1. 引言
焊接是通过局部加热使材料熔化凝固以连接构件的工艺。焊接时，焊缝区域因剧烈热循环产生不均匀热胀冷缩，冷却收缩受周围已凝固材料约束会产生残余应力，若应力超过材料弹性极限，会引发不可逆塑性变形[1]。对于船舶壳体、飞行器框架等大型复杂构件，焊接变形可能导致装配精度不足、结构承载能力下降，甚至需额外矫正工序而增加成本。
传统焊接变形控制依赖经验或试错法，难以满足复杂结构高精度需求。随着计算机技术与计算力学发展，数值模拟技术能有效重现焊接过程的温度场、应力场及变形演化，精准预测变形趋势，为工艺优化提供理论依据。目前，数值模拟已成为焊接领域核心研究方向之一，焊接变形与应力的预测方法及复杂构件控制策略是当前研究重点。本文旨在基于现有成果，综述焊接变形与应力数值模拟的研究进展。
2. 焊接变形预测方法
焊接变形预测是指利用理论分析或数值计算方法，在焊接作业前对构件焊后可能产生的变形量及其分布进行预先计算，旨在为后续的变形控制策略提供科学依据。根据技术原理的不同，预测方法可分为传统方法和数值模拟方法两大类。
2.1. 传统预测方法
传统方法因原理简单、易于理解应用，在焊接研究早期广泛使用，但存在显著局限：经验法依赖长期生产积累的观察与经验，归纳特定构件焊接变形模式以推断相似结构趋势，操作简便却高度依赖个人经验，普适性差，仅适用于相似结构及工艺，且难以精确量化变形量，预测精度低；解析法基于弹性力学与热传导理论构建数学模型求解焊接变形，对可简化模型能提供精确解析解，有助于理解变形机理，却仅适用于几何和边界条件简单的结构，面对复杂构件时难获解析解，且建模时大幅简化实际问题，导致预测结果与实际偏差较大，应用受限。
2.2. 数值模拟方法
数值模拟方法通过将焊接构件在空间和时间域离散为有限单元或体积，利用计算机求解离散后的控制方程组，可精确预测焊接过程中的温度场、应力场及变形场。相较于传统方法，它能有效处理复杂几何结构及材料、几何、边界条件等非线性问题，是当前焊接变形预测的主流技术。按核心离散思想和实现方式，主要分为有限差分法、有限体积法和有限单元法。
2.2.1. 有限差分法
有限差分法是一种基础数值方法，核心是将构件的连续空间域和时间域离散为规则网格节点，用节点函数值的差商近似微分方程中的微商(如用相邻节点温度差除以空间步长近似温度梯度)，将微分方程转化为以节点函数值为未知量的代数方程组求解，通过数值差分描述物理量变化率[2]。该方法概念直观、实施简单，适用于规则几何结构(如矩形平板、圆柱形管道)的温度场或简单变形问题。但局限性明显：对复杂边界或不规则几何形状的构件，网格划分困难且低效；处理复杂边界条件能力有限(如难精确模拟焊缝与母材的界面热交换和力学作用)，限制了在复杂焊接问题中的应用，计算精度也往往不高。
2.2.2. 有限体积法
有限体积法(又称控制体积法)的基本思路是：将焊接构件区域划分为若干互不重叠的控制体积，在每个控制体积上对守恒型微分方程(如能量、动量守恒方程)积分，导出控制体积界面物理量通量的关系，建立以节点物理量为未知数的代数方程组[3]。其核心是严格保证物理守恒定律在每个控制体积内成立，确保宏观上热量、动量等的平衡(如控制体积内热量输入与输出平衡)。该方法在处理具有流体动力学特性的焊接现象(如熔池金属流动、电弧等离子体行为)上有优势，但在纯粹固体力学中应用较少，处理高度复杂固体结构时，应力计算精度往往难以满足工程要求。
2.2.3. 有限单元法
有限单元法(Finite Element Method, FEM)是焊接数值模拟中应用最广泛且成熟的方法[4]，其基本流程分三步：首先将复杂几何形状的焊接构件虚拟分割成大量简单形状的小单元，单元通过边界节点连接以近似模拟原构件；接着在每个单元内基于假设的插值函数(形函数)，建立描述热传导、力学平衡等物理现象的单元方程；最后在所有节点处组装耦合这些单元方程，形成大型联立代数方程组，通过计算机求解得到焊接过程中各节点的温度、应力、应变及位移等物理量分布。该方法优势显著，能处理任意复杂几何结构，可灵活调整不同区域单元尺寸(如焊缝及热影响区用细密网格，母材区用粗疏网格)以平衡计算精度与资源消耗，还能方便实现温度场与力学场的耦合分析，完整模拟焊接全过程。根据本构模型不同，其在焊接变形预测中可分为弹性法、热弹性法和热弹塑性法，其中热弹塑性法因同时考虑温度场对材料性能的影响及材料高温下的塑性流动行为，能更精确捕捉焊接应力与变形状态[5]。
3. 主流数值模拟方法的应用与对比
目前，在焊接变形预测的数值模拟领域，固有应变法和热弹塑性有限元法构成了两大主流技术路线。这两种方法在核心原理、计算精度、模拟效率以及对工程问题的适用性方面存在着显著差异，各自适用于不同的研究目标和工程场景。
3.1. 固有应变法
固有应变法是由日本大阪大学学者率先提出的高效焊接变形预测方法，其核心是将焊接最终变形归结为“固有应变”(焊缝及热影响区材料在焊接热循环和相变作用下残留的不可逆塑性应变累积)决定，且认为固有应变与具体焊接工艺参数解耦，主要取决于焊接接头形式和材料特性[6]。该方法步骤通常为：先通过实验或热弹塑性有限元法等获取典型焊接接头(如T形接头、角接接头)的固有应变分布数据；再将这些固有应变作为等效初始应变或载荷，施加到复杂构件相应焊缝及热影响区单元；最后用简单的弹性有限元分析，计算局部固有应变在整体结构刚度作用下引起的整体变形场[7]。
固有应变法因高效率在工程应用中潜力巨大。例如，Zhao [8]等人对比三种有限元模型的焊接构件变形预测表现(见表1)，发现固有应变模型计算耗时仅5.8小时，远低于大热源模型的130.5小时和移动热源模型的126.4小时，且变形预测精度良好，凸显处理大型结构的优势。此外，Li [9]等人针对大型结构中“固有应变沿焊缝长度分布不均”的问题，提出“非均匀固有应变法”，精度与传统方法相当且计算效率更高；Xiu [10]等人将该法应用于真空容器焊接变形的预测与控制，通过优化焊接顺序有效降低变形，体现了其实践价值。
Table 1. Comparison of three calculation methods [8]
表1. 三种计算方法对比[8]
FEM模型 |
固有应变模型 |
大热源模型 |
移动热源模型 |
计算时间(h) |
5.8 |
130.5 |
126.4 |
变形预测精度 |
Good |
Poor |
Good |
残余应力预测精度 |
Poor |
Fair |
Good |
固有应变法的主要优势是计算效率极高，无需模拟耗时的焊接全过程热–力耦合行为，特别适合快速评估大型复杂构件(如大型桥梁、船舶壳体等)的焊接变形。但该方法存在明显局限：一是依赖预先准确获取典型接头的固有应变数据，这类数据通常需通过实验或更复杂模拟获得，且其普适性可能受材料、工艺变化影响；二是基于“固有应变已存在”的假设，无法模拟焊接过程中动态、瞬时的变形演变；三是在预测焊接残余应力时精度较低，这对需精确控制残余应力的场景是重要限制。
3.2. 热弹塑性有限元法
热弹塑性有限元法是当前焊接数值模拟中应用广泛且精细的技术，核心是直接、详尽地仿真焊接全过程，以精确预测变形与残余应力[11]。它需逐时步追踪从热源加热、材料熔化凝固到冷却至室温的完整历程：每一时步先求解瞬态温度场，再根据温度更新材料热物理和力学性能参数，进而求解此时的应力与应变增量并累加，其中对材料高温下塑性屈服及流动行为的精确描述十分关键。
凭借高保真度，该方法在诸多研究中成效显著。例如，Chen [12]等人通过三维分析模拟带加强筋板的焊接变形与残余应力，研究焊接顺序的影响，结果与实验吻合良好；Mai [13]等人用Simufact软件精细模拟管道马鞍形接头多层多道焊，探究焊接顺序和层间温度的影响；Li [14]等人开发相关方法模拟带加强筋和不带加强筋的T形接头，实验验证了模拟准确性；Liu [15]等人基于Abaqus的三维模型预测不同材料薄钢板弧焊搭接接头变形，发现强度较高的材料角变形较大、纵向收缩挠度较小(图1)。
Figure 1. Simulated out-of-plane deformation in arc welded lap joint [15]
图1. 电弧焊搭接接头中的模拟面外变形[15]
针对大型结构模拟计算量大的问题，学者们探索了多种优化策略：区达铨[16]等人提出分段移动温控体热源高效算法，提升了大型复杂框架结构焊接模拟的效率；Honaryar [17]等人采用混合单元策略，在焊缝及热影响区用3D实体单元、母材区域用壳单元，使计算时间缩短3.5倍；Zhang [18]等人将粗糙网格设计与瞬时热源模型结合，提高了复杂焊接结构残余应力分析的效率。
热弹塑性有限元法能全面动态模拟焊接全过程，包括材料从高温冷却到室温的变形演变，然而该方法对计算资源需求极大，多层多道焊、结构复杂的模拟需数万甚至更多计算时步，对计算机性能要求高，处理超大型整体结构存在挑战，更适用于中小型结构、局部精细模拟，或为固有应变法提供输入数据。
4. 复杂构件焊接变形及控制数值模拟
复杂构件(如薄壁多焊缝结构、飞行器叉形结构等)因焊缝密集、几何不规则，焊接变形规律复杂，传统经验方法难以有效控制。而数值模拟技术可深入分析变形机理，系统评估不同工艺参数对变形的影响，为制定和优化焊接变形控制策略提供坚实理论依据与量化指导。
4.1. 复杂构件焊接变形的机理与规律
复杂构件焊接变形主要由“温度场不均匀”和“结构约束”共同导致：一方面，焊缝区域因剧烈温度变化产生明显胀缩，受周围较冷材料约束诱发复杂应力[19]；另一方面，构件几何特征(如加强筋、拐角)会改变应力分布，导致局部应力集中，引发局部凸起或整体弯曲等变形集中现象[20]。
李江飞[21]等人对薄壁多焊缝构件焊接过程的数值模拟显示，最大残余应力多分布在较早焊接的“初始焊缝”附近；焊接变形呈“向上环形凸起”，从外径向内径变形量逐渐增大，且沿焊缝方向有收缩、垂直方向有伸长，模拟结果与实际测量高度吻合，如图2所示，验证了模拟准确性。
Figure 2. Comparison between experimental and simulated result (a) Experimental results; (b) Simulated deformation results (5 times) [21]
图2. 试验结果和模拟结果对比(a) 试验结果；(b) 模拟的变形结果(5倍) [21]
黄尊月[22]等人用数值模拟研究焊接顺序对飞行器叉形结构焊接变形的影响，通过三维扫描测量变形并几何重建，发现不同焊接顺序对变形影响较大。Wang [23]等人针对带C形和L形焊缝的电热水器内罐研究，发现C形焊缝的“焊接起始位置”对最终变形程度影响显著(如图3)，为优化这类结构的焊接工艺提供了重要参考。
4.2. 焊接变形的控制策略
通过运用数值模拟技术对焊接工艺参数进行系统优化，能够显著降低复杂构件在焊接过程中产生的变形。在众多的控制策略中，“焊接顺序优化”因其有效性而被广泛认为是其中最常用且极具实践价值的方法之一。焊接顺序的调整，本质上是通过改变热输入在时间和空间上的分布模式，进而影响构件内部应力场的演化过程。一个经过精心设计的焊接顺序，可以使焊接过程中产生的应力能够更加均匀地释放，从而有效抑制变形的产生和发展。
Figure 3. Effect of c-seam starting position on deformation of inner tank in electric water heater (a) Location 1; (b) Location 2; (c) Location 3; (d) Location 4 [23]
图3. C形焊缝开始位置对电热水器内罐变形的影响(a) 位置1；(b) 位置2；(c) 位置3；(d) 位置4 [23]
4.2.1. 焊接顺序优化
焊接顺序通过调控“热输入的时空分布”来影响应力场的分布与演化：合理的顺序安排有助于应力均匀释放，从而减少变形累积。
Liu [24]等人研究了汽车白车身冲压后侧板的电阻点焊过程的变形及应力，模拟了夹紧压力，电极力及点焊顺序对该构件的变形及应力的影响，发现优化点焊顺序可以降低焊接变形。董文超[25]等人针对大型薄板装甲钢的焊接过程进行了数值模拟，其研究结果见图4，采用合适的焊接顺序可有效控制薄板焊接变形，能够使焊接后的最大变形量显著降低，降幅高达75%。Moslemi [26]等人通过数值模拟研究发现，优化焊接顺序能明显降低管道焊接的残余应力和变形。Choi [27]等人创新性地将有限元法与遗传算法结合，开发出自动优化焊接顺序的智能化方法，应用于框架结构焊接模拟后，变形量显著减少25%。
Wang [28]等人以钛合金蒙皮–骨架结构激光焊接变形为研究对象，用热循环曲线法模拟焊接顺序对变形与应力的影响，结果如图5所示，生产中加入翻转工艺可显著降低变形与残余应力，峰值应力从1027.18 MPa降至745.30 MPa，降幅27%；激光三维扫描仪测量的变形量与计算结果相比，平均误差9.98%，验证了有限元模型及优化焊接顺序的准确性。
Figure 4. Comparison of welding deformation before and after welding sequence optimization (a) Before optimization; (b) After optimization [25]
图4. 焊接顺序优化前后焊接变形对比(a) 优化前；(b) 优化后[25]
Figure 5. Welding deformation distribution contour maps under different welding sequences (a) Sequence 1; (b) Sequence 2; (c) Sequence 3 [28]
图5. 不同焊接顺序下焊接变形分布云图 (a) 焊接顺序1；(b) 焊接顺序2；(c) 焊接顺序3 [28]
Mondal [29]等人建立了一种有限元数值模型研究了四种不同焊接顺序对埋弧焊角焊缝变形的影响，结果表明模拟的热循环和角变形曲线与实验吻合较好。Zhang [30]等人基于有限元仿真研究了焊接顺序对CFETR真空容器组件中焊接应力和变形的影响，该构件及焊接顺序如图6所示，研究表明焊接顺序会影响焊接变形及应力，得到了最佳的焊接顺序。并且在不同的焊接顺序下，最大变形均出现在过渡结构附近的壳体。
综上所示，对于控制复杂多焊缝构件的焊接变形数值模拟的研究，优化焊接顺序是降低焊接变形及残余应力的有效方法。
4.2.2. 其他控制策略
除了焊接顺序优化之外，还存在其他一些行之有效的焊接变形控制策略：Ninshu [31]等人的研究表明，在焊接过程中使用适当的夹具对构件进行刚性固定，可以有效地限制构件的即时变形。然而，需要注意的是，在焊接完成后释放夹具约束时，由于构件内部积累的“固有应变”会得到释放，这往往会导致构件产生“二次变形”，因此在设计夹具方案时必须充分考虑这一因素。王庆[32]等人针对汽车白车身门框B柱(采用激光焊接工艺)的焊接变形问题，提出了一种基于数值模拟的几何补偿方法。具体做法是，在模拟分析的基础上，预先在焊接前对构件施加一个与预期焊接变形方向相反的“反向变形”，通过这种反向预变形来抵消焊接后产生的实际弯曲变形。实验验证表明，采用这种方法后，构件的最终尺寸精度能够显著提升。
Figure 6. Welding sequence of cfetr vacuum vessel [30]
图6. CFETR真空容器焊接顺序[30]
5. 研究展望
焊接变形与应力数值模拟技术虽有长足进步并在工程中发挥重要作用，但仍面临挑战，需深入研究以下方向：
1. 高精度本构模型，当前模型对高温下材料塑性流动及相变过程的描述不足，未来需结合精细实验，建立能精准反映焊接极端条件下材料力学行为和微观组织演变的本构关系，比如深入探究钛合金β相变对固有应变累积的影响机制。
2. 高效计算方法，大型复杂结构焊接模拟的计算成本是瓶颈，未来要开发更高效的方法，如“多尺度耦合算法”，用微观模型精确模拟焊缝组织演变和性能变化，结合宏观模型高效模拟整体变形和应力分布，在保证精度的同时提升计算效率。
3. 智能化优化，将机器学习、人工智能等引入焊接变形控制潜力巨大，例如用神经网络快速预测焊接变形，或开发基于智能算法的自动化优化系统，对焊接顺序、参数、夹具布局等进行智能优化，提高工艺设计效率和效果。
4. 前沿方向探索，需关注新兴课题，如“数字孪生”技术在焊接实时变形监测与预测中的应用潜力，针对新型焊接工艺的数值模拟方法研究，以及开发考虑多物理场耦合的更复杂模型等。
NOTES
*通讯作者。