摘要: 在职普融通背景下，应用型本科高校生源多样化导致高等数学教学面临大班教学基础差异显著、教学模式陈旧及评价指标单一等问题。为解决传统线下教学中“满堂灌”现象突出、学时紧张、学生自主学习能力培养不足等痛点，本文依托长江雨课堂线上平台，设计并实施了一套补充型线上线下混合式教学模式。实践方案主要包括：1) 引入差异化线上学习资源；2) 构建基于大纲的重难点线上习题库；3) 优化评价体系。经过2024~2025学年的实践，成功建设了配套的《高等数学》线上习题资源及学生综合评价体系。该混合式教学模式有助于实现学生差异化学习、强化重难点掌握、激发主观能动性，并为构建“以学生为中心”、适应AI时代发展需求的“学术 + 技能”复合型人才培养新范式提供了新思路。
Abstract: In the context of vocational integration, the diversification of student sources in applied undergraduate universities has led to significant differences in teaching foundations among large classes, outdated teaching models, and single evaluation indicators in higher mathematics teaching. To address the pain points of the prominent “cramming” phenomenon, tight class hours, and insufficient cultivation of students’ self-directed learning ability in traditional offline teaching, this article relies on the Changjiang Rain Classroom online platform to design and implement a complementary blended online and offline teaching model. The practical plan mainly includes: 1) Introducing differentiated online learning resources; 2) Building an online exercise library for key and difficult points based on the outline; 3) Optimizing the evaluation system. After the practice of the 2024~2025 academic year, a supporting online exercise resource and student comprehensive evaluation system for Higher Mathematics have been successfully established. This blended learning model helps to achieve differentiated learning for students, strengthen mastery of key and difficult points, stimulate subjective initiative, and provides new ideas for building a new paradigm of higher mathematics teaching that is student-centered and adapts to the development needs of the AI era. After the practice of the 2024~2025 academic year, a supporting online exercise resource and student comprehensive evaluation system for Advanced Mathematics have been successfully established. This blended learning model helps to achieve differentiated learning for students, strengthen mastery of key and difficult points, stimulate subjective initiative, and provides new ideas for building a new paradigm of “academic + skill” composite talent cultivation that is student-centered and adapts to the development needs of the AI era.
1. 引言
职普融通[1]是新时代背景下适应国家教育高质量发展，统合职业教育和高等教育，满足人才多样化发展的一项重要的系统性工程，其核心目标是促进两类教育优势互补、协同发展，为学生提供“学术 + 技能”复合发展通道，培养适应中国式现代化需求的高素质复合型技术人才。应用型本科高校[2]的生源包括普通高级中学、职业高级中学以及高等职业学院，是职普融通政策的主要载体和重要组成部分，其生源多样性也导致了其教学过程呈现了一定程度的复杂性。
高等数学是应用型本科高校内众多理工类背景专业学生的必修课之一，其不仅为其他专业课的学习提供必要的数学工具，更在其学习过程中架构学生的数学逻辑思维，保证学生的全面发展。传统高等数学的教学主要采用传统的线下式“教–学”授课模式，然而在职普融通背景下的高等数学教学过程中，由于生源的多元性，加之教学内容的抽象性，部分学生理解较为困难。为了加强学生理解，不得不在有限的课时内进行新课讲解、重点回顾和习题讲解等，使得教学课堂出现“满堂灌”的教学现象。学生只是作为知识的被动接受者，缺乏对应的自主学习能力训练，不仅严重影响课堂的教学质量，也对学生能力的全面发展有一定的影响。
随着人工智能(AI)时代[3]的来临，知识的获取更加的容易且准确，完全打破了互联网时代知识获取的壁垒——知识的筛查与鉴别，使得在AI时代对于学生主观能动性的培养显得更加重要。混合式教学[4]，即将传统教学和在线教学的优势结合起来的一种“线上” + “线下”的教学模式，其结合了传统“线下”教学的知识讲授方面和新兴“线上”教学的学生自主学习能力的培养方面的优势，可以很好的打破传统教学的学时限制、时空限制，能够充分地调动学生主观能动性。
因此，在职普融通背景下应用型本科高等数学的教学从传统的“以教师为中心”的传统教学模式转化为“以学生为中心”的混合式教学模式是契合AI时代发展的必要改革。混合式教学并没有标准且统一的范式，改革还在进行当中，本文给出了一个混合式教学的实践探索。
2. 现状及问题
就本校而言，高等数学主要的授课对象就是在此职普融通背景下的大一新生，包括普通高考和职教高考以及专升本学生，其教学过程中主要有以下问题：
1) 大班教学。课堂采用混合编班的大班教学，每班人数在100人左右，使得教师难以针对不同基础群体实施精细化教学。且普通高考和职教高考学生同班教学，由于升学背景不同，导致部分班级学生基础差异较大，特别是在微分学的导数部分。同时由于教学管理不足，部分专业班级注重实践活动，忽略课堂学习，请假审批宽松，导致部分班级学风较差，从而影响课堂教学。
2) 教学模式陈旧。课堂教学主要以传统教学为主，与现代数字化教学技术结合不强，加之教学内容理论性较强，例如定积分定义、中值定理证明、级数收敛性判别，概念性知识较多，使学生感到枯燥晦涩，难以激发内在学习兴趣和主动思考；同时由于教学课时相较于教学内容来说显得较为紧张，特别是有难点问题讲解时，讲太细会耽误原本教学节奏，讲太粗又担心学生能否掌握这类知识，使得常有进退两难的情景。
3) 教学评价指标单一。对于学生的学习成果评价仍采取期末考核 + 平时成绩的评价方法，主要依靠教师主观判断，缺少学习过程的量化评价指标，不能完全衡量学生的发展。尤其是在不同专业、不同基础同学构成的大班教学班级，使得此类量化过程性评价显得更加重要。
3. 混合式教学内涵与实践过程
3.1. 混合式教学内涵
混合式教学的内涵在于如何结合现代化的线上数字资源，辅助或延伸线下学习课堂，最终有效的提升绝大部分学生的学习效率及学习效果。由于课程性质、教学内容和教学目标等客观因素的影响，混合式教学可大致分为如下两类：
1) 补充型混合式教学，其主要通过线上手段辅助线下教学。其主要通过线上视频或学习资源，让学生在课前学习或练习，然后再在课堂上通过讲授或讨论的方式对重难点知识进行深入剖析或讲解，强调学生对重点知识的掌握。
2) 翻转型混合式教学，其主要强调学生的线上学习状况，再辅之线下教学的查漏补缺。通过知识点讲解视频、重难点习题练习以及错题回顾等一整套线上学习项目流程，逐步培养学生的自主学习能力和问题解决能力，最后教师根据不同学生的线上学习状况，有针对性的线下辅导，助力学生全面化发展。
3.2. 混合式教学实践过程
应用型本科下职普融通教育以培育具备学术素养与技术能力的复合型人才为目标，强调知识的系统学习和具体应用。《高等数学》作为理科知识体系架构的核心工具，在课程教学之中，不仅要做到课程知识体系构建，更应强调与实际技术应用的有机结合，培养学生的问题解决能力。针对本校应用型本科高校《高等数学》课程教学的痛点，本文采用补充型混合教学模式，在2024~2025学年借助英华在线MOOC网和雨课堂平台实施了《高等数学》线上线下混合式教学实践，具体实践过程如下：
1) 引入线上学习环节，保证不同生源学生差异化学习。针对不同生源背景学生，利于英华在线MOOC线上视频资源[5]，开设高等数学先导课和视频课。先导课主要针对职教高考学生和初等数学相对薄弱学生，引导学生建立对于高等数学学习的兴趣，补足一些必要的相关知识，保证后续学习的连贯性。而预习课则考虑本课程的学时问题，对于部分概念性知识，如概念、性质等，通过线上视频讲授，同时提出一些简单有趣的问题，以问题为驱动，更好地服务线下课堂的知识讲解与互动。
2) 构建雨课堂线上题库，保证重难点知识掌握。依托于本校高等数学教学大纲，借助与线上雨课堂平台[6]，针对课程内容每一章节的重难点知识，编写专门的线上习题集。通过在课前发布上一章节的习题，一来可以让学生复习并巩固上一章节知识，同时也能让老师更加直观的检查学生对于知识点的掌握情况，更好地对不同教学班级进行个性化教学。
3) 量化评价指标，全方面衡量学生发展。借助于线上学习平台，综合考虑学生线上视频学习、平时课堂讨论以及课下习题作业演练，量化地评估各教学班级、各行政班级、各学生的综合学习状况。针对各项数据差异，特别是重点知识掌握率极差较大时，需要对该知识进行重点讲解，梳理重难点，强调易错点，保证教师的教学效率以及学生的学习质量。
4. 混合式教学实践成果
经过2024~2025整个学年的线上线下混合式教学实践，其实践成果如下。
4.1. 线上学习资源
1) 借助英华在线MOOC平台，完善《高等数学》线上视频学习资源。结合本校教材章节目录和教学大纲设置，上传名师教学视频，保证学生线上学习质量。同时开设线上《高等数学先行课》，讲解《高等数学》课程先行知识，提升职业高中学生和专升本学生以及部分基础较差学生的数学基础，保证后续教学效果和教学质量(图1)。
Figure 1. Online video learning resources for volume 2 of Advanced Mathematics
图1.《高等数学》下册线上视频学习资源
2) 依托长江雨课堂线上平台，建成《高等数学》上下两册配套线上习题集。其包含本校高等数学教学大纲内从1.1节函数到11.4幂级数的所有重点难点知识；对于基础性、易错性知识点习题，分难度设置题目，同时还配有专门的习题解析，帮助学生更好地进行线上的自主学习(图2)。
Figure 2. Online exercise in section 1.1 of Advanced Mathematics
图2.《高等数学》1.1节线上习题
4.2. 综合评价体系
1) 依托长江雨课堂习题库后台，构建学生学习评价体系。包含学生线上视频学习情况、线上习题练习情况、线下课堂学习情况、期末考试情况等，量化学生学习的过程性指标和结果性指标，综合考虑学生学习过程和学习结果，根据班级学生特点，定制更加人性化、标准化的学生综合评价体系，助力学生全面化发展(表1)。
Table 1. Evaluation criteria for Advanced Mathematics course grades
表1.《高等数学》课程成绩评价标准
成绩分类 |
成绩来源 |
成绩比例 |
平时成绩 |
线上视频学习 |
10% |
线上习题练习 |
20% |
课堂表现 |
10% |
卷面成绩 |
期末卷面得分 |
60% |
由于本校《高等数学》课程评分为平时成绩占比40%，卷面成绩占比60%，故此混合式教学实践主要细化40%的平时成绩得分。成绩来源中线上视频学习部分，来源于英华在线MOOC成绩，考察线上视频学习时间和学习内容是否达到要求；线上习题练习部分来源于雨课堂线上习题成绩，考察习题练习数量于习题练习得分；课堂表现部分则来源于线下课程签到以及课堂讨论。
2) 关注过程学习成绩，完善学情反馈机制。通过以上平时成绩量化性评分，时刻关注学生班级以及学生个人的平时成绩得分情况，了解各班级得分差异，分析得分差异的原因，对于薄弱章节和薄弱环节进行针对性的讲解和练习，保证班级整体教学质量；同时也要了解低分学生低分原因，进行有针对性的辅导，保证学生的全面化发展(图3)。
Figure 3. X class’s usual grade scores
图3. 某班级平时成绩得分
5. 总结和展望
为解决本校应用型本科在职普融通生源背景下的高等数学教学方面的教学管理、教学模式和教学评价方面的问题，依托英华在线MOOC网和长江雨课堂线上学习平台，本文从自主预习、强化复习和过程评价三个维度进行了一系列补充型线上线下混合式教学实践，建成和完善学生线上学习资源与课程综合评价体系，助力学生全面化发展。同时在当今信息技术飞速发展的当下，AI技术的发展使得知识获取的门槛大大降低，“教”与“学”的辩证关系也在不断变化，因此对于教学模式和教学方法的探索也要与时俱进。在“以学生为本”的总体纲领下，不断挖掘和探索教学的新模式、新方法，积极培养学生的主观能动性，提高学生素质，提升教学质量。