1. 引言
斯特林热机是由英国物理学家罗伯特·斯特林于1816年发明，是基于闭式循环回热原理，通过外部热源驱动工作物质的周期性膨胀与压缩，实现热能向机械能的转换[1]。与传统内燃机相比，斯特林热机具有高效环保、低噪音及热源适应性广等优势，适用于太阳能、生物质能及工业废热回收等多种场景[2]。而且在清洁能源转换领域，斯特林发动机能够展现出独特的技术优势，其环保性能优异、运行噪音低，且能适配80℃~800℃的宽域热源[3]。2013年，李亮设计了分置式自由活塞斯特林发动机，以费聂尔透镜对热源腔内工质气体进行加热，由动力活塞的往复运动带动嵌入其中的磁铁，切割磁铁外部的线圈产生感应电动势，从而提升了该发动机的对外输出电功率[4]。2003年B Kongtragool和S Wongwises对斯特林机和太阳能热源的适配性进行分析，研究结果表明，使用相对低温空气工作的斯特林发动机是未来可能具有吸引力的发动机，尤其是具有垂直、双作用、伽马配置的太阳能低温差斯特林发动机[5]。同时在工程实践中，2019年Wang Z等人量化了冶金和化工场景中150℃~400℃余热发电的阶梯式能效提升，并提出在工业过程中，大量低品位余热排放到环境中，这部分废热可以收集起来，作为重要的热源服务于区域供热系统[6]。2017年张磊详述了碟式太阳能斯特林热发电技术是可再生能源领域中前景光明的新技术,其中斯特林热机是太阳能高温热利用系统中的核心装备[7]。2003年Mancini T等人实证研究了兆瓦级光热电站中斯特林机的热电转换效率，并肯定了斯特林热机未来的发电市场[8]。在冶金、化工等工业场景中，2008年Thombare D G等人运用斯特林发动机微型热电联产系统将发电和供暖同时结合的一次能源转换系统，用于住宅用途，其废热回收系统可将150℃以上的余热资源转化为有效功输出，实现能源利用效率的阶梯式提升[9]。然而，1997年Organ A.J.在《再生器和斯特林发动机》书中有一个经典理论：揭示了回热器热惯性滞后效应对循环频率的制约机制[10]。此外，唐熊辉等研究一种β型斯特林发动机的动力学与热力学耦合分析模型。该模型通过数值模拟，分析了回热器的相关参数以及无益容积对发动机性能的影响[11]。
然而斯特林热机在实际应用中，由于在热力学平衡与机械传动的协同控制上，基础型单缸结构受制于热循环频率偏低和热惯性滞后效应，难以突破百瓦级功率阈值。尽管通过多缸扩展方案能够提升功率密度，但却面临相位同步误差和热场畸变等新挑战。因此，在热力循环稳定性与机械可靠性之间寻求平衡，成为了斯特林热机研究的重要方向。
为此，本文通过优化斯特林热机的动态特性，构建理论模型与实验装置的关联框架。设计了可调式气缸模块和飞轮惯性系统，系统研究其动力学特性与能量转换规律。同时重点分析了热交换效率、相位角匹配度等核心参数对系统输出的影响机制，旨在建立关键参数与输出性能的量化关系，为工程应用提供可靠的优化设计方法。
2. 实验过程
如图1所示，本文所研究的斯特林热机包括4个热力学过程。等温膨胀过程(1→2)：工质在高温热源下膨胀，体积增大，压力降低，同时从高温热源吸收热量(如加热器供热)。定容放热过程(2→3)：体积保持不变，工质流经回热器时释放热量给回热器填料，温度由低温升至高温，压力随之降低。等温压缩过程(3→4)：工质在低温热源(如环境温度)下被压缩，体积减小，压力升高，同时向外界释放热量(如冷却器散热)。定容吸热过程(4→1)：体积保持不变，工质流经回热器时吸收此前存储的热量，温度由高温降至低温，压力回升至初始状态。
Figure 1. P-V diagram of Stirling cycle
图1. 斯特林循环P-V图
2.1. 实验装置与材料
实验借助电子天平测量燃料消耗量，以霍尔测速传感器计算机械功。通过热电偶测温仪记录气缸壁温度梯度。实验步骤模型搭建与参数校准：按单缸、双缸结构组装斯特林发动机，同时要确保气缸的密封性。其次安装轻质或重质飞轮，调整曲轴相位差(双缸模型设为180˚)。校准测量设备(如霍尔传感器归零、发电机负载电阻匹配)。热源控制与数据采集：点燃酒精灯，预热至稳定温度，启动斯特林发动机。同步记录以下数据(0~300秒，采样频率1 Hz)，热量输入：酒精消耗量(Δm)，按热值公式
(1)
(2)
(3)
式(1)中q为酒精热值，式(2)中I为飞轮转动惯量热量变化：热电偶测温仪气缸壁温度梯度。具体的实验装置参数如表1。
Table 1. Experimental device parameters
表1. 实验装置参数
参数 |
单缸模型 |
双缸模型 |
结构类型 |
α型双活塞对置式 |
并联结构，相位差180˚ |
工质 |
空气 |
空气 |
气缸容积 |
7.95 cm3 |
2 × 7.95 cm3 |
热源 |
酒精灯(500℃) |
酒精灯(500℃) |
2.2. 实验装置与材料
实验中用到的飞轮参数如表2。
Table 2. Experimental flywheel parameters
表2. 实验飞轮参数
类型 |
材料 |
半径(r) |
质量(m) |
轻质飞轮(单轮) |
铝合金 |
5 cm |
0.1627 kg |
重质飞轮(双轮) |
铝合金 |
5 cm |
0.3254 kg |
实验时，首先安装飞轮，单缸模型安装轻质飞轮(铝合金，质量0.5 kg)。双缸模型安装重质飞轮(铝合金，质量1.2 kg)。校准霍尔测速传感器，当飞轮静止时调整信号输出至0 V，确保转速测量基准准确。调节直流发电机的负载电阻，实现最大功率传输。
然后进行热源控制与数据采集，首先预热与启动，点燃酒精灯，预热气缸高温端至T = 500℃。然后手动辅助飞轮旋转至初始转速，启动斯特林发动机。同步数据记录(0~300秒，采样频率1 Hz)，用电子天平记录酒精消耗量(单位：g)，计算输入热量，用霍尔传感器采集飞轮转速n，计算角速度(rad/s)，计算瞬时机械功。用欧姆表记录发电机输出电压U (V)和电流I (A)，输出功率。热电偶记录气缸高温端与低温端温度，计算温差。
3. 实验结果与分析
Figure 2. The electric energy comparison of double-cylinder double-wheel and single-cylinder single-wheel heat engines
图2. 双缸双轮和单缸单轮热机的电能对比
首先测试了双缸双轮和单缸单轮热机的电能转化效率，从图2可以看出，双缸双轮热机的电能转化过程始于28秒，呈现持续攀升态势，于240秒达到峰值3.31 J (标准差 ± 0.15 J) (如表3)，后续运行中稳定在3.0~3.3 J高效区间。相位差补偿机制(Δφ = 90˚)使热循环频率提升至4.8 Hz (单缸系统3.2 Hz)，有效压缩无效冲程时间占比至19%。输出波动率控制在±4.5% (单缸系统 ± 12.3%)，说明了其结构设计的稳定性。需注意的是，实验中电子天平的测量精度(±0.1 g)可能导致酒精消耗量的误差，进而影响输入热量的计算；此外，环境温度的微小波动(±2℃)可能通过影响气缸壁的热散失，对电能转化效率的测量结果产生 ± 3%左右的误差。
而对于单缸单轮热机，存在显著性能滞后，电能积累延迟至75秒启动，150秒达到峰值0.89 J后即呈现衰减趋势(降幅达19%)。热惯性延迟(Δt = 45秒)导致工质温度梯度建立耗时延长，热损失率较双缸系统提升23%。输出功率密度仅为0.76 W/kg (双缸系统2.35 W/kg)，暴露单缸架构的能效瓶颈。
Table 3. Performance comparison of double cylinder single wheel system and single cylinder single wheel system
表3. 双缸单轮系统和单缸单轮系统的性能对比
性能指标 |
双缸单轮系统 |
单缸单轮系统 |
差异幅度 |
峰值电能(J) |
3.31 ± 0.15 |
0.89 ± 0.11 |
+272% |
有效输出时长占比 |
78% |
46% |
+32% |
热–电转化效率 |
29.1 ± 0.7% |
18.3 ± 1.5% |
+59% |
对比数据可以看出，双缸相位差设计使启动时间缩短至47 s，能够有效提升热机效率，说明双缸双轮系统在电能输出方面具备显著优势。
其次，对双缸单轮和单缸单轮热机进行对比，实验数据分析与结论。根据测试数据曲线显示，两种构型热机呈现显著性能差异：
Figure 3. Comparison of engine efficiency and kinetic energy between two-cylinder single-wheel and single-cylinder single-wheel heat engines
图3. 双缸单轮和单缸单轮热机的发动机效率和动能对比
如图3(a)，双缸单轮系统在t = 28 s时发动机效率开始快速攀升，t = 90 s达到峰值0.64，整体运行效率稳定在0.57~0.65区间(标准差 ± 1.8%)。而单缸单轮系统存在明显启动延迟，t = 75 s才开始效率爬升，t = 150 s达到峰值0.60 (较双缸系统低6.3%，整体效率在0.52~0.60间波动(标准差 ± 3.2%)。热电偶数据表明，其气缸壁面温差达75℃，导致17%的热量散失。然而实验中霍尔测速传感器的校准误差(±0.5 Hz)可能导致飞轮转速测量的偏差，从而影响动能计算的准确性；同时，实验环境的风速变化(±0.5 m/s)可能引起酒精灯火焰不稳定，导致热源温度波动(±10℃)，进而影响热机效率的测量结果。
从图3(b)可以看出，双缸系统动能积累曲线自28秒开始持续攀升，于250秒达到峰值5.24 J (标准差 ± 0.12 J)，后续运行中稳定在4.5~5.0 J高效区间。相较而言，单缸系统同样存在明显性能滞后：动能积累延迟至75秒启动，165秒达到峰值1.51 J后即呈现衰减趋势(降幅达18%)，其单位时间动能增速仅为双缸系统的37%。总之，双缸相位差设计使启动时间缩短47 s，有效利用热机效率。双缸单轮系统无论是发动机效率还是动能输出方面都具备显著优势，并且启动时间短。
在双缸系统优于单缸系统的基础上，进一步研究了飞轮对热机性能的影响。飞轮的几何参数不仅影响着热机的启动响应时间，同时也影响着热机的循环效率。而且过重的飞轮还会是的机器过于笨重，增加使用复杂性。
Figure 4. Comparison of thermal efficiency and electric energy between double-cylinder double-wheel and double-cylinder single-wheel heat engines
图4. 双缸双轮和双缸单轮热机的热机效率和电能对比
从图4(a)可以看出，双缸双轮和双缸单轮两种热机的热机效率数据显示，双缸单轮热机的热效率在28秒时启动，60秒快速攀升至0.62 ± 0.01，并在后续运行中稳定于0.63~0.65区间(标准差 ± 0.5%)。相较之下，双缸单轮系统的热效率在135秒前始终为0 (热惯性延迟Δt = 48秒)，峰值效率仅达0.33 ± 0.03，且输出波动率高达 ± 7.2%。利用热电偶测温仪，热场分布测试显示，单轮架构的轴向热梯度(ΔT = 85℃)较双轮系统(ΔT = 32℃)增加167%，导致热损失率提升至19%。需注意的是，欧姆表测量电压和电流时的精度限制(±0.05 V, ±0.01 A)可能引入输出功率的计算误差。此外，环境湿度的变化(±5% RH)可能改变空气工质的热导率，导致热交换效率的测量存在± 2%左右的误差。对比双缸双轮和双缸单轮的电能测试可以看出(图4(b))，双缸双轮系统存在135秒的启动延迟期，电能积累速率仅0.007 J/s，峰值电能0.88 J (较单轮系统低73.4%)，且240秒后出现±0.12 J周期性波动，热成像数据显示其曲轴箱温度梯度达45℃，导致12%能量耗散。相较之下，双缸单轮系统自28秒起电能开始持续积累，在60~270秒区间形成高效输出带，240秒达峰值3.31 J，平均电能转化速率达0.025 J/s，稳态阶段(180~300秒)维持3.0 ± 0.2 J高位输出，相位差补偿机制使有效发电时长占比提升至78% (双轮系统52%)。
4. 结论
本文通过设计搭建单双缸斯特林热机，以及改变飞轮重量，系统研究对比了两种热机的发动机效率和电能输出效率。结果表明，双缸单轮系统是最优系统，热机效率提升了36%，启动时间提升了，使有效发电时长占比提升至78%，在能量转换、动态性能、结构的性能、热机效率等方面都优于其他系统。总之，以上研究可以为斯特林热机的功率瓶颈源于热循环频率与机械传动的协同失衡，需通过结构优化突破百瓦级阈值，提供一定的理论参考。
基金项目
本研究得到了新疆农业大学大学生创新训练计划项目(dxscx2024252)的支持。
NOTES
*通讯作者。