践中发现知识，体现以探究为核心的建构理念。不同导入方式反映出各自的教学取向：人教版强调情境驱动，而后两者更强调在探索中建构知识体系。
在知识体验部分，三版教材设计思路不同。人教版采用“问题驱动–逐步抽象”的方式，通过贴近实际的问题引导学生在解决问题中逐步理解字母表示数的意义，并最终引出概念，有利于基于已有经验构建新知。而北师大版与苏科版则更直接，通过讲解例题引导学生掌握解题方法后直接给出定义，突出逻辑性和系统性，适合有一定抽象能力的学生。这体现了人教版重探索过程，而后两者重知识结构的差异。
在知识讲解环节，三版教材对“整式”概念的引入方式也存在差异。人教版采取“由具体到整体”的路径，先定义单项式和多项式，再统称为整式，结构清晰但缺乏对代数式的铺垫；北师大版与苏科版则采用“由一般到特殊”的方式，先引入代数式，再分别定义单项式和多项式，最后提出整式概念，有助于学生建立完整的代数认知体系。
在知识应用方面，三版教材各有侧重。人教版与北师大版主要围绕用字母表示数及整式的加减展开训练，强化从数字运算向符号运算的过渡；苏科版在此基础上增设“求代数式的值”内容，帮助学生进一步理解代数式的实际意义。作为中学数学由“数”向“代数”过渡的关键内容，整式的加减为后续方程、函数等学习奠定基础。其中，人教版结合信息技术，加入了计算机应用相关内容，体现数学与现代技术的融合；而北师大版与苏科版仍以传统运算训练为主，缺乏跨学科拓展。
综上所述，三版教材在整式概念的呈现方式上各具特色，反映了不同教材编写者对代数知识结构的理解以及对学生认知路径的不同预设。这些差异也为教师在实际教学中提供了多样化的参考，有助于根据学生特点选择合适的教学策略。
4.3. 知识背景的比较
参照叶立军等人将知识点的背景分为生活背景、文化背景、科学背景、数学背景４个方面，分别对三版教材中相同的知识点及例题的知识背景进行统计，如表4所示[11]。
Table 4. Algebraic expression’s knowledge background of addition and subtraction in the third edition textbook
表4. 三版教材整式的加减知识背景
知识背景 |
人教版教材 |
北师大版教材 |
苏科版教材 |
生活背景 |
17 (54.83%) |
9 (45%) |
19 (51.35) |
文化背景 |
1 (3.23%) |
2 (10%) |
0 (0%) |
科学背景 |
1 (3.23%) |
0 (0%) |
1 (2.70%) |
数学背景 |
12 (38.71) |
9 (45%) |
17 (45.95%) |
三版教材中“整式的加减”内容主要围绕生活背景和数学背景展开，突出基础性与实用性。苏科版生活背景占比最大，例题数量多、情境丰富，注重实际应用；北师大版生活背景较少，更强调数学逻辑与结构；人教版则兼顾两者。三版教材均重视将知识与现实问题结合，提升学生的建模意识和应用能力。整体来看，教材编写侧重不同，苏科版偏重生活化教学，北师大版注重数学系统性，人教版趋于平衡，为教师根据学生特点选择教学内容提供了多样化参考。
4.4. 习题综合难度比较
依据鲍建生的课程综合难度比较模型[12]，对三版教材中有理数相关章节中“整式的加减”“整式及其加减”“代数式”三节的习题综合难度进行对比分析。习题数量统计、难度因素分布及各难度因素的加权平均值比较结果分别见表5、表6和表7。
Table 5. Number of addition and subtraction exercises in algebraic expression
表5. 整式的加减习题数量
教材 |
人教版教材 |
北师大版教材 |
苏科版教材 |
习题数量 |
50 |
70 |
66 |
Table 6. Difficulty factors of algebraic expression’s addition and subtraction exercises
表6. 整式的加减习题难度因素
难度因素 |
等级水平 |
人教版教材 |
北师大版教材 |
苏科版教材 |
探究 |
识记 |
3 |
3 |
1 |
理解 |
25 |
29 |
40 |
探究 |
22 |
38 |
25 |
背景 |
无背景 |
28 |
46 |
38 |
个人生活 |
9 |
16 |
16 |
公共常识 |
11 |
4 |
8 |
科学情景 |
2 |
4 |
4 |
运算 |
无运算 |
6 |
13 |
15 |
数值运算 |
4 |
6 |
8 |
简单符号运算 |
21 |
34 |
26 |
复杂符号运算 |
19 |
17 |
17 |
推理 |
无推理 |
40 |
59 |
56 |
简单推理 |
10 |
11 |
10 |
复杂推理 |
0 |
0 |
0 |
知识含量 |
单个知识点 |
32 |
44 |
48 |
两个知识点 |
12 |
16 |
10 |
三个及以上知识点 |
6 |
10 |
8 |
Table 7. Comparison of weighted average values of exercise difficulty factors
表7. 习题难度因素的加权平均值比较
教材 |
探究 |
背景 |
运算 |
推理 |
知识含量 |
人教版教材 |
1.332 |
1.225 |
2.850 |
1.043 |
1.267 |
北师大版教材 |
1.248 |
1.088 |
2.625 |
1.028 |
1.199 |
苏科版教材 |
1.337 |
1.128 |
2.470 |
1.038 |
1.295 |
从上述统计比较结果可以看出：
人教版教材在“运算”和“推理”两个维度上的综合难度略高于北师大版和苏科版，体现出更强的思维训练要求；而苏科版教材在整体习题难度分布上更为均衡，各维度之间协调性较好；相比之下，北师大版在“探究性”、“知识点数量”以及“背景联系”方面稍显薄弱。尽管三版教材在这些方面存在差异，但就整式的加减部分而言，其习题的综合难度差距并不显著。这表明三种教材虽然编写风格各有侧重，但在习题设计上都基本围绕数学课程标准的指导要求展开，在难度把握上较为适中，未出现某一方面明显超纲的情况。
5. 教学策略
通过对三版教材整式加减教学内容从宏观和微观角度进行比较分析，以及《义务教育数学课程标准(2022年版)》的要求[13]，提出以下教学策略：
1) 增强知识点间的联系：在设计和组织教学活动时，教师应注重知识点之间的内在联系，确保学生能够建立起知识网络。例如，在教授“统计与概率”时，可以借鉴人教版和苏科版教材的做法，通过强化各节知识点的连贯性来编排习题。此外，增加具有创新性、探究性和开放性的例题数量，鼓励学生探索解题方法，促进其创新思维的发展。这符合课程标准中提倡的启发式教学理念，帮助学生更有信心地解决探究性问题。
2) 重视信息技术的应用：根据课程标准的要求，合理运用现代信息技术为学生提供多样化的学习资源，并创造适宜的信息学习环境。教师应积极探索如何将信息技术融入日常教学中，比如使用动态几何软件或在线模拟实验，展示数学概念的实际应用，激发学生的探索热情。同时，利用信息技术提供的平台让学生领略数学的魅力，拓展他们的视野，提高信息素养。
3) 加强数学文化、现实生活与教材的衔接：教师应在教学过程中引入数学文化和现实生活背景，使学生了解数学的实际用途及其文化底蕴，激发学习兴趣。例如，可以通过讲述数学家的故事或介绍历史上著名的数学问题，来传授数学思想方法，帮助学生掌握学习技巧。结合生活中的实例讲解数学概念，不仅能让学生体会到数学的实际应用价值，还能拓宽学生的知识面，降低学习难度，实现对学生情感态度价值观的教育。
4) 深化跨学科融合：教师应当认识到数学作为基础学科与其他学科的紧密联系，强调数学学习不是孤立存在的。在教学过程中，可以通过跨学科项目或综合实践活动，让学生认识到数学在科学和日常生活中的重要性，理解数学学习是连接其他学科的一座桥梁。这样不仅可以从更广阔的视角理解和欣赏数学的价值，还有助于促进学生的全面发展，符合课程标准中关于跨学科学习的要求。