基于一维光栅的二维光学细分方法研究

Research on Two-Dimensional Optical Subdivision Method Based on One-Dimensional Grating

摘要: 本文针对利特罗角入射式传统二维高细分光栅系统依赖二维光栅的技术限制，设计了一种基于外差干涉和利特罗角入射方式的光路结构，实现了8倍光学细分及x、z向位移同步检测。经ZEMAX软件对光路结构建模仿真验证，成功获得干涉条纹并证实系统可行性。并根据仿真参数进行实物搭建获得干涉信号，验证了细分系统的工业有效性。该光学结构利用一维光栅实现高光学细分双向测量，摆脱了对二维光栅的设计依赖，为精密制造行业提供了兼具高细分、多维度、低成本的创新光栅细分结构。

Abstract: This study addresses the technical limitations of conventional two-dimensional high-subdivision grating systems that rely on two-dimensional gratings in Littrow-angle configurations. A novel optical architecture based on heterodyne interferometry and Littrow angle incidence was designed, achieving 8-fold optical subdivision while enabling simultaneous detection of x- and z-axis displacements. Through ZEMAX-based modeling and simulation of the optical path, interference fringe patterns were successfully obtained, confirming the system’s theoretical feasibility. Subsequent prototype implementation guided by simulation parameters demonstrated measurable interference signals, verifying the industrial applicability of this subdivision system. By employing one-dimensional gratings to realize bidirectional high-resolution measurement, this optical configuration eliminates dependence on specialized two-dimensional grating designs, providing precision manufacturing industries with an innovative grating subdivision architecture that combines enhanced resolution, multidimensional measurement capability, and cost-effectiveness.

1. 引言

集成电路产业作为国家经济增长的重要推动力和国家安全的坚实屏障，其战略地位毋庸置疑，更是推动新一代信息技术发展的核心力量，在全球科技竞争中占据着举足轻重的位置[1]。光刻机是集成电路制造中的关键设备，其定位精度直接影响芯片的制程能力[2]-[6]。激光干涉仪和光栅干涉仪是当前光刻机工件台精密定位的两条重要技术路线。但是激光干涉仪存在环境敏感性高、测量光路较长等问题，并且测量环境中的某些参数发生变化都会导致激光波长不稳定，进而造成测量误差[7]-[9]。而光栅干涉仪凭借其结构紧凑、抗干扰能力强，已成为实现高精度定位控制的重要手段。为满足未来光刻设备中二维高精度位移检测的需求，发展高细分、结构紧凑、稳定性强的光栅干涉测量技术具有重要意义[10]。

光栅测量系统的分辨率主要由光栅的栅距、光学细分数和电字细分数等因素决定。光学细分技术利用激光光束的特性，通过调整激光束的聚焦程度和波长差异，实现对样品的细分。光学细分不仅可以提高测量的分辨率，还能在多个垂直方向上进行细分，从而提供更详细的分析结果。设计一个光学细倍数分高并且结构简单的光学结构可以使得光栅位移测量系统更具高分辨率、高稳定度、高容错性[11]。

在光栅位移测量系统中，“高细分”和“多维度”往往是两个相互制约的设计目标。光学细分倍数的提升通常依赖于衍射光束的相位调控，要求系统具备稳定的相位差产生机制。而要实现二维甚至多自由度的位移测量，则需要将不同方向上的位移信息分别解算，这就需要多个衍射路径和测量光栅结构的协同工作，从而不可避免地带来系统结构复杂度的增加。当前高细分二维测量方案普遍依赖二维光栅，其加工精度、成本以及对准难度较高，且结构复杂，抗干扰能力相对较弱[12]。另一方面，高细分倍数需要严格控制干涉光路中的相位稳定性、光路等效长度及偏振态保持等光学条件。一旦系统结构扩展为多维，更多的反射镜、波片、光栅元件将被引入，这将不可避免地增加光路长度、元件误差耦合和偏振态失配的可能性，降低干涉信号对微小位移的响应能力[13]。因此高细分和多维测量目标往往难以同时达成。

为此，本文基于外差干涉以及利特罗入射方式设计了一种光栅细分系统。采用一维光栅结合外差干涉设计，在不增加额外维度的情况下实现了x、z两个方向的高精度位移检测，可在实现8倍光学细分的同时，保持x-z双向测量能力。基于光学仿真软件ZEMAX对该光学结构进行仿真，得到干涉条纹信号，并根据仿真参数进行实物搭建，验证了该系统的可行性，系统结构简洁，具有更好的稳定性和精度提升空间，适用于光刻机工件台对位移测量的高精度测量需求。

2. 光栅细分系统结构及原理

2.1. 系统结构设计

本文设计了一个基于利特罗角入射的外差光栅二维8细分系统的光路结构，如图1所示。系统选用双频激光器(He-Ne)作为激光源，由分光棱镜(BS)、偏振分光棱镜(PBS)、四分之一波片(QW)、偏振片(P)、反射镜(M)、直角棱镜(RP)、一维光栅(G)以及探测器(PD)构成。

Figure 1. Heterodyne grating 8-fold subdivision system

图1. 外差式光栅8细分系统

令光栅法线方向平行于z轴，光栅刻线方向平行于y轴。双频激光器出射两束偏振态正交的线偏振光源一同入射到BS₁分成两束光，反射光被PD₁接收作为参考信号，透射光经BS₂均分为两束光进入测量结构中。因为测量光路部分对称，因此只需要分析一路即可。以左侧光路为例：由于光的偏振性，两束偏振态正交的线偏振光源一同入射到PBS后被分开，透射光P光经PBS透射后依次经过QW₁、M₁，以利特罗角入射到透射光栅，取衍射后+1级光经过M₅垂直反射后以原路返回，依次经过光栅、M₁、QW₁，由于P光两次经过四分之一波片，偏振态转变90˚变为S光由PBS反射。反射光S光经PBS反射后依次经过QW₃、M₃后以利特罗角入射到透射光栅，取衍射后−1级光经过M₇垂直反射后以原路返回，依次经过光栅、M₃、QW₃，由于S光两次经过四分之一波片转变为P光由PBS透射。但此时两束光线偏振态仍然正交，无法产生干涉信号，将能够改变45˚偏振方向的偏振片P₂置于探测器前面，使得S光与P光的偏振方向相同，从而产生干涉现象，并由检测器接收该干涉信号，经光电转换处理后进行后续的信号解算。

2.2. 系统测量原理

对于一个平面光栅，光栅公式为：

$n_2\sin {\theta }_2-n_1\sin {\theta }_1=\frac{M\lambda }{d}=M\lambda T$ (1)

其中，d为光栅间隔，λ为激光波长，是光栅前后的折射率，M为衍射级次，T为光栅周期(lines/mm)，θ₁为入射角，θ₂为折射角，且存在关系n₁ = n₂ = 1，θ₁ = θ₂。

根据光栅方程可得入射角：

${\theta }_1=\arcsin \frac{\lambda }{2d}$ (2)

本细分系统选择槽线参数为1200 lines/mm (栅距d为833.3 nm)的光栅、外差激光波长λ为632.8 nm，则可以算得系统光线入射角为22.314˚。

光栅根据光栅矢量方向位移时，衍射光会产生多普勒频移，其频移值与衍射级次有关，利用不同衍射级次的衍射光进行干涉能够对光栅位移信息进行解算，衍射光频率f为：

$f_c=f_0\left[1-\frac{v\left(\sin {\theta }_1+\sin {\theta }_2\right)}{c}\right]$ (3)

其中v为光栅移动的速度。

将光栅方程带入到式(3)可得：

$f_c=f_0-\frac{vM}{d}$ (4)

可以得到+1级和−1级衍射光频率分别为：

$f_{+1}=f_0-\frac{v}{d}$ (5)

$f_{-1}=f_0\text{+}\frac{v}{d}$ (6)

由于测量光单边衍射2次，则有：

$\Delta f_{+1}=2f_{+1}-f_0=-\frac{2v}{d}$ (7)

$\Delta f_{-1}=2f_{-1}-f_0=\frac{2v}{d}$ (8)

则两束光的频差为Δf：

$\Delta f=\Delta f_{-1}-\Delta f_{+1}=4\frac{v}{d}$ (9)

多普勒频移中频差Δf和相位差Δφ的关系为：

$\Delta f=\frac{1}{2\pi }\frac{\Delta \phi }{\Delta t}=\frac{2v}{\lambda }\cos \theta$ (10)

根据式(9)和式(10)可以计算出两衍射级次干涉信号中由光栅运动引起的相位变化量Δφ₊₁和Δφ₋₁

$\Delta {\phi }_{+1}=-\frac{8\pi \sin \theta }{d}\Delta x+\frac{8\pi \cos \theta }{d}\Delta z$ (11)

$\Delta {\phi }_{-1}=\frac{8\pi \sin \theta }{d}\Delta x+\frac{8\pi \cos \theta }{d}\Delta z$ (12)

计算出Δx和Δz分别为：

$\Delta x=\frac{d}{16\pi \sin \theta }\left(\Delta {\phi }_{+1}\text{+}\Delta {\phi }_{-1}\right)$ (13)

$\Delta z=\frac{d}{16\pi \cos \theta }\left(\Delta {\phi }_{+1}-\Delta {\phi }_{-1}\right)$ $$ (14)

3. 光栅细分系统仿真模型

3.1. 琼斯矩阵表示方法

在衍射光栅系统的设计中，为实现光路结构的紧凑性与灵活性，常采用偏振光学元件构建系统，这涉及到偏振光学理论的应用。偏振态的矩阵表示方法是描述光偏振特性的重要工具，这种数学模型能够有效分析偏振分光棱镜、波片等光学元件对光束偏振态的调制作用，为光栅细分系统的优化设计提供理论依据[14]-[16]。

ZEMAX光学设计软件中，偏振元件采用理想化模型表示。该模型通过定义特殊的“琼斯矩阵”表面类型，将偏振元件的光学特性参数化。其偏振相关的透射与反射特性由八个参数完整描述。琼斯矩阵通过特定的数学变换作用于入射光的琼斯向量，实现对出射光偏振态的调制。

在理论分析中，通常采用投影法或矩阵分解法对偏振元件的琼斯矩阵进行推导。投影法为基于光矢量在偏振元件特征方向上的正交分解，通过投影操作获取琼斯矩阵。适用于具有明确偏振轴的器件，比如线偏振器，本文光学结构中的偏振片适用于该方法，可以用以下矩阵进行求解：

$\overrightarrow{G}=\left[\begin{array}{cc}{\cos }^2\theta & \frac{1}{2}\sin 2\theta \\ \frac{1}{2}\sin 2\theta & {\sin }^2\theta \end{array}\right]$ (15)

式中，θ为偏振态转换角度。

波片是一种晶体薄片，与偏振片不同，不只有一个透光轴，而是有两个相互正交的透光轴—快轴和慢轴，1/4波片产生的快轴方向和慢轴方向的光矢量相位差δ为π/2。波片琼斯矩阵同样可以用投影法进行求解：

$\overrightarrow{G}=\left[\begin{array}{cc}{\cos }^2\theta +{\sin }^2\theta {\text{e}}^i\delta & \sin \theta \cos \theta -\sin \theta \cos \theta {\text{e}}^i\delta \\ \sin \theta \cos \theta -\sin \theta \cos \theta {\text{e}}^i\delta & {\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta {\text{e}}^i\delta \end{array}\right]$ (16)

通过式(15)和式(16)的计算，可以得到各偏振片以及四分之一波片的参数。

3.2. 光学细分结构仿真模型建模

对光栅8细分系统光路结构进行仿真模型搭建，搭建的系统光学结构仿真模型如图2所示。

Figure 2. ZEMAX simulation model

图2. ZEMAX仿真模型

系统光学结构搭建时，将分光棱镜BS作为结构的原点元件。光源直径为0.5 mm的椭圆光，光栅为一维衍射光栅。分光棱镜分光处镀膜为“I.98”，其他面设置为减反膜“AR”。直角棱镜斜面设置为反射面。偏振分光棱镜在分光处镀膜为PASS-P，使P光透射S光反射，其他面镀膜为减反膜AR；反射镜将面设置为反射面。根据干涉测量原理，光栅设置±1级衍射级次，栅距为1.2 lines/μm，其他元件根据功能设置位置信息以及相应参数。系统选用2 mm × 2 mm矩形探测器接收测量信号，250 × 250像素的采样阵列。搭建的系统光学结构物体编辑参数见表1所示。

Table 1. Object editing parameters

表1. 物体编辑参数

物体类型	标注	材料
光源	双波长椭圆光	—
BS	多边形物体	BK7
PBS	多边形物体	BK7
P1、P2、P3	琼斯矩阵	—
QW1、QW2、QW3、QW4	琼斯矩阵	—
M1、M2、M3、M4、M5、M6、M7、M8	平面反射镜	MIRROR
RP	直角棱镜	BK7
衍射光栅	透射光栅	—

对光路结构建模完成后，进行光线追迹，得到探测器上的干涉条纹信号，如图3所示。能够看到图3、图4中两束光产生的干涉效应形成的清晰的光斑。两个偏振方向一致的光源干涉后，由于独立性和线性叠加性，会因为相位的不同出现光强增强或减弱的明暗相间条纹。从探测器接收的光线追迹仿真结果来看，本文提出的光栅二维8细分测量系统经过理论仿真实验的检验得到了充足的证实。

(1) (2)

Figure 3. Interference signal image: (1) PD₂ interference image; (2) PD₃ interference image

图3. 干涉信号图像：(1) PD₂干涉图像；(2) PD₃干涉图像

4. 实验验证

为了验证光栅一维8细分位移测量系统的光学结构是否具备可行性，选择1200 l/mm、尺寸为50 mm × 50 mm × 3 mm、制作工艺为全息光栅的一维透射光栅。全息光栅的刻线均匀性高、粗糙度低，有效降低光栅周期误差、抑制杂散光的产生。除此之外，全息光栅对P光和S光的衍射效率差异 < 2%，适用于本文基于偏振光学的光栅系统光学结构设计。

激光器选用44 mm × 334 mm、波长632.8 nm的氦氖激光器(He-Ne Laser)。立方体尺寸50 mm的偏振分光棱镜。对于其他元件，本研究选用直径为20 mm的1/4波片。立方体尺寸20 mm的分光棱镜。直角边长以及宽度都为20 mm的直角棱镜。直径30 mm的反射镜。位移台选择三自由度千分位移台，根据光源、光栅和光学元件的尺寸选择相应的元件架、底座、支撑杆以及干板夹等。2.5 mm × 2.5 mm光敏面的硅光电探测器。

利用各种光学元件、激光器、光电探测器以及示波器搭建了验证实验平台，如图4所示。

Figure 4. Physical device diagram

图4. 实物装置图

实物模型和仿真模型的光路方向一致，激光入射至光学结构，最终干涉信号被光电探测器接收并转换成电信号在示波器上输出，如图5所示。

Figure 5. Interference signal waveform diagram

图5. 干涉信号波形图

测得PD₁干涉信号的波形的最小值160 mV；最大值472 mV。计算可得信号对比度为0.493。PD₂干涉信号的波形的最小值80 mV；最大值340 mV。计算可得信号对比度为0.529。鉴于当前实验尚处于原理验证阶段，未开展滤波、补偿等优化措施。实验所得结果仅能表明该光栅细分系统在理论和实践层面具备基本的可行性，后续需进行深入优化与改进，进一步提升测量的精准度。

5. 结论

针对精密位移测量需求，本文设计一种基于利特罗自准直原理与外差干涉技术结合的光栅二维8细分系统。利用反射镜组与一维透射光栅的多次衍射作用，实现了用一维光栅完成8倍光学细分、x和z向线位移同时解算的二维测量系统。并从ZEMAX光学设计软件进行仿真追迹获得干涉条纹图像以及实物搭建获得干涉信号波形图两个维度上验证了系统的可行性。该系统结构简单、方便集成、采用一维光栅降低工程成本，为需要二维纳米精度测量的领域提供了新的技术解决方案。