1. 引言
运算能力是高中生解决数学学科及其他理科科目的重要能力要求。运算能力主要是指在运算律的支持下对数学方程及算式进行变形和演绎的过程。数学运算形式主要有数的计算和不等式、函数、概率及积分的求解等。运算能力是数学学习的基本能力，是思维能力和逻辑能力的基础，也是学生数学素养提升的基础。学生的运算能力不过关，大大地打击了学生学习数学以及解题的兴趣，制约着学生的发展[1]。
弗赖登塔尔(Hans Freudenthal)的“数学现实”理论提出“运算不是机械重复，而是基于学生‘数学现实’的意义建构”，强调运算能力需与学生的生活经验、已有知识关联(如通过实际问题理解加减乘除的本质)，否定单纯的“题海训练”，为后续运算能力的“理解性培养”奠定基础。
《普通高中数学课程标准(2017年版)》的核心素养定位明确将“数学运算”列为六大核心素养之一，定义其为“在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养”，包含“理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果”六个维度，首次从“素养高度”赋予运算能力“思维性、探究性”的新内涵，成为本研究的直接理论依据。
2. 数学运算能力水平现状
2.1. 学生对数学概念、公式的掌握不牢
数学概念、公式和法则是数学中不可或缺的组成部分，它们是分析数学问题和解决数学问题的重要依据。它们能够帮助人们更好地理解数学，更好地解决数学问题。在分析数学问题时，它们能够帮助我们更好地理解其中的逻辑关系；在解决数学问题时，它们可以帮助我们更好地找到正确的解题方法。此外，它们还能够帮助我们更加准确地计算出结果，从而使计算结果更加可靠，只有对其充分的把握，才能顺利地分析和解决出问题[2]。文献中首先确立了数学概念、公式和法则的“不可或缺性”，抓住了数学学科以逻辑和规律为核心的本质——数学问题的分析与解决均需以这些基础要素为“依据”，这一核心观点符合数学学科的认知逻辑。其次，文献分场景阐述其作用，既强调了在“分析问题”中对逻辑关系的梳理功能，也突出了在“解决问题”中对解题方法的指引价值。最后，还补充了“确保计算准确可靠”的实用意义，覆盖了数学应用从思维到操作的关键环节，论述全面且贴近实践，能帮助读者直观认识到这些基础要素的重要性。
2.2. 学生对思想方法与技能的掌握不足
数学思想方法是一种对知识的集中和精炼，它是一种对数学知识本质和核心的总结。在处理数学问题时，若选用了适当的数学思想方法，则可以起到事半功倍的作用。因此，学生对数学思维方法掌握的情况如何，这对他们的数学计算能力的发展有很大的影响。数学的知识点与知识点，题与题之间具有较强的关联性，如果可以发现不同题型之间的联系与区别，学生则可以应用一定的计算方法或技巧来进行解题。反之，则需要较大的计算量以及繁琐的分析过程。
2.3. 学生在解题过程时的不良计算习惯
2.3.1. 依赖心算口算，不爱动笔
我们不能否定心算、口算的便捷，但无论使用什么方法，都要保证计算的结果是准确的。
在教学期间通过与学生们进行交流发现，很多同学没有数学草稿本，在需要进行计算的时候往往直接在书桌或者纸巾上面进行书写，但书桌，纸巾有限且不一定平整，学生在复稿时会因为模糊不清的计算过程而使字母或符号看不出来。同时，还发现在讲解新课时，学生们也没有自觉计算的习惯，只有在老师说这道题大家动手算一下时，才会随便找出一张纸进行计算或者假装进行计算而等待他人的结果[3]。文中没有泛泛而谈学生数学学习习惯的不足，而是完整呈现了“不良草稿载体→计算过程不清晰→复稿受阻”的逻辑链，让问题可感、可触，便于读者快速共情并识别教学中的同类现象。另一方面，文献精准戳中部分学生“依赖他人、回避独立思考”的学习惰性，且这一观察与“草稿习惯”形成关联，二者相互影响的隐性逻辑被间接呈现，为后续综合干预提供了切入点。
2.3.2. 马虎大意，对题目信息的抄写不规范
对于一些学习非常好的同学来说，其基本功都非常扎实，心理素质也较好，不论遇到多难解的题目，都会认知钻研。但同时，这样的学生过于注重解题速度，很可能导致在抄写题目或答案时犯“低级错误”导致计算失误。对于成绩较好的学生，他们对中等难度的题目破解能力很强，但在难度较大的问题上，会出现思维能力的制约，导致出现“半途而废”“会而不全”的现象，甚至对于过于难解的题目就会出现逆反心理而不认真解题。在教学期间通过学生们的日常小测中发现，许多学生胡乱书写步骤，使得解答的中间过程产生错误，进而“满盘皆输”[4]。该文献围绕学生数学学习中的解题速度与准确性、不同水平学生的思维瓶颈及解题步骤规范性问题展开观察，精准捕捉了学生在数学解题过程中的典型痛点，且结合日常小测场景增强了结论的真实性，为教学改进提供了具体靶向。
2.3.3. 不动脑筋，过于依赖于“搜题神器”
搜题软件的出现，给学生的学习带来了很多正向的影响。比如，做完作业后可以及时对照答案，及时纠错；遇到不会的题目的时候，拍一拍，马上就会出现答案等等，对自学能力强的学生来说如虎添翼。但相应的，它的存在，也让部分学生的学习方式发生了变化，也让教师非常头痛和无奈。课后作业本是学生强化巩固白天所学内容，锻炼自己运算能力，开发思维的一个关键节点，是教学环节的重要组成部分，也是学生对知识掌握情况好与坏的重要一步。但很多学生在做课后作业时会依赖于搜题软件，在解题过程中舍弃了自己的思维和自己动笔的能力，久而久之就不会自己动笔动脑进行计算了，学生的计算能力逐渐减弱。更明显的现象是，部分学生为达成任务目标，在通过搜索获取题目相关信息时，不会仔细比对搜索结果中的题目与原始题干是否相符，而是直接进行内容抄写。
2.4. 教师没有因材施教
高中数学的学习因其知识点多而杂，且教学时间紧，导致部分教师只重视新课程的教学，而忽视学生的学情，也忽略了对学生数学计算能力的提高。在课堂上，教师很少进行板书演示而更多的是利用课件来进行讲解。为了更好地完成教学任务，教师在上课的时常常只是将注意力集中于剖析问题的出发点、方法和思路上，而不会把大量的时间花在计算和解题上，甚至让学生在课后自己完成计算，即使答案正确，但学生在计算过程中所存在的失误却得不到及时的纠正。教师在课堂上只顾按自己的节奏推进教学，全然不顾学生是否能跟得上节奏。但是，在教师进行板演与计算的过程中，学生的思考过程也随之展开。这一过程虽需投入一定时间，但只要最终能实现预期的教学成效，那么这种时间与精力的投入就是具有实际价值的。
3. 高中生运算能力的培养策略
3.1. 加强学生对运算的重视程度，激发学生的运算兴趣
学生对数学运算的态度直接影响运算能力。教师要在日常教学中引导学生正确认识数学运算，让学生明白数学运算不是简单地计算，也不是对公式、法则等地简单应用，数学运算还包含对运算思路的探究与运算方法的选择等，使得学生对数学运算重视起来，提高学生在数学运算方面的自觉性。让学生动起来，而不是一味地盯着题目，不实际操作，通过亲自运算，就可以发现不足之处，进一步提升学生的数学运算能力。教师在平常的教学过程中，可以通过一些方法或者手段来调动学生学习积极性，比如在讲解完新课以后，老师可以使用多媒体，将问题设置成填空的形式，对概念、公式、法则等进行考查，可以采取分组竞争来让学生抢答问题，以此来激发学生的竞争力，也可以让学生来讲解例题，充当小老师，提升学生的自信心与成就感，体会学习的乐趣，让学生参与其中，有效提高学习主动性，激发学生的学习兴趣[5]。该文献聚焦数学教学中“学生运算认知偏差”与“学习主动性不足”两大核心问题，从“认知引导”与“教学策略”双维度提出解决方案，观察视角贴合教学实践，所提方法具备较强的可操作性，为一线教师优化运算教学、激发学生参与度提供了具体且实用的参考。
3.2. 草稿纸的规范使用
大部分学生都有打草稿的习惯，存在最大的问题其实不是学生不打草稿，而是学生对草稿纸的使用没有恰当地规划与控制，有的学生有草稿本，但是字迹潦草、凌乱，有的学生干脆是在课本的空白处、练习册或者试卷上随意打草稿。学生们在草稿纸上写的乱七八糟，可以反映出学生解题时脑中的思路的杂乱无章，以及刻意追求“快”的问题，这样的习惯所导致的问题会影响学生的运算速度以及运算的准确性。首先，学生在复杂运算过程中，可能会需要反复使用某一重要的结果，草稿纸的杂乱会让学生在寻找时浪费大量时间去找，甚至会找不到之前的，这一寻找的过程会严重占用学生的考试时间，增加学生运算的难度和负担；其次，到了检验环节，杂乱无章的草稿过程就如同学生凌乱的思路，无法直接对照草稿进行检验，只能再算一次来确认之前的结果是否正确，这也大大浪费了时间，如果是在考试中，学生为了有时间完成剩下的题目，也可能会选择不进行检验，这样也大大降低了准确性，最终导致数学成绩不理想；最后，我们都知道，整洁规范的事物会给人一种美的享受，在紧张的考试中，当学生看到自己凌乱无章的草稿纸，心情也会莫名地感觉到烦躁，但是如果是整整齐齐的草稿，学生的心情也会平静许多，回答问题也更加的有条理性。可想而知，在平时的学习中准备一本固定的草稿本是非常重要的，并且还需要培养学生合理规划草稿纸的布局，做到分区合理，整洁有序[6]。该文献围绕学生数学草稿纸使用问题展开深度分析，突破“是否打草稿”的表层认知，聚焦“如何规范使用草稿纸”这一核心痛点，构建了“问题表现–负面影响–解决策略”的完整逻辑链，观察细致且贴合学习实际，为改善学生运算习惯、提升学习效率提供了兼具现实针对性与实践指导性的参考。
3.3. 注重学生对定义、公式、法则等基础知识的探究
在平时的教学中教师要避免满堂灌，特别是基础知识，教师要带领学生去发现，让学生自己去探索。教师应该多设置课堂活动，让学生自主学习，自主探究，给学生更多的时间去完成新知的探究，而且要注意课堂的引导。另外，教师在进行基础知识的教学时，要注重知识的生成过程，避免出现学生对公式等基础知识死记硬背的现象，导致学生不知算理，不清楚知识的生成，尤其是在讲解新课时，把握住机会，设计合理的情境，让学生自主探索知识，自然形成概念，加深对知识的理解。教师还可以通过让学生画思维导图或者制作图表的形式区分概念，加强知识间的联系，不仅起到巩固的效果，还可以加深学生对基础知识的记忆[7]。文献构建了“教学方法–知识生成–巩固手段”的完整教学链条：先通过“避免满堂灌、多设课堂活动”为学生自主探究创造条件，再通过“设计合理情境、注重知识生成”引导学生自然形成概念，最后通过“画思维导图、制作图表”巩固知识、建立联系，三步策略环环相扣，从“学新知”到“懂新知”再到“固新知”形成闭环，逻辑严密且符合学生“感知–理解–记忆”的认知规律，便于教师系统应用。
3.4. 构建知识体系
在高中数学学习中，各知识点间存在紧密关联，单一数学题目常融合多个知识点。学生需精准把握知识间的内在联系，构建系统化的数学知识体系，在此基础上形成正确的数学思维，方可准确理解题目题意并开展运算。数学理论知识体系是培育学生运算能力的重要前提。教师应发挥引导作用，帮助学生逐步在认知中建立清晰的知识框架，使学生扎实掌握基本数学概念、公式及运算法则，筑牢数学知识基础，最终实现运算能力的有效提升。
3.5. 培养学生探究不同的运算思路的习惯
学生对运算思路的探究，有助于其更简捷、准确且合理地解决数学问题。部分学生在运算中选择繁琐方法，根源在于他们缺乏联想能力，无法依据实际问题的已知条件与最终结论，筛选出最适宜的运算方法。对此，教师可借助例题的多种解法展开教学，引导学生进行类比联想、对比联想等思维活动，并在此过程中归纳提炼出最为简便的解题方法。
3.6. 培养学生良好的心理素质
上学除了学习书本上的内容以外，更重要的是学习解决问题的方法以及良好习惯培养。教学生解题是一种意志力的教育，坚强的意志力和良好的心理素质对学生的运算过程来讲是必不可少的。调查发现，许多学生在解题时有畏难情绪，看到比较繁琐的、运算量比较大的题目就会直接放弃，或者对自己没有信心，觉得自己肯定不会做，而且肯定会做错，所以迟迟不敢动手，在遇到难题时也会主动选择放弃，说明学生的毅力和意志力不强还有待提高。因此，教师在教学过程中应该注重学生坚强的意志力的锻炼和学生良好的心理素质的培养。
首先，逐步引导学生在做运算题时，由简单到复杂，由直观到抽象，由浅到深，让学生慢慢克服恐惧心理，提升学生的数学运算能力；其次，发现学生的闪光点，及时提供情绪价值，尤其是学生在完成了有点难度的题目后，给予鼓励和肯定的评价，这会增加学生的自豪感，而且慢慢地在面对难题时不再恐惧，不会直接放弃，这样久而久之锻炼了学生坚强的意志力，并增强了学生战胜困难的勇气与信心，使得学生面对数学运算题时有了良好的心理素质和坚强的意志力，进一步提升了学生的数学运算能力。
3.7. 加强教师对数学运算能力的重视程度
部分高中教师对于数学运算素养的认识不是很全面，对于数学运算能力不够重视，认为这是义务教育阶段应该培养的内容，并且有的教师认为计算能力就是运算能力，计算能力的高低就表示着运算能力的高低。高中教师应当清楚地知道数学运算能力的其中一个显著特点是综合性，它和记忆能力、理解能力、空间想象能力及观察能力等相互渗透相互支撑，它不会单独存在和发展，更不是简单的计算能力。
因此在教学中，教师应当加强对数学运算能力的重视程度，加大对学生数学运算能力的培养。首先，加大对学生运算能力的针对训练，可以采取少量多次的方式进行；精心设计运算题型，避免题海战术，可以按照所要考查的内容来设计，也可以根据所要考查的能力来设计，要有梯度，让不同水平的孩子都能找到适合自己的题目，保持学习数学的热情；其次，在日常教学过程中重视学生的解题步骤，并对其严格要求，在日常训练中，过程比结果更为重要，长此以往，必会开花结果；另外，引导学生探究不同的运算方法，并且对方法进行归纳和总结，使得学生在不断地思考与总结之中举一反三，触类旁通。只有教师对运算能力重视起来，学生才会跟随老师一起重视数学运算能力，久而久之，学生的数学运算能力得到很好的提升。
3.8. 重视板书的演示
教师是学生学习的引导者，是学生学习的引路人，教师的一言一行，一举一动，行为习惯等都影响着学生。高中的学生数学思维正处于由具体到抽象过渡的阶段，学生具有很强的模仿性，学生以老师的讲解和表达作为标准，如果教师不能详细的板书整个运算过程，或者对运算过程的讲解比较简略，那么学生很难对知识消化，而且也会模仿老师，对运算过程进行省略，不懂得运算过程的关键步骤，甚至会在解答题的位置直接把运算结果呈现。如果为了课程进度或者为了讲解方便，只写关键步骤，很少板书整个运算过程的话，有的学生就会比较难理解其中的某些步骤，从而影响学生对整道题的理解，结合自身经验可以发现教师板书多少内容，学生也会记录多少内容，甚至会选择性记录，这不利于学生的学习，更不利于提升学生的数学运算能力。
3.9. 营造良好的教学氛围
在培养学生运算能力的过程中，教师要创造较为轻松愉快的教学氛围。比如设置一些题目，让学生通过小组合作的方法进行解答，并且对有效解答问题的小组进行奖励，在集体意识的刺激下，就可以让学生对运算问题重视起来。再如，进行运算教学需要有效对多媒体技术进行利用，为学生展示出具体的解题思路，师生也可以对展示出的内容进行探讨，在更加真实的情境下，学生的运算兴趣会得到保持，并且建立良好的思维模式和运算习惯。教师要遵循循序渐进的原则，让学生对相关的概念进行掌握，进而实现学生的核心素养的提升[8]。文献提出通过“小组合作 + 奖励机制”营造轻松氛围，接下来利用小组合作模式能将单一的个人运算转化为互动性活动，最后通过奖励机制进一步强化学生的参与感与成就感，有效解决了“学生对运算问题重视度低”的现实痛点。强调“多媒体技术展示解题思路”，符合当前数学教学中“思维可视化”的需求。运算能力不仅依赖计算熟练度，更需清晰的思路逻辑，多媒体可通过动态演示、步骤拆解等方式，将抽象的运算过程具象化，帮助学生理解“为何这样算”而非仅掌握“如何算”。
4. 结束语
提升运算能力，改变现状已经迫在眉睫。成功的秘诀为兴趣，学生在数学运算方面也是同样的道理。良好的师生关系是营造良好的课堂氛围的前提，课堂中不仅仅是知识的单向传授，更是老师和学生之间情感的交流，良好的师生关系使得师生共同沉浸在轻松愉悦的课堂氛围之中，教师寓教于乐，学生也可以快乐地进行新知识的学习。教师善于抓住学生的亮点，通过激发学生对数学运算的兴趣，对数学运算充满好奇心和求知欲，将内在的想法转化为外在的动力去提升对数学运算的兴趣，才能改善数学运算能力，提升成绩。