化学计量学方法结合TOPSIS评价在药学专业化学实验教学中的应用

Application of Chemometric Methods Combined with TOPSIS Evaluation in Chemical Experiment Teaching of Pharmacy Majors

摘要: 化学计量学是一门将数学和计算机科学应用于化学领域的新兴交叉学科，它为化学实验的设计、光谱信号的消噪、实验数据的分析、实验的模拟和优化提供了重要的理论基础和方法支持。化学实验教学是培养学生基本实验技能和实验创新能力的重要环节，也为学生更好地学习后续专业课程提供基础。实验教学评价旨在通过科学、合理的方式，对实验教学过程和结果进行综合评判，以达到改进教学、促进学生学习的目的。在药学专业化学实验教学中引进化学计量学方法和MATLAB语言辅助实验教学，用TOPSIS方法对学生实验能力进行评价，对提高化学实验教学质量，培养学生的创新能力起到了重要的促进作用。

Abstract: Chemometrics is an emerging interdisciplinary field that applies mathematics and computer science to the field of chemistry. It provides important theoretical foundations and methodological support for the design of chemical experiments, denoising of spectral signals, analysis of experimental data, simulation and optimization of experiments. Chemical experiment teaching is an important part of cultivating students’ basic experimental skills and innovative experimental abilities, and also provides a foundation for students to better learn subsequent professional courses. The evaluation of experimental teaching aims to comprehensively evaluate the process and results of experimental teaching through scientific and reasonable methods, in order to improve teaching and promote student learning. Introducing chemometric methods and MATLAB language to assist experimental teaching in chemical experiments of pharmacy majors, and using the TOPSIS method to evaluate students’ experimental abilities has played an important role in improving the quality of chemical experimental teaching and fostering students’ innovative abilities.

1. 引言

化学实验是药学、临床药学专业的一门重要实验课程，是药学类专业培养体系的重要教学环节。化学实验的主要目的是使学生通过实验理解化学原理、规律及其应用。同时，通过实验过程中实验原理的学习、实验仪器和实验试剂的选择、实验温度、pH值、试剂用量等条件的选择、实验仪器的操作、实验现象的观察、实验数据的记录、实验数据的处理与实验作图、实验结果的分析和讨论以及利用化学原理进行实验方案的设计，从而培养学生的实验综合素质以及分析、解决实际问题的能力。为后续课程如药物动力学、药剂学、天然药物化学、药物分析等实验打下基础。

按照国际化学计量学会的定义：化学计量学是研究应用数学和统计学方法，借助计算机技术，进行化学量测的试验设计、数据处理、分类、解析和预测的一门学科。化学试验设计与优化、分析信号处理、化学模式识别、模型与参数估计、数据解析、过程模拟等都是化学计量学的研究范围[1]。

化学计量学在发展过程中借用和发展了一大批的数学与统计学方法。传统方法有多元回归、判别分析、聚类分析、因子分析、灰色关联分析；新兴方法有小波分析、人工神经网络、遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等仿生智能算法；化学工作者可以借助这些化学计量学方法在化学实验设计、实验作图、化学分析信号处理、化学实验数据处理等方面进行广泛应用[2]。

根据新药科人才培养的要求，创新性教育是培养新时代药学人才的必然和重要要求，多学科知识的融合是创新教育的重要途径。将化学计量学方法结合MATLAB语言融合于药学专业化学实验教学，并采用熵权TOPSIS方法对实验教学效果进行综合评价，为促进化学实验教学质量的提高和培养学生实验创新能力做出了有益的探索。

2. 传统药学专业化学实验教学的不足

我校药学类专业化学实验主要包含了无机化学实验、有机化学实验、分析化学实验和物理化学实验四大部分。我校传统上的实验教学的方式是由带教老师讲解实验目的、实验原理、实验步骤、仪器的操作方法、实验注意事项等，在实验过程中由教师巡回指导学生实验操作，学生按照要求完成实验并撰写实验报告，教师批阅实验报告并给出实验成绩。整个实验流程按部就班，缺乏综合性、创新性的培养环节。通过教师的调查和学生的反馈，我校药学专业化学实验尚存在以下几个问题。

2.1. 化学实验教学缺乏培养学生科学设计实验的能力

我校原有的有机化学实验涉及到有机物的提取和合成实验，这些实验都涉及到实验设计的问题。例如从菠菜中提取叶绿素实验，学生按照教材给出的条件进行实验。虽然最终完成了实验，但学生常常感到困惑的是要如何确定这些实验条件，如怎么选择提取温度、如何选择菠菜的用量、怎样选择提取试剂的种类和提取试剂的用量，以及要通过多少次实验才能确定出对应较高提取率的优化实验条件。这些问题不解决导致学生无法进行实验设计和优化实验条件。

2.2. 化学实验教学缺乏培养学生处理实验数据的能力

我校开设的每一个物理化学实验都涉及到实验数据处理。从交回的实验报告和学生调查来看，学生在光谱分析实验和电导滴定实验数据处理时，对光谱噪音、滴定终点的精确定位等处理时感到十分茫然。在涉及到实验影响因素的分析时学生缺乏相关的数学分析方法，不知如何进行定量分析与讨论。

2.3. 化学实验教学缺乏综合性、创新性实验教学内容

化学实验作为一种实践活动，具有生动、直观、严谨性强的特点。我校开设的化学实验以传统实验、验证性实验为主，实验的内容较为单一。在实验的最终结果处理和实现的方式上缺乏与其他学科相结合，导致学生的能力比较单一，无法开阔学生的知识视野，也无法充分激励学生对科学探求的欲望和对其他学科知识的学习热情。不利于培养学生的创新思维和创新能力。

2.4. 对学生化学实验教学缺乏科学、综合的评判

对学生的实验能力进行综合评判是实验教学的重要环节。通过对学生的实验能力进行评估，由利于促使学生更加重视实验操作和实验基本技能的提高。还可以通过评价指标的设定要求，培养学生具备独立思考、分析和解决问题的能力，有助于培养学生的科学素养和创新意识。通过实验能力评价，教师可以了解学生在实验操作中的困难和问题，从而针对性地优化实验教学和课程设计，提高教学效果。但是，以往主要是通过课堂观察学生操作情况和实验报告对学生给定成绩，评价指标和评价方式单一，评价结果缺乏综合性和客观性。

3. 融入化学计量学方法药学专业化学实验教学的创新与实践

3.1. 化学计量学方法在化学实验设计中的应用

分析化学、有机化学、物理化学实验都涉及到实验设计与优化问题。实验设计是指在实验各影响因素的取值范围内，优化选择实验点，科学地安排实验，进而通过数据解析取得最优值条件的一种方法。传统的实验设计采用正交设计方法。正交试验设计作为一种高效的实验设计方法，在实际应用中具有明显的优势。然而，它也可能存在局部最优而非全局最优的情况。此外，还存在缺乏精准性、在探索性工作中，可能需要多次试验才能找到最佳方案。因此，在选择实验设计方法时，需要根据具体的研究目标和条件综合考虑。

化学计量学发展了析因设计、D-优化设计、均匀设计和单纯形试验设计、响应面分析等实验优化设计方法。其中，D-最优设计可以在给定的因子区域和模型的情况下，用最优化技术去寻找使信息矩阵的行列式达到最大的设计点，从而提高实验效率和数据质量。在试验次数较少的情况下，能够建立的回归方程的预测值具有较高的拟合精度[3] [4]。

有机化学实验维生素C在酸催化下水解反应的教学目的是通过实验考查维生素C的浓度及加热温度对水解率的影响。在有限的教学时间内部可能盲目地进行很多次实验，因此需要进行实验设计，即有效地选择试验点，科学地安排试验条件使指标取得最优值。在提前的实验预习种要求学生阅读教师提供的化学试验设计与优化资料，比较各种试验方法的应用特点，了解实验设计的一般步骤。在教学中可要求学生对试验设计相关的问题进行回答。对于此实验可采用D-优化设计方法分析各因素的主效应和交互效应。

在考虑二输入交互模式下，使用行交换算法进行实验设计，该模型的形式为

Y = $a_0$ + $a_1{x}_1$ + $a_2{x}_2$ + $a_{12}{x}_1{x}_2$ + e (误差)

如希望该D-优化设计通过四次实验来拟合模型，则借助MATLAB程序，调用命令[settings, X] = rowexch (2, 4, 'i')可得到因子设置矩阵settings (矩阵中“+1”代表高水平，“−1”代表低水平)和实验设计矩阵X。

settings = $\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ -1& 1\\ 1& 1\\ -1& -1\end{array}\right]$ ; X = $\left[\begin{array}{cccc}1& 1& -1& -1\\ 1& -1& 1& -1\\ 1& 1& 1& 1\\ 1& -1& -1& 1\end{array}\right]$

settings因子设置矩阵给出了四次试验设计中，实验因子维生素C浓度及加热温度在不同水平下的设置情况。实验设计矩阵X的每一列表示模型的各项(常数项、线性项、交互项等)在每次实验中的取值。通过这种方式，可以生成适合实验需求的D-最优设计。

按此实验点矩阵进行实验可得到实验结果矩阵Y (即维生素C水解率)，通过矩阵R = $n^{-1}.X^T.Y$ 计算可得到系数矩阵R，从而得到维生素C浓度、加热温度对实验结果的影响效应值及交互效应大小。此外，在D-优化设计通过settings矩阵安排实验点，得到指标矩阵Y后，还可根据多元回归模型或方差分析求出回归方程，从而找出主要影响因素和最佳实验点。实验完毕后，要求学生对本次实验采用教师提供的程序进行其它方法的设计练习。

3.2. 化学计量学方法在化学实验数据处理中的应用

化学计量学中的小波分析是近20年来迅猛发展起来的一门新兴的交叉性学科，其在信号与图像处理方面有广泛的应用，在化学方面主要集中在分析信号的处理方面。

3.2.1. 化学计量学方法在实验噪声处理中的应用

化学计量学中的小波分析是近20年来迅猛发展起来的一门新兴的交叉性学科，其在信号与图像处理方面有广泛的应用，在化学实验方面主要集中在分析信号的噪声处理方面。消除噪声影响对提高直接光谱法测定物质的测量稳定性和精度都具有重要意义。直接光谱法的整个光谱探测系统容易受到光源、光路和光电转换器件的严重影响，测定的光谱数据含有大量噪声，对实验结果产生直接的干扰。利用小波变换可以对得到的光谱数据进行压缩以消除数据的冗余信息对提高测定精度具有重要的影响[5]。

传统的去噪方法包括线性滤波和非线性滤波，其缺点在于无法刻画信号的非平稳特性并且无法得到信号的相关性。而小波分析具有低熵性、多分辨率特性、去相关性和灵活选择基函数特点，非常适合信号去噪。信号去噪的过程一般分为三个步骤：首先进行信号的小波分解，选择一个合适的小波并确定分解的层次进行分解计算；其次对小波分解高频系数的阈值量化。最后进行小波重构，即根据小波分解的最底层低频系数和各层高频系数进行一维小波重构[6]。

噪声消除实验的教学目的是让学生掌握消除噪音的方法，了解噪音对实验结果的影响。在教学设计上要求学生回答有关色谱噪音消除的方法由哪些并说明各方法的优缺点，然后由教师较为详细地讲解方法原理和应用步骤。例如：某次实验在一时间段内得到一含高频噪声的色谱峰，其数据如下：

时间：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15

信号值：

x = [−0.188, 0.163, 0.458, 1.642, 5.986, 14.478, 14.924, 13.896, 9.548, 2.926, 1.845, −0.241, 0.026, −1.689, −0.116];

据此信号画出色谱信号图(见图1)。调用MATLAB语言中的ddencmp函数获取信号去噪阈值，然后采用wdencmp函数实现信号去噪。按照上述步骤进行处理后得到去噪色谱图(见图2)。

Figure 1. Original chromatogram

图1. 原始色谱图

Figure 2. Denoising chromatogram

图2. 去噪色谱图

3.2.2. 化学计量学方法在滴定终点确定中的应用

滴定分析是食品和药品分析中常用的分析方法，滴定终点的精确是影响测定准确的重要因素。数值判断和图解法是确定滴定终点的主要方法，但由于受到滴定液浑浊、颜色深等干扰因素，前述方法难以对终点进行精确定位。

信号中的奇异点及不规则的突变部分经常带有比较重要的信息，是信号重要的特征之一。通常情况下，信号奇异性分为两种：一种是信号在某一时刻内，其幅度值发生突变，引起信号的非连续；另外一种是信号外观上很光滑，幅值没有突变，但信号的一阶微分有突变产生且一阶微分是不连续的。连续小波变换通过其细致的局部奇异性刻画能力，能够有效地检测滴定曲线中的突跃点，从而准确地确定滴定终点[7]。这种方法直接对测量数据进行处理，避免了传统多项式拟合方法中可能出现的假拐点问题，因此处理结果的精度较高且只与实验的精度有关。在MATLAB语言中，调用wavedec函数对信号进行小波分解可以给出准确的信号突变点[8]。将小波变换用于物理化学电导滴定实验，其实验教学目的是：让学生学会用化学计量学方法确定滴定终点，比较小波变换法和坐标纸作图法确定终点的差异。具体的实验如：用NaOH溶液电导滴定测定HAc含量、电导滴定法测定离子型表面活性剂的临界胶束浓度以及无机化学实验用NaOH对H₃PO₄滴定曲线的滴定终点的确定。在教学设计上先提出确定终点的方法，引导学生思考回答，然后由教师讲述小波变换确定终点的方法。再由学生按实验步骤获取数据用小波变换分析终点，最后布置学生查阅用小波变换确定滴定终点的文献，取得了较为理想的教学效果。

3.2.3. 化学计量学方法在药物动力学实验数据的处理

化学计量学方法具有强大的实验数据处理能力，无论是线性关系良好还是非线性关系都能进行拟合或预测。在硫酸链霉素有效期测定实验，其教学目的是测定药物有效期和学会用化学计量学方法处理实验数据。在教学设计中，先较为详细地讲解硫酸链霉素在碱性条件下水解为麦芽酚的反应为一个假一级反应，其反应速率服从一级反应动力学方程。由于硫酸链霉素水溶液的初始浓度$c_0$ 正比于全部水解后产生的麦牙酚浓度也正比于全部水解后测得的吸光度${\text{A}}_{\infty }$ ，即是${\text{c}}_0\propto {\text{A}}_{\infty }$ 。在任意时刻t，硫酸链霉素水解掉的浓度x应与该时刻测得的吸光度成正比，即$x\propto {\text{A}}_t$ ，将上述关系式代入速率方程得：

$\lg \left(A_{\infty }-A_t\right)=-\frac{k}{2.303}t+\lg A_{\infty }$

因此，可以通过测定不同时刻t时的吸光度$A_t$ ，以$\lg \left(A_{\infty }-A_t\right)$ 对t作图得一直线，由直线的斜率求出反应的速率常数k。但作图法较为繁琐，且误差相对较大。在讲解上引导学生理解前述的表达式实际上可归纳为一个y = kx + b型的一元回归方程，只要测出$\lg \left(A_{\infty }-A_t\right)$ 和不同时间t时的$k_t$ ，利用MATLAB语言中的regress (y, X)命令可轻易解出回归方程而得到速率常数$k$ 的值[9] [10]。类似的如金霉素水溶液有效期的测定、阿司匹林稳定性的测定等实验也可归结为一元回归方程进行处理。

3.3. 化学计量学方法在实验影响因素分析中的应用

对于影响因素和实验结果之间存在直线关系的实验，可以根据回归方程的系数大小讨论因素的影响大小。有机合成或提取实验是验证有机化合物性质、反应机理和反应影响因素的重要手段。但这些实验中影响因素和实验结果之间往往并不呈线性关系，这时不能用多元回归来分析，但可以采用灰色关联度分析来计算各因素对实验结果的关联度从而找出主要影响因素。

灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低[11]。对于有机化学实验菠菜色素提取，实验教学目的是学习有机色素的提取方法和讨论实验因素对实验结果的影响。在教学设计上提出如何比较因素的影响大小的问题，引导学生思考。在学生回答的基础上引出灰色关联分析方法。向学生介绍灰色关联分析的基本原理、方法的应用范畴和方法的优点。要求学生按实验步骤获取实验数据并灰色关联分析方法进行分析。学生将菠菜色素提取率数据作为参考序列，实验因素及其水平数据作为比较序列，从关联度的大小发现菠菜研磨浸泡时间和有机溶剂的加入量是影响菠菜色素提取率的两个主要因素。在实验完成后安排学生及时查阅灰色关联分析应用的相关文献资料，该方法的应用极大地增强了学生对实验结果的分析与讨论的能力。

3.4. 用化学计量学方法培养学生模拟实验的能力

模拟实验可以将课堂上学到的理论知识应用到实际操作中，从而加深学生对知识的理解和掌握；也可以锻炼学生的思维能力，培养创新精神。化学计量学中的人工神经网络是实现模拟实验的重要方法。人工神经网络是一种应用类似于大脑神经突触联接的结构进行信息处理的数学模型，具有很强的自学习和模拟、预测能力。人工神经网络的网络结构一般是由输入层、隐藏层和输出层组成，在网络结构中，输入层接收外部数据，隐藏层负责提取特征和进行非线性变换，输出层生成最终的预测结果。工神经网络的学习过程是通过调整网络中的权重和偏置来实现的。人工神经网络通常采取对已有的实验数据进行建模，然后通过模型进行预测从而提出优化的实验条件[12]。

在化学实验教学中，我们利用人工神经网络进行了实验条件优化的模拟实验教学。参照文献[13]进行了用人工神经网络模拟与控制苯甲酸重结晶实验。实验的教学目的是学会用化学计量学方法进行模拟实验。在教学设计上，课前预习让学生查阅有关模拟实验的文献。课中提出实现模拟实验的方法，讲述目前实现模拟实验的一般方法。安排学生按照文献确定的正交实验设计与分析的最佳条件水平组合内对影响较大的溶剂用量(C)和活性炭比(A)这两个因素进行加密实验，通过人工神经网络方法建立实验条件与苯甲酸产率、质量的关系模型。根据模型实现苯甲酸产率、质量模拟和实验条件控制。将模型用MATLAB语言编制成程序，在计算机上用该模型做模拟实验，可以连续显示苯甲酸产率随活性炭比、溶剂用量的变化过程，可以确定实验条件的“最优组合点”。在此基础上，陆续进行了其他有机提取实验的模拟，模拟实验的教学开展，极大地调动了学生对化学计量学和MATLAB语言学习的热情，拓展了学生的知识视野，增强了学生对知识的探索动力，也扩大了实验教学的容量。

3.5. 化学计量学方法在多组分同时测定实验教学中的应用

物质含量的测定是分析化学实验的重要内容，物质多组分含量的同时测定属于高阶化学实验。该类实验的开展有利于促进学生在更高认知水平上的思维能力发展。传统的多组分测定方法通常采用气相色谱、液相色谱、原子吸收等方法，但是这些方法对于教学实验来讲存在仪器费用较贵且样品前处理过程麻烦、检测耗时较长等局限性。基于吸光度的加和性原理，即当溶液中含有多种吸光物质时，总的吸光度等于各个组分吸光度的总和。因此，在一定条件下，可以使用分光光度法不经分离直接测定两个或更多组分。实现的方法通常借助化学计量学中的正交回归多组分标准加入光度法、卡尔曼滤波法、遗传算法、偏最小二乘(PLS)、ε-支持向量机、人工神经网络等。先用已知组分含量的合成样品进行光谱测定，然后用化学计量学方法建立预测模型，根据未知组分含量样品的光谱测定值进行含量预测。在近几年的实验教学中，分别参照文献[14]和文献[15]进行了利用偏最小二乘法进行食品中多组分人工合成色素的同时测定和复方乙酰氨基酚片中三种化学成分含量的同时测定实验。这类实验的教学目的是让学生学会多组分同时测定方法，了解化学计量学方法在多组分同时测定中的应用。在教学设计上，课前安排学生查阅化学计量学在多组分同时测定中的应用的相关文献。在课中教师提问向学生了解情况，教师详细讲述最小二乘法的基本原理和在多组分同时测定中的应用并回答学生的问题。再安排学生按实验步骤进行实验，对实验数据用最小二乘法计算出测定结果，并要求学生在实验报告上尝试用其他化学计量学方法解析实验数据。这类实验不仅激发学生学习化学实验的积极性，更重要的是为学生后续利用偏最小二乘等化学计量学方法进行药物评价实验打下了坚实的基础。

4. 熵权-TOPSIS方法对药学化学实验教学质量评价的案例分析

对学生的实验能力进行评价是检验化学计量学方法和MATLAB语言在化学实验教学中的应用效果，通过实验能力评价，教师可以了解学生在实验学习中的困难和问题，从而针对性地优化实验教学和课程设计，提高教学效果。对学生的实验能力评价经专家讨论确定为实验基本能力和实验创新能力两大一级指标，两类一级指标下又细分为多个二级指标。指标的选择满足可行性、覆盖面广和科学性的原则。选择的评价指标见表1所示。

Table 1. Index system for evaluating the quality of physical chemistry teaching

表1. 物理化学教学质量评价指标体系

一级指标	二级指标	一级指标	二级指标
	对实验原理的掌握A1		实验因素水平设计能力B1
	对实验仪器的使用A2		实验数据的科学处理能力B2
基本能力A	基本实验技能A3	创新能力B	实验影响因素的分析能力B3
	实验观察与记录A4		实验模拟设计能力B4
	实验报告完成情况A5		其它学科知识用于实验的能力B5
			计算机语言用于实验的能力B6

抽取从事化学实验教学的15位教师和85位参加化学实验学习的学生对表1中的指标进行问卷调查。采用5点计分标准进行问卷设计，用数字1代表非常不重要，用数字5代表非常重要。对回收的100份有效问卷采用SPSS26.0软件进行效度和信度检验。问卷的信度采用克隆巴赫Alpha检验，总问卷的克隆巴赫Alpha值为0.931，各指标的内部一致性系数在0.87~0.96之间，表明指标信度较好。KMO值为0.816 > 0.7，结果说明问卷设计合理，选择的各种指标符合实验评价的实际需要。参照川北医学院制定的学生评价量化方法对8名药学专业学生的11项评价指标进行量化赋值，其结果见表2。

Table 2. Teaching quality evaluation data for teachers of physical chemistry courses

表2. 教师物理化学教学质量的评价数据

序号	实验 原理	仪器 使用	基本 技能	观察 记录	实验 报告	因素水 平设计	数据 处理	实验 分析	实验 模拟	交叉学科 用于实验	计算机程序 用于实验
1	96	93	90	91	92	85	90	91	75	80	80
2	92	95	91	95	87	80	88	90	80	75	70
3	93	85	92	90	90	90	80	80	70	70	85
4	95	92	95	93	93	85	78	85	75	85	90
5	88	90	96	94	96	95	75	88	90	70	86
6	90	91	90	92	92	92	85	75	80	90	82
7	94	90	94	96	91	90	92	85	70	85	93
8	91	88	93	93	94	88	70	80	85	70	80

TOPSIS评价方法是一种常用的综合评价方法，TOPSIS教学评价模型是基于理想解的相似性排序技术，用于解决多指标评价问题。它通过计算每个待评对象与理想最优值和理想最差值的距离来确定各对象的相对优劣。在教学评价中，TOPSIS模型可以用来评估不同教学方法、课程设置或师生表现等多方面的指标，通过正向化、标准化等步骤处理数据，最终得出各方案的综合评分，从而为教育决策提供科学依据。TOPSIS评价方法的详细计算步骤可参考相关文献[16]。

按照文献方法将表1中的数据矩阵规范化后的矩阵Z为

$\text{Z}=\left[\begin{array}{ccccccccccc}0.1299& 0.1285& 0.1215& 0.1223& 0.1252& 0.1206& 0.1368& 0.1350& 0.1200& 0.1280& 0.1201\\ 0.1245& 0.1312& 0.1228& 0.1277& 0.1184& 0.1135& 0.1337& 0.1335& 0.1280& 0.1200& 0.1051\\ 0.1258& 0.1174& 0.1242& 0.1210& 0.1224& 0.1277& 0.1216& 0.1187& 0.1120& 0.1120& 0.1276\\ 0.1286& 0.1271& 0.1282& 0.1250& 0.1265& 0.1206& 0.1185& 0.1261& 0.1200& 0.1360& 0.1351\\ 0.1191& 0.1243& 0.1296& 0.1263& 0.1306& 0.1348& 0.1140& 0.1306& 0.1440& 0.1120& 0.1291\\ 0.1218& 0.1257& 0.1215& 0.1237& 0.1252& 0.1305& 0.1292& 0.1113& 0.1280& 0.1440& 0.1231\\ 0.1272& 0.1243& 0.1269& 0.1290& 0.1238& 0.1277& 0.1398& 0.1261& 0.1120& 0.1360& 0.1396\\ 0.1231& 0.1215& 0.1255& 0.1250& 0.1279& 0.1248& 0.1064& 0.1187& 0.1360& 0.1120& 0.1201\end{array}\right]$

计算所得各项指标的权值W为

W = [0.0182, 0.0252, 0.0130, 0.0101, 0.0188, 0.0624, 0.1956, 0.0952, 0.1753, 0.2268, 0.1594].

根据各指标的权重系数计算得各位参评教师教学质量数据的加权矩阵Y为

$\text{Y}=\left[\begin{array}{ccccccccccc}0.0024& 0.0032& 0.0016& 0.0012& 0.0024& 0.0075& 0.0268& 0.0129& 0.0210& 0.0290& 0.0191\\ 0.0023& 0.0033& 0.0016& 0.0013& 0.0022& 0.0071& 0.0262& 0.0127& 0.0224& 0.0272& 0.0168\\ 0.0023& 0.0030& 0.0016& 0.0012& 0.0023& 0.0080& 0.0238& 0.0113& 0.0196& 0.0254& 0.0203\\ 0.0023& 0.0032& 0.0017& 0.0013& 0.0024& 0.0075& 0.0232& 0.0120& 0.0210& 0.0308& 0.0215\\ 0.0022& 0.0031& 0.0017& 0.0013& 0.0025& 0.0084& 0.0223& 0.0124& 0.0252& 0.0254& 0.0206\\ 0.0022& 0.0032& 0.0016& 0.0012& 0.0024& 0.0081& 0.0253& 0.0106& 0.0224& 0.0327& 0.0196\\ 0.0023& 0.0031& 0.0016& 0.0013& 0.0023& 0.0080& 0.0273& 0.0120& 0.0196& 0.0308& 0.0223\\ 0.0022& 0.0031& 0.0016& 0.0013& 0.0024& 0.0078& 0.0208& 0.0113& 0.0238& 0.0254& 0.0191\end{array}\right]$

确定最优值向量$y_i^{+}$ 和最劣值向量$y_i^{-}$ 结果如下：

$y_i^{+}$ = [0.0024, 0.0033, 0.0017, 0.0013, 0.0025, 0.0084, 0.0273, 0.0129, 0.0252, 0.0327, 0.0223].

$y_i^{-}$ = [0.0022, 0.0030, 0.0016, 0.0012, 0.0022, 0.0071, 0.0208, 0.0106, 0.0196, 0.0254, 0.0168].

计算各位参评学生的评价指标数据与最优值和最劣值的欧氏距离以及相对接近度，所得结果见表3。

Table 3. Distance value, relative proximity and sorting results

表3. 距离值、相对贴近度及排序结果

序号	$D_i^{+}$	$D_i^{-}$	$U_i$	排名	序号	$D_i^{+}$	$D_i^{-}$	$U_i$	排名
1	0.0065	0.0079	0.5487	4	5	0.0090	0.0073	0.4481	5
2	0.0084	0.0067	0.4415	6	6	0.0049	0.0095	0.6575	1
3	0.0102	0.0048	0.3207	7	7	0.0060	0.0103	0.6322	2
4	0.0064	0.0079	0.5544	3	8	0.0105	0.0049	0.3206	8

5. 讨论

在过去的实验创新教学中，往往只是引入个别综合实验，且只从实验内容上进行了一些变化，缺乏多学科知识在实验教学中的应用，也缺乏从实验因素水平设计、噪音消除、结果分析、计算机模拟、在其他实验中的应用等系统性的创新教学。从几年的实验教学实践来看，将化学计量学方法和MATLAB语言引入药学化学实验并用TOPSIS方法对教学效果进行评价对提高实验教学水平起到了显著的推进作用。但在教学实践中也存在一些困难和挑战。主要问题是部分教师对化学计量学和MATLAB语言内容掌握不够精深和宽广，学生的数学基础较为薄弱，程序编制能力较差且学时有限无法系统地学习化学计量学方法和MATLAB语言。为顺利推进化学计量学和MATLAB语言在实验教学创新实践中的应用，我们首先利用假期对实验教师进行培训，要求参与实验教学的教师学习化学计量学和MATLAB语言。分别由精通化学计量学和MATLAB语言的教师在学习通上提供视频讲解。对于学生的培训，在学习通课程上针对实验内容涉及到的化学计量学方法提供方法简介和方法应用。对于MATLAB语言提供基本的程序命令说明、数据的输入方法和作图方法。将实验涉及到的化学计量学方法由教师编制成MATLAB程序提供给学生使用。这些措施解决了教学中的困难，也为顺利推进实验创新教学扫清了障碍。

6. 结语

在化学实验教学中引进化学计量学可以为学生提供准确可靠的实验设计方法、能够有效提高化学实验分析中对数据的处理效率和提高实验数据的准确性。此外，引入化学计量学方法还可以让学生学习交叉学科知识，有效开展化学实验模拟，扩展实验教学的手段。同时，也让学生提前学会用化学计量学方法进行药学实验结果处理的能力。结合MATLAB语言在化学计量学方法上的应用，不仅可以提升学生的实验技能，还可以培养他们解决实际问题的能力，有效地提高了学生的创新意识和创新能力。为后续药学实验和将来从事科研工作打下坚实的基础。

对学生的实验能力评价不仅要求学生掌握基本的实验技能，还要求其具备独立思考、解决问题的能力，有助于培养学生的科学素养和创新意识。通过对学生实验能力进行评价可以激起学生学习的内部动因。TOPSIS综合评价法对数据无严格要求，但能充分利用原始数据信息。该种方法既适用于小样本资料，也适用于多单元评价和多指标的大系统，对连续性、动态性资料均适用[17]。通过相对贴近度的计算能够定量反映不同评价对象的优劣程度，评价结果直观、可靠。近几年来，我们坚持把培养学生的实验创新能力作为实验教学的重要目标，以“目标设计–建设实践–效果评价–措施改进”进行化学实验教学的探索与实践，取得了较好的效果。

基金项目

南充市社会科学研究“十四五”规划2025年度项目(NC25B202)。