1. 引言
数值分析是高等院校数学与应用数学专业的核心课程，涵盖了函数逼近、数值微积分计算、微分方程求解等问题的数值计算方法，旨在为学生提供解决实际问题的有效工具。随着科学技术的迅猛发展和学科交叉融合的不断深入，社会对具备扎实数值分析能力及实践创新能力人才的需求日益增长。然而，传统的以教师讲授为主的教学模式已难以满足这一需求。
近年来，学者们开始将前沿教学方式应用于数值分析课程教学。陈明、郭培昌、邓秀芹等探索了探究式教学在数值分析课程中的应用[1]-[3]。熊金泉、吴静研究了案例教学法在数值分析教学中的实践[4] [5]。黄政阁、傅守忠等学者探讨了数值分析教学中思政元素的引入[6] [7]，李俊林等则研究了人工智能在数值分析教学中的应用[8]。肖飞雁等则专注于数值分析教学中的项目化教学方法研究[9]。
2. 课程特点分析
数值分析课程具有独特的鲜明特点，这些特点直接影响其教学与学习的方向和重点。该课程的主要特点体现在以下四个方面：理论性、实践性、工具性和交叉性。
课程理论性强。课程包含大量抽象的数学理论与算法推导，如拉格朗日插值法误差分析时需要用到中值定理，函数逼近需要用到维尔斯特拉斯定理及内积范数等泛函知识，线性方程组数值解法、数值积分与微分方法、插值法、迭代法等算法的分析均需要一定的数学理论支撑。这些理论构建起数值计算的基础框架，要求学生具备扎实的数学基础和逻辑思维能力，深入理解算法的原理和适用条件，才能掌握数值分析的核心内容。
课程实践性突出。数值分析并非单纯的理论学科，更强调将理论应用于实际问题解决。在工程计算、数据处理、科学研究等众多领域，都需要运用数值分析方法来处理复杂的计算问题，如求解复杂结构的应力分布、实现数据的拟合与预测、进行弹道预测等。这要求学生不仅要理解理论，还要能够熟练运用算法，通过编程等手段解决实际问题，体现出很强的实践性。
课程工具性显著。作为理工科领域的核心课程，数值分析为学生提供了解决实际问题的有效工具和方法。无论是在自然科学研究，还是在工程技术应用中，当遇到无法通过精确解析方法求解的问题时，数值分析的计算方法和技术能够给出近似但有效的解决方案，帮助科研人员和工程技术人员突破计算难题。
课程知识综合性高。数值分析的学习需要综合运用数学分析、高等代数、概率论等多门数学课程的知识，同时还涉及计算机编程、数据结构等计算机相关知识。在解决实际问题时，往往需要将这些不同领域的知识融会贯通，体现出高度的知识综合性。
3. 课程改革的必要性分析
当前数值分析的教学主要采用传统的讲授式方法，偏重于理论推导，却忽视了对学生实践能力的培养。随着当今社会对复合型人才需求的转变，这种教学方式逐渐显露出以下弊端。
课程特性与传统教学矛盾凸显。数值分析课程兼具理论性与实践性，涉及大量抽象的数学理论与算法推导，且需将这些理论应用于实际问题解决。然而传统教学模式侧重理论讲解，致使学生理论与实践脱节，虽掌握算法原理，却难以在实际工程、数据处理等场景中运用，无法满足课程对理论与实践结合能力的要求。同时，单一讲授式教学难以激发学生兴趣，学生被动学习易产生畏难情绪，学习积极性受挫；以考试为主的传统评价方式，忽视实践、创新和团队协作能力培养，导致学生能力发展不全面。
契合社会人才需求转变。当今社会对人才需求已向复合型转变，企业和科研机构不仅要求从业者具备扎实专业知识，更注重实际问题解决、创新及团队协作能力。在大数据处理、人工智能算法优化等数值分析相关领域，需要人才灵活运用数值计算方法并参与复杂项目开发。传统教学培养的学生难以满足这些需求，而项目化教学等改革方式能让学生在实践项目中提升综合能力，更好地适应社会发展。
推动教学全面革新。课程改革能促使教师优化教学内容，将理论与实际更紧密结合，采用更实用的教学案例，并推动教学方法从讲授式向探究式、讨论式转变，提升教学效果。同时，改革有助于完善教学评价体系，建立多元化评价方式，全面客观评估学生学习情况。此外，对教师自身也提出更高要求，促使教师不断学习更新知识，提升实践指导能力，促进教师专业发展。
在教育理念更新的大背景下，传统以教师讲授为主、学生被动接受知识的教学模式，已不符合现代教育倡导的以学生为中心、注重能力培养的理念。数值分析课程具有较强的理论性与实践性，传统教学模式下，学生往往只记住了算法步骤，却缺乏对算法原理的深入理解，更难以将知识应用于实际问题。教学改革需要引入项目式学习、探究式学习等新型教学方法，鼓励学生主动参与课程学习，在解决实际问题的过程中掌握知识与技能，培养学生的自主学习能力、创新思维和团队协作精神，实现从“知识传授”到“能力培养”的转变。
4. 项目化教学在数值分析教学中的应用——以插值为例
本节将以数值分析中插值部分为例阐述项目化教学的具体应用。插值法是数值分析课程中的重要内容，在地理、工程、气象等众多领域有着广泛应用。传统插值法教学往往侧重于理论推导与公式讲解，学生在学习过程中难以将抽象知识与实际应用结合，学习积极性不高，实践应用能力也较为薄弱。项目化教学以实际项目为载体，让学生在完成项目的过程中主动探索知识，将理论与实践紧密结合，能够有效改善插值法教学现状，培养学生解决实际问题的能力。
4.1. 项目选取原则
贴合教学目标：项目内容需涵盖插值法的核心知识点，如拉格朗日插值、牛顿插值、三次样条插值等算法原理与应用，确保学生通过项目实践深入理解不同插值方法的特点与适用场景。
注重实际应用：从地理信息、工程设计、气象预测、经济数据分析等实际领域选取项目，如根据离散地形测量数据绘制等高线图、利用插值法处理机械零件表面轮廓数据等，让学生体会插值法的实用价值，增强学习动力。
体现难度梯度：设计基础项目、进阶项目和拓展项目。基础项目帮助学生掌握基本插值算法，如给定简单离散数据使用拉格朗日插值进行计算；进阶项目增加数据量和问题复杂度，要求学生综合运用多种插值方法；拓展项目鼓励学生结合其他技术，如编程可视化工具，对项目进行创新拓展。
4.2. 典型项目示例
4.2.1. 基础项目实例
项目目标
1) 掌握拉格朗日插值、牛顿插值等基础插值算法的原理与实现。
2) 能够使用Python或MATLAB编程完成简单数据的插值计算。
项目内容
给定一组简单的离散数据点，如某城市某一日的气温数据。
时间 |
1:00 |
4:00 |
6:00 |
8:00 |
平均气温(摄氏度) |
24 |
23 |
22 |
23 |
要求：
1) 分别使用拉格朗日插值和牛顿插值计算3:00及9:00的气温近似值。
2) 绘制原始数据点与插值曲线的图形，展示插值效果。
3) 分析两种插值方法的优缺点及适用场景。
项目成果
1) 包含算法原理阐述、计算过程、代码及运行结果的项目报告。
2) 绘制的原始数据与插值曲线对比图。
4.2.2. 进阶项目实例
项目目标
综合运用多种插值方法(如三次样条插值、双线性插值)解决实际问题。
提升数据处理、算法优化及复杂问题分析能力。
项目内容
提供某山区多个离散测量点的经纬度坐标及海拔高度数据(数据量较大，包含100~200个数据点)。学生需完成：
1) 根据地形特点，选择合适的插值方法，计算该区域内指定位置的海拔高度。
2) 利用Python的matplotlib库或MATLAB的绘图功能，生成该区域的三维地形模型和等高线图。
3) 对比不同插值方法的计算结果，分析误差来源及对地形模型精度的影响。
4) 针对计算效率较低的问题，尝试对算法进行优化，如减少重复计算步骤、改进数据存储结构等。
项目成果
1) 详细的项目分析报告，包括数据处理过程、插值方法选择依据、误差分析及算法优化方案。
2) 生成的三维地形模型和等高线图可视化成果。
3) 优化后的插值算法代码及运行效率对比数据。
4.2.3. 拓展项目实例
项目目标
1) 将插值法与数据预测、可视化技术相结合，解决实际应用问题。
2) 培养创新思维和跨学科综合应用能力。
项目内容
1) 数据获取与预处理：从气象网站获取某地区近一个月内不同时刻的温度、湿度、气压等气象数据(数据存在部分缺失)，使用插值法对缺失数据进行填充。
2) 预测模型构建：结合时间序列分析方法(如ARIMA模型、LSTM神经网络)，利用插值后的完整数据对未来24小时的气象数据进行预测。
3) 可视化展示：使用Python的pyecharts库或Tableau等工具，创建动态可视化图表，展示原始数据、插值结果及预测数据的变化趋势。
4) 创新拓展：探索将插值法应用于气象数据的其他场景，如不同气象站数据的空间插值，生成区域气象分布图；结合机器学习算法，优化插值与预测的准确性。
项目成果
1) 完整的气象数据处理、插值、预测及可视化项目报告。
2) 动态可视化图表及相关代码。
3) 对插值法在气象领域创新应用的分析与总结。
4.3. 项目化教学的实施过程
1) 项目导入与分组
在项目开始阶段，教师详细介绍项目背景、目标和要求，激发学生的兴趣与好奇心。随后，将学生分成3~5人一组，小组成员根据自身特长进行分工，如负责算法设计、程序编写、数据处理、报告撰写等，明确各自职责。
2) 自主探究与协作学习
各小组围绕项目任务，查阅相关资料，学习插值法的理论知识和编程实现方法。在小组讨论过程中，成员共同分析问题、制定解决方案，通过不断尝试和调试，解决项目实践中遇到的问题。教师在此过程中巡回指导，针对学生的疑问提供引导和建议，帮助学生突破难点。
3) 成果展示与交流
项目完成后，各小组以PPT汇报、程序演示等形式展示项目成果，包括插值方法的选择依据、计算过程、结果分析以及遇到的问题和解决方法。其他小组进行提问和评价，教师对每个小组的表现进行总结点评，指出优点与不足，促进学生之间相互学习、共同提高。
4) 项目总结与反思
学生对项目过程进行全面总结，反思自己在知识掌握、实践能力、团队协作等方面的收获与不足，提出改进措施和学习计划。教师对整个项目教学进行总结，梳理插值法的核心知识点，强调项目中体现的重点和难点，引导学生进一步巩固和深化所学内容。
4.4. 项目化教学的优势与成效
1) 提升学习兴趣与主动性
实际项目的引入让抽象的插值法知识变得生动有趣，学生在解决实际问题的过程中，感受到知识的实用性，学习兴趣和主动性显著提高，从被动接受知识转变为主动探索学习。
2) 增强实践与创新能力
通过项目实践，学生不仅掌握了插值法的理论知识，还能熟练运用编程工具实现算法，解决实际问题。在面对复杂项目需求时，学生需要灵活运用所学知识，尝试不同的方法和思路，这有效锻炼了学生的实践操作能力和创新思维能力。
3) 培养团队协作精神
项目化教学以小组为单位开展，学生在团队协作中学会沟通、协调和合作，明确团队目标与个人责任，培养了良好的团队协作精神和人际交往能力。
4.5. 项目化教学实施中的问题与对策
1) 存在的问题
学生参与度不均衡：部分学生在小组中参与度不高，存在依赖他人的现象，影响项目整体进度和质量。
项目时间把控困难：由于项目难度和学生能力差异，部分小组可能无法按时完成项目任务，导致教学进度受到影响。
教师指导压力大：项目化教学需要教师在学生实践过程中提供大量指导，面对多个小组同时开展项目，教师精力有限，难以满足所有学生的即时需求。
2) 解决对策
建立合理的考核机制：将个人表现纳入小组考核，制定详细的个人贡献评价标准，鼓励学生积极参与项目任务，避免“搭便车”现象。
优化项目时间管理：在项目设计阶段，明确各阶段任务和时间节点，教师定期检查小组进度，及时发现问题并给予指导，确保项目按计划推进。
加强教师团队协作：组建教学团队，共同指导学生项目，教师之间分工协作，发挥各自专长，提高指导效率，为学生提供更全面的支持。
5. 结论
项目化教学在插值法教学中的应用，有效改善了传统教学的不足，激发了学生的学习兴趣，提升了学生的实践能力和创新思维，培养了团队协作精神。尽管在实施过程中存在一些问题，但通过合理的教学设计和有效的解决对策，可以不断优化项目化教学模式。在未来的插值法教学中，应进一步推广和完善项目化教学，为培养适应社会需求的高素质应用型人才奠定坚实基础。