基于皮尔逊和协方差分析的带钢工艺参数硬度影响显著性研究

Study on the Significance of Process Parameters’ Influence on Hardness in Strip Steel Production Based on Pearson Correlation and Covariance Analysis

摘要: 本文以带钢生产工艺为研究对象，运用皮尔逊相关性分析和协方差分析对带钢工艺参数与带钢硬度之间的关系进行显著性水平研究。首先，采用皮尔逊相关性分析，求解得到各工艺参数与带钢硬度的相关系数，判断相关性强弱。其次，由于带钢的碳含量和硅含量不受人为控制，但仍可能对实验结果产生影响，因此初步将碳含量和硅含量视为协变量。通过求解碳含量和硅含量与带钢硬度之间的相关系数，将线性相关性较强的碳含量作为协变量，各工艺流程参数作为自变量，带钢硬度作为因变量进行协方差分析。最后，由显著性水平值大小判断哪些工艺参数对带钢机械性能有重要影响。

Abstract: This article takes the production process of strip steel as the research object, and uses Pearson correlation analysis and covariance analysis to conduct a significant level study on the relationship between strip steel process parameters and strip steel hardness. Firstly, Pearson correlation analysis is used to obtain the correlation coefficients between various process parameters and strip hardness, and to determine the strength of the correlation. Secondly, since the carbon and silicon contents of the strip steel are not artificially controlled but may still have an impact on the experimental results, the carbon and silicon contents are initially considered covariates. By solving the correlation coefficients between carbon content, silicon content, and strip hardness, the carbon content with strong linear correlation is used as the covariate, each process parameter is used as the independent variable, and strip hardness is used as the dependent variable for covariance analysis. Finally, the significance level values are used to determine which process parameters have a significant impact on the mechanical properties of the strip steel.

1. 引言

带钢作为钢铁行业的重要产品，其硬度是衡量产品质量的关键指标之一。在生产过程中，影响带钢硬度的工艺参数众多，如何找出关键工艺参数并对其进行优化，以提高带钢硬度，具有重要的实际意义[1]。本文通过对带钢生产工艺参数与带钢硬度进行皮尔逊相关性分析与协方差分析，探讨各工艺参数对带钢硬度影响的显著性水平。

本文以某钢铁企业生产的带钢为实验对象，确保碳含量在一定范围内波动，选取具有代表性的带钢样品进行分析。选取带钢速度、加热炉温度、均热炉温度、缓冷炉温度、过时效炉温度、快冷炉温度、淬火炉温度和平整机张力作为研究的主要工艺参数。实验方法包括皮尔逊相关性分析[2]和协方差分析[3]-[5]。对工艺参数与带钢硬度进行皮尔逊相关性分析，计算相关系数。以带钢硬度为因变量，工艺参数为自变量，碳含量为协变量[6]，进行协方差分析。

2. 皮尔逊相关性分析

皮尔逊相关系数的表达式如下：

${\gamma }_{xy}=\frac{n\left({\displaystyle \sum xy}\right)-\left({\displaystyle \sum x}\right)\left({\displaystyle \sum y}\right)}{\sqrt{\left[n{\displaystyle \sum x^2-{\left({\displaystyle \sum x}\right)}^2}\right]\left[n{\displaystyle \sum y^2-{\left({\displaystyle \sum y}\right)}^2}\right]}}$

其中，${\gamma }_{xy}$ 是x和y之间的皮尔逊相关系数；n是数据点的数量；${\displaystyle \sum xy}$ 是每个数据点x和y的乘积之和；${\displaystyle \sum x}$ 和${\displaystyle \sum y}$ 分别是x和y的和；$\sum x^2$ 和$\sum y^2$ 分别是x和y的平方和。分别将带钢速度、加热炉温度、均热炉温度等工艺参数作为x变量，将带钢硬度作为y变量，利用皮尔逊相关系数公式求解相关系数。x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12依次代表带钢厚度，带钢宽度，硅含量，碳含量，带钢速度，加热炉温度，均热炉温度，缓冷炉温度，过时效炉温度，快冷炉温度，淬火炉温度和平整机张力。制成热力系数图如图1所示。

Figure1. Pearson correlation coefficient heatmap

图1. 皮尔逊相关系数热力图

在皮尔逊相关性分析中，相关系数取值在−1到1之间。当相关系数大于零时表示正相关，即一个变量增大，另一个变量也增大；当相关系数小于零时表示负相关，即一个变量增大，另一个变量减小。且相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性关系越强；绝对值越接近0，表示两个变量之间的线性关系越弱。皮尔逊相关系数如下表所示：

Table1. The correlation coefficients among carbon content, various process parameters and strip steel hardness

表1. 碳含量、各工艺参数与带钢硬度相关系数

硬度		硬度
碳含量	0.168	缓冷炉温度	0.217
带钢速度	0.044	过时效炉温度	−0.113
加热炉温度	0.234	快冷炉温度	−0.092
均热炉温度	0.187	淬火炉温度	0.181
平整机张力	0.186

通过表1可以看出，加热炉温度和过时效炉温度与带钢硬度之间的相关性最高，带钢速度与带钢硬度之间的相关性最低。

3. 协方差分析

将碳含量作为协变量，将带钢厚度、带钢宽度和硅含量作为固定因子，分别将各个工艺参数作为随机因子，将硬度作为因变量，分析各工艺参数对硬度的显著性影响，得到主体间效应检验[7]。将显著性数据与0.05进行比较，即可得到各工艺参数对硬度的显著性影响大小。各工艺参数与硬度的主体间效应检验结果如下表2~10所示。

Table 2. Significance result of strip steel speed and hardness

表2. 带钢速度与硬度显著性结果

因变量：硬度
源		III类平方和	自由度	均方	F	显著性
截距	假设	3456.412	1	3456.412	14.627	<0.001
	误差	44,587.587	188.684	236.308^a
硅含量	假设	4516.919	7	645.274	2.791	0.009
	误差	42,775.920	185	231.221^b
带钢厚度	假设	2766.388	13	212.799	0.920	0.533
	误差	42,775.920	185	231.221^b
带钢宽度	假设	2246.679	5	449.336	1.943	0.089
	误差	42,775.920	185	231.221^b
带钢速度	假设	3228.554	11	293.505	1.269	0.245
	误差	42,775.920	185	231.221^b
碳含量	假设	1507.376	1	1507.376	6.519	0.011
	误差	42,775.920	185	231.221^b
硅含量*带钢厚度*带钢宽度*带钢速度*碳含量	假设	242,585.782	558	434.742	1.880	<0.001
	误差	42,775.920	185	231.221^b

Table 3. Significance result of heating furnace temperature and hardness

表3. 加热炉温度与硬度显著性结果

因变量：硬度
源		III类平方和	自由度	均方	F	显著性
截距	假设	6589.836	1	6589.836	40.163	0.002
	误差	726.797	4.430	164.076^a
硅含量	假设	0.000	0	.	.	.
	误差	.	.	.^b
带钢厚度	假设	0.000	0	.	.	.
	误差	.	.	.^b
带钢宽度	假设	0.000	0	.	.	.
	误差	.	.	.^b
加热炉温度	假设	845.444	4	211.361	6.727	0.009
	误差	282.794	9	31.422^c
碳含量	假设	2.384	1	2.384	0.076	0.789
	误差	282.794	9	31.422^c
硅含量*带钢厚度*带钢宽度*带钢速度*碳含量	假设	185,670.227	537	345.755	11.004	<0.001
	误差	282.794	9	31.422^c

Table 4. Significance result of soaking furnace temperature and hardness

表4. 均热炉温度与硬度显著性结果

因变量：硬度
源		III类平方和	自由度	均方	F	显著性
截距	假设	171.597	1	171.597	0.461	0.503
	误差	10,541.633	28.302	372.467^a
硅含量	假设	1.057	1	1.057	0.003	0.958
	误差	10,442.614	28	372.950^b
带钢厚度	假设	396.418	1	396.418	1.063	0.311
	误差	10,442.614	28	372.950^b
带钢宽度	假设	0.000	0	.	.	.
	误差	.	.	.^c
均热炉温度	假设	5706.837	19	300.360	0.805	0.684
	误差	10,442.614	28	372.950^b
碳含量	假设	66.886	1	66.886	0.179	0.675
	误差	10,442.614	28	372.950^b
硅含量*带钢厚度*带钢宽度*带钢速度*碳含量	假设	219,475.651	684	320.871	0.860	0.741
	误差	10,442.614	28	372.950^b

Table 5. Significance result of slow cooling furnace temperature and hardness

表5. 缓冷炉温度与硬度显著性结果

因变量：硬度
源		III类平方和	自由度	均方	F	显著性
截距	假设	2574.086	1	2574.086	27.570	<0.001
	误差	3124.370	33.464	93.364^a
硅含量	假设	0.000	0	.	.	.
	误差	.	.	.^b
带钢厚度	假设	0.000	0	.	.	.
	误差	.	.	.^b
带钢宽度	假设	0.000	0	.	.	.
	误差	.	.	.^b
缓冷炉温度	假设	9804.237	14	700.303	15.801	<0.001
	误差	1152.329	26	44.320^c
碳含量	假设	287.015	1	287.015	6.476	0.017
	误差	1152.329	26	44.320^c
硅含量*带钢厚度*带钢宽度*带钢速度*碳含量	假设	217,452.531	613	354.735	8.004	<0.001
	误差	1152.329	26	44.320^c

Table 6. Significance result of overaging furnace temperature and hardness

表6. 过时效炉温度与硬度显著性结果

因变量：硬度
源		III类平方和	自由度	均方	F	显著性
截距	假设	883.539	1	883.539	16.598	<0.001
	误差	3309.193	62.166	53.231^a
硅含量	假设	0.000	0	.	.	.
	误差	.	.	.^b
带钢厚度	假设	0.000	0	.	.	.
	误差	.	.	.^b
带钢宽度	假设	0.000	0	.	.	.
	误差	.	.	.^b
过时效炉温度	假设	2621.875	25	104.875	1.971	0.016
	误差	3298.152	62	53.196^c
碳含量	假设	1.128	1	1.128	0.021	0.885
	误差	3298.152	62	53.196^c
硅含量*带钢厚度*带钢宽度*带钢速度*碳含量	假设	250,412.228	656	381.726	7.176	<0.001
	误差	3298.152	62	53.196^c

Table 7. Significance result of rapid cooling furnace temperature and hardness

表7. 快冷炉温度与硬度显著性结果

因变量：硬度
源		III类平方和	自由度	均方	F	显著性
截距	假设	11,670.263	1	11,670.263	34.627	<0.001
	误差	90,757.049	269.284	337.031^a
硅含量	假设	7062.258	11	642.023	1.787	0.056
	误差	94,123.29	262	359.249^b
带钢厚度	假设	5797.872	19	305.151	0.849	0.646
	误差	94,123.289	262	359.249^b
带钢宽度	假设	3750.710	9	416.746	1.160	0.321
	误差	94,123.289	262	359.249^b
快冷炉温度	假设	817.402	11	74.309	0.207	0.997
	误差	94,123.289	262	359.249^b
碳含量	假设	80.767	1	80.767	0.225	0.636
	误差	94,123.289	262	359.249^b
硅含量*带钢厚度*带钢宽度*带钢速度*碳含量	假设	214,418.360	575	372.901	1.038	0.367
	误差	94,123.289	262	359.249^b

Table 8. Significance result of quenching furnace temperature and hardness

表8. 淬火炉温度与硬度显著性结果

因变量：硬度
源		III类平方和	自由度	均方	F	显著性
截距	假设	7176.284	1	7176.284	33.112	<0.001
	误差	34,569.917	159.509	216.727^a
硅含量	假设	1447.609	10	144.761	0.686	0.737
	误差	31,039.316	147	211.152^b
带钢厚度	假设	3523.387	11	320.308	1.517	0.131
	误差	31,039.316	147	211.152^b
带钢宽度	假设	733.302	3	244.434	1.158	0.328
	误差	31,039.316	147	211.152^b
淬火炉温度	假设	6435.929	16	402.246	1.905	0.024
	误差	31,039.316	147	211.152^b
碳含量	假设	303.966	1	303.966	1.440	0.232
	误差	31,039.316	147	211.152^b
硅含量*带钢厚度*带钢宽度*带钢速度*碳含量	假设	274,550.515	691	397.323	1.882	<0.001
	误差	31,039.316	147	211.152^b

Table 9. Significance result of temper mill tension and hardness

表9. 平整机张力与硬度显著性结果

因变量：硬度
源		III类平方和	自由度	均方	F	显著性
截距	假设	0.000	0	.	.	.
	误差	.	.	.^a
硅含量	假设	0.000	0	.	.	.
	误差	.	.	.^a
带钢厚度	假设	0.000	0	.	.	.
	误差	.	.	.^a
带钢宽度	假设	0.000	0	.	.	.
	误差	.	.	.^a
平整机张力	假设	0.000	0	.	.	.
	误差	.	.	.^a
碳含量	假设	0.000	0	.	.	.
	误差	.	.	.^a
硅含量*带钢厚度*带钢宽度*带钢速度*碳含量	假设	0.000	0	.	.	.
	误差	.	.	.^a

将显著性结果制表，如下表所示：

Table 10. The significance level values of various process parameters and strip steel hardness

表10. 各工艺参数与带钢硬度显著性水平值

硬度		硬度
带钢速度	0.245	过时效炉温度	0.016
加热炉温度	0.009	快冷炉温度	0.997
均热炉温度	0.684	淬火炉温度	0.024
缓冷炉温度	<0.001	平整机张力	NULL

根据表10数据可知，将各工艺参数显著性水平值与显著性水平p值0.05进行比较，可得加热炉温度、缓冷炉温度、过时效炉温度、淬火炉温度对带钢硬度的显著性影响较为明显，且缓冷炉的显著性影响最强。

研究发现，加热炉温度、缓冷炉温度、过时效炉温度、淬火炉温度是影响带钢硬度的关键工艺参数，而碳含量作为协变量，对带钢硬度也有显著影响。这表明，在实际生产过程中，调整上述炉子的温度，以及控制碳含量，是提高带钢硬度的有效途径。

4. 结论

本文通过皮尔逊相关性分析和协方差分析，研究了带钢工艺参数对硬度影响的显著性水平。研究发现，加热炉温度、缓冷炉温度、过时效炉温度、淬火炉温度是影响带钢硬度的主要因素。本研究为带钢生产工艺的优化提供了理论依据，对提高带钢产品质量具有重要意义[8]。然而，本研究仍有局限性，如未考虑其他潜在影响因素，未来研究可进一步探讨更多因素对带钢硬度的影响，为生产实践提供更全面的理论支持。