融合AlexNet与FPN的磁异常反演方法研究

Research on Magnetic Anomaly Inversion Method Based on the Integration of AlexNet and FPN

摘要: 针对传统磁异常二维反演方法精度与稳定性不足的问题，本研究提出一种融合深度卷积神经网络(CNN)与特征金字塔网络(FPN)的混合反演方法。通过对AlexNet进行改进，增强其特征提取能力，并与FPN结合构建AlexNet-FPN网络，实现对复杂地下地质结构的精准识别。研究基于多种地质体模型构建合成数据集开展实验，结果显示，在简单模型、复杂构造模型及含噪声干扰条件下，该方法反演效果均优于传统方法，提高了稳定性与抗噪性。实际勘探数据验证进一步证实了方法的适用性。结果表明，该方法具备优异的泛化能力，为不同地质条件下的磁异常反演提供了创新技术路径。

Abstract: Aiming at the problems of insufficient accuracy and stability of traditional two-dimensional magnetic anomaly inversion methods, this study proposes a hybrid inversion method that integrates deep convolutional neural networks (CNN) and feature pyramid networks (FPN). By improving AlexNet to enhance its feature extraction ability and combining it with FPN to construct the AlexNet-FPN network, accurate identification of complex underground geological structures is achieved. The study constructs synthetic datasets based on various geological models and conducts experiments. The results show that under simple models, complex structural models, and conditions with noise interference, the inversion performance of this method is superior to traditional methods, significantly improving stability and noise resistance. Verification using actual exploration data further confirms the applicability of the method. The results indicate that this method has excellent generalization ability, providing an innovative technical approach for magnetic anomaly inversion under different geological conditions.

1. 引言

磁法勘探(Magnetic Prospecting, MP) [1]是地球物理勘探中应用广泛、历史悠久的技术，主要用于地下结构探测与矿产资源勘查。磁异常数据反演在地球物理研究中具有重要意义。然而，传统反演方法(如梯度下降、遗传算法)依赖高质量初始模型，面对反演中的多解性与非线性问题时，往往难以获得全局最优解，容易陷入局部最优，特别在复杂地质结构中，准确性与稳定性受限。近年来，深度学习(DL)凭借其出色的特征提取能力和处理非线性关系的优势，在图像识别、语音处理等领域取得显著成果[2]。在地球物理领域，深度学习也展现了其应用潜力，能够有效解决反演中的问题。Kim和Nakata提出的深度学习优化算法显著改进了传统反演方法[3]。基于深度学习的反演方法逐渐兴起，例如，Puzyrev利用全卷积神经网络进行二维反演[4]，而Noh等对航空电磁数据进行了一维高分辨率反演[5]；Liu提出的CNN网络提高了电阻率数据反演精度[6]，Wu使用全卷积残差网络改进了声阻抗反演结果[7]。在磁异常反演领域，张志厚等基于全卷积神经网络实现了磁异常及磁梯度异常的反演[8]，张月也通过深度学习方法进行了磁法反演研究，显著提高了反演的精度[9]。此外，薛瑞洁等提出了一种基于卷积神经网络的磁异常反演方法，进一步为磁异常反演提供了新的技术思路[10]。虽然这些方法在各种地球物理反演任务中有所进展，但深度学习在磁异常数据反演中的应用仍然较为有限，并且针对复杂模型反演时精度较低。综上所述，本文创新性地融合了AlexNet和FPN结构，并针对磁异常反演任务进行了结构与参数优化，旨在提高反演精度、鲁棒性和适应能力，为复杂地质条件下的磁数据处理提供了一种可行的技术路径。

2. 方法原理

2.1. 正演方法

通过正演模拟生成的磁异常数据，可以与地下地质体的磁化强度模型进行比较，从而评估正演建模的合理性。这为后续的反演方法及其结果的有效性奠定了基础。因此，正演为反演的基础。本文设置的观测区域中，地下空间被简化为四边形地质体，地表观测点为P点。假设该四边形满足均匀磁化条件(即内部磁化强度矢量的大小和方向均保持一致)，仅在表面存在磁荷分布，且同一磁荷表面的磁荷密度为常数。四边形的4个表面(磁荷面)在观测点P产生的总磁场，等于各磁荷面在P点产生的磁场矢量叠加，具体模型示意图如图1所示。

Figure 1. Schematic diagram of the magnetic anomaly model

图1. 磁异常模型示意图

地表P点观测到的四边形磁异常值可以通过公式(1)~(3)进行计算[11]。

$F=f\cdot K\cdot G$ (1)

$M=f\cdot K$ (2)

$G=2\left\{\cos I\sin \beta \frac{{\gamma }_2\cdot {\gamma }_3}{{\gamma }_1\cdot {\gamma }_4}-\sin I\left[\left({\delta }_1-{\delta }_2\right)-\left({\delta }_3-{\delta }_4\right)\right]\right\}$ (3)

其中，$F$ 为磁异常，$K$ 为地质体磁化率，$f$ 为地磁场强度，$G$ 为雅克比矩阵，也称为核函数矩阵，可以看作一个常量，$M$ 为磁化强度，图中所示的距离和角度分别为${\gamma }_i$ 、${\delta }_i$ ，$I$ 为当地的地磁倾角，$\beta$ 为磁性体的走向和磁北的倾角。在P点，可以通过对多个四边形单元的磁异常进行叠加来计算整体的磁异常。因此，磁异常的正演过程可以被视为地质体的磁化强度模型M与磁异常数据D之间映射关系如公式(4)所示：

$D=G_{i,j}\cdot M$ (4)

其中，$M={\left(m_1,m_2,m_3,\cdots ,m_n\right)}^{\text{T}}$ ，$m_i\left(i\in N\right)$ 代表第i个网格的异常体磁化强度，$N$ 是剖分的网格单元数；$D={\left(d_1,d_2,d_3,\cdots ,d_j\right)}^{\text{T}}$ ，$d_j\left(j\in N\right)$ 表示第j个观测点获得的磁异常数据的大小，$M$ 是观测点的个数，$G_{i,j}$ 是雅可比矩阵，表述第j个观测点的磁异常对第i个网格单元的磁化强度。

2.2. 反演

反演过程是根据实际观测到的磁异常数据，通过构建数学模型与优化算法，推导出地下磁性体的空间位置、几何尺寸、磁化强度大小及方向等关键参数。这一过程的核心挑战在于非线性与多解性：一方面，地下磁化强度与地表磁异常之间的映射关系受地质体形态、埋藏深度、磁化方向等多重因素影响，呈现强非线性特征；另一方面，不同地下模型可能产生相似的磁异常响应(即“多解性”)，需通过先验约束减少不确定性。因此，反演需要依赖高效算法实现从观测数据到地下模型的稳定映射。磁法正演是由地下模型计算其在观测点的异常，而反演则是其逆运算过程，由观测点的异常值来推断其地下异常体的分布。基于正演公式，可推导出相应的反演公式，具体如公式(5)所示：

$M=G^{-1}\cdot D$ (5)

其中$G^{-1}$ 为逆算子，$D$ 为磁异常，$M$ 为磁化强度模型向量。

3. 网络结构与参数

3.1. AlexNet与FPN网络

AlexNet网络：AlexNet是一个具有里程碑意义的卷积神经网络，由Krizhevsky等人于2012年提出[12]。由多层卷积层与全连接层构成，具备良好的图像分类能力。其优势主要包括：引入ReLU激活函数以加快模型收敛；采用局部响应归一化(LRN)增强特征响应，提高泛化性能；通过Dropout技术有效抑制过拟合，提升在新数据上的适应性。然而，尽管AlexNet在图像任务中表现优异，原始结构在应对磁异常反演等复杂任务时仍存在精度和稳定性方面的不足。针对上述问题，对AlexNet进行了结构与参数层面的优化。

特征金字塔网络(FPN)：为弥补AlexNet在处理复杂地下结构中的特征提取不足，引入特征金字塔网络(FPN)以增强多尺度建模能力。FPN采用自下而上与自上而下相结合的结构，构建多尺度特征金字塔。在浅层阶段，FPN生成的高分辨率特征图(如1 × 13 × 128)可保留丰富细节，有助于识别浅层与微小地质结构；在深层阶段，提取的低分辨率特征图(如1 × 104 × 128)则具备更强的语义信息，更适于表达深部、大尺度地质体。通过上采样操作，FPN实现不同层级特征的融合，形成同时具备高分辨率与上下文语义的输出特征图(如1 × 13 × 256)。

FPN与AlexNet网络结合，能够充分利用AlexNet强大的特征提取能力与FPN优越的多尺度融合机制，实现了浅层细节与深层语义特征的协同增强，从而有效提升了模型在磁异常反演中的精度与稳定性。

3.2. 网络结构

该网络结构基于改进的AlexNet与FPN的融合，网络共包含5层卷积层、3层池化层和2层全连接层。网络输入为尺寸为1 × 101 × 1的单通道观测矩阵，输出为长度为800的预测向量。卷积层使用大小为1 × 3、1 × 5、1 × 3的卷积核，通道数依次为64、128、256、128；在池化操作时，池化核大小为1 × 3，步长为2，采用“same”填充方式。FPN分支通过1 × 1卷积和上采样处理特征，并最终与主分支合并。全连接层由两个1024维度的Dense层组成，激活函数选用ReLU [13]，每层后添加Dropout [14]层，具体的网络结构如图2所示。

Figure 2. Architecture of the AlexNet-FPN network

图2. AlexNet-FPN网络结构图

3.3. 损失函数设计

本文损失函数包括两部分相结合，第一部分是均方误差损失，第二部分是正则化项。

第一部分为均方误差损失项，定义如公式(6)所示：

$\text{MES}=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\left(y_{true,i}-y_{pred,i}\right)}^2}$ (6)

其中，$n$ 是样本数量，$y_{true,i}$ 和$y_{pred,i}$ 分别是第i个样本的真实值和预测值。

第二部分为正则化项，定义如公式(7)所示：

$L=\frac{c}{2n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\left(d_i-G{y}_{pred,i}^T\right)}^2}$ (7)

其中，$c$ 是正则化参数，$d_i$ 是目标向量的第i个元素，$G$ 为核矩阵，$y_{pred,i}$ 是预测向量的第i个元素。

完整的目标函数$L^{\prime }$ 的表达式见公式(8)：

$L^{\prime }=a\cdot \left(\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\left(y_{true,i}-y_{pred,i}\right)}^2}\right)+b\cdot \left(\frac{c}{2n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\left(d_i-G{y}_{pred,i}\right)}^2}\right)$ (8)

其中：$a$ 和$b$ 是权重系数，用于调整MSE和正则化项。$n$ 是样本数量，用于归一化损失值。$c$ 是正则化参数，添加在网络中，用来调整正则化项的权重。

4. 模型试验与结果分析

4.1. 数据集获取及参数设置

为验证所提出的AlexNet-FPN磁异常反演方法的有效性，本文构建了多个地下磁性体模型，并结合滑动窗口策略对数据进行采集。具体地，模型在不同倾角条件下进行构建，其中步长为1时对应磁性体倾角为45˚，步长为2时对应倾角为60˚。随后按从左至右、自上而下的方式对模型区域进行遍历，每次滑动提取一组样本数据。最终共生成9066组训练样本，构成本研究的数据集。观测系统设置了101个地表观测点，间距为10米，地下空间被划分为20 × 40的800个单元格，每个单元格的尺寸为25 m × 25 m。所构建的模型涵盖了不同形状和尺寸的磁性体，代表性示例模型如图3所示。

(a) 规则模型示意图 (b) 复杂模型示意图

Figure 3. Schematic diagram of the forward model

图3. 正演模型示意图

通过正演模拟方法生成图3中模型对应的磁异常数据，并且为简单模型设置磁化强度为5 A/m，复杂模型磁化强度设置为10 A/m，将所有模型遍历生成的数据整合在一起作为数据集。将获取到数据集作为网络的输入，同时调整网络的参数，进而训练网络。整个AlexNet-FPN网络训练过程的相关参数设置如表1所示。

Table 1. Parameters of the AlexNet-FPN network

表1. AlexNet-FPN网络相关参数

分类	参数	值
数据集	训练集	7252
	测试集	1814
网络参数	学习率	0.01
	激活函数	ReLU
	优化器	Adam
		1
	b	0.01
	c	0.1
训练过程	Epochs	3000
	Batch-size	1000

4.2. 训练过程及实验结果

首先对正演生成的数据进行预处理，并划分为训练集和测试集。随后根据表1所列参数对AlexNet-FPN网络进行训练，并在每轮训练后保存模型以进行测试评估。当测试误差未达到预期精度时，重新调整参数并训练直至收敛。经过多轮实验比较，最终选择3000个训练周期作为最优方案。在训练过程中，损失函数趋于平稳，如图4所示，说明模型已基本收敛，继续增加训练轮次对性能提升影响有限。

Figure 4. Loss curve of the AlexNet-FPN network

图4. AlexNet-FPN网络损失曲线图

4.2.1. 数据反演结果对比分析

经过参数调整和3000次迭代训练后，测试集的数据反演结果如图5所示。图中，蓝色虚线表示观测到的真实数据曲线，而红色实线则代表反演预测的拟合曲线。结果显示，AlexNet-FPN网络在数据拟合方面表现出色，红色实线与蓝色虚线之间十分接近。实验结果表明，引入FPN后，AlexNet-FPN能够更准确地反映真实数据的变化趋势，尤其是在复杂模型数据反演中，AlexNet-FPN通过其独特的多尺度特征提取机制，其拟合效果显著提升。

Figure 5. Data inversion results of the AlexNet-FPN network

图5. AlexNet-FPN网络数据反演结果图

4.2.2. 模型反演结果对比分析

图6展示了模型反演效果。结果显示，AlexNet-FPN在单一地质体模型中能有效抑制磁化分布的溢出与空缺，预测的磁化强度更接近真实值；在复杂结构下，其对地质体形态的重建也更为准确。这表明FPN结构在多尺度信息融合方面具有良好效果，能够有效提升整体反演的精度与稳定性。

Figure 6. Model inversion results of the AlexNet-FPN network

图6. AlexNet-FPN网络模型反演结果图

4.2.3. 添加噪声结果分析

为评估网络的鲁棒性，在训练集中分别加入信噪比为5 dB和10 dB的高斯白噪声，对步长为1的规则磁异常模型进行反演测试。测试结果如图7所示，尽管存在噪声干扰，预测曲线(红)仍与真实曲线(蓝)高度重合，说明网络保持了良好的拟合精度。图8进一步展示了模型反演效果，红色矩形为真实模型位置。对比结果表明，AlexNet-FPN即使在不同噪声条件下也能准确还原异常体的空间分布和磁化特征，验证了其在复杂环境下的可靠性。

为了评估AlexNet-FPN网络在不同噪声条件下的性能表现，对无噪声、10 dB噪声和5 dB噪声环境下的模型预测效果进行了对比分析，结果如表2所示。随着噪声强度的增加，模型的均方根误差(RMSE)由5.3320上升至6.8774，表明预测误差显著增加，预测准确性下降。判定系数(R²)由0.8823下降至0.7512，反映出模型拟合效果随噪声增强而减弱。皮尔逊相关系数在无噪声条件下接近1，说明模型预测结果与真实值高度相关，拟合效果优异；尽管加入噪声后相关系数有所下降，但仍保持较接近1的水平，表明AlexNet-FPN网络具有较强的抗噪声能力和良好的建模性能。综上所述，噪声对模型性能产生了一定影响，但其整体鲁棒性和有效性依然较强。

Figure 7. Data inversion results of the AlexNet-FPN network with 5 dB noise and 10 dB noise

图7. 加入5 dB，10 dB噪音下的AlexNet-FPN网络数据反演结果图

Figure 8. Model inversion results of the AlexNet-FPN network with 5 dB noise and 10 dB noise

图8. 加入5 dB，10 dB噪音下的AlexNet-FPN网络模型反演结果图

Table 2. AlexNet-FPN network evaluation metrics comparison under no noise, 10 dB Noise, and 5 dB noise conditions

表2. AlexNet-FPN网络无噪声、10 dB噪声、5 dB噪声评估指标对比

指标	无噪声	10 dB噪声	5 dB噪声	性能趋势说明
RMSE	5.3320	5.9876	6.8774	噪声增强，误差增大
R^2	0.8823	0.8325	0.7512	噪声增强，拟合变差
皮尔逊系数	0.9444	0.9156	0.8942	相关性略有下降

5. 实测数据验证

为验证所提方法的实际应用效果，选取青海省尕林格铁矿床[15]磁异常数据中的L196测线进行反演测试，具体磁异常等值线与196测线数据如图9所示。该测线位于矿区中部，测线长度为1200米，宽度为600米，地球磁场强度为53,800 nT，磁倾角为56˚，磁偏角为356˚。反演区域地下空间划分为20 × 40个矩形单元格。

(a) 尕林格铁矿床磁异常等值线 (b) 196行测线磁异常数据

Figure 9. Magnetic anomaly contour of the Galinge iron deposit and profile data of Line 196

图9. 尕林格铁矿床磁异常等值线与196测线数据曲线图

使用AlexNet-FPN网络对196测线磁异常数据进行反演，反演结果如图10所示。

Figure 10. Model inversion results of Line 196

图10. 196测线模型反演结果图

结果显示该矿区北部与南部均存在明显的磁异常体。其中，北部为主要矿体，埋深约200~400米，与钻孔资料一致(图10中红色部分)。南部异常体埋深约为300~400米左右，虽尚未钻探证实，但具有潜在找矿价值。

6. 结论

本文提出了一种融合AlexNet与特征金字塔网络(FPN)的深度学习方法，用于实现二维磁异常的高精度反演。实验结果表明，该方法在多种模型中均具有良好的适应性，尤其在复杂地质结构和含噪声环境下表现出更优的反演精度与稳定性。引入FPN后，显著增强了网络的多尺度特征提取能力，有效缓解了传统方法中存在的模型溢出与空缺问题。实测数据进一步验证了该网络的实用性与鲁棒性，结果与钻探资料高度一致，具有良好的地质解释价值。综上所述，本文所提出的AlexNet-FPN融合模型为磁异常数据反演提供了新的技术路径，具有较强的应用潜力。

NOTES

^*通讯作者。