基于熵权TOPSIS和图像处理的保暖纤维保暖能力的评估

Evaluation of Thermal Insulation Capability of Thermal Fiber Based on Entropy Weight TOPSIS and Image Processing

摘要: 冬季服装保暖依赖填充材料，故对保暖纤维的保暖能力定量刻画十分重要。本文应用t-SNE算法和熵权TOPSIS模型构建保暖纤维指标体系，对保暖能力指标降维、分配熵权权重并排名，结果表明羊绒的保暖性能最优。然后，采用岭回归模型分析保暖性能与纤维平均长度和直径的关系，得出增加长度与表面积密度、减小直径可提高保暖性能。进一步，选取纤维直径估测部分纤维保暖能力，用Python处理部分纤维图像。最后，从宏观与微观层面评估保暖纤维，为其性能评估及新材料开发提供参考。

Abstract: Winter clothing insulation relies on filling materials, so it is important to quantitatively characterize the insulation ability of thermal fibers. This article applies t-SNE algorithms and entropy weight TOPSIS models to construct a thermal fiber index system, reduces the dimensionality of thermal insulation capacity indicators, assigns entropy weight and ranks them, and the results show that cashmere has the best thermal insulation performance. Then, the ridge regression model was used to analyze the relationship between thermal insulation performance and fiber average length and diameter, and it was found that increasing length and surface area density, and reducing diameter can improve thermal insulation performance. Furthermore, the fiber diameter is selected to estimate the thermal insulation capacity of some fibers, and the part of fiber images are processed by Python. Finally, evaluate the insulation fibers from both macro and micro perspectives to provide reference for their performance evaluation and new material development.

1. 引言

冬季服装的保暖性能是衡量其品质的核心指标，填充纤维性能直接决定衣物保暖效果。全球气候变化加剧背景下极端寒冷天气频发，公众对保暖材料需求增长，推动保暖纤维热效应定量分析与性能优化研究。传统保暖材料(如棉花、羽绒)虽保暖性优良，但存在成本高、耐湿性差或动物保护争议等问题，促使环保型人造保暖纤维研发成为行业热点。

现有研究多聚焦单一材料性能测试或宏观结构分析，存在三方面不足：1) 缺乏多维度系统性评估体系，难以全面量化纤维综合保暖性能；2) 纤维长度、直径等基础属性与热效应的定量关联机制研究不足；3) 宏观性能分析与微观结构表征的跨尺度耦合研究薄弱。

本研究以典型保暖纤维为对象，构建“宏观指标评估–微观结构分析–性能优化”研究框架，具体目标包括：1) 基于熵权TOPSIS模型构建多维度指标体系，综合评估纤维热传导性、纤维属性、功能性能及着装性能；2) 通过岭回归模型解析纤维平均长度、直径等属性与保暖能力的定量关系；3) 利用图像处理技术揭示棉花、羽绒等纤维微观结构差异对保暖性能的影响机制，为保暖纤维性能优化提供跨尺度科学依据。

2. 数据预处理

在问题处理中，由于冬装的重要作用是保暖，即阻挡人体与寒冷环境之间的热交换。为了研究人造保暖纤维的保暖性能，本文根据中国纺织工业联合会提供的数据，对问题进行了求解，首先获取了保暖纤维的相关数据。

2.1. 数据获取

基于中国纺织工业联合会公布的行业数据(见表1)开展研究，本文进行数据预处理，去除了异常值和缺失值(见表2)，得到以下表格。

2.2. 数据预处理

根据上述数据，对数据进行预处理，将数据分组，数据的导入，将样本数据按照所需变量(例如：热导率，热阻值，热导系数，CLO值等)，经过处理得到以下样本(见表3和表4)。

Table 1. Selection table of thermal insulation material indicators

表1. 保暖材料的指标选取表

保暖纤维	棉	羊毛	锦纶	涤纶
热导率(W/m·K)	0.071~0.073	0.052~0.055	0.209~0.337	0.084
热阻值(m^2·K/W)	1.37~1.41	1.82~1.92	2.97~4.79	11.9
热导系数(W/m^2·K)	0.71~0.73	0.52~0.55	0.21~0.34	0.084
CLO值	0.47~0.49	0.34~0.36	1.35~2.18	0.54
纤维厚度	10~20 μm	20~30 μm	10~20 μm	10~20 μm
纤维密度(g/cm^3)	1.54	1.31	1.14	1.38

Table 2. Data sheet of thermal insulation material samples

表2. 保暖材料样品数据表

指标	样品1	样品2	样品3	样品4
密度(ρ) g/cm^3	1.38	1.38	1.38	1.38
长度(L) cm	10	5	15	20
直径(d) μm	25	20	30	35
热导率(λ) W/(m·K)	0.092	0.084	0.1	0.11
表面积密度(S) g/cm^2	0.03	0.02	0.04	0.05

Table 3. Sample table of thermal insulation polyester fibers

表3. 保暖纤维涤纶样本表

样本	长度(L) cm	直径(d) μm	表面积密度(S) W/(m·K)	热导率(λ) g/cm^2
1	7	30	0.04	0.1
2	6	19	0.02	0.1
3	18	25	0.04	0.1
4	23	27	0.04	0.11
5	20	27	0.07	0.15
6	39	91	0.12	0.13
7	27	71	0.07	0.11
8	26	46	0.05	0.15
9	64	151	0.13	0.21
10	42	133	0.13	0.15
11	61	64	0.09	0.15

Table 4. Table of internal structure coefficients of cotton and down

表4. 棉花、羽绒内部结构系数表

材料	纤维直径(μm)	纤维长度(mm)	孔隙率(%)
棉花	45,595	10~60	高
羽绒	45,332	不适用	非常高
涤纶	45,585	连续纤维	可调节

2.3. 数据分析求解

根据上述数据处理结果，本文根据以上数据，结合降维思想，建立合理的衡量指标，对保暖纤维的保暖能力进行了评估；只考虑涤纶材料，研究了涤纶的保暖能力与纤维平均长度和纤维直径的关系，并据此对棉花和羽绒的保暖能力进行评估。

3. 衡量某种保暖纤维的保暖能力

为衡量某种保暖纤维的保暖能力需要建立一个合理的指标体系，以全面评估衣物内填充的保暖纤维的性能。首先，收集相关特征因素数据，并将其分为四类，从不同的性能维度进行分析。由于性能指标过多，需要将多个观测指标转换为更少的无关因子，以减少数据维度。本文采用t-SNE进行非线性降维处理。最后，建立熵权TOPSIS模型，通过计算各特征因素的权重来进行优劣排序，并对不同保暖纤维的保暖能力进行排名。

3.1. t-SNE降维

本文整理了包含每种保暖材料各项性能数据的数据集，包括热传导性、纤维属性、功能性能和着装性能等指标。并对数据进行了标准化处理，以确保不同性能指标的值范围统一，避免某些指标对最终结果的影响过大。

为更深入地了解数据集内部结构以及各项性能之间的关系，本文采用了t-SNE算法进行非线性降维处理(见表5)。

Table 5. Table of nonlinear dimensionality reduction data

表5. 非线性降维数据表

热传导性	纤维属性	功能性能	着装性能
125.809639	125.809639	−232.5904236	−688.4968872
179.5363007	179.5363007	−59.19095993	41.77509689
143.5619202	143.5619202	22.31119728	775.1131592
199.0657654	199.0657654	278.3808289	−293.8246765
107.5802078	107.5802078	−337.7292175	207.1235657
65.51699066	65.51699066	383.5372925	561.4570313
88.32797241	88.32797241	187.6462402	−123.6044083
221.8480072	221.8480072	−143.3035126	377.1688538
161.1415253	161.1415253	103.8701401	−475.5342407

由表5得到了降维后的数据，呈现了保暖材料性能的新结构。对各项指标的标准化计算结果如下(见表6)：

Table 6. Standardization of various indicators of samples

表6. 样本各项指标标准化

样本	热传导性	纤维直径	CLO值	表面积密度
1	0.0001	0.0001	0.0001	0.3334
2	0.4001	0.2706	0.5386	0.0001
3	0.8001	0.7242	1.0001	1.0001
4	1.0001	1.0001	0.3078	0.6668

3.2. 熵权法权重分析

针对热传导性(W/(m∙K))、纤维直径(μm)、CLO值等不同量纲、不同量级的指标，通过标准化消除量纲差异，使指标间具有可比性。假设m个样本n个指标的原始数据矩阵为$X_{ij}={\left(X_{ij}\right)}_{m\times n}$ ，对原始数据进行无量纲处理，为避免对数运算中出现零值，对数据统一加0.0001进行平滑处理。

对正向指标(热阻值、CLO值、纤维长度、表面积密度)

$\begin{array}{c}{X^{\prime }}_{ij}=\frac{X_{ij}-\min \left\{X_{ij}\right\}}{\max \left\{X_{ij}\right\}-\min \left\{X_{ij}\right\}}+0.0001\end{array}$

对负向指标(热导率、热导系数、纤维直径)

$\begin{array}{c}{X^{\prime }}_{ij}=\frac{\max \left\{X\right\}-X_{ij}}{\max \left\{X_{ij}\right\}-\min \left\{X_{ij}\right\}}+0.0001\end{array}$

其中$\min \left\{X_{ij}\right\}$ 、$\max \left\{X_{ij}\right\}$ 分别为第j个指标的最小值和最大值。

计算指标的比重阵$\begin{array}{r}\hfill {\left(P_{ij}\right)}_{m\times n}=\frac{{X^{\prime }}_{ij}}{{{\displaystyle \sum }}_{i=1}^m{X^{\prime }}_{ij}}\end{array}$ 各指标的熵值$e_j=-k{\displaystyle \sum }_{i=1}^m{P}_{ij}\ln P_{ij}\cdot k=\frac{1}{\ln m}$ 和差异项系数$g_j=1-e_j$ 和指标权重：$w_j=\frac{g_i}{{{\displaystyle \sum }}_{j=1}^n{g}_j}$ 。

将经过降维处理的数据导入到python环境中，利用NumPy和Pandas库进行熵权权重计算，得到的权重结果如表所示(见表7)：

Table 7. Entropy weight results

表7. 熵权权重结果

项	信息熵值e	信息效用值d	权重(%)
热传导性	0.888	0.112	25.071
纤维属性	0.890	0.110	24.725
功能性能	0.888	0.112	25.110
着装性能	0.888	0.112	25.094

根据[1]计算结果表显示，热传导性权重为25.071%，纤维属性权重为24.725%，功能性能权重为25.11%，着装性能权重为25.094%。其中，功能性能指标的权重最高，而纤维属性指标的权重最低。为了更直观地观察各项指标的权重，绘制权重直方图(见图1)，更清晰地了解不同特征因素对整体模型的贡献程度。

3.3. TOPSIS评价法

首先对指标进行加权处理：

设权重向量为$W=\left(w_1,w_2,\cdots ,w_n\right)$ ，满足${\displaystyle \sum }_j^n{w}_j=1$ ，计算加权标准化值$V={\left(v_{ij}\right)}_{m\times n}:v_{ij}=z_{ij}\times w_j$

加权结果如下表所示(见表8)：

Figure 1. Weight histogram

图1. 权重直方图

Table 8. Sample weighting results

表8. 样本加权结果

样本	热传导性加权值	纤维直径加权值	CLO值加权值	表面积密度加权值	加权总和
1	0.000025	0.000025	0.000025	0.08366	0.0837
2	0.10031	0.06824	0.13524	0.000025	0.3038
3	0.20060	0.17906	0.25113	0.25097	0.8818
4	0.25074	0.24727	0.07729	0.16733	0.7426

将原始矩阵正向化，对极大型指标不做处理，对极小型指标对j指标做处理：

$\begin{array}{c}{X^{\prime }}_{ij}=\max \left\{X_{ij}\right\}-X_{ij}\end{array}$

间型指标：

$\begin{array}{c}M=\max \left\{\left|X_i-X_{best}\right|\right\}\end{array}$

$\begin{array}{c}{X}_i=1-\frac{\left|X_i-X_{best}\right|}{M}\end{array}$

对区间型指标：

$\begin{array}{c}M=\max \left\{a-\min \left\{X_i\right\}，\max \left\{X_i-b\right\}\right\}\end{array}$

$\begin{array}{c}{X^{\prime }}_{ij}=\{\begin{array}{l}1-\frac{a-X_i}{M}，X_i<a\\ 1，a\le X_i\le b\\ 1-\frac{X_i-b}{M}，X_i>b\end{array}\end{array}$

矩阵标准化${\left(Z_{ij}\right)}_{m\times n}=\frac{{X^{\prime }}_{ij}}{\sqrt{{{\displaystyle \sum }}_{i=1}^m{X}_{ij}^2}}$ ，首先确定正理想解$V^{+}=\left(v_1^{+},v_2^{+},\cdots ,v_n^{+}\right)$ 和负理想解$V^{-}=\left(v_1^{-},v_2^{-},\cdots ,v_n^{-}\right)$ ，再计算各方案与正理想解的距离$D_i^{+}=\sqrt{{\displaystyle \sum }_{j=1}^n{\left(v_{ij}-v_j^{+}\right)}^2}$ 和负理想解距离$D_i^{-}=\sqrt{{\displaystyle \sum }_{j=1}^n{\left(v_{ij}-v_j^{-}\right)}^2}$ ，最后计算各评价对象与最优方案的接近程度：

$\begin{array}{c}{C}_i=\frac{D_i^{-}}{D_i^{+}+D_i^{-}}\end{array}$

C_i取值范围(0, 1)，越接近于1，评价对象越优。按C_i大小排序，给出评价结果。

通过TOPSIS评价法计算正理想解和负理想解的距离，并据此我们得到了综合得分指数，我们得出以下结果(见表9)：

Table 9. TOPSIS evaluation method comprehensive scores

表9. TOPSIS评价法综合得分

索引值	正理想解距离	负理想解距离	综合得分	排序
羊绒	0.40940222	0.63403598	0.60764114	1
腈纶	0.47555042	0.72774698	0.60479394	2
蚕丝	0.47389593	0.58269696	0.55148673	3
锦纶	0.54351565	0.54848622	0.5022759	4
棉	0.63468864	0.63343261	0.49950477	5
羊毛	0.66850391	0.62450156	0.48298447	6
蓖麻	0.62075124	0.51644114	0.454137	7
涤纶	0.6229508	0.46210657	0.42588215	8
驼毛	0.76982549	0.53712437	0.4109755	9

根据以上的分析和综合得分表，本文发现羊绒对衣物的保暖能力效果最好，其次是腈纶、蚕丝、锦纶、棉、羊毛、蓖麻、涤纶和驼毛。

4. 保暖能力与纤维平均长度及直径的关系

为了分析保暖能力与纤维平均长度及直径的关系，我们假定只采用涤纶作为保暖纤维材料，同时假设每根纤维的横截面形状为圆形，并且每根纤维的平均长度和直径都是已知的固定值。基于这些假设，我们可以利用热传导理论来描述保暖性能的量化表示。首先进行了多元线性回归分析，发现了因变量之间存在较严重的多重线性，为解决其问题，我们使用岭回归方法对此进行分析。通过深入分析和推导，我们建立保暖能力与纤维长度、直径之间的数学关系。这种关系将为我们提供定量的理解，使我们能够更准确地预测和优化保暖纤维的性能。

4.1. 纤维保暖的影响因素

找到影响保暖纤维的保暖能力影响的主要因素并描述这些因素对保暖能力的影响。根据假设，我们考虑以下关键因素：

L：纤维的平均长度(单位：cm)

d：纤维的直径(单位：μm)

S：纤维的表面积密度(单位：g/cm²)

采集上述指标数据，并将保暖纤维的保暖能力的热导率λ作为因变量，有代表性的主要因素为自变量。可以通过多元线性回归模型来近似描述保暖纤维的保暖能力，建立如下线性回归模型：

$\begin{array}{c}\lambda ={\beta }_0+{\beta }_{1}L+{\beta }_{2}d+{\beta }_{3}S +\epsilon \end{array}$

其中，${\beta }_0$ 、${\beta }_1$ 、${\beta }_2$ 、${\beta }_3$ 是回归系数，ε是误差项。

根据数据预处理结果，本文选取了11个样本进行分析，探究保暖纤维的保暖能力与其影响因素之间的关系(见表10)。

Table 10. Thermal insulation polyester fiber sample table

表10. 保暖纤维涤纶样本表

样本	长度(L) cm	直径(d) μm	表面积密度(S) W/(m·K)	热导率(λ) g/cm²
1	7	30	0.04	0.10
2	6	19	0.02	0.10
3	18	25	0.04	0.10
4	23	27	0.04	0.11
5	20	27	0.07	0.15
6	39	91	0.12	0.13
7	27	71	0.07	0.11
8	26	46	0.05	0.15
9	64	151	0.13	0.21
10	42	133	0.13	0.15
11	61	64	0.09	0.15

4.2. 相关性分析

首先对因变量与自变量间的相关性进行检验[2]，观察最后一列的数据，Pearson相关系数分别为0.803、0.741、0.735均大于0，且显著性小于0.05，表明自变量与因变量具有相关性。相关性检验结果如下(见表11)：

Table 11. Correlation analysis

表11. 相关性分析

项目	B	标准误差	标准系数	t	Sig.	容差	VIF
常量	0.090	0.017	-	5.442	0.001	-	-
L	−0.001	0.001	0.590	1.510	0.175	0.306	3.268
d	0.034	0.000	0.309	0.540	0.606	0.143	6.994
S	−0.020	0.530	−0.040	−0.064	0.951	0.121	8.245

Figure 2. Heatmap matrix of observed variables

图2. 观测变量热力矩阵图

我们发现自变量的显著性水平均大于0.05，VIF值较大[3]，说明自变量之间存在较严重的多重共线性(见图2)，因此我们采用岭回归对其进行改正。

4.3. 岭回归分析

Table 12. Ridge regression analysis

表12. 岭回归分析

K = 0.139	B	df	β	t	P	R^2	修正R^2	F
常数	0.09	0.014	-	6.423	0.000	0.665	0.521	4.631 (0.044)
长度(L) cm	0.001	0	0.447	1.812	0.113
直径(d) μm	0	0	0.232	0.966	0.366
表面积密度(S) W/(m·K)	0.113	0.203	0.132	0.555	0.596

通过分析F值，发现F检验显著性P值为0.044 [4]，水平上呈现显著性，拒绝原假设，表明自变量与因变量之间存在着回归关系(见表12)。

通过分析R²值，发现模型的拟合优度R²为0.665，模型表现为较为良好。

通过分析自变量的显著性；发现其显著性均小于0.05，说明其对热导率有显著性影响。确定得到模型的公式：

$\lambda =0.09-0.01L+0.023d-0.113S$

通过岭迹图，K值的选择原则是各个自变量的标准化回归系数趋于稳定时的最小K值。在该情况下我们发现K值约等于0.139，说明其偏差较小(见图3)。

由于保暖纤维的热导率越小，衣物内的热量传递越慢，保暖能力越强。在最终确定的模型中我们发现纤维的长度越长，纤维的表面积密度越大，保暖纤维的热导率越小，衣物的保暖能力越强；纤维的直径越小，保暖纤维的热导率越小，衣物的保暖能力越强。所有这种保暖纤维的保暖能力与纤维的平均长度呈现正相关，与纤维的直径呈现负相关。

Figure 3. Ridge trace plot

图3. 岭迹图

4.4. 估测棉花和羽绒的保暖能力

在的研究保暖能力与纤维平均长度及直径的关系基础上，得到了涤纶的保暖能力的刻画指标，对于基础的保暖材料棉花和羽绒，在该部分首先对其的微观结构进行了分析，选取纤维直径与纤维长度等指标，根据问题二建立的模型，结合图像处理技术估测出棉花和羽绒保暖能力。

5. 微观分析

5.1. 微观结构分析

首先对棉花纤维的分子式进行分析，发现它的分子排列密度高，整体呈现网状结构(见图4)。

Figure 4. Chemical formula of cotton

图4. 棉花化学分子式

这是由于棉纤维的超分子结构[5]，超分子结构主要指棉纤维中次生胞壁纤维素大分子的聚集态结构、排列状态、排列方向、聚集紧密程度等。由于纤维素大分子的结构比较规整，且每个葡萄糖残基上有3个羟基，大分子之间形成强烈的氢键，所以大分子链极易取向和结晶，并结合成基原纤、微原纤、原纤和巨原纤。其显微结构如下图所示(见图5)：

Figure 5. Internal structure of cotton

图5. 棉花内部结构

Figure 6. Internal structure of cotton at different magnifications

图6. 棉花在不同放大倍数下的内部结构

由图6可得出，棉花纤维在显微镜下呈现网状结晶，这个结构也显示了它的保温性较好[6]。

再对羽绒的微观结构研究中，发现其微观结构呈现立体网式结构，该结构可以更好地维持体表温度，减少与外界的热交换。

Figure 7. Internal microstructure of down

图7. 羽绒的内部显微结构

通过图7，发现羽绒在纤维长度和纤维半径明显区别于棉花。

Figure 8. Thermal insulation principle of down jackets

图8. 羽绒服保温原理

经过研究表：羽绒为三维结构(见图8)，显微镜下呈现出一幅巨大的树枝画面，绒丝上有菱节支撑，积蓄着大量的静止空气，由于空气的传导系数最低，形成了羽绒良好的保暖性。羽绒服的保暖性主要是通过羽绒蓬松积蓄空气，并且用羽绒服面料隔绝空气流动，使得体表的高温空气和外界空气更少地发生对流交换来实现的。

羽绒保暖性除了跟羽绒的绒子含量、蓬松度、充绒量等有关，还跟面料、款式、结构、组合方式等有关。

5.2. 估测保暖能力

根据数据预处理结果，本文选取了棉花与羽绒的纤维直、纤维长度指标(见表13)结合图像识别技术对他们保暖性能进行研究。

Table 13. Selection of evaluation indicators

表13. 评估指标选取

材料	纤维直径(μm)	纤维长度
棉花	45,595	10~60 mm
羽绒	45,332	不适用(羽绒以绒毛为主，长度不固定)
涤纶	45,585	连续纤维

在研究保暖能力与纤维平均长度及直径的关系中，对其建立的岭回归方程，将上述指标代入求解，得出以下结论。采取岭回归模型，将纤维直径和纤维长度作为自变量对其进行估测：

Figure 9. Ridge regression scatter plot

图9. 岭回归散点图

由图9可知，羽绒的保暖能力最好，其次是棉花，涤纶的保暖能力最差。

5.3. 图形识别技术分析

上述结果说明，羽绒的保温能力优于棉花，为此，本文选取了驼绒、羊绒、羊驼绒、牛绒进行图形分析[7] (见图10和图11)。

Figure 10. Microstructure of camel hair (left) and cashmere (right)

图10. 驼绒(左)、羊绒(右)显微结构

Figure 11. Microstructure of alpaca wool (left) and bovine wool (Right)

图11. 羊驼绒(左)、牛绒(右)显微结构

本文对四种羽绒的纤维使用Python的OpenCV库进行特征提取，得到结果如图12和图13：

Figure 12. OpenCV feature extraction of alpaca wool (Left) and bovine wool (Right)

图12. 羊驼绒(左)、牛绒(右) OpenCV特征提取

Figure 13. Feature extraction of alpaca wool (Left) and bovine wool (Right)

图13. 羊驼绒(左)、牛绒(右)特征提取

由图12和图13得出，羊绒在细度上虽然不计驼绒，但其中空结构很明显、纤维细度的形态变化更大。与羊驼绒和牛绒相比较，羊绒具有更细、更均一、鳞片结构更完整等特点。因此，羊绒显微结构的独特性与特有的物理性能有关，羊绒的保温性能更好。

由上述分析指出，保暖性能排序(从大到小)：羽绒 > 棉花 > 涤纶。在羽绒中，对其中最具代表的驼绒、羊绒、羊驼绒和牛绒进行图片特征提取，说明羊绒的保暖能力最强。

6. 总结与结论

首先，熵权法计算结果表显示，热传导性权重为25.071%，纤维属性权重为24.725%，功能性能权重为25.11%，着装性能权重为25.094%。其中，功能性能指标的权重最高，而纤维属性指标的权重最低。本文发现羊绒对衣物的保暖能力效果最好，其次是腈纶、蚕丝、锦纶、棉、羊毛、蓖麻、涤纶和驼毛。其次，求解说明纤维的长度越长，纤维的表面积密度越大，纤维的直径越小，保暖纤维的热导率越小，衣物的保暖能力越强。最后，说明保暖性能排序为：羽绒 > 棉花 > 涤纶。在羽绒中，对其中最具代表的驼绒、羊绒、羊驼绒和牛绒进行图片特征提取，说明羊绒的保暖能力最强。

NOTES

^*通讯作者。