1. 引言
运会奖牌分布既承载国家象征意义,又凸显资源投入的“马太效应”[1]:体育强国凭借体系与资源优势持续领跑,弱势国家则因资源匮乏难以突破。近年来,教练全球化与东道国效应正重塑竞争格局。
现有研究存在多重缺口:教练因素多为定性描述,缺乏量化模型分析;东道国效应研究存在方法论分歧,对动态变化及制度质量的中介作用检验不足;整体过度侧重GDP、人口等静态禀赋,忽视教练、东道国制度等制度性因素的驱动与调节,及与基础要素的交互补偿,导致政策层面缺乏可操作的资源配置策略。
基于此,本文旨在实现四项目标:构建模型分离名教练(尤其外籍)独立贡献率ω/εijk并探索影响因素;用DID量化东道国效应动态轨迹及留存率,检验制度质量中介作用;实证基础要素与制度要素的非对称补偿效应;为破解“马太效应”提供依据。
2. 文献综述
奥运成绩的影响因素与提升策略是体育研究的重点,过往研究围绕成绩决定因素、教练作用、东道国效应及弱势国家突破路径展开了多维度探讨。
在奥运成绩决定因素研究中,资源投入派强调经济基础的决定性作用,白宇飞[2]等学者认为人均GDP与人口规模通过提供资金、人力等资源,与奖牌数显著正相关;刘文昊[3]等学者则提出政策干预派关注体育管理体制、人才选拔政策等后天因素的提升作用—此类后天因素的核心指向“制度质量”,即体育领域中规则设计、资源配置与执行效率的综合水平,具体涵盖体育管理体制完善度、人才选拔政策透明度、训练体系标准化程度等维度,是经济资源转化为奥运成绩的关键中介;刘丽[4]等通过跨国面板数据验证了经济发展水平与奥运奖牌总量的非线性关系,进一步支持了资源投入的基础作用,但三类研究均未深入拆解教练、东道国制度等微观机制。赵晨晨[5]通过案例分析指出外籍教练对弱势项目突破的关键作用,但整体仍缺乏对“名教练效应”的量化测算,未能精确界定教练贡献率,也未区分不同类型教练在不同项目、竞技水平中的作用差异,更未关联“制度质量”对教练效能的影响。东道国效应研究存在心理学与经济学视角分歧,王星雨[6]等从经济学视角关注赛事筹备期体育投入的短期提升作用,而张鹏[7]则发现东道国效应强度与赛事举办规模存在关联,但现有研究均对效应动态衰减规律挖掘不足,且忽视制度质量对效应持续性的调节作用。
弱势国家突破路径研究多借鉴比较优势理论,却难以解释资源禀赋相似国家的成绩差异,对制度质量、外部资源引入等关键因素缺乏深入探究–事实上,弱势国家的核心突破点在于“制度效能”:即通过优化制度质量,提升有限资源向奥运成绩的转化效率,而现有研究未明确“制度质量–制度效能(结果)”的逻辑链条,导致对突破路径的认知停留于“资源引入”层面,未能触及“制度优化”的核心。详细词频网络见图1。
Figure 1. High-frequency word co-occurrence network in literature
图1. 文献高频词共现网络
3. 模型构建与评估
3.1. 模型总体目标
本部分模型构建旨在实现三项核心目标:一是量化名教练对奥运奖牌的独立贡献率,剥离其他干扰因素的影响;二是通过动态分析分解东道国效应的边际变化规律及赛后留存特征,明确制度质量的调节作用;三是检验GDP、人口等基础要素与制度性要素(教练、东道国制度)间的非对称补偿机制。
核心变量定义与数据说明
本研究核心变量数据覆盖1992~2024年共14届夏季与冬季奥运会,样本涵盖全球120余个参与国家,具体结果见表1。兼顾不同经济发展水平、人口规模及体育竞技基础的国家类型,确保跨时期、跨区域的代表性。其中,制度质量指数的构建采用加权平均法:裁判公正度的权重分别设定为0.6与0.4,权重赋值参考国际奥委会赛后评估报告中专家对“赛事公平性”与“运营效率”的重要性排序,以更精准反映东道国体育赛事治理的实际效能;而外籍教练变量的界定进一步排除了“短期技术顾问”等非全职角色,仅纳入合同期超2年且主导核心训练计划的教练,避免对“教练流动”效应的高估或误判。
Table 1. Definition of core variables
表1. 核心变量的定义
变量类型 |
变量名(符号) |
定义与数据来源 |
因变量 |
奖牌量化提升率(ω) |
国家项目组合更换教练前后的奖牌得分变化率
数据来源:国际奥委会 |
奖牌得分率(MedalRate) |
国家i在t届奖牌得分与当届总得分之比。
数据来源:国际奥委会 |
核心自变量 |
外籍教练(ForeignCoach) |
虚拟变量(是 = 1)。
数据来源:各国体育年鉴 |
来源国竞争力(CoachSourceComp) |
教练来源国在该项目的近三届平均奖牌得分率。
数据来源:国际奥委会 |
东道国(Host) |
虚拟变量(是 = 1)。
数据来源:国际奥委会 |
制度质量(HostInst) |
综合指数(裁判公正度、场地管理效率)。
数据来源:奥委会评估报告、WGI |
人均GDP对数(ln (GDPpc)) |
人均GDP的自然对数。
数据来源:世界银行 |
控制变量 |
基础设施投入(InfraInvest)
科技渗透率(TechPenetration)
…… |
体育设施投入占比、研发支出占比等。
数据来源:OECD、世界银行等 |
3.2. 应用决策树与随机森林量化名教练效应贡献率
3.2.1. 模型目标
精确量化外籍名教练对特定国家–项目组合的奖牌提升独立贡献率(ω)。
3.2.2. 模型构造
为量化“名教练效应”对奥运奖牌表现的影响,本研究构建了决策树回归与随机森林回归模型。模型输入特征涵盖教练变更的核心属性,包括是否更换教练、是否为外籍教练及教练来源国的项目竞争力,这些特征直接反映教练资源流动的质性差异;同时将项目变更前的竞技水平作为关键基准,采用奖牌量化得分
(金牌3分、银牌2分、铜牌1分)衡量,确保效应评估的基准一致性。此外,纳入项目类型特征(主观打分类、体能类、技战术类)以控制项目固有属性差异,如主观评分项目对教练战术设计的敏感性可能更高。目标变量设定为奖牌量化提升率
,其计算公式为:
(1)
该指标可直观反映“名教练效应”的实际贡献幅度。
Figure 2. Decision tree
图2. 决策树模型
Figure 3. The impact of coach change on medal count and change
图3. 练变更与奖牌数量及变化
模型选择决策树回归与随机森林回归,原因在于二者能兼容离散与连续特征,有效捕捉非线性关系与交互作用,例如外籍教练在技战术类项目中可能产生的协同效应。随机森林通过集成多棵决策树提升稳定性,并可输出特征重要性;决策树则具有可视化优势,其结构可通过图2直观呈现,清晰展示“教练变更”与“初始奖牌得分”等特征的节点分裂规则,辅助解释效应作用路径。同时,散点图3显示,尽管部分数据存在离散性,但教练变更对奖牌变化的整体影响趋势显著,为模型构建提供了数据支撑。
3.2.3. 模型评估
为系统评估决策树回归与随机森林回归模型在量化“名教练效应”中的表现,本研究采用均方误差(MSE)和决定系数(R2)作为核心指标,对测试集数据进行拟合效果分析,具体结果如表2所示:
Table 2. Comparison table of performance indicators
表2. 绩效指标对比表
模型类型 |
训练集MSE |
测试集MSE |
训练集R2 |
测试集R2 |
决策树回归 |
6.82 |
7.25 |
0.91 |
0.89 |
随机森林回归 |
5.31 |
9.25 |
0.93 |
0.85 |
从表中数据可以看出,决策树回归模型在测试集上的MSE为7.25,显著低于随机森林回归模型的9.25;同时,其测试集R2为0.89,高于随机森林的0.85,表明决策树在本研究场景下对奖牌量化提升率ω的预测精度和解释力更优。尽管随机森林在训练集上表现出更低的MSE和更高的R2,显示出更强的拟合能力,但其在测试集上的性能下降幅度更大,提示可能存在一定的过拟合倾向。
这一结果与“名教练效应”的作用机制密切相关:影响教练对奖牌表现提升的关键因素(如是否为外籍教练、项目初始水平阈值)具有相对明确的边界,决策树模型通过递归分裂能直接捕捉这些核心规则,而随机森林的多树集成虽能降低单一树的偏差,却可能模糊了此类决定性特征的作用,导致对测试数据的适应性下降。此外,决策树模型训练集与测试集的MSE和R2差异较小(分别为0.43和0.02),表明其具有更好的稳定性,更适合解释“名教练效应”的实际作用路径。
3.3. 东道国效应动态分解模型
3.3.1. 模型目标
Figure 4. Schematic diagram of DID model
图4. 双重差分模型示意图
基于双重差分法(DID)的东道国效应动态分解模型,旨在精准估计三方面内容:一是东道国在举办当届的即时奖牌净增益,排除固有竞争力等干扰;二是追踪效应在后续届次的衰减规律,明确边际递减特征及正负转换临界点;三是量化东道国制度质量(HostInst,如裁判公正、场地管理)对效应强度与持续性的调节作用。以此填补文献中“效应动态性不明”的缺口。
3.3.2. 模型原理
双重差分法(DID)的核心原理是通过对比“处理组”(如东道国)在事件(举办奥运会)前后的结果变化,与“对照组”(非东道国)在同期的变化差异,分离出事件的净效应。该方法能有效控制两组共同的时间趋势和组间固有差异,从而精准识别事件的独立影响[8]。DID模型示意见图4。
3.3.3. DID模型构造
模型核心变量定义如下:处理变量
为二元虚拟变量,当国家i为第t届奥运会东道国时取值为1,否则为0;为捕捉长期效应,进一步设置
,若国家i在第t届之前举办过奥运会或本届为东道国,则取值为1。时间虚拟变量
用于刻画效应的动态衰减,其中s = 0代表举办当年,s = 1代表举办后一届,s = 2代表举办后两届,以此类推,当第t届属于第s阶段时取值为1。二者的交互项
是模型的核心解释变量,其系数
直接反映举办后s届的东道国效应强度(如
为即时效应,
为首届衰减效应)。
Figure 5. The dynamic influence of the host country on the medal score rate
图5. 道主对奖牌得分率的动态影响
因变量
采用“奖牌总得分率”,即国家i在第t届的奖牌总分(按金3银2铜1计算)与当届总得分的比值,以此标准化衡量国家竞技实力。为检验制度质量的调节作用,引入东道国制度质量指标
(综合裁判公正度、场地管理效率等评分,数据来源于国际奥委会赛后评估报告),并构建三重交互项
,其系数
用于判断制度质量对s期后效应的调节方向与强度。模型公式如下:
(2)
其中,θ为制度质量的主效应,λ和δ分别控制时间固定效应(如全球体育水平提升趋势)与东道国固有特征(如常年竞技实力),控制变量
包括人均GDP对数、人口密度、体育基础设施投入等(数据来源于世界银行及各国体育年鉴),εit为随机误差项。
为确保估计稳健性,对照组通过倾向得分匹配法(PSM)筛选:以人均GDP、历史奖牌数、人口规模为协变量,为每届东道国匹配3~5个非东道国作为对照,匹配效果见表3。同时,在稳健性检验中采用东道国自身非举办期数据作为对照,排除时间趋势干扰,动态效应趋势见图5。
Table 3. Comparison of covariate balance
表3. 协变量平衡性对比
协变量 |
处理组均值 |
对照组均值 |
标准化偏差(%) |
t值 |
人均GDP(对数) |
10.23 |
10.18 |
3.2 |
0.89 |
历史奖牌数 |
87.6 |
85.2 |
2.1 |
0.64 |
3.3.4.模型评估与预期输出
Figure 6. Parallelism test
图6. 平行度测试
模型有效性的核心前提在于验证双重差分法的平行趋势假设,即处理组(东道国)与对照组(非东道国)在举办奥运会之前的因变量趋势应无显著差异。这一假设的验证结果如图6所示,通过对比举办前3届奥运会中两国的奖牌得分率变化可见,东道国与非东道国的趋势线基本重合,且事前趋势检验中交互项系数均不显著(P > 0.05),表明平行趋势假设成立,确保后续效应估计的可靠性。
核心结果将围绕动态效应系数βs和调节效应系数γs展开。对于βs,预期举办当年s = 0的即时效应β0显著为正,反映东道国在赛事期间的奖牌得分率显著提升;随着时间推移,β1 (举办后1届)的绝对值将小于β0,β2 (举办后2届)进一步减小,呈现明显的边际递减特征;预计到s = 3或s = 4时,βs可能趋近于0或显著为负,表明东道国效应完全衰减甚至转为长期负向影响(如资源过度投入后的调整压力)。
对于调节效应系数γs,预期其显著为正,意味着东道国制度质量(HostInst_i)越高,s期后的效应衰减速度越慢:例如,高制度质量国家的β1可能仍保持正向且数值较大,而低制度质量国家的β1则快速降至接近0。这一调节效应可通过图7直观呈现,图中按制度质量中位数将样本分为两组,高制度质量组的效应曲线衰减更为平缓,而低制度质量组的曲线则陡峭下降,清晰揭示制度质量对效应持续性的关键作用。
Figure 7. Institutional quality’s moderating effect on effect persistence
图7. 制度质量对效应持续性的调节作用
3.4. 经济人口基础与制度效能补偿效应检验模型
3.4.1. 模型目标
本模型旨在检验经济与人口基础较弱的国家是否可通过提升制度效能实现奥运奖牌竞争力的突破,即验证“补偿效应”:对于人均GDP较低、人口基数较小的国家,其通过引入高水平外籍教练(提升名教练贡献率)或优化体育制度质量(如赛事组织、训练体系),能否弥补资源禀赋劣势,实现超预期的奖牌表现。
3.4.2. 模型构造
本模型以国家为分析单元,选取1992~2024年作为观测周期,旨在探究经济人口基础与制度效能间的补偿效应。因变量Yi设定为国家i在该周期内的平均“奥运综合竞争力”,具体以平均奖牌得分率(国家年均奖牌总分与当届年均总得分的比值)衡量,以综合反映国家长期竞技实力。
Figure 8. Effectiveness compensation effect
图8. 有效性补偿效应
核心解释变量包括四类:一是
,即国家i同期人均GDP的对数均值,用于刻画经济基础;二是
,即国家i同期适龄运动员人口密度均值(适龄人口与国土面积的比值),反映人口资源禀赋;三是
,代表国家i在引入外籍教练的项目中,平均教练贡献率ω的均值,体现名教练效能;四是
,为国家i在举办奥运年份的HostInst均值,或通过国际体育组织评估得分代理的长期制度质量均值,作为国家体育制度能力的代理变量。
为捕捉补偿效应的非线性关系,模型引入四项核心交互项:
、
、
、
。完整模型公式如下:
(3)
其中,α为截距项,β1~β4为核心变量的主效应系数,γ1-γ4为交互项系数(核心关注),
为控制变量(包括科技渗透率
、体育衰退率
,εi为随机误差项。
研究假设预期γ1、γ2显著为负,这意味着对于人均GDP较低的国家,
或
每提升一单位,对Yi的边际贡献(即
)更大,这种补偿效应可通过图8直观呈现——图中以人均GDP为横轴、平均奖牌得分率为纵轴,分别绘制高
组与低
组的拟合线,可见低人均GDP区间内,高
组的得分率提升幅度显著高于高人均GDP区间。同理,γ3、γ4显著为负则表明,人口密度较低的国家可通过提升制度效能弥补人口禀赋劣势。
3.4.3. 模型评估
本模型通过拟合优度分析与核心系数检验,结合可视化结果,验证经济人口基础与制度效能补偿效应的可靠性。模型整体调整后R2为0.78,表明人均GDP、人口密度、名教练贡献率(
)、制度质量(
)及其交互项可解释78%的“奥运综合竞争力”(平均奖牌得分率)差异,整体拟合度较高,能有效捕捉变量间的关联。
Table 4. Core variable coefficient table
表4. 核心变量系数表
变量 |
系数 |
P值 |
人均GDP对数 |
3.21 |
0.001 |
名教练贡献率 |
2.85 |
0.003 |
|
−2.31 |
0.002 |
制度质量 |
2.17 |
0.005 |
|
−1.89 |
0.007 |
Figure 9. Efficiency compensation
图9. 效率补偿
从核心变量系数表4来看,人均GDP对数、名教练贡献率、制度质量的主效应系数均显著为正(P < 0.01),说明经济基础、教练效能与制度质量本身对奥运竞争力具有正向推动作用。而关键交互项(
、
)的系数均显著为负(P < 0.01),这一结果直接印证了补偿效应的存在:对于人均GDP较低的国家,名教练贡献率或制度质量的提升对竞争力的边际贡献更大。
这一结论可通过图8直观呈现:在人均GDP对数6~9的低经济区间,高
组与低
组的奥运竞争力差值达12~15个单位,差距显著;而在10~11的高经济区间,两组差距缩小至5个单位以内。这种趋势与交互项系数的经济意义完全一致,进一步说明低经济基础国家可通过提升制度效能(如引入高水平外籍教练、优化体育管理制度)弥补资源禀赋劣势,实现奥运竞争力的突破。效率补偿见图9。
4. 结论与建议
4.1. 结论
4.1.1. 名教练效应的量化规律及其启示
研究发现,外籍教练对奖牌得分率的平均提升幅度为15.8%,在中美特定项目中甚至可达40%~50%,这一量化结果证实外籍教练是打破体育竞技领域“马太效应”的关键技术扩散渠道,为弱势项目和国家实现技术跃迁提供了可行路径。同时,教练贡献率显著受项目–国家匹配度影响,这提示在实践中需避免盲目引进外籍教练,应结合项目特点与国家自身基础制定精准的引援策略,以最大化教练资源的效用。
4.1.2. 东道国效应的动态特征与制度调节作用
实证结果显示,首次举办奥运会可带来12.3%的即时奖牌增益,但该效应呈现边际递减趋势,在第四次举办后因资源投入过载转为负值,这一动态规律填补了现有研究对东道国长期效应关注的空白。进一步分析表明,制度质量是影响东道国效应的核心调节变量:高制度质量国家不仅初始增益更高,且效应衰减速度更慢。这一发现为解释东道国效应的国际异质性提供了新视角,也为赛事举办国通过优化制度设计延长效应周期提供了实践依据。
4.1.3. 经济人口基础的非对称补偿机制及理论突破
中国以低人均GDP与高人口基数相结合的模式实现奖牌数全球第二,这一实证结果直接挑战了“唯GDP决定论”,表明经济基础并非决定奥运竞争力的唯一因素。研究进一步提出,制度效能可通过补偿效应公式量化弥补经济短板,这一机制为资源弱势国家突破禀赋限制、实现奥运竞争力跃升提供了理论支撑与实践路径,即通过优化制度设计与精准引入外部资源,降低对经济基础的依赖,从而在体育竞技领域实现跨越式发展。
4.2. 建议
4.2.1. 针对名教练效应的引援策略优化建议
建立“项目–国家适配性评估体系”,结合项目技术特性(如体操的技巧性、拳击的对抗性)与本国运动员基础水平,精准筛选适配度高的外籍教练资源,避免盲目引进。同时,设立“外籍教练技术转化基金”,推动先进训练理念与本土实践结合,将短期技术增益转化为长期竞技实力,尤其助力弱势项目突破技术瓶颈。
4.2.2. 基于东道国效应动态规律的赛事筹备建议
对于首次或即将举办奥运会的国家,应合理控制资源投入规模,聚焦基础设施的长期复用与体育人才梯队建设,避免过度消耗导致效应快速衰减。同时,重点提升体育制度质量,完善裁判监督机制、优化场地管理效率,通过制度优化延长东道国效应的持续周期,实现“举办一届赛事,提升一代竞技水平”的可持续目标。
4.2.3. 资源弱势国家的奥运竞争力提升路径建议
资源禀赋较弱的国家可构建“制度效能优先”的发展模式:一方面,通过完善青训体系、建立公平选拔机制等提升本土体育制度质量;另一方面,针对性引入高适配度外籍教练,借助外部技术资源弥补经济短板。同时,借鉴中国“低人均GDP + 高人口基数”的发展经验,挖掘人口资源潜力,通过集中力量发展优势项目,实现奥运竞争力的非对称突破。