1. 引言
随着国民生活水平的提高，使用烤箱制作美食成为了越来越多人的选择[1]。强制对流烤箱内部装有对流风机，该对流风机可以带动烤箱内部空气流动，有利于烤箱内部温场的均匀和升温速度。
烤箱运行过程，热量传递是个复杂的过程。这里以背风模式(即仅开对流风机和背部加热管的工作模式)为例，简单分析烘焙过程中食物升温的过程。烘焙过程中热量的传递，主要包括三种[2]方式：(1) 热对流；(2) 热辐射；(3) 热传导；背部风机加速腔体内部空气的流动，此过程也被称为强制对流，一部分热量通过热对流的方式传递到食物表面；背部加热管，通过辐射，将热量传递到背风罩，背风罩的温度迅速升高，其又通过辐射，将一部分热量传递到烤盘及食物表面；烤盘接收到辐射热量温度快速升高，其又通过热传导将热量传递到食物底部，食物内部也存在热传导过程，热量将由温度较高的表面传递到食物内部。
烤箱内部温场的均匀性影响着食物最终的色泽、口感。烘焙品质包括感官品质和营养品质[3]。其中，感官品质又涉及色泽、口感、风味这些指标，色泽是最直观的指标。高温烘焙食品的色泽主要与焦糖化反应、美拉德反应有关。美拉德反应不仅受食品原料组成的影响，还受到环境因素的影响，环境因素主要包括加热温度和时间、水分活度、水分含量、pH值[4]。食品的升温是由烤箱提供的。性能优良的烤箱，在烘焙过程中可以给食物提供一个均匀的温场，烤出来的食物色泽均一；性能差的烤箱，则会出现食物表面烘烤程度不一致的问题。因此，研究烤箱内部热量传递对烘焙食品色泽品质的影响具有重要的意义。
目前研究烤箱温度分布的方法主要包括试验研究和计算流体力学(Computational Fluid Dynamics, CFD)数值模拟。试验研究测试结果可靠，但投资大，时间长，同时受试验条件的限制；而CFD数值模拟具有速度快、花费少，且可以同时模拟多种工况等优势[5]。因此，CFD数值模拟被广泛用于烤箱内部气流流动和传热特性的研究。CFD数值模拟在提升烘焙品质方面的运用，主要用于烤箱加热管、风机盖板等结构设计及风机转速优化[6]。
根据文献及前期大量实验研究发现，烤箱上下烤模式的烘焙均匀性主要与加热管形状相关，通常上下加热管投影在烤盘分布均匀，烘焙均匀性一般也较好；背风模式风场的均匀分布与风机盖板的设计密切相关。如果风机盖板孔位的设计不合理，可能会出现内部温度场不均匀，局部热堆积或局部无风现象，内部风场的分布会影响内部温场的均匀性，温度场的仿真计算量大，风场计算时间较短。
因此本研究利用CFD数值模拟仿真背风模式下，单层烘焙效果，利用风场均匀性评估食物的均匀性。利用CFD获得不同区域食物表面的平均风速并通过实验获取烘焙食物表面L*值，分析分析饼干表面平均风速与L*的相关性。探究风量对食品上色的影响。
2. 计算模型与实验装置
2.1. 实验工况介绍
烤箱内腔主要工作部件包括：背部加热管、顶部加热管、底部加热管及对流风扇(烤箱内腔示意图如图1所示)；家用烤箱工作时，用户可根据需求选择不同加热模式；背风模式工作时，背部加热管及背部风扇同时开启。
注：1. 门；2. 挂架；3. 风扇盖板；4. 上加热管；5. 风扇；6. 背部加热管；7. 烤盘。
Figure 1. Schematic diagram of the oven structure
图1. 烤箱结构示意图
2.2. 蛋糕均匀性测试
参照IEC 长条饼干烘焙标准流程[7]材料准备实验材料并制备长条饼干，褐变色值的确定使用NCS (Natural Colour System)标准体系。用色差仪(型号)读取长条饼干不同位置点L*，测试取点位置如图2(b)所示，多次读数取平均值，记录各个位置小蛋糕的L*值。长条饼干摆放位置如下图2(a)所示(长条饼干的编号从风扇罩侧到门侧，依次1→9)。并对烤盘区域进行划分，如图3所示，共分为9个区域。
(a) (b)
Figure 2. (a) Schematic diagram of the placement of long biscuits; (b) Schematic diagram of biscuit testing location description
图2. (a) 长条饼干摆放位置示意图；(b) 饼干测试位置说明示意图
Figure 3. Schematic diagram of surface zoning of baking tray
图3. 烤盘表面分区示意图
3. 数值模拟
3.1. 网格划分
模型网格划分结果如图4所示，使用多面体网格对烤箱进行网格划分，对加热管、风扇、烤盘及风扇罩位置的网格进行加密。对模型进行网格无关性验证。综合考虑计算精度和计算量，最终确定最佳网格数量为387万。
(a) 烤箱腔体网格划分示意图 (b) 扇叶流域网格示意图
Figure 4. Schematic diagram of grid division for numerical model of oven
图4. 烤箱数值模型网格划分示意图
3.2. 边界条件及参数设置
烤箱的数值模拟边界条件的设置：高速离心风扇的转速为n = 1300 r/min，从入口看为顺时针方向；烤箱内胆及门体均设为壁面。
3.3. 求解设置
本文的数值模拟采用三维稳态分离流模型，气体为不可压缩理想气体，湍流模型选用两层All y + Realizable K-Epsilon湍流模型。
4. 相关性分析
使用Excel软件，对仿真输出各位置点平均风速与实验获取的蛋糕L*值进行线性回归分析，获得两者间的R2值。
5. 结果与讨论
5.1. 实验结果及模型验证
风扇罩的开孔会影响，烘焙食品上色快慢及上色均匀性，因此通过调整风扇罩开孔获取不同的实验工况。图5为某风扇罩对应风场的仿真结果，图6(a)为长条饼干烘焙效果。
Figure 5. Cloud map of surface wind speed distribution on biscuits
图5. 饼干表面风速分布云图
(a) (b)
Figure 6. After baking, the actual biscuit (a) and its corresponding color code value (b)
图6. 背风模式烘焙结束饼干实物(a)及对应色号值(b)
由图6，可以看出烘焙结束时，烤盘左前方及右后方的饼干上色较深，此区域有更多点色号值达到9；通过图5可以看出饼干左前方的风速较高，此处的饼干与空气之间会产生更多的热交换，导致该部位升温更快。烤盘后方(靠近风扇罩)位置，饼干上色较深的原因，可能是因为风扇罩对于烤盘及食物的直接辐射传热作用。
5.2. 表面风速与色泽L*的相关性
通过仿真获取饼干不同位置点的风速值(见表1)，实验获取饼干不同位置点的L*值(见表2)。对饼干的L*与饼干表面的风速进行相关性分析，由于靠近风扇罩部位饼干的上色与风扇罩热辐射有很大的关系，因此仅对4~9区域(图3)进行分析；分析结果如图7所示，从图上可以看出L*与风速间有较强的负相关性，也就是说随着风速的增大，饼干的亮度值下降，上色越深，这也验证了5.1中猜想。
Table 1. Simulation results of velocity at different positions of cookies
表1. 饼干不同位置点风速仿真值
编号 |
位置1/m∙s−1 |
位置2/m∙s−1 |
位置3/m∙s−1 |
位置4/m∙s−1 |
位置5/m∙s−1 |
位置6/m∙s−1 |
1 |
0.0385 |
0.035 |
0.03 |
0.031 |
0.032 |
0.11 |
2 |
0.0315 |
0.066 |
0.106 |
0.116 |
0.184 |
0.22 |
3 |
0.0324 |
0.131 |
0.231 |
0.155 |
0.256 |
0.267 |
4 |
0.107 |
0.18 |
0.28 |
0.182 |
0.294 |
0.293 |
5 |
0.165 |
0.215 |
0.131 |
0.207 |
0.291 |
0.288 |
6 |
0.217 |
0.253 |
0.33 |
0.256 |
0.304 |
0.2 |
7 |
0.28 |
0.311 |
0.343 |
0.302 |
0.301 |
0.253 |
8 |
0.317 |
0.274 |
0.285 |
0.307 |
0.259 |
0.236 |
9 |
0.217 |
0.108 |
0.166 |
0.144 |
0.194 |
0.156 |
Table 2. Measurement values of L* at different positions of cookies
表2. 饼干不同位置点L*测量值
编号 |
位置1 |
位置2 |
位置3 |
位置4 |
位置5 |
位置6 |
1 |
62.73 |
70.25 |
65.74 |
68.11 |
62.48 |
62.87 |
2 |
69.04 |
68.24 |
69.43 |
68.69 |
64.34 |
69.56 |
3 |
71.76 |
75.77 |
75.64 |
71.96 |
69.63 |
62.20 |
4 |
74.47 |
73.38 |
70.57 |
70.32 |
66.66 |
61.59 |
5 |
72.64 |
69.57 |
70.57 |
71.10 |
70.11 |
65.80 |
6 |
71.36 |
73.30 |
71.48 |
72.07 |
72.55 |
72.36 |
7 |
66.18 |
73.11 |
71.93 |
69.90 |
72.77 |
68.18 |
8 |
67.28 |
74.11 |
68.36 |
71.17 |
71.12 |
73.30 |
9 |
65.71 |
69.54 |
66.41 |
65.95 |
69.87 |
66.66 |
Figure 7. Correlation analysis between surface average velocity and the L* of biscuits
图7. 饼干表面风速与L*的相关性分析
Figure 8. Correlation analysis between the standard deviation of surface average velocity and L* of biscuits
图8. 饼干表面风速的标准差与L*标准差间的相关性分析
通过调整风扇罩的孔位，可获得背风模式下不同风场。对不同风场下，盘内饼干表面L*数据进行采集，获得每个烤盘L*的标准差；同样，对不同风扇罩，对应的风场进行仿真，获得每个风场对应烤盘表面风速的平均值及标准差。对不同风场下，L*的标准差与风速的标准进行相关性分析，分析烤盘内L*波动与风速波动间关系。结果如图8所示，从图上可以看出表明两者之间存在较强正相关性，可通过仿真风速波动情况初步判断烤盘4~9区域的色泽L*的波动情况。
5.3. 影响烘焙面点上色的因素分析
烘焙面点的上色，不仅与烤箱内部的温度等物理环境有关，还与食品原料的组成有关[8]。
烤箱内部提供的物理环境主要涉及温度场、风场、湿度场；这些因素最终对于食物上色的影响，主要体现在热量传递及水分传递上，也就是传热传质。
烘焙食品的原料一般包括黄油、白砂糖、面粉、鸡蛋，原料中脂肪、蛋白质、碳水化合物、水这些营养成分含量较高。食品原料对烘焙上色的影响，主要体现在这些原料可以为褐变反应提供反应底物。而烤箱内部的物理环境则提供为褐变反应创造环境。
糕点类食物在烘焙过程中发生的褐变反应主要包括两类：(1) 焦糖化反应；(2) 美拉德反应。影响美拉德反应的因素主要有加热温度和时间、水分活度、水分含量、pH值以及反应物的性质和浓度[9]。
本文中主要是针对烤箱内部物理环境–风场的数值模拟，探究了风场与食物上色的相关性；在后续研究中，可以开展食品原料对烘焙上色的影响研究，确定影响关系，优化仿真模型。
6. 结论
本文研究了强制对流烤制过程中，薄层烘焙食物表面不同区域风速与食物表面色泽之间的关系，结果表明烤盘近门体区域，食物表面的风速越大，食物的上色越深，L*越小，这说明风速大的位置对流交换热量多，升温快，美拉德反应加速，褐变加深。另外，风速的大小对食物表面水分的蒸发可能也存在影响。
因此，在烤箱开发设计时，该方法可作为一个快速筛选和初步优化的工程工具；此外，还可对饼干等糕点类食品上色机理研究提供理论依据。
食物中水分也是影响烘焙上色的重要因素，在后续研究中，可以将水分等营养物质变化对食物上色的影响考虑进去，优化仿真模型，提升仿真精度。