1. 引言
随着新一轮科技革命与产业变革的到来，高等教育改革的规模持续扩大，如何在高水平应用型大学提高教学质量，提高工科学生的数学素养和数学能力，培养具备多学科交叉融合能力、创新精神和实践能力，能够引领未来发展的复合型、创新型卓越人才[1]，成为我们教育教学改革建设的工作重点和关注的焦点。概率论与数理统计课程作为大学本科阶段的通识课程，是理工、农医、经管等专业学生必修的核心基础课，是在四新建设背景下推动学科交叉融合，与人工智能、大数据、云计算、生物技术等前沿技术紧密结合的重要基础课程之一，是面向产业实际需求，解决复杂系统性问题的重要基础。通过教学改革，将其与机器学习、深度学习、数据统计与挖掘等课程更紧密地链接起来，在培养学生数学思维和数学素养的同时，促进跨学科的融合，培养学生在复杂系统的海量数据中提取信息、发现规律、进行预测和决策的能力。然而，在传统教学实践中，我们长期面临以下几个关键问题，亟待解决。
2. 教学中拟解决的真实问题
2.1. 教学目标与高阶能力培养脱节
在四新建设背景下，对学生能力提出了新目标[2]，要求学生具备跨学科整合能力，将概率统计的思想、方法与工、医、农、文等领域的知识进行深度融合，以系统的、全局的视角分析问题，发展批判性思维与科学辩证能力，强化沟通协作与价值传递的意识。概率论与数理统计课程兼具理论深度与实践导向，传统的教学目标侧重于理论掌握与计算技能，有助于夯实数理基础，但缺少在数据思维、应用能力与创新实践等方面的培养。
2.2. 教学内容落后于学科交叉需求
概率论与数理统计课程的内容由理论(概率论)到应用(数理统计)，逻辑性强，结构清晰，偏重理论推导。该课程的特点是学时紧张、内容繁多，对学生的抽象思维与计算能力提出了较高要求，学生往往难以将所学理论转化为解决实际问题的能力。当前的教学案例较为传统，缺乏与新工科(A/B测试、算法可靠性)领域结合的应用场景，学生将无法建立起课程内容与未来专业的联系。在四新建设背景下，有必要对该课程内容进行改革[3]，在保持理论深度的同时，系统融入现代应用案例，以增强学生的综合应用能力和创新素养。
2.3. 教学方法单一
传统的教学模式通常以教师讲授、学生听讲为主，课堂围绕教师和板书(或PPT)展开，形成单向的知识传输。该模式侧重于数学理论、公式推导与解题技巧的灌输，导致学生处于被动接收状态，普遍感到课程枯燥乏味[4] [5]。这不仅难以调动学生的主观能动性，也限制了其数据思维与复杂问题解决能力的培养，无法适应四新建设对复合型人才的迫切需求。
2.4. 评价体系片面
目前，概率论与数理统计课程的考核方式仍多以闭卷笔试为主，对学生解决实际问题能力的评价较少。这种考核直接造成学生学完就忘、难以致用的普遍现象，使得学生的学习行为与课程的高阶能力目标相背离，难以适应新时代对创新型、复合型人才的需求。
3. 教学创新举措与实践过程
针对概率论与数理统计课程教学过程中存在的突出问题，在四新建设和思政课程背景下，更新教学理念，对教学进行设计和研究。以学生为中心，以问题为导向[6] [7]，以提升学生的综合素养和创新型思维为目标，主要从以下四个维度开展教学创新实践。
3.1. 基于四新建设和课程思政理念，更新教学目标
在四新建设与课程思政背景下，概率论与数理统计课程的教学目标实现根本转变：从单一的知识传授，迈向价值引领、能力培养与知识创新的多维融合。在知识目标层面，课程在涵盖基础理论与方法的同时，积极引入服务于国家战略与四新领域的跨学科案例，推动学科交叉融合。引导学生运用概率与统计的思维方法，解决四新领域的实际问题。通过深度融入课程思政，挖掘并传递科学精神、文化自信与家国情怀，实现价值导向目标的有机渗透。同时，借助科技竞赛与社会实践等项目，强化团队协作与沟通能力，树立终身学习理念，真正实现知识传授、能力提升与价值塑造的统一。课程旨在为学生未来从事科研、技术创新与管理决策奠定坚实基础，使其在掌握专业知识的同时，经历思想淬炼与价值引领，切实达成立德树人的根本使命。
3.2. 基于教学目标，重构课程内容
教学目标是教学改革的导向，其实现程度直接依赖于教学内容设置的合理性。在教学内容设计上，以概率论与数理统计的理论框架为基础，积极融入学科前沿知识、最新技术成果，使学生能够接触最新的科技知识。课程内容划分为概率论与数理统计两大部分，对重复内容进行精简，同时引入“四新”领域的真实案例，构建以“问题驱动、案例贯穿、模块融合”为特征的新型教学体系。具体包括以下三个方面：(1) 问题驱动：每章以具有实际意义的“锚问题”(Anchor Problem)作为学习起点，通过分解出一系列子问题与关键概念，引导学生逐步思考，引入新知识，激发内在学习动机，自主探索并掌握相关理论。(2) 案例贯穿：结合我校工科特色，设计与新工科紧密结合的教学案例，如生产线的可靠性分析与故障预测。学生从概率分布建模到统计推断，理解如何将不同知识点串联起来，系统性地解决复杂实际问题。(3) 模块化整合：将原有教学内容整合为三大模块：基础概率模块、统计推断模块和专业应用模块。在专业应用模块中，依据不同专业方向，嵌入人工智能、大数据、计算机等新工科案例，帮助学生实现从基础理论到专业应用的顺畅过渡，加强与后续专业课程之间的衔接。
3.3. 不断创新教学方法，提升教学效果
为落实以学生为中心的教育理念，积极引入并融合多种创新型教学模式。坚持以教师为主导，注重学习过程的启发与引导，综合运用启发式、讨论式、问题导向式(PBL)、研究型及互动式等多种教学方法，推动学生实现个性化、全方位、多维度地学习成长。课程采用“线上线下混合式教学”与“项目式学习(PBL)”相结合的方式，系统构建贯穿课前、课中与课后的完整学习闭环。课前，通过SPOC/MOOC等平台发布精讲视频与预习任务，引导学生自主完成基础知识学习；课中，教师聚焦共性疑难与重难点内容，进行深度剖析、精讲与答疑，强化学生对核心概念与方法的理解；课后，依托小组研讨与PBL项目实践，引导学生围绕核心案例或开放课题，完成数据分析、模型构建与结果解读，通过成果展示提升表达与协作能力。在这一过程中，教师角色转变为学习引导者与项目教练，依托线上平台组织拓展阅读、在线测验与小组讨论，全面巩固学习成效。通过多元模式的有机衔接，构建起连贯、动态、高效的教学流程，显著提升整体教学效果与学生综合能力。
3.4. 建立多元教学评价体系
以学生综合素养发展为导向，对课程评价体系进行过程性重塑。核心素养的培养与评价贯穿教学全过程，系统构建多元化、过程性的评价机制。该体系突出学生在学习过程中的主体地位，注重激发其主动探索与反思，培养学生的创新思维与创新能力。基于此，本课程建立了一套综合考核体系，包含过程性评价与终结性评价两部分。过程性评价占总成绩的20%，具体包括：小节测验(占40%)、章末测验(占40%)和作业(占20%)。终结性评价占总成绩的80%，以期末闭卷考试形式进行，侧重于考查学生对核心概念与原理的理解程度以及综合应用能力，显著减少纯记忆性与复杂计算题目的比例。
4. 教学设计实施案例
连续型随机变量是连接离散型随机变量与后续概率分布、数理统计应用的关键桥梁。然而，学生常因难以理解“连续取值下概率的计算”“概率密度函数的实际意义”等抽象概念，导致学习兴趣低迷、知识掌握不扎实。我们以“锚问题驱动”为核心，围绕连续型随机变量的核心知识点，设计具有实际意义的锚问题，通过拆解子问题、引入关键概念、引导自主探索，帮助学生理解连续型随机变量的定义、概率密度函数、分布函数等核心内容，掌握连续型随机变量概率计算的方法，激发内在学习动机，培养逻辑推理与实际应用能力。
4.1. 核心锚问题
如何精准描述与计算“非离散取值”的随机现象的概率？
某社区调查500名居民通勤时间(单位：分钟)，数据如28.5、35.2、42.7、36.3等等，通勤时间在30~40分钟之间的概率如何计算？
该锚问题来源于生活中的实际场景，学生能直观感受到“连续取值”随机现象的普遍性，同时意识到离散型随机变量“逐个列举取值计算概率”的方法已不适用，从而产生“如何解决这类问题”的认知冲突，激发探索欲。
4.2. 子问题与关键概念拆解设计
子问题1：连续型随机变量与离散型随机变量的区别——引入连续型随机变量
一、问题驱动
(1) 通勤时间是否为随机变量？(是，受交通、天气等随机因素影响)
(2) 取值能否一一列出？(否，30分钟与31分钟之间存在无数取值，如30.5分钟)
(3) 如何计算“30~40分钟区间”的概率？(需统计区间内人数，而非单个精确值)
二、关键概念引入：连续型随机变量的定义
对于连续型随机变量，“单个取值的概率为0”(因为连续取值的区间内包含无穷多个点，每个点的“概率占比”趋近于0)，因此不能用“P (X = x)”描述其概率，需转向“取值在某个区间内的概率”(如P (a ≤ X ≤ b))。基于此，给出连续型随机变量的概率密度函数的定义，借助于密度函数描述随机变量的取值规律。
三、自主探索任务，拓展训练
让学生举例说明生活中的连续型随机变量，并分析“为什么单个取值的概率为0”(例如：在“身高区间[170, 180] cm”内，任意一个具体身高x的概率，相当于“线段上一个点的长度占整条线段长度的比例”，显然为0)
子问题2：如何利用概率密度函数计算连续型随机变量的区间概率？——概率密度函数的性质与应用
一、问题驱动
(1) 已知连续型随机变量的概率需通过“区间概率”计算，由P (a ≤ X ≤ b) = F (b) − F (a)，能否推导出区间概率与概率密度函数的关系？
(2) 观察概率密度函数f (x)的表达式(如均匀分布的f (x) = 1/(b − a) (a ≤ x ≤ b)，正态分布的f (x) = [1/(σ√(2π))] e^(− (x − μ)2/(2σ2)))，思考f (x)的取值是否可以大于1？为什么？(打破“概率不能大于1”的思维定式)
二、关键概念与性质推导：概率密度函数的核心性质
通过学生自主推导与教师引导，得出概率密度函数的两大核心性质。同时，推导出区间概率的计算公式。
三、自主探索任务
给出具体的概率密度函数(如均匀分布X ~ U (2, 5)，即f (x) = 1/3 (2 ≤ x ≤ 5)，其余情况为0)，让学生计算：
(1) P (3 ≤ X ≤ 4) (通过积分计算面积，结果为1/3)；
(2) P (X = 3)(根据连续型随机变量性质，结果为0)；
(3) 验证∫ (−∞到 +∞) f (x) dx = 1 (积分结果为∫ 2到5) (1/3) dx = 1，符合规范性)。
子问题3：常见的连续型随机变量分布有哪些？如何根据实际问题选择合适的分布模型？——应用“常见连续型分布(均匀、正态、指数)”
一、问题引导
(1) 回到核心锚问题中的“手机电池续航时间”：若电池续航时间在“5~8小时”内均匀分布(即每一小时内的续航概率相同)，该用哪种分布模型描述？其概率密度函数是什么？如何计算“续航时间在6~7小时内”的概率？
(2) 生活中“成年男性身高”“学生考试成绩”等随机变量，其分布呈现“中间高、两边低”的对称特征，该用哪种分布模型描述？如何通过该分布的参数(均值μ、标准差σ)判断数据的集中与离散程度？
(3) “电子元件的寿命”“客服电话的等待时间”等随机变量，其分布具有“无记忆性”(即“已使用t小时后，再使用s小时的概率，与已使用时间无关”)，该用哪种分布模型描述？
二、关键概念与模型应用：三大常见连续型分布
通过实际案例分析，引入均匀分布、正态分布、指数分布的定义、概率密度函数、性质及应用场景。
三、自主探索任务
(1) 案例1：某公交车站的公交车每10分钟一班(乘客到达时间随机)，求乘客等待时间在3~7分钟内的概率。
(2) 案例2：已知某地区成年男性身高X ~ N (175, 25) (单位：cm)，求P (170 ≤ X ≤ 180)。
(3) 案例3：某电子元件的寿命X ~ E (0.001) (单位：小时)，求该元件使用1000小时后仍能正常工作的概率。
通过此案例教学，从知识目标、能力目标、素质目标方面都达到了教学目标，具体表现为：(1) 知识层面：学生能准确理解连续型随机变量的定义、概率密度函数的性质，掌握区间概率计算方法与常见分布的应用，会求解数学期望与方差；(2) 能力层面：能独立分析生活中的连续型随机现象，选择合适的分布模型解决概率计算问题，培养抽象思维与实际应用能力；(3) 素质层面：通过贴近生活的锚问题与自主探索，降低对概率论抽象概念的畏惧感，提升对社会的关注度和自身的社会责任感。
5. 教学成效
概率论与数理统计课程开展的创新型教学研究与实践，已初步显现出改革成效。学生总体成绩显著提升，学习态度发生积极转变，真正成为课堂的主体。课堂抬头率大幅提高，学习行为由被动接受转为主动探索，学生勇于提出问题、表达观点，师生间形成了良好的互动氛围。进一步优化整合了教学内容与体系，培养了学生的数据思维和实践应用能力，为其后续专业课程的学习奠定了坚实基础。课程思政的有机融入，引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观，不仅深化对数学理论的理解，更塑造其人格品格。以2023级国际工程师学院飞行器动力工程专业全体学生为对象，基于四新建设与课程思政理念，践行以学生为中心的教学模式，教师着力营造轻松愉悦的课堂氛围，激发学生的学习热情，在传授数学知识的同时，注重培养家国情怀与科学素养，引导学生建立正确价值观和终身学习的理念。通过系统化的教学设计，有效提升了学生的数学思维能力与实践应用水平，实现了“价值塑造、能力培养、知识传授”三位一体的育人目标。
6. 反思与推广价值
在四新建设与课程思政的背景下，教学实践的创新对教师提出了更高要求。教师不仅需具备扎实的专业知识，还需投入大量时间精心设计教学案例与实践项目，并持续提升项目指导与课堂组织能力。同时，如何针对不同专业学生的知识背景与学习需求，精准设计差异化、契合度高的项目，仍是亟待深入探索的课题。在这一过程中，教师的角色发生转变：从传统的知识传授者转变为学生学习过程中的答疑者、支持者和服务者。答疑形式也更加灵活多样，既可面对面进行，也可借助网络平台开展。面对教育改革的不断推进，教师应主动更新教学理念，积极适应角色转变，以更好地服务于以学生为中心的教学新模式。本改革实践取得了显著的教学效果，并具备一定的推广应用价值。
7. 总结
教学改革围绕四新建设与课程思政的核心要求，针对概率论与数理统计课程中原有教学目标、内容、方法及评价体系中存在的突出问题，系统推进了以学生为中心、以能力为导向的创新实践教学改革。同时促进了教师角色的转变与专业能力的提升，教师不仅是学科的专家，更是教学的设计师、学习的教练和终身学习的示范者，未来将进一步深化对不同专业学生的差异化教学设计，持续完善三全育人机制。
基金项目
职业教育内涵建设，编号：320125001。