摘要: 随着科学技术的发展，知识图谱成为当前教育领域的研究热点，但是针对具体某门课程的知识图谱的构建与应用的研究相对较少。目前阶段课程知识图谱不但对课堂教学的帮助不大，而且对学生学习的辅助作用也非常有限。为了改变这些现状，本文基于Neo4j图数据库构建了《线性代数》课程知识图谱，在帮助任课教师提高课堂教学效果的同时，也帮助学生更好地进行知识点的理解、学习、掌握以及应用。
Abstract: With the development of science and technology, knowledge graphs have become a research hotspot in the current education field, but there is relatively little research on the construction and application of knowledge graphs for specific courses. At present, the course knowledge graph not only provides little help for classroom teaching, but also has very limited auxiliary effects on students’ learning. In order to change these situations, this article constructs a knowledge graph for the course “Linear Algebra” based on the Neo4j graph database. While helping teachers improve classroom teaching effectiveness, it also assists students in better understanding, learning, mastering, and applying knowledge points.
1. 引言
“知识图谱”这一概念是在2012年由Google首次提出，它是由“实体–关系–实体”构成的可视化的图谱，并且清晰地展示某领域内不同事物之间的关系。近年来，随着信息技术的迅猛发展，以“互联网 + 教育”为背景的新型教育已成为教育发展的趋势，因此知识图谱的应用也成为这种趋势下的有利工具。
当前知识图谱的应用越来越广泛，如：盛颖等学者[1]基于Protégé、Neo4j和Vue等软件开发了关于《通风工程》课程知识图谱教学平台。郎亚坤等学者[2]构建了包含了C++课程领域的所有知识点及知识点间的关系的知识图谱。颜慧[3]构建了Java程序设计课程知识图谱，并讨论了其在混合式教学中的应用。足以见得，知识图谱在教育领域应用越来越广泛。
《线性代数》作为高等院校理工类专业的公共基础课程之一，其内容具有抽象性与逻辑性，它着力培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、分析与解决问题的能力和动手操作的能力，为后续的课程学习提供支撑[4]。但是，该课程内容丰富，知识点繁杂而且分散，不利于学生把握重难点，分清楚课程脉络。本文围绕着学生的学以及教师的教所出现的问题，构建了基于Neo4j图数据库的《线性代数》课程知识图谱，辅助课堂教学，提升学生学习质量。
2. 《线性代数》教学过程中面临的问题
1) 教学模式、手段、方法单一
在《线性代数》的课堂上，教师往往以理论知识的讲解为主，整堂课都是教师在讲解、推导、演示等“满堂灌”的方式进行教学。长此以往学生自然而然地形成一种被动接受的惯性，缺乏了积极主动思考的能力与习惯，同时由于教师只注重解题技巧的训练，而忽视线性代数问题与实际应用相结合，导致学生觉得枯燥乏味，缺乏学习兴趣。
2) 学生惰性思维严重
大多数学生刚刚接触《线性代数》这门课程时，总觉得和以后找工作不相关，也有人认为只有考研才会有用，因此造成学习兴致不高，缺乏学习动力。在应试教育的影响下，大多数学生都是被动地依赖老师的讲解，自身缺乏积极主动的学习动机。同时随着科学技术的发展，基本上每个学生都有智能手机，学生在学习中遇到疑惑也只会进行百度，缺乏自己的思考与理解。
3) 《线性代数》课程学习难度大
《线性代数》课程包括行列式、矩阵、线性方程组等内容，较为抽象、深奥，计算较为复杂。由于学生以往很少接触过类似概念，因此学习难度相对较大。在这些客观情况下，使得大家产生了畏难情绪。此外，线性代数知识点的前后关系比较杂乱，很难读懂内容间的联系，加大了学生的学习难度。
构建《线性代数》的课程知识图谱，呈现各个知识点之间的联系，可以很大程度上改善上述问题。
3. 《线性代数》课程知识图谱的构建
1) 构建思路
首先确定《线性代数》课程知识图谱的构建目的。根据《线性代数》的课程要求以及学习该门课程的专业的毕业要求，构建出来的知识图谱不仅要帮助学生梳理课程内容的知识体系，还需帮助学生明确学习该门课程与以后就业的关系，与实际应用的关系。接着围绕着毕业要求、课程目标和课程内容对数据进行结构化的处理，并对实体进行抽取和关系的确定；最后，采用Neo4j进行可视化图谱的显示。具体的思路如图1。
Figure 1. Construction approach of knowledge graph for “Linear Algebra” course
图1. 《线性代数》课程知识图谱的构建思路
2) 知识模块的划分
本文知识图谱构建资料来源于高等教育出版社的工程数学《线性代数》第六版和《线性代数》教学大纲，从整体把握《线性代数》知识框架，构建可视化知识图谱。经过分析，本文将《线性代数》课程知识模块分成6个部分，分别是行列式、矩阵、向量组、方程组、特征值与特征向量和二次型，而且不同知识模块中又可以细分为不同的子模块，以“行列式”为例进行说明，如图2所示。
Figure 2. Linear tree structure diagram
图2. 行列式树状结构图
除此之外，不同知识模块间也有一定的联系，如图3所示。
Figure 3. Connections between different modules
图3. 不同模块之间的联系
3) 实体、关系及属性的建立
本文中的实体是《线性代数》中的知识点，这些实体的抽取是参考相关的课程大纲和课程模块。课程大纲是由专业教师编写的，具有系统性、科学性；课程模块则是系统性地反应了整个线性代数的课程知识结构。根据课程大纲和课程模块构建课程知识图谱可以更好地帮助学生明确需要掌握的知识及梳理整个课程的知识脉络。根据数据资源，共抽取了129个实体。每个实体之间则是由关系连接，这些关系主要有“包含关系”、“从属关系”、“顺序关系”等，比如，每一节属于若干模块，每个模块包含若干个知识点，各个知识点间也存在先修和后修关系。实体还具有自己的属性，这些属性分别是从知识点的掌握程度及难易程度划分的。掌握程度是指该知识点要求学生应该掌握到什么程度，主要分为“理解”与“应用”两种程度。难易程度是指该知识点对现阶段学生的接受来说是属于简单还是困难。
4) 知识图谱可视化
本文在Excel中手动关键词的提取及关系的建立，将对应的Excel格式转化为CSV格式，借助neo4j图数据库构建可视化的知识图谱如图4、图5所示，这里涵盖了线性代数课程所有知识模块，以及知识点间的关系和属性。
Figure 4. Local knowledge graph 1 of linear algebra
图4. 线性代数局部知识图谱1
Figure 5. Local knowledge graph 2 of linear algebra
图5. 线性代数局部知识图谱2
4. 课程知识图谱的应用
课程知识图谱为教育带来了许多便捷，构建好的知识图谱，应用于学生学习中可以最大化地发挥其作为学习工具的优势。学生可以根据课程知识图谱，进行个性化学习：即根据自己的需求，自主完成学习任务，结合评价与反馈，不断优化学习体验感和提高学习效率[5] [6]。课程知识图谱建立可以将课程、知识点、资源等进行交叉融合，帮助学生厘清知识点间的包含和所属关系，帮助学生进行系统化学习。对于《线性代数》来说，学生根据课程知识图谱选择自己需要的学习知识和自定义学习路径，也可以围绕着毕业要求进行自行学习贴合自己专业实际的知识。此外，根据知识图谱建立的平台会记录学生学习情况并进行学情分析，自动推送学习资源，满足不同学生的个性化学习需要。
5. 结束语
《线性代数》课程知识图谱建立意义深远，它可以促进学生个性化学习和帮助学生明确学习这门课程对自己专业的用处，还能够将学习资源与课程知识进行有效结合。但是构造知识图谱的过程中需要专业教师的干预，降低了构建过程的智能化，因此课程知识图谱的发展还需要融入更便捷的、更加先进的技术，用来辅助人工构建高质量的课程知识图谱。
基金项目
2024年五邑大学研究生教育创新计划项目(YJS_JGXM_24_04)，2024年广东省教育科学规划课题项目(高等教育专项) (2024GXJK272)，2021年广东省教育厅省级课程思政示范项目(GDSZ2021009)，2020年五邑大学课程思政建设改革示范项目(邑大教【2021】53号)。
NOTES
*第一作者。
#通讯作者。