淮宿蚌城际铁路相山隧道衬砌结构设计参数研究

Study on the Design Parameters of Lining Structure for Xiangshan Tunnel of Huai-Su-Beng Intercity Railway

摘要: 目前我国隧道建设进入如火如荼的时期，衬砌参数设计直接关系到工程安全性。本文以淮宿蚌城际铁路相山隧道为背景，借助辛普生衬砌内力计算方法以及ANSYS有限元模拟软件，在给定衬砌设计参数下，计算得到衬砌结构的弯矩、轴力图，对比分析衬砌结构的受力情况，为衬砌结构设计参数及支护提出建议。

Abstract: Currently, tunnel construction in our country is in full swing, and the design of lining parameters is directly related to the safety of the project. This article takes the Ranshan Tunnel of the Huaishu-Beng Intercity Railway as the background, using the Simpson lining internal force calculation method and ANSYS finite element simulation software. Under the given lining design parameters, it calculates the bending moment and axial force diagrams of the lining structure, and performs a comparative analysis of the stress conditions of the lining structure, providing suggestions for the design parameters and support of the lining structure.

1. 引言

随着我国基建技术和交通技术的发展与成熟，隧道建设已越来越多地出现在交通工程中。衬砌结构是隧道的承载主体，其设计参数的确定直接关系到工程的安全性、经济性与耐久性。若设计过于保守，将造成不必要的工程浪费；若设计不足，则可能引发衬砌开裂、剥落甚至失稳等重大风险[1]-[3]。

目前，隧道衬砌设计普遍采用以工程类比法为基础，并结合理论计算与数值模拟的综合方法。朱小明[4]通过利用有限差分软件FLAC3D进行分析，以不同的断层角度，把应力以及位移作为判断依据，展开对隧道稳定性的研究，得出断层角度作为影响隧道稳定性的一个重要因素，并且稳定性随着倾角的角度减小而越来越差。刘辉[5]则从断层的不同间距来对隧道稳定性的影响进行研究，得到了断层间距越小，围岩的稳定性越差的变化规律。陈鉴光[6]采用MIDAS，利用不同的开挖工法，对围岩开挖后的应力场，位移场以及支护结构的监测点进行分析比较。得出了采用单次开挖扰动较少的情况下，对控制隧道变形及支护结构受力有较好的效果。Parter [7]等为了模拟节理对隧道开挖的影响，设置了如无滑移，滑移等四种不同的接触模式，并借此模拟断层在岩体中的情况，并进行了大量的模拟，重点研究了断裂破碎带对隧道开挖的影响。目前关于浅埋隧道稳定性的理论研究中，国内外学者通过研究，形成了一系列的理论分析方法，如极限平衡法、极限分析法、滑移线法等[8]-[11]，其中，众多学者利用极限分析法，通过推导得到围岩压力解析解，进而有效地研究隧道稳定性相关问题。

国内外学者在软弱围岩隧道衬砌力学特性、荷载分布模式及结构优化方面已取得了丰富成果。然而，隧道工程具有一定的地域性，地质条件的差异性决定了设计参数不可简单套用。本文针对淮宿蚌城际铁路相山隧道这一具体工程，在特定荷载组合下，采用辛普生算法通过MATLAB对衬砌内力进行计算，同时结合具体地质勘察资料，采用数值模拟技术，对该隧道衬砌进行计算，与辛普生算法结果对比，分析实际工程衬砌参数下衬砌的内力分布情况。

2. 工程背景

2.1. 地形地貌

相山隧道位于相山山脉，相山山脉自徐州蜿蜒而来，主峰为皖北地区至高点，高程342.8 m。隧道所在区域位于淮北市与宿州市萧县境内的相山西北部，隧道全长1316 m，进口位于安徽省淮北市杜集区，出口位于宿州市萧县境内。隧区地貌为剥蚀丘陵，地势起伏较大，最大高差144 m，山体进出口和凹谷段坡面植被稍发育，其余段植被稀疏，洞身最大埋深约135.6 m。

2.2. 隧道围岩情况

隧道全长范围内，Ⅲ级围岩约180 m，Ⅳ级围岩约45 0m，V级围岩约686 m。隧道进出口段均为V级，围岩稳定性较差，进口段受采石场爆破开挖易松动，存在危岩落石。隧道主体部分为IV、V级，稳定性较差，拱部无支护时，可产生较大的坍塌，侧壁有时失去稳定，围岩易坍塌，处理不当会出现大坍塌。部分地段为Ⅲ级围岩，稳定性一般，拱部无支护时可产生小坍塌，侧壁基本稳定，爆破震动过大易坍塌。

2.3. 地质条件

隧址区内地层较复杂，按其成因和时代主要有：表层为第四系全新统人工填土层及上更新统至上更新统冲洪积Q₃^el+dl形成的含碎石粉质黏土。全线第四系地层主要分布在相山山体东侧坡体及隧道出口丘谷地带。隧道洞身范围涉及覆盖层很薄﹐可忽略。下伏基岩岩性分布复杂，主要为寒武系岩层。山体呈北北东向分布，区内地形稍有起伏，山体主要由碳酸盐岩夹碎屑岩组成，多为单斜地形。坡麓地带的小型溶洞、溶沟、石芽等岩溶地貌发育。线路经过区内基岩出露于地表，主要岩性为寒武系中薄层的白云质灰岩、泥质粉砂岩，呈北北东、北东向。

2.4. 水文条件

隧址较近的地表水主要为萧滩新河，因河床高程(约35 m)低于相山隧道底板高程(约60 m)，故近期该地表水汇集地对隧道工程无影响。在隧道主体部分附近有一落水洞，雨季可能会成为地表水下渗通道，对隧道进行溶蚀。地下水主要为基岩裂隙水，裂隙岩溶水在裸露区直接接受降雨补给，水流交替强烈；在隐伏区受覆盖层的影响，运流条件变差。隧道洞室开挖后，在不考虑任何防水措施的条件下，采用降水入渗法预测隧道涌水量。其最大涌水量预测在丰水期约258 m³/d，单日约为5520 m³/d。

3. 内力计算

3.1. 隧道断面设计情况

隧道支护结构参数设计以工程类比法为主，根据围岩级别、结构跨度及埋深等条件拟定相应的支护类型，并通过数值计算分析进行校核。本设计选取相山隧道DK5 + 900断面进行分析，该断面为V级围岩复合式衬砌断面，埋深21.016 m。初衬采用Φ22组合中空锚杆(1.2 m × 1.0 m) + D8@20 (双层)钢筋网 + I22a@60钢支撑；二衬采用C35钢筋混凝土结构，厚55 cm。

3.2. 荷载计算

围岩压力计算依据《铁路隧道设计规范》(TB10003-2016) [12]中对隧道围岩压力的计算方法，经过计算后部分参数见表1。

Table 1. Calculation index for surrounding rock pressure of lining section

表1. 衬砌截面围岩压力计算指标

参数类型	围岩等级	等效高度h/m	φ/˚	$\theta$ /˚	侧压力系数$\text{λ}$	H/m	$\text{γ}$ /KN/m^3
取值	V	14.7744	45	27	0.2236	21.016	18

经过计算，换算为作用在支护结构上的均布压力，即

$\begin{array}{c}{q}_{浅}=\frac{Q}{B}=\gamma H\left(1-\frac{H}{B}\lambda \tan \theta \right)=18\times 21.016\times \left(1-\frac{21.016}{14.52}\times 0.2236\times 0.5095\right)\\ =315.911\text{ kN}/{\text{m}}^{\text{2}}\end{array}$

作用在支护结构两侧的水平侧压力为：

$e_1=\gamma H\lambda =18\times 21.016\times 0.2236=84.5852{\text{ kN/m}}^2$

$e_2=\gamma h\lambda =18\times 33.643\times 0.2236=135.4063{\text{ kN/m}}^2$

为计算简便，侧压力视为均布压力：

$e=\frac{1}{2}\left(e_1+e_2\right)=\frac{1}{2}\times \left(84.5852+135.4063\right)=109.9958{\text{ kN/m}}^2$

根据规范，复合式衬砌结构V级围岩二衬荷载分担比例为60%~80%，此断面围岩条件一般，故取分担比例为70%，则二衬承受的垂直均布压力：

$q=0.7q_{浅}=0.7\times 315.911=221.138\text{ kN/m}$

二衬承受的水平均布压力为：

$e=0.7e_{浅}=0.7\times 109.9958=76.997\text{ kN/m}$

3.3. 衬砌内力计算

相山隧道衬砌结构为曲墙式衬砌结构，由拱圈、曲边墙和底板组成，围岩级别为Ⅴ级，需要设置仰拱。计算时可将拱圈和曲边墙视为一个整体无铰拱计算，施工时仰拱是在无铰拱受力之后修建的，因此一般不考虑仰拱对衬砌内力的影响。对于荷载和结构沿轴线对称分布的情况，可只取一半来进行计算，该结构为二次超静定结构，拱顶截面处仅有多余未知力$X_1$ (弯矩)、$X_2$ (轴力)，现规定未知力方向为正，拱脚截面转角以向拱外转为正，水平位移以向外移为正，反之为负。

在对称问题中，两拱脚的位移也是对称的，其中转角为${\beta }_0$ ，水平位移为${\mu }_0$ ，垂直位移${\upsilon }_0$ ，在对称问题中使拱圈产生刚体下沉，对内力并无影响。根据拱顶切开处的截面相对变位为零的条件，可建立两个变位协调方程式：

$X_{1p}{\delta }_{12}+X_{2p}{\delta }_{12}+{\Delta }_{1p}+{\beta }_0=0$ $X_{1p}{\delta }_2{}_1+X_{2p}{\delta }_{22}+{\Delta }_{2p}+f{\beta }_0+u_0=0$

式中：${\delta }_{ik}$ ——拱顶截面处单位变位，即基本结构中，悬臂端在$X_k=1$ 作用下，沿未知力$X_i$ 方向产生的位移$\left(i,k=1,2\right)。$ 由位移互等定理可知${\delta }_{ik}={\delta }_{ki}$ ；${\Delta }_{ip}$ ——拱顶截面处的荷载变位，即基本结构中，在外荷载作用下，沿未知$X_i$ 方向产生的变化($i=1,2$ )；${\beta }_0$ ，$u_0$ ——拱脚截面总弹性转角及总水平位移；$f$ ——拱轴线矢高。根据变位叠加原理，可以得到${\beta }_0,u_0$ 的表达式：

${\beta }_0=X_1{\beta }_1+X_2\left({\beta }_2+f{\beta }_1\right)+{\beta }_p$

$u_0=X_1{u}_1+X_2\left(u_2+f{u}_1\right)+u_p$

式中$X_1{\beta }_1$ ——由拱顶截面弯矩X₁所引起的拱脚截面转角；$X_2\left({\beta }_2+f{\beta }_1\right)$ ——由拱顶截面水平推力X₂所引起的拱脚截面转角；$X_1{u}_1$ ——由拱顶截面弯矩X₁所引起的拱脚截面水平位移；$X_2\left(u_2+f{u}_1\right)$ ——由拱顶截面水平推力X₂所引起的拱脚截面水平位移；${\beta }_p、u_p$ ——外荷载作用下，基本结构拱脚截面的转角及水平位移；${\beta }_1、u_1$ ——拱脚截面处作用单位弯矩为1时，该截面的转角及水平位移；${\beta }_2、u_2$ ——拱脚截面处作用有单位水平推力为1时，该截面的转角及水平位移。以上述方程和参数为基础，通过MATLAB软件编写脚本计算，采用结构力学方法逐项计算公式中衬砌结构单位位移、主动荷载位移、单位弹性抗力及摩擦力引起的位移等参数，形成较为完备的辛普生衬砌结构内力计算程序，后续通过改变不同衬砌结构参数以获得对应情况下的衬砌内力。本文按表2参数计算，得出计算结果如图1和图2。

Table 2. Lining design parameter details

表2. 衬砌设计参数详情

基本名称	参数	单位
铁路等级	高速铁路	无
围岩容重	$\gamma =18$	kN/m
弹性抗力系数	$K=0.15\times {10}^6$	kN/m^3
围岩变形模量	$E=1.5$	Gpa
衬砌材料	C35钢筋混凝土	无
衬砌容重	${\gamma }_c=23$	kN/m^3
衬砌变形模量	$E_c=31.5$	Gpa
围岩级别	V	无
二衬厚度(顶拱)	$d=0.5$	0.5 m

3.4. 数值模拟验证

采用ANSYS有限元软件对隧道衬砌内力进行计算，并将计算结果与辛普森算法进行对比。进行分析计算时，隧道衬砌采用Beam188梁单元来模拟，用Combin14弹簧单元模拟围岩与结构的相互作用性。将作用在衬砌结构上的分布荷载置换为等效节点力；对于竖直和水平的分布荷载，其等效节点力分别近似取节点两侧相邻单元水平或垂直投影长度的一半来计算这一面积范围内的分布荷载的总和；对衬砌支护线模型划分尺寸，拱顶线等分为20段，两侧墙线均等分为2段，拱脚等分为6段。在划分的节点处添加弹簧单元以及转置后的节点荷载。

4. 衬砌内力分析及设计措施建议

弯矩变化规律与辛普生方法计算结果基本一致，其对比曲线如图1所示。

Figure 1. Comparison of ınternal forces of two lining methods

图1. 两种方法衬砌弯矩对比图

Figure 2. Comparison of ınternal forces of two lining methods

图2. 两种方法衬砌轴力对比图

对于ANSYS弯矩计算结果，从图1可以看出弯矩最大处出现在拱顶，弯矩值为254.443 kN·m，而辛普生方法计算结果最大为238.907 kN·m，两者比较接近，其分布规律基本一致，边墙下部尤其是拱脚部位相差稍大，其主要是由于简化时把衬砌结构看作弹性无铰拱且认为拱脚处由于摩擦力较大而不会产生径向位移引起的，但是实际受力时在拱脚处由于仰拱的变形，拱脚处会有一定的径向位移，由于此位移的存在导致两者在拱脚处结果有些偏差。

对于ANSYS轴力计算结果，从图2中可以看出，其结果均比辛普生方法计算值要小，但非常接近，两者相差很小且变化趋势一致。辛普森方法计算结果比ANSYS偏大的主要原因也是衬砌结构简化的原因，由于忽略了径向位移的存在，其计算轴力会相应地偏大。由轴力与弯矩的计算值比较结果可知，虽然两者有一定的偏差，但是偏差较小，分布规律基本一致。理论上ANSYS计算结果更为精确，但是实际施工时，二次衬砌结构首先做仰拱，然后采用片石混凝土浇筑至路面高度，最后再浇筑边墙与顶拱，因此仰拱由于片石混凝土的存在而几乎不产生径向位移，与辛普森方法假设一致，因此相山隧道二次衬砌的实际受力情况应更接近辛普生方法的计算结果。

5. 结论

以相山隧道实际工程为背景，设计了某Ⅴ级围岩二次衬砌参数，通过辛普生法手动计算衬砌内力，数值模拟计算衬砌内力的方法，对该设计参数下衬砌内力分布情况进行探究，得到如下结论：

(1) 两种方法均显示，衬砌最大正弯矩、最大负弯矩分别出现在隧道拱顶及拱墙附近；拱墙附近弯矩分布情况差异较大，实际情况下拱脚处应有一定位移，辛普生方法更为准确；

(2) 轴力的分布较为相似，拱顶处衬砌轴力较小，拱脚处轴力最大，数值分析所得轴力较之于辛普生方法所得值偏大，这是因为数值分析方法忽略了衬砌具有一定的径向位移；

(3) 综合弯矩分析结果和轴力分析结果，发现在该设计参数下，隧道拱墙与隧道中心连线与竖直方向呈45˚处为危险处，基于应力组合或强度校核的结果，进行初期支护时需及时采取锚杆支护，谨防衬砌曲墙和拱顶发生破坏。

基金项目

中国铁路上海局集团有限公司科研项目(2024141, 2024140)，中铁十六局集团有限公司科技计划项目(K2023-6B)。