1. 引言
随着国家创新驱动战略的深入推进和产业结构的转型升级，应用型本科高校已成为培养高素质技术技能人才的重要阵地[1]。教育部高度重视应用型高校建设，明确要求此类院校聚焦产教融合、校企合作，强化学生应用实践能力的培养。高等数学作为理工、经管等专业的基础性课程，不仅是学生后续专业学习的必备工具，更是培养应用能力和创新思维的核心载体。随着智能制造、智慧金融、大数据管理、人工智能等新兴行业的迅猛发展，各行各业对技术技能人才的数学素养和应用能力提出了更高要求。当前，国际高等教育界普遍强调STEM (科学、技术、工程和数学)教育的整合性与应用性，旨在培养学生的跨学科思维与解决真实世界问题的能力[2]。因此，本科高校的高等数学教学改革成为了国际高等教育界的研究热点。2024年我国政府工作报告指出，近几年我国高校毕业生规模将持续在千万人以上，但是人才需求与高校人才供给存在一定错位。在此背景下，深入研究应用型本科高校高等数学教学改革，探索适应新时代需求的教学模式和方法，成为提高人才培养质量的重要课题。
本文尝试改变传统讲授型高等数学教学框架，通过教学目标重构、教学内容优化、教学模式创新等，构建应用型高校高等数学教学新框架，填补基础课程改革在产教融合背景下的理论空白。本文立足于应用型本科高校的战略需求，旨在破解高等数学教学目标与前沿产业人才需求相脱节的核心矛盾。研究不仅致力于诊断问题，更力求重构以应用能力与创新素养为核心的新型教学框架。通过建立新的高等数学教学框架，提升学生数学建模、数据分析和解决工程问题的能力，缩短课堂知识与岗位需求的距离。对于高校而言，模块化课程体系与校企协同机制，能够显著增强课程适应性，推动产教深度融合。对社会而言，培养具备扎实数学基础的应用型技术技能人才，将为区域经济发展提供智力支持。因此，深入探究应用型本科高校高等数学教学模式具有重要的现实意义[3]。
2. 应用型高校高等数学教学核心问题剖析
2.1. 教学目标与人才培养需求脱节
应用型本科高校的高等数学教学任务普遍较重，教学容易陷入理论体系完备性的惯性思维，其教学目标主要以知识传授为核心，侧重演绎推理与公式推导能力的培养，却忽视了行业实践对工程项目、数值计算、软件工具的实际需求[4]。例如，对于企业而言，大数据专业的学生需要利用微积分进行动态系统建模、用结构化查询语言管理和分析大型数据集，但现行教学目标中这些内容仅作为选学知识碎片化存在。这种矛盾导致毕业生面临双重困境：一方面因缺乏应用思维难以将抽象理论转化为工程方案；另一方面在求职时无法展示符合岗位要求的实践能力。此外，不同教师团队存在认知偏差，许多高数教师毕业于基础数学专业，其学术背景决定了他们更擅长讲授经典定理证明，却缺乏企业实践经验，难以设计出对接产业升级需求的项目化教学案例。部分高校教学目标制定由数学教师团队单向主导，未联合其他专业院系梳理能力需求，更缺乏行业企业参与论证，使数学沦为封闭的知识系统而非能力工具。
2.2. 教学内容存在结构失衡
当前许多高等数学教材呈现明显的三重三轻特征：重基础轻应用、重解析解法轻数值计算、重经典理论轻新技术。以多元函数积分学为例，部分高等数学教材花费大量篇幅推导格林公式的理论证明，却鲜少涉及其在流体力学中的热通量计算或热传导方程的离散化处理。这种内容编排导致学生陷入刷题模式，他们能证明经典公式却不知如何进行数值仿真和工程应用。此外，部分教学内容存在知识链接断裂，如未将傅里叶级数与信号频谱分析相贯通，导致电子信息类专业学生后续学习数字信号处理时出现知识断层。究其根源，教材的教学内容遵循数学逻辑而忽视不同专业学生的认知规律，章节间缺乏螺旋上升的设计，未能关注教学内容的专业差异化。高校应采用模块化重构策略，按专业分类建设教学资源库，例如针对经管专业强化优化理论与边际分析的结合，针对机电专业增加运动矢量场分析案例，针对人工智能专业增加矩阵特征值应用，使高等数学真正成为专业课程学习的基础和通用工具。
2.3. 教学模式较为单一
应用型本科高校迫于教学任务压力，黑板加PPT的高等数学授课方式仍占据主导地位，这种单向灌输模式严重制约了学生高阶思维的发展。典型表现为：教师主导课堂节奏，学生处于被动接受状态；例题示范局限于标准题型，变式应用不足；小组讨论多流于形式，缺乏深度探究的空间。以极限概念教学为例，常规做法是直接给出
定义并分析二者的相互依赖性，却未通过动画演示趋近过程中
和
的变化、未设计应用案例或者数学实验帮助学生建立直观认知。这种去情境化的教学方法导致学生学习了以直代曲思想，但却不会用牟合方盖原理求球体体积。实践表明，当学生带着预习中发现的真实问题参与课堂辩论时，其概念理解深度提升显著。但改革面临诸多现实问题，大班额教学难以组织分层指导，教师信息化素养参差不齐影响智慧教室利用率，部分学生自主学习能力薄弱导致课前准备效果不佳等。
3. 教学目标重构与教学内容优化
3.1. 重构高等数学教学目标
应用型高校的高等数学教学目标重构应以能力培养和需求导向为主，聚焦专业赋能和产业对接，将重要的行业认证标准嵌入课程目标体系，使数学素养培养真正服务于学生的专业胜任力提升。按专业集群差异化定位核心素养，计算机类以微积分理论–数学建模–编程仿真为主线，嵌入三维可视化、电路系统控制等真实场景；经管类围绕统计推断–数据挖掘–决策模拟构建案例，强化SPSS、Python等工具实操。教学目标需具体化为可量化的能力指标，如要求学生能运用常微分方程建立机械臂运动学模型，运用拉普拉斯变换求解自动控制系统的响应曲线，利用回归分析构建预测模型等。实施层面应建立不同的目标，基础阶段夯实基础运算，进阶阶段开展MATLAB/Simulink/Python项目实训，高阶阶段对接行业认证标准(如大学生数学建模竞赛、程序设计大赛、工信部数据分析证书等)。教学目标制定须由数学教研室联合计算机、机械、电子、经管等相关院系梳理专业核心课程中的数学应用场景，邀请企业导师共同梳理岗位能力矩阵，参与课程目标修订，将算法流程步骤、产品缺陷率预测、工艺参数优化等典型工作情境转化为教学案例。
3.2. 构建模块化的教学内容体系
高等数学教学内容体系需打破学科壁垒，构建基础模块、专业模块、项目模块的知识架构。基础模块保留极限论、微积分基本原理等主线内容，采用精讲精练、翻转课堂等模式夯实基础；专业模块按学科大类分类，如计算机方向增设常微分方程组、傅里叶级数等仿真系统分析，经管方向强化多马经济增长模型，边际分析、弹性分析等；项目模块注重数学实验能力和应用能力的培养。课程实施可以采取分层递进策略，60%课时以通用性内容为主，20%课时进入专业分化期，20%课时设置跨学科项目学习，具体课时分配根据不同专业类别动态调整。内容更新建立双循环机制，定期采集行业新技术需求，将人工智能技术应用等前沿内容纳入教学，清理脱离实际的经典定理证明，弱化抽象理论推导。教学库建设推行主教材 + 案例手册 + 数字资源包三位一体模式，主教材突出知识脉络，案例手册精选若干个专业典型应用，数字资源包提供虚拟仿真实验环境。这种结构化改革使教学内容既保持学科系统性，又能快速响应产业升级需求。
3.3. 加强数学软件与人工智能技术融合
在高等数学教学改革中，注重数学软件与人工智能技术，是提升学生数学素养和创新能力的重要途径。高等数学中的许多概念，如导数、极限、微分、积分等，具有高度的抽象性和逻辑性，学生理解起来比较困难。通过引入Mathematica、Maple、MATLAB等数学软件，可以将这些抽象概念转化为直观的图像和动态过程。例如，在讲解导数时，教师可以利用软件绘制函数图像，并通过动态交互式工具展示函数在某一点的切线和割线变化，使学生直观地理解导数几何意义。在讲解多元函数的偏导数时，教师可以通过软件生成三维图像，展示函数在不同方向上的变化趋势，从而加深学生对偏导数概念的理解。此外，人工智能技术的发展为高等数学教学提供了新的可能性[5]。通过引入人工智能算法，教师可以将数学问题转化为智能算法进行分析。例如，在讲解微分方程时，教师可以利用人工智能算法展示不同类型的微分方程的数值算法，并通过软件模拟不同参数下解的变化情况，帮助学生理解微分方程的工程背景和实际应用。
3.4. 开发与本专业深度融合的教学案例库
高等数学案例库建设需遵循真实情境、数学抽象、专业应用的开发逻辑[6]。高校通过组织教师深入合作企业调研，挖掘生产设备故障诊断、缺陷产品自动识别、工艺参数优化等真实问题，构建应用型教学案例。教学案例可以分为初级、中级和高级。初级案例侧重经典理论验证，中级案例强调优化对比，高级案例涉及多学科交叉创新。每个案例配套完整的教学资源包，包括企业原始数据、技术文档、数学建模全过程记录等。高校建立案例动态更新机制，定期淘汰5%左右的陈旧案例，新增来自毕业设计、企业技改项目的最新成果。注重案例的专业特色，加强校企合作，收集企业的典型痛点，努力解决企业遇到的难点问题。这种与企业发展密切相关的案例，使数学教学真正成为连接校园与产业的桥梁，有效破解理论脱离实际的教学困境。
4. 教学模式与教学方法创新
4.1. 实施项目驱动式教学
应用型本科高校高等数学教学改革的核心在于提升学生的实践应用能力。项目驱动式教学是一种以学生为中心的教学模式，强调学生在真实或模拟的情境中完成任务，通过团队合作、问题解决和成果展示来完成学习目标[7]。在高等数学教学中，教师应当设计与专业相关的数学应用问题，如在财经类专业中引入边际分析、成本分析等经济学基本概念，引导学生运用数学知识解决实际问题。教师可以设计一个“企业成本优化”项目，要求学生利用微积分知识建立成本与利润的模型，利用最小二乘法优化求解最大利润，实验仿真动态演示利润在参数影响下的变化过程，最后通过小组合作完成项目报告和展示结果。这种教学模式不仅锻炼了学生的数学思维，提升了解决复杂问题的能力，也增强了团队协作和沟通能力。项目的设计要与教学案例库紧密结合，力争实现二者融合互补。
4.2. 翻转课堂教学模式
翻转课堂是一种以学生为中心的教学模式，通过课前学习、课堂互动和课后巩固相结合的方式，提高教学效率[8]。在高等数学教学中，翻转课堂可以有效解决传统教学中学生被动接受知识的问题，提高学生的学习参与度。教师可以利用在线学习平台(如MOOC、超星平台、学习管理系统等)提供微课视频、学习资料和练习题，学生在课前完成这些内容，课堂时间则用于教师与学生之间的互动、讨论和问题解决。例如，教师可以设计一些开放性问题，引导学生在课堂上进行讨论，提高学生的思维能力和表达能力。翻转课堂的实施需要教师具备一定的教学设计能力，同时也需要学生具备一定的自主学习能力。因此，在实施翻转课堂时，教师应基于学生的实际情况和学习需求，灵活调整翻转内容，确保教学效果的最大化。需要强调的是，太抽象的数学内容不适合翻转课堂，教师需要规划好适合课堂翻转的内容。
4.3. 线上线下混合式教学
线上线下混合式教学是近年来教育领域的重要发展方向，它结合了线上学习和线下教学的优势，为学生提供更加灵活和高效的学习方式。在高等数学教学中，线上线下混合式教学可以有效解决传统教学中学生学习时间有限、学习资源不足等问题。在线上教学中，教师可以利用网络平台提供丰富的学习资源，如视频课程、在线测试、互动讨论等，学生可以根据自己的学习进度和需求进行自主学习。在线下教学中，教师可以组织小组讨论、实验操作、案例分析等活动，增强学生的实践能力和团队协作能力。线上线下混合式教学提高了教学的互动性，同时为学生提供了个性化的学习体验。教师在教学中应注重线上线下教学的有机结合，根据教学目标和学生需求，合理调整教学策略。此外，教师团队应该注意线上资源更新频率，保持与线下教学内容同步更新。
4.4. 实现个性化学习图谱
个性化学习图谱是一种基于学生学习数据和学习行为的分析，为每个学生提供个性化的学习路径。在高等数学教学中，教师通过超星平台记录学生的学习行为，如学习时长、作业完成情况、测试成绩等。引入贝叶斯知识追踪模型，将学生的知识状态视为一系列隐藏变量，分析学生与在线系统的交互数据，动态更新其对极限的计算、复合函数求导等具体知识点的掌握概率，个性化地提供学习建议。实现以教师为中心的统一教学，向以学生为中心的个性化自适应学习转变。例如，对于数学基础较弱的学生，系统可以推荐补充练习和辅导资源；对于学习能力强的学生，系统可以推荐拓展性学习内容和挑战性任务。这种教学方式不仅提高了学习的针对性和有效性，也增强了学生的自主学习能力。教师团队定期召开学情分析会，针对共性薄弱环节设计专项训练模块。通过精准的学生学情分析驱动因材施教，使每位学生都能在个性化路径下快速成长。但是要注意建立数据隐私保护机制，确保学生信息安全的前提下发挥数据价值。
5. 实施挑战与对策
任何深层次的改革都面临现实的严峻挑战。为确保本文改革方案能顺利落地，我们必须预见并制定周密的应对策略。在制度层面，固有的路径依赖与僵化的评价体系是首要障碍，对策在于构建过程性与终结性相结合的多元评价体系，并采用“试点–推广”的渐进式改革路径以降低风险。在师资层面，教师普遍面临双师能力欠缺与技术整合焦虑，亟需实施多层次教师发展计划，通过校本培训、跨学科教研共同体和专项激励基金，支持其完成知识与角色的转型。在资源与合作层面，技术平台成本、优质案例稀缺及校企合作浅层化是核心难题，需采取技术平台“引进与定制结合”、资源“校本开发与共享采购”并行，并设计校企共赢的可持续激励机制。我们要站在企业的立场思考，为其提供有吸引力的回报。例如，通过设立“订单班”，让企业深度参与人才培养全过程，赋予其人才优先选择权；对贡献突出的合作企业授予“产学研合作示范基地”称号，提升其社会声誉与品牌美誉度；同时，学校亦可主动输出智力资源，利用数学师资为企业提供员工培训、技术咨询等技术服务与支持，形成“教学相长、合作共赢”的良性循环。最终，通过理念宣传与展示学生成长成果，逐步营造一种鼓励创新、宽容试错、支持改革的新型教学文化，方能使本方案从一个成熟的学术构想，转化为切实提升应用型本科人才培养质量的生动实践。
6. 结论与展望
本文介绍了应用型本科高校高等数学教学改革的严峻挑战，然后以强化应用导向和重构教学生态为主线，系统探讨了高等数学教学改革的新路径。本文改革方案植根于建构主义与情境认知学习理论。建构主义认为，学习不是知识的被动传递，而是学习者在与环境的交互中建构新知识的过程。知识不是被动接受的，而是通过观察、实践和反思等方式主动形成的。项目驱动式教学以真实问题为背景，有效打破了数学知识与专业实践的壁垒，使学生能够在解决复杂问题的过程中深化对数学工具的理解与运用；翻转课堂模式通过重构课内外时间分配，将教师从知识传授者转变为学习引导者，显著提升了学生的自主学习能力与高阶思维水平；线上线下混合式教学既保留了传统课堂的互动优势，又拓展了学习的时空边界；个性化学习图谱基于数据驱动实现了精准施策，为因材施教提供了科学依据。这些改革举措相互协同，形成了以学生为中心、教师为引导者的教学模式，实现了从知识本位向能力本位、从单一讲授向多元互动的转型。这些教学改革能够有效激发学生的学习内驱力，提升其数学建模能力、数据分析能力及跨学科解决问题的综合素养，为应用型人才培养提供了有力保障。教学改革是一项系统工程，需持续优化制度保障和资源供给。总之，应用型本科高校的高等数学教学改革应该以学生能力成长为根本，在坚守数学本质规律的前提下，不断创新教育形态与教学方法。唯有如此，才能培养出适应新时代需求的高素质应用型人才，为区域经济发展提供强大助力。
基金项目
成都大学人才引进项目(X2035)；成都大学计算机学院教改项目(SmartIT_K048)。
NOTES
*通讯作者。