地质力学模型试验技术在隧道工程中的应用研究

Investigation on the Application of Geomechanical Model Experiments to Tunnel Engineering

摘要: 地质力学模型试验技术是一种重要的工程力学分析手段，在隧道工程领域具有广泛的应用价值。本文介绍了地质力学模型试验技术的基本原理和特点，依托工程实例利用相似理论做出相应的模型箱等相关试验材料，阐述了其在隧道工程中的试验系统组成，包括模型箱、加载系统、相似材料、量测系统等。

Abstract: Geomechanical model testing serves as a vital method in engineering mechanics analysis and holds extensive application value in the field of tunnel engineering. This paper introduces the fundamental principles and key features of geomechanical model testing. Based on an engineering case, model containers and related experimental materials were designed using similarity theory. The experimental system for tunnel engineering applications is described, including the model container, loading system, simulative materials, and measurement system.

1. 引言

近年来，我国持续将交通基础设施作为国家发展的战略重点，不断加大投资与建设力度。在这一背景下，隧道及地下工程自上世纪80年代起迎来了迅猛发展，尤其在二十一世纪以来，铁路隧道、公路隧道、城市地铁等各类隧道工程的建设规模与数量均达到了历史新高，标志着我国已进入隧道建设的黄金时期。

然而，伴随着大量隧道工程向地质条件极为复杂的西部高山地区延伸，一系列新的挑战也随之浮现。许多重大交通干线不可避免地需要穿越高烈度地震区。以正在建设的川藏铁路为例，全线长度超过15公里的长大隧道多达20座，线路途经12个潜在震源区，部分地段的地震设防烈度极高，地面峰值加速度超过0.3 g [1]。这种严峻的建设环境使得隧道结构的抗震安全面临着前所未有的考验。在2008年汶川大地震中，据实地调查，共有59座隧道受到波及，其中40座出现了不同程度的震害，损坏形式从衬砌开裂到局部坍塌不等，更有19座隧道发生严重结构性破坏[2]，导致交通中断。无独有偶，在2022年青海门源地震中，兰新高铁关键控制性工程大梁隧道发生了显著的永久性地层错动，其线路最大水平偏移量达1.78米，竖向抬升量也达到0.68米[3]，造成了灾难性的后果。这些触目惊心的震害实例，极大地警示了工程界，并深刻推动了关于隧道与地下结构在地震动力作用下的损伤机理、破坏模式及抗震设计方法的研究。

目前，研究隧道抗震问题主要依赖于数值模拟分析和理论分析。尽管数值模拟技术在计算效率和处理复杂本构模型方面具有优势，但其计算结果的可靠性严重依赖于本构关系的选取和输入参数的准确性，存在一定的理论假设局限性。相较而言，物理模型试验能够更为直观、真实地再现隧道从受力、变形直至破坏的全过程，为揭示灾变机理、验证数值模型提供了不可替代的实证依据。因此，地质力学模型试验技术已成为攻克高烈度地震区隧道抗震设计难题的关键核心研究手段。

本文旨在系统探讨地质力学模型试验技术在隧道工程，特别是抗震研究中的应用。阐述该技术的相似理论根基与材料研发体系，进而介绍先进的试验加载与量测系统，最后对该技术当前面临的挑战与未来发展趋势进行讨论与展望，以期为相关领域的科学研究与工程实践提供参考。

2. 地质力学模型试验技术原理

地质力学模型试验技术[4]通过对实际工程的缩尺模拟，能够直观地揭示隧道施工过程中围岩的力学响应、变形破坏规律以及支护结构的作用效果等，为隧道工程的设计、施工和运营提供科学依据。随着工程技术的不断发展，地质力学模型试验技术也在持续改进和完善，为解决复杂的隧道工程问题发挥了越来越重要的作用。地质力学模型试验是基于相似原理，按照一定的比例关系，用相似材料制作地质模型，并在模型上施加相应的边界条件和载荷，模拟实际地质体的力学行为和变化规律的一种试验方法。其基本原理包括几何相似、力学相似和边界条件相似等方面。几何相似要求模型与实际工程在几何形状上保持一定的比例关系；力学相似则需要模型材料的力学参数与实际岩土体的力学参数满足相似准则，以保证模型和实际工程在受力和变形过程中的力学响应相似；边界条件相似是指在模型试验中施加的边界约束和载荷条件应与实际工程的情况相对应。

相似理论[5]是在相似三定理的基础上建立的，是将几何尺寸、材料参数物理量联系起来，从而建立一种物理量之间的内在联系以实现物理量之间量纲转换的方法。相似理论是一种重要的理论基础，它对模型试验，尤其是在实际工程中有着不可忽视的影响，模型试验的核心问题在于采用具有某种相似性的模型来替代试验对象，而相似理论则为模型的设计和制造提供了理论依据，例如模型的尺寸的增大或减小，模型材料的物理和力学性质的增强或削弱，材料的替代和试验介质的变化，在最短的时间，以最小的人力物力投入的情况下研究清楚试验对象和物理模型之间的相似关系，对模型试验的设计制作和对试验数据的分析起指导作用，使得模型试验的分析结果和变化规律可以精确的反映实际试验对象，从而精确的解决实际工程施工中遇到的问题。

相似三定律

相似第一定理：Bertrand在1848年分析力学方程的基础上进一步研究了相似理论，首次科学系统的解释了相似理论的实质性内容，并在此基础上完善了相似第一定理即：凡是相似的现象，其各项指标为1。相似第一定理的提出在相似问题的研究上可以说具有划时代的意义，它从空间和时间的相互关系上揭示了相似现象的本质，它将以往相似问题的感性描述通过了理性的定义进行分析和验证。

相似第二定理：在上个世纪20年代，俄国的费捷尔曼和美国的J. Buckingham在前人研究的基础上通过对实际问题的讨论分析推导出了相似第二定理，即π定理。该定理的实质性内容可由一个方程表述：假设一个物理系统中有n个物理量

$f\left(a_1,\cdots ,a_k,b_{k+1},\cdots ,b_n\right)=0$ (2.1)

式中，$a_1,a_k$ ——表示基本量；$b_{k+1},b_n$ ——表示存在因次关系的导出量，$n>k$ 。

当表示某一物理现象的变量是齐次方程时，则可以把上式(2.1)更进一步的转化成无因次约束方程：

$F\left({\pi }_1,{\pi }_2,{\pi }_{n-K}\right)=0$ (2.2)

相似第二定理的重要意义在于如果对某一物理现象无法用确定的物理方程表述时，只需要了解清楚与该现象相关的各种物理参数，就可使用π定理求解出相应的准则方程，并将各个相关的物理参数表达为无量纲的数学方程，并以满足该准则方程的相似条件为基础指导设计和制作物理模型进行模型试验，如果试验结果满足该准则方程并能充分反映工程原型，则该准则方程就可以推广到与该现象相似的其他所有现象上去。在工程领域基本量纲可以分为三种：长度、力、时间，但在某些领域基本量纲可以分为六种，因本文聚焦工程领域故对其他三种基本量纲不进行过多的介绍。

相似第三定理可以总结为：对于同一类物理现象如果单值量相似并且单值量的相似准则的数值是相等的，则可称这些现象相似。它既为现象的相似充要条件，也是最少条件，这一定理主要解决的是两现象相似问题的判别方法，使用相似第三定理判定两现象是否相似可分为四步：

第一步：首先判断两个现象在几何层面上是否相似；

第二步：其次判断两个现象是否具有相同的性质；

第三步：判断两现象间是否可以保持单值条件相似；

第四步：判断两现象间由保持单值条件组成的准则是否相似；

至此，三大定理的提出标志着相似理论基本建立，形成了较完整的相似理论系统，模型试验由此成为检验理论最有效的判别方法和验证手段。

本章振动台模型试验中基于西安某地铁一段区间隧道[6]，其中主要用到的相似比指标如下所示，根据文献查询和材料试配得出隧道衬砌模型中各物理量之间的对应法则，且知道隧道衬砌模型属于弹线性模型、$\epsilon$ 是无量纲，故可以确定$C_{\epsilon }=1$ ，可继续推出以下相似比：

$C_{\mu }=1$

$C_{\epsilon }=1$

$C_{\gamma }\cdot C_L=C_{\sigma }$

$C_{\epsilon }\cdot C_L=C_{\delta }$

$C_{\epsilon }\cdot C_E=C_{\sigma }$

在模型试验中，为更好地反映实际情况，既要使模型试验中的应力应变状态接近于原型，又要在超越弹性状态乃至失效过程中保持与原型相近的状态，因而需要满足如下相似比例：

$C_{\phi }=1$

综上所述，在模型试验中$C_{\mu }=1$ 、$C_{\epsilon }=1$ 、$C_{\phi }=1$ ，相同量纲的物理量具有相同的相似比，可得：

$C_{\mu }=C_{\epsilon }=C_{\phi }=1$

$C_L=C_{\delta }$

$C_{\sigma }=C_E=C_c$

当$C_{\gamma }=1$ 时，还可推出：

$C_L=C_{\sigma }=C_{\delta }=C_E=C_c$

$C_{\mu }=1$

$C_{\gamma }\cdot C_L=C_{\delta }$

$C_{\epsilon }\cdot C_E=C_{\sigma }$

$C_{\epsilon }\cdot C_L=C_{\delta }$

将本文模型试验相关的物理参数的相似关系汇总如下所示。

Table 1. Vibration table model test similarity relation and similarity ratio

表1. 振动台模型试验相似关系与相似比

物理量	相似关系	相似比
长度L	$C_L$	1/58
应力$\sigma$	$C_{\sigma }=C_{\epsilon }\cdot C_E$	1/58
弹性模量E	$C_E$	1/58
应变$\epsilon$	$C_{\epsilon }$	1/1
泊松比$\mu$	$C_{\mu }$	1/1
内摩擦角$\phi$	$C_{\phi }$	1/1
位移d	$C_d=C_l$	1/58
密度$\rho$	$C_{\rho }$	1/58
加速度a	$C_a=C_E/\left(C_l{C}_{\rho }\right)$	1/1

3. 模型试验系统

隧道工程物理模拟试验系统的分类对于系统使用与建设规模确定、技术难度分析、建设周期与费用估算等都具有明确的指导意义。如图1所示为一个简易的分类方法。

Figure 1. Classification of physical simulation experiment system for tunnel engineering [4]

图1. 隧道工程物理模拟试验系统分类[4]

3.1. 模型材料

模型试验成败的前提条件是相似材料的选取是否合理，材料的性质是否能够准确地反映研究对象的主要物理力学特征。相似材料按功能一般可以分为骨料、胶结剂和调节剂3部分，骨料和胶结剂对材料性能起“总体控制”作用，调节剂对材料某项参数的性能起“单项调节”作用。为方便分析，本文以吴海科[7]所用模型材料模拟Ⅵ围岩即选用重晶石粉(400目)、石英砂(40~70目)及凡士林(医用)作为模型材料，重晶石粉、石英砂及凡士林的质量比为9:5.5:1。

3.2. 加载方式

隧道模拟常见的加载方式如表1所示，进行动力学试验加载装置如图2所示，试验模型为小型且静力受力状态为自重应力，动力响应由苏轼ES-5型振动台(液压型)及其附属装置提供。ES-5型振动台台面最大尺寸为1 m * 0.6 m，最大承重为1t，输入频率范围为0.5~100 Hz，最大加速度为4 g，最大位移值为±50 mm。改进的自制模型箱如下图3所示，模型箱内部的长、宽、高尺寸70 cm × 20 cm × 70 cm，活板门平面尺寸为10 cm × 20 cm，试验中通过光学升降台调节活板门的升降来模拟由于地层损失造成的衬砌结构的沉降；通过加装珍珠棉模拟粘性边界用于吸收地震波、防止地震波在模型箱内多次反射，以此来降低边界效应对试验结果的干扰；在模型箱两侧各加装了一个支撑侧板，极大提高了模型箱的整体刚度，减小了振动台试验时模型箱自振对试验结果的干扰；采用抛光和防静电处理后的有机玻璃作为前后观测面，既方便观察土体变形又减少了侧壁摩擦力和材料静电对试验结果的影响。通过上述改进使得自制模型箱可以适应振动台动力学试验的要求。

3.3. 位移及PIV测量技术

位移变形是隧道工程中围岩在复杂应力环境下相互作用的结果，是评估工程安全稳定性的核心判据，因而成为试验研究中不可或缺的核心监测指标。在振动台模型试验中，位移测量方法主要可分为接触式与非接触式两种类型。接触式测量技术因其操作简便且测量精度较高，在模型试验中应用较为广泛。然而，该类方法通常需在模型上布置测点并埋设传感器，这往往要求借助支架或固定杆等辅助装置进行固定。因此，在振动台试验中采用接触式位移测量方法时，可能引发以下几方面的问题：

1、测点过多，工作量巨大；

2、传感器的布置需要丰富的经验；

Figure 2. Experimental equipment

图2. 试验装置

Figure 3. Trapdoor model box

图3. Trapdoor装置模型箱

3、振动台震动噪声对传感器测量结果产生影响；

4、传感器布置会对测量对象试验结果造成一定影响。

上述问题存在使得接触式位移测量法很难满足对试验对象进行全场、高精度测量和动态监测的要求。随着计算机视觉与数字图像处理技术的长足发展，以粒子图像测速技术(PIV)为核心的非接触测量方法在实验力学领域逐渐展现出其重要价值[8]。PIV技术最初源于实验流体力学，用于流场可视化与速度测量。其后，因岩土材料变形在宏观上可类比为一种准稳态流动过程，该方法被引入至岩土工程模型试验中，成为分析土体变形机制的有效工具[9]。本试验中，模型箱内部土体颗粒的位移变化通过Canon EOS Mark相机进行3张/S拍摄速率采集(图4)，所摄图像分辨率为6000*4000。图像采用基于MATLAB开发的开源PIV软件PIVlab以及商业软件PIVview2D进行计算与分析。

Figure 4. ESO Mark Camera

图4. ESO Mark相机

PIV技术的测量原理基于序列图像间的互相关分析。其核心在于：首先，在连续采集的图像上划定称为“查询区(Interrogation Window)”的细分区域；继而，通过计算相邻帧图像中查询区的互相关函数，精准识别出示踪粒子群的位移矢量；最终，根据已知的拍摄时间间隔，将像素位移转换为物理位移场，从而获取土体颗粒的运动与变形信息。该计算流程主要涵盖三个部分：图像空间转换、图像识别与追踪、变形解释；

1) 图像的空间转换。图像的空间变换也就是所谓的影像定标，是将以象素为基础的影像的空间坐标转化为以毫米或厘米为基础的空间坐标，而像元空间坐标与长空间坐标具有一一对应关系。空间坐标变换有很多种方式，这一章重点论述了一种变换方法，即在一幅像元上选择一段一定长度的标记点，并用该标记点与该标记点的真实长度进行相应的变换，从而实现两个空间坐标之间的变换，所以图像上随意一个点的坐标$A\left(x,y\right)$ 专属对应的空间长度坐标为$A_m\left(X,Y\right)$ ，其中：

$\left(\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\end{array}\right)=M\cdot \left(\begin{array}{c}{X}_i\\ Y_i\end{array}\right)$ (3.1)

M为两个空间坐标之间的换算系数，其直接影响到测量结果的准确性，与所使用的摄像机分辨率、标识物的测量精度和观测对象的距离有直接的关系。

2) 图像的识别和追踪。其作用机理如下图5所示。当测试影像采集完成后，标记出所需的研究区域，并对测试前和测试后的灰度图像进行等距分割，各网格中的土体颗粒大小和形状各不相同，故土体颗粒灰度图像因此具有独特的标识，随后将试验前的某一网格的灰度图像与试验后的灰度图像在指定区域内进行识别和追踪，两者相比较相关系数最大的地方就是试验后该网格所处的位置，就可以清晰的观察到该土体的位移或者变形，通过划分更多的网格数或者在试样材料中加入示踪标识材料都可以提高图像识别和追踪的精度。

3) 变形解释。图像中某点试验前后的位移可以通过图像上网格的追踪和识别得到对应的坐标点，而后根据空间转换系数直接求得，但是应变需要通过变形解释来计算具体计算原理如下图6所示，已知图像空间中四边形单元ABCD中4个节点的坐标为$A\left(x_1,y_1\right)$ 、$B\left(x_2,y_2\right)$ 、$C\left(x_3,y_3\right)$ 、$D\left(x_4,y_4\right)$ ，x和y两方向上的位移分量分别为($u_1{v}_1$ )、($u_2{v}_2$ )、($u_{3}v$ )、($u_4{v}_4$ )，模型空间中四边形单元ABCD四个节点对应的坐标分别为$A_m\left(X_1,Y_1\right)$ 、$B_m\left(X_2,Y_2\right)$ 、$C_m\left(X_3,Y_3\right)$ 、$D_m\left(X_4,Y_4\right)$ ，此时四边形ABCD中任意一点$\left(x,y\right)$ 的应变$\left({\epsilon }_x,{\epsilon }_y,y_{xy}\right)$ 可由公式(3.2)计算求出该点的主应变、主应变方向角$\alpha$ 、最大剪应变${\gamma }_{\max }$ 以及体应变${\epsilon }_v$ 可由公式(3.3) [10]给出。

Figure 5. Principle of PIV image recognition

图5. PIV图像识别原理[10]

Figure 6. Spatial coordinate transformation

图6. 空间坐标转换[10]

$\{\begin{array}{l}{\epsilon }_x=\frac{\partial u}{\partial X}={\displaystyle \sum }_{i=1}^4\frac{\partial N_i}{\partial X}{u}_i\hfill \\ {\epsilon }_y=\frac{\partial v}{\partial Y}={\displaystyle \sum }_{i=1}^4\frac{\partial N_i}{\partial Y}{v}_i\hfill \\ y_x=\frac{\partial u}{\partial X}+\frac{\partial v}{\partial Y}={\displaystyle \sum }_{i=1}^4\frac{\partial N_i}{\partial X}{u}_i+{\displaystyle \sum }_{i=1}^4\frac{\partial N_i}{\partial Y}{v}_i\hfill \end{array}$ (3.2)

$\begin{array}{r}\hfill \{\begin{array}{l}{\epsilon }_1=\frac{1}{2}\left[{\epsilon }_x+{\epsilon }_y+\sqrt{{\left({\epsilon }_x-{\epsilon }_y\right)}^2+{\gamma }_{xy}^2}\right]\hfill \\ {\epsilon }_3=\frac{1}{2}\left[{\epsilon }_x+{\epsilon }_y-\sqrt{{\left({\epsilon }_x-{\epsilon }_y\right)}^2+{\gamma }_{xy}^2}\right]\hfill \\ \alpha =\frac{1}{2}\arctan \left(\frac{-{\gamma }_y}{{\epsilon }_x-{\epsilon }_y}\right)\hfill \\ {\gamma }_{\max }=\sqrt{{\left({\epsilon }_x-{\epsilon }_y\right)}^2+{\gamma }_{xy}^2}\hfill \\ {\epsilon }_v={\epsilon }_x+{\epsilon }_y\hfill \end{array}\end{array}$ (3.3)

式中${\epsilon }_x$ 、${\epsilon }_y$ 分别为x，y方向的正应变，${\gamma }_{xy}$ 为剪应变；${\epsilon }_1$ 、${\epsilon }_3$ 为主应变；$\alpha$ 为主应变方向角；${\gamma }_{\max }$ 为最大剪应变；${\epsilon }_v$ 为体应变。

相较于传统接触式测量方法，PIV技术具有非接触、高精度、全场测量及自动化程度高等显著优点。将其应用于振动台试验中，不仅可规避传感器埋设与支架固定带来的一系列干扰，还能实现对变形场的高分辨率、全流程监测，因而显著提升了试验的数据质量与分析深度，对该类试验方法的进步具有重要的理论推动与工程应用价值。

3.4. 应力应变测量

应力应变是试验当中隧道物理模型的重要参数，同时也是获取的基础数据。应力值一般可通过测量元件直接测量，也可通过元件测的应力应变关系求解得出。常用的测量元件有电阻式应变片、光纤光栅、土压力盒等；电阻式应变片由于其体积小，精度和和灵敏度较高，量程大等有点而广泛应用于各种情景。本试验采用BX120-5AA型电阻式应变片从拱顶间隔45度布置，每个隧道衬砌布置8个电阻式应变片(如图7)，该应变片布设可以精准测量拱顶、拱肩、拱腰、仰拱、拱底的应力应变关系，该布置方式是为了用最少的测点精确计算出隧道拱顶截面的轴力和弯矩，即使某个测点出现损坏其余测点也同样可以提供足够的数据。数据由DH5022D动采仪采集数据，数据处理由DH5022D动采仪相配套的APP(DHDAS动态信号采集分析系统)分析。DHDAS动态信号采集分析系统是一个集成度相当高的一款软件。该软件共有四个模块。分别为工程管理、测量、分析、模态。分别用于创建项目、测量数据、分析数据、及识别物体的动态特性。

Figure 7. Strain gauge measuring point layout diagram

图7. 应变片测点布设图

4. 地质力学模型试验技术展望

随着计算机技术的不断发展，数值模拟方法在地质力学分析中得到了广泛应用。将数值模拟与物理模型试验相结合，可以充分发挥两者的优势，数值模拟能够快速、高效地进行大规模的计算和分析，对复杂的地质力学问题进行初步的预测和评估，而物理模型试验则可以提供更直观、真实的力学响应和变形破坏现象，用于验证和校准数值模拟模型，从而提高分析结果的准确性。

在实际隧道工程中，围岩的力学行为往往受到多种物理场的耦合作用，如应力场、渗流场、温度场等。因此，开展多场耦合的地质力学模型试验研究成为未来的发展趋势之一。通过在模型试验中同时施加多种物理场载荷，模拟实际工程中的复杂环境条件，更全面地研究围岩的力学特性和稳定性变化规律。

现有的相似材料在模拟某些特殊岩土体的力学特性方面仍存在一定的局限性。因此，研发新型的相似材料，使其能够更准确地模拟各种岩土体在不同应力状态下的力学行为，是地质力学模型试验技术发展的重要方向之一。例如，开发具有更高强度和韧性的相似材料，用于模拟硬岩和软岩的力学特性；研制具有流变特性的相似材料，以研究深埋隧道围岩的长期稳定性等。

5. 结论

本文基于经典活板门试验的设计制作了模型箱，为提升整体刚度在模型箱两边加设侧板；通过在模型箱内部加设珍珠棉模拟粘性边界用于吸收地震波、防止地震波在模型箱内多次反射、减弱了模型箱的边界效应，通过以上两种方法使得自制模型箱更加适应振动台动力试验的要求；针对传统接触式测量方法精度低、固定传感器的设备干扰试验结果、传感器放置工作量大和需要丰富经验等问题，将应用于流体力学位移测量的粒子图像测速技术，即PIV测量技术应用于振动台模型试验中，使得振动台试验中可以更加精确和全面地监测土体颗粒的位移情况；同时通过将电阻式应变片贴于隧道衬砌模型的表面来监测衬砌模型地震作用前后应力的变化。

地质力学模型试验技术在隧道工程中具有重要的应用价值，通过建立合理的模型试验系统，能够真实地模拟隧道施工过程中的力学行为和变化规律，为隧道的设计、施工和运营提供科学依据。