多维动力学视角下的蹦床运动建模与优化研究

Research on Modeling and Optimization of Trampoline Sports from the Perspective of Multidimensional Dynamics

摘要: 本研究针对蹦床运动中腾空翻转能量耗散、着地冲击力调控及起跳参数优化三大核心问题，构建了多维度动力学模型与多自由度耦合模型，结合模拟退火算法、遗传算法等智能优化方法，系统分析运动参数对表现及安全性的影响。结果表明：模拟退火算法显著降低腾空翻转能量耗散，蜷缩姿态(髋关节120˚~140˚、膝关节140˚~160˚)为最优能耗状态；延长着地接触时间可有效降低冲击力峰值，减少损伤风险；遗传算法优化的起跳参数显著提升腾空高度与旋转角度，多人场景下最优起跳顺序与时间间隔使蹦床疲劳损伤降低约9.75倍。该研究为个性化训练方案制定、运动表现提升及安全保障提供理论与实践参考。

Abstract: This study addresses three core issues in trampoline sports: energy dissipation during aerial flips, regulation of landing impact forces, and optimization of take-off parameters. A multi-dimensional dynamic model and a multi-degree-of-freedom coupling model were constructed, combined with intelligent optimization methods such as simulated annealing algorithm and genetic algorithm, to systematically analyze the impact of motion parameters on performance and safety. The results showed that the simulated annealing algorithm significantly reduced energy dissipation during aerial flips, with the curled posture (hip joint angle: 120˚~140˚, knee joint angle: 140˚~160˚) being the optimal energy consumption state. Prolonging the landing contact time effectively reduced the peak impact force and lowered the risk of injury. The take-off parameters optimized by the genetic algorithm significantly improved the aerial height and rotation angle; in multi-person scenarios, the optimal take-off sequence and time interval reduced trampoline fatigue damage by approximately 9.75 times. This research provides theoretical and practical references for the formulation of personalized training programs, improvement of sports performance, and safety assurance.

1. 引言

蹦床运动是一项极具技巧性和艺术性的体育竞技项目[1]，它要求运动员在蹦床上通过精确控制身体姿态和发力技巧，巧妙地利用蹦床的弹性势能来完成各种高难度的腾空翻转动作。这一过程不仅仅是一个简单的跳跃动作，而是一个涉及起跳、腾空、着网等多个阶段的复杂动力学行为。运动员在起跳时的参数设置、空中姿态的调整以及着网时冲击力的吸收效率等多维度因素，都会对最终动作的质量和运动员的安全产生重要影响。因此，对这些因素进行优化，对于提升运动员的表现和降低受伤风险具有至关重要的作用。然而，目前大多数的研究主要集中在对蹦床运动中单一阶段的建模分析上，缺乏对起跳、腾空、着网这一连续过程的全面耦合分析。此外，现有研究在人体多自由度特性、能量传递效率以及多人运动中的疲劳累积等方面也存在明显的不足。为了克服这些局限性，本研究采取了多维动力学的视角，构建了一个多自由度耦合模型，并对经典的Miner疲劳模型进行了修正。通过结合模拟退火算法、遗传算法等先进的计算工具，本研究系统地解决了蹦床运动中的三大核心问题：如何优化腾空翻转过程中的能量利用、如何调控着地时的冲击力以减少对身体的损伤，以及如何优化起跳参数以提高整体动作的流畅性和安全性。通过建立一个完整的动力学分析框架和优化策略。本研究旨在揭示蹦床运动表现背后的内在机制，这不仅有助于教练员和运动员更好地理解蹦床运动的科学原理，还能为他们提供基于定量分析的个性化技术方案。最终，本研究的目标是推动蹦床运动的科学化，帮助运动员在竞技场上发挥出最佳水平，同时最大限度地减少受伤的风险。

2. 运动员蹦床运动机理简介

蹦床运动的机理涉及力学能量转换与人体关节调控的协同作用。人体下落时，重力势能压缩蹦床弹簧与网布，转化为弹性势能；释放时，弹性势能转化为动能，将人弹起，形成往复弹跳。如图1所示，此过程中，关节角度的调整是动作完成的关键：屈膝可缓冲下落冲击，同时通过控制膝关节弯曲角度(通常30˚~90˚)调节弹起力度；髋关节的屈伸配合躯干姿态变化，能改变重心垂直位置；而肩关节、踝关节的角度微调(如空中蜷缩时肩关节内收、踝关节跖屈)，可减小转动惯量以加速空翻，伸展时增大惯量则利于稳定动作，最终实现对空中姿态的精准控制。

Figure 1. Simplified diagram of athletes’ movement trajectories

图1. 运动员运动轨迹简化图

现假设一名男运动员参数如表1所示：

Table 1. Male athlete parameters

表1. 男运动员参数

运动员编号	性别	身高(m)	腿长(m)	体重(kg)	站立位置 (x, y)	重心位置距离地面高度	所在位置蹦床垂直刚度系数(N/m)
1	男	1.75	0.88	68	(2.0, 1.0)	0.93 m左右	4951.05

3. 多维度运动方程的建立与优化

3.1. 方程的构建

通常在研究运动员轨迹时往往化简为理想化的质点运动，实际运动中，空气阻力和身体转动不可忽视从而引入外生变量的空气阻力和内生变量的转动惯量[2]，建立复杂的力学模型。

综合平动和转动的方程，可以得到完整的运动方程：

$\frac{\text{d}y}{\text{d}t}=\left[\begin{array}{c}{v}_x\\ v_y\\ \theta \\ \omega \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{v}_x\\ v_y\\ -\frac{C_d\rho A}{2m}{v}_x\left|v_x\right|\\ -\frac{C_d\rho A}{2m}{v}_y\left|v_y\right|-g\\ \omega \\ 0\end{array}\right]$ (1)

之后采用Runge-Kutta法[3]求解该微分方程利用python绘制图像如图2与图3。

如图2所示运动轨迹呈抛物线状，但受空气阻力影响，轨迹的上升和下降阶段更为不对称，水平位移和垂直高度变化幅度减小，表明空气阻力对运动员的运动有明显阻碍作用图3中的动能曲线在起跳和落地时达到峰值，与运动员的动作强度相吻合。势能线则反映了运动员在空中时的高度变化，其变化趋势与预期的抛物线轨迹相一致，转动能展示了运动员在空中旋转时的能量状态，而总能量图则证明了在整个过程中能量守恒的原理。位置和速度图则进一步细化了运动员的运动轨迹，为精确分析提供了数据支持。通过这些图表的综合分析，可以深入理解运动员的动力学特征，为进一步的训练和优化提供科学依据。

Figure 2. Athlete’s 3D movement trajectory

图2. 运动员3D运动轨迹

Figure 3. Diagram of the relationship between time and energy

图3. 时间和能量关系图

3.2. 退火算法下的优化策略

为降低腾空翻转的能量耗散，采用模拟退火算法优化发力参数，以腾空高度H、旋转角度和蹬伸力$F_d$ 为目标，构建加权函数

$E=w_1\left|H-H_{\text{target}}\right|+w_2\left|\Delta \theta -\Delta {\theta }_{\text{target}}\right|+w_3{\left(\frac{F_d}{1000}\right)}^2$ (2)

其中：① 典型权重配置：$w_1=0.5,w_2=0.3,w_3=0.2$ 。

② 目标值：

基于模拟退火模型，图4生动地展示了蹬伸力与关节角度之间的关系，图4通过颜色的渐变来表征能量耗散的过程，清晰地展示了蹬伸力与关节角度之间的分布规律。这种分布规律有助于我们深入分析能量利用效率，从而更好地理解运动员在运动过程中的能量消耗情况。

此外，图5进一步揭示了模拟退火过程中能量值随迭代次数的波动情况。通过这一可视化结果，我们可以观察到优化过程中对总能量耗散的探索轨迹，从而更好地理解模拟退火算法在优化过程中的动态变化。这些详细的可视化结果不仅为运动员的动作优化提供了直观的依据，还为他们在发力和姿态调整方面提供了重要的参考。通过这些分析，运动员可以更精确地调整自己的动作，以达到更高的运动表现和效率。

Figure 4. 3D comparison diagram of extension force and joint angle distribution

图4. 蹬伸力与关节角度分布三维对比图

Figure 5. Simulated annealing iteration diagram

图5. 模拟退火迭代图

3.3. 多自由度耦合方程的建立

在前期平动与转动模型基础上，进一步引入人体生物学因素(关节角度变化)，构建多自由度耦合的非线性动力学模型，实现力学参数与生理姿态的协同分析。该模型突破传统仅考虑环境外生变量的局限，通过整合平动、转动与关节调控的关联，揭示“发力–姿态–运动表现”的内在耦合机制。

1. 定义状态向量：

$\text{state}=\left[x,v_x,y,v_y,\theta ,\omega ,{\theta }_h,{\theta }_k\right]$ (3)

其中：分别表示水平位置、水平速度、垂直位置、垂直速度、旋转角度、旋转角速度、髋关节角度、膝关节角度。

2. 平动方程：

(1) 水平加速度：

$a_x=\frac{F_{ai{r}_x}+F_{d_x}}{m}$ (4)

其中：

$F_{airX}=-0.5\times Cd\left({\theta }_h,{\theta }_k\right)\times P\times A\left({\theta }_h,{\theta }_k\right)\times v_X\times v$ (5)

$\{\begin{array}{ll}{F}_{dx}=F_d\cdot \cos \left(\frac{\pi \theta }{180}\right),\hfill & t<0.1\text{s}\hfill \\ F_{dx}=0,\hfill & t\ge 0.1\text{s}\hfill \end{array}$ (6)

垂直加速度：

$a_y=\frac{F_{ai{r}_y}+F_{dy}}{m}-g$

其中空气阻力的大小表示为

$F_{airX}=-0.5\times Cd\left({\theta }_h,{\theta }_k\right)\times P\times A\left({\theta }_h,{\theta }_k\right)\times v_X\times v$ (7)

$\{\begin{array}{ll}{F}_{d_y}=F_d\cdot \sin \left(\frac{\pi \theta }{180}\right),\hfill & t<0.1\text{s}\hfill \\ F_{d_y}=0,\hfill & t\ge 0.1\text{s}\hfill \end{array}$ (8)

3. 转动方程：

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}y}{\text{d}t}=\omega \hfill \\ \frac{\text{d}\omega }{\text{d}t}=0\hfill \\ \frac{\text{d}{\theta }_h}{\text{d}t}=\omega \hfill \\ \frac{\text{d}{\theta }_k}{\text{d}t}=\omega \hfill \end{array}$ (9)

4. 优化目标函数：

基于上述多目标耦合模型采取不同权重构建如下优化函数：

$\text{objective}=-\left(\begin{array}{c}0.5\times H+0.3\times {\theta }_{\text{total}}\\ 0.2\times {\text{energy}}_{\text{dissipation}}\end{array}\right)$ (10)

其中：

$H=\max \left(\text{sol}\left[:,2\right]\right)$ (11)

(sol[:, 2]表示数值求解运动方程得到的垂直位置数组，取其最大值作为腾空高度)

${\theta }_{\text{total}}=\max \left(\text{sol}\left[:,4\right]\right)-\min \left(\text{sol}\left[:,4\right]\right)$ (12)

(sol[:, 4]表示旋转角度数组差值为总旋转角度

Figure 6. Diagram of joint angle-energy consumption and heat dissipation

图6. 关节角度–能量耗散热力图

Figure 7. Convergence curve of the optimization process

图7. 优化过程收敛曲线

Figure 8. Comparison of trajectories of different extension forces

图8. 不同蹬伸力轨迹对比

这组图像通过多个不同视角，详细展示了问题一模型在求解过程中表现出的特性和优化效果。首先，在图6中，横轴代表膝关节的角度范围，具体为140˚到180˚，而纵轴则表示髋关节的角度范围，从120˚到180˚。该图表中，颜色的深浅用于表示能量耗散的程度，颜色越深(如黄色)，表示能量耗散数值越高，这表明关节角度较大时，能量耗散也随之增加。相对地，在蜷缩姿态下，即最优膝关节角度介于120˚到140˚之间时，[4]中也具体给出了起跳运动中最理想的跳角度范围与模型求解结果相符，此时能量耗散最低，数值为745.88焦耳。这一对比揭示了关节角度与能量耗散之间的密切关系。

接着，图7向我们展示了目标函数值的变化情况，从初始的约150.7渐降低至148.6，并最终趋于平稳状态。这一过程表明模拟退火算法已经成功地找到了最优解，有效地平衡了腾空高度、旋转角度与能量耗散之间的关系。通过这一优化过程，我们可以看到模型在求解过程中的逐步改进，最终达到了一个稳定的状态，这为问题的解决提供了有力的支持。

此外，图8揭示了蹬伸力(分别为1800 N、2000 N和2200 N)与垂直位移峰值(分别为1.2米、1.4米和1.6米)之间的关系，符合[5]中给出的蹬升力与垂直高度关系式。然而，仍可能存在误差，这可能是由于风阻和运动员质量的影响所致。从图中可以看出，蹬伸力的大小直接影响到腾空高度和动作轨迹，为发力参数的优化提供了重要的参考依据。通过对比不同蹬伸力下的轨迹，我们可以更深入地理解蹬伸力对动作性能的影响，从而为实际应用中的参数调整提供科学依据。

总的来说，这组图像通过详细的视角展示和数据对比，全面地揭示了模型在求解过程中的特性以及优化效果，为问题的解决提供了有力的数据支持和理论依据。

4. 蹦床冲击力大小的优化策略

4.1. 冲击力的动力学方程建立

为了保护运动员，避免过大的冲击对运动员身体造成伤害，建立数学模型。采用简化思想，可以将运动员的运动过程分为三段：起跳、上升、下降。联立上述三个运动过程，将二阶微分方程转化为一阶微分方程组。

受力分析可得第一阶段运动员只收到弹簧弹力和重力的影响。第二阶段受到空气阻力与重力带来的影响且在空中无弹力的影响在落地阶段，运动员与蹦床接触，受两个力重力和弹簧弹力。

基于上述运动员的运动过程数学建模以及约束条件，联立将二阶微分方程转化为一阶方程组：

$\frac{\text{d}}{\text{d}t}\left(\begin{array}{c}v\left(t\right)\\ v\left(t\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}v\left(t\right)\\ -g-\frac{1}{2}\frac{c_d{v}^A\cdot v{\left(t\right)}^2}{m}\end{array}\right)$ (13)

4.2. 冲击力的优化

冲击力是运动员与蹦床接触时的最大力，通常根据运动员的落地速度和接触时间来计算。为了最小化冲击力，我们需要通过调整起跳高度和接触时间来优化。优化目标是最小化冲击力，建立优化方程：

${\min }_{h_{\text{jump}},t_{\text{contact}}}{F}_{\text{impact}}\left(h_{\text{jump}},t_{\text{contact}}\right)$ (14)

目标函数通过飞行阶段和落地阶段的计算得到，其中飞行阶段决定了运动员的落地速度，落地阶段决定了冲击力。

使用ode45函数，并结合冲击力计算公式，通过不同起跳高度和接触时间的组合，计算了每种条件下的落地速度与冲击力。此外，如图9绘制了不同起跳高度和接触时间下的落地速度与冲击力的3D图，以便直观展示不同条件下的受力情况。输出不同起跳高度和接触时间下的冲击力矩阵，方便对比不同条件下的冲击力变化。

图10清晰地展示了起跳高度、接触时间与落地速度及冲击力之间的关系。红色星星标记了最优参数组合(高度5.00 m，接触时间0.40 s)。从图中可以看出，此时的冲击力大小约为3100 N，与Vaughan [6]提出的冲击力大小约为自身重量的5到6倍相符。当接触时间固定时，冲击力随着起跳高度的增加呈下降趋势；且接触时间越长，冲击力越小。该结论同样也符合[7]给出的结果。

Figure 9. Comparison of the relationship between take-off height, time and impact force

图9. 起跳高度时间和冲击力关系对比

Figure 10. Comparison diagram of impact forces under different contact times

图10. 不同接触时间下冲击力对比图

5. 多人蹦床下的蹦床应力分析和疲劳损伤优化

5.1. 应力方程的动力学与疲劳损伤数学模型

建立多人运动下蹦床疲劳损伤模型，可以优化训练与赛事安排。该模型应包括不同运动员对蹦床不同部位的压力模型，以及不同运动员(如表2假设运动员参数以及蹦床各参数)在不同时间内的跳跃模型。其次，基于Miner [8]准则和结构构件疲劳寿命检测技术[9]，对疲劳寿命进行计算，从单次跳跃到累计多次跳跃对弹簧造成的损伤，进而建立蹦床整体的疲劳损伤模型。接着，通过时间和时间间隔约束条件，建立最小化蹦床总疲劳损伤模型。

Table 2. Athlete parameters

表2. 运动员参数

运动员编号	性别	身高(m)	腿长(m)	体重(kg)	站立位置 (x, y)	重心位置距离地面高度	所在位置蹦床垂直刚度系数(N/m)
1	男	1.75	0.88	68	(2.0, 1.0)	0.93 m左右	4951.05
2	女	1.63	0.81	55	(3.8, 0.5)	0.84 m左右	4932.36
3	男	1.80	0.90	72	(1.2, 1.5)	0.95 m左右	4970.56
4	女	1.68	0.84	60	(0.8, 1.8)	0.86 m左右	4973.62
5	男	1.70	0.85	65	(3.0, 1.2)	0.88 m左右	4935.29

当运动员j在位置$\left(x_i,y_i\right)$ 施加力$F_j\left(t\right)$ 时，第i个弹簧的应力为：

${\sigma }_i\left(t\right)=\frac{F_j\left(t\right)\cdot k_j\cdot {\text{e}}^{-\frac{t_{ij}}{\sqrt{A_S}}}}{\sqrt{A_S}}$ (15)

$d_{ij}=\sqrt{{\left(x_i-x_j\right)}^2+{\left(y_i-y_j\right)}^2}$ (16)

接着基于Miner准则得应力幅值$\sigma$ 的疲劳寿命：

$N_f\left(\sigma \right)=a\cdot {\sigma }^b$ (17)

其中$a=1\times {10}^7,b=0.1$ (蹦床弹簧材料参数)。

定义单次蹦床时造成的损伤：

$D_i=\frac{1}{N_f\left({\sigma }_i\right)}a$ (18)

则多循环下t时间下弹簧i的累次损伤则为

$D_i\left(t\right)={\displaystyle \sum _{j=1}^m\frac{\Delta t}{N_f\left({\sigma }_i\left(j\right)\right)}}$ (19)

其中，${\sigma }_i\left(j\right)$ 是第j个时间下对应的应力值。

那么蹦床整体疲劳损伤为：

$D_{\text{total}}={\displaystyle \sum _{i=1}^N{D}_i}\left(t\right)$ (20)

接着定义跳跃力模型[5]

$\{\begin{array}{ll}{m}_j\cdot g\cdot \left(1+2\cdot \frac{t-t_0^j}{T_j/4}\right),\hfill & 0\le t-t_0^j<\frac{T_j}{4}\hfill \\ m_j\cdot g\cdot \left(2-4\cdot \frac{t-t_0^j-\frac{T_j}{4}}{T_j/4}\right),\hfill & \frac{T_j/4}{4}\le t-t_0^j<\frac{T_j}{2}\hfill \\ 0,\hfill & \frac{T_j/2}{2}\le t-t_0^j<\frac{3T_j/4}{4}\hfill \\ m_j\cdot g\cdot 1.5\cdot \left(1+2\cdot \frac{t-t_0^j-\frac{3T_j}{4}}{T_j/4}\right),\hfill & \frac{3T_j/4}{4}\le t-t_0^j<T_j\hfill \end{array}$ (21)

当多个运动员同时在蹦床上时，总应力为各运动员单独作用的叠加：

${\sigma }_{\text{total},i}\left(t\right)={\displaystyle \sum _{i\in \text{active}}{\sigma }_{i,j}}\left(t\right)$ (22)

5.2. 遗传算法下的疲劳优化策略

定义运动员的起跳顺序和相邻运动员起跳时间间隔分别为

$s=\left[s_1,s_2,\cdots ,s_n\right],其中s_i\in \left\{1,2,\cdots ,n\right\}$

$\Delta T=\left[\Delta t_1,\Delta t_2,\cdots ,\Delta t_{n-1}\right]$

则目标函数为最小化蹦床总疲劳损伤：

$\min D_{\text{total}}\left(s,\Delta T\right)$ (23)

并且规定时间约束即每个运动员必须在下一个运动员落地前起跳，且有时间间隔。

$t_{\text{start},j}+0.75t_j<t_{\text{start},j+1},j=1,2,3,\cdots ,n-1$

$t_{\text{start},j}={\displaystyle \sum _{k=1}^{j-1}\Delta t_k},\Delta t_j\in \left[1.0,3.0\right]$

染色体由两部分组成：起跳顺序S和时间间隔T。顺序部分采用排列编码，时间间隔间隔部分采用实数编码适应度函数：

$f\left(s,\Delta T\right)=D_{\text{total}}\left(s,\Delta T\right)+P\left(s,\Delta T\right)$

其中，$P\left(s,\Delta T\right)$ 为惩罚项当约束条件不满足时增加适应度值。

经过遗传算法求解结果如下表3：

Table 3. Information on different distribution positions

表3. 不同分布位置的信息

	损伤	最优顺序	时间间隔
原始分布	0.000446	[4, 2, 3, 1, 5]	[0.14, 0.93, 0.89, 0.47] s
集中在中心	0000417	[1, 2, 5, 4, 3]	[0.61, 0.7, 0.99, 0.04] s
分散在四角	0.000421	[3, 2, 1, 4, 5]	[0.95, 0.54, 0.85, 0.78] s

由表3与图9可知四角分布与中心的疲劳损伤较大，且求得同时起跳时，蹦床表面的平均损伤为0.0002892，进一步的根据时序调度算法求解最优疲劳损伤如表4。

Table 4. Optimal information derived from the solution

表4. 求解出的最优信息

最优起跳顺序	最优时间间隔	优化后疲劳损伤	疲劳寿命提升
[2, 4, 5, 1, 3]	[0.95, 0.95, 0.06, 0.87]	0.000204	约0.4倍

通过这种方法我们可以看出这与[10]中提出的时序调度算法(“重者后跳、轻者先起”)结果相一致，我们不仅提高了整体的性能，还最大限度地减少了疲劳损伤，从而达到了最优解。这不仅为运动员提供了科学的训练依据，也为相关领域的研究提供了宝贵的数据支持。

Figure 11. Distribution of fatigue damage in trampoline springs

图11. 蹦床弹簧疲劳损伤分布

通过观察图11，我们可以清晰地看到，在弹簧的四个角部位，疲劳损伤的程度明显高于其他部位。这些角部位承受了更多的应力和应变，导致疲劳损伤更为集中。

6. 结论

本研究从多维动力学视角出发，针对蹦床运动中起跳、腾空翻转、着网及多人运动场景下的核心问题，构建了系统化的数学模型并结合智能优化算法进行求解分析，主要结论如下：

腾空翻转能量优化方面：基于多自由度耦合动力学模型，采用模拟退火算法对腾空翻转动作的发力参数进行优化，结果显示该算法在原基础上降低了腾空翻转过程中的能量耗散。通过对关节角度与能量耗散关系的分析发现，运动员采用蜷缩姿态(髋关节角度120˚~140˚、膝关节角度140˚~160˚)时能耗最低，为提升空中动作完成效率提供了明确的姿态控制依据。

着地冲击力调控方面：利用ODE算法建立触网动力学模型模拟着地冲击力，分析表明起跳高度与接触时间是影响冲击力峰值的关键因素。在相同起跳高度下，延长接触时间可有效降低冲击力峰值，这一结论为制定着地缓冲技术规范、减少运动损伤风险提供了量化参考。

起跳参数优化方面：结合修正的Miner疲劳模型，采用遗传算法对起跳参数进行优化，优化后的参数显著提升了腾空高度和旋转角度。不同蹬伸力的对比实验显示，蹬伸力与垂直位移峰值呈正相关(1800 N对应1.2 m、2200 N对应1.6 m)，为个性化发力训练提供了精准的参数指导。

多人运动场景下的疲劳损伤优化方面：构建了基于Miner准则的蹦床整体疲劳损伤模型，通过遗传算法对运动员起跳顺序和时间间隔进行优化。结果表明，优化后的方案(如最优顺序[2, 5, 3, 4, 1]、时间间隔[0.95, 0.95, 0.06, 0.87] s)使蹦床总疲劳损伤降至0.000204，模型预测疲劳寿命可提升一个级别，但该数值受模型参数影响较大，且分散式站位(四角分布)的损伤程度低于集中式站位，为赛事安排与蹦床维护提供了科学依据。综上，本研究建立的多维度动力学模型及优化策略，揭示了蹦床运动中姿态控制、发力参数、时间间隔等因素与运动表现及安全风险的内在关联，可为教练员制定个性化训练方案、提升竞技水平及保障运动员生涯提供理论支撑与实践指导。后续研究可进一步结合运动员生理参数实时监测，实现动态自适应优化，推动蹦床运动训练的智能化发展。

基金项目

本研究得到了巢湖学院质量工程(编号：XLY202403)和横向课题(编号：hxkt20250132)的资助。